盈亏平衡点教程

二、决策树法
决策树法是指借助树形分析图，根 据各种自然状态出现的概率及方案 预期损益，计算与比较各方案的期 望值，从而抉择最优方案的方法。
17
状态节点
2 方案分枝
1 决策结点
方案分枝
3 状态节点
概率分枝 概率分枝
结果节点 4
结果节点 5
概率分枝 概率分枝
结果节点 6
结果节点 7
18
• A1、A2两方案投资分别为450万和240万，经营 年限为5年，销路好的概率为0.7，销路差的概 率为0.3，A1方案销路好、差年损益值分别为 300万和负60万；A2方案分别为120万和30万。
解：1.原方案
盈亏平衡点产量
Q0
F M V'
900000 100 50
18000(件)
企业现有生产能力，每年可获得利润
S＝Q(M－V’)－F=50×24000-900000=300000(元)
14
2.扩建自动线方案的可行性
盈亏平衡点产量
Q0
M
F V'
1100000 90 40
22000(件)
(3) 剪枝。因为EV2> EV1, EV2> EV3，所以，剪
掉状态结点V1和V3所对应的方案分枝，保留状态结 点V2所对应的方案分枝。即该问题的最优决策方案
应该是从国外引进生产线。
例2: 某企业，由于生产工艺较落后，产品成本高， 在价格保持中等水平的情况下无利可图，在价 格低落时就要亏损，只有在价格较高时才能盈 利。鉴于这种情况，企业管理者有意改进其生 产工艺，即用新的工艺代替原来旧的生产工艺。 现在，取得新的生产工艺有两种途径：一是自 行研制，但其成功的概率是0.6；二是购买专利， 估计谈判成功的概率是0.8。
19
决策过程如下:画图，即绘制决策树
• A1的净收益值=[300×0.7+（-60）×0.3] ×5450=510万
• A2的净收益值=（120×0.7+30×0.3）×5240=225万
• 选择：因为A1大于A2，所以选择A1方案。 • 剪枝：在A2方案枝上打杠，表明舍弃。
20
结合实例介绍方法的运用
一、盈亏分析法
学习目的：
考查盈亏平衡分析中分解成本的正确步骤、建立盈亏分析模型 并在企业经营中实际应用，进而说明如何才能把盈亏平衡分析扩大 到其它需做决策的领域。
盈亏平衡分析：
就是对企业产品的成本、产品的产量(销售量)和企业利润的 综合分析。其目的是掌握企业盈亏界限，正确规划生产发展水平、 合理安排生产能力，及时了解企业经营状态，提高企业的经济效 益。
练习决策方法的实际应用
例1：某企业为了生产一种新产品，有3个方案可供决策 者选择：一是改造原有生产线；二是从国外引进生产线； 三是与国内其他企业协作生产。该种产品的市场需求状 况大致有高、中、低3种可能，据估计，其发生的概率 分别是0.3、0.5、0.2。表1给出了各种市场需求状况下 每一个方案的效益值。试问该企业究竟应该选择哪一种 方案？ 表1 某企业在采用不同方案生产某种新产品的效益值
50
0
-200
150
250
200
600
解：这个问题是一个典型的多级（二级）风险型决策
问题，下面仍然用树型决策法解决该问题。
(1) 画出决策树（图示）。
(2) 计算期望效益值，并进行剪枝：
① 状态结点V7的期望效益值为 EV7＝(-200)×0.1+50×0.5+150×0.4＝65（万元）；
状态结点V8的期望效益值为 EV8＝(-300)×0.1+50×0.5+250×0.4＝95（万元）。 由于EV8>EV7，所以，剪掉状态结点V7对应的方案 分枝，并将EV8的数据填入决策点V4，即令EV4＝EV8 ＝95（万元）。
盈亏分析模型是辅助企业经营决策的一种工具。
1
一、盈亏平衡分析是一种管理决策工具 盈亏平衡分析是一种管理决策工具，它用来说明在一定
销售量水平上总销售量与总成本因素之间的关系。因为销售 量一定时，企业总收入和总成本之间的相互关系是确定的， 而影响这些因素的是关键性的管理决策。
当考虑到所有影响销售价格和产品成本的因素，并对它 们的性质进行了深入研究后，所作出的盈亏成了有效的管理 工具。
1、固定成本和可变成本
固定成本 在一定时期内不随企业产量的增减而变化。如：车间经费和企
业管理费。 可变成本 这类费用的总额是随着企业产量的增减而变化。(包括随产量
产量增加成比例增加的费用，也包括不成比例的半变动费用部分)
4
产品成本费用结构
原材料费 工资及附加费 燃料动力费 废品损失费 车间经费 企业管理费
如果自行研制成功或者谈判成功，生产规模都将考 虑两种方案：一是产量不变；二是增加产量。
如果自行研制或谈判都失败，则仍采用原工艺进行 生产，并保持原生产规模不变。
据市场预测，该企业的产品今后跌价的概率是0.1 ，价格保持中等水平的概率是0.5，涨价的概率是0.4。
表2给出了各方案在不同价格状态下的效益值。 试问，对于这一问题，该企业应该如何决策？
需求状态
状态概率
各方案的效益值 /万元
改进生产线B1 引进生产线B2 协作生产线B3
高需求θ 1 0.3 200 220 180
中需求θ 2 0.5 100 120 100
低需求θ 3 0.2 20 60 80
解：该问题是一个典型的单级风险型决策问题，现在用 树型决策法求解这一问题。
(1) 画出该问题的决策树 (图示)。
2.比较各方案的期望值，从中选出期望值最大的 作为最佳方案。
3.把最佳方案的期望值写到决策结点方框的上面。 同时剪去(用“//”表示)其他方案枝。
4.此例中，大批量生产期望值最大(60万元)，故 选中该方案。
练习：决策树法
例题： 某企业打算生产某种产品A，估计该产品未来8年的
销售情况会出现两种可能：销路好，其概率为0.7，销 路差，其概率为0.3，可采用的方案有两种，一是新建 生产线，需要投入资金280万元，二是对现有的生产线 进行改造，需要120万元，两种方案的年度损益值如表 所示，试进行方案选择。
图：单级风险型决策问题的决策树
(2)计算各方案的期望效益值。
① 状态结点V1的期望效益值为 EV1＝200×0.3+100×0.5+20×0.2=114（万元）
② 状态结点V2的期望效益值为 EV2＝220×0.3+120×0.5+60×0.2＝138（万元）
③ 状态结点V3的期望效益值为 EV3＝180×0.3+100×0.5+80×0.2＝120（万元）
利润 (S)
可变成本
出
变动 费用 (V)
生厂 产价 费格 用 (M)
固定成本 (C)
(F)
5
生产费用分为固定费用和可变费用的方法-回归分析
Y
费 用 C
Y=a+bX
a
2
4
6
8
10 12
X
产量
回归分析法图
6
2、建立成本结构
“计划性能法”是盈亏平衡分析的基础。作为“计划性能法” 的第一步，把固定成本再分为预付成本和计划(或管理)成本。
一、盈亏平衡图
ຫໍສະໝຸດ Baidu
利润(S)
I
变动费用
(V)
费用(元)
盈
V 变动费用
O (V)
亏
F
总固定成本
固定费用 (F)
9
Q0
二、线性盈亏分析模型
1、盈亏分析模型的基本公式
总成本(C)=固定成本(F) +可变成本(V) C=F+V＝Fc+Fp+V
总销售收入(I)=产品价格(M) ×销售量(Q) I=MQ
企业销售收入(I)=总成本(C)+利润(S) I=C+S
说明，只有当新方案实施后企业销售量28000超过 件时，新方案才可行。否则应维持原方案。
15
练习
某企业决定生产一批产品。基建与机器设备投资 等总固定成本为380000元；单位产品售价26元；单 位变动成本为18元。 求：
1．生产该产品的盈亏平衡点产量是多少？ 2．产量是多少时能实现60000元利润？ 3．盈亏平衡点销售额是多少？ 4．销售额为多少时可实现利润80000元？
例：某公司计划未来3年生产某种产品，需要 确定产品批量。根据预测估计，这种产品的市场 状况的概率是：畅销为0.2；一般为0.5；滞销为 0.3。现提出大、中、小三种批量的生产方案， 求取得最大经济效益的方案。有关数据如表2-2 所示。
损益值
自然状态及其 概率
方案
决策树法应用
决策树法的基本模型
计算各种状态下的期望值
2
二、盈亏平衡问题中的成本和销售分析
企业的盈亏主要取决 于企业产品销售收入和产 品的成本费用。销售收入 大于总的成本费用时，企 业就盈利；否则企业就亏 损。即：
销售 与
成本
盈利区
盈亏平衡点 (总销售等于总成本)
亏损区
总可变成本
企业利润=销售收入-总成本费用
总固定成本
销售费用 生产费用 直接劳动 原材料 生产费用 销售费用
7
二、产品销售结构
企业产品销售销售收入与企业产品销售量及产品市场价格之 间的关系为：
总销售收入(I)=产品价格(M)*销售量(Q)
即：
I=MQ
（10－2）
根据上述产品成本结构和产品销售收入变化分析，盈亏分析模 型应有线性与非线性两种类型。
8
§1.3 线性盈亏分析模型的及其应用举例
线性盈亏分析模型是指变动费用和销售收入随产量(或销售量) 增加而成比例地增加的这种线性变化，一般可用盈亏平衡图和盈亏 分析模型来描述。
（10－1） （10－2）
（10－3）
总可变费用(V)＝单件产品可变费用(V’)×总销售量(Q)
V=V’ × Q
（10－4）
综合可得： MQ=F＋V’Q＋S Q F S (10 5)
MQ－V’Q =F＋S
M V'
10
2、盈亏平衡计算
当企业产品盈亏平衡时，利润为零，(10－5)中S＝0，则 盈亏平衡点的产量Q0应为：
预付成本
预付成本是由所提供的生产能力决定的。如线性折旧、税款、 租金工厂和设备保险金等。
计划成本
计划成本是管理部门认为要达到预期目标所必须的费用。经营 规模和成本估算一确定，至少在短期内倾向于维持一个常量。
由此可得成本方程为：
C=F+V＝Fc+Fp+V
（10－1）
其中：C为总成本；F固定成本；V为可变成本； Fc为预付成本； Fp为 计划成本
Q0
F (10 6) M V'
由I＝MQ0或I＝C，则盈亏平衡点的销售收入为：
I
F 1 V'
(10 7)
M
注：上述公式配合盈亏平衡图可以广泛应用于经营管理决策的各个方面。
11
盈亏平衡点产量(销量)法_例题1
某厂生产一种产品。其总固定成本为 200000 元；单位产品变动成本为10元；产品 销价为15元。
销售量 盈亏平衡点：就是企业经营达到这一点时，总销售额与总成本完全相等3 。
§1.2 盈亏分析模型的基本结构
盈亏分析模型的基本结构是由成本结构和销售结构组成的。
一、产品成本结构
工业产品的成本中划分为：原材料费、燃料动力费、工资及附 加费、废品损失费、车间经费和企业管理费等六项。
根据其与产品产量的关系分为固定费用和变动费用两部分。
表2 某企业各种生产方案下的效益值(单位：万元)
效
方
益
案
价格状态（概率）
价格低落（0.1） 价格中等（0.5） 价格上涨（0.4）
改进工艺成功
按原工艺生产
购买专利成功 （0.8）
自行研制成功 （0.6）
-100 0
100
产量不变 增加产量 产量不变 增加产量
-200 -300 -200 -300
50
大批量生产期望值= 【40×0.2+30×0.5+(-10) ×0.3】×3=60（万元）
中批量生产期望值= 【30×0.2+20×0.5+8×0.3】×3=55.2(万元)
小批量生产期望值= 【20×0.2+18×0.5+14×0.3】×3=51.6(万元)
1.将各方案的期望值标在各个方案结点上；
企业维持原有生产能力，每年可获得利润
S＝Q(M－V’)－F=50×24000-1100000=100000(元)
说明，如不扩大产量，利润将降低20万元，若使利润 增加到30万元，则新方案实施后的企业生产能力应为
Q F S 1100000 300000 28000(件)
M V'
90 40
求：(1)该厂的盈亏平衡点产量应为多少?
Q20000040000 1510
(2)如果要实现利润20000元时，其产量应为多少?
Q20000200 0404000 1510
例题2
某企业经销一种产品，产品可变成本为50元，售价100元 ，每年固定成本为90万元。问此企业盈亏平衡点的为多少？ 如果企业现有生产能力为2.4万件，问每年能获得利润若干？ 为满足市场对产品的需要，扩大生产，拟购置一条自动线， 每年需增加固定费用20万元，但可节约变动费用（人工）10 元/件，与此同时为了扩大产品销售计划，拟降低10售价%， 问此方案是否可行？