《数学史概论》期末复习资料全
(完整word版)数学史复习资料
《数学史》复习资料1、名词解释:2、可公度量：对于任何两条给定的线段, 总能找到某第三线段, 以它为单位线段能将给定的两条线段划分为整数段。
这样的两条线段为“可公度量”, 即有可公度量的度量单位。
这是古希腊毕达哥拉斯学派对世界任何量都能表示成两个整数比信念的反应。
3、出入相补原理: 一个几何图形（平面或立方体的）被分割成若干部分后, 面积或体积总保持不变。
4、费马大定理: 关于X、Y、Z的不定方程Xn+Yn =Zn , 对于任意大于2的自然数n无非零整数解。
大数定律: 概率论历史上第一个极限定理属于伯努利, 后人称之为“大数定律”。
概率论中讨论随机变量序列的算术平均值向常数收敛的定律。
P128 帕斯卡曾提出的n为正数时的二项式定理, 得到所谓伯努利定理: 若p是某一事件单独出现一次的概率, q是不出现该事件的概论, 则在n次试验中, 该事件至少出现m次的概率等于二项式（p+q）n 的展式中的从pn 项到pm qn-m 项的各项之和。
容易看出, 这实际上就是概率论中最重要的定律之一——“大数定律”的最早表现形式。
倍立方体：就是已知一立方体, 求作另一立方体, 使它的体积等于已知立方体的两倍。
也即求作一立方体的边, 使该立方体的体积为给定立方体的两倍。
祖氏原理：P65“幂势既同, 则积不容异”, 即夹在两个平行平面间的两个几何体, 被平行于这两个平面的任意平面所截, 若所得截面总相等, 则此二几何体积相等。
它被称为“祖暅原理”。
1.简述古希腊数学的特点。
答案二: （1）追求理性和唯理的论证数学特点；（2）欧氏几何开创了公理化理论体系；（3）欧式几何形成了演绎思维的特征；总之, 希腊数学是追求理性, 主要以演绎几何为特征的数学。
2.简述欧几里得《原本》中所确立的公理化思想。
答：公理化思想是古希腊时期在欧氏几何中确立数学演绎范式。
这种范式要求一门学科中的每个命题必须是在它之前已建立的一些命题的逻辑结论, 而所有这样的推理链的共同出发点, 就是一些基本定义和被认为不证自明的基本原理——公理或公设。
数学史概论复习资料
数学史复习资料第一章数学的起源与早期发展一、世界上早期常见有几种古老文明记数系统，它们分别是什么数字，采用多少进制数系？（P13）1.古埃及的象形数字（公元前3400年左右）2.古巴比伦的楔形数字（公元前2400年左右）3.中国的甲骨文（公元前1600年左右）4.希腊阿提卡数字（公元前500年左右）5.中国的算筹码（公元前500年左右）6.印度婆罗门数字（公元前500年左右）7.玛雅数字（？）其中除巴比伦楔形数字采用六十进制、玛雅数字采用二十进制外，其他均属十进制数系二、“河谷文明”指的是什么？（P16）历史学家往往把兴起于埃及、美索不达米亚、中国、印度等地域的古代文明称为“河谷文明”。
三、古埃及数学的知识主要依据哪两部纸草书？纸草书中问题绝大部分是实用性质，但个别例外，请举例。
（见P23）古埃及数学的知识，主要就是依据两部纸草书—莱茵德纸草书和莫斯科纸草书。
四、美索不达米亚人的记数制远胜埃及象形数字之处主要表现在哪些方面？（P23—25）1.大多数文明普遍采用十进制，但美索不达米亚人却创造了一套以60进制为主的楔形文记数系统。
2.美索不达米亚人的记数制远胜埃及象形数字之处，还在于他们巧妙地将位置原理推广应用到整数以为的分数。
3.美索不达米亚人还经常利用各种数表来进行计算，使计算更加简捷。
第二章古代希腊数学一、希腊数学一般是指什么时期，活动于什么地方的数学家创造的数学？（P32）希腊数学一般指从公元前600年一公元600年间，活动于希腊半岛、爱琴海区域、马其顿与色雷斯地区、意大利半岛、小亚细亚以及非洲北部的数学家们创造的数学。
二、毕达哥拉斯学派认为宇宙万物皆依赖于整数的信条由于什么发现而受到动摇？这个“第一次数学危机”是由于什么人提出的新比例理论而暂时消除？（P38）毕达哥拉斯学派认为宇宙万物皆依赖于整数的信条吗，由于不可公度量的发现而受到了动摇。
大约一个世纪以后，这一“危机”才由于毕达哥拉斯学派成员阿契塔斯的学生欧多克斯提出新比例理论而暂时消除。
《数学史概论》期末复习资料
《数学史概论》复习题一、选择题与填空题1．世界上第一个把π计算到3.1415926＜n ＜3.1415927 的数学家是( )2．我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是( )3. 以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是( )4．就微分学与积分学的起源而言( )比较早5．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是( )6．简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系V+F-E=2这个公式叫( )7. 首先使用符号“0”来表示零的国家或民族是( )8．中国古典数学发展的顶峰时期是( )9. 历史上有记载的第一位数学家和论证几何学的鼻祖是（）10．最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是( )11. 《几何原本》的作者是( )12..在1900年巴黎国际数学家大会上提出了23个著名的数学问题的数学家是( )13. 复分析作为现代分析的研究领域是在19世纪建立起来的，而且是通过三个人的工作而发展的，即柯西、魏尔斯特拉斯。
第三个人是谁？（）14．古埃及的数学知识常常记载在（）15．大数学家欧拉出生于（）16. 对微积分的诞生具有重要意义的“行星运行三大定律”，其发现者是( )17．首先获得四次方程一般解法的数学家是( )18．中国数学史上最先完成勾股定理证实的数学家是( )19．《九章算术》的“少广”章主要讨论（）20. 《九章算术》中的“阳马”是指一种特殊的( )21．最早采用位值制记数的国家或民族是( )22. 射影几何产生于文艺复兴时期的( )23．《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型著作，它被认为是古希腊数学的安魂曲，其作者为( ) 24．美索不达米亚是最早采用位值制记数的民族，他们主要用的是( )25．“一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自我国古代名著( )26．下列数学著作中不属于“算经十书”的是( )27．微积分诞生于( ) A.15 世纪 B.16 世纪 C.17 世纪 D.18 世纪28．在《几何原本》所建立的几何体系中，“整体大于部分”是( )A.定义B.定理C.公设D.公理29．刘徽首先建立了可靠的理论来推算圆周率，他所算得的“徽率”是( )A.3.1B.3.14C.3.142D.3.141592630．费马对微积分诞生的贡献主要在于其发明的( )A.求瞬时速度的方法B.求切线的方法C.求极值的方法D.求体积的方法31．祖冲之的代表作是（）A.《考工记》B.《海岛算经》C.《缀术》D.《缉古算经》32. 第一台能做加减运算的机械式计算机是数学家（）发明的。
数学史资料总结
数学史概论期末试题一一、单项选择题1．世界上第一个把π计算到＜n ＜的数学家是( B )A.刘徽B.祖冲之C.阿基米德D.卡瓦列利2．我国元代数学着作《四元玉鉴》的作者是( C )A.秦九韶B.杨辉C.朱世杰D.贾宪3．就微分学与积分学的起源而言( A )A.积分学早于微分学B.微分学早于积分学C.积分学与微分学同期D.不确定4．在现存的中国古代数学着作中，最早的一部是( D )A.《孙子算经》B.《墨经》C.《算数书》D.《周髀算经》5．的顶点数V、面数F及棱数E间有关系V+F-E=2这个公式叫( D )。
A.笛卡尔公式B.牛顿公式C.莱布尼茨公式D.欧拉公式6．中国古典数学发展的顶峰时期是( D )。
A.两汉时期B.隋唐时期C.魏晋南北朝时期D.宋元时期7．最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是( A )。
A.莱布尼茨B.约翰·伯努利C.雅各布·伯努利D.欧拉8．1834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是( B )。
A.高斯B.波尔查诺C.魏尔斯特拉斯D.柯西9．古埃及的数学知识常常记载在（A ）。
A.纸草书上B.竹片上C.木板上D.泥板上10．大数学家欧拉出生于（A ）A.瑞士B.奥地利C.德国D.法国11．首先获得四次方程一般解法的数学家是( D )。
A.塔塔利亚B.卡当C.费罗D.费拉利12．《九章算术》的“少广”章主要讨论（D ）。
A.比例术B.面积术C.体积术D.开方术13．最早采用位值制记数的国家或民族是( A )。
A.美索不达米亚B.埃及C.阿拉伯D.印度二、填空题14．希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即：相容性、完备性、独立性。
15．在现存的中国古代数学着作中，《周髀算经》是最早的一部。
卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理的一般形式。
16．二项式展开式的系数图表，在中学课本中称其为_杨辉_三角，而数学史学者常常称它为贾宪三角。
数学史复习资料
《数学史》复习资料名词解释：1、可公度量：对于任何两条给定的线段，总能找到某第三线段，以它为单位线段能将给定的两条线段划分为整数段。
这样的两条线段为“可公度量”，即有可公度量的度量单位。
这是古希腊毕达哥拉斯学派对世界任何量都能表示成两个整数比信念的反应。
2、出入相补原理：一个几何图形（平面或立方体的）被分割成若干部分后，面积或体积总保持不变。
3、费马大定理：关于X、Y、Z的不定方程X n+Y n =Z n ，对于任意大于2的自然数n无非零整数解。
4、大数定律：概率论历史上第一个极限定理属于伯努利，后人称之为“大数定律”。
概率论中讨论随机变量序列的算术平均值向常数收敛的定律。
P128 帕斯卡曾提出的n为正数时的二项式定理，得到所谓伯努利定理：若p是某一事件单独出现一次的概率，q是不出现该事件的概论，则在n次试验中，该事件至少出现m次的概率等于二项式（p+q）n 的展式中的从p n 项到p m q n-m 项的各项之和。
容易看出，这实际上就是概率论中最重要的定律之一——“大数定律”的最早表现形式。
5、倍立方体：就是已知一立方体，求作另一立方体，使它的体积等于已知立方体的两倍。
也即求作一立方体的边，使该立方体的体积为给定立方体的两倍。
6、祖氏原理：P65“幂势既同，则积不容异”，即夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，若所得截面总相等，则此二几何体积相等。
它被称为“祖暅原理”。
1、简述古希腊数学的特点。
答案二：（1）追求理性和唯理的论证数学特点；（2）欧氏几何开创了公理化理论体系；（3）欧式几何形成了演绎思维的特征；总之，希腊数学是追求理性，主要以演绎几何为特征的数学。
2、简述欧几里得《原本》中所确立的公理化思想。
答：公理化思想是古希腊时期在欧氏几何中确立数学演绎范式。
这种范式要求一门学科中的每个命题必须是在它之前已建立的一些命题的逻辑结论，而所有这样的推理链的共同出发点，就是一些基本定义和被认为不证自明的基本原理——公理或公设。
数学史概论
CH8概率论的产生与发展
继拉普拉斯之后，概率论的中心研究课题是推广和改进 伯努力大数定律及中心极限定理。在这方面，俄国数学家契 比雪夫作出了突出贡献。他是彼得堡学派的创始人（19世纪 下半叶－20世纪初）。代表人物：契比雪夫、其学生马尔可 夫和李亚普诺夫。契比雪夫引入了契比雪夫不等式，并由此 证明了大数定律和中心极限定理。后来，他的学生马尔可夫 又提出了马尔可夫链，又由柯尔莫戈罗夫对这一概念进行了 发展，从而奠定了马尔可夫过程的理论基础。
CH8概率论的产生与发展
梅累的这个赌金公正分配问题却真把帕斯卡给难住了。 虽然他经过长时间的思考，但还是无法解决这个问题。
1654年，帕斯卡不得已就写信给他的好朋友费马，请费 马解决这个问题。在7月－10月中，他们通了7封信，全部有 关赌博问题。在与费马的讨论中，帕斯卡运用组合知识解决了 这一问题。帕斯卡和费马认为，梅累的分法是对的。后来，帕 斯卡又研究了更复杂的在多个赌徒间分配赌注的问题。
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CH8概率论的产生与发展
（3）系统整理阶段
19世纪初，概率论的研究开始朝着系统化的方向发展， 其中拉普拉斯、泊松、高斯、契比雪夫和马尔科夫（俄）等 人作出了较大的贡献。 拉普拉斯在总结前人工作的基础上，写了《分析概率论》 一书，被誉为古典概率论系统理论的经典之作。在这本书中， 拉普拉斯首先明确给出了概率的古典定义，并在概率论中引 入了有力的分析工具，如差分方程、母函数等，从而实现了 概率论由单纯的组合计算到分析方法的过渡。由他和高斯建 立的关于正态分布及最小二乘法的理论，对于概率论研究天 文观测和物理观测的结果起了重大作用。 上页
数学史复习资料
数学史复习资料数学史是研究数学发展历史的学科，对于数学的理解有着至关重要的作用。
这篇文章将为您提供数学史的一些复习资料，以便您更好地理解数学发展的历史。
一、古代数学的发展古代数学的发展可以追溯到古埃及和古巴比伦时期。
在古埃及，人们就已经开始运用几何学知识解决土地测量和建筑设计等问题。
古巴比伦人则发明了计数系统，并在商业交易中广泛使用。
随着时间的推移，许多数学家依然保留他们的研究成果，比如毕达哥拉斯学派、欧几里得和阿拉伯数学家阿尔-哈齐米等。
二、数学的新发现随着时间的推移，许多心智独特的数学家公布了原创性研究成果，把数学从算术和几何范畴推向了更广泛的领域。
例如，追随欧几里得之后的流派发现了大量的几何学定理和公式，而曾在印度和中东进行研究的数学家则发明了代数学。
印度人的代数学发展在9世纪至12世纪达到高峰，主要研究整式方程以及计算三角函数值。
三、数学家们的贡献许多数学家在数学史上留下了永恒的印记。
例如：欧几里得研究出几何概念，毕达哥拉斯发现拓展的数学原理，牛顿发明了微积分等等。
我们也不能忽视中国古代的数学家贡献，如祖冲之、刘徽、李善兰等人。
祖冲之在几何学和数学推理方面有着重要的贡献，刘徽则发明了中国古代的曲线和三角函数。
四、数学发展的重要事件在数学发展的历史上，有着许多重大事件。
例如，欧几里得的《几何原本》被认为是几何学的代表作品。
这本书是一部范性几何学的典范，成为后世几何学的标志作品。
同时，笛卡尔对代数几何的发现使数学家们换了一个角度看待几何题目。
更有甚者，微积分学的诞生为数学迎来了全新的视野。
五、结语总的来说，数学史是非常有趣也很重要的一门学科。
对于理解数学的本质、发展以及数学家们的贡献，数学史提供了足够的准确的信息和素材。
它能够让我们洞察数学的本质，从而更好地把握数学的发展方向，同时帮助我们更好地应用数学知识。
希望本文所提供的数学史复习资料对于您的学习有所帮助。
数学史期末复习.doc
数学与社会进步（论述20分）数学的发展与社会的进化有着密切的联系，这种联系是双向的，即一方面，数学的发展依赖于社会环境，受着社会政治、经济和文化等诸多因素的影响；另一方面，数学的发展又反过来对人类社会的进步起推动作用，包括对人类物质文明和精神文明两大方面的影响。
数学对人类物质文明的影响数学对人类物质文明的影响，最突出的是反映在它与能从根本上改变人类物质生活方式的产业革命的关系上。
人类在历史上先后有三次重大的产业革命，这三次产业革命的主体技术都与数学的新理论、新方法的运用有直接或者间接的关系。
第一次产业革命：18世纪60、70年代，蒸汽机、纺织机。
第二次产业革命：19世纪60年代，分两个阶段。
第一个阶段以发电机、电动机为主体技术; 第二个阶段以电气通信为主体技术。
第三次产业革命：20世纪40年代，主要是电子计算机的发明使用、原子能的利用以及空间技术、生产自动化等。
数学对人类精神文明的影响数学对于人类精神的影响同样也很深刻。
数学本身就是一种精神，一种探索精神，这种精神的两个要素，即对理性（真理）与完美的追求，千百年来对人们的思维方式、教育方式以及世界观、艺术观等的影响是不容否定的。
数学发展中心的迁移古代：古希腊、东方的印度、阿拉伯，尤其是中国近现代：意大利英国法国德国美国数学最高两奖项菲尔兹奖山加拿大数学家菲尔兹倡议而设。
首届菲尔兹奖在1936年奥斯陆国际数学家大会上颁发，此后山于二战爆发而中断，1950年又恢复颁奖。
菲尔兹奖主要奖励年轻数学家的工作，1974 年温哥华国际数学家大会上明确规定该奖只授予40岁以下的数学家。
沃尔夫奖沃尔夫奖是山沃尔夫基金会资助的奖项。
1976年以其家族名义捐巨款成立沃尔夫基金会，同时设物理、化学、医学、农业、数学五种奖（1981年增设艺术奖）,1978年开始颁奖，每年一次，评奖委员会山世界著名科学家组成。
迄今获奖者年龄平均在60年以上，最低获奖年龄为43岁。
应用数学新时代三个独立应用学科（填空）：数理统计、运筹学、控制论应用数学新时代特点在数学史上，数学的应用在不同时期的发展是不平衡的。
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《数学史概论》复习资料一、单项选择题1．世界上讲述方程最早的著作是( A )A.中国的《九章算术》B.阿拉伯花拉子米的《代数学》C.卡尔丹的《大法》D.牛顿的《普遍算术》2．《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型著作，它被认为是古希腊数学的安魂曲，其作者为( B )。
A.托勒玫B.帕波斯C.阿波罗尼奥斯D.丢番图3．美索不达米亚是最早采用位值制记数的民族，他们主要用的是( A )。
A.六十进制B.十进制C.五进制D.二十进制4．“一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自我国古代名著( B )。
A.《考工记》B.《墨经》C.《史记》D.《庄子》5．下列数学著作中不属于“算经十书”的是( A )。
A.《数书九章》B.《五经算术》C.《缀术》D.《缉古算经》6．微积分诞生于( C )。
A.15 世纪B.16 世纪C.17 世纪D.18 世纪7．以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是( D )。
A.爱奥尼亚学派B.伊利亚学派C.诡辩学派D.毕达哥拉斯学派8．最早记载勾股定理的我国古代名著是( A )。
A.《九章算术》B.《孙子算经》C.《周髀算经》D.《缀术》9．首先使用符号“0”来表示零的国家或民族是( A )。
A.中国 B.印度C.阿拉伯D.古希腊10．在《几何原本》所建立的几何体系中，“整体大于部分”是( D )。
A.定义B.定理C.公设D.公理11．刘徽首先建立了可靠的理论来推算圆周率，他所算得的“徽率”是( B )。
A.3.1B.3.14C.3.142D.3.141592612．费马对微积分诞生的贡献主要在于其发明的( C )。
A.求瞬时速度的方法B.求切线的方法C.求极值的方法D.求体积的方法13．祖冲之的代表作是（ C ）A.《考工记》B.《海岛算经》C.《缀术》D.《缉古算经》14．中国古典数学发展的顶峰时期是( D )。
A.两汉时期B.隋唐时期C.魏晋南北朝时期D.宋元时期15．最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是( A )。
数学史资料
数学史期末复习资料数学史的三大危机：初等：第一次危机：毕达哥拉斯学派主张←万物皆数（有理数）→无理数→欧多克斯→近代（17C）：第二次：微积分→极限→柯西→运动与变化→函数现代（19C下半叶）：第三次危机：罗素悖论（集合）→公理化0-数学史1.数学史的分期通常采用的线索：（1）按时代顺序（2）按数学对象、方法等本身的质变过程（3）按数学发展的社会背景。
2.数学史的四个分期：I数学的起源与早期发展（萌芽时期，公元前6世纪前）II初等数学时期（公元前6世纪-16世纪）（1）古希腊数学（公元前6世纪-16世纪）（2）中世纪东方数学（3世纪-15世纪）（3）欧洲文艺复兴时期（15世纪-16世纪）III近代数学时期（或称变量数学建立时期，17世纪-18世纪）IV现代数学时期（1820-现在）（1）现代数学酝酿时期（1820-1870）（2）现代数学形成时期（1870-1940）（3）现代数学繁荣时期（或称当代数学时期，1950-现在）3.使用位值制的两种数字：巴比伦楔形数字和中国筹算数码。
最早使用位值制的国家是古巴比伦，最早使用十进制位值得国家是中国。
4.埃及数学：古埃及人用纸莎草书写，关于古埃及数学知识主要依据莱茵德纸草书和莫斯科纸草书。
5.美索不达米亚数学：主要著作泥版文书。
2.古代希腊数学1.泰勒斯证明了四条定理：(1)圆的直径将圆分为两个相等的部分(2)等腰三角形两底角相等(3)两直线相交形成的对顶角相等(4)如果一三角形有两角、一边分别与另一三角形的对应角、边相等，那么这两个三角形全等。
他是最早的希腊数学家和古希腊论证几何学鼻祖。
2.毕达哥拉斯学派的基本信条是：万物皆数。
毕达哥拉斯可公度量：对于任何两条给定的线段，总能找到某第三线段，以它为单位线段能将给定的两条线段划分为整数段。
3.普鲁塔克的面积剖分法证明勾股定理。
4..雅典时期的希腊数学学派：（1）伊利亚学派（2）诡辩学派（3）雅典学院（柏拉图学派）（4）亚里士多德学派5.三大几何问题：（1）化圆为方，即做一个与给定面积相等的正方形。
数学史复习资料
数学史复习资料数学史复习资料数学作为一门古老而又深奥的学科，其历史可以追溯到古代文明的发展阶段。
在这段漫长的历史中，数学经历了许多重要的发展和突破，为人类社会的进步作出了巨大贡献。
本文将回顾数学史的一些重要里程碑，帮助读者复习数学史知识。
1. 古代数学的起源古代数学的起源可以追溯到古埃及和古巴比伦。
古埃及人通过观察尼罗河的洪水周期，发展了一套简单的计数系统。
而古巴比伦人则在商业和土地测量等领域使用了复杂的算术和几何学知识。
2. 古希腊数学的发展古希腊数学是数学史上的一个重要时期，许多重要的数学概念和理论都在这个时期诞生。
毕达哥拉斯定理、欧几里得几何学和阿基米德的浮力定律等都是古希腊数学的重要成果。
3. 阿拉伯数学的贡献在中世纪，阿拉伯数学家对数学的发展做出了重要贡献。
他们将古希腊的数学知识传入欧洲，并发展了代数学和三角学等领域。
阿拉伯数学家还引入了十进制数系统和阿拉伯数字，这对现代数学的发展具有深远影响。
4. 文艺复兴时期的数学文艺复兴时期是数学史上的又一个重要时期。
在这个时期，数学家们开始研究无穷级数和解析几何学等新领域。
伽利略和笛卡尔等数学家的工作为现代科学方法的建立奠定了基础。
5. 18世纪的数学革命18世纪是数学史上的数学革命时期。
牛顿和莱布尼茨的微积分理论的发展，为物理学和工程学等应用学科提供了重要工具。
拉格朗日和欧拉等数学家的工作也推动了代数学和数论的发展。
6. 现代数学的发展20世纪以来，数学经历了许多重要的发展和突破。
从集合论到拓扑学、数论到概率论，各个领域都有了巨大的进展。
同时，计算机的发明和普及也为数学研究提供了强大的工具。
通过复习数学史，我们可以更好地理解数学的发展脉络和思维方式。
数学史中的许多问题和解决方法，对于我们今天的数学研究和应用都有着重要的启示。
同时，了解数学史也可以培养我们对数学的兴趣和热爱，激发我们对数学的创造力和探索精神。
总结起来，数学史是一门重要的学科，通过复习数学史，我们可以更好地理解数学的发展历程和重要概念。
《数学史》期末考试试题及其知识点总结
《数学史》期末考试试题及其知识点总结目录《数学史》期末复习要点............................................................... - 2 - 《数学史》期末考试题（一） ...................................................... - 18 - 《数学史》期末考试题（二） ...................................................... - 34 - 《数学史》期末考试题（三） ...................................................... - 45 - 《数学史》期末考试题（四） ...................................................... - 54 - 《数学史》期末考试题（五） ...................................................... - 59 - 《数学史》期末考试题（六） ...................................................... - 72 - 《数学史》期末考试题（七） ...................................................... - 78 - 《数学史》期末考试题（八） ...................................................... - 86 - 《数学史》期末考试题（九） ...................................................... - 95 - 《数学史》期末考试题（十） .. (103)《数学史》期末复习要点一，基本概念1、数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。
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1、论述题学习数学史的意义：（1）激发学生的学习兴趣（2）启发学生的人格成长（3）改变学生的数学观（4）拓宽学生的视野（5）了解多元文化的数学2、河谷文明与早期的数学：早期数学就是在尼罗河、底格里斯河、幼发拉底河、黄河、长江和恒河等河谷地带首先发展起来的。
3、泰勒斯获得了第一位数学家和论证几何学鼻祖的美名。
4、西方文献中一直以毕达哥拉斯的名字命名勾股定理。
毕达哥拉斯学派提出“万物皆数”的信念。
5、亚里士多德的最重大的贡献是将前人使用的数学推理规律规划和系统化，从而创立了独立的逻辑学，呗称为“逻辑学之父”。
5、黄金时代——亚历山大学派。
从公元前338年希腊诸邦被马其顿控制，至公元前30年罗马消灭最后一个希腊化国家托勒密王国的三百余年，史称希腊数学的“黄金时代”。
这一时期数学的中心从雅典转移到啦亚历山大城。
6、欧几里得与《原本》。
《几何原本》的思想方法和特点：封闭的演绎体系；抽象化的内容；公理化的方法7、简述阿伯尼罗奥斯的生活时代及他在数学上的主要成就：（1）生活时代：黄金时代——亚历山大学派。
从公元前338年希腊诸邦被马其顿控制，至公元前30年罗马消灭最后一个希腊化国家托勒密王国的三百余年，史称希腊数学的“黄金时代”。
这一时期数学的中心从雅典转移到啦亚历山大城。
（2）主要成就：阿波利诺奥斯的主要贡献涉及几何学和天文学，但最重要的数学成就是在前人工作的基础上创立了相当完美的圆锥曲线理论。
他第一次从一个对顶（直圆或斜圆）锥得到所有的圆锥曲线，现在通用的椭圆、双曲线和抛物线就是他提出的，《圆锥曲线论》就是这方面的系统总结。
以至于后人无法涉及，知道16世纪解析几何的出现。
8、公元415年，亚历山大女数学家——西帕蒂娅（hypatia ）,是历史上第一位杰出的女数学家。
9、，近年在湖北张家山汉初古墓竹简《算数书》——中国现存最早的数学著作。
10、解答题 （1）解释“幂势既同，则积不容异”：“幂”指水平截面积，“势”则指高，因此祖暅原理意思就是：两等高立体图形，若在所有等高处的水平截面积相等，则这两个立体图形面积相等。
数学史概论 2
数学史概论复习题纲1、数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展。
2、数概念的形成大约是在30万年以前。
3、十进制的广泛采用是数最重要的里程碑。
4、当指头不敷运用时，就出现了石子记事等，以便表示同更多的集合元素的对应。
但记数的石子堆很难长久保存信息，于是又有结绳记数和刻痕记数。
5、古埃及人在一种用纸莎草压制成的草片上书写，我们关于古埃及数学的知识，主要就是依据了两部纸草书——赖茵德纸草书和莫斯科纸草书。
6、现在所知最早的希腊数学家是泰勒斯。
7、毕达哥拉斯学派一项几何成就是正多面体作图，他们称正多面体为“宇宙形”。
我们今天知道在三维空间中正多面体仅有五种——正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。
8、毕达哥拉斯学派的基本信条是“万物皆数”。
9、毕达哥拉斯学派还定义了“完全数”“过剩数”和“不足数”：一个数是完全数、过剩数还是不足数，分别视其因数之和等于、大于或小于该数本身而定（6是最小的完全数，下一个完全数是28等）。
“亲和数”的概念也归功于毕达哥拉斯学派，两个整数a和b被称为亲和数，若a是b的因数之和而b又是a的因数之和（最小的一对亲和数是220和284）.10、毕达哥拉斯相信任何量都可以表示成两个整数之比（即某个有理量）。
在几何上相当于：对于任何两条给定的线段，总能找到某第三线段，以它为单位线段能将给定的两条线段划分为整数段。
希腊人称这样两条给定线段为“可公度量”，意即有公共的度量单位。
11、古希腊三大著名几何问题是：（1）化圆为方，即作一个与给定的圆面积相等的正方形。
（2）倍立方体，即求作一立方体，使其体积等于已知立方体的两倍。
（3）三等分角，即分任意角为三等分。
12、欧几里得的《几何原本》列出了5条公设和5条公理，它们是：公设：（1）假定从任意一点到任意一点可作一直线。
（2）一条有限直线可不断延长。
（3）以任意中心和直径可以画圆。
（4）凡直角都彼此相等。
（5）若一直线落在两直线上所构成的同旁内角和小于两直角，那么把两直线无限延长，它们将在同旁内角和小于两直角的一侧相交。
数学史总复习
▪ 五、 古希腊三大著名几何问题是什么？P40
▪ 答:（1）化圆为方，即作一个给定的圆面积 相等的正方形。
▪ （2）倍方立体，即求作一立方体，使其体 积等于已知立方体的两倍。
▪ （3）三等分角，即分任意角为三等分 。
▪
▪ 六、亚里士多德《物理学》中记载芝诺提出 的四个著名的悖论是什么？P43
▪ 答：芝诺四个著名悖论： ▪ 1、两分法 ▪ 2、阿基里斯 ▪ 3、飞箭 ▪ 4、运动场
▪ 4、现代数学时期(1820年一现在) (1)现代数学酝酿时期(1820‘一1870) (2)现代数学形成时期(1870—1940’) (3)现代数学繁荣时期(当代数学时期,1950－ 现在)
第一章 数学的起源与早期发展
▪ 一、世界上早期常见有几种古老文明记数系 统，它们分别是什么数字，采用多少进制数 系？
▪ 3、在17世纪，笛卡儿(1596—1650) 认为： “ 凡 是 以 研 究 顺 序 (order) 和 度 量 (measure) 为目的的科学都与数学有关”。
▪ 4、19世纪恩格斯这样来论述数学：“纯数 学的对象是现实世界的空间形式与数量关 系”。根据恩格斯的论述，数学可以定义为： “数学是研究现实世界的空间形式与数量关 系的科学。”
mA ()nB 是 否 成 立 ， 相 应 地 取 决 于 关 系
mC ()nD
是否成立，则称 A 与 B 之比等于 C 与 D 之比，即四量成比例
▪ 四、希腊数学学派主要有哪些学派? P39 ▪ 答：希腊数学也随之走向繁荣，学派林立，
主要有：
▪ 1、伊利亚学派； ▪ 2、诡辩学派； ▪ 3、雅典学院(柏拉图学派)； ▪ 4、亚里士多德学派。
是来至何人著的著作?
▪ 一、印度数学的发展可划分为3个重要时期， 这3个重要时期是指什么时期？
数学史概论简单与论述期末考
1.在牛顿和莱布尼茨之前有许多数学家曾对微积分的创立作出过重要贡献，请列举其中的两位，并指出他们的主要贡献.意大利数学家卡瓦列利在1635年出版的《连续不可分几何》，把曲线看成无限多条线段（不可分量）拼成的沃利斯是在牛顿和莱布尼茨之前将分析方法引入微积分贡献最突出的数学家，它最重要的贡献是《无穷算术》2.简述《自然哲学的数学原理》的作者、主要科学成就《自然哲学的数学原理》的作者是英国科学家牛顿。
他发表的《自然哲学的数学原理》里提出的万有引力定律以及他的牛顿运动定律是经典力学的基石。
牛顿还和莱布尼茨各自独立地发明了微积分。
他奠定的理论力学、微积分、物质组成思想、光学实验发现和理论、万有引力定律、运动三定律、低速流体阻力定律等都在各学科的历史上留下了划时代的贡献。
3.简述莱布尼茨生活在哪个世纪、所在国家及在数学上的主要成就。
莱布尼茨于 1646 年出生在德国的莱比锡，其主要数学成就有：发明了微积分；论述了积分与微分的互逆关系；引入积分符号；首次引进“函数”一词；发明了二进位制，开始构造符号语言，在历史上最早提出了数理逻辑的思想。
4.简述阿波罗尼奥斯的生活时代及主要数学成就？亚历山大时期，约公元前262-前190. 主要成就：在前人工作的基础上创立了相当完美的圆锥曲线理论。
著作《圆锥曲线论》将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地5.三次数学危机分别发生在何时？主要内容是什么？是如何解决的？第一次数学危机: 无理数的发现。
欧多克索斯借助几何方法，避免直接出现无理数；无理数的使用在几何中是允许的，合法的，在代数中就是非法的，不合逻辑的。
第二次数学危机：无穷小是零吗：无穷小量在当时实际应用而言，它必须既是 0，又不是 0。
从形式逻辑而言，这无疑是一个矛盾。
极限理论、实数理论和集合论三大理论的完善，微积分学坚实牢固基础的建立，解决了这个问题。
第三次数学危机：罗素悖论：罗素构造了一个集合 S：S 由一切不是自身元素的集合所组成，康托尔集合论是有漏洞的。
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《数学史概论》复习题一、选择题与填空题1．世界上第一个把π计算到3.1415926＜n ＜3.1415927 的数学家是( )2．我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是( )3. 以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是( )4．就微分学与积分学的起源而言( )比较早5．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是( )6．简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系V+F-E=2这个公式叫( ) 7. 首先使用符号“0”来表示零的国家或民族是( )8．中国古典数学发展的顶峰时期是( )9. 历史上有记载的第一位数学家和论证几何学的鼻祖是（）10．最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是( )11. 《几何原本》的作者是( )12..在1900年巴黎国际数学家大会上提出了23个著名的数学问题的数学家是( )13. 复分析作为现代分析的研究领域是在19世纪建立起来的，而且是通过三个人的工作而发展的，即柯西、尔斯特拉斯。
第三个人是谁？（）14．古埃及的数学知识常常记载在（）15．大数学家欧拉出生于（）16. 对微积分的诞生具有重要意义的“行星运行三大定律”，其发现者是( )17．首先获得四次方程一般解法的数学家是( )18．中国数学史上最先完成勾股定理证实的数学家是( )19．《九章算术》的“少广”章主要讨论（）20. 《九章算术》中的“阳马”是指一种特殊的( )21．最早采用位值制记数的国家或民族是( )22. 射影几何产生于文艺复兴时期的( )23．《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型著作，它被认为是古希腊数学的安魂曲，其作者为( )24．美索不达米亚是最早采用位值制记数的民族，他们主要用的是( )25．“一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自我国古代名著( )26．下列数学著作中不属于“算经十书”的是( )27．微积分诞生于( ) A.15 世纪 B.16 世纪 C.17 世纪 D.18 世纪28．在《几何原本》所建立的几何体系中，“整体大于部分”是( )A.定义B.定理C.公设D.公理29．徽首先建立了可靠的理论来推算圆周率，他所算得的“徽率”是( )A.3.1B.3.14C.3.142D.3.141592630．费马对微积分诞生的贡献主要在于其发明的( )A.求瞬时速度的方法B.求切线的方法C.求极值的方法D.求体积的方法31．祖冲之的代表作是（）A.《考工记》B.《海岛算经》C.《缀术》D.《缉古算经》32. 第一台能做加减运算的机械式计算机是数学家（）发明的。
33. 第一台能做四则运算的机械式计算机是数学家（）年发明的34．希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即：（）35．在现存的中国古代数学著作中，（）是最早的一部。
卷上叙述的关于荣方与子的对话，包含了（）的一般形式。
36．二项式展开式的系数图表，在中学课本中称其为（）三角，而数学史学者常常称它为（）三角。
37．欧几里得《几何原本》全书共分（）卷，包括有（）条公理、（）条公设。
38．两千年来有关欧几里得（）的争议，导致了非欧几何的诞生。
39. 阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》第一次给出了一次和二次方程的一般解法，并用（）方法对这一解法给出了证明。
40．被称为“现代分析之父”的数学家是（），被称为“数学王子”的数学家是（），被称为“业余数学家之王”的数学家是（）41．1900年，德国数学家希尔伯特在巴黎国际数学家大会上提出了（）个尚未解决的数学问题，在整个二十世纪，这些问题一直激发着数学家们浓厚的研究兴趣。
42．首先将三次方程一般解法公开的是意大利数学家（），首先获得四次方程一般解法的数学家是（）。
43．巴黎3L是指哪三位数学家( )44. 对数的发明者是（）, ( )曾赞誉道：“对数的发明以其节省劳力而延长了天文学家的寿命”。
45．中国历史上最早叙述勾股定理的著作是（），中国历史上最早完成勾股定理证明的数学家是三国时期的（）。
46. 河谷文明是指（）47. 挪威数学家（）给出一般五次方程不可解性的完整证明。
法国数学家（）建立了判别方程根式可解的充分必要条件，从而彻底解决了经历了300年的世纪难题。
48. 古希腊亚历山大时期的数学家（）在前人工作的基础上创立了相当完美的圆锥曲线理论，其著作（）代表了希腊演绎几何的最高成就。
49．发现不可公度量的是古希腊（）学派，该发现导致了数学史上的（）。
50．《几何基础》的作者是（），该书所提出的公理系统包括（）组公理。
51．用“分割法”建立实数理论的数学家是（），该理论建立于（）世纪。
52．数学作为一种文化，在人类文明史上占有怎样的地位？A. 普通B. 重要C. 一般D. 特殊53．“幂势既同，则积不容异”是我国古代数学家（）首先明确提出的，这一原理在西方文献中被称作（）原理。
54．创造并首先使用“阿拉伯数码”的国家或民族是（），而首先使用十进位值制记数的国家或民族则是（）。
55．哥德巴赫猜想是（）国数学家哥德巴赫于 18 世纪在给数学家（）的一封信中首次提出的。
56．阿基米德通常用（）法发现求积公式，然后用（）法进行严格的证明。
57．古希腊的三大著名几何问题是（）。
58.（）开创了数学的符号系统化工作59.（）建立了集合论60. 我国宋元时期出现了四位最突出的数学家，被称为“宋元四大家”，他们分别是（）61. 被称作“第一位数学家和论证几何学的鼻祖”的数学家是（）62. 被称作“非欧几何之父”的数学家是( )63. 最早证明了有理数集是可数集的数学家是( )64. 古希腊著名的三大尺规作图问题分别是( )65. 我国古代数学家徽用来推算圆周率的方法叫( )，用来计算面积和体积的一条基本原理是( )66. 历史上第一篇系统的微积分文献《流数简论》的作者是 ( )，第一个公开发表微积分论文的数学家是 ( ).67. 阿拉伯数学家( )的《还原与对消计算概要》第一次给出了( )方程的一般解法，并用( )方法对这一解法给出了证明.68. 在代数和几何这两大传统的数学领域，古代埃及的数学成就主要在( )方面，美索不达米亚的数学成就主要在( )方面69. 变量数学的第一个里程碑是 ( )的发明70. ( ) 是史上最多产的数学家71. 建立新比例理论的古希腊数学家是（）72. 发现不可公度量的是（）73.（）发明了微分和积分符号74. 1893年，克莱因在芝加哥国际数学与天文学代表会议开幕词《数学的现状》分析了法、德、美等国数学会的积极作用后呼吁“全世界数学家，联合起来”。
1897年，第一次国际数学家大会在（）黎世举行，并决定以后定期召开这样的大会。
1900年，第二次国际数学家大会在（）举行，从那以后，每隔（）举行一次，除两次世界大战期间外，未曾中断。
另外每次大会开幕式上同时举行有“数学诺贝尔奖”之誉的（）数学奖75. 费马大定理的最后证明是英国数学家（）于 1994 年完成的，他因此于1996 年获得了（）奖76. 被誉为中国人工智能之父,在几何定理的机器证实取得重大突破,并获得首届国家最高科学技术奖的数学家是（）77. 《海岛算经》的作者是（），《数书九章》的作者是（）78. 欧洲中世纪漫长的黑暗时期过后，第一位有影响的数学家是（），他在其代表作（）中叙述了著名的“兔子问题”。
79. 祖堩原理：（），含义是（）。
80. 徽的数学成就最突出的是（）和（）。
81. 古希腊数学家（）的《算术》是一本问题集，特别以不定方程的求解而著称。
所谓“不定方程”是指（）82. 以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是( )。
A.爱奥尼亚学派B.伊利亚学派C.诡辩学派D.毕达哥拉斯学派83. 数学作为一种文化，在人类文明史上占有怎样的地位？A. 特殊B. 重要C. 普通D.一般84. 射影几何产生于文艺复兴时期的( )A.音乐演奏B.服装设计C.雕刻艺术D.绘画艺术85. “全世界数学家，联合起来”！这是哪位数学家发出的倡议？（）A. 勒贝格B. 罗素C. 庞加莱D. 克莱因86. 1946年6月，哪位科学家提出了一个“存储程序”的计算机方案？（）A. 图灵B. •诺依曼C. 巴贝奇D. 霍雷斯87. 以下哪一个是数学现代化的标志之一。
（）A. 社会化B. 私有化C. 革命化D. 理性化88.抽象代数研究的对象已突破了数的畴。
引进了：群、环、域和格的概念。
并将什么作为抽象代数的研究中心？（）A. 几何图形B. 逻辑C. 代数结构D. 递归89.解析几何的真正发明要归功于法国那位数学家和费尔马？（）A. 卡尔丹B. 笛卡儿C. 塔塔利亚D. 吉拉德二、简述题与论述题90. 写出数学基础探讨过程中所出现的“三大学派”的名称、代表人物、主要观点。
91. 中国古代“宋、元四大数学家”是谁？各自有什么贡献？92. 比较笛卡尔和费马在解析几何发明上的不同点？93. 请简述《几何原本》和《九章算术》的思想方法特点，并比较两者的异同。
94. 简述解析几何的诞生过程及其重大意义。
95. 中国古代最早对勾股定理作出证明的数学家是三国时期的爽。
请作出爽证明勾股定理的“弦图”，并叙述其证明方法。
96. 简述数学史上的三次数学危机。
97. 简述费马大定理和费马小定理。
98. 用《九章算术》中的盈不足术解下面问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何”？99. 简述河谷文明及其数学发展。
100.简述割圆术及中国古代数学家所计算的圆周率。
101.简述“天元术”与“四元术”。
102.简述微积分的发展。
103.简述菲尔兹奖与沃尔夫奖。
104.牛顿、莱布尼兹微积分思想的异同有哪些？105.试论述数学是如何促进社会进步的。
106.什么是牟合方盖？107.简述数学史分期。
108.微积分的创立经过半个世纪的酝酿阶段，其中最具代表性的工作是什么？109.简述阿基米德的生活时代、代表著作以及在数学上的主要成就。
110.学习数学史有什么意义？。