数学史概论
数学史概论》教案
《数学史概论》教案一、教学目标1. 让学生了解数学发展的历史背景和主要成就，培养学生的数学素养。
2. 通过数学史的学习，使学生了解数学概念、方法和思想的演变过程，提高学生的数学思维能力。
3. 培养学生对数学的兴趣和热爱，激发学生学习数学的积极性。
二、教学内容1. 古代数学：埃及、巴比伦、印度、中国等地的数学发展概况。
2. 希腊数学：毕达哥拉斯、欧几里得、阿基米德等希腊数学家的贡献。
3. 中世纪数学：阿拉伯数学家阿尔·花拉子米的成就以及欧洲数学的发展。
4. 近代数学：哥白尼、伽利略、牛顿等科学家对数学的贡献。
5. 现代数学：计算机科学、信息论、拓扑学等领域的数学发展。
三、教学方法1. 讲授法：教师讲解数学发展的重要事件、人物和成果。
2. 案例分析法：分析具体数学问题在历史上是如何被解决的。
3. 小组讨论法：学生分组讨论数学史的相关内容，提高学生的参与度。
四、教学准备1. 教材：《数学史概论》教材。
2. 课件：制作与教学内容相关的课件，增加课堂趣味性。
3. 参考资料：收集与数学史相关的书籍、文章、网络资源等。
五、教学评价1. 平时成绩：考察学生课堂参与度、提问回答等情况。
2. 期中考试：设置相关数学史题目，检验学生对知识的掌握程度。
六、教学活动1. 课堂讲解：教师通过讲解数学史的相关知识，引导学生了解数学的发展脉络。
2. 观看视频：播放与数学史相关的纪录片或教学视频，帮助学生更直观地了解数学发展历程。
3. 实地考察：组织学生参观数学博物馆或相关展览，增强学生对数学历史的感受。
七、教学实践1. 数学问题解决：让学生尝试解决古代数学家提出的数学问题，体会数学问题的演变过程。
2. 数学实验：引导学生进行简单的数学实验，了解数学概念和方法的起源。
3. 数学创作：鼓励学生创作与数学史相关的绘画、手抄报等作品，展示自己对数学历史的理解。
八、教学拓展1. 邀请专家讲座：邀请数学史专家或相关领域学者进行讲座，丰富学生的知识视野。
《数学史概论》教案
《数学史概论》教案一、教学目标1. 让学生了解数学发展的历史背景和主要成就，培养学生对数学的兴趣和好奇心。
2. 帮助学生了解数学与其他学科的关联，提高学生的综合素质。
3. 引导学生认识数学家的贡献，培养学生热爱科学、追求真理的价值观。
二、教学内容1. 数学的起源与发展1.1 古代数学：埃及、巴比伦、印度、中国1.2 希腊数学：欧几里得、阿基米德、阿波罗尼奥斯1.3 阿拉伯数学：花拉子米、阿尔·卡西2. 欧洲中世纪与文艺复兴时期的数学2.1 欧洲中世纪数学：阿拉伯数字的传播、数学符号的发展2.2 文艺复兴时期数学：丢番图、斐波那契、布拉马古普塔3. 古典数学与现代数学的过渡3.1 笛卡尔与坐标系3.2 牛顿与微积分3.3 莱布尼茨与数学分析4. 19世纪以来的数学发展4.1 代数学：伽罗瓦、域的概念4.2 几何学：高斯、黎曼、非欧几何4.3 分析学：傅里叶、积分方程、泛函分析5. 计算机与数学5.1 计算机的起源与发展5.2 算法与程序设计5.3 数学在计算机科学中的应用三、教学方法1. 讲授法：讲解数学发展的重要时期、人物和成果。
2. 案例分析法：分析具体数学问题的解决过程，引导学生了解数学方法的演变。
3. 小组讨论法：分组探讨数学史中的有趣话题，培养学生的合作与交流能力。
4. 实践活动：让学生尝试编写简单程序，体验数学在计算机科学中的应用。
四、教学评价1. 平时成绩：课堂参与度、小组讨论表现、作业完成情况。
2. 期中考试：测试学生对数学史的基本概念、人物和成果的掌握程度。
五、教学资源1. 教材：《数学史概论》2. 参考书籍：数学史相关著作3. 网络资源：数学史网站、学术论文、视频讲座等4. 计算机软件：编程环境、数学软件等六、教学安排1. 课时：共计32课时，每课时45分钟。
2. 授课方式：课堂讲授与实践活动相结合。
3. 教学计划：6.1-6.4：数学的起源与发展6.5-6.8：欧洲中世纪与文艺复兴时期的数学6.9-6.12：古典数学与现代数学的过渡6.13-6.16：19世纪以来的数学发展6.17-6.20：计算机与数学七、教学重点与难点1. 教学重点：数学发展的重要时期、人物和成果。
数学史概论读书心得
数学史概论读书心得数学史概论是一本介绍数学发展历史的经典著作，通过阅读这本书，我对数学的起源、发展过程和重要里程碑有了更深入的了解。
本文将从数学的起源、古代数学、中世纪数学、近代数学以及现代数学等方面进行详细阐述。
首先，数学的起源可以追溯到古代文明时期。
在古代，人们开始意识到使用数字和符号来进行计数和测量的重要性。
最早的数学发展可以追溯到古埃及和古巴比伦的文明，他们使用简单的算术和几何概念来解决实际问题。
例如，古埃及人使用简单的分数和几何形状来测量土地和建筑物的大小。
其次，古代希腊是数学发展的重要阶段。
希腊数学家如毕达哥拉斯、欧几里得和阿基米德等人对几何学和数论作出了重要贡献。
毕达哥拉斯定理是希腊数学中最著名的定理之一，它描述了直角三角形的性质。
欧几里得的《几何原本》是一部集大成的几何学著作，对后世的数学发展产生了深远影响。
中世纪数学主要受到阿拉伯数学家的影响。
阿拉伯数学家通过翻译和扩展古希腊和印度的数学著作，将这些知识传播到欧洲。
他们引入了阿拉伯数字系统和十进制计数法，这对于现代数学的发展起到了重要作用。
阿拉伯数学家还在代数学、三角学和算术等领域做出了重要贡献。
近代数学的发展与科学革命和工业革命密切相关。
在这个时期，数学家们开始使用符号和符号代数来表示数学概念，这为解决复杂问题提供了更强大的工具。
著名的数学家如牛顿、莱布尼茨和欧拉等人在微积分、概率论和数论等领域做出了重要贡献。
现代数学是一个广泛而复杂的领域，涵盖了许多不同的分支和应用。
数学的发展在20世纪迅猛发展，特别是在抽象代数学、拓扑学和数理逻辑等领域。
这些发展使得数学在科学、工程和经济等领域中发挥着重要作用。
通过阅读数学史概论，我深刻认识到数学作为一门学科的重要性和广泛应用性。
数学不仅仅是一种工具，它还是一种思维方式和解决问题的方法。
数学的发展受到历史、文化和科技的影响，它的进步推动了人类社会的进步。
总结而言，数学史概论是一本引人入胜的书籍，通过对数学发展历史的深入了解，我对数学的重要性和广泛应用有了更深刻的认识。
数学史概论》教案
《数学史概论》教案第一章：数学史的概述1.1 数学史的定义与意义1.2 数学发展的大致历程1.3 数学史的研究方法与资料来源1.4 数学史与数学教育的关联第二章：古代数学2.1 古代数学的背景与文化环境2.2 埃及数学与巴比伦数学2.3 古希腊数学：毕达哥拉斯学派与欧几里得2.4 中国古代数学：勾股定理与算盘第三章：中世纪数学3.1 印度数学：阿拉伯数字与零的概念3.2 伊斯兰数学家：阿尔·花拉子米与代数学的发展3.3 欧洲中世纪数学：数学符号与运算规则的改进3.4 中国宋元数学：天元术与代数学的进展第四章：文艺复兴与科学革命时期的数学4.1 欧洲文艺复兴时期的数学发展4.2 哥白尼、开普勒与牛顿的数学贡献4.3 解析几何的诞生：笛卡尔与费马4.4 微积分的创立：牛顿与莱布尼茨第五章：现代数学的发展5.1 17至18世纪数学：欧拉与拉格朗日5.2 19世纪数学：非欧几何与群论5.3 20世纪初数学：集合论、数理逻辑与泛函分析5.4 现代数学的多元化发展：计算机科学与数学的交叉第六章：中国的数学成就（续）6.1 明清时期的数学发展6.2 数学著作《数书九章》与《算法统宗》6.3 清朝的数学教育与科举中的数学考试6.4 中国数学对日本及朝鲜数学的影响第七章：欧洲启蒙时期的数学7.1 启蒙运动与数学的关系7.2 莱布尼茨与微积分的发展7.3 伯努利兄弟与概率论的兴起7.4 欧拉与数学分析的进一步发展第八章：19世纪的数学突破8.1 非欧几何的发现8.2 群论与域论的建立8.3 数学符号与逻辑的完善8.4 19世纪数学的其他重要进展第九章：20世纪的数学革命9.1 集合论与数理逻辑的进展9.2 泛函分析与谱理论的发展9.3 拓扑学与微分几何的新成就9.4 计算机科学与数学的关系第十章：数学史的教育意义与应用10.1 数学史在数学教育中的作用10.2 数学史如何激发学生对数学的兴趣10.3 数学史在数学课程设计中的应用10.4 数学史与跨学科研究的结合第十一章：数学与科技的互动11.1 计算机科学与数学的关系11.2 信息技术与数学软件的发展11.3 数学在生物科学、物理学等领域的应用11.4 数学模型与模拟在科学研究中的作用第十二章：数学哲学与数学思想12.1 数学哲学的基本问题12.2 形式主义、直觉主义与逻辑实证主义12.3 数学基础危机与集合论的困境12.4 数学思想在数学发展中的影响第十三章：数学与社会文化13.1 数学与文化的交融13.2 数学在民族志与人类学中的应用13.3 数学传播与教育的发展13.4 数学与社会公正、性别平等的关系第十四章：数学史的国际视角14.1 非洲、拉丁美洲数学史14.2 亚洲数学史：印度、日本与伊斯兰世界14.3 数学交流与比较数学史的研究14.4 数学史的国际会议与出版物第十五章：数学史的展望与挑战15.1 数学史的研究现状与趋势15.2 数字人文与数学史的结合15.3 跨学科研究在数学史中的应用15.4 数学史的未来挑战与机遇重点和难点解析本《数学史概论》教案涵盖了数学史的基本概念、古代数学、中世纪数学、文艺复兴与科学革命时期的数学、现代数学的发展、中国的数学成就、欧洲启蒙时期的数学、19世纪的数学突破、20世纪的数学革命、数学史的教育意义与应用、数学与科技的互动、数学哲学与数学思想、数学与社会文化、数学史的国际视角以及数学史的展望与挑战。
《数学史概论》读书笔记
《数学史概论》读书笔记数学，这门古老而又充满活力的学科，如同璀璨星河中的繁星，闪耀着智慧的光芒。
《数学史概论》这本书，宛如一位博学的向导，引领我穿越时空，领略数学发展的壮丽历程。
在阅读的过程中，我仿佛置身于一个个不同的时代，见证着数学从萌芽到繁荣的每一个重要阶段。
书中开篇介绍了古代数学的起源，从埃及、巴比伦等古老文明中的数学实践，到古希腊数学的辉煌成就。
古埃及人在测量土地和建造金字塔的过程中积累了丰富的几何知识，他们的算术方法虽然简单，但却实用。
而巴比伦人的代数运算则展现出了一定的系统性和复杂性。
古希腊数学无疑是古代数学的巅峰之一。
毕达哥拉斯学派的“万物皆数”理念，让我感受到了数学与哲学的紧密结合。
毕达哥拉斯定理（勾股定理）的发现，不仅是一个数学上的重要成果，更反映了古希腊人对几何形状和数量关系的深刻理解。
欧几里得的《几何原本》更是令人惊叹，其严谨的公理化体系至今仍影响着数学的发展。
书中通过一个个定理和证明，展示了古希腊人逻辑思维的严密性和对真理的不懈追求。
随着时间的推移，数学在中世纪的阿拉伯世界得到了传承和发展。
阿拉伯数学家们在算术、代数和几何等领域都取得了重要的成就。
他们引入了印度的数字系统，大大简化了计算过程，并将古希腊的数学著作翻译成阿拉伯文，为后来欧洲数学的复兴奠定了基础。
文艺复兴时期，欧洲数学迎来了新的曙光。
代数方程的求解、解析几何的创立，以及微积分的萌芽，使得数学的应用范围不断扩大。
笛卡尔的解析几何将代数与几何完美结合，为解决几何问题提供了全新的思路。
牛顿和莱布尼茨各自独立地发明了微积分，这一伟大的数学工具不仅推动了物理学等自然科学的发展，也为工程技术领域带来了革命性的变化。
19 世纪，数学进入了一个充满变革和创新的时代。
非欧几何的诞生打破了传统欧几里得几何的统治地位，让人们对空间和几何的本质有了更深层次的思考。
群论的出现为数学的抽象化和结构化开辟了新的道路，它不仅在数学内部有着广泛的应用，还对物理学等其他学科产生了深远的影响。
《数学史概论》教案
《数学史概论》教案《数学史概论》教案第一讲数学的起源与早期发展主要内容：数与形概念的产生、河谷文明与早期数学、西汉以前的中国数学。
1、数与形概念的产生从原始的“数”到抽象的“数”概念的形成，是一个缓慢、渐进的过程。
人从生产活动中认识到了具体的数，导致了记数法。
“屈指可数”表明人类记数最原始、最方便的工具是手指。
早期几种记数系统，如古埃及、古巴比伦、中国甲骨文、古希腊、古印度、玛雅（玛雅文明诞生于热带丛林之中，玛雅是一个地区、一支民族和一种文明，分布在今墨西哥的尤卡坦半岛、危地马拉、伯利兹、洪都拉斯和萨尔瓦多西部）等。
世界上不同年代出现了五花八门的进位制和眼花缭乱的记数符号体系，足以证明数学起源的多元性和数学符号的多样性。
2、河谷文明与早期数学2.1 古代埃及的数学（1）古王国时期：前2686－前2181年。
埃及进入统一时代，开始建造金字塔，是第一个繁荣而伟大的时代。
（2）新王国时期：前1567－前1086年。
埃及进入极盛时期，建立了地跨亚非两洲的大帝国。
数学贡献：记数制，基本的算术运算，分数运算，一次方程，正方形、矩形、等腰梯形等图形的面积公式，近似的圆面积，锥体体积等。
公元前4世纪希腊人征服埃及以后，这一古老的数学完全被蒸蒸日上的希腊数学所取代。
2.2 古代巴比伦的数学背景：古代巴比伦简况两河流域（美索不达米亚）文明上溯到距今6000年之前，几乎和埃及人同时发明了文字“楔形文字”。
（1）古巴比伦王国：公元前1894－前729年。
汉穆拉比（在位前1792－前1750）统一了两河流域，建成了一个强盛的中央集权帝国，颁布了著名的《汉穆拉比法典》。
（2）亚述帝国：前8世纪－前612年，建都尼尼微（今伊拉克的摩苏尔市）。
（3）新巴比伦王国：前612－前538年。
尼布甲尼撒二世（在位前604－前562年）统治时期达到极盛，先后两次攻陷耶路撒冷，建成世界古代七大奇观之一的巴比伦“空中花园”。
世界古代七大奇观指埃及金字塔、巴比伦空中花园、阿苔密斯神殿、摩索拉斯陵墓、宙斯神像、亚历山大灯塔、罗德岛太阳神铜像，他们是分布于西亚、北非和地中海沿岸的古迹，是古代西方人眼中的全部世界，而中国的长城距他们太远了。
数学史概论-数学与统计学院
由于商业贸易和一系列的十字军东征，欧洲人开始了解 比欧洲先进得多的东方文化和科学技术，促进了欧洲科学的 加速发展。在12－15世纪，欧洲在数学上主要是吸收古希腊、 印度、中国和阿拉伯的数学遗产。当时的西班牙保存有许多 阿拉伯著作和一些希腊著作。为了获取知识，欧洲的学者们 都愿意到颇具世界性的西班牙去旅行。他们在西班牙学习并 将大量科学著作翻译成拉丁文。数学著作的翻译主要有英国 人阿德拉特(约1120)翻译的《几何原本》和花拉子米的天 文表；意大利人普拉托（12世纪上半叶）翻译的巴塔尼的 《天文学》和狄奥多修斯的《球面几何》以及其它著作。12 世纪最伟大的翻译家格拉多（1114-1187）将90多部阿拉伯 文著作翻译成拉丁文，其中包括托勒密的《大汇编》、欧几 里得的《几何原本》、花拉子米的《代数学》。
5151欧洲中世纪的回顾欧洲中世纪的回顾第五章希望的曙光希望的曙光欧洲文艺复兴欧洲文艺复兴时期的数学时期的数学521521透视理论的创立与三角学的独立透视理论的创立与三角学的独立522522三四次方程的解法三四次方程的解法523523韦达与符号代数韦达与符号代数524524对数的发明对数的发明55
第五章 希望的曙光——欧洲文艺复兴 时期的数学
（2）三角学
航海、历法推算以及天文观测的需要，推动了三角学的 发展。在古希腊和印度、阿拉伯人的眼中，三角形是天文学 的附庸，它仅仅是为了天文学的研究而使用的一种工具。 1450年前，三角形一般指球面三角学。后来由于间接测量、 测绘工作的需要而出现了平面三角，因此平面三角学的发展 较晚。 15世纪，德国数学家穆勒将三角学从天文学的奴隶地位 中解放出来，使三角学成为一个独立的数学分支。他写了 《三角全书》，阐述了平面三角和球面三角的正余弦定理及 如何解平面和球面三角形。
《数学史概论》课件
80%
理解数学的本质
通过了解数学的发展历程，更好 地理解数学的本质和思想。
100%
启发创新思维
学习数学史有助于启发创新思维 ，为解决现实问题提供新的思路 和方法。
80%
培养综合素质
了解数学与其他学科的交叉融合 ，提高综合素质和跨学科应用能 力。
课程大纲概览
数学史的起源与早期发展
介绍数学的起源、古代文明中的数学成就以及中 世纪数学的发展。
数学教育的改革
随着时代的发展，数学教育的理念和方法也在不断改革和完善 ，以适应社会发展的需要，提高数学教育的质量和水平。
数学研究的国际化
随着全球化的发展，数学研究的国际化趋势也越来越明显，各国 数学家之间的交流和合作日益频繁，推动了数学的发展和进步。
05
数学的应用
数学在科学中的应用
数学在物理学中的应用
数学在环境科学中的应用
环境监测、气候变化研究、生态学等领域都离不开数学的支撑。数学模型和计算方法对 于环境科学研究至关重要。
06
结论
回顾课程重点
数学史的起源与早期发展
01
从古埃及、古希腊、古印度等文明的发展，探讨数学史的起源
和早期发展。
中世纪欧洲的数学成就
02
介绍阿拉伯数字的传入、文艺复兴时期的数学家以及几何学的
远古人类通过使用手指、石头或其他物品来计数，逐渐发 展出十进制、二进制等计数法。同时，他们还学会了使用 简单的工具进行长度、重量等度量。
图形与几何
在建筑、农业和天文等领域的需求推动下，人们开始研究 图形的性质和几何原理，如圆、三角形等的基本性质。
算术与代数
随着贸易和天文观测等活动的需要，算术和代数逐渐发展 起来，人们开始研究数的性质、运算规则以及方程的解法 。
数学史概论1
❖ 又经历了数万年的发展,这些办法用得 多了，就逐渐形成数的概念和记数的符 号,直到距今五千多年前,终于出现了书写 记数系统. 书写记数的出现使数与数之间 的书写运算成为可能.
❖ 数的概念最初不论在哪个地区都是从 1、2、3、4……这样的自然数开始的， 但是记数的符号却大不相同。
❖ 从古埃及紙草书象形文字记载中知道:
数学史概论
李文林 著
目录
❖ 第 0 章. 绪论
❖ 第 1 章. 河谷晨曦—数学的起源与早期发展
❖ 第 2 章. 喷薄出海—古希腊数学
❖ 第 3,4 章. 日照东方—古代与中世纪的东方数学
❖ 第 5 章. 冲破黑暗—文艺复兴与近代数学的兴起
❖ 第 6 章. 走向无穷—微积分的创立
❖ 第 7 章. 分析时代—18世纪数学略影
❖ 阿拉伯数字容易通过改变小数点位置而 产生变化。所以在特殊场合（如银行） 不能完全替代大写的汉字。
几何知识
古埃及陶罐
半坡遗址陶器残片
半坡遗址房屋基础
西汉彩帛女娲伏羲图案(新疆出土)
❖ 古埃及几何学产生于尼罗河泛滥后土地的重 新丈量；
❖ 古代印度几何学的起源与宗教实践密切相关；
❖ 古代中国，几何学起源更多地与天文观测相 联系。
二、河谷文明与早期数学
河谷文明：历史学家常把兴起于埃及、美索不 达米亚、中国和印度等地域的古代文明称为河谷文 明。早期数学就是在尼罗河、底格里斯河与幼发拉 底河、黄河与长江、印度河与恒河等河谷地带首先 发展起来的。
1、埃及数学
罗赛塔石碑 (1799 发现)
• 莱茵德纸草书：84个问题 • 莫斯科纸草书：25个问题
❖ 基本思路是10倍的80加4倍的80，恰好 是1120，即1120中含有14个80．
数学史概论复习题及参考答案
〔5〕?论劈锥曲面和旋转椭球? 〔6〕?引理集? 〔7〕?处理力学问题的方法? 〔8〕?论平面图形的平衡或其重心? 〔9〕?论浮体? 〔10〕?沙粒计数? 〔11〕?牛群问题?
十、 阿波罗尼奥斯最重要的数学成就是什 么？P58
答：阿波罗尼奥斯最重要的数学成就是创 立了相当完美的圆锥曲线理论。
第三章 中世纪的中国 数学
九、阿基米德数学研究的最大功绩是什么？
十、阿波罗尼奥斯最重要的数学成就是什么？
一、希腊数学一般是指什么时期，活动于 什么地方的数学家创造的数学？P32
答：希腊数学一般指从公元前600年至公元 600年间，活动于希腊半岛、爱琴海区域、 马其顿与色雷斯地区、意大利半岛、小亚 细亚以及非州北部的数学家们创造的数学。
5、19世纪晚期，集合论的创始人康托尔 (1845—1918)曾经提出： “数学是绝对自由开 展的学科，它只服从明显的思维，就是说它 的概念必须摆脱自相矛盾，并且必须通过定 义而确定地、有秩序地与先前已经建立和存 在的概念相联系〞。
6、20世纪50年代，前苏联一批有影响的数 学家试图修正前面提到的恩格斯的定义来概 括现代数学开展的特征：“现代数学就是各 种量之间的可能的，一般说是各种变化着的 量的关系和相互联系的数学〞。
7、从20世纪80年代开始，又出现了对数学 的定义作符合时代的修正的新尝试。主要是 一批美国学者，将数学简单地定义为关于 “模式〞 的科学：“【数学】这个领域已被称 作模式的科学，其目的是要揭示人们从自然 界和数学本身的抽象世界中所观察到的结构 和对称性〞 。
三、数学史通常采用哪些线索进行分期？P9 答：一般可ห้องสมุดไป่ตู้按照如下线索：
4、现代数学时期(1820年一现在) (1)现代数学酝酿时期(1820’一1870) (2)现代数学形成时期(1870—1940’) (3)现代数学繁荣时期(当代数学时期,1950
数学史概论
华沙学派: 点集拓扑、集论、数学基础
• 带头人: 谢尔宾斯基(1882-1969), 马祖凯维奇(1888-1945) • 刊物《数学基础》(1920年创刊) • 数学家: 萨克斯(1897-1942), 库拉托夫斯基(1896-1980), 塔尔斯基 (1902-1983), 波苏克(1905-1982)
美国数学家获菲尔兹奖简况
数 学 家 道格拉斯(1897-1965) 米尔诺(1931- ) 柯恩(1934-2007) 斯梅尔(1930- ) 汤普逊(1932- ) 曼福德(1937- ) 费弗曼(1949- ) 奎伦(1940- ) 瑟斯顿(1946- ) 弗里德曼(1951- ) 威顿(1951- ) 麦克马伦(1958- ) 欧克恩科夫(1969- ) 时间 1936 1962 1966 1966 1970 1974 1978 1978 1983 1986 1990 1998 2006 年龄 39 31 32 36 38 37 29 38 37 35 39 40 37 主要研究领域 复分析 微分拓扑、代数拓扑 连续统假设、调和分析 微分拓扑、动力系统 有限群论 代数几何 调和分析、多复变函数 代数 K 理论 低维拓扑 四维庞加莱猜想 超弦理论 复动力系统、双曲几何 概率论
4.法国数学渐渐复苏 在20年代末，法国的一批青年数学家组成了名为布 尔巴基的团体，倡导法国数学改革，提倡结构主义， 研究整个数学，编著《数学原本》。在二次大战后风 靡一时，对20世纪数学有深远影响.
5.德国数学渐渐复苏 第二次世界大战后的德国数学总的来说未能恢复哥庭 根昔日的雄风. 联邦德国的数学家以F.Hirzebruch为首在波恩创立 了Plank的数学研究所，成绩显著. 1984年法尔廷斯解决了Mordell猜想，震惊世界， 德国数学家仍在复苏中.
《数学史概论》教案
《数学史概论》教案第一章：数学史的定义与意义1.1 数学史的定义1.2 数学史的意义1.3 数学史的研究方法第二章：古代数学的发展2.1 古代数学的起源2.2 古埃及和巴比伦的数学2.3 古希腊的数学2.4 中国古代数学第三章：中世纪数学的进展3.1 印度数学的发展3.2 阿拉伯数学的影响3.3 欧洲中世纪数学的发展第四章：现代数学的崛起4.1 文艺复兴时期的数学4.2 解析几何的诞生4.3 微积分的创立4.4 现代数学的发展趋势第五章：数学家的贡献与影响5.1 毕达哥拉斯5.2 欧几里得5.3 阿基米德5.4 牛顿和莱布尼茨5.5 希尔伯特和康托尔第六章：古代中国的数学成就6.1 《九章算术》与古代中国数学6.2 勾股定理与古代中国的几何学6.3 代数学的发展与方程求解第七章：印度数学的辉煌7.1 印度数学的早期发展7.2 阿拉伯数字的传入与数学运算7.3 代数与三角学的进步第八章：阿拉伯数学的贡献8.1 阿拉伯数学家与数学著作8.2 代数与几何学的发展8.3 阿拉伯数学对欧洲的影响第九章：欧洲文艺复兴至启蒙时期的数学9.1 文艺复兴时期的数学发展9.2 笛卡尔与解析几何9.3 帕斯卡与概率论的萌芽9.4 牛顿与莱布尼茨的数学成就第十章：19世纪至20世纪初的数学革命10.1 群论与域论的建立10.2 非欧几何的发展10.3 集合论与数学基础的探讨10.4 现代数学分析的进展第十一章：20世纪初至中期的数学突破11.1 布尔巴基学派与抽象代数学11.2 希尔伯特的23个问题11.3 哥德尔的不完备性定理11.4 量子力学与数学的联系第十二章：计算机科学与数学12.1 计算机科学的诞生12.2 算法与程序设计12.3 信息论与编码理论12.4 计算数学的发展第十三章：数学在自然科学中的应用13.1 数学在物理学中的应用13.2 数学在生物学中的应用13.3 数学在化学中的应用13.4 数学在地球科学中的应用第十四章：数学哲学与数学教育14.1 数学哲学的基本问题14.2 数学哲学的主要流派14.3 数学教育的历史与发展14.4 数学教育的现状与挑战第十五章：数学史的启示与展望15.1 数学史对我们的启示15.2 数学未来的发展趋势15.3 数学与人类文明的关系15.4 数学家的故事与精神重点和难点解析本《数学史概论》教案全面覆盖了数学发展的各个阶段，从古代数学到现代数学，从数学理论的发展到数学在自然科学及哲学教育中的应用，再到数学未来的发展趋势，均为重点内容。
数学史概论1.4.下ppt
（四）朱世杰
朱世杰字汉卿,号松庭,元朝人,籍贯燕山(今北京附近).他长期从事数学研究 和教育事业,以数学名家周游湖海二十多年,四方登门来学习的人很多.著作《算 学启蒙》三卷、《四元玉鉴》三卷等著名,把我国古代数学推向更高的境界,形 成宋、元时期中国数学的最高峰.
《算学启蒙》是朱世杰在元成宗大德三年(公元 1922年)刊印的,全书分三卷,二十门,总计二百五十 九个问题和相应的解答.自乘除运算起,一直讲到当 时数学发展的最高成就“天元术”，全面介绍了 当时数学所包含的各方面内容.它的体系完整,
中的参数 t 的三个系数.
(iii)《缉古算经》与三次方程
x3 px2 qx c
2 中国数学发展的高峰——宋元数学
宋元时期
宋元四大家
杨 辉 《详解九章算法》（1261）、 《日用算法》（1262）、 《杨辉算法》（1274—1275）；
秦九韶 《数书九章》（1247）；
李 冶 《测圆海镜》（1248）和《益古演段》（1259） 朱世杰 《算学启蒙》（1299）和《四元玉鉴》（1303）
从“贾宪三角”到秦九韶“正负开方术”
高次方程数值解 xn+a1 xn-1 + a2 xn-2 + …… + an-1 x +an = 0 商
实 an
方 an-1
一廉 an-2
二廉 an-3
n-2廉 a1 隅1
贾 宪 三 角
刘益方程解法的成就: 刘益的数学著作《议古根源》载有二百道数学问题及 其解法, 其中大部分都是求方程的根 . 在刘益以前的方程大都有一定的限制, 首项系数是正的而且是“1”, 贾宪所研究的也不例外. 刘益第一个在这方面进 行了推广. 例如在他研究的问题中有相当于7x2 =9072 , -5x2 + 228x＝2592等方 程, 特别是他研究了一个四次方程: -5x4 + 52x3 + 128x2＝4096, 这在我国数学史 上是少见的.
《数学史概论》读书笔记【范本模板】
《数学史概论》读书笔记王振红数学源自于人类早期的生产活动，早期古希腊、古巴比伦、古埃及、古印度及中国古代都对数学有所研究。
数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。
通过抽象化和逻辑推理的运用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。
数学的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性.以下对李文林著《数学史概论》作一个读后的总结.一、《数学史概论》简介及其特点《数学史概论（第2版)》以重大数学思想的发展为主线，阐述了从远古到现代数学的历史。
书中对古代希腊和东方数学有精炼的介绍和恰当的分析；同时充分论述了文艺复兴以来近现代数学的演进与变革,尤其是20世纪数学的概观，内容新颖。
《数学史概论(第2版）》中西合炉，将中国数学放在世界数学的背景中述说,更具客观性与启发性。
《数学史概论（第2版)》脉络分明，重点突出，并注意引用生动的史实和丰富的图片。
本书共分十五章,其中第一章“数学的起源与早期发展”介绍了人类在蒙昧时期由于生产生活的需要,逐渐形成了数与形的概念，从最早的手指计数到石头计数，再到结绳计数直到距今大约五千多年前,出现了书写计数以及相应的计数系统.在灿烂的“河谷文明"中,重点介绍了埃及数学和美索不达米亚数学.第二章“古代希腊数学”，介绍了雅典时期和亚历山大时期的数学，其中重点对数学家泰勒斯、毕达哥拉斯、欧几里得、阿基米德及阿波罗尼奥斯及其成就作了详尽的介绍。
第三章“中世纪的中国数学”，从古代著作《世本》中提到的黄帝使“隶首作算数”，殷商甲骨文中使用的完整的十进制计数,到两汉时期、魏晋南北朝时期以及宋元时期达到了发展的高潮。
介绍的著作主要有《周髀算经》，《九章算术》，《算经十书》，介绍了刘徽的“割圆术"和他在面积、体积公式推证的成就，祖冲之父子推算“圆周率"，在推导几何图形体积公式时提出了“出入相补”及“祖氏原理”;第四章“印度与阿拉伯的数学”;第五章“近代数学的兴起"，讲述了中世纪的欧洲,从代数学、三角学、透视学、射影几何等方面的发展向近代数学的过渡，以至解析几何的诞生；第六章“微积分的创立”,分别介绍了牛顿和莱布尼茨从不同的角度提出的微积分原理；第七章“分析时代"；第八章至第十章，分别以代数、几何、分析这三大领域的变革为主要线索，介绍了19世纪数学的发展;第十一章至十三章是“20世纪数学概观"，分别介绍了纯粹数学的主要趋势、空前发展的应用数学、现代数学成果十例；第十四章“数学与社会"，第十五章“中国现代数学的开拓"。
数学史概论（第三版）
数学史概论（第三版）•目录：•0 数学史——人类文明史的重要篇章0.1 数学史的意义0.2 什么是数学——历史的理解0.3 关于数学史的分期1 数学的起源与早期发展1.1 数与形概念的产生1.2 河谷文明与早期数学1.2.1 埃及数学1.2.2 美索不达米亚数学2 古代希腊数学2.1 论证数学的发端2.1.1 泰勒斯与毕达哥拉斯2.1.2 雅典时期的希腊数学2.2 黄金时代——亚历山大学派2.2.1 欧几里得与《原本》2.2.2 阿基米德的数学成就2.2.3 阿波罗尼奥斯与圆锥曲线论2.3 亚历山大后期和希腊数学的衰落3 中世纪的中国数学3.1 《周髀算经》与《九章算术》3.1.1 古代背景3.1.2 《周髀算经》3.1.3 《九章算术》3.2 从刘徽到祖冲之3.2.1 刘徽的数学成就3.2.2 祖冲之与祖咂3.2.3 《算经十书》3.3 宋元数学3.3.1 从“贾宪三角”到“正负开方”术3.3.2 中国剩余定理3.3.3 内插法与垛积术3.3.4 “天元术”与“四元术”4 印度与阿拉伯的数学4.1 印度数学4.1.1 古代《绳法经》4.1.2 “巴克沙利手稿”与零号4.1.3 “悉檀多”时期的印度数学4.2 阿拉伯数学4.2.1 阿拉伯的代数4.2.2 阿拉伯的三角学与几何学5 近代数学的兴起5.1 中世纪的欧洲5.2 向近代数学的过渡5.2.1 代数学5.2.2 三角学5.2.3 从透视学到射影几何5.2.4 计算技术与对数5.3 解析几何的诞生……6 微积分的创立7 分析时代8 代数学的新生9 几何的变革10 分析的严格化11 20世纪数学概观（1）纯粹学的主要趋势12 20世纪数学概观（2）纯粹学的主要趋势13 20世纪数学概观（3）现代数学成果十例14 数学与社会15 中国现代数学的开拓参考文献人名索引术语索引。
数学史概论
2.曲线的切线问题
这看起来似乎仅是纯数学问题，其实它也有实际背景。 光学研究和透镜的设计都必须知道光线射入透镜的入射角， 以便应用反射定律。入射角与法线有关，而法线又垂直于切 线。另一问题是运动物体在其轨道上运动时在任一点的运动 方向也与曲线的切线有关。但对于什么是切线，如何求切线， 古希腊的定义和方法都不适用，因而需要创造新的方法。
dmv F 0v c F ma dt
m1m2 F k 2 r
4.他发现了万有引力定律，为近代天文学奠定了基础。
这四项哪怕只有一项发现，就足以成为著名的科学家， 更何况这四项发现集于一身。因此，牛顿被称为“有史以 志铭上写道：“他以几乎神一般的思维力，最 先说明了行星的运动和图像、彗星的轨道和大海的潮汐。” 但是，牛顿毕竟不是神。他曾谦虚地说他自己是站在巨 人肩上的孩子，只不过在真理的大海边拣了几个贝壳而已。这 不仅是谦虚，而且是对待科学和历史的正确态度。况且，牛顿 也并非完人，他胆小怕事，很爱哭，常常自卑自怜，有一种病 态的怕人反对的心理统治了他的一生。有好几次因怕人批评而 迟迟不敢发表他的著作。另外，他虽是数学教授，但却并不是 一个成功的教师。
第一个创造性成果： 二项定理(1665)及 无穷级数(1666)
二项式定理(朝鲜，1993)
1665年，剑桥大学由于鼠疫的流行停课放假，牛顿回到 故乡。在家乡躲避瘟疫的这两年，是牛顿科学生涯的黄金岁 月。他一生中的许多重大的科学思想和创造都是在这两年中 形成的。那是，他才23岁。他为近代自然科学奠定了4个基础：
1667 年，他回到剑桥大学，获得硕士学位，并成为三 一学院的研究员。牛顿的数学教师巴罗很高兴看到比自己更 杰出的人出现了。1669年，他坦然宣称牛顿的学识已超过自 己，并辞去卢卡斯数学教授的职位，让给了年仅26岁的牛顿。 巴罗让贤，这在数学史上成为一段佳话。现在剑桥三一学院 牛顿雕像的北边就立有巴罗的雕像。巴罗的《几何学讲义》 包括求面积和画曲线的方法，实质上分别是积分学和微分学 的关键问题，使牛顿受益很大。
《数学史概论》古希腊数学读后感
《数学史概论》古希腊数学读后感篇一《数学史概论》古希腊数学读后感嘿，朋友们！你们能想象吗？我最近读了一本叫《数学史概论》的书，专门讲古希腊数学的，这可真是让我大开眼界啊！一说起古希腊，我以前就只知道那些神话故事，什么宙斯啦、雅典娜啦。
但读了这本书我才发现，古希腊的数学那才叫一个牛！古希腊数学就像是一座神秘的宝藏，充满了各种奇妙的发现和思考。
也许你会问，数学有啥好看的？不就是一堆数字和公式嘛。
但在古希腊人那里，数学可不仅仅是这些。
他们把数学当成一种探索世界、理解宇宙的工具。
比如说，毕达哥拉斯学派提出的“万物皆数”，这观点多酷啊！我就在想，难道我们周围的一切，真的都能用数字来解释？还有那个欧几里得的《几何原本》，那简直是几何学的经典之作。
我读的时候就在琢磨，他咋就能把那些复杂的几何图形和定理说得那么清楚明白呢？我觉得自己要是生在那个时候，可能脑袋都要想破了也想不出来。
不过呢，读的过程中我也有困惑。
那些古希腊数学家们的想法有时候真的好难理解，可能是我太笨了吧。
但我又想，他们在那么久远的年代就能有这么厉害的数学成就，我们现代人是不是应该更努力呢？这一路读下来，我深深感受到数学的魅力。
它不只是为了考试，更是一种智慧的结晶。
也许以后我还是会为数学题头疼，但我知道了数学背后有着这么丰富的历史和故事，感觉好像也没那么可怕了。
你们说呢？篇二《数学史概论》古希腊数学读后感哇塞！《数学史概论》里的古希腊数学，真的让我又爱又恨啊！刚开始读的时候，我心里还犯嘀咕：“这能有啥意思？”可没想到，越读越入迷。
古希腊的数学家们，简直就是一群超级大脑！他们的想法和成果，在当时那个年代，简直就是逆天的存在。
比如说，阿基米德研究的圆和球的面积体积，我就在想，他咋能那么聪明，能想到那些复杂的计算方法？也许是他做梦的时候，神仙给他托梦了？哈哈，开个玩笑啦！但真的让人佩服得五体投地。
还有那个阿波罗尼奥斯的圆锥曲线，这东西在现代数学里都还经常用到呢。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
教学安排(12讲)
授课形式: 讲解与自学相结合 • 第一讲: 数学的起源与古希腊数学 • 第二讲: 中世纪的中国数学 • 第三讲: 中世纪的印度、阿拉伯和欧洲数学 • 第四讲: 解析几何与微积分的创立(17世纪) • 第五讲: 分析时代(18世纪) • 第六讲: 19世纪的代数与几何 • 第七讲: 19世纪的分析 • 第八讲：论文写作 • 第九讲: 20世纪数学概观 I • 第十讲: 20世纪数学概观 II • 第十一讲: 20世纪数学概观 III • 第十二讲: 20世纪的中国数学
考核要求
作业: 每一讲写一600字左右的读书笔记, 30% 记录学期总成绩 考查: 结合师专二年的学习, 写一篇学习数学思 想史课的小论文（2500-4000字）, 70%记录学期 总成绩 要求: 按发表论文格式,用A4纸单面打印,2006 年6月14日星期三交小论文
主要参考书
• [美]克莱因. 古今数学思想. 牛津大学出版社, 1972（中译本: 北京大学数 学系数学史翻译组译, 上海科学技术出版社, 1979~1981, 4卷本)
数学史概论 李文林
庞加莱语录
如果我们想要预见
数学的将来，适当的途
Байду номын сангаас
径是研究这门科学的历
Poincaré (法, 1854-1912年)
史和现状。
数学史的分期
一、数学的起源与早期发展(公元前6世纪) 二、初等数学时期(公元前6世纪-16世纪) 三、近代数学时期(17世纪-18世纪) 四、现代数学时期(1820年-现在)
▪ 中国科学院数学与系统科学研究院. 《数学译林》, 1981▪ 张奠宙. 20世纪数学经纬. 上海: 华东师范大学出版社, 2002 ▪ 程民德主编. 中国现代数学家传(5卷本). 南京: 江苏教育出版社, 1994-
2002 • 吴文俊主编. 世界著名数学家传记(上、下册). 北京: 科学出版社, 1995 • 中国大百科全书编辑委员会. 中国大百科全书(数学卷). 北京: 中国大百科
全书出版社, 1988 • 郭金彬, 孔国平. 中国传统数学思想史. 北京: 科学出版社, 2004 • 庄瓦金. 数学思想史教程. 厦门: 国际华文出版社, 2002