《数学史概论》读书笔记

《数学史概论》读书笔记

王振红

数学源自于人类早期的生产活动，早期古希腊、古巴比伦、古埃及、古印度及中国古代都对数学有所研究。数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。通过抽象化和逻辑推理的运用,由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。以下对李文林著《数学史概论》作一个读后的总结。

一、《数学史概论》简介及其特点

《数学史概论(第2版)》以重大数学思想的发展为主线,阐述了从远古到现代数学的历史。书中对古代希腊和东方数学有精炼的介绍和恰当的分析；同时充分论述了文艺复兴以来近现代数学的演进与变革，尤其是20世纪数学的概观，内容新颖。《数学史概论(第2版）》中西合炉，将中国数学放在世界数学的背景中述说，更具客观性与启发性。《数学史概论(第2版)》脉络分明，重点突出，并注意引用生动的史实和丰富的图片。

本书共分十五章，其中第一章“数学的起源与早期发展”介绍了人类在蒙昧时期由于生产生活的需要，逐渐形成了数与形的概念，从最早的手指计数到石头计数,再到结绳计数直到距今大约五千多年前，出现了书写计数以及相应的计数系统。在灿烂的“河谷文明”中,重点介绍了埃及数学和美索不达米亚数学。第二章“古代希腊数学”,介绍了雅典时期和亚历山大时期的数学,其中重点对数学家泰勒斯、毕达哥拉斯、欧几里得、阿基米德及阿波罗尼奥斯及其成就作了详尽的介绍。第三章“中世纪的中国数学”,从古代著作《世本》中提到的黄帝使“隶首作算数”，殷商甲骨文中使用的完整的十进制计数,到两汉时期、魏晋南北朝时期以及宋元时期达到了发展的高潮。介绍的著作主要有《周髀算经》，《九章算术》，《算经十书》，介绍了刘徽的“割圆术”和他在面积、体积公式推证的成就,祖冲之父子推算“圆周率”,在推导几何图形体积公式时提出了“出入相补”及“祖氏原理”;第四章“印度与阿拉伯的数学”;第五章“近代数学的兴起”，讲述了中世纪的欧洲，从代数学、三角学、透视学、射影几何等方面的发展向近代数学的过渡，以至解析几何的诞生；第六章“微积分的创立”,分别介绍了牛顿和莱布尼茨从不同的角度提出的微积分原理；第七章“分析时代”;第八章至第十章，分别以代数、几何、分析这三大领域的变革为主要线索，介绍了19世纪数学的发展；第十一章至十三章是“20世纪数学概观”，分别介绍了纯粹数学的主要趋势、空前发展的应用数学、现代数学成果十例；第十四章“数学与社会”，第十五章“中国现代数学的开拓”。

本书有以下几个特点:１、与同类书相比，有着最大的空间跨度和时间跨度,从上古的巴比伦、希腊、中国、印度、阿拉伯世界,到中世纪的欧洲，以至20世纪的近代数学、当代数学，遍及世界各地对于数学的贡献地位与影响，都有中肯的评论。2、本书不仅对史实有详尽而忠实的介绍，而且兼有史评史论的作用,更有精辟的历史观。例如作者认为古希腊的数学是一种论证数学,而说中国的古代数学,在南北朝三国时期，也进入到论证数学，刘徽即为其杰出代表之一。至于中世纪欧洲数学的崛起，微积分的创立以及近代数学的诞生史,对于它们的历史背景与社会根源，作者都有敏锐的评论。作者对整个数学的发展有着明确的数学史观。3、本书不仅对数学家和他们的学术成就作了概括的介绍，而且对于一些重要成就，不惜花费篇幅，作了较详细的忠实于原始创造的说明。例如阿基米德对于球体积与抛物线弓形面积的计算,刘徽对于 的计算原理和方法，牛顿与莱布尼茨关于微积分的发现过程,以至较近代如康托关于非可数集合的发现等等,都作了较详细的介绍。这让读者不仅可以了解历史的发展，而且还能深入体会数学大师们原始创造的艰苦历程与来龙去脉。4、本书除了数

学家们的传统故事外,还介绍了许多有趣的奇闻轶事。

二、对数学的认识有了进一步的提高

李文林教授在书中说到:不了解数学史就不可能全面了解数学科学。外尔说过：“除了天文学之外，数学是所有学科中最古老的一门科学。如果不去追溯自古希腊以来各个时代所发现与发展起来的概念、方法和结果,我们就不能理解前50年数学的目标,也不能理解它的成就。”

通过这本书,我对数学发展的概况有了一个较为全面的了解。书中通过生动具体的事例,介绍了数学发展过程中的若干重要事件、重要人物与重要成果,让我进一步了解了数学这门科学产生与发展的历史过程，体会了数学对人类文明发展的作用，感受到了数学家严谨的治学态度和锲而不舍的探索精神。

数学是人类创造活动的过程，而不单纯是一种形式化的结果；运用辨证唯物主义的观点看待数学科学及数学教育,在他们的形成和发展过程中，不但表现出矛盾运动的特点，而且它们与社会、政治、经济以及一般人类的文化有着密切的联系。

数学的历史源远流长。在早期的人类社会中,是数学与语言、艺术以及宗教一并构成了最早的人类文明。数学是最抽象的科学，而最抽象的数学却能催生出人类文明的绚烂的花朵。这使数学成为人类文化中最基础的学科。对此恩格斯指出:“数学在一门科学中的应用程度，标志着这门科学的成熟程度。”在现代社会中,数学正在对科学和社会的发展提供着不可或缺的理论和技术支持。ﻫ数学史不仅仅是单纯的数学成就的编年记录。数学的发展决不是一帆风顺的,在更多的情况下是充满犹豫、徘徊，要经历艰难曲折，甚至会面临困难和危机。无理量的发现、微积分和非欧几何的创立…这些例子可以帮助人们了解数学创造的真实过程,而这种真实的过程是在教科书里以定理到定理的形式被包装起来的。对这种创造过程的了解则可以使人们探索与奋斗中汲取教益,获得鼓舞和增强信心。

在数学那漫漫长河中,三次数学危机掀起的巨浪，真正体现了数学长河般雄壮的气势。第一次数学危机，无理数成为数学大家庭中的一员,推理和证明战胜了直觉和经验，一片广

阔的天地出现在眼前。但是最早发现2的希帕苏斯被抛进了大海。第二次数学危机，数学分析被建立在实数理论的严格基础之上,数学分析才真正成为数学发展的主流。但牛顿曾在英国大主教贝克莱的攻击前，显得苍白无力。第三次数学危机,“罗素悖论”使数学的确定性第一次受到了挑战,彻底动摇了整个数学的基础，也给了数学更为广阔的发展空间。但歌德尔的不完全性定理却使希尔伯特雄心建立完善数学形式化体系、解决数学基础的工作完全破灭。ﻫ数学是一门历史性或者说累积性很强的科学。重大的数学理论总是在继承和发展原有理论的基础上建立起来的,它们不近不会推翻原有的理论，而且总是包容原先的理论。例如，数的理论演进就表现出明显的累积性；在几何学中，非欧几何可以看成是欧氏几何的拓广;溯源于初等代数的抽象代数并没有使前者被淘汰；同样现代分析中诸如涵数、导数、积分等概念的推广均包含乐古典定义作为特例。可以说,在数学的漫长进化过程中，几乎没有发生过彻底推翻前人建筑的情况。

而中国传统数学源远流长,有其自身特有的思想体系与发展途径。它持续不断,长期发达，成就辉煌,呈现出鲜明的“东方数学”色彩,对于世界数学发展的历史进程有着深远的影响。从远古以至宋、元，在相当长一段时间内,中国一直是世界数学发展的主流。明代以后由于政治社会等种种原因，致使中国传统数学濒于灭绝,以后全为西方欧几里得传统所凌替以至垄断。数千年的中国数学发展，为我们留下了大批有价值的史料。