圆中阴影部分的面积求法教案资料
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
反思：不要将图形CBD当作扇形计算，再次强化不规则图形的面 积一般转化为规则图形的和差。
回顾与思考
反思自我
驶向胜利 的彼挑战
自我岸
• （1）学会了求不规则图形的面积的一般方法
• （2）深入的理解了化归的数学思想
• (3) 体会到数学的灵活性.多变性,以不变应万 变
4. 在两个同心圆中，三条直 径把大圆分成相等的六部分， 若大圆半径为2，则阴影部 分的面积为
求阴影部分的面积，在近几年中考题中，形成一个新 的热点。在求阴影部分的面积试题中，图形一般都是一 些不规则的图形或没有公式可以直接套用的.在计算由圆、 扇形、三角形、四边形等组成的图形面积时，要注意观 察和分析图形，学会分解和组合图形，明确要计算图形 的面积，可以通过哪些图形的和或差得到，切勿盲目计 算。求解这类问题的关键：将要求的阴影部分的图形转 化为可求解的规则的图形的组合.通过本节课的学习，希 望能帮助同学们突破难点，对您有所帮助！
中五个扇形（阴影部分）的面积之和是 多少？
巩固练习
１．如图，在两个半圆中，大圆的弦 MN与小圆相切于点D，MN∥AB，MN ＝8cm，ON、CD分别是两圆的半径， 求阴影部分的面积。
分析：
S 阴 S 半 圆 ⊙ OS 半 圆 ⊙ C
1 R2 1 r2
2
2
1 (R2 r2)
2
如图，在两个半圆中，大圆的弦MN与小圆相切于点D， MN∥AB，MN＝8cm，ON、CD分别是两圆的半径， 求阴影部分的面积。
(乙)
(丙)
4.图4中正比例函数与反比例函数的 图象相交于A、B两点，分别以A、B 两点为圆心，画与y轴相切的两个圆。 若点A的坐标为（1，2），则图中两 个阴影面积的和为
π
B组
1. 某种商品的商标图案如图（阴影部分）
已知菱形ABCD的边长为4，∠A=60°，
是以A为圆心B⌒ADB长为半径的弧 是以B 为圆心BC⌒为D 半径的弧，则该商标图案的
a
2
1 a2 a2。
2
3.如图所示，半径OA=2cm，圆心角
为90°的扇形AOB中，C为AB 的中 点，D为OB的中点，求阴影部分的
面积。
No
Image
S阴 ＝ S扇B 形 O CS三角 CO 形D
如图所示，半径OA=2cm，圆心角为90°的扇形AOB 中，C为 AB的中点，D为OB的中点，求阴影部分的面积。
Ｄ、Ｅ、F分别是各边中点，求阴影
部分的面积。
A
S阴＝S三角形ABC－S半圆
＝ 1 16 8 3 1 • 82
2
2
64 3 32
D B
E
F
C
2.如下图，正方形的边长为a，以各 边为直径在正方形内画半圆，所以围 成的图形（阴影部分）的面积为 ______________。
S阴影＝4
1 2
（ a）2 2
反思：整体代换
２. 已知直角扇形AOB，半径OA＝ 2cm，以OB为直径在扇形内作半圆 ⊙M，过M引MP∥AO交 AB于P，求 AB 与半圆弧及MP围成的阴影部分的面积 S阴。
反思： １．不规则图形的面积 转化为扇形与三角形面积 的和差。
２．边角转化
当堂检测
1.在等边△ ABC中，BC=16cm,点
面积为
D
A
C
43
B
2. 矩形ABCD中,BC=2,DC=4,以 AB为直径的半圆O与DC相切于点E, 则阴影部分的面π积是
.3直线y=kx+b过M（1，3）N1，-） 3 3）与坐标轴的交点为A、B，以AB 为直径סּC，求此圆与y轴围成的阴影部 分的面积。
0y
4 π- 3
3
B
C
O
A
0x
4.AB是סּO的直径,点D.E是半圆的 三等分点,AE.BD的延长线交于点C, 若CE=2,则图中阴影部分的面积为
4 π- 3
3
如图，A是半径为2的⊙O外一点，OA＝4，AB是⊙O 的切线，点B是切点，弦BC∥OA，连结AC，求图中阴 影部分的面积。
反思： １．观察三角形之间 的关系。 ２．平行线间的距离 相等． ３．边角转化。
三、整体思想
例3. 如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、 ⊙E相外离，它们的半径都是1，顺次连 接五个圆心得到五边形ABCDE，则图
影部分的面积=
ห้องสมุดไป่ตู้
4- 8π
9
A
P
E
F
B
D
C
3. 有六个等圆按如图甲、乙、丙三种形状 摆放，使邻圆互相外切，且圆心线分别构 成正六边形、平行四边形、正三角形，将 圆心连线外侧的六个扇形（阴影部分）的 面积之和依次记为S、P、Q则（D ） A、S>P>Q B、S>Q>P C、S>P=Q D、S=P=Q
(甲)
2π
5. ⊙O2的弦AB切⊙O1于
C点且AB||O1O2， AB=8cm,则阴影部分的面
积为 . 16πcm2
A
C
B
O1 O2
6. 在∆ABC中，∠BAC=90°，
AB=AC=2，以AB为直径的圆交 B
BC于D，则图中阴影部分的面积
为1
D
7. A是半径为2的סּO外一 C
A
点，OA=4，AB切סּO于
B，弦BC||OA，连接AC，
则阴影部分面积为
O
A
2
π
C
B
3
A组
课堂训练
1 .某长方形广场的四 角都有一块半径相同 的四分之一圆形的草 地,若圆形的半径为r 米,长方形的长为a米, 宽为b米,用代数式表 示空地的面积是 ab- πr2
2. ∆ABC中BC=4，以点A为圆心， 以2为半径的⊙ A与BC相切于D，P为 ⊙ A上一点，且∠EPF=40°，则阴
一. 割补法
例1. 如图，扇形AOB的圆心角为直角， 若OA＝4，以AB为直径作半圆，求阴影 部分的面积。
如图，扇形AOB的圆心角为直角，若OA＝4，以AB 为直径作半圆，求阴影部分的面积。
反思：不规则图形的面积一般转化为扇形与三角形面积的和差。
二. 等积变换法
例2.如图，A是半径为2的⊙O外一点， OA＝4，AB是⊙O的切线，点B是切 点，弦BC∥OA，连结AC，求图中阴 影部分的面积。
回顾与思考
反思自我
驶向胜利 的彼挑战
自我岸
• （1）学会了求不规则图形的面积的一般方法
• （2）深入的理解了化归的数学思想
• (3) 体会到数学的灵活性.多变性,以不变应万 变
4. 在两个同心圆中，三条直 径把大圆分成相等的六部分， 若大圆半径为2，则阴影部 分的面积为
求阴影部分的面积，在近几年中考题中，形成一个新 的热点。在求阴影部分的面积试题中，图形一般都是一 些不规则的图形或没有公式可以直接套用的.在计算由圆、 扇形、三角形、四边形等组成的图形面积时，要注意观 察和分析图形，学会分解和组合图形，明确要计算图形 的面积，可以通过哪些图形的和或差得到，切勿盲目计 算。求解这类问题的关键：将要求的阴影部分的图形转 化为可求解的规则的图形的组合.通过本节课的学习，希 望能帮助同学们突破难点，对您有所帮助！
中五个扇形（阴影部分）的面积之和是 多少？
巩固练习
１．如图，在两个半圆中，大圆的弦 MN与小圆相切于点D，MN∥AB，MN ＝8cm，ON、CD分别是两圆的半径， 求阴影部分的面积。
分析：
S 阴 S 半 圆 ⊙ OS 半 圆 ⊙ C
1 R2 1 r2
2
2
1 (R2 r2)
2
如图，在两个半圆中，大圆的弦MN与小圆相切于点D， MN∥AB，MN＝8cm，ON、CD分别是两圆的半径， 求阴影部分的面积。
(乙)
(丙)
4.图4中正比例函数与反比例函数的 图象相交于A、B两点，分别以A、B 两点为圆心，画与y轴相切的两个圆。 若点A的坐标为（1，2），则图中两 个阴影面积的和为
π
B组
1. 某种商品的商标图案如图（阴影部分）
已知菱形ABCD的边长为4，∠A=60°，
是以A为圆心B⌒ADB长为半径的弧 是以B 为圆心BC⌒为D 半径的弧，则该商标图案的
a
2
1 a2 a2。
2
3.如图所示，半径OA=2cm，圆心角
为90°的扇形AOB中，C为AB 的中 点，D为OB的中点，求阴影部分的
面积。
No
Image
S阴 ＝ S扇B 形 O CS三角 CO 形D
如图所示，半径OA=2cm，圆心角为90°的扇形AOB 中，C为 AB的中点，D为OB的中点，求阴影部分的面积。
Ｄ、Ｅ、F分别是各边中点，求阴影
部分的面积。
A
S阴＝S三角形ABC－S半圆
＝ 1 16 8 3 1 • 82
2
2
64 3 32
D B
E
F
C
2.如下图，正方形的边长为a，以各 边为直径在正方形内画半圆，所以围 成的图形（阴影部分）的面积为 ______________。
S阴影＝4
1 2
（ a）2 2
反思：整体代换
２. 已知直角扇形AOB，半径OA＝ 2cm，以OB为直径在扇形内作半圆 ⊙M，过M引MP∥AO交 AB于P，求 AB 与半圆弧及MP围成的阴影部分的面积 S阴。
反思： １．不规则图形的面积 转化为扇形与三角形面积 的和差。
２．边角转化
当堂检测
1.在等边△ ABC中，BC=16cm,点
面积为
D
A
C
43
B
2. 矩形ABCD中,BC=2,DC=4,以 AB为直径的半圆O与DC相切于点E, 则阴影部分的面π积是
.3直线y=kx+b过M（1，3）N1，-） 3 3）与坐标轴的交点为A、B，以AB 为直径סּC，求此圆与y轴围成的阴影部 分的面积。
0y
4 π- 3
3
B
C
O
A
0x
4.AB是סּO的直径,点D.E是半圆的 三等分点,AE.BD的延长线交于点C, 若CE=2,则图中阴影部分的面积为
4 π- 3
3
如图，A是半径为2的⊙O外一点，OA＝4，AB是⊙O 的切线，点B是切点，弦BC∥OA，连结AC，求图中阴 影部分的面积。
反思： １．观察三角形之间 的关系。 ２．平行线间的距离 相等． ３．边角转化。
三、整体思想
例3. 如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、 ⊙E相外离，它们的半径都是1，顺次连 接五个圆心得到五边形ABCDE，则图
影部分的面积=
ห้องสมุดไป่ตู้
4- 8π
9
A
P
E
F
B
D
C
3. 有六个等圆按如图甲、乙、丙三种形状 摆放，使邻圆互相外切，且圆心线分别构 成正六边形、平行四边形、正三角形，将 圆心连线外侧的六个扇形（阴影部分）的 面积之和依次记为S、P、Q则（D ） A、S>P>Q B、S>Q>P C、S>P=Q D、S=P=Q
(甲)
2π
5. ⊙O2的弦AB切⊙O1于
C点且AB||O1O2， AB=8cm,则阴影部分的面
积为 . 16πcm2
A
C
B
O1 O2
6. 在∆ABC中，∠BAC=90°，
AB=AC=2，以AB为直径的圆交 B
BC于D，则图中阴影部分的面积
为1
D
7. A是半径为2的סּO外一 C
A
点，OA=4，AB切סּO于
B，弦BC||OA，连接AC，
则阴影部分面积为
O
A
2
π
C
B
3
A组
课堂训练
1 .某长方形广场的四 角都有一块半径相同 的四分之一圆形的草 地,若圆形的半径为r 米,长方形的长为a米, 宽为b米,用代数式表 示空地的面积是 ab- πr2
2. ∆ABC中BC=4，以点A为圆心， 以2为半径的⊙ A与BC相切于D，P为 ⊙ A上一点，且∠EPF=40°，则阴
一. 割补法
例1. 如图，扇形AOB的圆心角为直角， 若OA＝4，以AB为直径作半圆，求阴影 部分的面积。
如图，扇形AOB的圆心角为直角，若OA＝4，以AB 为直径作半圆，求阴影部分的面积。
反思：不规则图形的面积一般转化为扇形与三角形面积的和差。
二. 等积变换法
例2.如图，A是半径为2的⊙O外一点， OA＝4，AB是⊙O的切线，点B是切 点，弦BC∥OA，连结AC，求图中阴 影部分的面积。