高中物理模型-爆炸反冲模型
动量守恒之爆炸与反冲(火箭)模型高三物理一轮复习专题
一.必备知识精讲 1.反冲〔1〕定义：当物体的一局部以一定的速度离开物体时，剩余局部将获得一个反向冲量，这种现象叫反冲运动．〔2〕特点：系统内各物体间的相互作用的内力远大于系统受到的外力．实例：发射炮弹、发射火箭等．(3)规律：遵从动量守恒定律．(1)火箭加速的原理设火箭飞行时在极短的时间Δt 内喷射燃气的质量是Δm ，喷出的燃气相对喷气前火箭的速度是u ，喷出燃气后火箭的质量是m ，火箭在这样一次喷气后增加的速度为Δv 。
以喷气前的火箭为参考系。
喷气前火箭的动量是0，喷气后火箭的动量是m Δv ，燃气的动量是Δmu 。
根据动量守恒定律，喷气后火箭和燃气的总动量仍然为0，所以m Δv ＋Δmu ＝0， 解出Δv ＝－Δmmu 。
上式说明，火箭喷出的燃气的速度u 越大、火箭喷出物质的质量与火箭本身质量之比Δmm越大，火箭获得的速度Δv 越大。
(2)现代火箭的发射原理由于现代火箭喷气的速度在～4000 m/s ，近期内难以大幅度提高；火箭的质量比(火箭起飞时的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比)一般要小于10，故为使火箭到达发射人造地球卫星的7.9 km/s 的速度，采用多级火箭，即把火箭一级一级地接在一起，第一级燃料用完之后就把箭体抛弃，减轻负担，然后第二级开始工作，这样一级一级地连起来，不过实际应用中一般不会超过四级。
〔3〕火箭获得的最终速度设火箭发射前的总质量为M 、燃料燃尽后的质量为m ，以地面为参考系，火箭燃气的喷射速度大小为v 1，燃料燃尽后火箭的飞行速度大小为v ，在火箭发射过程中，由于内力远大于外力，所以动量守恒。
发射前的总动量为0，发射后的总动量为(M －m )v 1－mv (以火箭的速度方向为正方向)，那么：(M －m )v 1－mv ＝0，所以v ＝⎝⎛⎭⎪⎫Mm－1v 1，燃料燃尽时火箭获得的最终速度由喷气速度及质量比M m决定。
3.爆炸问题 动量守恒爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系二.典型例题精讲：题型一：爆炸类例1：(·全国卷Ⅰ)一质量为m 的烟花弹获得动能E 后，从地面竖直升空。
高中物理专题复习---反冲与爆炸模型问题
微专题39 反冲与爆炸模型问题【核心考点提示】1.反冲现象(1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动.(2)反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理.(3)反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的机械能增加.2.火箭(1)工作原理：利用反冲运动.火箭燃料燃烧产生的高温、高压燃气从尾喷管迅速喷出时，使火箭获得巨大的反作用力.(2)设火箭在Δt 时间内喷射燃气的质量是Δm ，喷出燃气的速度是u ，喷出燃气后火箭的质量是m .火箭获得的速度v ＝Δmu m. 【微专题训练】【2017·新课标Ⅰ卷】将质量为1.00 kg 的模型火箭点火升空，50 g 燃烧的燃气以大小为600 m/s 的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。
在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为（喷出过程中重力和空气阻力可忽略） ( )A ．30kg m/s ⋅B ．5.7×102kg m/s ⋅C ．6.0×102kg m/s ⋅D ．6.3×102kg m/s ⋅ 【答案】A【解析】设火箭的质量（不含燃气）为m 1，燃气的质量为m 2，根据动量守恒，m 1v 1=m 2v 2，解得火箭的动量为：p =m 1v 1=m 2v 2=30 kg m/s ⋅，所以A 正确，BCD 错误。
如图所示，光滑的水平面AB 与半径为R ＝0.32 m 的光滑竖直半圆轨道BCD 在B 点相切，D 为轨道最高点.用轻质细线连接甲、乙两小球(图中细线未画出)，中间夹一轻质弹簧，弹簧与甲、乙两球不拴接.甲球的质量为m 1＝0.1 kg ，乙球的质量为m 2＝0.3 kg ，甲、乙两球静止在光滑的水平面上.现固定甲球，烧断细线，乙球离开弹簧后进入半圆轨道恰好能通过D 点.重力加速度g 取10 m/s 2，甲、乙两球可看做质点.(1)求细线烧断前弹簧的弹性势能；(2)若甲球不固定，烧断细线，求乙球离开弹簧后进入半圆轨道能达到的最大高度；(3)若给甲、乙两球一向右的初速度v 0的同时烧断细线，乙球离开弹簧后进入半圆轨道仍恰好能通过D 点，求v 0的大小.【解析】(1)设乙球恰好能通过D 点的速度为v D ，m 2g ＝m 2v 2D R，v D ＝gR 设弹簧的弹性势能为E p ，水平面为零势能面.由机械能守恒得E p ＝m 2g ×2R ＋12m 2v 2D 解得E p ＝2.4 J.(2)甲、乙两球和弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒，以乙球运动的方向为正方向 m 2v 2－m 1v 1＝0E p ＝12m 1v 21＋12m 2v 22 由机械能守恒得m 2gh ＝12m 2v 22 解得h ＝0.2 mh <R ，乙球不会脱离半圆轨道，乙球能达到的最大高度h ＝0.2 m(3)甲、乙两球和弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒(m 1＋m 2)v 0＝m 1v 1′＋m 2v 2′12(m 1＋m 2)v 20＋E p ＝12m 1v 1′2＋12m 2v 2′2 12m 2v 2′2＝12m 2v 2D ＋2m 2gR 解得v 2′＝4 m/s ，v 1′＝－2v 0(v 1′＝2v 0舍去)，v 0＝2 m/s【答案】(1)2.4 J (2)0.2 m (3)2 m/s如图所示，光滑水平台面MN 上放两个相同小物块A 、B ，右端N 处与水平传送带理想连接，传送带水平部分长度L ＝8 m ，沿逆时针方向以恒定速度v 0＝2 m/s 匀速转动.物块A 、B (大小不计，视作质点)与传送带间的动摩擦因数均为μ＝0.2，物块A 、B 质量均为m ＝1 kg.开始时A 、B 静止，A 、B 间压缩一轻质短弹簧.现解除锁定，弹簧弹开A 、B ，弹开后B 滑上传送带，A 掉落到地面上的Q 点，已知水平台面高h ＝0.8 m ，Q 点与水平台面右端间的距离x ＝1.6 m ，g 取10 m/s 2.(1)求物块A 脱离弹簧时速度的大小；(2)求弹簧储存的弹性势能；(3)求物块B 在水平传送带上运动的时间.【解析】(1)A 做平抛运动，竖直方向：h ＝12gt 2水平方向：x ＝v A t解得：v A ＝4 m/s(2)解锁过程系统动量守恒：mv A ＝mv B由能量守恒定律：E p ＝12mv 2A ＋12mv 2B 解得：E p ＝16 J(3)B 做匀变速运动，由牛顿第二定律，μmg ＝ma解得：a ＝2 m/s 2B 向右匀减速至速度为零，由v 2B ＝2ax B ，解得x B ＝4 m ＜L ＝8 m ，所以B 最终回到水平台面. 设B 向右匀减速的时间为t 1：v B ＝at 1设B 向左加速至与传送带共速的时间为t 2：v 0＝at 2有v 20＝2ax 2速度相同后做匀速运动的时间为t 3：x B －x 2＝v 0t 3总时间：t ＝t 1＋t 2＋t 3＝4.5 s【答案】(1)4 m/s (2)16 J (3)4.5 s【黄冈市黄冈中学2017届高三上学期期中考试】在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。
动量爆炸反冲模型32页PPT课件
D．两根导体棒和弹簧构成的系统动量 守恒、机械能不守恒
▲以初速度v0与水平方向成60°角斜向上抛出的手 榴弹，到达最高点时炸成质量分别为m和2m的两 块．其中质量大的一块沿着原来的方向以2v0 的速 度飞行．求
(1)喷出多少O2，宇航员才能安全返回飞船？ (2)为了使总耗氧量最低，应该一次喷出多少氧气 ？返回时间是多少？
▲两位同学在公园里划船．租船时间将到，她们把小船 划向码头．当小船离码头大约2m左右时，有一位同学 心想：自己在体育课上立定跳远的成绩从未低于2m， 跳到岸上绝对没有问题．于是她纵身一跳，结果却掉到 了水里(如图)．她为什么不能如她所想的那样跳到岸上 呢？(假设起跳时船已静止)
▲小车上装有一桶水，静止在光滑水平地面上，如图所 示，桶的前、后、底及侧面各装有一个阀门，分别为S1、 S2、S3、S4(图中未画出)，要使小车向前运动，可采用的 方法是( ) A．打开阀门S1 B．打开阀门S2 C．打开阀门S3 D．打开阀门S4
▲运送人造地球卫星的火箭开始工作后，火箭做加速运 动的原因是( ) A．燃料燃烧推动空气，空气反作用力推动火箭 B．火箭发动机将燃料燃烧产生的气体向后推出，气体 的反作用力推动火箭
船s＝45m处与飞船处于相对静止状态，他准备对太空中
的哈勃望远镜进行维修，宇航员背着装有质量为m0＝ 0.5kg的O2贮气筒，筒内有一个可以使O2以v＝50m/s的速 度喷出的喷嘴．宇航员在维修完毕哈勃望远镜后，必须
向着返回飞船方向的反方向释放O2，才能回到飞船，同 时又必须保留一部分O2供途中宇航员呼吸之用，宇航员 的耗氧率为Q＝2.5×10－4kg/s，如果不考虑喷出O2对设 备与宇航员总质量的影响，则：
动量守恒的条件 爆炸、反冲运动 人船模型(附精品解析)
动量守恒的条件爆炸、反冲运动人船模型考点一动量守恒的条件考点二爆炸、反冲运动考点三人船模型考点四连续射击问题1．动量守恒定律内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。
2．动量守恒定律常用表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.1)p＝p′：相互作用前系统的总动量p等于相互作用后的总动量p′.2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：相互作用的两个物体组成的系统，作用前动量的矢量和等于作用后动量的矢量和．3)Δp1＝－Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反．4)Δp＝0：系统总动量增量为零．考点一动量守恒的条件⑴系统不受外力或者所受外力之和为零；⑵系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。
⑷全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。
附：机械能守恒的条件：只有重力、系统内弹力做功．1．下列四幅图所反映的物理过程中，说法正确的是（）A．甲图中子弹射入木块过程中，子弹和木块组成系统动量守恒，能量不守恒B．乙图中M、N两木块放在光滑水平面上，剪断束缚M、N的细线，在弹簧从压缩状态恢复原长过程中，M、N与弹簧组成的系统动量不守恒，机械能守恒C．丙图中细线断裂后，木球和铁球在水中运动的过程，两球组成的系统动量不守恒，机械能守恒D．丁图中木块沿光滑固定斜面下滑，木块和斜面组成的系统动量守恒，机械能守恒2．如图所反映的物理过程中，以物体A和物体B为一个系统符合系统机械能守恒且水平方向动量守恒的是（）A．甲图中，在光滑水平面上，物块B以初速度v0滑上上表面粗糙的静止长木板AB．乙图中，在光滑水平面上，物块B以初速度v0滑下靠在墙边的表面光滑的斜面AC．丙图中，在光滑水平上面有两个带正电的小球A、B相距一定的距离，从静止开始释放D．丁图中，在光滑水平面上物体A以初速度v0滑上表面光滑的圆弧轨道B3.(多选)如图所示，A、B两物体质量之比为m A∶m B＝3∶2，原来静止在足够长的平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑．当两物体被同时释放后，则( )A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则A、B组成系统的动量守恒B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则A、B、C组成系统的动量守恒C．若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B组成系统的动量守恒D．若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B、C组成系统的动量守恒4. （2021·全国乙卷·T14）如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。
高考物理二轮复习考点第十六章选考部分专题反冲模型爆炸模型人船模型
专题16.5 反冲模型、爆炸模型、人船模型一、选择题1．（2020衡水六调）有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长，一位同学想用一个卷尺粗略地测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离为d，然后用卷尺测出船长为L。
已知他自身的质量为m，则小船的质量m0为 ( )A．B．C．D．【参考答案】B【命题意图】本题考查人船模型、动量守恒定律及其相关的知识点。
【解题思路】人在小船上移动，人和船组成的系统动量守恒。
根据人船模型，m(L-d)=m0d，解得：m0=。
2．（2020江西赣中南五校联考）如图所示，在光滑的水平桌面上有体积相同的两个小球A、B，质量分别为m=0.1kg和M=0.3kg，两球中间夹着一根压缩的轻弹簧，原来处于静止状态，同时放开A、B球和弹簧，已知A球脱离弹簧时的速度为6m/s，接着A球进入与水平面相切，半径为0.5m的竖直面内的光滑半圆形轨道运动，P、Q为半圆形轨道竖直的直径，g=10m/s2，下列说法正确的是A．弹簧弹开过程，弹力对A的冲量大于对B的冲量B．A球脱离弹簧时B球获得的速度大小为2m/sC．A球从P点运动到Q点过程中所受合外力的冲量大小为1NsD．若半圆轨道半径改为0.9m，则A球不能到达Q点【参考答案】BCD3.（2020武汉武昌模拟）质量M=3kg的滑块套在水平固定着的轨道上并可在轨道上无摩擦滑动。
质量为m=2kg的小球（视为质点）通过长L=0.75m的轻杆与滑块上的光滑轴O连接，开始时滑块静止，轻杆处于水平状态。
现给小球一个v0=3m/s的竖直向下的初速度，取g=10m/s2。
则A．小球m从初始位置到第一次到达最低点的过程中，滑块M在水平轨道上向右移动了0.3mB．小球m从初始位置到第一次到达最低点的过程中，滑块M在水平轨道上向右移动了0.3mC．小球m相对于初始位置可以上升的最大高度为0.27mD．小球m从初始位置到第一次到达最大高度的过程中，滑块M在水平轨道上向右移动了0.0.54m【参考答案】AD【名师解析】可把小球和滑块水平方向的运动看作人船模型，设滑块M在水平轨道上向右运动了x，由滑块和小球系统在水平方向时动量守恒，有=，解得：x=0.3m，选项A正确B错误。
爆炸、反冲及人船模型(解析版)
爆炸、反冲及人船模型学校：_________班级：___________姓名：_____________模型概述1.爆炸1)爆炸问题的特点是物体间的相互作用突然发生，作用时间很短，作用力很大，且远大于系统受的外力，故可用动量守恒定律来处理.2)在爆炸过程中，有其他形式的能转化为动能，系统的动能爆炸后会增加，在碰撞过程中，系统的总动能不可能增加，一般有所减少而转化为内能.3)由于爆炸问题作用时间很短，作用过程中物体的位移很小，一般可忽略不计，可以把作用过程作为一个理想化过程简化处理.即作用后还从作用前瞬间的位置以新的动量开始运动.2.反冲现象：1)反冲现象是指在系统内力作用下，系统内一部分物体向某方向发生动量变化时，系统内其余部分物体向相反的方向发生动量变化的现象.喷气式飞机、火箭等都是利用反冲运动的实例.2)在反冲现象里，系统不受外力或内力远大于外力，系统的动量是守恒的.3)反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加3.人船模型1)模型图示2)模型特点①两物体满足动量守恒定律：m人v人-m船v船=0②两物体的位移大小满足：m人x人t-m船x船t=0，又x人+x船=L得x人=m船m船+m人L，x船=m人m船+m人L③运动特点Ⅰ、人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；Ⅱ、人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即x人x船=v人v船=m船m人.典题攻破1.爆炸1.(2024·青海海南·二模)斜向上发射的炮弹在最高点爆炸(爆炸时间极短)成质量均为m 的两块碎片，其中一块碎片沿原路返回。
已知炮弹爆炸时距地面的高度为H ，炮弹爆炸前的动能为E ，重力加速度大小为g ，不计空气阻力和火药的质量，则两块碎片落地点间的距离为()A.2EHmgB.22EH mgC.23EH mgD.42EH mg【答案】D【详解】火箭炸裂的过程水平方向动量守恒，设火箭炸裂前的速度大小为v ，则E =122mv 2得v =Em设炸裂后瞬间另一块碎片的速度大小为v 1，有2mv =-mv +mv 1解得v 1=3Em根据平抛运动规律有H =12gt 2得t =2H g两块碎片落地点之间的距离x =(v +v 1)t =42EH mg故D 。
高中物理模型—爆炸反冲模型
高中物理模型——爆炸反冲模型［模型概述］“爆炸反冲”模型是动量守恒的典型应用，其变迁形式也多种多样，如炮发炮弹中的化学能转化为机械能；弹簧两端将物块弹射将弹性势能转化为机械能；核衰变时将核能转化为动能等。
［模型讲解］例. 如图所示海岸炮将炮弹水平射出，炮身质量（不含炮弹）为M ，每颗炮弹质量为m ，当炮身固定时，炮弹水平射程为s ，那么当炮身不固定时，发射同样的炮弹，水平射程将是多少？解析：两次发射转化为动能的化学能E 是相同的。
第一次化学能全部转化为炮弹的动能；第二次化学能转化为炮弹和炮身的动能，而炮弹和炮身水平动量守恒，由动能和动量的关系式mp E k 22=知，在动量大小相同的情况下，物体的动能和质量成反比，炮弹的动能E mM M mv E E mv E +====2222112121，，由于平抛的射高相等，两次射程的比等于抛出时初速度之比，即：mM M v v s s +==122，所以m M M s s 2+=。
思考：有一辆炮车总质量为M ，静止在水平光滑地面上，当把质量为m 的炮弹沿着与水平面成θ角发射出去，炮弹对地速度为0v ，求炮车后退的速度。
提示：系统在水平面上不受外力，故水平方向动量守恒，炮弹对地的水平速度大小为θcos 0v ，设炮车后退方向为正方向，则mM mv v mv v m M -==--θθcos 0cos )(00， 评点：有时应用整体动量守恒，有时只应用某部分物体动量守恒，有时分过程多次应用动量守恒，有时抓住初、末状态动量即可，要善于选择系统，善于选择过程来研究。
［模型要点］内力远大于外力，故系统动量守恒21p p =，有其他形式的能单向转化为动能。
所以“爆炸”时，机械能增加，增加的机械能由化学能（其他形式的能）转化而来。
［误区点拨］忽视动量守恒定律的系统性、忽视动量守恒定律的相对性、同时性。
［模型演练］（2005年物理高考科研测试）在光滑地面上，有一辆装有平射炮的炮车，平射炮固定在炮车上，已知炮车及炮身的质量为M ，炮弹的质量为m ；发射炮弹时，炸药提供给炮身和炮弹的总机械能E 0是不变的。
【红对勾】高考物理 碰撞 爆炸与反冲课件
• 解析：设手雷原飞行方向为正方向，则整体初速度v0＝10 m/s；m1 ＝0.3 kg的大块速度为v1＝50 m/s，m2＝0.2 kg的小块速度为v2，方 向不清，暂设为正方向．
• 由动量守恒定律：(m1＋m2)v0＝m1v1＋m2v2 • 代入数据解得：v2＝－50 m/s • 此结果表明，质量为200 g的那部分以50 m/s的速度向反方向运动，
B．3.6 m D．8 m
图5
解析：当人滑到绳下端时，如图 5 所示，
由平均动量守恒，得 m1ht1＝m2ht2，且 h1＋h2＝h.解得 h1＝1.4
m；所以他离地高度 H＝h－h1＝3.6 m，故选项 B 正确．
• 答案：B
• 题型三 含有弹簧的碰撞问题
• [例3] (2009·南京调研)如图6所示，光滑水平面上的A、B、C三个 物块，其质量分别为mA＝2.0 kg，mB＝1.0 kg，mC＝1.0 kg，现用 一轻弹簧将A、B两物块连接，并用力缓慢压缩弹簧使A、B两物块 靠近，此过程外力做功108 J(弹簧仍然处于弹性范围)，然后同时释 放，弹簧开始逐渐变长，当弹簧刚好恢复原长时，C恰以4 m/s的速 度迎面与B发生碰撞并瞬时粘连．求：
• 变式1—1 如图3所示，一个质量m1＝150 kg的木块静止于一张一 端靠墙的很长的光滑桌面上，在墙与木块之间，放进另一个质量为 m2的木块，再令m2以速度v2向左运动．假定所有碰撞都没有能量损 失，并且m2与m1碰撞一次再与墙碰撞一次后，m1和m2以相同的速 度运动，试求m2的数值．(墙的质量可以看做无限大)
不符，故D项错．B项中a动能不变，b动能增加，总动能增加，故B 项错．
• 答案：C
• 知识点二 爆炸与反冲
• ——知识回顾——
高考物理备考微专题3.12 爆炸、反冲及人船模型(解析版)
高考物理备考微专题精准突破 专题3.12 爆炸、反冲及人船模型【专题诠释】1．爆炸现象的三个规律2.对反冲运动的三点说明3.“人船模型”问题的特点和分析 (1)“人船模型”问题两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒．在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比．这样的问题归为“人船模型”问题． (2)人船模型的特点①两物体满足动量守恒定律：m 1v 1－m 2v 2＝0.②运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即x 1x 2＝v 1v 2＝m 2m 1.(3)应用此关系时要注意一个问题：公式v 1、v 2和x 一般都是相对地面而言的． 【高考领航】【2019·江苏卷】质量为M 的小孩站在质量为m 的滑板上，小孩和滑板均处于静止状态，忽略滑板与地面间的摩擦．小孩沿水平方向跃离滑板，离开滑板时的速度大小为v ，此时滑板的速度大小为_________。
A ．m v M B ．M v m C ．m v m M+ D ．Mv m M+ 【答案】B【解析】设滑板的速度为u ，小孩和滑板动量守恒得：0mu Mv =-，解得：Mu v m=，故B 正确。
【2018·高考全国卷Ⅰ】一质量为m 的烟花弹获得动能E 后，从地面竖直升空．当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E ，且均沿竖直方向运动．爆炸时间极短，重力加速度大小为g ，不计空气阻力和火药的质量．求 (1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间； (2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度． 【答案】 见解析【解析】 (1)设烟花弹上升的初速度为v 0，由题给条件有E ＝12mv 20① 设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为t ，由运动学公式有0－v 0＝－gt ② 联立①②式得t ＝1g2E m. ③ (2)设爆炸时烟花弹距地面的高度为h 1，由机械能守恒定律有E ＝mgh 1④火药爆炸后，烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动，设炸后瞬间其速度分别为v 1和v 2.由题给条件和动量守恒定律有 14mv 21＋14mv 22＝E ⑤ 12mv 1＋12mv 2＝0 ⑥由⑥式知，烟花弹两部分的速度方向相反，向上运动部分做竖直上抛运动．设爆炸后烟花弹向上运动部分继续上升的高度为h 2，由机械能守恒定律有 14mv 21＝12mgh 2 ⑦联立④⑤⑥⑦式得，烟花弹向上运动部分距地面的最大高度为 h ＝h 1＋h 2＝2Emg.【2017·新课标全国Ⅰ卷】将质量为1.00 kg 的模型火箭点火升空，50 g 燃烧的燃气以大小为600 m/s 的速度 从火箭喷口在很短时间内喷出。
高考物理一轮复习课件第3讲第1课时动量守恒的常见模型反冲爆炸人船子弹打木块滑块与弹簧板块模型
知识回顾
三、人船模型
如图所示,两个原来静止的物体发生相互作用时,若所受外力的矢量和为零,则动量 守恒,在相互作用的过程中,任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。这样 的问题归为“人船”模型问题 模型构建
两物体满足动量守恒定律:m1v1-m2v2=0 模型特点
七、板块模型
谢 谢 大
家
(1)B、C第一次碰撞后,C的速度大小vC; (2)弹簧具有的最大弹性势能Ep; (3)整个运动过程中,B的动量变化量的大小Δp。
知识回顾
六、物块-斜面模型
模型图示
物块m从光滑的水平地面上滑到光滑的斜面体M(或曲面体)上，上升到最高点，又 模型特点
滑离斜面体。 （1）物块m和斜面体M组成的系统满足：①水平方向上动量守恒，②机械能守恒 模型规律 （2）物块滑到斜面体最高点：物块和斜面体有共同速度。（原因：物块参与了两 个分运动）
四、子弹打木块模型
【典例4】质量为m的子弹以某一初速度v0击中静止在光滑水平地面上质量为M的木块, 并陷入木块一定深度后与木块相对静止。甲、乙两图表示了这一过程开始和结束时子 弹和木块可能的相对位置,设木块对子弹的阻力大小恒定,下列说法正确的是( C )
A.M越大,子弹射入木块的时间越短 B.M越大,子弹射入木块的深度越浅
当弹簧恢复原长时，m1和m2两物体组成的系统没有机械能损失，系统机械能 守恒。此时，可看成m1和m2两物体发生弹性碰撞。 （2）对m1、弹簧和m2三者组成的系统，全过程系统动量守恒，系统机械能守恒。
五、弹簧-滑块模型
【典例5】如图所示,足够长的光滑水平直轨道上有物块A、B、C,质量分别为2m、m、m,B 的左侧固定一轻弹簧(不与A固定),A、B共同以速度v0向C运动,弹簧处于原长,C静止,B、C 间发生弹性碰撞。求:
一轮复习：人船模型、爆炸、反冲
1．“人船模型”问题 两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为 零，则动量守恒，在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速 度大小之比等于质量的反比。这样的问题归为“人船模型”问 题。 2．“人船模型”的特点 (1)两物体满足动量守恒定律：m1v1－m2v2＝0。 (2)运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人 左船右；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬 时速即度xx12＝)比vv等12＝于mm21它。们质量的反比，
mh A.M＋m
mh C.M＋mtanα
Mh B.M＋m
Mh D.M＋mtanα
4．如图所示，质量为m、半径为r的小球，放在内半径为R， 质量为3m的大空心球内，大球开始静止在光滑水平面上，当 小球由图中位置无初速度释放沿内壁滚到最低点时，大球移动 的距离为多少？
R－r 4
爆炸与反冲问题
(福建高考)将静置在地面上，质量为 M(含燃料)的火箭
模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度 v0 竖直向下 喷出质量为 m 的炽热气体。忽略喷气过程重力和空气阻力的 影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是( D )
A.Mmv0 B.Mmv0 C.MM－mv0 D.M－m mv0
以与水平方向成60°角斜向上的初速度v0射出的炮弹， 到达最高点时因爆炸分成质量分别为m和2m的两块，其中 质量为2m的一块沿着原来的方向以2v0的速度飞行。求： (1)质量较小的那一块弹片速度的大小和方向； (2)爆炸过程中有多少化学能转化为炮弹的动能？
2. 如图所示，气球下面有一根长绳，一个质量为m1＝50 kg 的人抓住气球下方的长绳，气球和长绳的总质量为m2＝20 kg，长绳的下端刚好和水平面接触，当系统静止时人离地面 的高度为h＝5 m。如果这个人开始沿绳向下滑，当他滑到 绳下端时，他离地面高度是(可以把人看做质点)( ) A．5 m B．3.6 m C．2.6 m D．8 m
高三物理一轮复习——爆炸和反冲运动模型问题
高三物理一轮复习——爆炸和反冲运动模型问题例5 (2019·全国卷Ⅲ·25)静止在水平地面上的两小物块A 、B ，质量分别为m A ＝1.0 kg ，m B ＝4.0 kg ；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A 与其右侧的竖直墙壁距离l ＝1.0 m ，如图6所示．某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A 、B 瞬间分离，两物块获得的动能之和为E k ＝10.0 J ．释放后，A 沿着与墙壁垂直的方向向右运动．A 、B 与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.20.重力加速度取g ＝10 m/s 2.A 、B 运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短．图6(1)求弹簧释放后瞬间A 、B 速度的大小；(2)物块A 、B 中的哪一个先停止？该物块刚停止时A 与B 之间的距离是多少？(3)A 和B 都停止后，A 与B 之间的距离是多少？答案 (1)4.0 m /s 1.0 m/s (2)物块B 先停止 0.50 m (3)0.91 m解析 (1)设弹簧释放瞬间A 和B 的速度大小分别为v A 、v B ，以向右为正方向，由动量守恒定律和题给条件有0＝m A v A －m B v B ①E k ＝12m A v A 2＋12m B v B 2② 联立①②式并代入题给数据得v A ＝4.0 m/s ，v B ＝1.0 m/s ③(2)A 、B 两物块与地面间的动摩擦因数相等，因而两者滑动时加速度大小相等，设为a .假设A 和B 发生碰撞前，已经有一个物块停止，此物块应为弹簧释放后速度较小的B .设从弹簧释放到B 停止所需时间为t ，B 向左运动的路程为s B ，则有m B a ＝μm B g ④s B ＝v B t －12at 2⑤ v B －at ＝0⑥在时间t 内，A 可能与墙发生弹性碰撞，碰撞后A 将向左运动，碰撞并不改变A 的速度大小，所以无论此碰撞是否发生，A 在时间t 内的路程s A 都可表示为s A ＝v A t －12at 2⑦联立③④⑤⑥⑦式并代入题给数据得s A ＝1.75 m ，s B ＝0.25 m ⑧这表明在时间t 内A 已与墙壁发生碰撞，但没有与B 发生碰撞，此时A 位于出发点右边0.25 m 处．B 位于出发点左边0.25 m 处，两物块之间的距离s 为s ＝0.25 m ＋0.25 m ＝0.50 m ⑨(3)t 时刻后A 将继续向左运动，假设它能与静止的B 碰撞，碰撞时速度的大小为v A ′，由动能定理有12m A v A ′2－12m A v A 2＝－μm A g ()2l ＋s B ⑩ 联立③⑧⑩式并代入题给数据得v A ′＝7 m/s ⑪故A 与B 将发生碰撞．设碰撞后A 、B 的速度分别为v A ″和v B ″，由动量守恒定律与机械能守恒定律有m A ()－v A ′＝m A v A ″＋m B v B ″⑫12m A v A ′2＝12m A v A ″2＋12m B v B ″2⑬ 联立⑪⑫⑬式并代入题给数据得v A ″＝375 m/s ，v B ″＝－275m/s ⑭ 这表明碰撞后A 将向右运动，B 继续向左运动．设碰撞后A 向右运动距离为s A ′时停止，B 向左运动距离为s B ′时停止，由运动学公式2as A ′＝v A ″2,2as B ′＝v B ″2⑮由④⑭⑮式及题给数据得s A ′＝0.63 m ，s B ′＝0.28 m ⑯s A ′小于碰撞处到墙壁的距离．由上式可得两物块停止后的距离s ′＝s A ′＋s B ′＝0.91 m拓展训练5 (2019·云南昆明市4月质检)科研人员乘热气球进行科学考察，气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为M ＝200 kg.热气球在空中以v 0＝0.1 m /s 的速度匀速下降，距。
第六章 微专题47 “爆炸、反冲”与“人船”模型
爆炸 反冲 人船模型1．爆炸与反冲运动的特点：由于系统不受外力或内力远大于外力，所以动量守恒；由于系统内有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以系统总动能增加．2．“人船模型”的特点(1)两物体满足动量守恒定律：m 1v 1－m 2v 2＝0.(2)运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即x 1x 2＝v 1v 2＝m 2m 1. (3)应用此关系时要注意一个问题：公式中v 1、v 2和x 一般都是相对地面而言的．1．(2019·安徽合肥市二模)如图1所示，某人站在一辆平板车的右端，车静止在光滑的水平地面上，现人用铁锤子连续敲击车的右端．下列对平板车的运动情况描述正确的是( )A ．锤子向右抡起的过程中，车向右运动B ．锤子下落的过程中车向左运动C ．锤子抡至最高点时，车速度为零D ．锤子敲击车瞬间，车向左运动2．将静置在地面上，质量为M (含燃料)的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度v 0竖直向下喷出质量为m 的炽热气体．忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是( )A.m M v 0B.M m v 0C.M M －m v 0D.m M －m v 03．如图2所示，小车(包括固定在小车上的杆)的质量为M ，质量为m 的小球通过长度为L 的轻绳与杆的顶端连接，开始时小车静止在光滑的水平面上．现把小球从与O 点等高的地方释放(小球不会与杆相撞)，小车向左运动的最大位移是( )A.2LM M ＋mB.2Lm M ＋mC.ML M ＋mD.mL M ＋m4．(2019·湖北稳派教育上学期第二次联考)某同学为研究反冲运动，设计了如图3所示的装置，固定有挡光片的小车内表面水平，置于光滑水平面上，挡光片宽为d ，小车的左侧不远处有固定的光电门，用质量为m 的小球压缩车内弹簧，并锁定弹簧，整个装置处于静止，解除锁定，小球被弹射后小车做反冲运动并通过光电门，与光电门连接的计时器记录挡光片挡光时间为t ，小车、弹簧和挡光片的总质量为3m ，则小球被弹出小车的瞬间相对于地面的速度大小为( )A.d tB.2d tC.3d tD.4d t5．(多选)如图4所示，小车AB 放在光滑水平面上，A 端固定一个轻弹簧，B 端粘有油泥，AB 总质量为M ，质量为m 的木块C 放在小车上，用细绳连接于小车的A 端并使弹簧压缩，开始时AB 和C 都静止，当突然烧断细绳时，C 被释放，C 离开弹簧向B 端冲去，并跟B 端油泥粘在一起，忽略一切摩擦，下列说法正确的是()A．弹簧伸长过程中C向右运动，同时AB也向右运动B．C与B碰前，C与AB的速率之比为M∶mC．C与油泥粘在一起后，AB立即停止运动D．C与油泥粘在一起后，AB继续向右运动6．(2020·广东揭阳市模拟)如图5所示，水平地面上可视为质点的物体A和B紧靠在一起静止于b处，已知A的质量为3m，B的质量为m.两物体在足够大的内力作用下突然沿水平方向左右分离．B碰到c处的墙壁后等速率反弹，并追上已停在ab段的A，追上时B的速率等于两物体刚分离时B的速率的一半．A、B 与水平地面的动摩擦因数均为μ，b与c间的距离为d，重力加速度为g.求：(1)分离瞬间A、B的速率之比；(2)分离瞬间A获得的动能．答案精析1．C [锤子、人和车组成的系统在水平方向动量守恒，锤子向右抡起的过程中，车向左运动，故A 错误；锤子下落的过程中，有水平向左的速度，根据动量守恒定律，车向右运动，故B 错误；锤子抡至最高点时，速度为零，根据动量守恒定律，车的速度也为零，故C 正确；锤子向左敲击车瞬间，根据动量守恒定律，车向右运动，故D 错误．]2．D [取向下为正方向，由动量守恒定律可得：0＝m v 0－(M －m )v ′，故v ′＝m v 0M －m，选项D 正确．] 3．B [小球和小车组成的系统在水平方向上动量守恒，设小球和小车在水平方向上的速度大小分别为v 1、v 2，有m v 1＝M v 2，故mx 1＝Mx 2，x 1＋x 2＝2L ，其中x 1代表小球的水平位移大小，x 2代表小车的水平位移大小，因此x 2＝2Lm M ＋m，选项B 正确．] 4．C [解除锁定，小球被弹射后小车做反冲运动，经时间t 通过光电门，则小车匀速运动的速度大小为v 1＝d t，设小球的速度大小为v 2，根据反冲运动的特点可知，小车与小球总动量为零，根据动量守恒定律得：3m v 1＝m v 2，得小球的速度大小为v 2＝3d t，故选C.] 5．BC [AB 与C 组成的系统在水平方向上动量守恒，C 向右运动时，AB 应向左运动，故A 错误；设碰前C 的速率为v 1，AB 的速率为v 2，则0＝m v 1－M v 2，得v 1v 2＝M m，故B 正确；设C 与油泥粘在一起后，AB 、C 的共同速度为v 共，则0＝(M ＋m )v 共，得v 共＝0，故C 正确，D 错误．]6．(1)13 (2)2423μmgd 解析 (1)以水平向左为正方向，分离瞬间对A 、B 系统应用动量守恒定律有：3m v A －m v B ＝0解得：v A v B ＝13； (2)A 、B 分离后，A 物体向左匀减速滑行，对A 应用动能定理：－μ·3mgs A ＝0－12×3m v A 2 对B 从两物体分离后到追上A 的过程应用动能定理：－μmgs B ＝12m ⎝⎛⎭⎫v B 22－12m v B 2 两物体的路程关系是s B ＝s A ＋2d分离瞬间A 获得的动能E k A ＝12×3m v A 2 联立解得：E k A ＝2423μmgd .。
动量守恒定律的应用之爆炸、反冲及“人船模型”(解析版)
动量守恒定律的应用之爆炸、反冲及“人船模型”1．爆炸的特点(1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，发生爆炸时物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒。
(2)动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸前后系统的总动能增加。
(3)位置不变：爆炸的时间极短，因而在作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动。
2．反冲(1)现象：物体的不同部分在内力的作用下向相反方向运动的现象。
(2)特点：一般情况下，物体间的相互作用力(内力)较大，因此系统动量往往有以下几种情况：①动量守恒；②动量近似守恒；③某一方向上动量守恒。
反冲运动中机械能往往不守恒。
(3)实例：喷气式飞机、火箭等都是利用反冲运动的实例。
3．“人船模型” （1）模型的适用条件物体组成的系统动量守恒且系统中物体原来均处于静止状态，合动量为0. （2）模型特点1)遵从动量守恒定律，如图所示．2)两物体的位移满足： m x 人t －M x 船t ＝0 x 人＋x 船＝L即x 人＝M M ＋m L ，x 船＝m M ＋m Lmv 人－Mv 船＝0（3）利用人船模型解题需注意两点 1)条件①系统的总动量守恒或某一方向上的动量守恒。
②构成系统的两物体原来静止，因相互作用而反向运动。
③x 1、x 2均为沿动量方向相对于同一参考系的位移。
2)解题关键是画出草图确定初、末位置和各物体位移关系。
【典例1】如图所示，光滑水平面上有三个滑块A 、B 、C ，质量关系是m A ＝m C ＝m 、m B ＝m2.开始时滑块B 、C 紧贴在一起，中间夹有少量炸药，处于静止状态，滑块A 以速度v 0正对B 向右运动，在A 未与B 碰撞之前，引爆了B 、C 间的炸药，炸药爆炸后B 与A 迎面碰撞，最终A 与B 粘在一起，以速率v 0向左运动．求：(1)炸药爆炸过程中炸药对C 的冲量； (2)炸药的化学能有多少转化为机械能？ 【答案】 (1)52mv 0，方向向左 (2)758mv 20【典例2】将质量为1.00 kg 的模型火箭点火升空，50 g 燃烧的燃气以大小为600 m/s 的速度从火箭喷口在很短时间内喷出，在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)( )A ．30 kg·m/sB ．5.7×102 kg·m/sC ．6.0×102 kg·m/sD ．6.3×102 kg·m/s【答案】 A【解析】 燃气从火箭喷口喷出的瞬间，火箭和燃气组成的系统动量守恒，设燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为p ，根据动量守恒定律，可得p －mv 0＝0，解得p ＝mv 0＝0.050 kg×600 m/s ＝30 kg·m/s ，选项A 正确．【典例3】如图所示，小车(包括固定在小车上的杆)的质量为M，质量为m的小球通过长度为L的轻绳与杆的顶端连接，开始时小车静止在光滑的水平面上，现把小球从与O点等高的地方释放，小车向左运动的最大位移是()A.2LMM＋m B.2Lm M＋mC.MLM＋mD.mLM＋m解题指导小球和小车在水平方向上不受外力作用，整个过程中在水平方向系统动量守恒，总动量始终为零，满足“人船模型”．【答案】B【典例4】载人气球静止于高h的空中，气球的质量为M，人的质量为m，若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？【答案】M＋mM h。
精品教案 反冲、爆炸问题及人船模型
θ
第五环节：拓展提高（探索与发现）
A、B 两球之间压缩一根轻弹簧,静置于光滑水平桌面上.已知 A、B 两球质量分别为 2 m 和 m.当用板 挡住 A 球而只释放 B 球时,B 球被弹出落于距桌面距离为 s 的水平地面上,如图所示， 问当用同样的程度 压缩弹簧,取走 A 左边的挡板,将 A、B 同时释放,B 球的落地点距桌面距离为 （ ） A.
1
2013 个性化辅导教案
2.质量分别为 3m 和 m 的两个物体, 用一根细线相连,中间夹着一个被压缩的轻质弹簧,整个系统原来在光 滑水平地面上以速度 v0 向右匀速运动,如图所示.后来细线断裂,质量为 m 的物体离开弹簧时的速度变为 2v0.求弹簧的这个过程中做的总功.
，这时忽然炸成两块，其中大块质量 300g 仍按原方向飞行， 其速度测得为 50m/s，另一小块质量为 200g，求它的速度的大小和方向。
4．如图所示，物体 A 的质量是 B 的两倍，中间有一压缩弹簧，放在光滑水平面上，由静止同时放开两 物体后一小段时间内（ ） A．A 的速度是 B 的一半 B．A 的动量大于 B 的动量 C．A 受得力大于 B 受得力 D．总动量为零
A
B
5．如图所示，水平面上有两个木块，两木块的质量分别为 mA、mB，且 mA=2mB，开始两木块之间有一 根用轻绳缚住的已压缩的轻弹簧，烧断细绳后，两木块分别向左右运动。若两木块 mA 和 mB，与水平面 间的动摩擦因数为 1、 2 ，且 1 2 2 ，则弹簧伸长的过程中，两木块（ ） A．动量大小之比为 1:1 B．速度大小之比为 2:1 C．通过的路程之比为 2:1 D．通过的路程之比为 1:1
m1
m2
6.如图所示，长为 l、质量为 M 的小船停在静水中，一个质量为 m 的人站在船头，若不计水的阻力，当 人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少？
高中物理平射炮反冲模型
高中物理平射炮反冲模型
光滑的水平面上静止一辆质量为M的炮车，当炮车水平发射一枚质量为m的炮弹，炮弹出口时有的火药能量释放，其中有的能量转化为系统的内能，求炮弹和炮车的动能各为多少？
解析：炮弹和炮车组成的系统在水平方向上满足动量守恒，设炮弹和炮车的速度分别为，由动量守恒得，即动量大小关系
设炮弹和炮车的动能分别为，系统机械能的增加量为，则由能量守恒得
模型特征：
<1>在满足动量守恒的方向上，整个系统任意时刻的动量为零，即；
<2>炮车和炮弹获得动能为；
<3>让（1）式比上（2）式得，即炮弹和炮车获得动能与其质量成反比。
例1、如图所示，带有光滑的半径为R的圆弧轨道的滑块静止在光滑的水平面上，此滑块的质量为M，一个质量为m的小球静止从A点释放，当小球从滑块B处水平飞出时，求滑块的动能。
解析：当小球从B点飞出时，小球和滑块在水平方向上满足动量守恒，由上面的模型特点的滑块获得的动能为
例2、在光滑的水平面上放有质量分别为M、m的两小球，两球间放有一被压缩的轻质弹簧，其弹性势能为E，释放弹簧，两球被弹开，求小球m的最大速度。
解析：当弹簧完全弹开后，由上面的模型特征知，小球m的动能，由动能定理得小球的最大速度。
3>2>1>。
高中物理模型汇总大全
高中物理模型汇总大全模型组合讲解——爆炸反冲模型［模型概述］“爆炸反冲”模型是动量守恒的典型应用，其变迁形式也多种多样，如炮发炮弹中的化学能转化为机械能；弹簧两端将物块弹射将弹性势能转化为机械能；核衰变时将核能转化为动能等。
［模型讲解］例. 如图所示海岸炮将炮弹水平射出，炮身质量（不含炮弹）为M ，每颗炮弹质量为m ，当炮身固定时，炮弹水平射程为s ，那么当炮身不固定时，发射同样的炮弹，水平射程将是多少？解析：两次发射转化为动能的化学能E 是相同的。
第一次化学能全部转化为炮弹的动能；第二次化学能转化为炮弹和炮身的动能，而炮弹和炮身水平动量守恒，由动能和动量的关系式mp E k 22=知，在动量大小相同的情况下，物体的动能和质量成反比，炮弹的动能E mM M mv E E mv E +====2222112121，，由于平抛的射高相等，两次射程的比等于抛出时初速度之比，即：mM M v v s s +==122，所以m M M s s 2+=。
思考：有一辆炮车总质量为M ，静止在水平光滑地面上，当把质量为m 的炮弹沿着与水平面成θ角发射出去，炮弹对地速度为0v ，求炮车后退的速度。
提示：系统在水平面上不受外力，故水平方向动量守恒，炮弹对地的水平速度大小为θcos 0v ，设炮车后退方向为正方向，则mM mv v mv v m M -==--θθcos 0cos )(00， 评点：有时应用整体动量守恒，有时只应用某部分物体动量守恒，有时分过程多次应用动量守恒，有时抓住初、末状态动量即可，要善于选择系统，善于选择过程来研究。
［模型要点］内力远大于外力，故系统动量守恒21p p =，有其他形式的能单向转化为动能。
所以“爆炸”时，机械能增加，增加的机械能由化学能（其他形式的能）转化而来。
［误区点拨］忽视动量守恒定律的系统性、忽视动量守恒定律的相对性、同时性。
［模型演练］（ 物理高考科研测试）在光滑地面上，有一辆装有平射炮的炮车，平射炮固定在炮车上，已知炮车及炮身的质量为M ，炮弹的质量为m ；发射炮弹时，炸药提供给炮身和炮弹的总机械能E 0是不变的。
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模型组合讲解——爆炸反冲模型
高志勇
［模型概述］
“爆炸反冲”模型是动量守恒的典型应用，其变迁形式也多种多样，如炮发炮弹中的化
学能转化为机械能；弹簧两端将物块弹射将弹性势能转化为机械能；核衰变时将核能转化为动能等。
［模型讲解］
例. 如图所示海岸炮将炮弹水平射出，炮身质量（不含炮弹）为M ，每颗炮弹质量为m ，
当炮身固定时，炮弹水平射程为s ，那么当炮身不固定时，发射同样的炮弹，水平射程将是多少？解析：两次发射转化为动能的化学能
E 是相同的。
第一次化学能全部转化为炮弹的动能；第二次化学能转化为炮弹和炮身的动能，
而炮弹和炮身水平动量守恒，由动能和动量的关系式m p
E k 22知，在动量大小相同的情况下，物体的动能和质量成反比，炮弹的动能E m M M mv E E mv E 2
222
112121
，，由于平抛的射高相等，两次射程的比等于抛
出时初速度之比，即：m M M v v s s 12
2
，所以m M M
s s 2。
思考：有一辆炮车总质量为M ，静止在水平光滑地面上，当把质量为
m 的炮弹沿着与水平面成θ角发射出去，炮弹对地速度为0v ，求炮车后退的速度。
提示：系统在水平面上不受外力，故水平方向动量守恒，炮弹对地的水平速度大小为cos 0v ，设炮车后退方向为正方向，则m M mv v
mv v m M cos
0cos )(00，评点：有时应用整体动量守恒，有时只应用某部分物体动量守恒，有时分过程多次应用
动量守恒，有时抓住初、末状态动量即可，要善于选择系统，善于选择过程来研究。
［模型要点］
内力远大于外力，故系统动量守恒21p p ，有其他形式的能单向转化为动能。
所以“爆炸”时，机械能增加，增加的机械能由化学能（其他形式的能）转化而来。
［误区点拨］
忽视动量守恒定律的系统性、忽视动量守恒定律的相对性、同时性。
［模型演练］
（2005年物理高考科研测试）在光滑地面上，有一辆装有平射炮的炮车，平射炮固定在
炮车上，已知炮车及炮身的质量为M ，炮弹的质量为m ；发射炮弹时，炸药提供给炮身和炮弹的总机械能E 0是不变的。
若要使刚发射后炮弹的动能等于E 0，即炸药提供的能量全部变为炮弹的动能，则在发射前炮车应怎样运动？
答案：若在发射前给炮车一适当的初速度
v 0，就可实现题述的要求。
在这种情况下，用
v 表示发射后炮弹的速度，
V 表示发射后炮车的速度，由动量守恒可知：1
)(0MV mv v M m 由能量关系可知：
22121)(21
220
2
0MV mv E v M m 按题述的要求应有
3
21
02E mv 由以上各式得：4)())((2)()(2000m M m m M M m
M mE M m
M M m mE v。