整式的加减法--1合并同类项
整式的加减法运算
整式的加减法运算整式是由常数、变量及它们的乘积组成的代数式。
整式的加减法运算是我们初中数学中的基础知识，掌握好整式的加减法运算对于我们解决复杂的数学问题至关重要。
在本文中，我将通过举例、分析和说明的方式，向中学生及其父母介绍整式的加减法运算。
一、整式的加法运算整式的加法运算是指将两个或多个整式相加的过程。
在进行整式的加法运算时，我们需要注意以下几点：1. 同类项的合并同类项是指含有相同字母的变量，并且这些变量的指数也相同。
在进行整式的加法运算时，我们需要将同类项合并。
例如，将3x² + 2x + 5和5x² - 3x + 2这两个整式相加，首先将同类项合并，得到(3x² + 5x²) + (2x - 3x) + (5 + 2) = 8x² - x + 7。
2. 系数的运算在合并同类项时，我们需要对系数进行运算。
系数是变量前面的数字，可以是正数、负数或零。
在进行系数的运算时，我们需要注意正数与正数相加、负数与负数相加、正数与负数相加的规律。
例如，将2x + 3和-4x - 2相加，首先对系数进行运算，得到(2x - 4x) + (3 - 2) = -2x + 1。
二、整式的减法运算整式的减法运算是指将一个整式减去另一个整式的过程。
在进行整式的减法运算时，我们需要注意以下几点：1. 减法的转化整式的减法可以转化为加法运算。
例如，将3x² - 2x + 5减去2x² + 3x - 1，可以将减法转化为加法，即3x² - 2x + 5 + (-2x² - 3x + 1)。
2. 同类项的合并在进行整式的减法运算时，同样需要将同类项合并。
例如，将3x² - 2x + 5 + (-2x² - 3x + 1)中的同类项合并，得到(3x² - 2x²) + (-2x - 3x) + (5 + 1) = x² - 5x + 6。
整式的加减(合并同类项-定稿)
合并同类项的步骤
步骤一
识别出整式中的同类项 。
步骤二
将同类项的系数相加。
步骤三
合并后的项中只保留一 个未知数，未知数的次
数不变。
步骤四
重复上述步骤，直到整 式中没有同类项为止。
03
CATALOGUE
整式加减法的运算
去括号法则
01
括号前面是加号时，去 掉括号，括号内的各项 不变。
02
括号前面是减号时，去 掉括号，括号内各项都 变号。
01
整式加减法的规则
整式加减法的基本规则是同类项可以合并，不同类项不能合并。在合并
同类项时，系数相加减，未知数和指数保持不变。
02
简单整式加减法练习
通过简单的整式加减法练习，如两步整式加减法、三步整式加减法等，
让学生熟悉整式加减法的规则和步骤。
03
复杂整式加减法练习
对于复杂的整式加减法，需要进行适当的拆分和重组，以便更好地应用
整式加减法的规则。通过练习复杂整式加减法，可以提高学生的运算能
力和思维灵活性。
综合练习题
综合练习题的定义
综合练习题是指涉及多个知识点和技能的题目，需要学生综合运用所学知识进行解答。
综合练习题的分类
综合练习题可以分为基础综合题、提高综合题和拓展综合题等不同层次，以满足不同学生 的需求。
综合练习题的解题技巧
面积。
周长计算
在几何图形中，整式加减法可以 用来计算图形的周长。例如，在 矩形、三角形、圆形等基本图形 中，可以通过整式加减法来计算
周长。
体积计算
在几何图形中，整式加减法可以 用来计算图形的体积。例如，在 长方体、圆柱体、圆锥体等基本 立体图形中，可以通过整式加减
整式的加减--同类项、合并同类项
2.2(1)整式的加减--同类项、合并同类项一．【知识要点】1.同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项. 注意：①“两相同”同类项中要注意到两个相同：字母相同及相同的字母的指数也相同；②“两无关”是指同类项与（系数）和（字母)的顺序无关； ③所有的常数项都是同类项。
2.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变. 进行合并同类项的一般步骤： （1）先用相同的划线找到同类项；（2）利用加法交换律与加法结合律把同类项放在一起； （3）利用有理数的加减混合运算，进行系数相加； （4）字母与字母的系数不变. 二．【经典例题】 1．下列几组式子：(1)3y x 2与–3y x 2 (2)0.2b a 2与0.22ab (3)11abc 与9bc (4)224b a 和224n m(5)4332n m 与–3423m n (6)4z xy 2与4yz x 2 (7)6与6π (8)22和2a其中是同类项的是：_________________________________________.2.合并下列多项式中的同类项： （1）2a 2b －3a 2b+12a 2b ； （2）a 3－a 2b+ab 2+a 2b －ab 2+b 3.3．若25y x n -与m y x 2312是同类项，则=m ，=n 4.已知()2210a b -++=,求22222133542a b ab a b ab ab ab a b +-++-+的值5.已知0123=++y xb na b ma （m 、n 均不为0），求y x nm+-2的值。
6. 已知关于x,y 的单项式2322+-m n y x y ax与的和等于0，求a+m+n 的值为_______.7．(2020年绵阳期末第5题）若单项式﹣2m 2b n 3a﹣2与n a +1m b﹣1可以合并，则代数式2b ﹣a＝（ ） A ．B ．C ．D ．三．【题库】 【A 】1.化简：（1）3x －x ＝_____；（2）－2y 2x ＋3y 2x ＝______；（3）－22x －32x ＋y －2y ＝______.2.在代数式4x 2+4xy －8y 2－3x+1－5x 2+6－7x 2中，4x 2的同类项是 ，6的同类项是 .3.若2x k y k+2与3x 2y n 的和为5x 2y n ，则k= ，n= .4.若-3xm -1y4与13x2yn+2是同类项，求m,n.5.合并同类项：（1）3x 2-1-2x -5+3x -x 2;（2）-0.8a 2b -6ab -1.2a 2b+5ab+a 2b.6.下列判断中正确的个数为（ ）①23a 与23b 是同类项；②85与58是同类项；③x 2-与2x-是同类项；④4321y x 与347.0y x -是同类项A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7.若b a M 22=，23ab N =，b a P 24-=，则下面计算正确的是（ ）A ．235b a N M =+B ．ab P N -=+C ．b a P M 22-=+D ．b a P N 22=- 8.若323y xm-与n y x 42是同类项，则n m -的值是（ ）A ．0B ．1C ．7D ．-19.合并同类项22227435ab ab ab ab b a -+--＝_______________ 10.求多项式3x 2+4x －2x 2－x+x 2－3x －1的值，其中x=－3. 11．下列计算正确的是（ ）A.2x ＋3y ＝5xyB.－3x －x ＝－x C.－xy ＋6x y ＝5x y D.5ab －b a ＝ab 2232252232227223212．已知单项式b a xy －y x +-431321与是同类项，那么b a ,的值分别是（ ） A ．⎩⎨⎧==.1,2b a B ．⎩⎨⎧-==.1,2b a C ．⎩⎨⎧-=-=.1,2b a D ．⎩⎨⎧=-=.1,2b a13．若单项式﹣35a b 与2m a b 是同类项，则常数m 的值为（ ） A.﹣3 B.4 C.3 D.2 14.合并下列各式中的同类项（1）b a ab b a ab b a 2228.44.162.0++--- （2）222614121x x x --（3）222234422xy y x xy xy xy y x -++-- （4）2238347669a ab a ab +-+-+-15.下列各组中的两式是同类项的是（ ） A ．()32-与()3n - B ．b a 254-与c a 254- C ．2-x 与2- D ．n m 31.0与321nm - 16.若12x a -1y 3与-3x -b y 2a+b 是同类项，那么a,b 的值分别是（ ） A.a=2, b=－1. B.a=2, b=1. C.a=－2, b=－1. D.a=－2, b=1. 17.指出下列多项式中的同类项：（1）3x －2y+1+3y －2x －5；（2）3x 2y －2xy 2+13xy 2－32yx 2.18. 下列合并同类项正确的是（ ）A. B. C. D. 19. 如果－13mx y 与221n x y +是同类项，则m=_______，n=________． 20．下列各组中的两项是同类项的为（ ）A ．3m 3n 2和-3m 2n 3B ．12xy 与22xy C ．53与a 3D ．7x 与7y21.下列运算正确的是（ ）A. 42232a a a =+B. b a b a +=+2)(2C. 2323a a a =-D. 22223a a a =- 22. 判断（1）4abc 与 4ab 不是同类项 （ ）325a b ab +=770m m -=33622ab ab a b +=-+=a b a b ab 222(2) 325n m - 与 232m n 不是同类项 （ ） (3) y x 23.0- 与 2yx 是同类项 （ ） 23.若y x 25与 n m y x 1-是同类项，则m=( ) ,n=( )【B 】1.若单项式－5x m y 3与4x 3y n能合并成一项，则m n=( ) A.3 B.9 C.27 D.62. 若3231+a y x 与是同类项，求2222223612415b a ab b a ab b a ---+的值。
2.2.1整式的加减(合并同类项)
温故知新
举一反三
趁热打铁
画龙点睛
融会贯通
（3）填空：（课本P63 探究） ① 100t-252t=（ -152 ）t ； ② 3X² ＋2X² =( 5 ) X² ③ 3ab² －4ab²=( -1 ) ab²
问题3：观察多项式100t＋252t，100t-252t，
3X² ＋2X² ，3ab² －4ab² ： （1）上述各多项式的项有什么共同特点？ （2）你能从上述运算中得出什么规律？
4x² ＋2x＋7＋3x －8x² －2 =4x² －8x² ＋2x＋3x＋7－2 （交换律） =（4x² －8x² ）＋（2x＋3x）＋（7－2）（结合律） =(4－8)x²＋(2＋3)x＋(7－2) （分配律） =－4x² ＋5x＋5
温故知新
举一反三
趁热打铁
画龙点睛
融会贯通
归纳化简多项式的一般步骤： ①找出同类项并做标记； ②运用交换律、结合律将多项式的同类项合并； ③合并同类项； ④通常按同一个字母的降幂（或升幂）排列。 强调： （1）运用交换律、交换律将多项式变形时， 不要忘记各项系数的符号； （2）不要漏项；
2 2
2.若2a b
2
n 1
与 4a b 是同类项，
2m 3
1 2 则m ____, n _____ 。
温故知新
举一反三
趁热打铁
画龙点睛
融会贯通
A组：基础训练 3.下列各题合并同类项的结果对不对？ 若不对，指出错在哪里? (1) 3a+2b=5ab (2) 5y² -2y² =3 (3) 4x² y-5y² x=-x² y (4) a+a=2a (5) 7ab-7ba=0 (6) 3c 2 2c3 5c5
七年级上册数学《整式的加减》教案精选范文五篇
七年级上册数学《整式的加减》教案精选范文五篇教育是石，撞击生命的火花。
教育是灯，照亮夜行者踽踽独行的路。
教育是路，引领人类走向黎明。
因为有教育，一切才都那么美好，因为有教育，人类才有无穷的希望。
下面是小编给大家准备的七年级上册数学《整式的加减》教案精选范文，供大家阅读参考。
七年级上册数学《整式的加减》教案精选范文一教学目标和要求：1.理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。
2.通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力。
3.初步体会数学与人类生活的密切联系。
教学重点和难点：重点：理解同类项的概念。
难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项。
教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：一、复习引入：1、创设问题情境⑴5个人+8个人=⑵5只羊+8只羊=⑶5个人+8只羊=(数学教学要紧密联系学生的生活实际、学习实际，这是新课程标准所赋予的任务。
学生尝试按种类、颜色等多种方法进行分类，一方面可提供学生主动参与的机会，把学生的注意力和思维活动调节到积极状态;另一方面可培养学生思维的灵活性，同时体现分类的思想方法。
)2、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。
8x2y，-mn2，5a，-x2y，7mn2，，9a，-，0，0.4mn2，，2xy2。
由学生小组讨论后，按不同标准进行多种分类，教师巡视后把不同的分类方法投影显示。
要求学生观察归为一类的式子，思考它们有什么共同的特征?请学生说出各自的分类标准，并且肯定每一位学生按不同标准进行的分类。
(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。
)二、讲授新课：1.同类项的定义：我们常常把具有相同特征的事物归为一类。
8x2y与-x2y可以归为一类，2xy2与-可以归为一类，-mn2、7mn2与0.4mn2可以归为一类，5a与9a可以归为一类，还有、0与也可以归为一类。
整式的加减(一)——合并同类项(提高)知识讲解
整式的加减（一）——合并同类项（提高）【学习目标】1．掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并；2. 掌握同类项的有关应用；3. 体会整体思想即换元的思想的应用．【要点梳理】【高清课堂：整式加减（一）合并同类项 同类项】要点一、同类项 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．要点诠释：(1)判断几个项是否是同类项有两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．要点二、合并同类项1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变． 要点诠释：合并同类项的根据是乘法的分配律逆用，运用时应注意：(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄；(2)系数相加(减)，字母部分不变，不能把字母的指数也相加(减)．【典型例题】类型一、同类项的概念1． 判别下列各题中的两个项是不是同类项：(1)-4a 2b 3与5b 3a 2；(2)2213x y z -与2213xy z -；(3)-8和0；(4)-6a 2b 3c 与8ca 2． 【答案与解析】 (1)-4a 2b 3与5b 3a 2是同类项；(2)不是同类项；(3)-8和0都是常数，是同类项；(4)-6a 2c 与8ca 2是同类项．【总结升华】辨别同类项要把准“两相同，两无关”，“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；“两无关”是指：①与系数及系数的指数无关；②与字母的排列顺序无关．此外注意常数项都是同类项.2．315212135m n m n x y x y --+-若与是同类项，求出m, n 的值. 【答案与解析】因为315212135m n m n x y x y --+-与是同类项， 所以 315,21 1.m n -=⎧⎨-=⎩ ， 解得：2,1.m n =⎧⎨=⎩所以2,1m n ==【总结升华】概念的灵活运用.举一反三：【变式】（2015•石城县模拟）如果单项式﹣x a+1y 3与x 2y b 是同类项，那么a 、b 的值分别为（ ）A. a=2，b=3B. a=1，b=2C. a=1，b=3D. a=2，b=2【答案】C解：根据题意得：a+1=2，b=3，则a=1．【答案】6类型二、合并同类项【高清课堂：整式加减（一）合并同类项 例2】3．合并同类项：()221324325x x x x -++--；()2222265256a b ab b a -++-；()2223542625yx xy xy x y xy -+-+++;()()()()()2323431215141x x x x -----+- （注：将“1x -”或“1x -”看作整体）【思路点拨】同类项中，所含“字母”，可以表示字母，也可以表示多项式，如（4）．【答案与解析】（1）()()()22232234511x x x x x x =-+-++-=+-=+-原式（2） ()()2222665522a a b b ab ab -+-++=原式=（3）原式=()()222562245x y x y xy xy xy -++-+++2245x y xy =++ （4）()()()()()()223323315121412161x x x x x x ⎡⎤⎡⎤=---+----=----⎣⎦⎣⎦原式 【总结升华】无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄.举一反三：【变式1】化简：（1） 32313125433xy x y xy x ---+ （2） (a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b) 【答案】原式3323211231123()()53345334xy xy x x y xy x y =-+--=-+--3221.1512xy x y =--- （2） (a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b)=(a-2b)2-2(a-2b)2+4(a-2b)-(a-2b)=(1-2)(a-2b)2+(4-1)(a-2b)=-(a-2b)2+3(a-2b). 4. （2015•大丰市一模）若﹣2a m b 4与5a 2b n+7的和是单项式，则m+n= ﹣1 ．【思路点拨】两个单项式的和仍是单项式，这说明﹣2a m b 4与5a 2b n+7是同类项． 【答案】-1【解析】解：由﹣2a m b 4与5a 2b n+7是同类项，得，解得． m+n=﹣1，故答案为：﹣1．【总结升华】要善于利用题目中的隐含条件．举一反三：【变式】若35x a b 与30.2ya b -可以合并，则x = ，y = ．【答案】3,3±± 类型三、化简求值5. 化简求值：（1）当1,2a b ==-时，求多项式3232399111552424ab a b ab a b ab a b --+---的值． （2）若243(32)0a b b +++=，求多项式222(23)3(23)8(23)7(23)a b a b a b a b +-+++-+的值．【答案与解析】（1）先合并同类项，再代入求值：原式=32391911()(5)52244a b ab a b -++---- =32345a b a b ---将1,2a b ==-代入，得：3233234541(2)1(2)519a b a b ---=-⨯⨯--⨯--=-（2）把(23)a b +当作一个整体，先化简再求值：原式=22(28)(23)(37)(23)10(23)10(23)a b a b a b a b +++--+=+-+由243(32)0a b b +++=可得：430,320a b b +=+=两式相加可得：462a b +=-，所以有231a b +=-代入可得：原式=210(1)10(1)20⨯--⨯-=【总结升华】此类先化简后求值的题通常的步骤为：先合并同类项，再代入数值求出整式的值．举一反三：【高清课堂：整式的运算（一）—合并同类项 例4】【变式】3422323323622已知与是同类项，求代数式的值a b xy xy b a b b a b +----+.【答案】 ()()()3422323223323323231,2 4.2, 6.362232624,2,66426228.a b x y xy a b a b b a b b a b b b a b a b b a b a b +--∴+=-=∴=-=--+=-+-+=-∴=-==-⨯-⨯=解：与是同类项，当时，原式 类型四、综合应用6. 若多项式-2+8x+(b-1)x 2+ax 3与多项式2x 3-7x 2-2(c+1)x+3d+7恒等，求ab-cd.【答案与解析】法一：由已知ax 3+(b-1)x 2+8x-2≡2x 3-7x 2-2(c+1)x+(3d+7) ∴ 2,17,82(1),237.a b c d =⎧⎪-=-⎪⎨=-+⎪⎪-=+⎩ 解得：2,6,5,3.a b c d =⎧⎪=-⎪⎨=-⎪⎪=-⎩ ∴ab-cd=2×(-6)-(-5)×(-3)=-12-15=-27.法二：说明：此题的另一个解法为：由已知(a-2)x 3+(b+6)x 2+[2(c+1)+8]x-(3d+9)≡0. 因为无论x 取何值时，此多项式的值恒为零.所以它的各项系数皆为零，即从而解得解得：【总结升华】若等式两边恒等，则说明等号两边对应项系数相等；若某式恒为0，则说明各项系数均为0；若某式不含某项，则说明该项的系数为0．举一反三： 20,60,2(1)80,(39)0.a b c d -=⎧⎪+=⎪⎨++=⎪⎪-+=⎩2,6,5,3.a b c d =⎧⎪=-⎪⎨=-⎪⎪=-⎩【变式1】若关于x 的多项式-2x 2+mx+nx 2+5x-1的值与x 的值无关，求(x-m)2+n 的最小值.【答案】 -2x 2+mx+nx 2+5x-1=nx 2-2x 2+mx+5x-1=(n-2)x 2+(m+5)x-1∵ 此多项式的值与x 的值无关， ∴ 20,50.n m -=⎧⎨+=⎩ 解得: 25n m =⎧⎨=-⎩当n=2且m=-5时， (x-m)2+n=[x-(-5)]2+2≥0+2=2.∵(x-m)2≥0，∴当且仅当x=m=-5时，(x-m)2=0，使(x-m)2+n 有最小值为2.【变式2】若关于,x y 的多项式：2223332m m m m x y mx y nx y x y m n ----++-++，化简后是四次三项式，求m+n 的值．【答案】分别计算出各项的次数，找出该多项式的最高此项：因为22m x y -的次数是m ，2m mx y -的次数为1m -，33m nx y -的次数为m ，32m x y --的次数为2m -，又因为是三项式 ,所以前四项必有两项为同类项，显然2233m m xy nx y --与是同类项，且合并后为0，所以有5,10m n =+= ，5(1)4m n +=+-=．。
3.2整式的加减+第1课时+合并同类项++课件++++2024--2025学年北师大版七年级数学上册
D．π与－3
例2
π属于常数。
所有的常数项
都是同类项。
如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m＝ 2 ,n＝ 2 .
新知小结
同类项的“两相同”和“两无关”：
两相同
两无关
一是所含字母要完全相同，
二是相同字母的指数要分别相同，二者缺一不可
一是与系数的大小无关，
二是与所含字母的排列顺序无关
合作探究
(2)二移：利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的
括号内；
(3)三合并:根据合并同类项法则将同一括号内的同类项进行合
并，只将同类项的系数相加，字母与字母的指数不变.
典例精析
1
2
2
2
求多项式－3x y＋5x－0.5x y＋3.5x y－2的值，其中x＝ ，y＝7。
5
解：原式
＝(－3－0.5＋3.5)x2y＋5x－2
化简并
求 值
一般情况下，先化简再求值。
把同类项合并成一项叫做合并同类项。
例如：8n＋5n＝13n，2xy＋3xy＝5xy，－7a2b＋2a2b＝－5a2b。
思考
观察上述式子，你能从中得出什么规律？
合并同类项法则：
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.
典例精析
根据乘法对加法的分配律合并同类项：
（1）－xy2＋3xy2；
(22-32)+(18-3)
1
＝ 2
2
−0.42
1
＝( 2
2
2
− 2)
5
1
＝ 2
10
−
3 2
2
2 + -3
+
整式的加减法则范文
整式的加减法则范文整式是由字母、数字和运算符号加减乘除组成的代数式，符合一定的规则和法则，可以进行加减法运算。
整式的加减法则是指对整式进行加减运算时，遵循的一些特定的规则和法则。
整式的加法法则：1.同类项相加：只有当两个整式的同类项相同（即字母相同且指数相同）时，才能进行相加运算。
例如，3x^2+4x^2可以合并相同的同类项得到7x^22.对不同的同类项要分开处理：当整式中的同类项不同，不能合并时，直接保留原来的同类项。
例如，3x^2+4y^2不能合并同类项。
整式的减法法则：1.减去一个整式相当于加上它的相反数：减法运算可以转化为加法运算。
例如，5x^2-3x^2可以转化为5x^2+(-3x^2)。
1.先合并同类项，再进行加减运算：对整式进行加减法混合运算时，首先合并同类项，然后按照合并后得到的整式进行加减运算。
例如，(3x^2+5x^2)+(2x^2-3x^2)=8x^2总结起来，整式的加减法则包括：1.同类项相加：只有当两个整式的同类项相同（即字母相同且指数相同）时，才能进行相加运算。
2.对不同的同类项要分开处理：当整式中的同类项不同，不能合并时，直接保留原来的同类项。
3.减去一个整式相当于加上它的相反数：减法运算可以转化为加法运算。
4.先合并同类项，再进行加减运算：对整式进行加减法混合运算时，首先合并同类项，然后按照合并后得到的整式进行加减运算。
举例说明整式的加减法则：1.合并同类项的加法：3x^2+4x^2=7x^22xy - 3xy = -xy2.分开处理不同的同类项：2x^2+3y^2不能进行合并，保留原来的同类项。
3.减法转化为加法：2x^2-3x^2可以转化为2x^2+(-3x^2)4.加减法混合运算：(3x^2+4x^2)+(2x^2-3x^2)=7x^2-x^2=6x^2以上是整式的加减法则的基本介绍。
在实际应用中，可以通过整式的加减法来简化代数式，求解方程和进行多项式运算，具有重要的数学意义和应用价值。
2.2整式的加减(1)合并同类项(教案)-2021-2022学年人教版七年级数学上册
二号表示现实问题；
2.培养学生的逻辑推理能力，通过合并同类项的过程，掌握整式加减的基本法则，提高解决问题的逻辑思维能力；
3.培养学生的运算能力，熟练进行整式的加减运算，形成准确的数学运算习惯；
4.培养学生的数学应用意识，将所学知识应用于解决实际生活中的问题，体会数学与现实生活的紧密联系；
同学们，今天我们将要学习的是《整式的加减(1)合并同类项》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要将相同的东西放在一起的情况？”比如，我们整理书包时，会把相同的书本放在一起。这个问题与我们将要学习的合并同类项密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索整式加减的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解同类项的基本概念。同类项是指字母相同且相同字母的指数也相同的项。它是整式加减的基础，帮助我们简化计算过程。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了合并同类项在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决数学问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同类项的识别和合并这两个重点。对于难点部分，比如区分同类项和不同类项，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（2）掌握合并同类项的法则，能够正确进行整式的加减运算；
举例：合并同类项的法则是将同类项的系数相加或相减，字母及字母的指数保持不变，如3x + 5x = 8x，4y - 2y = 2y。
（3）运用整式的加减法则解决实际问题，体会数学在生活中的应用。
初中数学 整式的加减法运算的化简规则是什么
初中数学整式的加减法运算的化简规则是什么初中数学整式的加减法运算的化简规则包括合并同类项、移项以及去括号等。
1. 合并同类项：在整式的加减法运算中，合并同类项是化简的关键步骤。
同类项是指具有相同的字母和指数的项。
合并同类项的步骤如下：-将同类项的系数相加（或相减），并保留相同的字母和指数。
-如果某个同类项的系数为0，可以忽略该项。
例如，考虑以下整式的加法运算：2x^2 + 3x - 4 和-2x^2 - 3x + 4合并同类项后，我们得到：(2x^2 - 2x^2) + (3x - 3x) + (-4 + 4)由于同类项的系数为0，它们可以被忽略，所以结果为0。
2. 移项：在整式的加减法运算中，我们可以根据需要移动项的位置，以便简化计算或达到特定的目的。
移项的步骤如下：-通过加法的逆运算，将减号变为正号，或将正号变为减号。
-移动项时，需要注意改变项的系数的正负符号。
例如，考虑以下整式的加法运算：3x - 2 - x^2 = 4我们可以移项，将未知数的项和常数项分别移到等号的两侧，得到：3x - x^2 = 4 + 2化简后，我们得到：-x^2 + 3x = 63. 去括号：在整式的加减法运算中，我们需要注意去括号的规则。
去括号的步骤如下：-使用分配律，将括号内的项与括号外的项相乘。
-根据乘法的规则，将指数相加。
例如，考虑以下整式的加法运算：2(x + 3) - 3(2x - 1)我们使用分配律，将括号内的项与括号外的项相乘，得到：2x + 6 - 6x + 3然后，我们按照同类项进行合并，得到：(2x - 6x) + (6 + 3)化简后，我们得到：-4x + 9综上所述，整式的加减法运算的化简规则包括合并同类项、移项以及去括号等。
在实际解题过程中，我们需要灵活运用这些规则，以便简化计算并得到最终结果。
3.4整式的加减一一合并同类项说课稿课件北师大版七年级数学上册
（一）教材地位和作用
合并同类项是本章的一个重点。一方面， 合并同类项的过程中，要不断运用数的运 算。可以说合并同类项是有理数运算的延 伸与拓广；另一方面，合并同类项法则的 应用是后面整式的运算、解方程、解不等 式等的基础。
4
㈡学情分析 同类项的概念是合并同类项的基础，合并同
类项又是整式加减的基础。新的教学理念强调让 学生经历知识的形成过程，又因为学生刚学完多 项式的项和系数，对多项式的项和系数等概念还 没有区分清楚的学生，会对学习同类项感到困难。 另外七年级的学生形象直观思维已比较成熟，学 习意识和学习态度也有了明显提高，但抽象思维 能力还比较薄弱，考虑问题也不够全面，而且他 们探究、观察、概括的能力也不是很强。我根据 学生的认知能力以及教材的特点设计了这节课。
2、合并同类项法则及注意事项。
学生自己小结，发挥主体地位， 提高他们语言表达能力与总结 归纳能力，使学生能够系统全 面的掌握知识。
22
布置作业
必做题进一步巩固学
生所学知识，及时发
必做题：
现和弥补知识缺陷，
1、在下列代数式中，指出哪些是同类项。 2x2 ，0 ，-3x ，-x2y ，(x+y)2 ，xy2，
3x与2y不是同类 项，不能合并。
((43))、 、79xa22b39xb2a2
4
0
＝4x2
✓
18
合作探究:完成例1，小组内合作交流 合并同类项的步骤是怎样的?
例1 合并同类项：
a3 a2b ab2 a2b ab2 b3
同时采，用还先让放学后生收掌的握方在法多，项让式学中生辨先别小出组同内 试类解项，和并运讨用论法总则结进合行并合同并类同项类的项步运骤算和的方技法。 然能后，教使师学有生选的择知的识让、两技个能学螺生旋展式示上解升题。过程。 目的是让学生初步懂得运用合并同类项法则 合并同类项，掌握解题步骤和正确的书写格 式。
整式的加减1同类项合并同类项
观察下面这些的式子，是怎样计算得到的？
(1)3x2y 6x2y (3 6)x2y 9x2y; (2)5mn3 3mn3 (5 3)mn3 = 2mn3; (3) a2 6a2 (1 6)a2 = -7a2; (4)xyz 6xyz (1 6)xyz = -5xyz.
知识要点
同类项
所含字母相同，并且相同字母的指 数也相同的项叫做同类项．
另外，所有的常数项都是同类项．
测一测：
❖ 1：判断下列说法是否正确，正确地在 括号内打“√”，错误的打“×”。
下列各组单项式是不是同类项？
(1)2x3 y与 6xy3
(2)3x2 y3与y3 x2
6m3与－4m3 这两项中都 有字母m，且m的次数也相同，
(3)4a与4ab
所以2x它3y与们－是6同xy类3虽项都. 含有字母 x、y，所但含是字x母、相y的同指，数所不含同字，
(4)6m3与 4m3 所母以的它指们所数不含也是字相同母同类不,所项一以. 样它，们所以
(5)5与 6
是同它类们项不.是同类项.
常数项也是同类项.
注意
关于同类项的两点说明：
练一练
（ 1 ） k 取 何 值 时 ， 3xky 与 -x2y 是 同 类项？
同类项具备的条件： 1．所含字母相同； 2．相同字母的指数分别相同．
解：当k=2时，
3xky与-x2y是同类项．
（２）k为何值时，3xk＋2y与-x2ky是同 类项？
解：由 k＋2=2k,得k=2.
（３）m、n为何值时，3x2m+ny4与-x2y n－3 是同类项？
解 : (2) 4xy3 2x2y 4xy3 3x2y; (4 4)xy3 (2 3)x2y x2y.
整式的加减
整式的加减整式的加减概念总汇1.整式加减的相关概念1) 同类项：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，称为同类项。
几个常数项也是同类项。
例如，6x2y2和-4x2y2是同类项，-3和5也是同类项；但4ab和3ab不是同类项，因为相同字母的指数不相同。
2) 合并同类项：将多项式中的同类项合并成一项，即将同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
例如，6x2y2+(-4x2y2)=2x2y2.说明：①只有同类项可合并，不是同类项的不能合并；②合并同类项时，只合并系数，字母与字母的指数不变；③合并同类项后，若其系数是带分数，要将其化为假分数；④多项式中，如果两同类项的系数互为相反数，合并后这两项互相抵消，结果为0.3) 去括号法则：括号前面是正号，将括号和括号前的正号去掉后，括号里的各项不改变符号；括号前是负号，将括号和括号前的负号去掉，括号里的各项都要改变符号。
例如，A+(5A+3B)-(A-2B)=A+5A+3B-A+2B=5A+5B。
说明：去括号法则相当于乘法分配律的应用。
例如，A+(5A+3B)-(A-2B)=A+1×(5A+3B)+(-1)×(A-2B)=A+5A+3B+(-1)A+(-1)×(-2B)=A+5A+3B-A+2B=5A+5B。
如果括号前面有数字因数，就按乘法分配律去括号。
例如：3a2-2ab+4b2)-2(a2-ab-3b2)=a2-ab+2b2-a2+2ab+6b2=ab+8b24) 添括号法则：给括号前添正号，括在括号里的各项都不改变符号；给括号前添负号，括到括号里的各项都要改变符号。
说明：去括号与添括号是互逆的过程，它们的依据是乘法分配律的顺逆运用。
可以将+（a-b）看作（+1）（a-b），将-（a-b）看作（-1）（a-b），则有+（a-b）=a-b，-（a-b）=-a+b。
这样，乘法分配律的一个应用便是去括号；添括号可理解为乘法分配律的逆用。
2024年秋新人教版七年级上册数学课 4.2 整式的加减(第1课时)合并同类项
知识点3 合并同类项的应用
在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并， 然后再求值，这样做往往可以简化运算.
先化简，再求值
例2
解：(1) 2x2-5x+x2+4x-3x2 -2 = (2+1-3) x2 + (-5+4) x-2 = -x-2.
例3
（1）水库中水位第一天连续下降了a小时，平均每小时 下降2 cm；第二天连续上升了a小时，平均每小时上升 0.5 cm，这两天水位总的变化情况如何？
小结 合并同类项的一般步骤：
一找：找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面做 相同的标记；
二移：运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项结合； 三合：利用合并同类项法则，合并同类项； 四排：合并后的结果按某一个字母的降幂(或升幂)排列.
注意：（1）合并同类项时，只能把同类项合并成一项， 不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每一步运算中 都要写出，不能漏掉. （2）所有的常数项都是同类项，合并时把它们结合在一 起，运用有理数的运算法则进行合并. （3）若两个同类项的系数互为相反数，则合并这两个同 类项的结果为0.
解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负. 进货后这个商店共有大米（单位：kg） 5x-3x+4x=（5-3+4）x=6x.
1．如果5x2y与xmyn是同类项，那么 m=__2__，n=__1__． 2．合并同类项：
（1）-a-a-2a= -4a ． （2）-xy-5xy+6yx= 0 ． （3）0.8ab2-a2b+0.2ab2= ab2-a2b ．
解：把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量 记为正. 第一天水位的变化量是-2a cm, 第二天水位的变化量是0.5a cm. 两天水位的总变化量（单位：cm）是
整式的加减法
整式的加减法在代数学中，整式是由常数和变量经过加减乘除运算得到的表达式。
整式的加减法是指对两个或多个整式进行加法和减法运算。
一、整式的加法整式的加法是指将两个整式相加得到一个新的整式。
下面我们将介绍整式的加法规则和步骤。
规则：对于整式相加，首先要将相同字母的项合并，即合并同类项，然后再将合并后的同类项的系数相加。
步骤：1. 按照字母的顺序将整式中的项排列好。
2. 将相同字母的项合并，即将它们的系数相加。
如果没有相同字母的项，则直接写下来。
3. 将合并后的每一个项按照字母的顺序排列。
4. 整理合并后的整式，得到最简形式。
例如，我们来计算以下两个整式的相加：3x^2 + 5x - 2 和 -2x^2 + 4x + 1按照步骤，我们首先排列两个整式的项：3x^2 + 5x - 2 和 -2x^2 + 4x + 1然后将相同字母的项合并：(3x^2 - 2x^2) + (5x + 4x) + (-2 + 1)得到合并后的整式：x^2 + 9x - 1最后我们整理合并后的整式，得到最简形式：x^2 + 9x - 1所以，3x^2 + 5x - 2 加上 -2x^2 + 4x + 1 等于 x^2 + 9x - 1。
二、整式的减法整式的减法是指将一个整式减去另一个整式得到一个新的整式。
下面是整式的减法规则和步骤。
规则：对于整式相减，首先将第二个整式的每一项取相反数，然后按照整式的加法规则进行运算。
步骤：1. 将第二个整式的每一项取相反数。
2. 将第一个整式和第二个整式取相反数的结果相加。
3. 整理相加后的整式，得到最简形式。
例如，我们来计算以下两个整式的相减：3x^2 + 5x - 2 和 -2x^2 + 4x + 1按照步骤，首先将第二个整式的每一项取相反数：-(-2x^2 + 4x + 1) = 2x^2 - 4x - 1然后将第一个整式和取相反数后的第二个整式相加：3x^2 + 5x - 2 + (2x^2 - 4x - 1)得到相加后的整式：(3x^2 + 2x^2) + (5x - 4x) + (-2 - 1)得到合并后的整式：5x^2 + x - 3最后整理合并后的整式，得到最简形式：5x^2 + x - 3所以，3x^2 + 5x - 2 减去 -2x^2 + 4x + 1 等于 5x^2 + x - 3。
2.2整式的加减——合并同类项
议一议
怎样判断同类项？
（1）所含字母相同；
1. 同类项有两个相同
（2）相同字母的指数分别相同；
（两者缺一不可）
2.同类项有两个无关 （2）与它们所含相同字母的顺序无关
（1） 与系数大小无关；
3.几个常数项也是同类项.
2、看你会不会
判断下列各组哪些是同类项？
1、2xy 与 -2xy 2、abc 与 ab 3、4ab 与 -7ab² 4、a³与 b³ 5、2x² 与 -yx² y
例3 （1）水库中水位第一天连续下降了a小时， 每小时平均下降2㎝；第二天连续上升了a小时， 每小时平均上升0.5㎝，这两天水位总的变化情况 如何？ （2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克。上 午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋。进 货后这个商店有大米多少千克？ 解:（1）-2a+0.5a＝（-2+0.5）a＝-1.5a(㎝) 答：这两天水位总的变化情况为下降了 1.5a㎝ （2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负。 进货后这个商店共有大米 5x-3x+4x＝（5-3+4）x＝6x (千克）
求下列多项式的值。 2 2 2 (1) 7 x 3x 2 x 2 x 5 6 x, 其中 x 2. (2) 5a 2b 3b 4a 1. 其中a 1, b 2.
(3) 2 x 2 3xy
y 2 xy 2 x 5xy 2 y 1.
合并同类项与单位量的加减法类似 如： 6克 + 7克 = 13克 3 a 2b + 5 a 2b =8 a2b
合并下列各式的同类项：
8x 5x+3x= _____ -11x -3x-8x= _____ -xy 6xy-7xy= _____
《合并同类项》整式及其加减
多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一 项分别除以单项式，再把所得的商相加。
02
合并同类项的基本概念
同类项的定义与识别
同类项定义
在多项式中，相同字母的指数也分别 相同的项称为同类ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
同类项识别
判断是否为同类项，需要同时满足两 个条件，一是字母相同，二是相同字 母的指数相同。
合并同类项的规则与步骤
算。
自测题2
3a³b²+2a²b-1/2a³b²3/2a²b+1/3a³b²+4/3a²b
答案解析
首先进行同类项的合并，然后 按照整式的加减法法则进行计
算。
感谢您的观看
THANKS
防范措施
教师可以引导学生先观察所有项，确保没有遗漏，然后再进行合并。同时，对于一些容易出错的题目，教师可 以多做一些练习和讲解。
05
合并同类项的实际应用
在数学问题中的应用
简化表达式
合并同类项可以将多项式化简为更简单的形式， 有助于理解和计算。
降低计算难度
在解方程或求解不等式时，合并同类项可以降低 计算的难度。
方法
将同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，作为合并后的结果。
例子
$(2x^{2} + 3x^{2} + 5x^{2})$ 可以合并为 $10x^{2}$。
整式加减中合并同类项的注意事项
• 注意事项：合并同类项时，要注意以下几点：一是要掌握运算顺序，二是要识别同类项（所含字母相同，相 同字母的指数相同），三是要正确进行计算。
04
合并同类项的常见错误与纠正
常见错误类型及原因分析
误认符号
在合并同类项时，有些学生会误 认符号，导致符号错误。
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1 a3和b3
× 所含字母不同
2 4x2y和4 yx2 3 3.5abc和0.5abc 4 2和4 5 2m2n和4mn2
√ 所含字母相同且相同字母的指数相同
√ 所含字母相同且相同字母的指数相同
√ 所有的常数都是同类项 × 所含字母相同,但相同字母的指数不同
两 同：所含字母 相同 ；相同字母的指数 相同 .
方法一
解：当a 2, b 4时
原式 222 4 32 2 322 4 2 2 1 244 32 2 344 22 1
32 6 2 48 4 1
32 6 2 48 4 1
40 53 13
争分夺秒
2.已知a 2, b 4,求代数式2a2b 3a 2 3a2b 2a 1的值.
38.5 34.2 27.3 a
100a
数的运算
想一想：上面式子的变形逆用了哪个运算定律？ 逆用了乘法的分配率
争分夺秒
1 7 x 3x 10x ; 2 4x2 2x2 2 x2 ; 3 5ab2 13ab2 8ab2 ; 4 9x2 y3 5x2 y3 4x2 y3 ;
说一说：怎样合并同类项？
合并同类项 法则
(1)系数的和 作为和的系数
一变两不变 (2)字母和字母的指数 不变
a2b
3 a3 a2b ab2 a2b ab2 b3 4 3x2 4x 2x2 x x2 3x 1
a3 1 1 a2b 11ab2 b3 3 2 1 x2 4 1 3 x 1
a3 b3
2x2 1
争分夺秒
2.已知a 2, b 4,求代数式2a2b 3a 2 3a2b 2a 1的值.
两无关：与 系数 无关；与字母的 顺序 无关.
规 定：所有的 常数 都是同类项.
找朋友
规则： 1.现在，老师有16张写有单项式的卡片，发给一些同学； 2.老师随意报一个号，请报到号的同学带好卡片站到前面，并面 对全班同学高举自己的卡片； 3.其他15位同学观察自己手中的卡片和前面同学卡片上的单项式， 如果认为它们是同类项的，也请站到前面，并面向全班同学高举 自己的卡片； 4.请其他做裁判，看看他们有没有找错朋友.
都含字母s、t且s、t的指数分别相同
3 3x2 y和5 yx2 都含字母x、y且x、y的指数分别相同
4 2ab2c和 acb2 都含字母a、b、c且a、b、c的指数分别相同
所含字母相同且相同字母的指数分别相同
同类项的定义
所含字母相同且相同字母 的指数分别相同的单项式
两同
慧眼辨是非
1.判断下列各组单项式是不是同类项？为什么？
3.已知3xa1 yb2与 2 x2 y是同类项，求a3 2a2b 3ab2 1 a2b ab2 b3的值.
5
2
解：因为3xa1 yb2与 2 x2 y是同类项 5
所以 ab
1 2
2 1
所以
a b
1 3
a3 2a2b 3ab2 1 a2b ab2 b3
2
a3
2
1 2
a2b
方法二
解：2a2b 3a 2 3a2b 2a 1
一找
2a2b 3a2b 3a 2a 2 1 二交换
2 3a2b 3 2a 2 1 三合并
a2b a 1
当a 2, b 4时
原式 22 4 2 1
16 2 1
先化简，再代值计算
13
上述两种解法，你认为哪种解法快捷
方法二：
38.5+34.2+27.3
38.5+34.2+27.31.5
38.5+34.2+27.3 a
如果这些长方形的宽都是a米呢.
38.5a+34.2a+27.3a 38.5 34.2 27.3a
合并同类项
把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项.
38.5a+34.2a+27.3a 式的运算
学习目标
1.什么是同类项 2.怎样合并同类项
情境导入
在一次爱心捐款活动结束后，班干部留下来清点班级捐款 总数，假如你是班干部，面对这一堆不同面值的钱，你如何数？
我们通常把具 有相同特征的 事物归为一类
找一找
探究一
问题：以下几组单项式有什么相同点？
1 2x和 3x 都含字母x且x的指数相同
2 5st和7ts
三合并
合并同类项的步骤：
1、找出同类项
用不同的线标记出同类项
2、把同类项移在一起
要注意项 的符号哦！
用括号将同类项结合，括号间用“+”连接
3、合并同类项
系数相加，字母和字母的指数不变
1.合并同类项
争分夺秒
1 2a2b 1 a2b
2
2
1 2Leabharlann a2b5 a2b 2
2 a2b 2a2b 1 2 a2b
合并同类项的法则
同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变
系数变 字母和字母的指数不变
一变 两不变
慧眼辨是非
1.判断下列各题的结果是否正确？指出错误的地方.
1 b3 b3 2b3
√
2 5x3 2x3 3 × 字母和字母的指数改变了
3 3a 2b 5ab
× 不是同类项，不能合并
3
1
ab2
b3
a3 3 a2b 2ab2 b3 13 3 12 3 21 22 23 1 9 8 8 5 1
2
2
2
2
求代数式值的步骤：
先化简，再代值，最后计算.
反思小结
1.知识要点
同类项
定义 两同两无关
(1)所含字母相同，并且相同字母 的 指数 也相同的项.
(2)几个常数也是 同类项 .
12 3 4 5 6 7 8
19 10 11 12 13 14 15 16
探究二
园林部门准备在市区修建三块长方形的绿化带，它们的
宽都是1.5米，长分别是38.5米、34.2米、27.3米，那么这些绿
化带的面积之和是多少平方米？
38.5
34.2
27.3
1.a5
思考：你有几种方法解决这个问题. 方法一：38.51.5+34.21.5+27.31.5 38.5a+34.2a+27.3a
4 7ab 7ba 0 √
合并同类项 3x2 y 4xy2 3 5 yx2 2 y2 x 5.
一寻找
3x2 y 5 yx2 4xy2 2 y2 x 3 5 二交换
3 5 x2 y 4 2 xy2 3 5
8x2 y 2 xy2 2
8 x2 y 2 xy2 2