整式的加减(同类项)
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根据乘法的分配律
问题3:你能快速准确计算出下面的结果吗: 99×3×22-98×3×22 • = 99×(3×22)-98×(3×22)
• =(99-98) ×(3×22)
• =1 ×(3×22)
• = 3×22
• =12
100ｔ-252ｔ=100ｔ+(-252)ｔ
=[100+(-252)]ｔ
探究2 :填空
练习：合并下列各式的同类项：
(1)xy2 1 xy2 5
(2) -3x2 y 2x2 y 3xy2 2xy2
(3) 4a2 3b2 2ab 4a2 4b2
例3.(1)水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm；第二 天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？
• 100ｔ-252ｔ=( 100-252)ｔ =-152ｔ • 100ｔ+252ｔ=(100+252)=352ｔ • 3x2+2x2=( 3+2)x2=5x2 • 3ab2-4ab2=( 3-4 )ab2=-ab2
像这样把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
探究3: 合并同类项后，所得结果的系数、 字母以及字母的指数与合并前各同类项的 系数、字母及字母的指数有什么联系？
=4x2－8x2＋2x＋3x＋7－2
交换律
=(4x2－8x2 )＋(2x＋3x)＋(7－2) 结合律
=(4－8)x2 ＋(2＋3)x＋(7－2) =－4x2＋5x＋5
分配律
通常我们把一个多项式的各项按照某个 字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大 （升幂）顺序排列.
一 找同类项 二 移动位置 三 合并同类项 四 得出结果
解:(1)10X-20X=(10-20)X=-10X
(2) -2a2bc3+3a2c3b=(-2+3)a2bc3=a2bc3
(3)Ｘ+7Ｘ-3Ｘ=(1+7-3)X=5X
(4)-6m2n+2m2n+9m2n=(-6+2+9)m2n=5m2n
(5)2Ｘ3+3Ｘ3-4Ｘ2=5X3-4X2
例2 4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项. 合并同类项后,所得的系数是合并前各 同类项的系数和,且字母部分不变
乘法分配律
• 注意：
•
1.若两个同类项的系数互为 3、与项中字母的顺序无关,几
相反数，则两项的和等于零， 个常数项也是同类项.
•
如：-3ab2+3ab2=(-
3+3)ab2=0ab2=0。
三、合并同类项 把多项式中的同类项合并成一
项叫做合并同类项。
合并同类项法则：同类项的系数 相加，所得结果作为系数，字母和 字母的指数不变。
(1)同类项的系数和作为结果的系数 (2)字母和字母的指数不变
合并同类项法则：合并同类项后 所得项的系数是合并前各同类项 系数的和,且字母部分不变
问题
6xy2-6y2x =(6-6)xy2 =0xy2 =0
是不是同类项跟什么因素 有关？跟什么因素无关？
｛有关：字母与字母指数 无关：系数与字母顺序
在下面的横线上填上适当的内容， 使两个单项式构成同类项。
（1） 3x2 y3 与2 x2 y3 ———
（2） 2m
n2
——
与
5n
2
m
——
（3） 3a __
与6 ———
问题6:化简:3ａ+2ａ-4ａ= (3+2-4)ａ=ａ
=(100-252)ｔ
(1)100t-252t=( 100-252 )t =-152t
(2)3x2+2x2=( 3+2 )x2 =5x2
(3)3ab2-4ab2=( 3-4 )ab2 =-ab2
问题4:前面的四个多项式
(1)100ｔ+252ｔ
(2)100ｔ-252ｔ
(3)3X2+2X2 (4)3ab2-4ab2 各是几项,它们的项分别是什么?
下面化简正确的是（B）
A 4a+b=5ab
B 6xy2-6y2x=0
C 6x2-4x2=2
D 3x2+2x3=5x5
注意：
1.若两个同类项的系数互为相反数， 则两项的和等于零，
2.多项式中只有同类项才能合并， 不是同类项不能合并。
例1.化简下列各式:
(1)10Ｘ-20Ｘ (2) -2a2bc3+3a2c3b (3)Ｘ+7Ｘ-3Ｘ (4)-6m2n+2m2n+9m2n (5)2Ｘ3+3Ｘ3-4Ｘ2
上面的四个多项式的两项都可以合 并成一项,想一想具备什么特点的 项可以合并成一项呢?3a+2b 能不 能合并成一项,3X3-2X2能不能合 并成一项?
二、同类项的概念
同类项：所含字母相同，并且相同字母的
指数也相同的项叫做同类项
｛ 字母
两个相同 相同字母的指数
另外,几个常数项也是同类项
问题5:判断下列各组中的两项是否是同类项：
2.2 整式加减
合并同类项
一、思考
首先请大家思考这样的一个问题：有若干只鸡 和若干只兔子关在一个笼子里面，现在要求我们数 一下这个笼子里面的动物一共有多少只脚，我们可 以怎么数？
我们可以先分别数出鸡的数量 和兔子的数量,假设鸡的数量是m只, 兔子的数量是n只，那么总共就有 (2m+4n)只脚.
这样数的好处是什么?
解:这段铁路的全长是 100t+120×2.1t
即 100ｔ+252ｔ
运用有理数的运算律计算
100×2＋252×2 =(100+252)×2=704
100×(-2)＋252×(-2) =(100+252)×(-2) =-704
2.类比上面数的运算,式子100t+252t= (100+252)t
=352t
(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克，上午卖出3袋， 下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？
解：(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量 量记为正，第一天水位的变化量为 -2a cm ，第二天水位
的变化量为 0.5a cm . 两天水位的总变化量为
-2a+0.5a =(-2+0.5)a=-1.5a(cm)
1、简便 2、准确
提示: 这道题里面我们是用分类的
思想去解决问题的。
问题: 1.青藏铁路线上，列车在冻土地段的行驶速度是 100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到 120千米/时，在西宁到拉萨路段，列车通过非冻 土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1 倍，如果通过冻土地段需要t小时,则这段铁路的 全长是多少？ （单位：千米）
(1) -5ab3c与3ab3c (是)
(2)3xyz与3xy( 否 )
(3) 3x2y与-2xy2 (否 ) (4) -5m2n3与2n3m2(是) (6)23与3 （ 是）
(5) x3与y3
(否 )
首先看所含字母是否相同，再检查 每个相同字母的指数是否也相同．
注意:与项中字母的顺序无关,几个常 数项也是同类项
•
2.多项式中只有同类项才能
合并，不是同类项不能合并。
•
作业: 课本65页练习第1、2题, 课本 70页习题2.2,第7题
这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm (2) 把进货的数量记为正，售出的数量记为负，进货后这个 商店共有大米
5x-3x+4x =(5-3+4)x =6x(千克)
Hale Waihona Puke Baidu
1.什么叫做同类项？
所含字母相同，并且相同字 母的指数也相同的项.
2什么叫做合并同类项？怎样合并同类项？合并同类项法则的根据是什么?
问题3:你能快速准确计算出下面的结果吗: 99×3×22-98×3×22 • = 99×(3×22)-98×(3×22)
• =(99-98) ×(3×22)
• =1 ×(3×22)
• = 3×22
• =12
100ｔ-252ｔ=100ｔ+(-252)ｔ
=[100+(-252)]ｔ
探究2 :填空
练习：合并下列各式的同类项：
(1)xy2 1 xy2 5
(2) -3x2 y 2x2 y 3xy2 2xy2
(3) 4a2 3b2 2ab 4a2 4b2
例3.(1)水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm；第二 天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？
• 100ｔ-252ｔ=( 100-252)ｔ =-152ｔ • 100ｔ+252ｔ=(100+252)=352ｔ • 3x2+2x2=( 3+2)x2=5x2 • 3ab2-4ab2=( 3-4 )ab2=-ab2
像这样把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
探究3: 合并同类项后，所得结果的系数、 字母以及字母的指数与合并前各同类项的 系数、字母及字母的指数有什么联系？
=4x2－8x2＋2x＋3x＋7－2
交换律
=(4x2－8x2 )＋(2x＋3x)＋(7－2) 结合律
=(4－8)x2 ＋(2＋3)x＋(7－2) =－4x2＋5x＋5
分配律
通常我们把一个多项式的各项按照某个 字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大 （升幂）顺序排列.
一 找同类项 二 移动位置 三 合并同类项 四 得出结果
解:(1)10X-20X=(10-20)X=-10X
(2) -2a2bc3+3a2c3b=(-2+3)a2bc3=a2bc3
(3)Ｘ+7Ｘ-3Ｘ=(1+7-3)X=5X
(4)-6m2n+2m2n+9m2n=(-6+2+9)m2n=5m2n
(5)2Ｘ3+3Ｘ3-4Ｘ2=5X3-4X2
例2 4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项. 合并同类项后,所得的系数是合并前各 同类项的系数和,且字母部分不变
乘法分配律
• 注意：
•
1.若两个同类项的系数互为 3、与项中字母的顺序无关,几
相反数，则两项的和等于零， 个常数项也是同类项.
•
如：-3ab2+3ab2=(-
3+3)ab2=0ab2=0。
三、合并同类项 把多项式中的同类项合并成一
项叫做合并同类项。
合并同类项法则：同类项的系数 相加，所得结果作为系数，字母和 字母的指数不变。
(1)同类项的系数和作为结果的系数 (2)字母和字母的指数不变
合并同类项法则：合并同类项后 所得项的系数是合并前各同类项 系数的和,且字母部分不变
问题
6xy2-6y2x =(6-6)xy2 =0xy2 =0
是不是同类项跟什么因素 有关？跟什么因素无关？
｛有关：字母与字母指数 无关：系数与字母顺序
在下面的横线上填上适当的内容， 使两个单项式构成同类项。
（1） 3x2 y3 与2 x2 y3 ———
（2） 2m
n2
——
与
5n
2
m
——
（3） 3a __
与6 ———
问题6:化简:3ａ+2ａ-4ａ= (3+2-4)ａ=ａ
=(100-252)ｔ
(1)100t-252t=( 100-252 )t =-152t
(2)3x2+2x2=( 3+2 )x2 =5x2
(3)3ab2-4ab2=( 3-4 )ab2 =-ab2
问题4:前面的四个多项式
(1)100ｔ+252ｔ
(2)100ｔ-252ｔ
(3)3X2+2X2 (4)3ab2-4ab2 各是几项,它们的项分别是什么?
下面化简正确的是（B）
A 4a+b=5ab
B 6xy2-6y2x=0
C 6x2-4x2=2
D 3x2+2x3=5x5
注意：
1.若两个同类项的系数互为相反数， 则两项的和等于零，
2.多项式中只有同类项才能合并， 不是同类项不能合并。
例1.化简下列各式:
(1)10Ｘ-20Ｘ (2) -2a2bc3+3a2c3b (3)Ｘ+7Ｘ-3Ｘ (4)-6m2n+2m2n+9m2n (5)2Ｘ3+3Ｘ3-4Ｘ2
上面的四个多项式的两项都可以合 并成一项,想一想具备什么特点的 项可以合并成一项呢?3a+2b 能不 能合并成一项,3X3-2X2能不能合 并成一项?
二、同类项的概念
同类项：所含字母相同，并且相同字母的
指数也相同的项叫做同类项
｛ 字母
两个相同 相同字母的指数
另外,几个常数项也是同类项
问题5:判断下列各组中的两项是否是同类项：
2.2 整式加减
合并同类项
一、思考
首先请大家思考这样的一个问题：有若干只鸡 和若干只兔子关在一个笼子里面，现在要求我们数 一下这个笼子里面的动物一共有多少只脚，我们可 以怎么数？
我们可以先分别数出鸡的数量 和兔子的数量,假设鸡的数量是m只, 兔子的数量是n只，那么总共就有 (2m+4n)只脚.
这样数的好处是什么?
解:这段铁路的全长是 100t+120×2.1t
即 100ｔ+252ｔ
运用有理数的运算律计算
100×2＋252×2 =(100+252)×2=704
100×(-2)＋252×(-2) =(100+252)×(-2) =-704
2.类比上面数的运算,式子100t+252t= (100+252)t
=352t
(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克，上午卖出3袋， 下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？
解：(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量 量记为正，第一天水位的变化量为 -2a cm ，第二天水位
的变化量为 0.5a cm . 两天水位的总变化量为
-2a+0.5a =(-2+0.5)a=-1.5a(cm)
1、简便 2、准确
提示: 这道题里面我们是用分类的
思想去解决问题的。
问题: 1.青藏铁路线上，列车在冻土地段的行驶速度是 100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到 120千米/时，在西宁到拉萨路段，列车通过非冻 土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1 倍，如果通过冻土地段需要t小时,则这段铁路的 全长是多少？ （单位：千米）
(1) -5ab3c与3ab3c (是)
(2)3xyz与3xy( 否 )
(3) 3x2y与-2xy2 (否 ) (4) -5m2n3与2n3m2(是) (6)23与3 （ 是）
(5) x3与y3
(否 )
首先看所含字母是否相同，再检查 每个相同字母的指数是否也相同．
注意:与项中字母的顺序无关,几个常 数项也是同类项
•
2.多项式中只有同类项才能
合并，不是同类项不能合并。
•
作业: 课本65页练习第1、2题, 课本 70页习题2.2,第7题
这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm (2) 把进货的数量记为正，售出的数量记为负，进货后这个 商店共有大米
5x-3x+4x =(5-3+4)x =6x(千克)
Hale Waihona Puke Baidu
1.什么叫做同类项？
所含字母相同，并且相同字 母的指数也相同的项.
2什么叫做合并同类项？怎样合并同类项？合并同类项法则的根据是什么?