微积分求极限的方法

求极限
方法一：直接代入法
例一：=24
例二：=
类似这种你直接把x趋近的值代入到函数里面，就可以直接得到函数的极限了。

知识点1：当x趋近值代入后，分子为0，分母不为0时，函数极限等于0
知识点2：当x趋近值代入后，分子不为0，分母为0时，函数极限等于
方法二：因式分解法（一般是平方差，完全平方，十字相乘）
普通的就是分子分母约去相同的项，因为x是趋近值，所以上下是可以约去的，不用考虑0
的问题。

类似=
下面讲个例
知识点3：=(x-y)()
例三：==
方法三：分母有理化（用于分母有根式，分子无根式）
例四：=
方法四：分子有理化（用于分子有根式，分母无根式）
例五：==1
方法五：分子分母同时有理化（用于分子有根式，分母有根式）
例六：
知识点4：（使用这个知识点时，必须注意只能在x趋近于无穷时使用，且使用时只用看各项的最高次数，不用管其他）
例七：=（分子的最高次是两次，大于分母最高次一次，所以直接得出极限为无穷大）
例八：=0 （分子的最高次是一次，小于分母最高次两次，所以直接得出极限为零）
例九：（分子的最高次是一次，等于分母最高次一次，所以直接得出极限为
）
方法六：通分法（若函数为两个分数相加减时，通常先同分再做处理，一般情况下同分后都要进行因式分解，然后分子分母约去相同的多项式）
例十：-
知识点5：当一个无穷小的函数乘以一个有界函数时，新函数的极限仍为无穷小。

（有限个无穷小仍为无穷小=常量与无穷小量的乘积仍是无穷小量）
例十一：=0 函数左边用知识点4得出是无穷小，右边3+cosx是有界函数，所以新函数极限为无穷小，即0
所有求极限的题中，代入x趋近值后，若出现或，都可以使用洛必达法则求解极限。