层次分析法课件.ppt
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层次分析法AHP法ppt课件
②工作收入较好（待遇好）； ③生活环境好（大城市、气候等工作条件等）； ④单位名声好（声誉等）； ⑤工作环境好（人际关系和谐等） ⑥发展晋升机会多（如新单位或前景好）等。
18
目标层
工作选择
准则层 方案层
贡收 发 声 工 生 作活 环环
献入 展 誉 境 境
可供选择的单位P1’ P2 ， Pn
19
建立层次结构模型的思维过程的归纳
1
w2
wn
wi wi wk
wj
wk w j
wn
wn
1
w1 w2
27
即 aik akj aij i, j 1,2,, n
A
但在例2的成对比较矩阵中， a23 7, a21 2, a13 4 a23 a21 a13
在正互反矩阵A中，若 aik akj aij ,(A 的元素具有 传递性)则称A为一致阵。
旅游问题的成对比较矩阵共有6个（一个5阶，5个3阶）2。6
3 层次单排序及其一致性检验
用权值表示影响程度，先从一个简单的例子看如何确 定权值。
例如 一块石头重量记为1，打碎分成n小块，各块的重
量分别记为：w1,w2,…wn
则可得成对比较矩阵
1
w1 w2
w1
wn
由右面矩阵可以看出，
w2
A
w1
层次分析法所要解决的问题是关于最低层对最高层的相 对权重问题，按此相对权重可以对最低层中的各种方案、 措施进行排序，从而在不同的方案中作出选择或形成选择 方案的原则。
20
2 构造判断(成对比较)矩阵
在建立递阶层次结构以后，上下层次之 间元素的隶属关系就被确定了。假定上一层 次 的 元 素 Ck 作 为 准 则 ， 对 下 一 层 次 的 元 素 A1, …, An 有支配关系，我们的目的是在准则 Ck 之下按它们相对重要性赋予 A1, …, An 相 应的权重。
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目标层
工作选择
准则层 方案层
贡收 发 声 工 生 作活 环环
献入 展 誉 境 境
可供选择的单位P1’ P2 ， Pn
19
建立层次结构模型的思维过程的归纳
1
w2
wn
wi wi wk
wj
wk w j
wn
wn
1
w1 w2
27
即 aik akj aij i, j 1,2,, n
A
但在例2的成对比较矩阵中， a23 7, a21 2, a13 4 a23 a21 a13
在正互反矩阵A中，若 aik akj aij ,(A 的元素具有 传递性)则称A为一致阵。
旅游问题的成对比较矩阵共有6个（一个5阶，5个3阶）2。6
3 层次单排序及其一致性检验
用权值表示影响程度，先从一个简单的例子看如何确 定权值。
例如 一块石头重量记为1，打碎分成n小块，各块的重
量分别记为：w1,w2,…wn
则可得成对比较矩阵
1
w1 w2
w1
wn
由右面矩阵可以看出，
w2
A
w1
层次分析法所要解决的问题是关于最低层对最高层的相 对权重问题，按此相对权重可以对最低层中的各种方案、 措施进行排序，从而在不同的方案中作出选择或形成选择 方案的原则。
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2 构造判断(成对比较)矩阵
在建立递阶层次结构以后，上下层次之 间元素的隶属关系就被确定了。假定上一层 次 的 元 素 Ck 作 为 准 则 ， 对 下 一 层 次 的 元 素 A1, …, An 有支配关系，我们的目的是在准则 Ck 之下按它们相对重要性赋予 A1, …, An 相 应的权重。
层次分析法ppt
6/20/2013
层次分析法（AHP）特点： 分析思路清楚，可将系统分析人 员的思维过程系统化、数学化和模 型化； 分析时需要的定量数据不多，但 要求对问题所包含的因素及其关系 具体而明确；
6/20/2013
层次分析法（AHP）特点： 这种方法适用于多准则、多目标 的复杂问题的决策分析，广泛用于 地区经济发展方案比较、科学技术 成果评比、资源规划和分析以及企 业人员素质测评。
p2
0.17 0.17 0.09 0.04 0.17 0.34
p3
0.15 0.30 0.15 0.03 0.05 0.30
p4
0.20 0.20 0.25 0.05 0.15 0.15
p5
0.14 0.14 0.42 0.05 0.14 0.14
p6
0.13 0.13 0.13 0.09 0.26 0.26
6/20/2013
B
p1 1 1 1 1/4 1
p2 1 1 1/2 1/4 1
p3 1 2 1 1/5 1/3
p4 4 4 5 1 3
p5 1 1 3 1/3 1
p6 1/2 1/2 1/2 1/3 1
判 断 矩 阵
p1 p2 p3 p4 p5
p6
2
2
2
3
1
1
6/20/2013
组织部门给三个人，甲、乙、丙对每 个目标的层性打分。
p2 0.17 0.17 0.09 0.04
p3 0.15 0.30 0.15 0.03
p4 0.20 0.20 0.25 0.05
p5 0.14 0.14 0.42 0.05
p6 0.13 0.13 0.13 0.09
p5
p6
层次分析法（AHP）特点： 分析思路清楚，可将系统分析人 员的思维过程系统化、数学化和模 型化； 分析时需要的定量数据不多，但 要求对问题所包含的因素及其关系 具体而明确；
6/20/2013
层次分析法（AHP）特点： 这种方法适用于多准则、多目标 的复杂问题的决策分析，广泛用于 地区经济发展方案比较、科学技术 成果评比、资源规划和分析以及企 业人员素质测评。
p2
0.17 0.17 0.09 0.04 0.17 0.34
p3
0.15 0.30 0.15 0.03 0.05 0.30
p4
0.20 0.20 0.25 0.05 0.15 0.15
p5
0.14 0.14 0.42 0.05 0.14 0.14
p6
0.13 0.13 0.13 0.09 0.26 0.26
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B
p1 1 1 1 1/4 1
p2 1 1 1/2 1/4 1
p3 1 2 1 1/5 1/3
p4 4 4 5 1 3
p5 1 1 3 1/3 1
p6 1/2 1/2 1/2 1/3 1
判 断 矩 阵
p1 p2 p3 p4 p5
p6
2
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6/20/2013
组织部门给三个人，甲、乙、丙对每 个目标的层性打分。
p2 0.17 0.17 0.09 0.04
p3 0.15 0.30 0.15 0.03
p4 0.20 0.20 0.25 0.05
p5 0.14 0.14 0.42 0.05
p6 0.13 0.13 0.13 0.09
p5
p6
层次分析法PPT精品课件
简单从计算过程方面来说，是一个求各因素对应特征向量W的过程。 实例解析：（Excel计算过程）
2021/3/1
12
（五）层次总排序及一致性检验
定义：计算某一层次所有因素对于最高层(总目标)相对重要性的权值， 称为层次总排序。这一过程是从最高层次到最低层次依次进行的。
权重 层次 B
层次 A
B1
B2
Bn
判断矩阵、费用情况判断矩阵、居住情况判断矩阵、饮食情况判断 矩阵、旅途情况判断矩阵。（竖排因素与横排因素一一主观对比） • 以准则层判断矩阵为例，构建结果如下：
2021/3/1
8
（三）一致性检验
• 定义：指对由不同样本计算的各平均值或方差进行检验。
• 作用：为了检验各元素重要度之间的协调性，避免出现A比B重要， B比C重要，而C又比A重要这样的矛盾情况出现。
• 步骤：
• （a）计算一致性指标CI.：C.I.ma x n，式中n为判断矩阵阶
Hale Waihona Puke 数。n1• （b）计算平均随机一致性指标R.I.
• （c）计算一致性比率C.R.： C.R.＝ C.I./ R.I.
• 当C.R.<0.1时，一般认为判断矩阵的一致性是可以接受的。
2021/3/1
9
（三）一致性检验
•实例解析:（用准则层举例） •构建准则层比较矩阵，如右图： •求最大特征值 （云算子网页-输入所求矩阵-得出最大特征值）
实例解析： 本案例中最终目的是选择最佳旅游城市 通过计算，广州、昆明、拉萨权值分别为：0.299 、0.245 、0.455
故最终选择拉萨作为旅游城市
2021/3/1
14
THANKS FOR WATCHING
2021/3/1
12
（五）层次总排序及一致性检验
定义：计算某一层次所有因素对于最高层(总目标)相对重要性的权值， 称为层次总排序。这一过程是从最高层次到最低层次依次进行的。
权重 层次 B
层次 A
B1
B2
Bn
判断矩阵、费用情况判断矩阵、居住情况判断矩阵、饮食情况判断 矩阵、旅途情况判断矩阵。（竖排因素与横排因素一一主观对比） • 以准则层判断矩阵为例，构建结果如下：
2021/3/1
8
（三）一致性检验
• 定义：指对由不同样本计算的各平均值或方差进行检验。
• 作用：为了检验各元素重要度之间的协调性，避免出现A比B重要， B比C重要，而C又比A重要这样的矛盾情况出现。
• 步骤：
• （a）计算一致性指标CI.：C.I.ma x n，式中n为判断矩阵阶
Hale Waihona Puke 数。n1• （b）计算平均随机一致性指标R.I.
• （c）计算一致性比率C.R.： C.R.＝ C.I./ R.I.
• 当C.R.<0.1时，一般认为判断矩阵的一致性是可以接受的。
2021/3/1
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（三）一致性检验
•实例解析:（用准则层举例） •构建准则层比较矩阵，如右图： •求最大特征值 （云算子网页-输入所求矩阵-得出最大特征值）
实例解析： 本案例中最终目的是选择最佳旅游城市 通过计算，广州、昆明、拉萨权值分别为：0.299 、0.245 、0.455
故最终选择拉萨作为旅游城市
2021/3/1
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层次分析法(AHP)ppt课件
W1 W1 W1 1 a12 , , a1n a11 W1 W2 Wn W2 W2 W2 a22 1 , , a2 n a21 W1 W2 Wn A Wi aij Wj W W W n n an1 n a a 1 n2 nn W W W 1 2 n
max n n 1
刘智勇18
因素比较方法 —— 成对比较矩阵法
• 目的
• 方法
1 A (aij ) nxn , aij 0, a ji (或aij aij 1) aij
正互反矩阵
A (aij ) , aij 0, aij 1 a ji
要比较某一层个因素对上一层因素O的影 响（例如：旅游决策解中，比较景色等5 个准则在选择旅游地这个目标中的重要 性）。
1 1 1 1 1 1 1 , , , , , , 2 3 4 5 6 7 8 9
结合计算过程来看AHP的基本思想
• 组合权向量的计算——层次总排序的权向量的计算 (1)计算出下一层每个元素对上一层每个元素的权向量 (2)并把下层每个元素对上层每个元素的权向量按列排成 以下表格形式 (3) 对层次总排序进行一致性检验：从高层到低层逐层进 行
刘智勇8
产生背景
• • • •
客观世界的复杂性 系统是最普遍存在的 许多决策问题无法定量化 思维方式需要改变
刘智勇9
层次分析法的基本原理
将一个复杂的无结构的问题分解为它的各个组成部分 ，将这些组成部分(或称为元素)整理成为一种递阶 层次的顾序，按照每个元素的相对重要性赋于其表 示主观判断的数量值；然后综合这些判断以决定到 底是哪个元素有着最大的权重和如何影响问题的最 终结果。
《层次分析法教程》课件
案例二：投资项目评估
总结词
层次分析法可以用于评估投资项目的风险和收益，帮助投资者做出明智的决策。
详细描述
投资者可以根据项目特点和需求，构建项目评估的层次结构模型，对项目的风险和收益进行量化评估 ，从而选择最优的投资项目。
案例三：供应商选择问题
总结词
层次分析法可以帮助企业更加科学地选择合适的供应商，提高采购效率和降低采购成本 。
一致性检验的限制
层次分析法在检验判断 矩阵的一致性时，对于 大型问题可能会遇到一 致性检验的限制，导致 结果的不准确。
适用范围有限
层次分析法主要适用于 具有层次结构的问题， 对于非层次化的问题可 能不太适用。
层次分析法的改进方向
引入客观评价方法
为了减少主观因素的影响，可以 考虑引入客观评价方法，如熵权 法、灰色关联分析等，来辅助确 定权重和判断矩阵。
判断矩阵的权重计算
权重计算的方法
权重计算是层次分析法的核心步骤之一，常用的方法有和积法、方根法等。这些方法都是基于判断矩阵的元素值 来计算各个因素的权重。
权重计算的结果
通过权重计算，可以得到各个因素在整体中的相对重要性程度。这些权重值可以用于后续的决策分析中，以帮助 决策者做出更加科学合理的决策。
准则层
01
准则层是层次分析法的中间层，代表实现目标所需要考虑的准 则或限制条件。
02
在制定准则层时，需要深入分析问题，识别出影响目标实现的
关键因素或限制条件。
准则层可以有多个元素，代表不同的准则或限制条件。
03
方案层
01
方案层是层次分析法的最低层，代表实现目标的具体
方案或措施。
02
在制定方案层时，需要提出具体的解决方案或措施，
层次分析法(AHP法) ppt课件
w1 w2 1
wn w2
w1 wn w2 wn 1 27
即
a ik a kj a ij
i, j 1,2,, n
A
但在例2的成对比较矩阵中， a23 7, a21 2, a13 4
a23 a21 a13
在正互反矩阵A中，若 a ik a kj a ij ,(A 的元素具有 传递性)则称A为一致阵。 定理：n 阶正互反阵A的最大特征根max n, 当且仅当
心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个，即 每层不要超过9个因素。
ppt课件 22
成对比较阵和权向量 比较尺度aij
a ij 尺度
1 相同
Saaty等人提出1~9尺度——aij 取值 1,2,… , 9及其互反数1,1/2, … , 1/9
2 3 稍强 4 5 强 6 7 8 9 绝对强
• 便于定性到定量的转化：
3
层次单排序及其一致性检验
用权值表示影响程度，先从一个简单的例子看如何确 定权值。 例如 一块石头重量记为1，打碎分成n小块，各块的重 量分别记为：w1,w2,…wn
则可得成对比较矩阵 1 w2 由右面矩阵可以看出， A w1 wi wi wk wj wk w j wn ppt课件 w1
C1 1 2 A 1/ 4 1/ 3 1/ 3
1 1/ 7 1/ 5 1/ 5
7 1 2 3
C5 3 5 5 1/ 2 1/ 3 1 1 1 1
C4 3
A~成对比较阵 稍加分析就发 现上述成对比 较矩阵有问题
26 ppt课件 旅游问题的成对比较矩阵共有 6个（一个5阶，5个3阶）。
层次分析法课件ppt
按行相加为：
Wi= 1nbij
(i =1,2,….n)
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
o对向量W=（ W1， W2…… Wn)t归一 化处理:
Wi=
Wi 1nWj
(i =1,2,….n)
层次分析法（AHP）具体步骤：
✓明确问题 在分析社会、经济的以及科学管
理等领域的问题时，首先要对问题有 明确的认识，弄清问题的范围，了解 问题所包含的因素，确定出因素之间 的关联关系和隶属关系。
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
9 两个元素比较，一元素比另一元素极端重要
2,4,6,8 表示需要在上述两个标准之间拆衷时的标度
1/bij 两个元素的反比较
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
判断矩阵B具有如下特征：
o bii = 1 o bji = 1/ bij o bij = bik/ bjk
j1
Wi
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
层次分析法（AHP）具体步骤：
✓层次总排序 利用层次单排序的计算结果，进
一步综合出对更上一层次的优劣顺序 ，就是层次总排序的任务。
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
层次分析法(AHP法课件
一致性检验
一致性检验是检验判断矩阵是否满足一致性的过程，即判断 矩阵中的元素是否满足传递性。
一致性检验的方法包括计算一致性指标CI和随机一致性指标 RI，通过比较CI和RI的值可以判断判断矩阵的一致性。如果 一致性不满足要求，需要对判断矩阵进行调整。
03
层次分析法的实施步骤
建立递阶层次结构
明确问题
详细描述
科研项目评估需要考虑多个指标，如项目的 创新性、可行性、预期成果等。层次分析法 可以将这些指标分为不同的层次，并确定各 指标之间的相对重要性，从而帮助科研管理 者更加科学地选择和资助科研项目。
05
层次分析法的优缺点与改进
方向
优点
01 02
系统性强
层次分析法能够将复杂的问题分解成不同的组成因素，并根据因素间的 相互关联影响以及隶属关系将因素按不同的层次聚集组合，形成一个多 层次的分析结构模型。
特点
简单易懂、系统性、实用性、灵活性。
应用领域
资源分配
根据资源有限性，合理 分配资源，实现资源利
用最大化。
方案选择
在多个备选方案中选出 最优方案，满足特定目
标或标准。
风险评估
对风险进行定性和定量 分析，确定风险优先级
和应对策略。
决策分析
在多准则或多目标决策 问题中，为决策者提供
决策依据。
层次分析法的发展历程
确定研究的问题，明确目标层和准则 层，将决策问题分解成不同的组成因 素。
构建层次结构
将决策问题分解成不同的组成因素， 并根据因素间的相互关联影响以及隶 属关系将因素按不同的层次聚集组合 ，形成一个多层次的分析结构模型。
构造判断矩阵
确定判断标度
根据因素间的相对重要性，确定 因素间的判断尺度。常用的判断 尺度有1-9标度法。
层次分析法ppt
当 C.R.< 0.10 时，便认为 判断矩阵具有可以接受的一致 性。当C.R. ≥0.10 时，就需要调 整和修正判断矩阵，使其满足 C.R.< 0.10 ，从而具有满意的 一致性。
6/20/2013
层次分析法（AHP）具体步骤：
层次单排序 层次单排序就是把本层所有各 元素对上一层来说，排出评比顺序 ，这就要计算判断矩阵的最大特征 向量，最常用的方法是和积法和方 根法。
6/20/2013
对于多阶判断矩阵，引入平 均随机一致性指标 R.I.(Random Index),下表给出了1-15阶正互反矩 阵计算1000次得到的平均随机一致 性指标 。
6/20/2013
n
1
2
3
4
5
6
7
8
RI
0
0
0.58
0.90
1.12
1.24
1.32
1.41
n
9
10
11
12
13
14
15
6/20/2013
标 度
1 3
定义与说明 两个元素对某个属性具有同样重要性 两个元素比较，一元素比另一元素稍微重要
5
7 9 2,4,6,8
两个元素比较，一元素比另一元素明显重要
两个元素比较，一元素比另一元素重要得多 两个元素比较，一元素比另一元素极端重要 表示需要在上述两个标准之间拆衷时的标度 两个元素的反比较
6/20/2013
1/bij
判断矩阵B具有如下特征： o bii = 1 o bji = 1/ bij o bij = bik/ bjk (i,j,k=1,2,….n)
6/20/2013
判断矩阵中的bij是根据资料 数据、专家的意见和系统分析人 员的经验经过反复研究后确定。 应用层次分析法保持判断思维的 一致性是非常重要的，只要矩阵 中的bij满足上述三条关系式时， 就说明判断矩阵具有完全的一致 性。
《层次分析法》课件
详细描述
企业在制定战略决策时，需要考虑多种因素，如市场环境、 竞争态势、自身资源等。层次分析法可以将这些因素按照重 要性进行排序，帮助企业明确重点，制定出更符合实际情况 的战略计划。
资源分配问题
总结词
层次分析法可以用于解决资源分配问题，通过对不同方案进行权重分析和比较 ，确定最优的资源分配方案。
详细描述
它通过构建层次结构模型，将决策问题分解为不同的组成因素，并根据 因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同的层次聚集组合，形
成一个多层次的分析结构模型。
在这个模型中，上一层次的元素作为准则，对下一层次元素起支配作用 ，通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对重要性。
层次分析法的起源与发展
1980年代初，美国运筹学家 T.L.Saaty首次提出层次分析法。
经过多年的发展，层次分析法已经广 泛应用于各个领域，如经济计划、财 政预算、资源分配、人才选拔等。
该方法最初应用于解决复杂的决策问 题上，特别是那些难以完全用定量方 法来处理的决策问题。
层次分析法的发展也经历了多个阶段 ，包括理论方法的完善、应用领域的 拓展以及计算机软件的普及等。
层次分析法的应用领域
在资源有限的情况下，如何将资源合理分配到各个部门或项目中，是企业管理 者面临的重要问题。层次分析法可以对各种资源分配方案进行评估和比较，为 企业提供科学的决策依据。
风险评估问题
总结词
层次分析法可以用于风险评估，通过对风险因素进行分析和权重排序，帮助企业 识别和评估潜在的风险。
详细描述
企业在经营过程中面临多种风险，如市场风险、财务风险、技术风险等。层次分 析法可以对各种风险因素进行权重分析和排序，帮助企业识别出主要的风险来源 ，从而采取相应的措施进行防范和控制。
企业在制定战略决策时，需要考虑多种因素，如市场环境、 竞争态势、自身资源等。层次分析法可以将这些因素按照重 要性进行排序，帮助企业明确重点，制定出更符合实际情况 的战略计划。
资源分配问题
总结词
层次分析法可以用于解决资源分配问题，通过对不同方案进行权重分析和比较 ，确定最优的资源分配方案。
详细描述
它通过构建层次结构模型，将决策问题分解为不同的组成因素，并根据 因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同的层次聚集组合，形
成一个多层次的分析结构模型。
在这个模型中，上一层次的元素作为准则，对下一层次元素起支配作用 ，通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对重要性。
层次分析法的起源与发展
1980年代初，美国运筹学家 T.L.Saaty首次提出层次分析法。
经过多年的发展，层次分析法已经广 泛应用于各个领域，如经济计划、财 政预算、资源分配、人才选拔等。
该方法最初应用于解决复杂的决策问 题上，特别是那些难以完全用定量方 法来处理的决策问题。
层次分析法的发展也经历了多个阶段 ，包括理论方法的完善、应用领域的 拓展以及计算机软件的普及等。
层次分析法的应用领域
在资源有限的情况下，如何将资源合理分配到各个部门或项目中，是企业管理 者面临的重要问题。层次分析法可以对各种资源分配方案进行评估和比较，为 企业提供科学的决策依据。
风险评估问题
总结词
层次分析法可以用于风险评估，通过对风险因素进行分析和权重排序，帮助企业 识别和评估潜在的风险。
详细描述
企业在经营过程中面临多种风险，如市场风险、财务风险、技术风险等。层次分 析法可以对各种风险因素进行权重分析和排序，帮助企业识别出主要的风险来源 ，从而采取相应的措施进行防范和控制。
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Saaty的结果如下
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51
定义一致性比率 CR = CI/RI 当CR<0.1时，通过一致性检验
“选择旅游地”中 准则层对目标的权 向量及一致性检验
最大特征根=5.073
C :C a
i
j
ij
A
(aij )nn , aij
0,
a ji
1 aij
选 择
1 1/ 2 4 3 3
2
1
7
5
5
A~成对比较阵
旅 A 1/ 4 1/ 7
游 地
1/ 3
1/ 5
1/ 3 1/ 5
1 2
1/ 2 1
1/ 3
1
A是正互反阵
3 1 1
• 通过相互比较确定各准则对目标的权重，及各方 案对每一准则的权重。
• 将上述两组权重进行综合，确定各方案对目标的 权重。
层次分析法将定性分析与定量分析结合起来 完成以上步骤，给出决策问题的定量结果。
层次分析法的基本步骤
成对比较阵 和权向量
元素之间两两对比，对比采用相对尺度
设要比较各准则C1,C2,… , Cn对目标O的重要性
一致性检验 对A确定不一致的允许范围 已知：n 阶一致阵的唯一非零特征根为n
可证：n 阶正互反阵最大特征根 n, 且 =n时为一致阵
定义一致性指标: CI n CI 越大，不一致越严重
n 1
为衡量CI 的大小，引入随机一致性指标 RI——随机模 拟得到aij , 形成A，计算CI 即得RI。
wn
w (w1, w2 ,wn )T ~ 权向量
w n
w n
w n
w1 w2
wn
成对比较阵和权向量 成对比较完全一致的情况 满足 aij a jk aik , i, j, k 1,2,, n
w1
w1
w1
w2
w2
w2
A
w1
w2
方案层对C2(费用) 的成对比较阵
…Cn
1 2 5
B1 1/ 2 1
2
1/ 5 1/ 2 1
1 1/ 3 1/8
B2
3
1
1/ 3
8 3 1
…Bn
最大特征根 1
2
… n
权向量
w1(3)
w2(3)
… wn(3)
组合权向量 第3层对第2层的计算结果
w1
wn
w2
wn
的正互反阵A称一致阵，如
wn
wn
wn
w1
w2
wn
一致阵 • A的秩为1，A的唯一非零特征根为n 性质 • A的任一列向量是对应于n 的特征向量
• A的归一化特征向量可作为权向量
对于不一致(但在允许范围内)的成对
比较阵A，建议用对应于最大特征根
的特征向量作为权向量w ，即
Aw w
成对比较阵和权向量 Saaty等人提出1~9尺度——aij 取值 比较尺度aij 1,2,… , 9及其互反数1,1/2, … , 1/9
• 便于定性到定量的转化：
尺度 aij
1 2 34
Ci
:
C
的重要性
j
相同
稍强
5 6 78 9 强 明显强 绝对强
aij = 1,1/2, ,…1/9 ~ Ci : C j 的重要性与上面相反 • 心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个 • 用1~3,1~5,…1~17,…,1p~9p (p=2,3,4,5), d+0.1~d+0.9 (d=1,2,3,4)等27种比较尺度对若干实例构造成对比较 阵，算出权向量，与实际对比发现， 1~9尺度较优。
准则层对目标的成对比较阵
1 1/ 2
2
1
A 1/ 4 1/ 7
1/ 3
1/ 5
1/ 3 1/ 5
4 3 3
7
5
5
1 1/ 2 1/ 3
2
1
1
3 1 1
权向量(特征向量)w =(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T
一致性指标 CI 5.073 5 0.018 5 1
CI k 0.003 0.001 0
0.005 0
RI=0.58 (n=3), CIk 均可通过一致性检验 方案P1对目标的组合权重为0.5950.263+ …=0.300 方案层对目标的组合权向量为 (0.300, 0.246, 0.456)T
层次分析法的基本步骤
例. 选择旅游地 如何在3个目的地中按照景色、 费用、居住条件等因素选择.
目标层
O(选择旅游地)
准则层
C1 景色
C2 费用
C3 居住
C4 饮食
C5 旅途
方案层
P1 桂林
P2 黄山
P3 北戴河
“选择旅游地”思维过程的归 纳• 将决策问题分为3个层次：目标层O，准则层C， 方案层P；每层有若干元素， 各层元素间的关系 用相连的直线表示。
k1
0.595
w(3) 0.277 k 0.129
k
3.005
2 0.082 0.236 0.682
3.002
3 0.429 0.429 0.142
3
4 0.633 0.193 0.175
5 0.166 0.166 0.668
3.009 3
w(2) 0.263 0.475 0.055 0.090 0.110
12
12
不一致
a 4 (C :C )
13
13
a23 8 (C2 : C3)
允许不一致，但要确定不一致的允许范围
考察完全一致的情况
W ( 1) w1, w2 ,wn
令aij wi / wj
w1
w1
w1
w2
w2
w2
A
w1
w2
w1
wn
w2
随机一致性指标 RI=1.12 (查表) 一致性比率CR=0.018/1.12=0.016<0.1
通过一致 性检验
组合权向量
记第2层（准则）对第1层（目标）
的权向量为 w( 2)
(w1(
2)
,,
w( 2 ) n
)T
同样求第3层(方案)对第2层每一元素(准则)的权向量
方案层对C1(景色) 的成对比较阵
要由A确定C1,… , Cn对O的权向量
O
C1
C2
C3
C4
C5
C1
1 1/2 4
3
3
C2
2
1
7
5
5
C3 1/4 1/7 1 1/2 1/3
C4
1/3 1/5
2
1
1
C5
1/3 1/5
3
1
1
成对比较阵和权向量
1 1/ 2 4
成对比较的不一致情况
A
2
1
7
a 1/ 2 (C :C ) 一致比较
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51
定义一致性比率 CR = CI/RI 当CR<0.1时，通过一致性检验
“选择旅游地”中 准则层对目标的权 向量及一致性检验
最大特征根=5.073
C :C a
i
j
ij
A
(aij )nn , aij
0,
a ji
1 aij
选 择
1 1/ 2 4 3 3
2
1
7
5
5
A~成对比较阵
旅 A 1/ 4 1/ 7
游 地
1/ 3
1/ 5
1/ 3 1/ 5
1 2
1/ 2 1
1/ 3
1
A是正互反阵
3 1 1
• 通过相互比较确定各准则对目标的权重，及各方 案对每一准则的权重。
• 将上述两组权重进行综合，确定各方案对目标的 权重。
层次分析法将定性分析与定量分析结合起来 完成以上步骤，给出决策问题的定量结果。
层次分析法的基本步骤
成对比较阵 和权向量
元素之间两两对比，对比采用相对尺度
设要比较各准则C1,C2,… , Cn对目标O的重要性
一致性检验 对A确定不一致的允许范围 已知：n 阶一致阵的唯一非零特征根为n
可证：n 阶正互反阵最大特征根 n, 且 =n时为一致阵
定义一致性指标: CI n CI 越大，不一致越严重
n 1
为衡量CI 的大小，引入随机一致性指标 RI——随机模 拟得到aij , 形成A，计算CI 即得RI。
wn
w (w1, w2 ,wn )T ~ 权向量
w n
w n
w n
w1 w2
wn
成对比较阵和权向量 成对比较完全一致的情况 满足 aij a jk aik , i, j, k 1,2,, n
w1
w1
w1
w2
w2
w2
A
w1
w2
方案层对C2(费用) 的成对比较阵
…Cn
1 2 5
B1 1/ 2 1
2
1/ 5 1/ 2 1
1 1/ 3 1/8
B2
3
1
1/ 3
8 3 1
…Bn
最大特征根 1
2
… n
权向量
w1(3)
w2(3)
… wn(3)
组合权向量 第3层对第2层的计算结果
w1
wn
w2
wn
的正互反阵A称一致阵，如
wn
wn
wn
w1
w2
wn
一致阵 • A的秩为1，A的唯一非零特征根为n 性质 • A的任一列向量是对应于n 的特征向量
• A的归一化特征向量可作为权向量
对于不一致(但在允许范围内)的成对
比较阵A，建议用对应于最大特征根
的特征向量作为权向量w ，即
Aw w
成对比较阵和权向量 Saaty等人提出1~9尺度——aij 取值 比较尺度aij 1,2,… , 9及其互反数1,1/2, … , 1/9
• 便于定性到定量的转化：
尺度 aij
1 2 34
Ci
:
C
的重要性
j
相同
稍强
5 6 78 9 强 明显强 绝对强
aij = 1,1/2, ,…1/9 ~ Ci : C j 的重要性与上面相反 • 心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个 • 用1~3,1~5,…1~17,…,1p~9p (p=2,3,4,5), d+0.1~d+0.9 (d=1,2,3,4)等27种比较尺度对若干实例构造成对比较 阵，算出权向量，与实际对比发现， 1~9尺度较优。
准则层对目标的成对比较阵
1 1/ 2
2
1
A 1/ 4 1/ 7
1/ 3
1/ 5
1/ 3 1/ 5
4 3 3
7
5
5
1 1/ 2 1/ 3
2
1
1
3 1 1
权向量(特征向量)w =(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T
一致性指标 CI 5.073 5 0.018 5 1
CI k 0.003 0.001 0
0.005 0
RI=0.58 (n=3), CIk 均可通过一致性检验 方案P1对目标的组合权重为0.5950.263+ …=0.300 方案层对目标的组合权向量为 (0.300, 0.246, 0.456)T
层次分析法的基本步骤
例. 选择旅游地 如何在3个目的地中按照景色、 费用、居住条件等因素选择.
目标层
O(选择旅游地)
准则层
C1 景色
C2 费用
C3 居住
C4 饮食
C5 旅途
方案层
P1 桂林
P2 黄山
P3 北戴河
“选择旅游地”思维过程的归 纳• 将决策问题分为3个层次：目标层O，准则层C， 方案层P；每层有若干元素， 各层元素间的关系 用相连的直线表示。
k1
0.595
w(3) 0.277 k 0.129
k
3.005
2 0.082 0.236 0.682
3.002
3 0.429 0.429 0.142
3
4 0.633 0.193 0.175
5 0.166 0.166 0.668
3.009 3
w(2) 0.263 0.475 0.055 0.090 0.110
12
12
不一致
a 4 (C :C )
13
13
a23 8 (C2 : C3)
允许不一致，但要确定不一致的允许范围
考察完全一致的情况
W ( 1) w1, w2 ,wn
令aij wi / wj
w1
w1
w1
w2
w2
w2
A
w1
w2
w1
wn
w2
随机一致性指标 RI=1.12 (查表) 一致性比率CR=0.018/1.12=0.016<0.1
通过一致 性检验
组合权向量
记第2层（准则）对第1层（目标）
的权向量为 w( 2)
(w1(
2)
,,
w( 2 ) n
)T
同样求第3层(方案)对第2层每一元素(准则)的权向量
方案层对C1(景色) 的成对比较阵
要由A确定C1,… , Cn对O的权向量
O
C1
C2
C3
C4
C5
C1
1 1/2 4
3
3
C2
2
1
7
5
5
C3 1/4 1/7 1 1/2 1/3
C4
1/3 1/5
2
1
1
C5
1/3 1/5
3
1
1
成对比较阵和权向量
1 1/ 2 4
成对比较的不一致情况
A
2
1
7
a 1/ 2 (C :C ) 一致比较