福建省厦门市2017-2018学年七年级上期末数学试卷含参考答案解析

（2）当运动时间为多长时，点 A 和线段 BC 的中点重合？ （3）试探究是否存在运动到某一时刻，线段 AB= AC？若存在，求出所有符合条件的点 A 表示 的数；若不存在，请说明理由．
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2017-2018 学年福建省厦门市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题都有四个选项，其中有且只有一 个选项正确） 1． （4 分）下列运算结果为﹣2 的是（ A．+（﹣2） B．﹣（﹣2） ） C．+|﹣2| D．|﹣（+2）|
A．
B．
C．
D．
【分析】根据由已知条件可知，左视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 3，1，据此即可判断． 【解答】解：已知条件可知，左视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 3，1． 故选：C． 【点评】本题主要考查了画实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出 来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时 应注意小正方形的数目及位置． 3． （4 分） （﹣2）3 表示的意义为（ A． （﹣2）×（﹣2）×（﹣2） C． （﹣2）+（﹣2）+（﹣2） ） B．﹣2×2×2 D． （﹣2）×3
2017-2018 学年福建省厦门市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题都有四个选项，其中有且只有一 个选项正确） 1． （4 分）下列运算结果为﹣2 的是（ A．+（﹣2） B．﹣（﹣2） ） C．+|﹣2| D．|﹣（+2）| ）
2． （4 分）如图，下面几何体，从左边看到的平面图形是（
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∴a+b＜0，a+d＞0，b+c＞0，b+d＜0， 故选：B． 【点评】本题考查了数轴，相反数，掌握数轴，相反数的性质是解题的关键． 9． （4 分） 某商店以每个 120 元的价格卖出两个智能手表， 其中一个盈利 20%， 另一个亏损 20%． 在 这次买卖中，这家商店（ A．不盈不亏 ） C．盈利 9.6 元 D．盈利 10 元
8． （4 分）如图，有理数 a，b，c，d 在数轴上的对应点分别是 A，B，C，D．若 a，c 互为相反数， 则下列式子正确的是（ ）
A．a+b＞0
B．a+d＞0
C．b+c＜0
D．b+d＜0
9． （4 分） 某商店以每个 120 元的价格卖出两个智能手表， 其中一个盈利 20%， 另一个亏损 20%． 在 这次买卖中，这家商店（ A．不盈不亏 ） C．盈利 9.6 元 D．盈利 10 元
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【分析】根据有理数的乘方即可求出答案． 【解答】解：原式=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2） ， 故选：A． 【点评】本题考查有理数的乘方，解题的关键是正确理解乘方的意义，本题属于基础题型． 4． （4 分）下列式子中，与 2x2y 不是同类项的是（ A．﹣3x2y B．2xy2 C．yx2 ） D．
A．
B．
C．
D．
【分析】根据角的表示方法和图形进行判断即可． 【解答】解：A、图中的∠AOB 不能用∠O 表示，故本选项错误； B、图中的∠AOB 不能用∠O 表示，故本选项错误； C、图中∠1、∠AOB、∠O 表示同一个角，故本选项正确； D、图中的∠AOB 不能用∠O 表示，故本选项错误； 故选：C． 【点评】本题考查了角的表示方法的应用，角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母 表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字 母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角． 6． （4 分）已知点 C 在线段 AB 上，下列各式中： ①AC= AB；②AC=CB；③AB=2AC；④AC+CB=AB，能说明点 C 是线段 AB 中点的有（ A．① B．①② C．①②③
A．a+b＞0
B．a+d＞0
C．b+c＜0
D．b+d＜0
【分析】根据数轴和题目中的条件可以判断 a、b、c、d 的正负和它们的绝对值的大小，从而可 以求得 a+b、a+d、b+c、b+d 的正负情况，本题得以解决． 【解答】解：由数轴可得， a＜b＜0＜c＜d， ∵a、c 互为相反数， ∴|a|=|c|， ∴|d|＞|b|，
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【解答】解：2xy2 与 2x2y 中相同字母的指数不相同，不是同类项． 故选：B． 【点评】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 5． （4 分）下列四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O 三种方法表示同一个角的是（ ）
【分析】根据绝对值的性质判断出 a 和 b，再根据有理数的乘法运算法则判断． 【解答】解：∵|b|=﹣b， ∴b≤0， ∵|a|=a， ∴a≥0， ∴ab 的值为非正数． 故选：D． 【点评】本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质，熟记性质并判断出 a、b 的情况是解题的关 键． 8． （4 分）如图，有理数 a，b，c，d 在数轴上的对应点分别是 A，B，C，D．若 a，c 互为相反数， 则下列式子正确的是（ ）
B．亏损 10 元
【分析】设盈利的进价是 x 元，亏损的是 y 元，根据某商店有两个进价不同的计算器都卖了 120 元，其中一个盈利 20%，另一个亏损 20%，可列方程求解． 【解答】解：设盈利的进价是 x 元． 120﹣x=20%x，解得 x=100． 设亏本的进价是 y 元． y﹣120=20%y，解得 y=150． 120+120﹣100﹣150=﹣10 元． 故亏损了 10 元． 故选：B． 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是根据利润=售价﹣进价，求出两个商品的 进价，从而得解． 10． （4 分）若关于 x 的方程（k﹣2018）x﹣2016=6﹣2018（x+1）的解是整数，则整数 k 的取值 个数是（ A．2 ） B．3 C．4 D．6
21． （6 分） 《九章算术》是我国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右．此专著中有这样一 道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的 意思是：今有若干人共买一头羊．若每人出 5 文钱，则相差 45 文钱；若每人出 7 文钱，则仍 然相差 3 文钱．求买羊的人数和这头羊的价格． 22． （6 分）已知点 C，D 在线段 AB 上（点 C，D 不与线段 AB 的端点重合） ，AC+DB= AB． （1）若 AB=6，请画出示意图并求线段 CD 的长； （2）试问线段 CD 上是否存在点 E，使得 CE= AB，请说明理由． 23． （7 分）为鼓励居民节约用水，某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”，具体标准如下：若每 月用水量不超过 18 吨，按 2 元/吨收费；若每月用水量超过 18 吨，但不超过 40 吨，超过部 分按 3 元/吨收费；若每月用水量超过 40 吨，超过部分按 6 元/吨收费． （1）若小红家某月用水 30 吨，则该月应交水费 元；
A．
B．
C．
D．
6． （4 分）已知点 C 在线段 AB 上，下列各式中： ①AC= AB；②AC=CB；③AB=2AC；④AC+CB=AB，能说明点 C 是线段 AB 中点的有（ A．① B．①② C．①②③ ） D．1
1
）
D．①②③④
7． （4 分）若|a|=a，|b|=﹣b，则 ab 的值不可能是（ A．﹣2 B．﹣1 C．0
15． （4 分）观察如图图形，其中第 1 个图形由 1 个正方形和 2 个三角形组成，第 2 个图形由 2 ……， 个正方形和 4 个三角形组成， 第 3 个图形由 3 个正方形和 6 个三角形组成， 以此类推． 请 写出第 4 个图形共有 条线段；第 n 个图形共有 条线段（用含 n 的式子表示） ．
【分析】根据绝对值的性质和相反数的性质逐一计算可得． 【解答】解：A、+（﹣2）=﹣2，此选项符合题意； B、﹣（﹣2）=2，此选项不符合题意； C、+|﹣2|=2，此选项不符合题意； D、|﹣（+2）=2，此选项不符合题意； 故选：A． 【点评】本题主要考查绝对值和相反数，解题的关键是熟练掌握绝对值和相反数的性质． 2． （4 分）如图，下面几何体，从左边看到的平面图形是（ ）
B．亏损 10 元
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
10． （4 分）若关于 x 的方程（k﹣2018）x﹣2016=6﹣2018（x+1）的解是整数，则整数 k 的取值 个数是（ A．2 ） B．3 C．4 D．6
二、填空题（本大题有 6 小题，第 11 题 12 分，其它各小题每题 4 分，共 32 分） 11． （12 分）计算下列各题： （1）2+（﹣1）= （2）3﹣10= （3） （﹣2）×3= （4）12÷（﹣3）= （5） （6）1÷5× = = ； ； ； ； ． °． ；
12． （4 分）若 OC 是∠AOB 的平分线，∠AOC=30°，则∠AOB=
13． （4 分）身穿“红马甲”的志愿者是厦门市最亮丽的一道风景．据统计，截至 2017 年 11 月， 厦门市网上实名注册志愿者人数约为 60 万名．60 万用科学记数法表示为 14． （4 分）若∠A=35°30'，则∠A 的余角为 °． ．
16． （4 分）我们知道，在数轴上，点 M，N 分别表示数 m，n，则点 M，N 之间的距离为|m﹣
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n|． 已知点 A，B，C，D 在数轴上分别表示数 a，b，c，d，且|a﹣c|=|b﹣c|= |d﹣a|=1（a≠b） ，则 线段 BD 的长度为 ．
三、解答题（本大题有 9 小题，共 78 分） 17． （24 分） （1）计算：﹣4.2+5.7﹣5.8+10． （2）化简：5（a2b3+ab2）﹣（2ab2+a2b3） ． （3）计算： （4）解方程：3x﹣5=20﹣2x． 18． （6 分）求多项式 2（x2﹣2x）﹣2x2+5x﹣1 的值，其中 19． （6 分）按要求作答： （1）画图，使得∠AOC﹣∠BOC=∠AOB； （2）在（1）中，若∠AOC=80°，∠BOC 比 2∠AOB 少 10°，求∠AOB 的度数． 20． （6 分）当 x 为何值时，整式 和 的值互为相反数？ ． ．
A．
B． ）
C．
D．
3． （4 分） （﹣2）3 表示的意义为（ A． （﹣2）×（﹣2）×（﹣2） C． （﹣2）+（﹣2）+（﹣2）
B．﹣2×2×2 D． （﹣2）×3 ） D． ）
4． （4 分）下列式子中，与 2x2y 不是同类项的是（ A．﹣3x2y B．2xy2 C．yx2
5． （4 分）下列四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O 三种方法表示同一个角的是（
（2）若小红家某月交水费 192 元，求该月用水的吨数． 24． （7 分）小东同学在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象： x+ =0 的解为 x=﹣ ，而﹣ = ﹣1；
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2x+ =0 的解为 x=﹣ ，而﹣ = ﹣2． 于是，小东将这种类型的方程作如下定义： 若一个关于 x 的方程 ax+b=0（a≠0）的解为 x=b﹣a，则称之为“奇异方程”．请和小东一起进行以 下探究： （1）若 a=﹣1，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求出该方程的解；若没有，请说明理由； （2）若关于 x 的方程 ax+b=0（a≠0）为奇异方程，解关于 y 的方程：a（a﹣b）y+2=（b+ ）y． 25． （10 分）在数轴上，点 A，B，C 表示的数分别是﹣6，10，12．点 A 以每秒 3 个单位长度的 速度向右运动，同时线段 BC 以每秒 1 个单位长度的速度也向右运动． （1）运动前线段 AB 的长度为 ；
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）
D．①②③④
【分析】如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫做这条线段的中点，依据线 段中点的概念进行判断即可． 【解答】解：∵点 C 在线段 AB 上， ∴当①AC= AB 或②AC=CB 或③AB=2AC 时，点 C 是线段 AB 中点； 当④AC+CB=AB 时，点 C 不一定是线段 AB 中点； 故选：C． 【点评】本题主要考查了两点间的距离，如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个 点叫做这条线段的中点． 7． （4 分）若|a|=a，|b|=﹣b，则 ab 的值不可能是（ A．﹣2 B．﹣1 C．0 ） D．1