2019-2020学年高中数学 1.2.1第1课时 三角函数的定义课时作业 新人教A版必修4.doc

2019-2020学年高中数学 1.2.1第1课时 三角函数的定义课时作业

新人教A 版必修4

一、选择题(每小题6分，共计36分)

1．cos1 110°的值为( )

A.12

B.3

2

C ．－1

2 D ．－3

2

解析：cos1 110°＝cos(1 080°＋30°) ＝cos(3×360°＋30°)＝cos30°＝3

2.

答案：B

2．已知P (2，－3)是角θ终边上一点，则tan(2π＋θ)等于( ) A.3

2 B.2

3

C ．－32

D ．－2

3

解析：由三角函数定义可得tan θ＝y x ＝－3

2，

∴tan(2π＋θ)＝tan θ＝－3

2.

答案：C

3.cos 2201.2°可化为( )

A ．cos201.2°

B ．－cos201.2°

C ．sin201.2°

D ．tan201.2°

解析：cos 2201.2°＝|cos201.2°|，

∵201.2°位于第三象限，

∴cos201.2°<0，

∴|cos201.2°|＝－cos201.2°.

答案：B

4．已知角α的终边经过点P (m ，－3)，且cos α＝－4

5，则m 等于(

) A ．－11

4 B.11

4

C ．－4

D ．4

解析：由三角函数定义可得r ＝m 2＋9，

∴cos α＝m m 2＋9＝－4

5，

解得m ＝±4，又cos α<0，

∴角α应位于第三象限，

∴m ＝－4.故选C.

答案：C

5．如果点P (sin θ＋cos θ，sin θcos θ)位于第二象限，那么角θ所在的象限是(

) A ．第一象限 B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

解析：∵P 点位于第二象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧

sin θ＋cos θ<0sin θ·cos θ>0则有sin θ<0且cos θ<0， ∴角θ位于第三象限．

答案：C

6．如果角α的终边经过点P (sin780°，cos(－330°))，则sin α＝( ) A.32 B.12

C.2

2 D ．1

解析：因为sin780°＝sin(2×360°＋60°)

＝sin60°＝3

2， cos(－330°)＝cos(－360°＋30°)＝cos30°＝3

2，

所以P ⎝ ⎛⎭⎪⎫

3

2，32，sin α＝2

2.

答案：C

二、填空题(每小题8分，共计24分)

7．已知角α的终边经过点M (π，－2)，则sin 2α＋cos 2α＝________.

解析：x ＝π，y ＝－2，r ＝π2＋2，

∴sin 2α＋cos 2α＝⎝ ⎛⎭⎪⎫y

r 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x

r 2

＝2

π2＋2＋π

2

π2＋2＝1.

答案：1

8．如果cos x ＝|cos x |，那么角x 的取值范围是________．

解析：因为cos x ＝|cos x |，所以cos x ≥0，所以角x 的终边落在y 轴或其右侧，从而角

x 的取值范围是⎣⎢⎡⎦

⎥⎤2k π－π2，2k π＋π2，k ∈Z . 答案：⎣

⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π2，2k π＋π2，k ∈Z 9．下列说法正确的有________

(1)正角的正弦值是正的，负角的正弦值是负的，零角的正弦值是零

(2)若三角形的两内角α，β满足sin α·cos β<0，则此三角形必为钝角三角形

(3)对任意的角α，都有|sin α＋cos α|＝|sin α|＋|cos α|

(4)若cos α与tan α同号，则α是第二象限的角

解析：对于(1)正角和负角的正弦值都可正、可负，故(1)错．

对于(2)∵sin α·cos β<0，又α、β∈(0，π)，

∴必有sin α>0，cos β<0，即β∈(π2

，π)， ∴三角形必为钝角三角形，故(2)对．

对于(3)当sin α，cos α异号时，等式不成立．故(3)错．

对于(4)若cos α，tan α同号，α是第一象限角，故(4)错．

因此填(2)

答案：(2)

三、解答题(共计40分，其中10题10分，11、12题各15分)

10．已知角α的终边过点(3a －9，a ＋2)，且cos α≤0，sin α>0，求a 的取值范围． 解：因为cos α≤0，sin α>0，

所以角α的终边在第二象限或y 轴非负半轴上，

因为α的终边过点(3a －9，a ＋2)，

所以⎩⎪⎨⎪⎧ 3a －9≤0，a ＋2>0，所以－2

11．计算下列各式的值：

(1)cos ⎝ ⎛⎭

⎪⎫－116π＋sin 125π·tan6π. (2)sin420°cos750°＋sin(－330°)cos(－660°)．

解：(1)原式＝cos ⎝

⎛⎭⎪⎫－2π＋π6＋sin 12π5·tan0 ＝cos π6＋0＝32

.