锐角三角函数(第一课时).1锐角三角函数(第一课时)公开课课件ppt
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《锐角三角函数》PPT教学课件(第1课时)

BC AC
= 12 =
AC
34,所以AC=9.故填9.
随堂训练
AB 6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC
17 15
,则tan
15 A=_8__.
由正切定义可知tan A=BACC , 因为 AB 17 , 可设BC=15a,AB=17a,从而可
BC 15
用勾股定理表示出第三边AC=8a,再用正切的定义求解得 tan A= BC 15 .
由勾股定理可得 AB= BC2 AC2 122 162 =20.
∴AB的长为20.
课堂小结
1.正切的定义: 如图,在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与邻
边的比便随之确定,这个比叫做 ∠A的正切,记作tan A, 即tan A= A的对边
A的邻边
2.tanA的值越大,梯子(坡)越陡
图①
图②
新课导入
问题引入
如图所示,轮船在A处时,灯塔B位于它 的北偏东35°的方向上.轮船向东航行5 km 到达C处时,轮船位于灯塔的正南方,此时轮 船距灯塔多少千米?(结果保留两位小数)
该实际问题中的已知和所求为图中的哪些角和线段?
(事实上,求轮船距灯塔的距离,就是在Rt△ABC中,已知 ∠C=90°,∠BAC=55°,AC=5 km,求BC长度的问题)
C,C'.
BC AC
与BACC
具有怎样的关系?
在两个直角三角形中,当一对锐角相等
时,这两个直角三角形相似,从而两条对应直
角边的比相等,即当∠A(小于90°)确定时,以 ∠A为锐角的Rt△ABC的两条直角边的比 BC
AC
是确定的.
知识讲解
1.正切的定义
如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把∠A的对边与邻边的比叫
锐角三角函数(第一课)PPT课件

汇报人:XXX 汇报日期:20XX年10月10日
8
PM
OM PM
2020年10月2日
3
角α的正弦sinα,余弦cosα,正切tanα,余切cotα 统称锐角α的三角函数。
例1:如图在Rt△ABC中∠C=Rt∠,AB=5,AC=3,求∠B的四个三角 函数值.
A
B
C
在直角三角形中,锐角α的三角函数有什么规律?
2020年10月2日
4
α的对边 Sinα= 斜边
α的对边 tanα= α的邻边
α的邻边 Cosα=
斜边 Cotα= α的邻边
α的对边
例1:已知Rt△ABC中,∠C=Rt∠. 求证:①cosA=sinB
②tanA=cotB.
互余的两个锐角间三角函数有什么样的关系?
2020年10月2日
5
互余两角的三角函数的关系
α α Sin(900__ )= cos α α tan(900__ )= cot
如果∠α是任意锐角, 这些比值会随着点P在终边的位置改变 而改变吗?__不_变___
2020年10月2日
2
PM OP
叫做角α的正弦,记做sinа。Sinα=
PM OP
OM OP
叫做角α的余弦,记做cosа。cosα=
OM OP
PM 叫做角α的正切,记做tanа。tanα= PM
OM
OM
OM 叫做角α的余切,记做cotа。cotα=
5.1 锐角三角函数
宁波七中
1
2020年10月2日
练习: 如图:在∠α的终边OB上取一点P,作PM⊥OA于M.
①如果∠α=30度,求下列比值.
PM
1 =__2__
OP
8
PM
OM PM
2020年10月2日
3
角α的正弦sinα,余弦cosα,正切tanα,余切cotα 统称锐角α的三角函数。
例1:如图在Rt△ABC中∠C=Rt∠,AB=5,AC=3,求∠B的四个三角 函数值.
A
B
C
在直角三角形中,锐角α的三角函数有什么规律?
2020年10月2日
4
α的对边 Sinα= 斜边
α的对边 tanα= α的邻边
α的邻边 Cosα=
斜边 Cotα= α的邻边
α的对边
例1:已知Rt△ABC中,∠C=Rt∠. 求证:①cosA=sinB
②tanA=cotB.
互余的两个锐角间三角函数有什么样的关系?
2020年10月2日
5
互余两角的三角函数的关系
α α Sin(900__ )= cos α α tan(900__ )= cot
如果∠α是任意锐角, 这些比值会随着点P在终边的位置改变 而改变吗?__不_变___
2020年10月2日
2
PM OP
叫做角α的正弦,记做sinа。Sinα=
PM OP
OM OP
叫做角α的余弦,记做cosа。cosα=
OM OP
PM 叫做角α的正切,记做tanа。tanα= PM
OM
OM
OM 叫做角α的余切,记做cotа。cotα=
5.1 锐角三角函数
宁波七中
1
2020年10月2日
练习: 如图:在∠α的终边OB上取一点P,作PM⊥OA于M.
①如果∠α=30度,求下列比值.
PM
1 =__2__
OP
1锐角三角函数(1课时) 公开课一等奖课件

老师提示: 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
随堂练习P6 19
八仙过海,尽显才能
3 10.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,tanA= , 4 求AC和BC. A
驶向胜利 的彼岸
11.在等腰△ABC中 ,AB=AC=13,BC=10, 求tanB.
C 老师提示: 过点A作AD垂直于BC于点D. 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的. B ┌ D
班主任: 我觉得何旋今天取得这样的成绩, 我觉得,很重要的是,何旋是土生土长的北京 二中的学生,二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋,她取得今天这么 好的成绩,一个来源于她的扎实的学习上的基 础,还有一个非常重要的,我觉得特别想提的, 何旋是一个特别充满自信,充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中,何旋是一个最爱笑 的,而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光,而且充满自信,这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得,这是她今天取得好成绩 当中,心理素质非常好,是非常重要的。
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校:
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
语文
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附赠 中高考状元学习方 法
前
言
高考状元是一个特殊的群体,在许多 人的眼中,他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通,但他们 有是不平凡不普通的,他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性,又有 着一些共性,而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
锐角三角函数(第一课时)课件ppt

对边与斜边的比 BC ,你能得出什
么结论?
AB
C
B
在Rt△ABC中,∠C=90°,由于∠A=45°,所以Rt△ABC是
等腰直角三角形,由勾股定理得
AB2 AC2 BC2 2BC2
AB 2BC
因此 BC BC 1 2
AB 2BC 2 2
即在直角三角形中,当一个锐角等于45°时,不管这 个直角三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比都 等于 2
(2)直角三角形中一个锐角的度数越大,它的 对边与斜边的比值越大
结论
如图,Rt△ABC中,直角边AC、BC小于斜边AB,
B
sin A BC AB
<1
sin B AC <1 AB
A
C
所以0<sinA <1, 0<sinB <1,
如果∠A < ∠B,则BC<AC ,
那么0< sinA <sinB <1
C
AB
在Rt△BCD中, sin B CD BC
A
D
B
因为∠B=∠ACD,所以
sin B sin ACD AD AC
请分别计算60度的锐角对边与斜边的比值 你能发现什么规律吗?
sin 45 2 2
sin 45 2 2
sin30 1
2
(1)直角三角形中,锐角大小确定后,这个角的 对边与斜边的比值随之确定;
意大利的伟大科学家C 伽俐 .略,曾在斜塔的顶
层做过自由落体运动的实 验.
B
“斜而未倒” AB=54.5m BC=5.2m
α
A
情
问题 为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井 房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,
锐角三角函数(1)ppt

AC
注意: 注意:
BC tanα 即tanα= AC
1、在三角函数的表示中,用希腊字母或单独一个大写 在三角函数的表示中, 英文字母表示的角前面的“ 一般省略不写. 英文字母表示的角前面的“∠”一般省略不写. sinα cosα tanα是一个完整的符号, 2、sinα、 cosα、 tanα是一个完整的符号,单 独的“sin”没有意义 没有意义. 独的“sin 没有意义.
H
D
动手实验
已知一个50 ∠MAN,在边AM上任意取一点 在边AM 取一点B 已知一个50 的∠MAN,在边AM上任意取一点B,作 BC⊥AN于点C.用刻度尺先量出BC,AB的长度(精确到1 BC⊥AN于点C.用刻度尺先量出BC,AB的长度(精确到1毫 C.用刻度尺先量出BC 的长度 的值(结果保留2个有效数字), ),并将所得 米),再计算 BC 的值(结果保留2个有效数字),并将所得 ),再计算 的结果与你同伴所得的结果作比较.你发现了什么? 的结果与你同伴所得的结果作比较.你发现了什么? M
三角函数的由来
“三角学”一词,是由希腊文三角形与测量二字构成的, 三角学”一词,是由希腊文三角形 测量二字构成的 三角形与 二字构成的, 三角学 原意是三角形的测量 也就是解三角形. 三角形的测量, 原意是三角形的测量,也就是解三角形.后来范围逐渐 扩大,成为研究三角函数及其应用的一个数学分支. 扩大,成为研究三角函数及其应用的一个数学分支. 三角测量在我国出现的很早.据记载, 三角测量在我国出现的很早.据记载,早在公元前两 千年,大禹就利用三角形的边角关系, 千年,大禹就利用三角形的边角关系,来进行对山川地 α 势的测量. 势的测量. A C
1 2 sinA=______
.
练一练
注意: 注意:
BC tanα 即tanα= AC
1、在三角函数的表示中,用希腊字母或单独一个大写 在三角函数的表示中, 英文字母表示的角前面的“ 一般省略不写. 英文字母表示的角前面的“∠”一般省略不写. sinα cosα tanα是一个完整的符号, 2、sinα、 cosα、 tanα是一个完整的符号,单 独的“sin”没有意义 没有意义. 独的“sin 没有意义.
H
D
动手实验
已知一个50 ∠MAN,在边AM上任意取一点 在边AM 取一点B 已知一个50 的∠MAN,在边AM上任意取一点B,作 BC⊥AN于点C.用刻度尺先量出BC,AB的长度(精确到1 BC⊥AN于点C.用刻度尺先量出BC,AB的长度(精确到1毫 C.用刻度尺先量出BC 的长度 的值(结果保留2个有效数字), ),并将所得 米),再计算 BC 的值(结果保留2个有效数字),并将所得 ),再计算 的结果与你同伴所得的结果作比较.你发现了什么? 的结果与你同伴所得的结果作比较.你发现了什么? M
三角函数的由来
“三角学”一词,是由希腊文三角形与测量二字构成的, 三角学”一词,是由希腊文三角形 测量二字构成的 三角形与 二字构成的, 三角学 原意是三角形的测量 也就是解三角形. 三角形的测量, 原意是三角形的测量,也就是解三角形.后来范围逐渐 扩大,成为研究三角函数及其应用的一个数学分支. 扩大,成为研究三角函数及其应用的一个数学分支. 三角测量在我国出现的很早.据记载, 三角测量在我国出现的很早.据记载,早在公元前两 千年,大禹就利用三角形的边角关系, 千年,大禹就利用三角形的边角关系,来进行对山川地 α 势的测量. 势的测量. A C
1 2 sinA=______
.
练一练
《锐角三角函数》课件

锐角三角函数图像与性质
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性,周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动,通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1,表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线,呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
202X
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《锐角三角函数》ppt课件
汇报日期
汇报人姓名
目录
锐角三角函数基本概念
单击此处添加文本具体内容,简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数图像与性质
单击此处添加文本具体内容,简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数运算规则
单击此处添加文本具体内容,简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算,通常转化为同角三角函数的除法运算,再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算,注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质,如取值范围、增减性等,以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下,一些特殊角的三角函数值,如0°、30°、45°、60°、90°等,以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性,周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动,通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1,表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线,呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
202X
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《锐角三角函数》ppt课件
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锐角三角函数基本概念
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锐角三角函数图像与性质
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锐角三角函数运算规则
单击此处添加文本具体内容,简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算,通常转化为同角三角函数的除法运算,再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算,注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质,如取值范围、增减性等,以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下,一些特殊角的三角函数值,如0°、30°、45°、60°、90°等,以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02
第1课时 锐角三角函数 公开课获奖课件

根据“在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半”,即 ∠A斜的边对边=ABCB=21, 可得 AB=2BC=70 m,即需要准备 70 m 长的水管. 思考 1:在上面的问题中,如果使出水口的高度为 50 m,那么需要准备 多长的水管? 学生按与上面相似的过程,自主解决. 结论:在一个直角三角形中,如果一个锐角等于 30°,那么不管三角形
sinB=∠B斜的边对边=bc.
思考 3:一般地,当∠A 取一定度数的锐角时,它的邻边与斜边的比是否 也是一个固定值?
探究:如图,在 Rt△ABC 与 Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,∠ A=∠A′=α,那么AACB与AA′′CB′′有什么关系?
教师用类比的方法引导学生思考、讨论. 结论:在直角三角形中,当锐角 A 的度数一定时,不管三角形的大小如 何改变,∠A 的邻边与斜边的比是一个固定值. 余弦的概念: 在 Rt△ABC 中,∠C=90°,把锐角 A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余 弦,记作 cosA,即 cosA=∠A斜的边邻边=bc.
•
蔡琰(作者有待考证)的《胡笳十八拍》
郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》
庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗,太长了,就不贴了orz。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首:
【南史曰:元帝避建邺则都江陵,外迫强敌,内失人和。魏师至,方征兵四方,未至而城见克。在幽逼求酒,饮之,制诗四绝。后为梁王詧所害。】 南风且绝唱,西陵最可悲。今日还蒿里,终非封禅时。 人世逢百六,天道异贞恒。何言异蝼蚁,一旦损鲲鹏。 松风侵晓哀,霜雰当夜来。寂寥千载后,谁畏轩辕台。 夜长无岁月,安知秋与春。原陵五树杏,空得动耕人。
的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于12.
《锐角三角函数》ppt全文课件1

《锐角三角函数》上课实用课件1(PP T优秀 课件) 《锐角三角函数》上课实用课件1(PP T优秀 课件)
《锐角三角函数》上课实用课件1(PP T优秀 课件) 《锐角三角函数》上课实用课件1(PP T优秀 课件)
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义务教育教科书(人教版)九年级数学下册
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பைடு நூலகம்
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做学问要花功夫,持之以恒,日积月累。
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AC 4 sin B AB 5
3 A 4 C
(2)在Rt△ABC
中,
2
因此
2
BC 5 sin A AB 13
2 2
B
13 5 A
AC AB BC 13 5 12
AC 12 sin B AB 13
C
练一练
1.判断对错:
BC √ 1) 如图 (1) sinA= ( ) AB
)
1 B.缩小 100
C.不变 3如图
A 300 B 3 7
D.不能确定
则
1 sinA=______ 2
.
C
4、 在△ABC中,∠C=90°,BC=2,sinA=
AC的长是( B
A.13 B.3
)
4 C. 3
2 3
,则边
D. 5
5、如图,已知点P的坐标是(a,b),则sinα等于( D)
a A. b
在上面的问题中,如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的 水管?
B' B 30m A C 50m C'
A的对边 B' C ' 1 , 斜边 AB' 2
AB'=2B ' C ' =2×50=100
结论:在一个直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么不管三角形 1 的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于 2
A
如图,任意画一个Rt△ABC,使 ∠C=90°,∠A=45°,计算∠A的 对边与斜边的比 BC ,你能得出什 AB 么结论?
C
B
在Rt△ABC中,∠C=90°,由于∠A=45°, 所以Rt△ABC是等腰直角三角形,由勾股定理得 2 2 2 2 AB AC BC 2BC
AB 2 BC
sin A 斜边 c
A b C
对边
例如,当∠A=30°时, 我们有 1 sin A sin 30 2 当∠A=45°时,我 们有 2
sin A sin 45 2
在图中 ∠A的对边记作a ∠B的对边记作b ∠C的对边记作c
注意
sinA是一个完整的符号,它表示∠A的正 弦,记号里习惯省去角的符号“∠”;但 是用数字或3个字母表示角时,不能省略。 如: ∠1的正弦表示为sin ∠1,而不能是 sin1. sinA没有单位,它表示一个比值,即直角 三角形中∠A的对边与斜边的比; sinA不表示“sin”乘以“A”。
问题 为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井 情 房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站, 境 对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成 角的度数是30°,为使出水口的高度为35m,那么需 探 要准备多长的水管? B 究 分析:
A
C
这个问题可以归结为,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A =30°,BC=35m,求AB 根据“在直角三角形中,30°角所对的边等于斜边 的一半”,即 A的对边 BC 1 斜边 AB 2 可得AB=2BC=70m,也就是说,需要准备 70m长的水管.
b B. a
C.
a a 2 b2
D.
b a 2 b2
6、在Rt△ABC中,∠C=900 , sinA= 3 ,求sinB的值.
5
B
C
A
请各组分别度计算60度的锐角对边与斜边 的比值你能发现什么规律吗?
2 2
sin 45
sin 30
1 2
sin 45
2 2
(1)直角三角形中,锐角大小确定后,这个角的
2 ,也是一个固定值. 2
一般地,当∠A 取其他一定度数的锐角时,它的 对边与斜边的比是否也是一个固定值?
探究
任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C',使得∠C=∠C'=
90°,∠A=∠A'=α,那么
BC AB
与
B'
B' C ' A' B '
有什么
关系.你能解'
在图中,由于∠C=∠C'=90°,∠A=∠A'=α, 所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'
BC BC 1 2 因此 AB 2 2 BC 2 即在直角三角形中,当一个锐角等于45°时, 不管这个直角三角形的大小如何,这个角的对边 2 与斜边的比都等于 2
综上可知,在一个Rt△ABC中,∠C=90°,当
1 ∠A=30°时,∠A的对边与斜边的比都等于 2
斜边的比都等于
,
是一个固定值;当∠A=45°时,∠A的对边与
BC (2)sinB= (×) AB
(3)sinA=0.6m (×) (√ )
B 10m 6m C
A
sinA是一个比值(注意比的顺序),无单位;
BC 2)如图,sinA= (× ) AB
(4)SinB=0.8
练一练 2、在Rt△ABC中,锐角A的对边和斜边同时扩大
100倍,sinA的值( C
A.扩大100倍
对边与斜边的比值随之确定;
(2)直角三角形中一个锐角的度数越大,它的 对边与斜边的比值越大
本节课你有什么收获呢?
小结
拓展
1.锐角三角函数定义: sinA= Sin300
∠A的对边 斜边
回味无穷
斜边
B
∠A的对边 A ┌ C
1 = 2
sin45°=
2 2
2.sinA是∠A的函数.
例题示范
例1 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sinA和 sinB的值. 解: (1)在Rt△ABC
中, AB AC2 BC2 42 32 5
求sinA就是 要确定∠A的对 边与斜边的比; 求sinB就是要确 定∠B的对边与 斜边的比 B
因此
BC 3 sin A AB 5
这就是说,在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三 角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比也是一个固定值.
BC AB B ' C ' A' B '
BC B' C ' AB A' B'
正弦函数
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角 B A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine),记 c a A的对边 a 住sinA 即 斜边
3 A 4 C
(2)在Rt△ABC
中,
2
因此
2
BC 5 sin A AB 13
2 2
B
13 5 A
AC AB BC 13 5 12
AC 12 sin B AB 13
C
练一练
1.判断对错:
BC √ 1) 如图 (1) sinA= ( ) AB
)
1 B.缩小 100
C.不变 3如图
A 300 B 3 7
D.不能确定
则
1 sinA=______ 2
.
C
4、 在△ABC中,∠C=90°,BC=2,sinA=
AC的长是( B
A.13 B.3
)
4 C. 3
2 3
,则边
D. 5
5、如图,已知点P的坐标是(a,b),则sinα等于( D)
a A. b
在上面的问题中,如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的 水管?
B' B 30m A C 50m C'
A的对边 B' C ' 1 , 斜边 AB' 2
AB'=2B ' C ' =2×50=100
结论:在一个直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么不管三角形 1 的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于 2
A
如图,任意画一个Rt△ABC,使 ∠C=90°,∠A=45°,计算∠A的 对边与斜边的比 BC ,你能得出什 AB 么结论?
C
B
在Rt△ABC中,∠C=90°,由于∠A=45°, 所以Rt△ABC是等腰直角三角形,由勾股定理得 2 2 2 2 AB AC BC 2BC
AB 2 BC
sin A 斜边 c
A b C
对边
例如,当∠A=30°时, 我们有 1 sin A sin 30 2 当∠A=45°时,我 们有 2
sin A sin 45 2
在图中 ∠A的对边记作a ∠B的对边记作b ∠C的对边记作c
注意
sinA是一个完整的符号,它表示∠A的正 弦,记号里习惯省去角的符号“∠”;但 是用数字或3个字母表示角时,不能省略。 如: ∠1的正弦表示为sin ∠1,而不能是 sin1. sinA没有单位,它表示一个比值,即直角 三角形中∠A的对边与斜边的比; sinA不表示“sin”乘以“A”。
问题 为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井 情 房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站, 境 对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成 角的度数是30°,为使出水口的高度为35m,那么需 探 要准备多长的水管? B 究 分析:
A
C
这个问题可以归结为,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A =30°,BC=35m,求AB 根据“在直角三角形中,30°角所对的边等于斜边 的一半”,即 A的对边 BC 1 斜边 AB 2 可得AB=2BC=70m,也就是说,需要准备 70m长的水管.
b B. a
C.
a a 2 b2
D.
b a 2 b2
6、在Rt△ABC中,∠C=900 , sinA= 3 ,求sinB的值.
5
B
C
A
请各组分别度计算60度的锐角对边与斜边 的比值你能发现什么规律吗?
2 2
sin 45
sin 30
1 2
sin 45
2 2
(1)直角三角形中,锐角大小确定后,这个角的
2 ,也是一个固定值. 2
一般地,当∠A 取其他一定度数的锐角时,它的 对边与斜边的比是否也是一个固定值?
探究
任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C',使得∠C=∠C'=
90°,∠A=∠A'=α,那么
BC AB
与
B'
B' C ' A' B '
有什么
关系.你能解'
在图中,由于∠C=∠C'=90°,∠A=∠A'=α, 所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'
BC BC 1 2 因此 AB 2 2 BC 2 即在直角三角形中,当一个锐角等于45°时, 不管这个直角三角形的大小如何,这个角的对边 2 与斜边的比都等于 2
综上可知,在一个Rt△ABC中,∠C=90°,当
1 ∠A=30°时,∠A的对边与斜边的比都等于 2
斜边的比都等于
,
是一个固定值;当∠A=45°时,∠A的对边与
BC (2)sinB= (×) AB
(3)sinA=0.6m (×) (√ )
B 10m 6m C
A
sinA是一个比值(注意比的顺序),无单位;
BC 2)如图,sinA= (× ) AB
(4)SinB=0.8
练一练 2、在Rt△ABC中,锐角A的对边和斜边同时扩大
100倍,sinA的值( C
A.扩大100倍
对边与斜边的比值随之确定;
(2)直角三角形中一个锐角的度数越大,它的 对边与斜边的比值越大
本节课你有什么收获呢?
小结
拓展
1.锐角三角函数定义: sinA= Sin300
∠A的对边 斜边
回味无穷
斜边
B
∠A的对边 A ┌ C
1 = 2
sin45°=
2 2
2.sinA是∠A的函数.
例题示范
例1 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sinA和 sinB的值. 解: (1)在Rt△ABC
中, AB AC2 BC2 42 32 5
求sinA就是 要确定∠A的对 边与斜边的比; 求sinB就是要确 定∠B的对边与 斜边的比 B
因此
BC 3 sin A AB 5
这就是说,在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三 角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比也是一个固定值.
BC AB B ' C ' A' B '
BC B' C ' AB A' B'
正弦函数
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角 B A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine),记 c a A的对边 a 住sinA 即 斜边