28.1锐角三角函数(2)PPT课件
人教版九年级数学下册课件:28.1锐角三角函数--1.2余弦、余切
16
知识点二:正 切
合作探究
如图,若点E为BC的中点,则 tan∠CAE的值是 .
17
知识点二:正 切
学以致用
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则tan A的值 是( A )
A.
B.
C.
D.
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,若斜边AB是直角边BC的3倍, 则tan B的值是( D )
的坐标为(4,3),那么cos α的值是( B )
A. B.
C. D.
11
知识点一:余 弦
学以致用
3.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A= 30°,以点A为 圆心,BC长为半径画弧交AB于点D,分别以点A,D为圆心, AB长为半径画弧,两弧交于点E,连接 AE,DE,则∠EAD的余弦值是( B )
28
知识点三:锐角三角函数
归纳总结
(3)sin2A表示sinA·sinA=(sinA)2,不能写成sinA2; (4)由于直角三角形的斜边大于直角边,且各边的边长均 为正数,所以锐角三角函数值都是正实数, 且0<sinA<1,0<cosA<1,tanA>0. (5)正弦、余弦、正切符号后面可以直接写锐角的度数, 如sin28°,cos8°,tan18°等.
A.
B. 3 C.
D.
18
知识点二:正 切
学以致用
3.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB
=AC,点D 为边AC的中点,DE⊥BC于点
E,连接BD,则tan ∠DBC的值为( A )
A.
B.
C.
D.
4.如图,P(12,a)在反比例函数 y= 图象
Байду номын сангаас
(人教版)九年级数学下册同步课件:28.第2课时 30°,45°,60°角的三角函数值
知识与技能 熟记30°,45°,60°角的三角函数值,并能根据这些值说出对应的锐角度数. 过程与方法 1.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力. 2.培养学生观察、比较、分析、概括的能力. 情感、态度与价值观 经历观察、操作、归纳等学习数学的过程,感受数学思考过程的合理性,感受数学 说理的必要性、说理过程的严谨性,养成科学、严谨的学习态度.
(3)若∠A=30°,则ac=________.
二、共同探究,获取新知 (1)探索 30°,45°,60°角的三角函数值. 师:观察一副三角尺,其中有几个锐角?它们分别等于多少度? 生:一副三角尺中有四个锐角,它们分别是 30°,60°,45°,45°. 师:sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.
生:sin30°=12.sin30°表示在直角三角形中,30°角的对边与斜边的比值, 与直角三角形的大小无关.我们不妨设 30°角所对的边长为 a(如图所示),根据 “直角三角形中 30°角所对的边等于斜边的一半”的性质,则斜边长等于 2a. 根据勾股定理,可知 30°角的邻边长为 3a,所以 sin30°=2aa=21.
第一列,随着角度的增大,正弦值在逐渐增大. 第二列,余弦值随角度的增大而减小. 师:第三列呢?
生:第三列是30°,45°,60°角的正切值,首先45°角是等腰直角三角形中 的一个锐角,所以tan45°=1比较特殊.随着角度的增大,正切值也在增大.
(2)进一步探究锐角的三角函数值. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°.
重点 30°,45°,60°角的三角函数值. 难点 与特殊角的三角函数值有关的计算.
一、复习巩固 如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°.
人教版九年级数学下册三角函数全章课件
B.
C.
D.
【解析】选B.根据正切的函数定义,角A的正切应是它的 对边与邻边的比,所以B是正确,A是∠B的正切;C和D都 错.
2.(黄冈中考)在△ABC中,∠C=90°,sinA= 则tanB=( B )
3.(丹东中考)如图,小颖利用有一
C
个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度, 30
已知她与树之间的水平距离BE为5m,AB为 °A
【规律方法】 1.记住30°,45 °,60 °的特殊值,及推导方式,可以 提高计算速度. 2.会构造直角三角形,充分利用勾股定理的有关知识结 合三角函数灵活运用.
B
直角三角形三边的关系.
直角三角形两锐角的关系. A
直角三角形边与角之间的关系.
c
a
┌
b
C
特殊角30°,45°,60°角的三角函数值. 30° 互余两角之间的三角函数关系.
2)如图,sinA=
(×)
2.在Rt△ABC中,锐角A的对边和斜边同时扩大100倍,sinA
的值( C )
A.扩大100倍 C.不变
B.缩小 1
100
D.不能确定
3.如图 A
B
1
3
,则 sinA=___2___ .
30°
C
7
1.(温州中考)如图,在△ABC中,∠C=90°, AB=13,
BC=5,则sinA的值是(
)
A. 5 13
B. 12
13
C. 5
12
D. 13
5
【解析】选A.由正弦的定义可得
sin A BC 5 . AB 13
2.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则
人教新课标版初中九下28.1锐角三角函数(2)ppt课件
1+ 3 2
B.
1+ 2 2
C.
2+ 3 2
D. D.
2
3 . 如 图 2 所 示 , AB 是 斜 靠 在 墙 上 的 长 梯 , AB 与 地 面 的 夹 角 为 α , 当 梯 顶 A 下 滑 1m 至 A ′ 时 , 梯 脚 B 滑 至 B′ , A′ B′ 与 地 面 的 夹 角 为 β , 若 tanα = tan α A. A . 4m
电 子 教 案 目 标 呈 现 教 材 分 析 教 学 流 程 同 步 演 练 课 后 练 习
复习引入 探索新知 反馈练习 拓展提高 小结作业
1.我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正 1.我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正 弦的?为什么可以这样定义它? 弦的?为什么可以这样定义它? 在上一节课中我们知道,如图所示, 2. 在上一节课中我们知道,如图所示,在 Rt△ABC中 C=90° 当锐角A确定时, Rt△ABC中,∠C=90°,当锐角A确定时, 的对边与斜边的比就随之确定了, ∠A的对边与斜边的比就随之确定了,现在要 其他边之间的比是否也确定了呢? 问:其他边之间的比是否也确现 教 材 分 析 教 学 流 程 同 步 演 练 课 后 练 习
复习引入 探索新知 反馈练习 拓展提高 小结作业 范例
例 1: 如 图 , 在 Rt△ ABC 中 , ∠ C=90° , BC= 6, sinA= : △ ° , 求 cosA、 tanB 的 值 . 、
B 斜的c A ∠A的的的b ∠A的的的a C
电 子 教 案 目 标 呈 现 教 材 分 析 教 学 流 程 同 步 演 练 课 后 练 习
复习引入 探索新知 反馈练习 拓展提高 小结作业 探究
数学:28.1锐角三角函数(2)课件(人教新课标九年级下)
例题示范
3 例2 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,sinA= 5 ,求 cosA、tanB的值.
B
解:∵
BC sin A AB
A
6
BC 5 AB 6 10 sin A 3
又
C
AC AB 2 BC 2 10 2 62 8
AC 4 AC 4 cos A , tan B AB 5 BC 3
2. 在Rt△ABC中,如果各边长都扩大2倍,那么锐角A的正弦值、余 弦值和正切值有什么变化? 解:设各边长分别为a、b、c,∠A的三个三角函数分别为
a b a sin A , cos A , tan A c c b
则扩大2倍后三边分别为2a、2b、2c
B
2a a sin A 2c c 2b b cos A 2c c 2a a tan A 2b b
2、sinA、 cosA、tanA是一个比值(数值)。
3、sinA、 cosA 、tanA的大小只与∠A的大小 有关,而与直角三角形的边长无关。
课后作业
课时作业本 P76—P83
独立完成作业的良好习惯,
是成长过程中的良师益友。
中考语录
中考是一场跳高比赛,取胜关 键在于你起跳时对大地用力多少!
结束寄语
试一试:
下图中∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D。指出∠A和∠B 的对边、邻边。 B D (1) tanA =
(BC )
= CD (AD) AC
A
C
(2) tanB=
(AC )
BC
= CD ( BD)
试一试:
如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时 扩大100倍,tanA的值( C ) A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定
福建省2024九年级数学下册第28章锐角三角函数28.1锐角三角函数2余弦正切课件新版新人教版
∴cos α=AABC,∴AC=coxs α米.故选 B.
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4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,M是直角边AC上一点,
MN⊥AB于点N,AN=3,AM=4,求cos B的值.
解:∵MN⊥AB,∴∠ANM=90°=∠C.
又∵∠A=∠A,∴∠B=∠AMN.
在Rt△AMN中,AN=3,MN=4,
3
4
3
4
A.5 B.5 C.4 D.3
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7.如图,点A(t,3)在第一象限,OA与x轴正半轴所夹的角 为α,tan α= 3 ,则t的值是( C ) 2 A.1 B.1.5 C.2 D.3
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8.【2023·深圳福田区期末】如图,某地修建高速公路,要
从A地向B地修一条隧道(点A,B在同一水平面上).为了
解:如图,过点 P 作 PF⊥x 轴于点 F.∵∠CBF=∠DBP=45°,
∴∠PBF=∠DBC.∴tan∠PBF=tan ∠DBC=35.在 Rt△PBF 中,
tan ∠PBF=BPFF.设点 P(x,-x2+3x+4),则-x24+-3xx+4=35,
解得 x1=-25,x2=4(舍去).当 x=-25时,y=--252+3×-25+4=6265,
由勾股定理得AM=5, ∴cos B=cos ∠AMN= MAMN=45 .
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5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对 边与_邻__边_____的比叫做∠A的正切,记作tan A,即tan A=___ab_____.
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6.【2023·佛山】在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5, BC=4,则tan A的值为( D )
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(2)若BE=6,试求cos∠CDA的值. 解:设⊙O的半径为r.∵OC=3,
人教版九年级数学下册第28章 锐角三角函数:余弦函数和正切函数
5. sin70°,cos70°,tan70°的大小关系是 A. tan70°<cos70°<sin70° B. cos70°<tan70°<sin70° C. sin70°<cos70°<tan70° D. cos70°<sin70°<tan70°
∴ cos A AC = 4,tan B AC = 4 .
AB 5
BC 3
随堂即练
如图,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,AC = 8,
tanA= 3 , 求sinA,cosB 的值.
4
B
解:∵ tan A BC 3,
AC 4
∴ BC 3 AC 3 8 6, C
8
A
4
4
∴ AB AC 2BC2 82 62 10,
RJ九(下) 教学课件
第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
第2课时 余弦函数和正切函数
学习目标
1. 认识并理解余弦、正切的概念进而得到锐角三角函 数的概念. (重点)
2. 能灵活运用锐角三角函数进行相关运算.(重点、难 点)
新课引入
如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,当锐角 A 确定 时,∠A的对边与斜边的比就随之确定.
随堂即练
( )D
解析:根据锐角三角函数的概念,知 sin70°< 1,cos70°<1,tan70°>1. 又∵cos70°=sin20°, 正弦值随着角的增大而增大,∴sin70°>cos70°= sin20°.
随堂即练
6. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,cosA = , 15 17
A
C
cos A AC = 8 = 4,tan A BC = 6 = 3 .
人教版初中三年级下册数学28.1 第2课时 余弦函数和正切函数 教学课件
28.1锐角三角函数第2课时 余弦函数和正切函数1.理解余弦、正切的概念;(重点)2.熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算.(重点)一、情境导入教师提问:我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的?为什么可以这样定义?学生回答后教师提出新问题:在上一节课中我们知道,如图所示,在Rt △ABC 中,∠C =90°,当锐角∠A 确定时,∠A 的对边与斜边的比就随之确定了.现在我们要问:其他边之间的比是否也确定了呢?为什么?二、合作探究探究点一:余弦函数和正切函数的定义 【类型一】利用余弦的定义求三角函数值在Rt △ABC 中,∠C =90°,AB =13,AC =12,则cos A =( )A.513B.512C.1213D.125解析:∵Rt △ABC 中,∠C =90°,AB =13,AC =12,∴cos A =AC AB =1213.故选C. 方法总结:在直角三角形中,锐角的余弦等于这个角的邻边与斜边的比值. 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第2题 【类型二】利用正切的定义求三角函数值如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC 的三个顶点均在格点上,则tan A =( )A.35B.45C.34D.43解析:在直角△ABC 中,∵∠ABC =90°,∴tan A =BC AB =43.故选D. 方法总结:在直角三角形中,锐角的正切等于它的对边与邻边的比值. 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第5题探究点二:三角函数的增减性【类型一】判断三角形函数的增减性随着锐角α的增大,cos α的值( ) A .增大 B .减小 C .不变 D .不确定 解析:当角度在0°~90°之间变化时,余弦值随着角度的增大而减小,故选B.方法总结:当0°<α<90°时,cos α的值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大). 【类型二】比较三角函数的大小sin70°,cos70°,tan70°的大小关系是( ) A .tan70°<cos70°<sin70° B .cos70°<tan70°<sin70° C .sin70°<cos70°<tan70° D .cos70°<sin70°<tan70°解析:根据锐角三角函数的概念,知sin70°<1,cos70°<1,tan70°>1.又∵cos70°=sin20°,正弦值随着角的增大而增大,∴sin70°>cos70°=sin20°.故选D.方法总结:当角度在0°≤∠A ≤90°之间变化时,0≤sin A ≤1,0≤cos A ≤1,tan A ≥0. 探究点三:求三角函数值【类型一】三角函数与圆的综合如图所示,△ABC 内接于⊙O ,AB 是⊙O 的直径,点D 在⊙O 上,过点C 的切线交AD 的延长线于点E ,且AE ⊥CE ,连接CD .(1)求证:DC =BC ;(2)若AB =5,AC =4,求tan ∠DCE 的值.解析:(1)连接OC ,求证DC =BC 可以先证明∠CAD =∠BAC ,进而证明DC ︵=BC ︵;(2)由AB =5,AC =4,可根据勾股定理得到BC =3,易证△ACE ∽△ABC ,可以求出CE 、DE 的长,在Rt △CDE 中根据三角函数的定义就可以求出tan ∠DCE 的值.(1)证明:连接OC .∵OA =OC ,∴∠OAC =∠OCA .∵CE 是⊙O 的切线,∴∠OCE =90°.∵AE ⊥CE ,∴∠AEC =∠OCE =90°,∴OC ∥AE ,∴∠OCA =∠CAD ,∴∠CAD =∠BAC ,∴DC ︵=BC ︵.∴DC =BC ;(2)解:∵AB 是⊙O 的直径,∴∠ACB =90°,∴BC =AB 2-AC 2=52-42=3.∵∠CAE =∠BAC ,∠AEC =∠ACB =90°,∴△ACE ∽△ABC ,∴EC BC =AC AB ,即EC 3=45,EC =125.∵DC =BC =3,∴ED =DC 2-CE 2=32-(125)2=95,∴tan ∠DCE =ED EC =95125=34.方法总结:证明圆的弦相等可以转化为证明弦所对的弧相等.利用圆的有关性质,寻找或构造直角三角形来求三角函数值,遇到比较复杂的问题时,可通过全等或相似将线段进行转化.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第5题 【类型二】利用三角形的边角关系求三角函数值如图,△ABC 中,AD ⊥BC ,垂足是D ,若BC =14,AD =12,tan ∠BAD =34,求sin C 的值.解析:根据tan ∠BAD =34,求得BD 的长.在直角△ACD 中由勾股定理可求AC 的长,然后利用正弦的定义求解.解:∵在直角△ABD 中,tan ∠BAD =BD AD =34,∴BD =AD ·tan ∠BAD =12×34=9,∴CD =BC -BD =14-9=5,∴AC =AD 2+CD 2=122+52=13,∴sin C =AD AC =1213.方法总结:在不同的直角三角形中,要根据三角函数的定义,分清它们的边角关系,结合勾股定理是解答此类问题的关键.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题 三、板书设计1.余弦函数的定义; 2.正切函数的定义;3.锐角三角函数的增减性.在数学学习中,有一些学生往往不注重基本概念、基础知识,认为只要会做题就可以了,结果往往失分于选择题、填空题等一些概念性较强的题目.通过引导学生进行知识梳理,教会学生如何进行知识的归纳、总结,进一步帮助学生理解、掌握基本概念和基础知识.。
人教版数学九下课件28.1.2余弦和正切
14.如图,在△ABC 中,AB=6,BC=8,∠B=60°.求:(1)△ABC 的面积;(2)∠C 的余弦值.
解:(1)作 AH⊥BC 于点 H,S△ABC=12 3 (2)cosC=5 2613
15.如图,菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,AC=8 cm,BD =6 cm,求21∠BCD 的三角函数值.
解:(1)AC=24 (2)sinA=275,cosA=2245,tanA=274
10.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,若 sinA=53,则 cosB 的值是(B )
A.54 B.35 C.34 D.43 11.如图,A,B,C 三点在正方形网格线的交点处,若将△ACB 绕点
A 逆时针旋转得到△AC′B′,则 tanB′的值为( B )
解:sin∠B2CD=35,cos∠B2CD=45,tan∠B2CD=34
16.如图,在△ABC 中,AD 是边 BC 上的高,E 为边 AC 的中点, BC=14,AD=12,sinB=54.求: (1)线段 DC 的长; (2)tan∠EDC 的值.
解:(1)5 (2)ห้องสมุดไป่ตู้an∠EDC=152
17.如图,边长为1的小正方形网格中,⊙O的圆心在格点上,求 ∠AED的余弦值.
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28.1 锐角三角函数
第2课时 余弦和正切
1.在△ABC 中,∠C 为直角,我们把锐角 A 的邻边与斜边的比叫做∠A
的___余__弦___,记作__c_o_s_A__.把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的
__正___切___,记作__t_a_n_A___.
2.∠A
的 3 倍,则 tanB 的值是( D )
初中人教版数学九年级下册28.1【教学课件】《锐角三角函数》
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应用新知ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例1:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sinA和sinB的值。
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应用新知
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应用新知
例3:求下列各式的值:
2 2
cos 45 tan 45。 (1)cos 60 sin 60 ;(2) sin 45
在Rt△ABC中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与 斜边的比也是一个固定值。
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探究新知
正弦函数概念:
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正 弦(sine),记住sinA,即
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第二十八章●第一节
锐角三角函数
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问题引入
问题1 ⑴相似三角形的对应边之间有什么关系?
⑵在直角三角形中,30°角所对的直角边与斜边有什么关系? ⑶在直角三角形中,斜边与两条直角边之间有什么关系?
问题2 据研究,当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11°度左右时,人脚的感觉最
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探究新知
问题6 如图,两块三角尺中有几个不同的锐角?这几个锐角的正弦值、余弦值 和正切值各是多少?
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探究新知
问题7 我们可以用计算器来求锐角的三角函数值。如果已知锐角三角函数值, 也可以使用计算器求出相应的锐角。 如用计算器求sin18°的值。 第一步:按计算器sin键; 第二步:输入角度值18。 屏幕显示结果sin18°=0.309 016 994。 再如已知sinA=0.501 8,用计算器求锐角A。 第一步:依次按计算器2nd F、sin键; 第二步:然后输入函数值0. 501 8。 屏幕显示答案: 30.119 158 67°。(按实际需要进行精确)
锐角三角函数——余弦和正切 优质课件
第二十八章 锐角三角函数章锐 角 Nhomakorabea 角 函 数
28.1 第2课时 余弦和正切
探究 如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,当锐角
A 确定时,∠A的对边与斜边的比就随之确定. B
此时,其他边之间的比是否也确定了 呢?
A
C
28.1 第2课时 余弦和正切
在RtABC和RtA'B'C'中,C C'
A
BC AB
160
3, 5
10 6
cos
A
AC AB
180
54,
tan
A
BC AC
6 8
43.
28.1 第2课时 余弦和正切
练习 1.分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、 余弦值和正切值.
(1)sin A= 5 , cos A 12 , tan A 5 ; sin B=12 , cos B= 5 , tan B=12.
28.1 第2课时 余弦和正切
在Rt△ ABC中,∠C =90°,把∠A的邻边与斜 边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即
cos
A
A的邻边 斜边
b c
.
c b
a
28.1 第2课时 余弦和正切
在Rt△ABC中,∠C=90°,把∠A的对边与邻边 的比叫做∠A的正切,记作tan A,即
tan
A
A的对边 A的邻边
28.1 第2课时 余弦和正切 3.在Rt△ABC中,∠A的∠正A切的是对边与邻边 __tAa_n______tA_a=_n___AA_的的__邻对_边边_;的记比作_______,即 _________________. 4.在Rt△ABC中,∠A的对边习惯上记作a, ∠B的 对边记作b,斜边记作c, sin A=______, sin B=_______,cos A=______,cos B=_______, tan A=_____,tan B=_____.
28章锐角三角函数全章ppt课件
问题(1)当梯子与地面所成的角a为75°时,梯子顶端与地面的 距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度.
问题(1)可以归结为:在Rt △ABC中,已知∠A=75°,斜
边AB=6,求∠A的对边BC的长.
B
由 sin A BC 得 AB
BC AB sin A 6sin 75
由计算器求得 sin75°≈0.97
α
A
C
所以 BC≈6×0.97≈5.8
因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m
对于问题(2),当梯子底端距离墙面2.4m时,求梯子与地面所成的 角a的问题,可以归结为:在Rt△ABC中,已知AC=2.4,斜边AB=6, 求锐角a的度数
由于
B
cos a AC 2.4 0.4
AB 6
tan A BC 8k 8 AC 15k 15
例题示范
例3: 如图,在Rt△ABC中,∠C=90° B
1.求证:sinA=cosB,sinB=cosA
2.求证:tan A sin A ;tan A 1
cos A
tan B
3.求证:sin2 A cos2 A 1
A
C
sin2 A sin A sin A
如图,Rt△ABC中,直角边AC、BC小于斜边AB,
sin A BC <1
AB
sin B AC AB
<1
A
C
所以0<sinA <1, 0<sinB <1, 如果∠A < ∠B,则BC<AC , 那么0< sinA <sinB <1
探究
精讲
如图,在Rt△ABC中,∠C= 90°,当锐角A确定时,∠A 的对边与斜边的比就随之确 定,此时,其他边之间的比 是否也确定了呢?为什么?
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cos
A
A的邻边 斜边
b c
斜边c
B 对边a
A 邻边b C
★我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的
正切(tangent),记作tanA, 即
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
注意
▪ cosA,tanA是一个完整的符号,它表示 ∠A的余弦、正切,记号里习惯省去角的符 号“∠”;
▪ cosA,tanA没有单位,它表示一个比值, 即直角三角形中∠A的邻边与斜边的比、对 边与邻边的比;
AB 3
AB 3
AC 5 5
sin B AC 5 ,cos B BC 2,tan B AC 5 .
AB 3
AB 3
BC 2
延伸:由上面的计算,你能猜想∠A,∠B的正弦、余弦值 有什么规律吗?
结论:一个锐角的正弦等于它余角的余弦,或一个锐角的 余弦等于它余角的正弦。
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28.1锐角三角函数(2)
——正弦 正切
复习与探究:
在 RtABC中, C 90
B 1.锐角正弦的定义
c
a ∠A的正弦: sinA A的对边 BC a
斜边 AB c
A
b
C
2、当锐角A确定时,∠A的对边与斜边的比就随之 确定。此时,其他边之间的比是否也随之确定?为 什么?
新知探索: 1、你能将“其他边之比”用比例的 B 式子表示出来吗?这样的比有多少?
cos A AC 4,tan B AC989889
例2 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,
AB=3,求∠A,∠B的正弦、余弦、正切值. B
解:在RtABC中,
3
2
AC AB2 BC 2 32 22 5,
A
C
sin A BC 2,cos A AC 5 ,tan A BC 2 2 5 .
More You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家
荣幸这一路,与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人:XXXXXX 时 间:XX年XX月XX日
锐角A的正弦、余弦、 正切都叫做∠A的锐角三 角函数.
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例1 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,
BC=6,sin A 3 ,求cosA和tanB的值. B
5
6
解:sin A BC , AB
A
C
AB BC 6 5 10. sin A 3
又AC AB2 BC 2 102 62 8,
▪ cosA不表示“cos”乘以“A”, tanA不表 示“tan”乘以“A”
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sin
A
A的对边 斜边
a c
cos
A
A的邻边 斜边
b c
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
对于锐角A的每一 个确定的值,sinA有 唯一确定的值与它对 应,所以sinA是A的函 数。
同样地, cosA, tanA也是A的函数。
c
a
ba
A
b
C
cb
2、当锐角A确定时,∠A的邻边与斜边的比, ∠A 的对边与邻边的比也随之确定吗?为什么?交流并 说出理由。
方法一:从特殊到一般,仿照正弦的研究过程;
方法二:根据相似三角形的性质来说明。
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,
★我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的
余弦(cosine),记作cosA, 即
练习
▪ 课本P78 练习1,2,3. ▪ 补充练习
1、在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6, 求sinB,cosB,tanB.
A
B
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C D
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The