平行线及其判定最新题练习习题

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平行线的判定练习题

平行线的判定练习题一、选择题1. 以下哪项不是平行线的基本判定条件？A. 同位角相等B. 内错角相等C. 同旁内角互补D. 两直线相交2. 如果两条直线相交，它们的角度关系是：A. 同位角相等B. 内错角相等C. 同旁内角互补D. 两直线不平行3. 根据平行线判定定理，以下哪项说法是错误的？A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行C. 同旁内角互补，两直线平行D. 两直线不相交，则它们平行4. 已知直线AB与CD平行，若直线EF与AB相交，则EF与CD的关系是：A. 一定相交B. 可能相交C. 可能平行D. 一定平行5. 如果两条直线的斜率相等，那么它们：A. 一定相交B. 一定平行C. 可能相交D. 可能平行二、填空题1. 根据平行线判定定理，如果两条直线的______相等，则它们平行。

2. 两条平行线之间的距离处处______。

3. 在同一平面内，如果两条直线不相交，则它们______。

4. 如果两条直线的同旁内角不互补，则它们______。

5. 两条直线的斜率不相等，则它们______。

三、判断题1. 如果两条直线的同位角不相等，则它们一定相交。

（对/错）2. 两条平行线与第三条直线相交，同位角一定相等。

（对/错）3. 两条直线的内错角不相等，它们一定不平行。

（对/错）4. 两条直线的同旁内角相等，它们一定相交。

（对/错）5. 如果两条直线的斜率相等，它们可能平行。

（对/错）四、解答题1. 已知直线l1: y = 2x + 3与直线l2: y = 2x + b平行，请求解b 的值。

2. 如果直线AB与CD平行，且AB与EF相交，求证EF与CD也平行。

3. 已知直线m: y = -3x + 5与n: y = -3x + c，判断m与n是否平行，并说明理由。

4. 证明：如果两条直线的斜率相等，则它们一定平行。

5. 已知两条平行线AB与CD，若直线EF与AB相交，求证EF与CD的交点与AB与CD的交点在一条直线上。

新人教版七年级数学下册同步练习5.2平行线及其判定(练习卷+解析版)

新人教版七年级数学下册同步练习 5.2 平行线及其判定
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）
1．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）
A．平行
B．相交
C．平行或相交
D．平行、相交或垂直
选：C．
2．直线 a、b、c 在同一平面内，
（1）如果 a⊥b，b⊥c，那么 a∥c；
B．有两条
C．不存在
D．有一条或不存在
解：①若点 P 在 OA 上，则不能画出与 OA 平行的直线，
②若点 P 不在 OA 上，则过点 P 有且只有一条直线与 OA 平行，
所以，这样的直线有一条或不存在．
故选 D．
4．下面推理正确的是（）
A．∵a∥b，b∥c，∴c∥d
B．∵a∥c，b∥d，∴c∥d
16．如图，EF⊥AB 于点 F，CD⊥AB 于点 D，E 是 AC 上一点，∠1=∠2，则图中互相平行的直线有 2 对．
解：∵EF⊥AB，CD⊥AB， ∴∠EFA=∠CDA=90°， ∴EF∥CD， ∴∠1=∠EDC， ∵∠1=∠2， ∴∠EDC=∠2， ∴DE∥BC，即图中互相平行的直线有 2 对，故答案为：2．
（2）如果 a∥b，b∥c，c∥d，那么 a∥d；
（3）如果 a∥b，b⊥c，那么 a⊥c；
（4）如果 a 与 b 相交，b 与 c 相交，那么 a 与 c 相交．
在上述四种说法中，正确的个数为（）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
解：直线 a、b、c 在同一平面内，
（1）如果 a⊥b，b⊥c，那么 a∥c；正确．
8．两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线的位置关系是（）

平行线及其判定练习题（含答案）

平⾏线及其判定练习题（含答案）第五章相交线与平⾏线5.2 平⾏线及其判定1．下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是A．B．C．D．2．同⼀个平⾯内，若a⊥b，c⊥b，则a与c的关系是A．平⾏B．垂直C．相交D．以上都不对3．如图，直线a，b被直线c所截，∠1=55°，下列条件能推出a∥b的是A．∠3=55°B．∠2=55°C．∠4=55°D．∠5=55°4．如图为平⾯上五条直线L1，L2，L3，L4，L5相交的情形，根据图中标⽰的⾓度，判断下列叙述何者正确A．L1和L3平⾏，L2和L3平⾏B．L1和L3平⾏，L2和L3不平⾏C．L1和L3不平⾏，L2和L3平⾏D．L1和L3不平⾏，L2和L3不平⾏5．如图，要使AB∥CD∥EF，则需∠BAC＋∠ACE＋∠CEF等于A．360°B．270°C．200°D．180°6．如图是⼀个风车，当风车的⼀⽚叶⼦AB旋转到与地⾯MN平⾏时，叶⼦CD与地⾯MN__________(填“平⾏”或“不平⾏”)，理由是__________．7．如图，AB∥CD，过点E画EF∥AB，则EF与CD的位置关系是__________，理由是__________．8．如图，已知∠1=50°，∠2=130°，且BD∥CE，AC与DF平⾏吗？为什么？9．如图，46⊥．问CD AB∥吗？为什么？∠=?，CE CDACE∠=?，136BAF10．如图，MN、EF分别表⽰两⾯镜⼦，⼀束光线AB照到镜⾯MN上，反射光线为BC；光线BC经过镜⾯EF反射后的反射光线为CD，此时有∠1=∠2=∠3=∠4．试判断AB与CD的位置关系，你是如何思考的？11．如图，AB∥CD，直线EF交AB、CD于点G、H．如果GM平分∠BGF，HN平分∠CHE，那么，GM 与HN平⾏吗？为什么？12．某⼈在⼴场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，⾏驶⽅向与原来相同，这两次拐弯的⾓度可能是A．第⼀次左拐30°，第⼆次右拐30°B．第⼀次右拐50°，第⼆次左拐130°C．第⼀次右拐50°，第⼆次右拐130°D．第⼀次向左拐50°，第⼆次向左拐120°13．学习了平⾏线后，⼩龙同学想出了“过已知直线m外⼀点P画这条直线的平⾏线的新⽅法”，他是通过折⼀张半透明的正⽅形纸得到的．观察图(1)～(4)，经两次折叠展开后折痕CD所在的直线即为过点P的已知直线m的平⾏线．从图中可知，⼩明画平⾏线的依据有①两直线平⾏，同位⾓相等；②两直线平⾏，内错⾓相等；③同位⾓相等，两直线平⾏；④内错⾓相等，两直线平⾏．A．①②B．②③C．③④D．①④14．（2018郴州）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥bA．∠2=∠4 B．∠1+∠4=180°C．∠5=∠4 D．∠1=∠315．（2018湘潭）如图，点E是AD延长线上⼀点，如果添加⼀个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为__________．（任意添加⼀个符合题意的条件即可）1．【答案】B【解析】A、∠1、∠2是同旁内⾓，由∠1=∠2不能判定AB∥CD；B、∠1、∠2是内错⾓，由∠1=∠2能判定AB∥CD；C、∠1、∠2是内错⾓，由∠1=∠2能判定AD∥BC，不能判定AB∥CD；D 、∠1、∠2是同旁内⾓，由∠1=∠2不能判定AB ∥CD ；故选B ． 2．【答案】A【解析】如图，∵a ⊥b ，c ⊥b ，∴∠1=∠2=90°，∴a ∥c ，故选A.【点睛】本题考查了垂直的定义以及平⾏线的判定，熟练掌握平⾏线的判定⽅法是解此题的关键. 3．【答案】A【解析】∵∠1=55°，∠3=55°，∴∠1=∠3，∴a ∥b ，故选A ．【点睛】本题考查的是平⾏线的判定，熟知平⾏线的判定定理是解答此题的关键． 4．【答案】C【解析】∵9292180?+?≠?，∴L 1和L 3不平⾏，∵8888?=?，∴L 2和L 3平⾏，故选C ． 5．【答案】A【解析】当∠BAC ＋∠ACD =180°时，AB ∥CD ；当∠DCE ＋∠CEF =180°时，CD ∥EF ，⽽∠ACD ＋∠DCE =∠ACE ，所以当∠BAC ＋∠ACD ＋∠DCE ＋∠CEF =360°，即∠BAC ＋∠ACE ＋∠CEF =360°时，AB ∥CD ∥EF ，故选A ．6．【答案】不平⾏；经过直线外⼀点，有且只有⼀条直线与这条直线平⾏【解析】AB 与CD 有夹⾓，根据过直线外⼀点，有且只有⼀条直线与已知直线平⾏，可得CD 不能同时与地⾯MN 平⾏．故答案为：不平⾏；经过直线外⼀点，有且只有⼀条直线与这条直线平⾏. 【点睛】考查的是平⾏线的判定与性质，熟知平⾏公理是解答此题的关键． 7．【答案】EF ∥CD ；平⾏于同⼀直线的两直线互相平⾏.【解析】平⾏线的性质：平⾏于同⼀条直线的两直线互相平⾏，AB ∥CD ，EF ∥AB ，则EF 与CD 的位置关系是EF ∥CD .故答案为：EF ∥CD ；平⾏于同⼀直线的两直线互相平⾏【点睛】此题重点考查学⽣对平⾏线的性质的理解，熟练掌握平⾏线的性质是解题的关键.9．【解析】平⾏，理由如下：∵∠ACD=360°–90°–136°=134°，∠BAC=180°–46°=134°，∴∠ACD=∠BAC，∴CD AB∥（内错⾓相等，两直线平⾏）．【点睛】本题考查平⾏线的判定，垂线的定义，周⾓、补⾓的定义，⽐较简单．10．【解析】因为∠ABC=180°–∠1–∠2，∠BCD=180°–∠3–∠4，⼜因∠1=∠2=∠3=∠4，所以∠ABC=∠BCD，所以AB∥CD．【点睛】本题考查平⾏线的判定与性质．本题利⽤了“两直线平⾏，内错⾓相等”的性质，“内错⾓相等，两直线平⾏”的判定定理．11．【解析】GM∥HN，理由如下：∵AB∥CD，∴∠BGH=∠CHG，∵GM平分∠BGF，HN平分∠CHE，∴∠NHG=12∠CHG，∠MGH=12∠BGH，∴∠NHG=∠MGH，∴GM∥HN．12．【答案】A【解析】如图所⽰（实线为⾏驶路线）：A符合“同位⾓相等，两直线平⾏”的判定，其余均不符合平⾏线的判定．故选A．【点睛】本题考查平⾏线的判定，熟记定理是解决问题的关键．【点睛】此题主要考查了平⾏线的判定，以及翻折变换，关键是掌握平⾏线的判定定理．14．【解析】由∠2=∠4或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得a∥b；由∠1=∠3，不能得到a∥b；故选D．【点评】本题主要考查了平⾏线的判定，解题时注意：同位⾓相等，两直线平⾏；同旁内⾓互补，两直线平⾏．15．【解析】若∠A+∠ABC=180°，则BC∥AD；若∠C+∠ADC=180°，则BC∥AD；若∠CBD=∠ADB，则BC∥AD；若∠C=∠CDE，则BC∥AD；故答案为：∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE．（答案不唯⼀）【点评】本题主要考查了平⾏线的判定，同位⾓相等，两直线平⾏；内错⾓相等，两直线平⾏；同旁内⾓互补，两直线平⾏．。

平行线练习题及答案

平行线练习题及答案平行线练习题及答案在数学中，平行线是指在同一个平面上永远不会相交的两条直线。

平行线在几何学和代数学中有着重要的应用，因此对于学生来说，掌握平行线的性质和判断方法是至关重要的。

本文将为大家提供一些平行线的练习题及答案，帮助大家加深对平行线的理解和运用。

练习题一：判断下列直线是否平行。

1. 直线AB：y = 2x + 3直线CD：y = 2x - 12. 直线EF：2x - 3y = 6直线GH：4x - 6y = 123. 直线IJ：3x + 4y = 8直线KL：6x + 8y = 16答案一：1. 直线AB和直线CD的斜率都为2，且截距不相等，因此直线AB和直线CD不平行。

2. 直线EF和直线GH的斜率都为2，且截距相等，因此直线EF和直线GH平行。

3. 直线IJ和直线KL的斜率都为2，且截距相等，因此直线IJ和直线KL平行。

练习题二：已知直线AB和直线CD平行，点E、F、G分别位于直线AB上，且AE = EF = FG。

若AE = 4，求FG的值。

答案二：由于直线AB和直线CD平行，因此直线AB和直线CD的斜率相等。

设直线AB的斜率为k，点E的坐标为(x1, y1)，点F的坐标为(x2, y2)，点G的坐标为(x3, y3)。

根据题意可得：y1 = kx1y2 = kx2y3 = kx3又因为AE = EF = FG，所以有：EF = FGy2 - y1 = y3 - y2kx2 - kx1 = kx3 - kx22kx2 = k(x1 + x3)x2 = (x1 + x3) / 2由于AE = 4，可得：y1 = kx1 = 4将x2 = (x1 + x3) / 2和y1 = 4代入直线AB的方程中，可得：4 = k(x1 + x3) / 28 = k(x1 + x3)8 = 4kx2x2 = 2将x2 = 2代入直线AB的方程中，可得：y2 = kx2 = 2k由于EF = FG，可得：y2 - y1 = y3 - y22k - 4 = y3 - 2k4k = y3 + 4y3 = 4k - 4将y3 = 4k - 4代入直线AB的方程中，可得：y3 = kx3 = 4k - 4综上所述，当AE = 4时，FG的值为4k - 4。

平行线及平行线的判定、性质辅导练习

测试4 平行线及平行线的判定课堂学习检测一、填空题1．在同一平面内，______的两条直线叫做平行线．若直线a与直线b平行，则记作______．2．在同一平面内，两条直线的位置关系只有______、______．3．平行公理是：_______________________________________________________________．4．平行公理的推论是如果两条直线都与______，那么这两条直线也______．即三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则______．5．两条直线平行的条件(除平行线定义和平行公理推论外)：(1)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么这两条直线平行．这个判定方法1可简述为：____________，两直线平行．(2)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么____________．这个判定方法2可简述为：____________，____________．(3)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么____________．这个判定方法3可简述为：____________，____________．二、根据已知条件推理6．已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据．(1)如果∠2＝∠3，那么____________．(____________，____________)(2)如果∠2＝∠5，那么____________．(____________，____________)(3)如果∠2＋∠1＝180°，那么____________．(____________，____________)(4)如果∠5＝∠3，那么____________．(____________，____________)(5)如果∠4＋∠6＝180°，那么____________．(____________，____________)(6)如果∠6＝∠3，那么____________．(____________，____________)7．已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．(1)∵∠B＝∠3(已知)，∴______∥______．(____________，____________)(2)∵∠1＝∠D(已知)，∴______∥______．(____________，____________)(3)∵∠2＝∠A(已知)，∴______∥______．(____________，____________)(4)∵∠B＋∠BCE＝180°(已知)，∴______∥______．(____________，____________)综合、运用、诊断一、依据下列语句画出图形8．已知：点P是∠AOB内一点．过点P分别作直线CD∥OA，直线EF∥OB．9．已知：三角形ABC及BC边的中点D．过D点作DF∥CA交AB于M，再过D点作DE∥AB 交AC于N点．二、解答题10．已知：如图，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．(1)分析：如图，欲证AB∥CD，只要证∠1＝______．证法1：∵∠1＝∠2，(已知)又∠3＝∠2，( ) ∴∠1＝_______．( )∴AB ∥CD ．(___________，___________)(2)分析：如图，欲证AB ∥CD ，只要证∠3＝∠4．证法2：∵∠4＝∠1，∠3＝∠2，( ) 又∠1＝∠2，(已知)从而∠3＝_______．( )∴AB ∥CD ．(___________，___________)拓展、探究、思考12．已知：如图，CD ⊥DA ，DA ⊥AB ，∠1＝∠2．试确定射线DF 与AE 的位置关系，并说明你的理由．(1)问题的结论：DF ______AE ．(2)证明思路分析：欲证DF ______AE ，只要证∠3＝______． (3)证明过程：证明：∵CD ⊥DA ，DA ⊥AB ，( )∴∠CDA ＝∠DAB ＝______°．(垂直定义) 又∠1＝∠2，( )从而∠CDA －∠1＝______－______，(等式的性质) 即∠3＝＿＿＿．∴DF ＿＿＿AE ．(＿＿＿＿，＿＿＿＿)13．已知：如图，∠ABC ＝∠ADC ，BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ．且∠1＝∠3．求证：AB ∥DC ．证明：∵∠ABC ＝∠ADC ，.2121ADC ABC ∠=∠∴( ) 又∵BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ，.212,211ADC ABC ∠=∠∠=∠∴ ( )∴∠______＝∠______．( ) ∵∠1＝∠3，( ) ∴∠2＝∠______．(等量代换) ∴______∥______．( )14．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°．试确定直线a 与直线c 的位置关系，并说明你的理由．(1)问题的结论：a ______c ．(2)证明思路分析：欲证a ______c ，只要证______∥______且______∥______． (3)证明过程：证明：∵∠1＝∠2，( )∴a ∥______．(________，________)① ∵∠3＋∠4＝180°，( )∴c ∥______．(________，________)② 由①、②，因为a ∥______，c ∥______， ∴a ______c ．(________，________)测试5 平行线的性质课堂学习检测一、填空题1．平行线具有如下性质：(1)性质1：______被第三条直线所截，同位角______．这个性质可简述为两直线______，同位角______．(2)性质2：两条平行线__________________，_______相等．这个性质可简述为_____________，_____________．(3)性质3：__________________，同旁内角______．这个性质可简述为_____________，__________________．2．同时______两条平行线，并且夹在这两条平行线间的______________叫做这两条平行线的距离．二、根据已知条件推理3．如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．(1)如果AB∥EF，那么∠2＝______．理由是____________________________________．(2)如果AB∥DC，那么∠3＝______．理由是____________________________________．(3)如果AF∥BE，那么∠1＋∠2＝______．理由是______________________________．(4)如果AF∥BE，∠4＝120°，那么∠5＝______．理由是________________________．4．已知：如图，DE∥AB．请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由．(1)∵DE∥AB，( )∴∠2＝______．(__________，__________)(2)∵DE∥AB，( )∴∠3＝______．(__________，__________)(3)∵DE∥AB( )，∴∠1＋______＝180°．(______，______)综合、运用、诊断一、解答题5．如图，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4．解题思路分析：欲求∠4，需先证明______∥______．解：∵∠1＝∠2，( )∴______∥______．(__________，__________)∴∠4＝______＝______°．(__________，__________)6．已知：如图，∠1＋∠2＝180°．求证：∠3＝∠4．证明思路分析：欲证∠3＝∠4，只要证______∥______．证明：∵∠1＋∠2＝180°，( )∴______∥______．(__________，__________)∴∠3＝∠4．(______，______)7．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠B．求证：CD是∠BCE的平分线．证明思路分析：欲证CD是∠BCE的平分线，只要证______＝______．证明：∵AB∥CD，( )∴∠2＝______．(____________，____________)但∠1＝∠B，( )∴______＝______．(等量代换)即CD是________________________．8．已知：如图，AB ∥CD ，∠1＝∠2．求证：BE ∥CF ．证明思路分析：欲证BE ∥CF ，只要证______＝______．证明：∵AB ∥CD ，( )∴∠ABC ＝______．(____________，____________) ∵∠1＝∠2，( )∴∠ABC －∠1＝______－______，( ) 即______＝______．∴BE ∥CF ．(__________，__________)9．已知：如图，AB ∥CD ，∠B ＝35°，∠1＝75°．求∠A 的度数．解题思路分析：欲求∠A ，只要求∠ACD 的大小．解：∵CD ∥AB ，∠B ＝35°，( )∴∠2＝∠______＝_______°．(____________，____________) 而∠1＝75°，∴∠ACD ＝∠1＋∠2＝______°． ∵CD ∥AB ，( )∴∠A ＋______＝180°．(____________，____________) ∴∠A ＝_______＝______．10．已知：如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，∠B ＝50°．求∠D 的度数．分析：可利用∠DCE 作为中间量过渡．解法1：∵AB ∥CD ，∠B ＝50°，( )∴∠DCE ＝∠_______＝_______°．(____________，______) 又∵AD ∥BC ，( )∴∠D ＝∠______＝_______°．(____________，____________)想一想：如果以∠A 作为中间量，如何求解? 解法2：∵AD ∥BC ，∠B ＝50°，( )∴∠A ＋∠B ＝______．(____________，____________)即∠A ＝______－______＝______°－______°＝______°． ∵DC ∥AB ，( )∴∠D ＋∠A ＝______．(_____________，_____________) 即∠D ＝______－______＝______°－______°＝______°．11．已知：如图，AB ∥CD ，AP 平分∠BAC ，CP 平分∠ACD ，求∠APC 的度数．解：过P 点作PM ∥AB 交AC 于点M ．∵AB ∥CD ，( )∴∠BAC ＋∠______＝180°．( ) ∵PM ∥AB ，∴∠1＝∠_______，( )且PM ∥_______．(平行于同一直线的两直线也互相平行) ∴∠3＝∠______．(两直线平行，内错角相等) ∵AP 平分∠BAC ，CP 平分∠ACD ，( )∠=∠∴211______，∠=∠214______．( ) 90212141=∠+∠=∠+∠∴ACD BAC ．( ) ∴∠APC ＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝90°．( )总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线______．。

平行线的判定与性质练习题

平行线的判定与性质练习题平行线的判定与性质练习题平行线是几何学中的基本概念之一，它在我们的日常生活中无处不在。

从道路上的交叉口到建筑物的设计，平行线都扮演着重要的角色。

在几何学中，我们需要学会判定平行线，并掌握它们的性质。

下面，我将给大家提供一些平行线的判定与性质练习题，希望能帮助大家更好地理解和应用平行线的知识。

练习题一：判定平行线1. 在下图中，判断线段AB和线段CD是否平行。

A-----B| |C-----D2. 在下图中，判断线段AB和线段EF是否平行。

A-----B| || |E-----F3. 在下图中，判断线段AB和线段CD是否平行。

A-----B\ /\ /C-----D练习题二：平行线的性质1. 若两条平行线被一条横线所截，那么对应的内角互补。

2. 若两条平行线被一条横线所截，那么对应的外角相等。

3. 若两条直线分别与一条平行线相交，那么对应的内角相等。

4. 若两条直线分别与一条平行线相交，那么同旁内角互补。

练习题三：平行线的应用1. 若两条平行线被一条横线所截，且已知其中一个内角的度数为60°，求对应的内角和外角的度数。

2. 若两条平行线被一条横线所截，且已知其中一个外角的度数为120°，求对应的内角和另一个外角的度数。

3. 若两条直线分别与一条平行线相交，且已知其中一个内角的度数为70°，求对应的内角和同旁内角的度数。

4. 若两条直线分别与一条平行线相交，且已知其中一个同旁内角的度数为45°，求对应的内角和另一个同旁内角的度数。

通过以上练习题，我们可以加深对平行线的判定与性质的理解。

判定平行线需要观察线段的走向，若两条线段的走向相同，即不相交且不重合，则可以判定它们为平行线。

而平行线的性质则是通过观察线段之间的关系得出的。

掌握这些性质可以帮助我们解决更复杂的几何问题。

在应用平行线的过程中，我们可以根据已知条件利用平行线的性质进行推导。

平行线练习题及答案

平行线练习题及答案一、选择题1. 在平面内，如果两条直线不相交，那么这两条直线被称为：A. 相交线B. 垂直线C. 平行线D. 异面直线答案：C2. 根据平行线的性质，下列哪项是错误的？A. 平行线之间的距离处处相等B. 平行线永远不会相交C. 如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则与另一条也相交D. 平行线可以确定一个平面答案：C3. 如果直线AB与直线CD平行，且点E在直线AB上，点F在直线CD 上，那么直线EF与AB的关系是：A. 平行B. 垂直C. 相交D. 无法确定答案：D二、填空题4. 如果直线l1与直线l2平行，且直线l1上的点P到直线l2的距离为d，那么直线l1上任意一点到直线l2的距离都是________。

答案：d5. 平行线的性质之一是，如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则与另一条________。

答案：不相交三、判断题6. 平行线在任何情况下都不会相交。

（）答案：正确7. 如果两条直线相交，它们就不可能平行。

（）答案：正确8. 平行线之间的夹角总是90度。

（）答案：错误四、简答题9. 解释什么是平行线，并给出平行线的基本性质。

答案：平行线是两条直线在同一个平面内，且不论延伸多远都不相交的直线。

基本性质包括：平行线之间的距离处处相等，平行线永远不会相交，如果一条直线与两条平行线中的一条平行，则与另一条也平行。

10. 描述如何使用直尺和三角板来检验两条直线是否平行。

答案：首先，使用直尺画出两条直线。

然后，用三角板的一边与直线之一对齐，确保没有间隙。

接着，将三角板沿着直线滑动，检查三角板的另一边是否始终与另一条直线平行。

如果始终平行，则两条直线平行。

五、计算题11. 在平面直角坐标系中，已知直线l1的方程为y=2x+3，直线l2的方程为y=2x+5。

请判断这两条直线是否平行，并给出理由。

答案：这两条直线是平行的。

因为它们的斜率相同，都是2，而截距不同，分别是3和5。

根据平行线的性质，当两条直线的斜率相同时，它们是平行的。

平行线的判定专项练习60题

1．已知：如图，BE平分∠ ABC，∠ 1=∠2．求证： BC∥DE．2．如图，已知∠ A=∠F，∠ C=∠D，试说明BD∥CE．3．如图所示， AB⊥BC，BC⊥CD，BF 和 CE是射线，并且∠ 1=∠2，试说明BF∥CE．4．如图， AB⊥BC，∠ 1+∠2=90°，∠ 2=∠3，求证： BE∥DF．5．如图， OP平分∠ MON， A、B 分别在 OP、 OM上，∠ BOA=∠BAO，那么 AB平行于 ON吗若平行，请写出证明过程；若不平行，请说明理由．6．已知：如图，∠ 1=∠2，∠ A=∠C．求证： AE∥BC．7．已知，如图 B、 D、 A 在一直线上，且∠ D=∠E，∠ ABE=∠D+∠E， BC是∠ ABE的平分线，求证： DE∥BC．8．如图，已知∠ AEC=∠A+∠C，试说明： AB∥CD．9．如图，已知AC∥ED， EB平分∠ AED，∠ 1=∠2，求证： AE∥BD．10．如图，直线AB、 CD与直线 EF 相交于 E、 F，已知：∠ 1=105°，∠ 2=75°，求证： AB∥CD．11．如图，∠ D=∠A，∠ B=∠FCB，求证： ED∥CF．12．如图，已知AB⊥BC，CD⊥BC，∠ 1=∠2，求证： EB∥FC．13．如图所示所示，已知BE是∠B 的平分线，交AC于 E，其中∠ 1=∠2，那么DE∥BC吗为什么14．如图，已知∠ C=∠D，DB∥EC．AC与 DF平行吗试说明你的理由．15．如图， AC⊥AE，BD⊥BF，∠ 1=35°，∠ 2=35°，求证： AE∥BF．16．如图，已知AB∥CD，∠ 1=∠2，求证： BE∥CF．17．已知∠ BAD=∠DCB，∠ 1=∠3，求证： AD∥BC．18．如图， AD是三角形 ABC的角平分线， DE∥CA，并且交AB与点 E，∠ 1=∠2， DF与 AB 是否平行为什么19．如图，已知：∠ C=∠DAE，∠ B=∠D，那么AB平行于 DF吗请说明理由．20．如图，已知点 B 在 AC上， BD⊥BE，∠ 1+∠C=90°，问射线CF与 BD平行吗说明理由．21．已知∠1的度数是它补角的 3 倍，∠2 等于 45°，那么AB∥CD 吗为什么22．已知：如图，BDE是一条直线，∠ ABD=∠CDE，BF 平分∠ ABD， DG平分∠ CDE，求证： BF∥DG．23．如图，四边形ABCD中，∠ A=∠C=90°， BF、 DE分别平分∠ ABC、∠A DC．判断 DE、 BF 是否平行，并说明理由．24．如图，若∠ CAB=∠CED+∠CDE，求证： AB∥CD．25．如图， CD⊥AB，GF⊥AB，∠ 1=∠2．试说明DE∥BC．26．如图所示，∠ CAD=∠ACB，∠ D=90°， EF⊥CD．试说明：∠ AEF=∠B．27．已知：如图所示，C，P，D 三点在同一条直线上，∠BAP+∠APD=180°，∠E=∠F，求证：∠ 1=∠2．28．如图，∠ D=∠1，∠ E=∠2，DC⊥EC．求证： AD∥BE．29．如图，在四边形ABCD中，∠ A=∠C， BE平分∠ ABC， DF平分∠ ADC，试说明BE∥DF．30．已知：如图，∠ 1=∠2，∠ A=∠F，则∠C与∠D相等吗试说明理由．31．如图，在四边形ABCD中，∠ A=∠C=90°，∠ 1=∠2，∠ 3=∠4，求证： BE∥DF．32．如图，已知∠ 1=∠2求证：a∥b．33．如图， DE⊥AO 于 E，BO⊥AO 于 O，FC⊥AB 于 C，∠ 1=∠2，找出图中互相平行的线，并加以说明．34．如图，已知∠ 1=∠2，∠ C=∠CDO，求证： CD∥OP．35．如图，已知DE平分∠ BDF， AF 平分∠ BAC，且∠ 1=∠2．求证（ 1）DF∥AC；（2）DE∥AF．36．如图， AD平分∠ BAC， EF平分∠ DEC，且∠ 1=∠2，试说明DE与 AB的位置关系．37．如图，在△ ABC 中，点 D在 AB 上，∠ ACD=∠A，∠ BDC 的平分线交BC于点 E．求证： DE∥AC．38．如图， AB 与 CD相交于点O，并且∠ A=∠1，试问∠2 与∠B 满足什么关系时， AC∥BD 说明理由．39．如图，已知∠ 1=∠A，∠ 2=∠B，那么MN与 EF 平行吗如果平行，请说明理由．40．如图，直线 AB、 CD被直线 EF 所截，∠ 1+∠4=180°，求证： AB∥CD．41．如图所示，已知：∠ 1=∠2，∠ E=∠F．试说明AB∥CD．42．如图，已知EF⊥CD于 F，∠ GEF=25°，∠ 1=65°，则AB与 CD平行吗请说明理由．43．如图，已知∠ 1=∠2=90°，∠ 3=30°，∠ 4=60°，图中有几对平行线说说你的理由．44．直线 AB， CD被直线 EF 所截，∠ 1=∠2，直线AB 和 CD平行吗为什么45．已知：如图， AD⊥BC，EF⊥BC，∠ 1=∠2．求证： AB∥GF．46．如图，已知B、C、 D 三点在同一条直线上，∠ B=∠1，∠ 2=∠E，试说明AD∥CE．47．直线 AB、 CD与 GH交于 E、F， EM平分∠ BEF， FN平分∠ DFH，∠BEF=∠DFH，求证： EM∥FN．48．如图所示，∠ ABC=∠BCD，BE、 CF分别平分∠ ABC 和∠ BCD，请你说出BE与 CF 的位置关系，并说出你的理由．49．如图，若∠ 1=∠2，请判断DB与 EC的位置关系，并说明理由．50．如图，在△ ABC 中， CD⊥AB，垂足为D，点 E 在 BC上， EF⊥AB，垂足为F．（1） CD与 EF 平行吗为什么（2）如果∠ 1=∠2，DG∥BC 吗为什么51．如图，已知：HG平分∠ AHM， MN平分∠ DMH，且∠ AHM=∠DMH．问： GH与 MN有怎样的位置关系，请说明理由．（请注明每一步的理由）52．已知：如图，∠ C=∠1，∠2 和∠D互余， BE⊥FD 于点 G．求证： AB∥CD．53．如图，直线AB， CD被 EF所截，∠ 3=∠4，∠ 1=∠2，EG⊥FG．求证： AB∥CD．54．已知：如图，CD是直线， E 在直线 CD上，∠ 1=130°，∠ A=50°，求证：AB∥CD．55．如图，已知∠ 1=∠2，∠ DAB=∠DCA，且DE⊥AC，BF⊥AC，问：（1）AD∥BC 吗（2）AB∥CD 吗为什么56．如图，四边形 ABCD，∠ 1=30°，∠ B=60°， AB⊥AC，则 AD与 BC一定平行吗 AB与 CD呢若平行请说明理由，反之则不用说明理由．57．已知：如图，∠ A=∠F，∠ C=∠D．求证： BD∥CE．58．如图， AD⊥BC 于点 D，∠ 1=2，∠ CDG=∠B，请你判断 EF 与 BC的位置关系，并加以证明，要求写出每步证明的理由．59．已知：如图，CE平分∠ ACD，∠ 1=∠B，求证： AB∥CE．60．如图，已知∠ 1=∠2，∠ 3=∠4，可以判定哪两条直线平行平行线的判定 60 题参考答案 :4．∵ AB⊥BC，∴∠ 3+∠4=90°．1．∵ BE 平分∠ ABC，∵∠ 2=∠3，∠ 1+∠2=90°，∴∠ 1=∠3，∴∠ 1=∠4，∵∠ 1=∠2，∴BE∥DF．∴∠ 2=∠3，5． AB平行于 ON．∴BC∥DE证明：∵ OP 平分∠ MON，2．∵∠ A=∠F（已知），∴∠ BOA=∠NOA，∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），∵∠ BOA=∠BAO，∴∠ C=∠CEF（两直线平行，内错角相等），∴∠ BAO=∠NOA，∵∠ C=∠D（已知），∴AB∥ON∴∠ D=∠CEF（等量代换），6．∵∠ 1=∠2，∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）．∴DC∥AB，3．∵ AB⊥BC（已知），∴∠ A+∠ADC=180°．∴∠ ABC=90°（垂直定义）；又∵∠ A=∠C，∵BC⊥CD（已知），∴∠ ADC+∠C=180°，∴∠ BCD=90°（垂直定义），∴AE∥BC．∴∠ ABC=∠DCB；7．∵ BC是∠ ABE 的平分线，∵∠ 1=∠2（已知），∴∠ ABC=∠CBE（角平分线定义），∴∠ ABC﹣∠ 2=∠DCB﹣∠ 1，∵∠ ABE=∠D+∠E=∠ABC+∠CBE，∠ D=∠E，即∠ FBC=∠ECB，∴∠ ABC=∠D，∴BF∥CE（内错角相等，两直线平行）∴DE∥BC8．过点 E 作 EF∥AB．∴AE∥BF．∵EF∥AB，16．∵ AB∥CD，∴∠ A=∠AEF；∴∠ ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）；又∵∠ AEC=∠A+∠C，∵∠ 1=∠2，∴∠ AEC=∠AEF+∠C；∴∠ ABC﹣∠ 1=∠BCD﹣∠ 2，而∠ AEC=∠AEF+∠CEF，即∠ EBC=∠BCF，∴∠ CEF=∠C，∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）．∴EF∥CD，17．∵∠ BAD=DCB，∠ 1=∠3（已知），∴AB∥CD．∴∠ BAD﹣∠ 1=∠DCB﹣∠ 3（等式性质），即∠ 2=∠4，9．∵ AC∥ED，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）∴∠ 1=∠4；18．DF∥AB．∵∠ 1=∠2，理由：∵ DE∥CA，∴∠ 2=∠4；∴∠ 1=∠CAD，又∵ EB 平分∠ AED，∵AD是三角形 ABC的角平分线，∴∠ 3=∠4；∴∠ BAD=∠CAD，∴∠ 2=∠3，∵∠ 1=∠2，∴AE∥BD∴∠ 2=∠BAD，10．∵∠ 1+∠BEF=180°，∠ 1=105°，∴DF∥AB∴∠ BEF=75°，19．AB∥DF（ 2 分）∵∠ 2=75°，理由：∵∠ C=∠DAE，（已知）∴∠ BEF=∠2，∴AD∥BC，（内错角相等，两直线平行）（ 2 分）∴AB∥CD．∴∠ D=∠DFC，（两直线平行，内错角相等）11．∵∠ D=∠A，∴∠ B=∠D，（已知）∴ED∥AB；∴∠ B=∠DFC，（2 分）∵∠ B=∠BCF，∴AB∥DF（同位角相等，两直线平行）∴AB∥CF；20．CF∥BD．理由如下：∴ED∥CF．∵BD⊥BE，12．∵ AB⊥BC，CD⊥BC（已知），∴∠ 1+∠2=90°；∴∠ ABC=∠BCD=90°（垂直定义）；∵∠ 1+∠C=90°，又∵∠ 1=∠2（已知），∴∠ 2=∠C．∴∠ ABC﹣∠ 1=∠BCD﹣∠ 2（等量减等量，差相等），∴CF∥BD．∴∠ EBC=∠FCB，21．AB∥CD．（ 1 分）∴EB∥FC（内错角相等，两直线平行）理由如下：13．∵ BE 是∠B 的平分线，∵∠ 1+∠MNC=180°，∠ MNC=∠1，∴∠ 1=∠CBE，∴∠ 1=135°．（2 分）∵∠ 1=∠2，又∵∠ AMN=∠2=45°，（3 分）∴∠ 2=∠CBE，∴∠ 1+∠AMN=180°．（ 4 分）∴DE∥BC．∴AB∥CD14． AC与 DF平行，理由如下：22．∵ BF 平分∠ ABD， DG平分∠ CDE，∵BD∥EC，∴∠ 1=∠ABD，∠ 2=∠CDE，∴∠ DBC+∠C=180°，又∵∠ ABD=∠CDE，又∠ C=∠D，∴∠ 1=∠2，∴∠ DBC+∠D=180°，∴BF∥DG（同位角相等，两直线平行）．∴AC∥DF．23．ED∥BF；证明如下：15．∵ AC⊥AE，BD⊥BF，∵四边形 ABCD中，∠ A=∠C=90°，∴∠ 1+∠3=∠2+∠4=90°，∴∠ ADC+∠ABC=180°，∵∠ 1=35°，∠ 2=35°，∵BF、 DE分别平分∠ ABC、∠ ADC，∴∠ 3=∠4，∴∠ ADC+∠ABC=2∠ADE+2∠ABF=180°，∴∠ ADE+∠ABF=90°，又∵∠ A=90°，∠ ADE+∠AED=90°，∴∠ AED=∠ABF，∴ED∥BF（同位角相等，两直线平行）．24．在△ ECD中∵∠ C+∠CED+∠CDE=180°（三角形内角和定理）又∵∠ CAB=∠CED+∠CDE（已知），∴∠ C+∠CAB=180°（等量代换），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）25．∵ CD⊥AB，GF⊥AB，，∵∠ 1=∠DGF，又∵∠ 1=∠2，∴∠ 2=∠DGF，∴DB∥EC，∴∠ DBA=∠C，∴∠ C=∠D31．∵四边形ABCD中，∠ A=∠C=90°，∴∠ ABC+∠CDA=180°，∵∠ 1=∠2，∠ 3=∠4，∴∠ 2+∠3=90°，∴CD∥FG，∵∠ A=90°，∴∠ 2=∠DCG；∴∠ 1+∠AEB=90°，又∵∠ 1=∠2，∵∠ 1=∠2，∴∠ DCG=∠1，∴∠ AEB=∠3，∴DE∥BC∴BE∥FD．26．∵∠ CAD=∠ACB，32．∵∠ 1=∠2，∠ 2=∠3，∴AD∥BC，∴∠ 1=∠3，∵EF⊥CD，∴a∥b．∴∠ EFC=90°33．CF∥OD．∵∠ D=90°，理由：∵ DE⊥AO，BO⊥AO，∴∠ EFC=∠D，∴AD∥EF，∴DE∥BO，∴∠ 3=∠2，∴BC∥EF，∵∠ 1=∠2，∴∠ AEB=∠B．∴∠ 1=∠3，27．∵∠ E=∠ F，∴CF∥OD∴AE∥FP，34．∵∠ DOB是△ COD的外角，∴∠ PAE=∠APF；又∵∠ BAP+∠APD=180°，∴∠ C+∠CDO=∠DOB，又∵∠ DOB=∠1+∠2，∴AB∥CD，而∠ 1=∠2，∠ C=∠CDO，∴∠ BAP=∠APC，即∠ 2+∠PAE=∠1+∠APF；∴∠ 2=∠C，∴∠ 2=∠1∴CD∥OP28．∵ DC⊥EC，35．（ 1）∵ DE平分∠ BDF，AF 平分∠ BAC，∴∠ 1+∠2=90°，∴∠ BDF=2∠1，∠ BAC=2∠2，又∠ D=∠1，∠ E=∠2，又∵∠ 1=∠2，∴∠ D+∠1+∠E+∠2=180°．∴∠ BDF=∠BAC，根据三角形的内角和定理，得∴DF∥AC；∠A+∠B=180°，∴AD∥BE （ 2）∵A F 平分∠ BAC，∴∠ BAF=∠2．29．∵∠ A+∠ABC+∠C+∠CDA=360°又∵∠ 1=∠2，而∠ A=∠C，BE平分∠ ABC， DF 平分∠ CDA∴∠ 1=∠BAF，∴2∠A+2∠ABE+2∠ADF=360°∴DE∥AF．即∠ A+∠ABE+∠ADF=180°36．DE∥AB，又∠ A+∠ABE+∠AEB=180°∵AD平分∠BAC，∴∠ AEB=∠ADF∴BE∥DF30．∠ C=∠D．理由如下：∵∠ A=∠F，∴∠ BAC=2∠1，∵EF 平分∠ DEC，∴∠ DEC=2∠2，∵∠ 1=∠2，∴DF∥AC，∴∠ BAC=∠DEC，∴∠ D=∠DBA．∴DE∥AB．37．∵∠ BDE+∠CDE=∠A+∠ACD，又 DE是∠ BDC的平分线，∠ ACD=∠A，∴∠ A=∠BDE，∴DE∥AC．38．∠2与∠B相等时， AC∥BD．理由如下：∵∠ A=∠1，∠ 1=∠2，∴∠ A=∠2，∵∠ 2=∠B，∴∠ A=∠B，∴AC∥BD．39． MN与 EF平行．理由如下：∵∠ 1=∠A，∴MN∥AB，∵∠ 2=∠B，∴E F∥AB，∴M N∥EF．40．∵∠ 1+∠2=180°，∠ 1+∠4=180°，∴∠ 2=∠4，∴AB∥CD．41．∵∠ E=∠F，∴BE∥CF，∴∠ EBC=∠BCF，∵∠ 1=∠2，∴∠ CBA=∠DCB，∴AB∥CD．42．∵ EF⊥CD 于 F，∴∠ EFG=90°，∵∠ GEF=25°，∴∠ EGF=65°，∵∠ 1=65°，∴∠ 1=∠EGF，∴AB∥CD．43．图中共有 2 对平行线．①AB∥C D．理由如下：∵∠ 1=∠2=90°，∴AB∥CD（在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行）；②∵∠ 2=90°，∴∠ 4+∠5=90°，又∵∠ 3=30°，∠ 4=60°，∴∠ 3=∠5，∴E F∥HG（同位角相等，两直线平行）．综上所述，图中共有 2 对平行线，它们是：AB∥CD、EF∥HG 44．AB∥CD，理由：∵∠1=∠2，∠1=∠3，∴∠ 2=∠3，∴A B∥CD．45．∵ AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠ ADB=∠EFC=90°（垂直的定义），∴∠ B=90°﹣∠ 1（直角三角形两锐角互余），∠G FC=90°﹣∠ 2（互余的定义），∵∠ 1=∠2（已知），∴∠ B=∠GFC（等角的余角相等），∴AB∥GF（同位角相等，两直线平行）46．∵∠ B=∠1，∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行），∴∠ 2=∠ADE（两直线平行，内错角相等）∵∠ 2=∠E，∴∠ E=∠ADE，∴AD∥CE（内错角相等，两直线平行）．47．∵ EM平分∠ BEF， FN平分∠DFH，∴∠ BEF=2∠MEF，∠DFH=2∠NFH，∵∠ BEF=∠DFH，∴∠ MEF=∠NF H，∴EM∥FN48．BE∥CF，理由是：∵ BE， CF 分别平分∠ ABC 和∠ BCD，∴∠ 1=∠ABC，∠ 2=∠BCD，∵∠ ABC=∠BCD，∴∠ 1=∠2，∴BE∥CF．49． DB与 EC的位置关系是平行，理由：∵∠ 1=∠3，∠ 2=∠4（对顶角相等），又∵∠ 1=∠2，∴∠ 3=∠4，∴BD∥EC．50．（ 1）CD∥EF，理由是：∵ CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠ CDF=∠EFB=90°，∴CD∥EF．（2）DG∥BC，理由是：∵ CD∥EF，∴∠ 2=∠BCD，∵∠ 1=∠2，∴∠ 1=∠BCD，∴DG∥BC．51．GH∥MN．理由如下：∵HG平分∠ AHM， MN平分∠ DNH（已知），∴∠ GHM∠AHM，∠ NMH=∠DMH（角平分线定义），而∠ AHM=∠DMH（已知）∴∠ GHM=∠NMH（等量代换），∴GH∥MN．（内错角相等，两直线平行)52．∵ BE⊥FD，∴∠ EGD=90°，∴∠ 1+∠D=90°，又∠2和∠D 互余，即∠ 2+∠D=90°，∴∠ 1=∠2，即∠ BAD+∠B=180°，又已知∠ C=∠1，∴AD∥BC．∴∠ C=∠2，（ 2） AB与 CD不一定平行．∴AB∥CD57．∵∠ A=∠F，53．∵ EG⊥FG，∴AC∥DF，∴∠ G=90°，∴∠ C=∠FEC，∴∠ 1+∠3=90°，∵∠ C=∠D，∵∠ 1=∠2，∠ 3=∠4，∴∠ D=∠FEC，∴∠ 1+∠2+∠3+∠4=180°，∴BD∥CE．∴AB∥CD．58． EF 与 BC的位置关系是垂直关系．54．：∵∠ 1+∠2=180°，∠ 1=130°，证明：∵∠ CDG=∠B（已知），∴∠ 2=50°，∴DG∥AB（同位角相等，两直线平行），∵∠ A=50°，∴∠ 1=∠DAB（两直线平行，内错角相等），∴∠ A=∠2，又∠ 1=2（已知），∴AB∥CD．∴EF∥AD（内错角相等，两直线平行），55．（ 1）∵ DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠ EFB=∠ADB（两直线平行，同位角相等），∴∠ AED=∠CFB=90°，又 AD⊥BC于点 D（已知），∴∠ DAE+∠1=90°，∠ BCF+∠2=90°，∴∠ ADB=90°，∵∠ 1=∠2，∴∠ EFB=∠ADB=90°，∴∠ DAE=∠BCF，所以 EF与 BC的位置关系是垂直．∴AD∥BC；59．∵ CE 平分∠ ACD，（ 2）AB∥CD．∴∠ 1=∠2，理由如下：∵∠ DAE=∠BCF，∠ DAB=∠DCB，∵∠ 1=∠B，∴∠ DAB﹣∠ DAE=∠DCB﹣∠ BCF，∴∠ 2=∠B，即∠ CAB=∠ACD，∴AB∥CE．∴AB∥CD．60．∵∠ 1=∠2，56．（ 1） AD与 BC一定平行．理由如下：∴AB∥CD，∵AB⊥AC，∵∠ 3=∠4，∴∠ BAC=90°，∴AD∥BC，∵∠ 1=30°，∠ B=60°，故可以判定 AB∥CD，AD∥BC．∴∠ 1+∠BAC+∠B=180°，。

平行线的性质与判定测试习题

迎平行线的判定和性质检测题姓名： _________________班： __________________一．〔共8 小，每小 3 分，分 24 分〕1．以下正确的选项是〔〕A ．不相交的两条直叫做平行B．两条直被第三条直所截，同位角相等C．垂直于同一直的两条直互相平行D．平行于同一直的两条直互相平行2．如所示，点P 到直 l 的距离是〔〕A ．段 PA 的度 B．段 PB 的度C．段 PC 的度D．段 PD 的度第 2第3第43．如所示，以下中正确的选项是〔〕A ．∠ 1 和∠ 2 是同位角B．∠ 2 和∠ 3 是同旁内角C．∠ 1 和∠ 4 是内角D．∠ 3 和∠ 4 是角4．如，假设∠ A+∠ ABC=180°，以下正确的选项是〔〕A ．∠ 1=∠2B．∠ 2=∠3C．∠ 1=∠ 3D．∠ 2=∠ 45．如，直 AB ，CD 被直 EF 所截，∠ 1=55°，以下条件中能判定AB ∥CD 的是〔〕A ．∠ 2=35°B．∠ 2=45°C．∠ 2=55°D．∠ 2=125°第 5第6第76．如，将一含有 30°角的直角三角板的两个点放在方形直尺的一上，如果∠ 1=30°，那么∠ 2 的度数〔〕A ．30°B．40°C．50°D．60°7．如： AB ∥DE，∠ B=30°，∠ C=110°，∠ D 的度数〔〕A.115 °B.120 °C.100 °D.80 °8. 平面内三条直的交点个数可能有〔〕A ．1 个或 3 个B．2 个或 3 个C．1 个或 2 个或 3 个D．0 个或 1 个或 2 个或 3 个二．填空〔共8 小，每小 3 分，分 24 分〕9．把命“ 角相等〞改写成“如果⋯那么⋯〞的形式：．10．直 L 同有 A ，B，C 三点，假设 A ，B 的直 L1和 B，C 的直 L 2都与 L 平行， A ，-B， C 三点 ________，理论根据是．11. 如图，当剪子口∠ AOB 增大 15°时，∠ COD 增大 ________度，其根据是 ______________.12. 如图，直线 AB 、CD、EF 交于点 O，那么∠ 1+∠2+∠ 3=．13．如图， AB ∥ CD，点 E 在 AB 上，点 F 在 CD 上，如果∠ CFE：∠ EFB=3：4，∠ ABF=40°，那么∠ BEF 的度数为．第 11 题第12题第13题第14题14．如图， a∥ b，PA⊥PB，∠ 1=35°，那么∠ 2 的度数是．15．以下四个命题：①过一点有且只有一条直线与直线平行；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段；③相等的角是对顶角；④在同一平面内，假设直线AB ∥CD，直线 AB 与 EF 相交，那么 CD 与 EF 相交．其中，假命题的是〔填序号〕．16．观察图形，并阅读下面的相关文字．像这样的十条直线相交最多的交点个数有．三．解答题〔共8 小题，总分值 72 分〕17.〔 6 分〕如图，∠ 1＝∠ 2,∠ 3＋∠ 4＝ 180°.求证： AB ∥ EF.18.〔 6 分〕如图，直线 AB，CD 相交于 O，OE 是∠ AOD 的平分线，∠ AOC＝ 28°，求∠ AOE 的度数．19.〔 8 分〕如图，现有以下 3 个论断：① AB∥CD；②∠ B＝∠ C；③∠ E＝∠ F.请以其中 2 个论断为条件，另一个论断为结论，构造一个真命题，并加以证明．（1〕条件： __________，结论： ________.（2〕证明：20．〔 8 分〕如图， EF∥AD ，∠ 1=∠2，∠ BAC=68°．求∠ AGD 的度数．解：因为 EF∥ AD ，所以∠ 1=．〔〕又因为∠ 1=∠2，所以∠ 2=．〔等量代换〕所以 AB ∥．〔〕所以∠ BAC+=180°．〔〕因为∠ BAC=68°，所以∠ AGD=．〔等式的性质〕21．〔 10 分〕如图，∠ AGF= ∠ABC ，∠ 1+∠2=180°．〔 1〕判断 BF 与 DE 的位置关系，并说明理由；〔2〕假设 BF⊥ AC ，∠ 2=150°，求∠ AFG 的度数．22．〔 10 分〕如图，∠ BAP+∠ APD=180°，∠ 1 =∠2.求证 :∠ E =∠ F．23．〔 12 分〕如图，直线 AB ，CD 相交于点 O，OA 平分∠ EOC．〔 1〕假设∠ EOC=70°，求∠ BOD 的度数；（2〕假设∠ EOC：∠ EOD=2：3，求∠ BOD 的度数．24．〔 12 分〕如图， AB ∥CD，C 在 D 的右侧， BE 平分∠ ABC ，DE 平分∠ ADC ，BE 、 DE 所在直线交于点 E.∠ADC =70°.（1〕求∠ EDC 的度数；（2〕假设∠ ABC =n°，求∠ BED 的度数〔用含 n 的代数式表示〕；。

2022-2023学年人教版七年级数学下册《5-2平行线及其判定》同步练习题(附答案)

2022-2023学年人教版七年级数学下册《5.2平行线及其判定》同步练习题（附答案）一．选择题1．在长方体中，对任意一条棱，与它平行的棱共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条2．如图，点E在AB的延长线上，下列条件中，能判定AB∥DC的是（）A．∠A+∠ABC＝180°B．∠ABD＝∠CDBC．∠A＝∠CBE D．∠ADB＝∠CBD3．如图，已知∠A＝∠BEF，那么（）A．AD∥BC B．AB∥CD C．EF∥BC D．AD∥EF4．如图，∠1＝∠2，则下列结论正确的是（）A．∠3＝∠4B．AD∥BC C．AB＝CD D．AB∥CD5．如图，现给出下列条件：①∠1＝∠B，②∠2＝∠5，③∠3＝∠4，④∠BCD+∠D＝180°．其中能够得到AB∥CD的条件有（）A．①②B．①③C．①④D．②④6．如图，在同一平面内，经过直线l外一点O有四条直线①②③④，借助直尺和三角板判断，与直线l平行的是（）A．①B．②C．③D．④7．如图，工人师傅移动角尺在工件上画出直线CD∥EF，其中的道理是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．以上结论都不正确8．如图所示，已知∠1＝65°，∠2＝80°，∠3＝35°，下列条件中，能得到AB∥CD的是（）A．∠4＝80°B．∠5＝65°C．∠4＝35°D．∠5＝35°9．如图，直线a、b被直线c所截．若∠1＝55°，则∠2的度数是（）时能判定a∥b．A．35°B．45°C．125°D．145°10．如图，下列推理中，正确的是（）A．因为∠1＝∠3，所以AB∥CD B．因为∠1＝∠3，所以AE∥CFC．因为∠2＝∠4，所以AB∥CD D．因为∠2＝∠4，所以AE∥CF二．填空题11．如图，由∠A+∠B＝180°，可得：AD∥BC．理由是．12．如图，能判定DE∥BC的条件是（用图中的符号表示，填一个即可）．13．将一副三角板如图摆放，则互相平行的两条线段是．14．如图，一个弯形管道ABCD，若它的两个拐角∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，则管道AB∥CD．这里用到的推理依据是．15．经过直线外一点，有且只有直线与这条直线平行．16．如图，直线c与a、b相交，∠1＝35°，∠2＝80°，要使直线a与b平行，直线a绕点O逆时针旋转的度数至少是．17．如图，点E在AB的延长线上，下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠4；③∠DAB＝∠CBE；④∠D+∠BCD＝180°；⑤∠DCB＝∠CBE．其中能判断AD∥CB的是（填写正确的序号即可）．18．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是．19．如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1＝138°，则当∠2等于时，AB∥CD．20．如图，把三角尺的直角顶点放在直线b上．若∠1＝40°，则当∠2＝°时，a ∥b．三．解答题21．如图，已知AB⊥BC，∠1+∠2＝90°，∠2＝∠3．求证：BE∥DF．证明：∵AB⊥BC，∴∠ABC＝°，即∠3+∠4＝°．∵∠1+∠2＝90°，且∠2＝∠3，∴∠1+∠3＝90°．∴∠1＝∠，∴BE∥DF．理由是：．22．如图，E在四边形ABCD的边CD的延长线上，连接BE交AD于F，已知∠A＝∠C，∠1+∠2＝180°，求证：AB∥CD．23．如图，∠EAD＝130°，∠B＝50°，试说明EF∥BC．24．已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2＝90°．（1）求证：AB∥CD；（2）试探究∠2与∠3的数量关系．25．已知，如图，EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1＝∠2，∠3＝∠C，求证：AB∥MN．参考答案一．选择题1．解：由题意知，在长方体中，对任意一条棱，与它平行的棱共有3条，故选：C．2．解：A、当∠A+∠ABC＝180°时，可得：AD∥BC，不合题意；B、当∠ABD＝∠CDB时，可得：AB∥DC，符合题意；C、当∠A＝∠CBE时，可得：AD∥BC，不符合题意；D、当∠ADB＝∠CBD时，可得：AD∥BC，不合题意；故选：B．3．解：∵∠A＝∠BEF，∴AD∥EF．故选：D．4．解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD．故选：D．5．解：①∵∠1＝∠B，∴AB∥CD，故本小题正确；②∵∠2＝∠5，∴AB∥CD，故本小题正确；③∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，故本小题错误；④∵∠D+∠BCD＝180°，∴AD∥CB，故本小题错误．所以正确的有①②．故选：A．6．解：借助直尺和三角板，经过刻度尺平移测量，③符合题意，故选：C．7．解：∵∠CDB＝∠FEB，∵CD∥EF（同位角相等，两直线平行），故选：A．8．解：∵∠3＝35°，∠5＝35°，∴∠3＝∠5，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故选：D．9．解：如图，∵∠2＝125°，∠2+∠3＝180°，∴∠3＝55°，∵∠1＝55°，∴∠1＝∠3，∴a∥b，故选：C．10．解：A．由∠1＝∠3，不能得到AB∥CD，故本选项错误；B．由∠1＝∠3，不能得到AE∥CF，故本选项错误；C．由∠2＝∠4，不能得到AB∥CD，故本选项错误；D．由∠2＝∠4，可以得到AE∥CF，故本选项正确；故选：D．二．填空题11．解：由∠A+∠B＝180°，可得：AD∥BC，理由是同旁内角互补，两直线平行；故答案为：同旁内角互补，两直线平行．12．解：添加一个条件：∠1＝∠C（答案不唯一），理由如下：∵∠1＝∠C，∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），故答案为：∠1＝∠C（答案不唯一）．13．解：∵∠ACB＝90°，∠DEF＝90°，∴∠ACB＝∠DEF，∴BC∥ED（内错角相等，两直线平行），故答案为：BC和ED．14．解：∵∠ABC＝120°，∠BCD＝60°∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故答案为：同旁内角互补，两直线平行．15．解：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．故答案为：一条．16．解：如图，∵∠3＝∠1＝35°时，a∥b，∴要使直线a与b平行，直线a绕点O逆时针旋转的度数至少是80°﹣35°＝45°．故答案为：45°．17．解：①当∠1＝∠3时，AB∥DC，不符合题意；②当∠2＝∠4时，AD∥CB，符合题意；③当∠DAB＝∠CBE时，AD∥BC，符合题意；④当∠D+∠BCD＝180°时，AD∥BC，符合题意；⑤当∠DCB＝∠CBE时，AB∥CD，不符合题意；故选：②③④．18．解：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是平行和相交，故答案为：平行和相交．19．解：∵AB∥CD，∴∠3＝∠4，又∵∠1+∠3＝180°，∠1＝138°，∴∠3＝∠4＝42°；∵EF⊥MN，∴∠2+∠4＝90°，∴∠2＝48°；故答案为：48°．20．解：∵∠1＝40°，∴∠3＝90°﹣40°＝50°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝50°，故答案为50．三．解答题21．证明：∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，即∠3+∠4＝90°，∵∠1+∠2＝90°，且∠2＝∠3，∴∠1+∠3＝90°，∴∠1＝∠4，∴BE∥DF，理由是：同位角相等，两直线平行．故答案为：90；90；4；同位角相等，两直线平行．22．证明：∵∠1+∠2＝180°，∴AD∥BC，∴∠3＝∠C，∵∠A＝∠C，∴∠A＝∠3，∴AB∥CD．23．证明：∵∠EAD＝∠F AB，∠EAD＝130°，∴∠F AB＝130°，∵∠B＝50°，∴∠B+∠F AB＝180°，∴EF∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．24．证明：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1＝∠ABD，∠2＝∠BDC；∵∠1+∠2＝90°，∴∠ABD+∠BDC＝180°；∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）解：（2）∵DE平分∠BDC，∴∠2＝∠FDE；∵∠1+∠2＝90°，∴∠BED＝180﹣（∠1+∠2）＝90°＝∠DEF＝90°；∴∠3+∠FDE＝90°；∴∠2+∠3＝90°．25．证明：∵EF⊥AC，DB⊥AC，∴EF∥DM，∴∠2＝∠CDM，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠CDM，∴MN∥CD，∴∠C＝∠AMN，∵∠3＝∠C，∴∠3＝∠AMN，∴AB∥MN．。

平行线的性质与判定综合训练(含答案)

平行线的性质与判定综合训练（含答案）1.如图,要判定AB∥CD,需要哪些条件？根据是什么？2.填写推理理由：如图，CD∥EF，∠1=∠2.求证：∠3=∠ACB.解：∵CD∥EF，∴∠DCB＝∠2(____________________).∵∠1＝∠2，∴∠DCB＝∠1(____________________).∴GD∥CB(____________________).∴∠3=∠ACB(____________________).3.如图，已知AD∥BE，∠A=∠E，求证：∠1=∠2.4.已知：如图,AD∥EF,∠1＝∠2.求证：AB∥DG.5.已知：如图，直线EF分别交AB，CD于点E，F，且∠AEF=66°，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.(1)求∠PEF的度数；(2)若已知直线AB∥CD，求∠P的度数.6.如图,∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F.求证：EC∥DF.7.如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D，C分别落在D′，C′的位置上，若∠EFG=55°，求∠1，∠2的度数.8.如图,CE平分∠BCD,∠1=∠2=70°,∠3=40°,AB和CD是否平行？为什么？9.如图,已知AB∥CD,∠1∶∠2∶∠3=1∶2∶3,那么BA是否平分∠EBF,试说明理由.10.如图所示，已知∠ABC=80°，∠BCD=40°，∠CDE=140°，试确定AB与DE的位置关系，并说明理由.11.如图，直线l1、l2均被直线l3、l4所截，且l3与l4相交，给定以下三个条件：①l1⊥l3；②∠1=∠2；③∠2+∠3=90°.请从这三个条件中选择两个作为条件，另一个作为结论组成一个真命题，并进行证明.12.如图1,CE∥AB,所以∠ACE=∠A,∠DCE=∠B,所以∠ACD=∠ACE+∠DCE=∠A+∠B.这是一个有用的结论,借用这个结论,在图2所示的四边形ABCD内,引一条和边平行的直线,求∠A+∠B+∠C+∠D的度数.参考答案1.略2.两直线平行，同位角相等等量代换内错角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等3.证明：∵AD∥BE，∴∠A=∠3.∵∠A=∠E，∴∠3=∠E.∴DE∥AB.∴∠1=∠2.4.证明：∵AD∥EF,∴∠1＝∠BAD.∵∠1＝∠2,∴∠BAD＝∠2.∴AB∥DG.5.(1)∵∠AEF=66°,∴∠BEF=180°-∠AEF=114°.又PE平分∠BEF，∴∠PEB=12∠BEF=57°.(2)∵AB∥CD，∴∠EFD=∠AEF=66°. ∵PF平分∠EFD，∴∠PFD=12∠EFD=33°.过点P作PQ∥AB,∵∠EPQ=∠PEB=57°,又AB∥CD,∴PQ∥CD.∴∠FPQ=∠PFD=33°.∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=57°+33°=90°.6.证明：∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∴∠DBF=12∠ABC,∠ECB=12∠ACB.∵∠ABC=∠ACB,∴∠DBF=∠ECB.∵∠DBF=∠F,∴∠ECB=∠F.∴EC∥DF.7.∵AD∥BC，∠EFG=55°，∴∠2=∠GED,∠DEF=∠EFG=55°.由折叠知∠GEF=∠DEF=55°.∴∠GED=110°.∴∠1=180°-∠GED=70°.∴∠2=110°.8.平行.理由：∵CE平分∠BCD,∴∠1=∠4.∵∠1=∠2=70°,∴∠1=∠2=∠4=70°.∴AD∥BC.∴∠D=180°-∠BCD=180°-∠1-∠4=40°.∵∠3=40°,∴∠D=∠3.∴AB∥CD.9.BA平分∠EBF.理由如下：∵AB∥CD，∴∠2+∠3=180°.∵∠2∶∠3=2∶3，∴∠2=180°×25=72°.∵∠1∶∠2=1∶2，∴∠1=36°.∴∠EBA=72°=∠2，即BA平分∠EBF.10.AB∥DE.理由：图略，过点C作FG∥AB，∴∠BCG=∠ABC=80°.又∠BCD=40°，∴∠DCG=∠BCG-∠BCD=40°.∵∠CDE=140°，∴∠CDE+∠DCG=180°.∴DE∥FG.∴AB∥DE.11.已知：l1⊥l3，∠1=∠2.求证：∠2+∠3=90°.证明：∵∠1=∠2，∴l1∥l2.∵l1⊥l3，∴l2⊥l3.∴∠3+∠4=90°.∵∠4=∠2，∴∠2+∠3=90°.12.过D作DE∥AB.则由阅读得到的结论,有∠BED=∠C+∠CDE.又∠ABE+∠BED=180°,∠A+∠ADE=180°(两直线平行,同旁内角互补).两式相加,得∠ABE+∠BED+∠A+∠ADE=360°,即∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°.。

平行线性质练习题30题

平行线性质练习题1. 已知直线AB和CD平行，若BE平分∠ABC，求证：BE也平分∠ECD。

2. 在平行线l1和l2之间，有一条横穿它们的直线l3，形成了八个角。

求证：同旁内角互补。

3. 若直线a ∥ b，直线b ∥ c，求证：直线a ∥ c。

4. 已知直线AB ∥ CD，点E在AB上，点F在CD上，且∠BEF = 120°，求∠EFD的度数。

5. 在平行线l1和l2上分别取点A、B、C、D，若AB = CD，BC = DA，求证：四边形ABCD是平行四边形。

6. 已知直线l1 ∥ l2，点P在l1上，点Q在l2上，若PQ垂直于l1，求证：PQ也垂直于l2。

7. 在平行线l1和l2之间，有一条横穿它们的直线l3，形成了八个角。

求证：内错角相等。

8. 若直线a ∥ b，直线c与a、b都相交，且∠1 = ∠2，求证：直线c ∥ b。

9. 已知直线AB ∥ CD，点E在AB上，点F在CD上，且∠AEF = 30°，求∠CFD的度数。

10. 在平行线l1和l2上分别取点A、B、C、D，若AB = CD，AD = BC，求证：四边形ABCD是矩形。

11. 已知直线l1 ∥ l2，点P在l1上，点Q在l2上，若PQ = QR，PR = QR，求证：∠PQR = 90°。

12. 在平行线l1和l2之间，有一条横穿它们的直线l3，形成了八个角。

求证：同位角相等。

13. 若直线a ∥ b，直线c与a、b都相交，且∠1 + ∠2 = 180°，求证：直线c ∥ a。

14. 已知直线AB ∥ CD，点E在AB上，点F在CD上，且∠BEF = 135°，求∠EFD的度数。

15. 在平行线l1和l2上分别取点A、B、C、D，若AB = CD，AC= BD，求证：四边形ABCD是菱形。

16. 已知直线l1 ∥ l2，点P在l1上，点Q在l2上，若PQ垂直于l1，且PQ = QR，求证：PR垂直于l2。

平行线的判定专项练习60题(有答案)

7.3平行线的判定同步练习北师大版2024—2025学年八年级上册

7.3平行线的判定同步练习北师大版2024—2025学年八年级上册一、夯实基础：1、平行线的判定：⑴同位角，两条直线平行.⑵内错角，两条直线平行.⑶同旁内角，两条直线平行.2、如图，如果∠1＝∠2，那么AB∥CD，其依据可以简单说成（）A．两直线平行，内错角相等B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．同位角相等，两直线平行3、如图，直线a，b被直线c，d所截．下列条件能判定a∥b的是（）A．∠1＝∠3B．∠2+∠4＝180°C．∠4＝∠5D．∠1＝∠24、如图，已知直线a，b被直线c所截，下列条件不能判断a∥b的是（）A．∠2＝∠6B．∠2+∠3＝180°C．∠1＝∠4D．∠5+∠6＝180°5、如图，点E在CD延长线上，下列条件中能判定AB∥CE的是（）A．∠5＝∠C B．∠1＝∠2C．∠B＝∠C D．∠C+∠CAB＝180°二、例题精讲：例1、如图，点D在△ABC的边AB上，DF经过边AC的中点E，且EF＝DE．求证：CF ∥AB．变式1、如图，AE与CD交于点O，∠A＝50°，OC＝OE，∠C＝25°，求证：AB∥CD．变式2、如图，∠B＝42°，∠A+10°＝∠1，∠ACD＝64°，证明：AB∥CD．变式3、如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4．试说明AB∥CD．变式4、如图，点A，B，C在同一条直线上，∠1＝∠2，∠A＝∠E，求证：AD∥BE．变式5、如图，已知∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，求证：FH∥CD．例2、将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠DFC的度数．变式1、如图所示，在四边形ABCD中，已知∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC交CD于点E，DF平分∠ADC交AB于点F．（1）求证：∠ABC+∠ADC＝180°；（2）求证：BE∥DF．变式2、如图，已知△ABC，∠ACB＝80°，点E，F分别在AB，AC上，ED交AC于点G，交BC的延长线于点D，∠FEG＝32°，∠CGD＝48°．求证：EF∥BC．变式3、如图，点G在AB上，点E在CD上，连接BE，CG，DG，BE与DG交于点F，∠2＝∠C．（1）若∠1＝60°，求∠ABF的度数；（2）若∠GBF+∠BFG＝152°，∠D＝28°，求证：AB∥CD．例3、根据图形填空：如图所示，完成推理过程．（1）∵∠1＝∠3（已知），∴∥（）．（2）∵∠2＝∠3（已知），∴EF∥AD（）．（3）∵∠DGA+∠BAC＝180°（已知），∴DG∥BA（）．（4）∵∠B＝∠CDG（已知），∴∥（）．变式1、已知：如图，EF⊥FG，垂足为F，且点F在直线CD上，FE与直线AB相交于点H，∠1+∠2＝90°．求证：AB∥CD．（请完成下面的证明过程）证明：∵EF⊥FG（已知），∴∠EFG＝°（垂直的定义），即∠EFD+＝90°．又∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠EFD＝（），∴AB∥CD（）．变式2、按要求完成下列证明：已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC．证明：∵CD⊥AB（已知），∴∠1+＝90°（）．∵∠1+∠2＝90°（已知），∴＝∠2（）．∴DE∥BC（）．变式3、如图：∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F，试说明：CE∥DF．请完成下面的解题过程．解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB（已知），∴∠，（角平分线的定义），又∵∠ABC＝∠ACB（已知）∴∠＝∠．又∵∠F＝∠DBF（已知）∴∠F＝∠，∴CE∥DF（）．三、能力提升：1、如图，直线CD、EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，且∠1+∠2＝90°．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠2：∠3＝2：5，求∠AOF的度数．2、已知：如图所示，直线AB、直线DE被直线l所截，分别交直线AB、DE于点A、D．点C为其内部一点，连结AC，CD，且满足∠1+∠2＝∠ACD．（1）求证：AB∥DE；（2）若∠ACD＝90°，且AC平分∠BAD，说明∠1和∠ADC的数量关系．。

(完整word版)平行线的判定定理和性质定理练习题

(完整word 版)平行线的判定定理和性质定理练习题平行线的判定定理和性质定理[一]、平行线的判定一、填空1．如图１，若∠A=∠3，则 ∥ ; 若∠2=∠E ，则 ∥ ；若∠ +∠ = 180°，则 ∥ ．2．若a⊥c,b⊥c，则a b ．3．如图２，写出一个能判定直线a ∥b 的条件: ． 4．在四边形ABCD 中，∠A +∠B = 180°,则 ∥ （）． 5．如图３，若∠1 +∠2 = 180°，则 ∥ 。

6．如图４,∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，同位角有；内错角有；同旁内角有． 7．如图５，填空并在括号中填理由：（1）由∠ABD =∠CDB 得 ∥ （ )；（2）由∠CAD =∠ACB 得 ∥ （）；（3）由∠CBA +∠BAD = 180°得 ∥ （）8．如图６,尽可能多地写出直线l 1∥l 2的条件: ．9．如图７，尽可能地写出能判定AB∥CD 的条件来：． 10．如图８，推理填空：（1）∵∠A =∠ (已知）, ∴AC∥ED（）；（2）∵∠2 =∠ （已知)， ∴AC∥ED( )；（3)∵∠A +∠ = 180°（已知）, ∴AB∥FD（ )；（4）∵∠2 +∠ = 180°（已知)， ∴AC∥ED( )；二、解答下列各题11．如图９，∠D =∠A,∠B =∠FCB,求证：ED∥CF．∵∠D=∠A∴AB|｜DE(内错角相等，两直线平行）∵∠B=∠FCB ∴AB|｜CF(内错角相等，两直线平行) ACB41 23 5图４ab c d 123 图３A B C ED 1 2 3 图１图２43 2 1 5ab1 2 3A F C DB E图８EB AF D C 图９ADCBO图５图６5 1 243 l 1 l 2图７54 32 1 A DC B∴DE ｜|CF12．如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE = 60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明理由．证明:∵∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4又∵，∠1+∠2+∠3 =180度 ∴∠1=40度,∠2=60度，∠3 = 80度 ∵∠AFE = 60°=∠2，所以AB 平行ED又∵∠BDE =120°，∠BDE =120°+∠2=120°+60°=180°∴FE ∥BD13．如图11,直线AB 、CD 被EF 所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。

【必刷题】2024八年级数学下册平行线与相交线专项专题训练(含答案)

【必刷题】2024八年级数学下册平行线与相交线专项专题训练（含答案）试题部分一、选择题：1. 在同一平面内，下列说法正确的是（）A. 两条平行线可以相交B. 两条相交线一定不平行C. 两条平行线的斜率相等D. 两条相交线的斜率一定相等2. 若两条直线平行，则它们的倾斜角（）A. 相等B. 互补C. 互余D. 无法确定3. 下列图形中，不是由平行线与相交线构成的是（）A. 矩形B. 正方形C. 梯形D. 圆4. 在平行四边形ABCD中，若AB=4cm，AD=6cm，则对角线AC的长度可能是（）A. 2cmB. 5cmC. 7cmD. 10cm5. 下列关于平行线的性质，错误的是（）A. 同位角相等B. 内错角相等C. 同旁内角互补D. 同旁内角相等6. 下列关于相交线的性质，正确的是（）A. 对顶角相等B. 邻补角相等C. 内错角相等D. 同旁内角相等7. 若直线AB平行于直线CD，直线EF与直线AB、CD相交，则下列结论正确的是（）A. ∠AEF + ∠CFD = 180°B. ∠BEF + ∠DEF = 180°C. ∠AEF = ∠CFDD. ∠BEF = ∠DEF8. 在三角形ABC中，若AB=AC，直线DE平行于BC，则下列结论正确的是（）A. ∠BAC = ∠ABCB. ∠BAC = ∠ACBC. ∠BAC = ∠DCED. ∠ABC = ∠ACB9. 下列关于平行线的说法，错误的是（）A. 平行线之间的距离处处相等B. 平行线上的任意一点到另一条平行线的距离相等C. 平行线的斜率相等D. 平行线一定在同一平面内10. 若两条直线垂直相交，则它们的斜率之积为（）A. 0B. 1C. 1D. 无法确定二、判断题：1. 两条平行线的同旁内角互补。

（）2. 两条相交线的对顶角相等。

（）3. 平行四边形的对角线互相平分。

（）4. 两条平行线的斜率相等。

（）5. 在三角形中，若两边平行，则这两边所对的角相等。

七年级数学下册平行线的性质与判定专项练习题

平行线的性质与判定专练1．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4的度数．2．如图，若∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，则直线a与c平行吗？为什么？3．如图，AD∥EF，若∠1＋∠2＝180°，则∠1与∠BAD相等吗？为什么？4．如图，在四边形ABCD中，延长AD至点E，已知AC平分∠DAB，∠DAB＝70°，∠1＝35°.试说明：AB∥CD.5．如图，已知∠A＋∠ACD＋∠D＝360°.试说明：AB∥DE.6．如图，AB∥EF，∠A＝105°，∠E＝140°.求∠DCE的度数．7．如图，已知EF∥CD，∠1＝∠2.求证：CD平分∠ACB.8．如图，点D，E在AC上，点F，G分别在BC，AB上，且DG∥BC，∠1＝∠2.试说明：DB∥EF.9．如图，∠DEB＝∠C，∠F＝∠A，求证：∠ABC＝∠G.完成下面的证明过程并注明推理依据．证明：∵∠DEB＝∠C(已知)，∴______ (_____________________________________)．∴∠A＝∠EDB(_________________________________________)．又∵∠F＝∠A(已知)，∴∠F＝∠EDB(等量代换)．∴AB∥FG(_________________________________________)，∴∠ABC＝∠G(___________________________________________)．10．已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：∠A＝∠F.证明：∵∠1＝∠2(已知)，∠2＝∠DGF(_________)，∴∠1＝∠DGF(________)，∴__________∥__________(_____________________________)，∴∠3＋_________＝180°(______________________________)．又∵∠3＝∠4(已知)，∴∠4＋∠C＝180°(等量代换)，∴AC∥DF(__________________________________________)，∴∠A＝∠F(_________________________________________)．11．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝80°.(1)求∠BAD的度数；(2)AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD＝50°.求证：AE∥DC.12．如图，已知直线AB∥DF，∠D＋∠B＝180°.(1)求证：DE∥BC；(2)如果∠AMD＝75°，求∠AGC的度数．13．如图，点E在AB上，点F在CD上，∠1＝∠2，∠B＝∠C.试说明：AB∥CD.14．如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，DE与BC平行吗？请说明理由．15．如图，点B，C在线段AD的两侧，点E，F分别是线段AB，CD上的点，已知∠1＝∠2，∠3＝∠C.(1)求证：AB∥CD；(2)若∠2＋∠4＝180°，求证：∠BFC＋∠C＝180°；(3)在(2)的条件下，若∠BFC－30°＝2∠1，求∠B的度数．16．阅读并探究下列问题：(1)如图①，将长方形纸片剪两刀，其中AB∥CD，则∠2与∠1，∠3有何数量关系？为什么？(2)如图②，将长方形纸片剪四刀，其中AB∥CD，则∠2＋∠4与∠1＋∠3＋∠5有何数量关系？为什么？(3)如图④，直线AB∥CD，∠EF A＝30°，∠FGH＝90°，∠HMN＝30°，∠CNP＝50°，则∠GHM＝__________.11。

人教版七年级下学期数学-5.2平行线及其判定(练习题)

人教版七年级下学期数学-5.2平行线及其判定一、单选题1．如图，下列条件能判定的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠4C．∠1＝∠4D．∠1＋∠3＝180°2．如图，，要使//，则的大小是（）A．B．C．D．3．如图，平分，平分，下列选项能判断∥的是（）A．B．C．D．4．如图，O是直线AB上一点，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，添加一个条件，仍不能判定AB∥CD，添加的条件可能是（）A．∠BOE＝55°B．∠DOF＝35°C．∠BOE+∠AOF＝90°D．∠AOF＝35°5．如图1，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3B．∠2=∠3C．∠4=∠5D．∠2+∠4=180°6．下列说法错误的个数是（）①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列尺规作图不能得到平行线的是（）A．B．C．D．8．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将含角的三角尺ADE固定不动，将含角的三角尺ABC绕顶点顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当时，，则)其他所有可能符合条件的度数为（）A．和B．和C．和D．以上都有可能二、填空题9．如图，木工师傅经常用一把直角尺画出两条平行的直线与．这样做运用的数学知识是．10．如图，要使AD//BF，则需要添加的条件是（写一个即可）.11．如图，直线a与直线b、c分别相交于点A、B，当∠1＝时，c∥b．12．如图，写出能判定AB∥CD的一对角的数量关系:.13．如图，添加一个你认为合适的条件使.三、综合题14．如图，射线平外，且.求证：.15．如图，B，F，E，C在同一条直线上，∠A＝∠D．（1）若∠A＝78°，∠C＝47°，求∠BFD的度数．（2）若∠AEB+∠BFD＝180°，求证：AB∥CD．16．如图1，直线与交于点，锐角，．（1）求证：；（2）若为直线上一点（不与点重合），的平分线与的平分线所在的直线交于点．①如图2，，为射线上一点，请补全图形并求的度数；②的度数为▲（用含的式子表示）．17．已知BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，试回答下列问题：（1）如图（1），求证：OB∥AC．（2）如图（2），若点E，F在BC上，且满足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF，试求∠EOC 的度数．（3）在图（2）的条件下，若平行移动AC，如图（3），那么∠OCB∶∠OFB的值是否会发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．18．三角板是学习数学的重要工具，将一副三角板的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，当时，且点E在直线AC的上方时，解决下列问题∶（友情提示∶∠A=60°，∠D=30°，∠B=∠E=45°）（1）①若∠DCE=45°，求∠ACB；②若∠ACB=140°，求∠DCE；（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；（3）这两块三角板是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE的所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：由∠1=∠2可得a∥b，故A符合题意；由∠2=∠4可得c∥d，故B不符合题意；∠1与∠4不是三线八角，故C不符合题意；由∠1+∠3=180°可得c∥d，故D不符合题意；故答案为：A．【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可.2．【答案】C【解析】【解答】当，则，故答案为：C.【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等两直线平行，即可得出答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：平分，．平分，，，当时，，同旁内角互补，两直线平行．故答案为：D．【分析】先根据角平分线的定义得出，，再根据平行线的判定定理得出当时，，从而得出结论。