平行线及其判定最新题练习习题

平行线及其判定

1、基础知识

(1)在同一平面内，______的两条直线叫做平行线．若直线a及直线b平行，则记作______．

(2)在同一平面内，两条直线的位置关系只有______、______．

(3）平行公理是：

。

(4)平行公理的推论是如果两条直线都及______，那么这两条直线也

______．即三条直线a、b、c，若a∥b，b∥c，则______．

(5)两条直线平行的条件(除平行线定义和平行公理推论外)：

①两条直线被第三条直线所截，如果______，那么这两条直线平行，这个判定方法1可简述为：______，两直线平行．

②两条直线被第三条直线所截，如果__ _，那么，这个判定方

法2可简述为： ______，______．

③两条直线被第三条直线所截，如果_ _____那么______，这个判定方法3可简述为：

2、已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据．

(1)如果∠2＝∠3，那么____________.(____________，____________)

(2)如果∠2＝∠5，那么____________.(____________，____________)

(3)如果∠2＋∠1＝180°，那么____________.(____________，

____________)

(4)如果∠5＝∠3，那么____________.(____________，____________)(5)如果∠4＋∠6＝180°，那么____________.(____________，

____________)

(6)如果∠6＝∠3，那么____________.(____________，____________)

3、已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．

(1)∵∠B＝∠3(已知)，∴______∥______.(______，______)

(2)∵∠1＝∠D(已知)，∴______∥______.(______，______)

(3)∵∠2＝∠A(已知)，∴______∥______.(______，______)

(4)∵∠B＋∠BCE＝180°(已知)，∴______∥______.(______，______)

4、作图：已知：三角形ABC及BC边的中点D，过D点作DF∥CA交AB于M，再过D点作DE∥AB交AC于N点．

5、已知：如图，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．（尝试用三种方法）

6、已知：如图，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2，试确定射线DF及AE的位置关系，并说明你的理由．

(1)问题的结论：DF______AE．

(2)证明思路分析：欲证DF______AE ，只要证∠3＝______． (3)证明过程：

证明：∵CD ⊥DA ，DA ⊥AB ，( ) ∴∠CDA ＝∠DAB ＝______°．(垂直定义) 又∠1＝∠2，( )

从而∠CDA －∠1＝______－______，(等式的性质) 即∠3＝______.

∴DF______AE ．(___________，___________)

7、已知：如图，∠ABC ＝∠ADC ，BF 、DE 分别平分∠ABC 及∠ADC ，且∠1＝∠3．求证：AB ∥DC ． 证明∵∠ABC ＝∠ADC ， ∴

.2

1

21ADC ABC ∠=∠( )

又∵BF 、DE 分别平分∠ABC 及∠ADC ，

∴.

21

2,211ADC ABC ∠=∠∠=∠( )

∵∠______＝∠______.( ) ∵∠1＝∠3，( ) ∴∠2＝______．( ) ∴______∥______.( )

8、已知：如图，∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，试确定直线a 及直线c 的位置关系，并说明你的理由． (1)问题的结论：a______c ．

(2)证明思路分析：欲证a______c ，只要证______∥______．

(3)证明过程：

证明：∵∠1＝∠2，( )

∴a ∥______，(_________，_________)① ∵∠3＋∠4＝180°

∴c ∥______，(_________，_________)② 由①、②，因为a ∥______，c ∥______， ∴a______c.(_________，_________)

9、将一直角三角板及两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：(1)∠1

＝∠2；(2)∠3＝∠4；(3)∠2＋∠4＝90°；(4)∠4＋∠5＝180°其中正确的个数是（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

10、下列说法中，正确的是( )．

(A)不相交的两条直线是平行线．

(B)过一点有且只有一条直线及已知直线平行．

(C)从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离． (D)在同一平面内，一条直线及两条平行线中的一条垂直，则及另一条也垂直．

11、如图5，将一张长方形纸片的一角斜折过去，顶点A 落在A ′处，BC 为折痕，再将BE 翻折过去及BA ′重合，BD 为折痕，那么两条折痕的夹角∠CBD ＝ 度．

图6

12、图（6）是由五个同样的三角形组成的图案，三角形的三个角分别为36°、72°、72°，则图中共有＿＿＿对平行线。

13、下列说法正确的是 ( )

（A）有且只有一条直线及已知直线垂直

（B）经过一点有且只有一条直线及已经直线垂直

（C）连结两点的线段叫做这两点间的距离

（D）过点A作直线l的垂线段，则这条垂线段叫做点A到直线l的距离

14、同一平面内的四条直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（）

A．a∥b B．b⊥d C．a⊥d D．b∥c

平行线的性质

1．基础知识

(1)平行线具有如下性质

①性质1：______被第三条直线所截，同位角______．这个性质可简述为两直线______，同位角______．

②性质2：两条平行线______，______相等．这个性质可简述为

____________，______．

③性质3：____________，同旁内角______．这个性质可简述为

____________，______．

(2)同时______两条平行线，并且夹在这两条平行线间的____________叫做这两条平行线的距离．2．已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．

(1)如果AB∥EF，那么∠2＝______，理由是

_____________________________________.

(2)如果AB∥DC，那么∠3＝______，理由是

____________________________________.

(3)如果AF∥BE，那么∠1＋∠2＝______，理由是

_______________________________.

(4)如果AF∥BE，∠4＝120°，那么∠5＝______，理由是

________________________.

3．已知：如图，DE∥AB．请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由．

(1)∵DE∥AB，( )

∴∠2＝

______.(___________________)

(2)∵DE∥AB，( )

∴∠3＝______.(___________________)

(3)∵DE∥AB( )，

∴∠1＋______＝180°．(____________________)

4．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4．

解题思路分析：欲求∠4，需先证明______//______.

解：∵∠1＝∠2，( )

∴______//______.(__________________)

∴∠4＝_____＝_____°.(__________________)