实验报告——激光模式 的测量

实验报告——激光模式2M 的测量

实验时间：2017.03.02 晚上

一、实验目的

激光光束传输质量因子2

M 是一种全新的描述激光光束质量的参数。本实验介绍了M 2的物理概念、物理意义、特点及测量方法。并对下面三个方面进行了解。 1）了解2

M 的定义； 2）了解2M 实验原理； 3）了解2M 的测试过程； 二、实验原理 （一）、2M 的定义

目前国际上普遍将“光束衍射倍率因子2

M ”作为衡量激光光束空域质量的参量。它的一般定义为：

2M =

实际光束的束腰半径与远场发散角的乘积

基模高斯光束的束腰半径与远场发散角的乘积

（1）

（二）、2

M 的物理意义

如图1所示，对于基模的高斯光束

02λ

ωθπ

=

（2）

式中0ω是基模光束束腰半径，θ是基模光束的远场发散角。 根据定义式（1）可知对于实际光束有200W M ωθΘ=，即

200224W M W π

λλ

π

Θ=

=Θ（3） 式中0W 代表实际光束的束腰半径，Θ代表实际光束的远场发散角。

图2无像差透镜对束腰和发散角的变换

下面我们根据“束腰的束宽和远场发散角的乘积不变原理”对2

M 进行推导。

0d d const θθ''==（4） 式（4）可由量子力学的测不准原理来解释：在束腰处光子的位置不确定度是X ∆，X ∆最小值是单模高斯光束束腰束宽0d ；光子的横向不确定度是x P ∆,在近轴近似条件下

sin x h

h P λ

λ

Θ

∆=

Θ=

（5）

式中h 为普朗克常数，Θ最小值是单模高斯光束远场发散角θ

4d

πλθ=（6）

根据测不准关系：4

X P h π

∆∙∆≥

（7）

对一般光束束腰处有：0X D ∆=x h P λΘ

∆=代入方程(7)有

04D λ

π

Θ≥

（8）

定义光束质量因子2

M 为：200014D M D d π

θλ

Θ=

=Θ≥（9） 又因为实际光束的截面常常不是圆形的，即光束的光强分布不是对称的或存在像散时，光束质量应用两个参数来描述：

202044x x x

y

y y M D M D π

λπλ⎧=Θ⎪⎪⎨

⎪=Θ⎪⎩

(10) 2

x

M 、2y M 是分别表示X 方向和Y 方向的光束质量因子。考虑到0

4D λ

π是单模高斯光束的衍射极限，2

M 的物理意义也可理解为衍射极限倍数。 （三）、2

M 因子的特点

以2

M 因子表征光束质量有几个显著的优点：

首先：2M 因子能够确定和度量多模光束的质量。工业上应用的大功率激光器，如大多数千瓦级CO 2激光器输出厄米---高斯混合模光束，并且在高阶模产生振荡，这种混合模光束的光束质量因子2

M 是各个模相对强度的加权平均。

2

22

2(21)(21)x mn mn

y mn

mn M m C M n C ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩

∑∑ (11) mn C 是相对振幅系数，m 、n 是模的阶数，厄米—高斯混合模光强空间分布可表示为：

()2222

22(0),,()()exp(2)()()

mn mn m n I X Y I X Y Z H X H Y W Z W Z +=- (12)

()W Z 是光束半宽，()m H X 、()n H Y 是厄米多项式，各阶模的光强分布有相同的高斯因

子，传播相同的距离后光束发散程度相同，因而也有相同的瑞利距离R Z 和波面曲率半径R 。

可以设想在多模光束中构造一个“嵌入高斯光束”，它与多模光束有这样的关系----在激光的传播方向上，任意位置Z 处其腰斑直径d 是同一位置多模光束的腰斑直径D 的1

M ，并且

具有相同的束腰位置和瑞利距离

2

2

002R w W Z M ππλλ

==

如图3所示：D Md =；00D Md =；M θΘ=

多模光束的衍射极限

00441

D Md M

λλθππ== (13) 因此，在多模光束引入“嵌入高斯光束”后，2

M 因子同样可以理解为多模光束远场发散角

θM 与衍射极限1M

θ之比即衍射极限倍数。

其次，2

M 因子能描述多模光束的传播特性。光束的传播方程、波面曲率半径、复曲率半径，以及通过近轴光学系统传播的ABCD 矩阵等都具有高斯光束的类似表达式。 （三）、2

M 的测量 光束呈双曲线型：

()()20

2202

01Z Z W Z W c ⎡⎤

-⎛⎫⎢⎥=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦

进行数据拟合，算出0W 和

0Z 。

利用双曲线渐近线夹角公式，求出衍射角，进而求得2

M .

三、实验装置

1）氦氖激光器；波长632.8nm

2）Ls-2000 激光器光束分析仪；

①基本系统：Ls-2000专用图像采集卡及专用软件包；

②图像探测器（CCD）；

③电脑；

④光学暗箱（光路图如下）。

四、实验内容

M的光路；

1）了解测量2

2）测量像方不同位置的光束束束宽直径；

3）计算物方束腰直径，束腰位置；

M；

4）计算2

五、实验步骤

1、调节激光器，使得激光能够通过实验盒上的两个小孔，并在远处的白纸上，形成夫琅禾费圆孔衍射的圆形条纹光斑。，此时光线准直的打在光栅中央。

2、调节光路，使通过反射镜反射一束高级次衍射光，并使反射光线与CCD接收区共轴。

3、单击图标，打开软件，打卡CCD镜头盖，单击应能看见实时变化的激光光斑花样，移动CCD，在导轨任何位置上应都能看到光斑；

4、将CCD远离透镜，固定，观察光斑花样。当确定要保留光斑花样后，在图像的空白区域内双击；再单击，在左侧任意空白区域内双击，显示激光的3D光斑花样效果图；单击，任选意空白区域双击，显示X轴和Y轴的光强曲线，计算机将自动定位“光心”；

5、单击，在剩下的空白区域内双击，显示光束的一些分析参数；

6、截图保存实验数据，并记录此时CCD的位置；

7、将CCD移动到另一位置，重复七次。

8、通过数据拟合，确定光束的形状曲线；

9、找出像方焦平面的束腰直径，算出物方发散角；