数的整除单元复习定稿.ppt

a 是 b 的倍数 b 是 a 的因数
例5: 填空 1、45÷5= 9， 45 能被 5 整除， 5 能 整除 45 ；
5 是 45 的因数， 45 是 5 的倍数。 2、一个正整数a的因数的个数是 有限 ，其中最小的一个是 1 ，最大的一个是 a ；
正整数a的倍数的个数是 无限 ，其中最小的一个是 a 。
例6：填空
5a和和b互素6 1a7是b和的倍5数1 40一般和关系48
11
5×a6×=3b0
1b7
5a1
1、列举法8；2、分解素因数法2；430、短除法
下列各组数中互素的有（ F、G ） （A）19和57 19 （B）274和12 2
（C）51和34 17 （D）85和68 17
（E）26和91 13 （F）15和32 （G）29和73 m、n、p都是自然数，且n÷p=3，m÷n=5，则 m、n和p的最大公因数是（ C ）
三、拓展
用短除法求三个数的最小公倍数.
例题2 求8,12,30的最小公倍数 解: 2 8 12 30 (用三个数公有的素因数2除) 2 4 6 15 (用4和6公有的素因数2除) 3 2 3 15 (用3和15公有的素因数3除) 22 11 55 (除到每两个商都互素为止)
8、12、30的最小公倍数是2×2×3×2×5=120 求三个数最小公倍数的步骤
（A）m （B）n （C）p （D）15
把60分解素因数：2×2×3×5 ，
60的素因数为 2，2，3，5,
60的因数有 1，,60，2，30，. 3, 20, 4, 15，5， 12, 6, 10，
a=2×3×5, 那么a的因数有
.
甲、乙两个数的最小公倍数除以它们的最大公因数， 商是12，如果甲、乙两数的差是18，求甲、乙两数.
①先用三个数公有的素因数去除；
②再用任何两个数的公有素因数去除,不能被这个素因数整 除的数移下来,一直到每两个数都互素2 为止;
③这些所有素因数的积就是这三个数的最小公倍数.
练一练 求 20,24和30的最大公因数和最小公倍数
解:
2 20 24 2 10 12
55 6
31
6
12
30 (用三个数公有的素因数2除） 15 （用10，12公有的素因数2除）
(2) 在上列各组数中，如果第一个数能整除第二数，请在（ ）内打△。
例4：判断 （1）1能被任何正整数整除.
1 能整除任何正整数.
（2）因为15÷4=3.75，所以4能被15整除。
（3）能够除尽的算式，被除数一定能被除数整除。 整除一定能除尽，除尽不一定能整除。
a、b、c都是整数 a÷b=c
a 能 被 b整除 b 能整除 a
3、一个数的最小倍数是9，那么这个数的最大因数是 9 ，最小因数是 1 。
4、有一个 数，它既是6的倍数，又是6的因数，这个数是 6 。
5、
42的因数
144的因数
4，8，9，
7，14，21， 1，2，3，12，16，18，
42
6， 24，36，48，
72，144
42和144的公因数
6、
最大公因数 最小公倍数
15 （用5，15公有的素因数5除） 3 （用6，3公有的素因数3除） 1 （除到每两个商互素为止）
20,24和30的最大公因数是 2
20,24和30的最小公倍数是2×2×5×3×2=120
四、提高
3月12日植树节当天，六（2）班同学在学校 60米的小路一侧每隔4米摆上一盆花，两端各 摆一盆.后觉间隔太密，于是改为每6米一盆. 这样有多少盆花不需要移动呢？
既是奇数又是质数的数
既是偶数又是合数的数
你能说出下列每组数中那一个数与众不同吗？并说 说你的理由。
4、16、27、28、44
答：① 27和其它数不同，因为4、16、28、44都是偶数，只有27是奇数。
② 4、16、28、44都是4的倍数，只有27不是4的倍数，所以是27与其 它不同的。
③ 第一个数“4”是与众不同的，这些数中只有它是一位数，其 他的数都是两位数。
数的整除 整数间的关系
二、在正整数范围内研究下列问题 一个整数
数的整除 整数间的关系
整除
因数 倍数
两个数的
公因数
最大公因数
互素 (两个整数,只有公因数1)
公倍数
最小公倍数
a、b、c都是整数 二、在正整数范围内研究下列问题
a÷b=c
a 能 被 b 整除 b 能整除 a
数的整除： 整数 a 除以整数 b ，如果除得的商是整数而余数为零，
我们就说 a 能被 b 整除；或者说 b 能整除 a 。
注意整除的条件： 1、除数、被除数都是整数 2、被除数除以除数，商是整数而且余数为零。
例3: (1) 在下列各组数中，如果第一个数能被第二数整除，请在（ ）内打勾。
72和36； （）
17和34； （△ ）
3.5和0.5； （）
51和1来自百度文库； （）
作业讲评
在400米跑道的一侧每隔4米种一棵树，当 种好第31棵时，觉得树与树间隔太密，于 是改为每隔6米种一棵树。那么有多少棵 树不需要移动？
二、在正整数范围内研究下列问题 按照是否能被 2 整除
一个整数
奇数 偶数
不能被 2 整除的数 能被 2 整除的数
1
按照因数个数分 素数 只有1和它本身两个因数
1、学校组织六年级学生秋游， 可以分成6人一组，也可分成8人一组，都正好均分。 六年级学生多于150人，少于200人， 六年级共有多少人？
2、学校组织六年级学生秋游， 可以分成6人一组，也可分成8人一组，也可分成12人 一组，都正好均分。六年级学生多于150人，少于 200 人，六年级共有多少人？
单元复习
第一章 数的整除
一、整数
正整数 0
自然数
负整数
整数
正整数 0
负整数
例1:把下列各数填在指定的圈内:
3
8, -10 , 0 , 0.25, -50, , 100, -8.5
7
8, 100 0 正自整然数
-10, -50 负整数
8, 100, -10, -50 整数
二、在正整数范围内研究下列问题 一个整数
数的整除
合数 因数
除了1和它本身以外, 还有其它的因数(至少三个)
整数间的关系
整除
倍数
两个数的
公因数
最大公因数
互素 (两个整数,只有公因数1)
公倍数
最小公倍数
把1到20的正整数按要求填入下图
奇数 质数
1,9,15
3,5,7,11, 13,17,19
偶数 合数
4,6,8,10,
2
12,14,16,
18,20