名师一号高中新课标A数学必修2课件：4.1.1(20210130224526)

第四章§4.1 4.1.1圆与方程圆的方程的标准方程共43页自学导引（学生用书卩83）2共43页1•掌握圆的标准方程及其特点，会根据圆心的位置和半径写出的标准方程.2•能根据某些具体条件，运用待定系数法确定圆的方程..3•初步学会运共43页课前热身（学生用书卩83）4共43页1•设圆的圆心是C(a,b),半径为r,则圆的标准方程是(x・a)2+(y・b)2=r2径为r,2d,圆的半径为I在圆外;^P o d=r<=> d<r共43页5名师讲解（学生用书P$3）共43页6仁点与圆的位置关系点与圆的位置关系有点在圆内■圆上■圆,再与圆的半径比较大小即可.设点P(x0,y0)C:(x-a)2+(y-b)2=r2的圆心C的距离为d,则〃=1 PC l=^(x0- a)2+(y° —所以当d沙即当(x0-a)2+(y0-b)2>rW5点P在圆C的外部;当(x0-a)2+(y0-b)2< 2 时，点P在圆C 的内部;当(x0-a)2+(y0-b)2=『2时，点p在|C上■反之也成立.(1)几何法利用圆的几何性质，直接求出圆心和半径，代入圆的标准方程得结果.(2)待定系数法由三个独立条件得到三个方程,解方程组以得到圆的标准方程中的三个参数，从而确定圆的标准方程•它是求圆的方程 最常用的方法，一般步骤是:先设方程,再列式，后求2解.典例剖析（学生用书P$3）题型一求圆的标准方程(3)经过点P(5,1),圆心在点(8,-3). 分析：(1 )、(2)直接写圆的方程,(3)可根据两点间的距离公式求til 例1 :求满足下列条件的圆的标准方程(1)1 111 心在原点,半径为3;(2)圆心在点(・2,1),半径为111 111半径，再写出圆的标准方程.解:⑴•••圆心(0,0),半径为圆的方程为x2+y2=9.(・2,1),半径厂=J(x+2)2+(y・(3)方法*!：•.•圆的半径心为(8,・3),・••圆的方程为(x・8)2+(y+3)2=25.r = J(8 _ 5尸 + (_3 _ 1尸=5,方法2二•圆心为(8,・3),故(x-8)2+(y+3)2=r2, •.•点P(5,1)在圆上,.•.(5-8)2+(1+3)2=r2v\r2=25.•••所求圆的方程为(x-8)2+(y+3)2=25.13规律技巧:圆的标准方程(x・a)2+(y・b)2"中,有三个参数a,b,r, 只要求出a、b、r,这时圆的方程被确定，因此，确定,其中圆心(a,b)是定位条圆的方程，需件，半径r是定形条件共43页变式训练1:指出下列圆的圆心和半径(1) x2+y2=3;⑵(x-1)2+y2=9;(3)(x+1)2+(y-2)2=1.答案:⑴圆心(0,0), r = V3.(2) 圆心(1，0)，r=3.(3) 圆心(・152),r=1 ■15题型二用待定系数法求圆的方程 例2:求圆心在直线2x ・y ・3=0上且过点(5,2)和点(3疔2)的圆的方程.解决问题.分析:解法1 ：设圆的方程为(X —«)2+ (^―6)2 = r2，贝！J f2a—b—3 = 0解得0=1，y (5 —a)? +(2—方)'=/,、(3 —Q)?+(— 2 — Z?)2=r2. [ r= ^/10.•••圆的方程为(x・2)2+(y・1 )2=10.解法2：・・•圆过A(552),B(3,-2)两点，•••圆心一定在线段AB的垂直平分线上.线段AB的垂直平分线方程为4).设所求圆的圆心坐标为CW则有^2a—b—3 = Q^ _J 1 解得b=——(<2 — 4). \ b= 1./. C(2,1) ,r= | CA | =J (5 —2)'+(2 — 1严=•:所求圆的方程为(攵一2)2 +(y—l)210.规律技巧:确定圆的方程需要三个独立条件,''选标准、定参数是解题的基本方法•其中，选标准是根据已知条件选恰当的圆的方程的形式，进而确定其中三个参数.变式训练2:求圆心在x 轴上半径为5,且过点A(2r 3)的圆的标准方程.解:设圆心在x 轴上，半径为5的圆的方程为 (x-a)2+y 2=52.•••点 A 在圆上 5/.(2-a)2+(-3)2=25.故所求圆的方程为(x+2)2+y 2=25 或(x ・6)2+y2=25.Ill题型三点和圆的位置关系例3:C(3,4),半径r=5,判断点 A(0,0),B(1,3)在圆上、圆外还是圆内.解法1 :所求圆的方程为(x ・3)2+(y-4)2=25. •••点A(0,0)与圆心C(3,4)的距离d=5, 而r=5,d=r,.•.点在圆上.点B(1,3)与C(3,4)的距离d = 7(1-3)2+(3-4)2 = < §;点 B 在圆内.解法2:所求圆的方程为(x-3)2+(y-4)2=25, 将点A(0,0),B(1,3)分别代入圆的方程，得(0-3)2+(0-4)2=25,(1-3)2+(3-4)2=5<25, .•.点A在圆上点B在圆内•共43页22规律技巧:判断点与圆的位置关系，通常用两种方法，一种是利用点与圆心的距离d与半径啲大小关系来判定，当d>『时,点在圆外;当€1=1•时,点在圆上;当dvr时，点在圆内.另一种方法是把点P(x°,y°)代入圆的方程•若(x-x0)2+(y-y0)2>r2,M点P在圆外，^(x-x0)2+(y-y0)2=r2,则点P在圆;^(x-x0)2+(y-y0)2<r2,则点P在圆内.变式训练3:已知点A ⑴2)在|l|C:(x+a)2+(y-a)2=2a 2的内部，求a 的取值范围..-.(1 +a)2+(2-a)2<2a 23P5-2a<05解:•••点A ⑴2)在 的内部，存的取值范围是易错探究例4:已知某圆圆心在x轴上半径为5,且截y轴所得线段长为8,求该圆的标准方程.错解:[TP 俗67.tif，Y]如图，由题设知|AB|=85|AC|=5.在RtAAOC 中，\OC \=y]\AC\2-\OA\2 = A/52-42 =3.•••C 点坐标(35O)5•••所求圆的方程为(x-3)2+y2=25.错因分析:借助图形解决数学问题，只能是定性地分析，而不能定量研究，要定量研究问题，就应考虑到几何图形的各种情况，本题出错就是由于考虑问题不全面所致，由于只画了圆心在X轴正半轴的图形，从而漏掉了圆心在X轴负半轴的情况.正解:由题意知，所求圆的方程可设为(x-a)2+y2=255•••圆截y轴所得线段长为•••圆过点A(O54)代入圆的方程得聲+16=25,/.a=±3,故所求圆的方程为(x+3)2+y2=25或(x・3)2+y2=25.技能演练（学生用书卩84）26共43页基础强化1■点P(g5)与圆x2+y2=24的位置关系是(C.在圆上解析:把P(m,5)代入x 2+y 2=24,#m 2+25>24./.点P 在圆外.答案:AA.在圆外B.D.不确定2•点戶（吕#与圆x2+y2/的位置关系是（）A.在圆内B.在圆外D■与t的值有关C・在圆上解析：\OP\2=（-^）2+（ ^4）2 l + r 1+r_ （产+ 1）2一（1 + 护）2 —丄•:.\OP\=1,：.点P在圆上.••」OP|=h・・・点P在圆上答案:C3.若一圆的标准方程为(x-1)2+(y+5)2=3,则此圆的圆心和半径分别是()A. (-1,5), 73 C(1,5),3 答案:B4.已知点A(15-1 )5B(-151人则以线段AB 为直径的圆的方程为(.x 2+y 2= V2 D.x 2+y 2=4解析:AB 的中点为圆心半径 r = *J(l + l)2+(_l_l)2=QA5.方程 y =的_兀2表示的曲线是()A.x 2+y 2=2 C.x 2+y 2=1x 2+y 2=2.A•—条射线 B.—个C.两条射线D.半个解析:由尸奸7衢x2+y2=9(yR), Array方程y = 表示半个圆.答案:D6 ■若P(2r 1)为圆(x-1)2+y 2=25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为()B. 2x+y-3=0・kAB=〔 5依点斜式知AB 的方程为x-y-3=0. 答案:Atil A.x-y-3=0 C. x+y-1=0D. 2x-y-5=0解析:已知圆的圆心为C(15o )湯知PC 丄AB 5kp C =-1-0 2 — 17. ® C :(x-2)2+(y +1 )2=r2(r>0)的圆心C 到直线4x+3y・12=0 的距离是.解析:圆心C(2,・1),代入点到直线的距离公式，得」4x2 + 3x(—l) — 12l_7= 5解:•••圆心在y 轴上 .心坐标为(0,b),则圆的方程为x 2+(y-b)2=r 2.•••圆经过A. B 两点，(―1)2+ (4 —0)232 + (2-W 2=r2■求经过点A(-1,4),B(352),y 程.x 2+(y-r 2b=l 9 r 2=10,能力提升9•x,y轴上分别截得弦长为4和14,且圆心在直线2x+3y=0上，求此圆方程.解:设圆的圆心为(a，b)，圆的半径为匚则圆的方程为(x・a)2+(y・b)2=Q•••圆在x轴，y轴上截得的弦长分别为4和14 •则有a2_|_22=r2 ,b2 + 72=r\又•.•圆心在直线2x+3y=0±,•\2a+3b=0.(3)f a= 9 (a=— 9 弓由①②③可得丿b=—6或y b=6,、厂2 =85 I 厂2 =85.•••适合(x-9)2+(y+6)2=85 或(x+9)2+(y-6)2=85.。