《两数和(差)的平方》PPT课件
华师版八年级上册数学两数和差的平方优质课件
华师版八年级上册数学两数和差平方优质课件一、教学内容本节课我们将学习华师版八年级上册数学第五章《数运算》中第2节“两数和差平方”。
具体内容包括：熟练掌握两数和差平方公式，能够运用公式进行简单计算，并解决实际问题。
二、教学目标1. 知识与技能：学生能够理解并掌握两数和差平方公式，灵活运用公式进行计算。
2. 过程与方法：通过实践情景引入、例题讲解和随堂练习，培养学生分析问题、解决问题能力。
3. 情感态度价值观：激发学生学习数学兴趣，培养合作交流、积极探索精神。
三、教学难点与重点重点：两数和差平方公式及其应用。
难点：理解公式推导过程，并能灵活运用公式解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、笔。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）我通过一个简单实际问题引入新课：小明书桌上有一堆苹果和橙子，苹果比橙子多5个。
如果苹果和橙子一共有25个，请问苹果和橙子各有多少个？2. 探索与发现（15分钟）引导学生进行小组讨论，尝试解决问题。
然后，我引导学生观察问题，发现规律，并给出两数和差平方公式。
3. 例题讲解（20分钟）讲解两道例题，一道关于公式推导，一道关于实际应用。
（1）推导公式：证明（a±b）^2 = a^2 ± 2ab + b^2。
（2）实际应用：已知一个数平方等于49，求这个数与5和与差平方。
4. 随堂练习（10分钟）让学生独立完成两道练习题，巩固所学知识。
（1）计算：（3±2）^2。
（2）解决问题：已知两个数和是8，差是4，求这两个数平方和。
5. 小结（5分钟）六、板书设计1. 两数和差平方公式：（a±b）^2 = a^2 ± 2ab + b^2。
2. 例题及解答过程。
七、作业设计1. 作业题目：（1）计算：（4±3）^2。
（2）解决问题：已知两个数和是10，差是2，求这两个数平方和。
2. 答案：（1）（4+3）^2 = 49；（43）^2 = 1。
2021-2022年华师大版八年级数学上册《两数和(差)的平方》优质课课件
11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月19日星期二2021/10/192021/10/192021/10/19 17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月 2021/10/192021/10/192021/10/1910/19/2021 18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/192021/10/19October 19, 2021 19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/192021/10/192021/10/192021/10/19
12.3.2 两数和（差）的平方
12.3.2 两数和（差）的平方
探究新知
活动1 知识准备 计算：(1)(p＋q)(p＋q)＝__p_2＋2pq＋q2 _； (2)(m＋2)(m＋2)＝_ m2＋4m＋4 _； (3)(x－y)(x－y)＝__ x2－2xy＋y_2 _．
12.3.2 两数和（差）的平方
12.3.2 两数和（差）的平方
重难互动探究
探究问题一 理解两数和(差)的平方公式 例 1 [课本例 4、例 5 变式题] 填空： (1)(a ＋ 2b)2 ＝ (__a__)2 ＋ 2·__a__·__2_b_ ＋ (__2_b_)2 ＝
2024年乘法公式2两数和差的平方课件华东师大版
2024年乘法公式 2两数和差的平方课件华东师大版一、教学内容本节课选自华东师大版教材《数学》七年级下册第十章“数的运算”中的“平方差公式”一节。
具体内容包括：理解并掌握平方差公式的含义及其运用，通过实例分析，让学生掌握两数和与两数差的平方关系的转换，并能够运用平方差公式进行相关计算。
二、教学目标1. 让学生理解平方差公式的概念，并能够熟练运用公式进行计算。
2. 培养学生的观察、分析、归纳能力，提高他们解决问题的策略水平。
3. 通过平方差公式的学习，使学生进一步理解乘法分配律的应用，培养他们的逻辑思维能力。
三、教学难点与重点教学难点：平方差公式的推导及其应用。
教学重点：理解并熟练运用平方差公式进行计算。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学课件。
2. 学具：练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，如计算两个数的和与差的平方，引入平方差公式的概念。
2. 探索平方差公式：a. 请学生计算（a+b）^2 和（ab）^2。
b. 引导学生观察两个式子的展开结果，发现它们之间的关系。
c. 归纳平方差公式：（a+b）^2 = a^2 + 2ab + b^2，（ab）^2 = a^2 2ab + b^2。
3. 例题讲解：a. 讲解平方差公式的应用，通过具体例题进行演示。
b. 让学生跟随讲解，进行同步计算，加深理解。
4. 随堂练习：a. 设计一些关于平方差公式的练习题，让学生独立完成。
b. 对学生进行个别辅导，帮助他们解决在练习过程中遇到的问题。
b. 引导学生思考平方差公式与乘法分配律之间的关系。
六、板书设计1. 平方差公式2. 内容：a. 定义：两数和与两数差的平方关系。
b. 公式：（a+b）^2 = a^2 + 2ab + b^2，（ab）^2 = a^2 2ab + b^2。
c. 例题：具体应用平方差公式的例子。
d. 练习题：设计具有代表性的练习题。
七、作业设计1. 作业题目：（1）(3x+4y)^2（2）(5a6b)^2b. 应用题：生活中运用平方差公式的例子。
华师版八年级上册数学两数和差的平方课件
华师版八年级上册数学两数和差的平方课件一、教学内容本节课我们将学习华师版八年级上册数学第五章《不等式与不等式组》的5.2节“两数和差的平方”。
具体内容包括：探索两数和与两数差的平方公式，以及如何运用这些公式解决实际问题。
本节课的核心是掌握公式（a±b）^2 = a^2 ± 2ab + b^2，并学会灵活运用。
二、教学目标1. 理解并掌握两数和差的平方公式，能够准确运用公式进行计算。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，使学生能够将公式应用于解决实际问题。
3. 培养学生的合作意识，提高课堂参与度，激发学生的学习兴趣。
三、教学难点与重点教学难点：两数和差平方公式的推导及运用。
教学重点：熟练掌握两数和差的平方公式，并能够灵活运用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入通过一个简单的实际情景，例如：小明和小红的身高分别为a和b，问小明和小红身高和的平方以及身高差的平方分别是多少？引发学生对两数和差平方公式的思考。
2. 公式推导根据实践情景，引导学生利用已学的完全平方公式推导出两数和差的平方公式：（a±b）^2 = a^2 ± 2ab + b^2。
3. 例题讲解选取两道典型例题，一道关于两数和的平方，另一道关于两数差的平方，详细讲解解题过程，强调公式的运用。
4. 随堂练习出示两道与例题类似的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 小组讨论将学生分成小组，讨论两数和差平方公式的应用场景，增强学生的合作意识。
六、板书设计1. 两数和差的平方公式：（a±b）^2 = a^2 ± 2ab + b^22. 例题及解题过程3. 练习题七、作业设计1. 作业题目：（1）计算：（3x4y）^2 和（3x+4y）^2（2）已知a+b=5，ab=3，求a^2+b^2的值。
2. 答案：（1）（3x4y）^2 = 9x^2 24xy + 16y^2（3x+4y）^2 = 9x^2 + 24xy + 16y^2（2）a^2+b^2 = 34八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：鼓励学生在课后寻找更多关于两数和差平方公式的应用实例，提高学生的自主学习能力。
八年级数学上册12.3乘法公式第2课时两数和差的平方习题课件(新版)华东师大版
20．(9分)已知x＋y＝3，xy＝－12，求下列各式的值： (1)x2＋y2； (2)x2－xy＋y2.
20.∵x＋y＝3，xy＝－12.∴(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy＝ 9，∴(1)x2＋y2＝9－2xy＝9＋2×12＝33 (2)x2－xy＋y2＝33－(－12)＝45
12．3 乘法(chéngfǎ)公式
第2课时(kèshí) 两数和(差)的平方
第一页，共14页。
两数和(差)的平方： ①两数和的平方：两数和的平方，等于(děngyú)它们的平_方__和_____加上 这两数积的___2_____倍． 即：(a＋b)2＝__________a_2＋__2_a_b_＋__b_2_____________．
A．x2－1
B．x2－2x＋1
C．x2－2x－1
D．x2＋1
2．(3分)计算(－2y＋x)2的结果是( )A
A．x2－4xy＋4y2
B．－x2－4xy－4y2
C．x2＋4xy＋4y2
D．－x2＋4xy－4y2
第三页，共14页。
3．(3分)运算结果为x2－2x＋1的是( B )
A．(x＋1)2
B．(－x＋1)2
②两数差的平方：两数差的平方，等于(děngyú)它们的平_方__和_____减去
这两数积的___2_____倍． 即：(a－b)2＝_________a_2－__2_a_b_＋__b_2________________．
第二页，共14页。
1．(3分)下列各式中，与(x－1)2相等(xiāngděng)的B 是( )
(2)(－3m－2n)2；
9m2＋12mn＋4n2
(3)(－a＋2b)2；
华师版八年级上册数学两数和差的平方课件
华师版八年级上册数学两数和差的平方课件一、教学内容本节课我们将学习华师版八年级上册数学第五章《两数和差的平方》，具体内容包括教材第5.1节《平方的概念》和第5.2节《两数和差的平方》。
通过学习，学生将掌握平方的定义，了解两数和差的平方的计算方法。
二、教学目标1. 理解平方的概念，能够熟练计算一个数的平方。
2. 学会运用两数和差的平方公式进行计算，并能解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：两数和差的平方公式的运用。
教学重点：平方的概念，两数和差的平方公式的推导和应用。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：练习本、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入通过一个实际情景，引导学生思考：小明的书桌上有一块正方形桌面，边长为a+b，另一块长方形桌面，长为ab，宽为a+b。
比较这两块桌面的面积。
2. 教学平方的概念（1）学生回顾已学的乘法运算，引出平方的定义。
（2）举例说明平方的定义，如2的平方是4，3的平方是9等。
3. 探索两数和差的平方公式（1）引导学生观察实践情景中的两块桌面，推导出两数和差的平方公式。
（2）通过例题讲解，让学生理解和掌握两数和差的平方公式。
4. 例题讲解例题1：（a+b）^2 = a^2 + 2ab + b^2例题2：（ab）^2 = a^2 2ab + b^25. 随堂练习（1）计算：（3+4）^2 和（34）^2（2）已知a=5，b=3，计算（a+b）^2 和（ab）^2六、板书设计1. 平方的概念2. 两数和差的平方公式（a+b）^2 = a^2 + 2ab + b^2（ab）^2 = a^2 2ab + b^23. 例题及解答七、作业设计1. 作业题目（1）计算：（2+5）^2 和（25）^2（2）已知x=6，y=2，计算（x+y）^2 和（xy）^22. 答案（1）（2+5）^2 = 49；（25）^2 = 9（2）（x+y）^2 = 64；（xy）^2 = 16八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课通过实践情景引入、例题讲解和随堂练习，让学生掌握了平方的概念和两数和差的平方公式。
2022秋八年级数学上册第12章整式的乘除12.3乘法公式2两数和(差)的平方课件新版华东师大版
19．【2021·广水期末】[知识生成] 通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一
个恒等式． 例如：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用
A．2 cm2 B．2a cm2 C．4a cm2 D．(a2－1)cm2
【点拨】本题利用了面积法，长方形的面积等于大正 方形的面积减去小正方形的面积，即(a＋1)2－(a－1)2 ＝4a(cm2)．
【答案】C
16．【中考·邵阳】先化简，再求值：(a－2b)(a＋2b)－(a－ 2b)2＋8b2，其中a＝－2，b＝ 1 . 2
(4)根据(3)中的等量关系解决如下问题：若x＋y＝6，xy＝ 11， 2
则(x－y)2＝_1_4______；
[知识迁移] 类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以 得到一个恒等式． (5)根据图③，写出一个代数恒等式： __(_a_＋__b_)_3＝__a_3_＋__3_a_2_b_＋__3_a_b_2＋__b_3___； (6)已知a＋b＝3，ab＝1，利用上面的恒等式求的值． 解：∵a＋b＝3，ab＝1， ∴a3＋2 b3＝（a＋b）3－23ab（a＋b）＝27－ 2 9＝9.
D．－12
8．【中考·白银】若x2＋4x－4＝0，则3(x－2)2－6(x＋
1)(x－1)的值为( B )
A．－6
B．6
C．18
D．30
【点拨】3(x－2)2－6(x＋1)(x－1)＝－3(x2＋4x)＋18，
由x2＋4x－4＝0得x2＋4x＝4，所以原式＝－3×4＋18
八年级数学1232两数和差的平方优秀课件(1)
八年级数学1232 两数和差的平方优秀课件一、教学内容本节课选自八年级数学第十二章“代数式的化简与运算”中的第三节“两数和差的平方”。
具体内容包括教材第123页到第132页，主要讲解两数和与差的平方公式的推导和应用，以及相关的性质和运算技巧。
二、教学目标1. 理解并掌握两数和与差的平方公式，能够准确运用到实际计算中。
2. 能够运用所学的平方公式进行代数式的化简和运算。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：两数和与差平方公式的推导和应用。
教学重点：熟练掌握两数和与差的平方公式，并能灵活运用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、铅笔、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体课件展示生活中的实例，如计算两数的和与差，并求其平方，让学生感受到数学与生活的联系。
2. 探索与发现引导学生观察实例，探索两数和与差平方的规律，共同推导出两数和与差的平方公式。
3. 例题讲解通过讲解典型例题，让学生理解并掌握两数和与差平方公式的应用。
4. 随堂练习设计相关习题，让学生进行课堂练习，巩固所学知识。
六、板书设计1. 两数和与差平方公式2. 典型例题及解题步骤3. 课堂练习题目及答案七、作业设计1. 作业题目(1) 利用两数和与差平方公式计算：a. (3x + 4y)²b. (5a 2b)²(2) 化简下列代数式：a. (2x + 3y + 4z)²b. (4a 3b + 2c)²2. 答案(1) a. 9x² + 24xy + 16y²b. 25a² 20ab + 4b²(2) a. 4x² + 12xy + 9y² + 24xyz + 16z²b. 16a² 24ab + 9b² + 8ac 12bc + 4c²八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入、例题讲解和随堂练习，让学生掌握了两数和与差平方公式的推导和应用。
2024年八年级数学1232两数和差的平方优秀精彩课件
2024年八年级数学1232 两数和差的平方优秀精彩课件一、教学内容本节课选自人教版八年级数学下册第十二章《全等三角形》，详细内容为1232节：“两数和差的平方”。
通过本节课的学习，学生将掌握两数和差的平方的计算法则及其应用。
二、教学目标1. 知识目标：学生能熟练运用两数和差的平方计算法则，解决实际问题。
2. 能力目标：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3. 情感目标：激发学生学习数学的兴趣，增强学生克服困难的信心。
三、教学难点与重点教学难点：两数和差平方公式的推导及其应用。
教学重点：熟练掌握两数和差平方的计算法则。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、草稿纸、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入展示一个实际情景：小明和小华的年龄分别为a岁和b岁，他们的年龄之和与年龄之差的平方分别是多少？2. 例题讲解（1）推导两数和的平方公式：(a+b)² = a² + 2ab + b²（2）推导两数差的平方公式：(ab)² = a² 2ab + b²3. 随堂练习（1）计算：(3+4)²和(34)²（2）计算：(5+2)² 和(52)²六、板书设计1. 两数和差的平方公式2. 例题及解答步骤3. 练习题目及答案七、作业设计1. 作业题目（1）计算：(6+7)² 和(67)²（2）计算：(8+3)² 和(83)²2. 答案（1）(6+7)² = 169，(67)² = 1（2）(8+3)² = 121，(83)² = 25八、课后反思及拓展延伸本节课通过实际情景引入、例题讲解、随堂练习等方式，让学生掌握了两数和差平方的计算法则。
课后反思如下：1. 学生在推导公式时，可能出现理解困难，教师应耐心引导，帮助学生理解。
华师大版数学八年级上册12.3.2两数和(差)的平方 课件(共14张ppt)
2、计算 (1)(2y-1)2 (2)(3a+2b)2
(3)(-x+2y)2 (4)(-2xy-1)2
选做题：
1、计算
(1)1032 (2)(9 4)2
5
(3)(a+b+c)2
(2)(2a+ b )2
2
合作探究，发现新知
请计算(a-b)2
(a-b)2=[a+(-b)]2 =a2+2∙a∙(-b)+b2
=a2-2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
注意到a-b=a+(-b)
a-b
ab
a-b
(a-b)2
a
(a-b)2 = a2- 2ab + b2
a
b
b
b b2
a
两数差的平方公式 符号语言为：(a-b)2 =a2-2ab+b2 文字语言为：两数差的平方，等于这两数
abb ab b2
数形结合思想
2ab
+ b2
+
两数和的平方公式 符号语言为： (a+b)2 =a2+2ab+b2
文字语言为：
两数和的平方，等于这两数
的平方和加上它们的积的2倍
结构特征为:公式左边是两数和的平方 公式右边是二次三项式，是左边两数的平方和加上两数积的2倍
例1，计算
(1)(2x+3y)2
的平方和减去它们的积的2倍 结构特征为:公式左边是两数差的平方
公式右边是二次三项式，是左边两数的平方和减去两数积的2倍
例2，计算：
(1)(3x-2y)2
(2)(- 1 m+1)2
2
两数和(差)的平方-PPT课件
11
15．如图，从边长为(a＋1) cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a－1) cm的 正方形(a＞1)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则 该长方形的面积是( C) A．2 cm2 B．2a cm2 C．4a cm2 D．(a2－1) cm2
第12章 整式的乘除
12．3 乘法公式
第2课时 两数和(差)的平方
1
1．下列计算正确的是( )D A．(x＋y)2＝x2＋y2 B．(x－y)2＝x2－2xy－y2 C．(x＋2y)(x－2y)＝x2－2y2 D．(－x＋y)2＝x2－2xy＋y2 2.下列计算结果为2ab－a2－b2的是( )D A．(a－b)2 B．(－a－b)2 C．－(a＋b)2 D．－(a－b)2
2
3．计算：(2a＋b)2＝
4a2＋4ab＋b；2
(x－2y)2＝
x2－4xy＋4y2．
4．(习题4变式)(1)(2x＋____)23＝y ____＋41x22xy＋9y2；
(2)(____－43ab)2＝16a2－24ab＋____．9b2
3
5．(例题 5 变式)计算： (1)(21x＋2y)2;
14
8
12．(习题 3 变式)计算： (1)(21m＋2)2－(2－12m)(－2－12m)； 解：2m＋8
(2)(2x＋3y)2－(2x－3y)2；
解：24xy (3)(m＋1)2(m－1)2. 解：m4－2m2＋1
9
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
10
13．先化简，再求值： (1)(a－1)(a＋1)－(a＋2)2，其中a＝－3； 解：原式＝－4a－5，当a＝－3时，原式＝7 (2)(a＋2b)(a－2b)－(a－2b)2＋12b2，其中a2＋2ab＋b2＝0. 解：原式＝4b2＋4ab＝4b(a＋b)，∵a2＋2ab＋b2＝0，∴(a＋b)2＝0，∴ 原式＝0
两数和差的平方优质课件
拓展:
１．计算：
x2 y2
[a+(b+c)]2 [(a+b)+c]2
２．已知 x y 4, xy 12求 x2 y2 旳值．
解:(1)(a b c)2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
(2) ∵ x2 y2 =(x+y)2-2xy
且 x y 4, xy 12
∴原式= 42 -2（-12）=16+24=40
解：(1)(3x - 2y)2 =(3x)2 - 2·3x·2y+ (2y)2
(a －b)2 = a2 －2 ab + b2
=9x2-12xy+4y2
注意符号！
(2)( 1 m 1)2 ( 1 m)2 2 ( 1 m) 112
2
2
2
1 m2 m 1
4
望闻问切
判断下列各式是否正确，假如错误并加以改正 (1) (2a−1)2＝2a2−2a+1; (2) (2a+1)2＝4a2 +1； (3) (a−1)2＝a2−2a−1. 解: (1) 第一数被平方时, 未添括号;
完全平方公式
一块边长为a米旳正方形试验田，
其边长增长 b 米. 形成四块
试验田，以种植不同旳新品种. b
ab
探究：用不同旳形式表达试验田旳
总面积, 并进行化简比较.
因需要将
b2
பைடு நூலகம்
探索: 你发觉了什么?
a
a2
ab
直 接
总面积=(a+b) 2；
法一 求 间
a
b
接 总面积=a2+ ab+ab+b2.
2024年八年级数学1232两数和差的平方优秀课件
2024年八年级数学1232 两数和差的平方优秀课件一、教学内容本节课选自人教版八年级数学下册第十二章《全等三角形》，详细内容为1232节：“两数和差的平方”。
本节课主要围绕平方差公式展开，通过具体实例，引导学生掌握两数和差的平方计算方法。
二、教学目标1. 让学生掌握平方差公式的概念及其应用；2. 培养学生运用平方差公式进行简单计算的能力；三、教学难点与重点难点：平方差公式的推导和应用；重点：平方差公式的概念及其计算方法。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔；学具：练习本、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入通过一个关于面积计算的实例，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。
2. 探索平方差公式a. 让学生计算两个数的和与差的平方；c. 分组讨论，推导平方差公式。
3. 例题讲解a. 选取具有代表性的例题，讲解平方差公式的应用；b. 通过变式训练，巩固学生对平方差公式的掌握；4. 随堂练习设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
b. 教师点评，强调平方差公式的应用要点。
六、板书设计1. 两数和差的平方2. 主要内容：a. 平方差公式的概念；b. 平方差公式的推导过程；c. 平方差公式的应用例题；d. 解题步骤和注意事项。
七、作业设计1. 作业题目：(1) (3x+4y)(3x4y)(2) (5a+7b)² (5a7b)²b. 应用题：运用平方差公式解决实际问题。
2. 答案：a. 计算题答案：(1) 9x² 16y²(2) 280abb. 应用题答案略。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对平方差公式的掌握程度，以及教学中存在的问题；2. 拓展延伸：探讨平方差公式在几何图形中的应用，如勾股定理的证明等。
重点和难点解析1. 教学内容的准确性和深度；2. 教学目标的明确性和具体性；3. 教学难点与重点的识别；4. 教学过程中的实践情景引入、例题讲解和随堂练习的设计；5. 板书设计的逻辑性和清晰度；6. 作业设计的针对性和答案的准确性；7. 课后反思及拓展延伸的深度和广度。
两数和差的平方
两数和差的平方公式可以应用于二次方程的求解以及不等式 的证明等问题中。例如，在求解二次方程时，可以利用公式 将方程转化为(a+b)^2=c的形式，从而简化计算过程。
公式的扩展及推广
公式的扩展
通过对公式的扩展，可以得到其他类似的公式。例如，对于两数和差的立方公式 ，可以类似地推导得到(a+b)^3=(a-b)^3+3(a-b)ab+3(a-b)ba=(a-b)^3+6(ab)ab。
圆内接矩形对角线乘积之和
总结词
圆内接矩形对角线乘积之和等于两对角线端点所连线 段的平方和的两倍。
详细描述
设圆内接矩形ABCD的对角线AC和BD的长度分别为a 和b，则根据勾股定理，我们有：AB^2 + BC^2 = AC^2，AD^2 + DC^2 = BD^2。将两式相加，得到 ：2(AB^2 + BC^2 + AD^2 + DC^2) = a^2 + b^2
符号表示
公式中用到的符号包括加号(+)、减号(-)、平方 符号(²)和括号()。
3
数学模型
公式可以表示为(a+b)²=(a-b)²+4ab，其中a和 b是两个数。
公式推导
推导过程
根据完全平方公式的推导方法，可以将(a+b)²的展开式展开为a²+2ab+b²， 同时将(a-b)²的展开式展开为a²-2ab+b²，再结合两者得到(a+b)²=(ab)²+4ab。
05
两数和差的平方的深入研究
公式的深入推导
公式推导的必要性
两数和差的平方公式是数学中的一个 重要公式，对于解决二次方程和不等 式等问题具有关键作用。通过对公式 的深入推导，可以更好地理解其背后 的数学原理，加深对数学知识的掌握 。
两数和(差)的平方课件讲
在解决一些三维图形的体积问题时，如长方体、圆柱体等，利用两数和(差)的平方公式可以快速求出 其体积。特别是对于一些不规则的图形，通过合理地运用该公式，能够大大简化计算过程，提高解题 效率。
线性方程问题
总结词
线性方程问题中经常涉及到平方项的计算，利用两数和(差)的平方公式可以简化计算过 程。
公式证明
证明方法一
利用多项式乘法展开$(a+b)^2$，证明得到$a^2 + 2ab + b^2$。
证明方法二
利用二项式定理展开$(a+b)^2$，证明得到$a^2 + 2ab + b^2$。
02
CHAPTER
两数差的平方公式
公式推导
公式推导方法一
利用多项式展开和代数运算，将两数差的平方表示为单一多 项式。
详细描述
在解决线性方程问题时，如一元二次方程、二元一次方程等，经常会遇到需要计算平方 项的情况。利用两数和(差)的平方公式，可以快速准确地求出方程的解，特别是对于一 些较为复杂的方程，能够大大简化计算过程，提高解题效率。同时，该公式在解决一些
与平方相关的数学问题时也具有广泛的应用。
THANKS
谢谢
03
CHAPTER
两数和与差的混合平方公式
公式推导
01
02
03
公式推导方法一
利用平方差公式和完全平 方公式推导
公式推导方法二
通过代数变形和恒等变换 推导
公式推导方法三
利用几何意义和勾股定理 推导
公式应用
代数运算
在代数运算中，两数和与差的混合平 方公式常用于简化复杂的代数表达式。
几何应用
解决实际问题
该公式在实际问题中也有广泛应用， 如物理学中的位移、速度和加速度的 计算，以及统计学中的数据分析和处 理等。
两数和的平方课件讲
掌握了两数和(差) 的平方公式
学会了如何运用 公式进行计算
理解了公式的推 导过程
提高了数学思维 能力和逻辑推理 能力
感谢观看
汇报人：
两数和(差)的平方 课件讲
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汇报人：
课件介绍
两数和的平方 公式推导
两数差的平方 公式推导
例题解析
总结与回顾
课件介绍
课件内容
两数和(差)的平方公式介绍 两数和(差)的平方公式推导过程 两数和(差)的平方公式应用实例 两数和(差)的平方公式练习题
数学教师 数学爱好者 学生 家长
适用人群
教学目标
两数和的平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 示例1：计算(3+4)^2 示例2：计算(5-2)^2 示例3：计算(7+8)^2
公式理解与记忆
两数和的平方 公式：
(a+b)^2=a^ 2+2ab+b^2
公式推导：通 过代数运算和 几何图形推导
得出
记忆方法：利 用图形记忆法， 将公式与图形 相结合，便于
掌握两数和(差)的平方公 式
理解公式的推导过程
学会运用公式解决实际问 题
提高数学思维能力和逻辑 推理能力
两数和的平方公式推导
公式推导过程
设两个数为a和b，则两数和为 a+b
两数和的平方为(a+b)^2
展开(a+b)^2得到 a^2+2ab+b^2
因此，两数和的平方公式为 a^2+2ab+b^2
公式应用示例
例题解析
单击添加项标题
例题：求2和3的和的平方
单击添加项标题
例题：求4和5的和的平方
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A．14，－12
B．14，12
C．12，14
D．－12，14
能力提升练
12．【中考·淄博】若 a＋b＝3，a2＋b2＝7，则 ab 等于( B ) A．2 B．1 C．－2 D．－1
【点拨】∵a＋b＝3，∴(a＋b)2＝9， ∴a2＋2ab＋b2＝9. ∵a2＋b2＝7，∴7＋2ab＝9，∴ab＝1.
6．如图，图中阴影部分的面积是( C )
A．a2
B．a2＋b2
C．a2－2ab＋b2
D．a2＋ab＋b2
基础巩固练
7．若(2x－3)2＝4x2＋kx＋9，则 k 等于( D )
A．6
B．－6
C．12
D．－12
基础巩固练
8．【中考·白银】若 x2＋4x－4＝0，则 3(x－2)2－6(x＋1)(x－1)
1、“读”是我们学习语文最基本的方法之一，古人说，读书时应该做到“眼到，口到，心到”。我看，你们今天达到了这个要求。 2、大家自由读书的这段时间里，教室里只听见琅琅书声，大家专注的神情让我感受到什么叫“求知若渴”，我很感动。 3、经过这么一读，这一段文字的意思就明白了，不需要再说明什么了。 4、请你们读一下，将你的感受从声音中表现出来。 5、读得很好，听得出你是将自己的理解读出来了。特别是这一句，请再读一遍。
A．(x＋1)2
B．(－x＋1)2
C．(－x－2)2
D．(x－2)2
基础巩固练
4．若 y(y－16)＋a＝(y－8)2，则 a 的值是( D ) A．8 B．16 C．32 D．64
基础巩固练
5．若(x－y)2＝x2＋xy＋y2＋N，则 N 为( A )
A．－3xy
B．3xy
C．－xy
D．xy
基础巩固练
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见习题
答案显示
新知笔记
完全平方公式：(a±b)2＝_a_2_±__2_a_b_＋__b_2___，即两数和(或差)的平方， 等于这两个数的平方和加上(或减去)它们的积的 2 倍．
基础巩固练
1．利用乘法公式计算(3a＋b)2 等于( D )
【答案】C
能力提升练 16．【中考·邵阳】先化简，再求值：(a－2b)(a＋2b)－(a－2b)2＋
8b2，其中 a＝－2，b＝12.
解：(a－2b)(a＋2b)－(a－2b)2＋8b2＝a2－4b2－a2＋4ab－4b2＋ 8b2＝4ab， 当 a＝－2，b＝12时，原式＝4×(－2)×12＝－4.
能力提升练 17．已知(a＋b)2＝16，ab＝4，求： (1)a2＋3 b2的值；
解：∵(a＋b)2＝16，∴a2＋2ab＋b2＝16.
又∵ab＝4，∴a2＋2×4＋b2＝16， ∴a2＋b2＝8，∴a2＋3 b2＝83. (2)(a－b)2 的值． ∵(a－b)2＝a2－2ab＋b2，a2＋b2＝8，ab＝4，
1. 你真让人感动，老师喜欢你的敢想、敢说、敢问和敢辩，希望你继续保持下去。 2. 这么难的题你能回答得很完整，真是了不起！你是我们班的小爱因斯坦。 3. 你预习的可真全面，自主学习的能力很强，课下把你的学习方法介绍给同学们，好不好？ 4. 哎呀. 通过你的发言，老师觉得你不仅认真听，而且积极动脑思考了，加油哇！ 四、提醒类
素养核心练 (5n＋1)2＝25n2＋10n＋1＝5(5n2＋2n)＋1； (5n＋2)2＝25n2＋20n＋4＝5(5n2＋4n)＋4； (5n＋3)2＝25n2＋30n＋9＝5(5n2＋6n＋1)＋4； (5n＋4)2＝25n2＋40n＋16＝5(5n2＋8n＋3)＋1. 由此可得，总人数按每组 5 人分组所多出的人数只可能是 1 人或 4 人，不可能是 3 人．
1. 你虽然没有完整地回答问题，但你能大胆发言就是好样的！
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1、你的眼睛真亮，发现这么多问题！ 2、能提出这么有价值的问题来，真了不起！ 3、会提问的孩子，就是聪明的孩子！ 4、这个问题很有价值，我们可以共同研究一下！ 5、这种想法别具一格，令人耳目一新，请再说一遍好吗？ 6、多么好的想法啊，你真是一个会想的孩子！ 7、猜测是科学发现的前奏，你们已经迈出了精彩的一步！ 8、没关系，大声地把自己的想法说出来，我知道你能行！ 9、你真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的小朋友！ 10、你又想出新方法了，真会动脑筋，能不能讲给大家听一听？ 11、你的想法很独特，老师都佩服你！ 12、你特别爱动脑筋，常常一鸣惊人，让大家禁不住要为你鼓掌喝彩！ 13、你的发言给了我很大的启发，真谢谢你！ 14、瞧瞧，谁是火眼金睛，发现得最多、最快？ 15、你发现了这么重要的方法，老师为你感到骄傲！ 16、你真爱动脑筋，老师就喜欢你思考的样子！ 17、你的回答真是与众不同啊，很有创造性，老师特欣赏你这点！ 18、××同学真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的同学！ 19、你的思维很独特，你能具体说说自己的想法吗？ 20、这么好的想法，为什么不大声地、自信地表达出来呢？ 21、你有自己独特想法，真了不起！ 22、你的办法真好！考虑的真全面！ 23、你很会思考，真像一个小科学家！ 24、老师很欣赏你实事求是的态度！ 25、你的记录很有特色，可以获得“牛津奖”！
∴原式＝8－2×4＝0.
能力提升练
18．(1)化简：(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2； 解：原式＝2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac.
(2)已知 a－b＝10，b－c＝5，利用上题结论，求 a2＋b2＋c2－ ab－bc－ca 的值． ∵a－b＝10，b－c＝5，∴a－c＝15. ∴原式＝12(2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac)＝12[(a－b)2＋ (b－c)2＋(c－a)2]＝175.
能力提升练
15．如图， 从边长为(a＋1)cm 的大正方形纸片中剪去一个边长
为(a－1)(a>1)cm 的小正方形，剩余部分沿虚线可剪拼成一
个长方形(不重叠无缝隙)，则该长方形的面积是( )
A．2 cm2
B．2a cm2
C．4a cm2
D．(a2－1)cm2
能力提升练 【点拨】本题利用了面积法，长方形的面积等于大正方形的面积 减去小正方形的面积，即(a＋1)2－(a－1)2＝4a(cm2)．
的值为( B )
A．－6
B．6
C．18
D．30
【点拨】3(x－2)2－6(x＋1)(x－1)＝－3(x2＋4x)＋18，
由 x2＋4x－4＝0 得 x2＋4x＝4，所以原式＝－3×4＋18＝6.
基础巩固练 9．利用完全平方公式计算． (1)(－2m－3n)2；
解：原式＝4m2＋12mn＋9n2.
(2)【中考·重庆 A 卷】(x＋y)2－y(2x＋y)； 原式＝x2＋2xy＋y2－2xy－y2＝x2.
同学们下课啦
授课老师：xxx
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教师课堂用语在学科专业方面重在进行“引”与“导”，通过点拨、搭桥等方式让学生豁然开朗，得出结论，而不是和盘托 出，灌输告知。一般可分为：启发类、赏识类、表扬类、提醒类、劝诫类、鼓励类、反思类。
一、启发类
1. 集体力量是强大的，你们小组合作了吗?你能将这个原理应用于生活吗?你的探究目标制定好了吗? 2. 自学结束，请带着疑问与同伴交流。 3. 学习要善于观察，你从这道题中获取了哪些信息? 4. 请把你的想法与同伴交流一下，好吗? 5. 你说的办法很好，还有其他办法吗?看谁想出的解法多? 二、赏识类
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1、谢谢大家听得这么专心。 2、大家对这些内容这么感兴趣，真让我高兴。 3、你们专注听讲的表情，使我快乐，给我鼓励。 4、我从你们的姿态上感觉到，你们听明白了。 5、我不知道我这样说是否合适。 6、不知我说清了没有，说明白了没有。 7、我的解释不知是否令你们满意，课后让我们大家再去找有关的书来读读。 8、你们的眼神告诉我，你们还是没有明白，想不想让我再讲一遍？ 9、会“听”也是会学习的表现。我希望大家认真听好我下面要说的一段话。 10、从听课的情况反映出，我们是一个素质良好的集体。 1、谢谢你，你说的很正确，很清楚。 2、虽然你说的不完全正确，但我还是要感谢你的勇气。 3、你很有创见，这非常可贵。请再响亮地说一遍。 4、××说得还不完全，请哪一位再补充。 5、老师知道你心里已经明白，但是嘴上说不出，我把你的意思转述出来，然后再请你学说一遍。 6、说，是用嘴来写，无论是一句话，还是一段话，首先要说清楚，想好了再说，把自己要说的话在心里整理一下就能说清楚。 7、对！说得很好，我很高兴你有这样的认识，很高兴你能说得这么好！ 8、我们今天的讨论很热烈，参与的人数也多，说得很有质量，我为你们感到骄傲。 9、说话，是把自己心里的想法表达出来，与别人交流。说时要想想，别人听得明白吗？ 10、说话，是与别人交流，所以要注意仪态，身要正，不扭动，眼要正视对方。对！就是这样！人在小时候容易纠正不良习惯，经常 注意哦。
素养核心练 【点拨】因为全体队员可排成一个方阵，所以总人数是一个完全 平方数，设排成 m 行 m 列，则总人数为 m2 人．根据其中一个队 形需分为 5 人一组，可考虑 m 为 5n，5n＋1，5n＋2，5n＋3， 5n＋4 中的某种情况，其中 n 为正整数，从而全体人数的可能情 况即可求出． 解：不可能，队员人数可能为(5n)2 人，(5n＋1)2 人，(5n＋2)2 人， (5n＋3)2 人，(5n＋4)2 人．(n 为正整数) (5n)2＝5n·5n；
A．3a2＋b2