《实数》题型分类归纳

《

实数》知识点比较：

例1、求下列各数的算术平方根。 （1）100 （2）

6449（3）16

9

1（4）0.0025（5）0（6）2（7）()26- 例2、求下列各数的平方根。 （1）100（2）

6449（3）16

9

1（4）0.0025（5）0（6）2（7）()26- 例3、求下列各数的立方根。

（1）1000（2）

27

8

（3）27102（4）0.001（5）0（6）2（7）()36-

类型二：化简求值

例1、 求下列各式的值。 （1）22=（2）256

169

-=（3）0196.0= （4）2224-25-=（5）327--=（6）33512729+= 例2、求下列各式的值

（1）222-4-25）（+（2）22

42.06-100001.0⨯+⨯）（

类型三：算术平方根的双重非负性⎩⎨⎧≥≥0

0a a

一、 被开方数的非负性0≥a

例1、下列各式中，有意义的有哪些？

例2、若下列各式有意义，在后面横线上写出x 的取值范围。 （1）x _________（2）x -5__________

例3、若x 、y 都是实数，且833+-+-=x x y ，求y 3x +的立方根。 二、 算术平方根的非负性

0≥a

例4、（1）21++a 的最小值是______,此时a 的取值是______。

（2）2-1+a 的最大值是______,此时a 的取值是______。

例5、若031x 2=+++y ，求2

y x ）（+的值。

例6、已知027y 33)2(222=-+-x ，求2

）（y x -的平方根。

类型四、

算术平方根：被开方数的小数点向右（左）每移动两位，算术平方根的小数点向右（左）移动一位。

立方根：被开方数的小数点向右（左）每移动三位，立方根的小数点向右（左）移动一位。

例1、 观察：已知84.227.521284.2217.5==， 填空：______52170______05217.0== 例2、 令858.46.23536.136.2==，则

①________00236.0_______;236==②若__________,04858x ==x ③若153610a 6=⨯，求a 的值。 例3、若b ==337,a 15，则

____37000____,15.03==。

类型五、平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数。 例1、 一个非负数的两个平方根是 12-a 和5-a ，这个非负数是多少？ 例2、 已知一个数的两个平方根分别是13+a 和11+a ，求这个数的立方根 类型六、解方程。

例1、求下列各式中的x 的值：

（1）2x =196；（2）010x 52=-；（3）0253362

=--）（x 。

（4）643=x （5）012583=+x （6）027)3(3=-+x 类型七：

的根指数是2，指数2常常省略不写。

3的根指数是3，指数3不可省略。

例1、若3121-a 5和+b 都是5的平方根，则________,==b a 。

例2、已知n m n m A -++=3是3++n m 的算术平方根，222n m +-+=n m B 是n 2m +的立方根，求A B -的立方根。 类型八、估值。

例1、 已知n m ,为两个连续的整数，且n <<11m 则n +m =_______。 例2、 已知y x ,为两个连续的整数，且y <+<15x ，则y x +=_______。 例3、估计68的立方根的大小在（）

A 、2与3之间

B 、3与4之间

C 、4与5之间

D 、5与6之间

例4、若5的整数部分是a ，小数部分是b ，则)5(-b a 的值是多少？ 例5、若139+与13-9的小数部分分别是a 与b ，试求b a 34+

类型九：a a =2

，

()

)0(2

≥=a a a ；a a =33

，()

a a =3

3

例1、下列判断错误的是()

A 、若b a =，则b a =

B 、若3

3b a =，则b a =

C 、若3333b a =，则b a =

D 、若22b a =，则b a =

例2、如图实数 a 、b 对应数轴上的点A 和点B ,化简：

2222)()(a b a b a b +---+

提示：|a |＝

类型八、平方运算与开平方运算互为逆运算；

()

)0(2

≥=a a a

立方运算与开立方运算互为逆运算。

()

a a =3

3

例1、 若22=+x ，求52+x 的算术平方根。

例2、已知2-x 的平方根是±2，72++y x 的立方根是3，求22x y +的算术平方根。 类型九、

33

-a a -=（被开方数互为相反数，对应的立方根也互为相反数）

例1、若3x 2-1与32y 3-互为相反数，求

y

x

21+的值。 类型九：无理数（定义）：

无理数的特征:1、圆周率π及含有π的数，例如：2π，7π；

2、带根号且开不尽方的，例如：，，，，6.433533--；

3、人造无理数（无限不循环小数），例如：3.56……

实数（定义）： 【与是一一对应的】 判断。

1.实数不是有理数就是无理数。（）

2.无限小数都是无理数。（）

3.无理数都是无限小数。（）

4.带根号的数都是无理数。（）

5.两个无理数之和一定是无理数。（）

6.有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数（）

7.实数与数轴上的点是一一对应的。（）

8.无理数都是无限不循环小数。（）

类型十：实数的性质

在实数范围内，相反数、倒数和绝对值的意义和在有理数范围内的完全相同．

例1、分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值： (1)； (2)； (3).

解：(1)∵＝－4，∴的相反数是4，倒数是－，绝对值是4； （2） （3）

类型十一：实数的运算

【一】利用运算法则进行计算

例2、计算下列各式的值：

(1)2－5－(－5)；(2)|－|＋|1－|＋|2－|.