四年级奥数逆推法

第九讲 逆推法

一、填空题

1. 已知：[135÷(11+

O

-141

2

)-1÷7]611⨯=1.则○=_____.

2. 已知:x

15141

31

2111+

+

+

+

+

=718

501

,则x =_____.

3. 将某数的3倍减5,计算出答案,将答案再3倍后减5,计算出答案,这样反复经过4次,最后计算的结果为691,那么原数是_____.

4. 小玲问一老爷爷今年多大年龄,老爷爷说：“把我的年龄加上17后用4除,再减去15后用10乘,恰好是100岁”那么,这位老爷爷今年_____岁.

5. 李老师拿着一批书送给36位同学,每到一位同学家里,李老师就将所有的书的一半给他,每位同学也都还她一本,最后李老师还剩下2本书,那么李教师原来拿了_____本书.

6. 从某天起,池塘水面上的浮草,每天增加一倍,50天后整个池塘长满了浮草,第_____天时浮萍所占面积是池塘的

4

1

. 7. 一只猴子摘了一堆桃子,第一天它吃了这堆桃子的七分之一,第二天它吃了余下桃子的六分之一,第三天它吃了余下桃子的五分之一,第四天它吃了余下桃子的四分之一,第五天它吃了余下桃子的三分之一,第六天它吃了余下桃子的二分之一,这时还剩12只桃子,那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是_____.

8. 某孩子付一角钱进入第一家商店,他在店里花了剩余的钱的一半,走出商店时,又付了一角钱.之后,他又付一角钱进入第二家商店,在这里他花了剩余的钱的一半,走出商店时又付了一角钱,接着他又用同样的方式进入第三和第四家商店.当他离开第四家商店后,这时他身上只剩下一角钱.那么他进入第一家商店之前身上有_____钱.

9. 有甲、乙两箱糖果,如果第一次从甲箱拿出和乙箱同样多块糖果放到乙箱里,第二次从乙箱拿出和甲箱剩下的同样多块糖果放入甲箱,这样拿4次后,甲、乙两箱糖果都是16块.甲、乙两箱各有糖果_____块.

10. 甲、乙、丙三人的钱数各不相同,甲最多,他拿出一些给乙和丙,使乙和丙的钱数都比原来增加了两倍,结果乙的最多；乙拿出一些给甲和丙,使甲和丙的钱数都比原来增加了两倍,结果丙的最多;丙又拿出一些给甲和乙,使他们的钱数各增加两倍,结果三人的钱数一样多.如果他们三人共有81元,则三人原有的钱数分别是____、____、____元.

二、解答题

11. 甲、乙、丙三个小孩分别带了若干块糖,甲带的最多，乙带的较少,丙带的最少.后来进行了重新分配,第一次分配,甲分给乙、丙,各给乙、丙所有数少4块,结果乙有糖块最多；第二次分配,乙给甲、丙、各给甲、丙所有数少4块,结果丙有糖块最多；第三次分配,丙给甲、乙,各给甲、乙所有数少4块,经三次重新分配后,甲、乙、丙三个小孩各有糖块44块,问：最初甲、乙、丙三个小孩各带糖多少块？

12. 一个车间计划用5天完成加工一批零件的任务,第一天加工了这批零件的5

1

多120个,第二天加工了剩下的

41少150个,第三天加工了剩下的31多80个,第四天加工了剩下的2

1

少20个,第五天加工了最

后的1800个.这批零件总数有多少个?

13. 有甲、乙两堆小球.甲堆小球比乙堆多,而且甲堆球数比560多,但不超过640,从甲堆拿出与乙堆同样多的球放入乙堆中；第二次,从乙堆拿出与甲堆剩下的同样多的球放到甲堆中；….如此继续下去,挪动五次以后,发现甲、乙两堆的小球一样多,那么,甲堆原有小球多少个？

14. 设有甲、乙、丙三个小组,现对这三组人员进行三次调整：第一次丙组不动,甲、乙两组中的一组调出7人给另一组；第二次乙组不动,甲、丙两组中的一组调出7人给另一组；第三次甲组不动,丙、乙两组中的一组调出7人给另一组.经过三次调整后,甲组有5人,乙组有13人,丙组有6人.问原来各组各有多少人?

———————————————答 案——————————————————————

1.

10

1 2. 3

用逆推法解,如设

718

501

111=+x ,求出501

217

1

=

x .事实上,依次由等号右边的数取倒数后减1,得

501217；再取倒数后减2，得217

67；再取倒数后减3，得6716；再取倒数后减4,得163

；再取倒数后减5,

得3

1

；再取倒数,求得3=x . 3. 11

从最后的结果往前逆推,结果是691,这是一个数的3倍减5得到的,这个数应该是(691+5)÷3=232,这是经过3次后的结果；同样可知,经过2次后的结果为(232+5)÷3=79；经过1次后的结果为(79+5)÷3=28；因此,原数为(28+5)÷3==11.

4. 83

采用逆推法,易知老爷爷的年龄为(100÷10+15)⨯4-17=83(岁) 5. 2

最后李老师还剩2本书,因此,他到第36位同学家之前应有(2-1)⨯2=2本书；同样,他到35位同学家之前应有(2-1) ⨯2=2本书;…；由上此可知,他到每位同学家之前都有2本书,故李老师原来拿了2本书.

6. 48

采用逆推法,第50天后整个池塘长满了浮草,因此,第49天时浮萍所占面积是池塘的2

1

,第48天时浮萍所占面积是池塘的

4

1. 7. 24

因为12只桃子占第六天吃去剩下桃子数的21,所以,第六天还有桃子12÷(1-21

)=24(只). 24只桃子占第五天吃去剩下桃子的31,所以,第五天还有桃子24÷(1-3

1

)=36(只).

以此类推,第四、三、二、一天分别还有桃子36÷(1-4

1

)=48(只),48÷(1-51)=60(只),60÷

(1-61)=72(只),72÷(1-7

1

)=84(只).

猴子共摘了84只桃子,第一天吃了84×71=12(只),第二天吃了84×76×6

1

=12(只).两天共吃24

只.