3.3 模拟高通滤波器设计-数字信号处理

④ 求高通滤波器的传递函数
H(s) = G(P) |P=p / s = G(P) |P=20 0π / s
例： 设计满足下列条件的模拟BW型高通滤波器 fp=5kHz, fs=1kHz, Ap1dB, As 40dB。
%高通滤波器的设计 wp=1/(2*pi*5000);ws=1/(2*pi*1000);Ap=1;As=40; [N,Wc]=buttord(wp,ws,Ap,As,'s'); [num,den] = butter(N,Wc,'s'); disp('LP 分子多项式'); fprintf('%.4e\n',num); disp('LP 分母多项式'); fprintf('%.4e\n',den); [numt,dent] = lp2hp(num,den,1); disp('HP 分子多项式'); fprintf('%.4e\n',numt); disp('HP 分母多项式'); fprintf(‘%.4e\n’,dent);
3.3
模拟高通滤波器设计
模拟高通、带通及带阻滤波器的设计方法都是 先将要设计的滤波器的技术指标（主要是Ω p， Ω s）通过某种频率转换关系转换成模拟低通滤 波器的技术指标，并依据这些技术指标设计出 低同滤波器的转移函数，然后再依据频率转换 关系变成所要设计的滤波器的转换函数。
3.3
模拟高通滤波器设计
例： 设计满足下列条件的模拟BW型高通滤波器 fp=5kHz, fs=1kHz, Ap1dB, As 40dB
0 -10 Gain in dB
-20
-30
-40
-50 -60
-70
0
1000
2000 3000 4000 Frequency in Hz
5000
6000
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Ap= 40.0000 As= 0.1098
解： ① 先将频率归一化得η p=1，η s=0．5
② 作频率转换，得 λ p=1，λ s=2，仍 有α p=3dB，α s =30dB ③ 设计巴特沃思滤波器，由例1可知 C=1， N=5，因而归一化转移函数为
3.3
模拟高通滤波器设计
G ( P) 1 (P 1)(P 2 0.618P 1)(P 2 1.618P 1)
设计流程为
高通、 低通滤 带通和 频 率 转 波器的 带阻的 换 技术指 标 技术指 标 设 计 G 得到高 （ P ）模 频 率 转 通 、 带 拟低通 换 通或带 滤波器 阻滤波 器H（s）
3.3
模拟高通滤波器设计
低通滤波器传递函数为G（s），G（jΩ ）， 归一化频率λ ，P=jλ 高通、带通带阻滤波器传递函数为H（s）, H（jΩ ）归一化频率η ，q=jη 因此相应归一化的转移函数、频率特性分别为 H(q)及H（jη ），λ 与η 的关系λ =f（η ） 称为频率变换关系。
p
3.3 模拟高通滤波器设计
得 H（q）=G（P）|p=-1/q = G（-1/q）
考虑到 |G（jλ ）| 的对称性，令q=1/p，即 H（q）=G（1/q） 又由于 所以， q=jη =jΩ /Ω p=s/Ω p H（s）=G（P）|p=Ω p / s
3.3
模拟高通滤波器设计
例 试用巴特沃思滤波器设计一高通模拟滤波器， 要求fp=100Hz， α p=3dB， fs=50Hz，α s =30dB
3.3
模拟高通滤波器设计
1.模拟高通滤波器的设计
由于滤波器的幅频特性都是频率的偶函数， 低通滤波器G（jλ ）和高通滤波器的H（jη ） 的幅频特性曲线为：
3.3
模拟高通滤波器设计
| G（jλ）|
-λs′
λp′=-1
λ p=1
λs
λ
| H（jη ）|
η s
η p=1
η
3.3
模拟高通滤波器设计
η和λ的对应关系
λ
λ′=-λ
η
η
∞ ηp=1 Ηs
0
λp′=-1 - λs′
∞
0
3.3
模拟高通滤波器设计
所以 λ ′η =-1 或λ η =1 (1) 通过（1）式可将高通滤波器的频率η 转换 成低通滤波器的频率λ ，通带与阻带衰减α p， α s保持不变，这样可设计模拟低通滤波器的转 换函数G（P） 1 1 q=jη = j