模拟滤波器的设计(1)
第8章模拟滤波器的设计
h(t) F 1 H () 1 e jtD e jtD d
2
1
2
cos(t
tD)
j sin (t
tD )d
1
0
cos
(t
tD
)d
1
C 0
cos
(t
t
D
)d
C sin C (t tD ) C (t tD )
第15页/共65页
8.3.2 滤波器的理想特性与实际特性
（8-24）
H(
j)
2
A(2 )
1
1 C
2n
巴特沃思滤波器的MATLAB调用函数为：[Z,P,K]=buttap(n)
n:阶数
z,p,k: 滤波器零点、极点和增益。其幅度平方函数随Ω
变化的曲线如下图所示 ：
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8.4.2 模拟滤波器的设计
由上图可知，巴特沃思滤波器的幅度平方函数具有下列特点：
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8.4 模拟滤波器的设计
8.4.1 模拟滤波器的一般设计方法 ：
• 根据设计的技术指标即滤波器的幅频特性，确定滤波器的传递
•
函数H(S)；
• 设计实际网络(通常为电网络)实现这一传递函数.
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8.4 模拟滤波器的设计
幅度特性函数|H(Ω)|的确定：
由于
而 则 又 那么 从而
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8.2 模拟和数字滤波器的基本概念
模拟滤波器的重要用途： 模拟滤波器是现代控制系统中的重要部件。最常见的应用例子，是传感器输出
信号中混有噪声干扰的情况，在传感器及测试电路中，可以在工艺上使布线尽量合理， 元件布局合理，并采用屏蔽技术等措施来防止噪声进入系统，但信号中仍可能含有不可 忽略的噪声，此时常采用模拟滤波器抑制这些噪声，使有用信号能通过而输出。
模拟信号滤波器设计
模拟信号滤波器设计模拟信号在现代电子技术中占据着重要的地位，然而在很多应用场合中，模拟信号常常受到各种噪声或干扰的影响，这时就需要使用模拟信号滤波器来对信号进行处理，从而达到降噪或抗干扰的目的。
本文将介绍模拟信号滤波器设计的一些基本知识和方法。
一、模拟信号滤波器的分类根据滤波器的传输特性，模拟信号滤波器可以分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器四种类型。
低通滤波器：可以让低于一定频率的信号通过，而对高于该频率的信号进行衰减，常用于滤除高频噪声或振荡。
高通滤波器：可以让高于一定频率的信号通过，而对低于该频率的信号进行衰减，常用于滤除低频噪声或直流分量。
带通滤波器：可以让一定范围内的频率信号通过，而对其他频率信号进行衰减，常用于保留一定频率范围内的信号。
带阻滤波器：可以让一定范围外的频率信号通过，而对该范围内的信号进行衰减，常用于滤除一定频率范围内的信号。
二、模拟信号滤波器的设计模拟信号滤波器的设计需要确定其传输特性和电路参数。
根据电路参数的不同，可以将模拟信号滤波器分为被动滤波器和有源滤波器。
被动滤波器指的是由电阻、电容和电感等被动元器件组成的滤波器，其缺点是带宽窄、增益小、稳定性差，适用于低频和中频信号的滤波。
有源滤波器指的是使用了运放等有源器件的滤波器，其优点是带宽宽、增益大、稳定性好，适用于高频信号的滤波。
有源滤波器的设计需要确定运放的电路结构和参数。
在具体的滤波器设计中，需要确定滤波器的截止频率、滤波器型号、电阻、电容、电感等电路元器件的值，以及电路的耦合方式和截止特性等。
还需要进行仿真和实验验证，以确保所设计的滤波器能够滤除目标噪声或干扰。
三、模拟信号滤波器的应用模拟信号滤波器在很多现代电子产品中都有广泛的应用，例如通信领域的信号处理、音频系统的去噪处理、传感器的信号处理等。
在工业自动化控制系统中，模拟信号滤波器也被广泛应用于模拟量的采集和处理中，以提高信号的稳定性和准确度。
模拟高通带通滤波器设计
①低通滤波器通带截止频率 p 1/ p ；
②低通滤波器阻带截止频率 s 1/ s ；
③通带最大衰减仍为 p ，阻带最小衰减仍为 s 。
(3)设计归一化低通滤波器G(p)。 (4)设计归一化高通滤波器G(q)。
p1 q
(5)求模拟高通的H(s)。 去归一化，将 q s 代入G(q)中
C
H (s) G( p) pc s
上式是直接由归一化低通转换成带阻的频率变换公式。
H(s) G( p)
p
s2
sB 02
下面总结设计带阻滤波器的步骤：
(1)确定模拟带阻滤波器的技术要求，即：
下通带截止频率 l ,上通带截止频率 u
阻带下限频率
，阻带上限频率
s1
s2
阻带中心频率 02 lu，阻带宽度 B u l
它们相应的归一化边界频率为
4.模拟滤波器的频率变换——模拟高通、带通、带阻滤波器的 设计
1) 低通到高通的频率变换
λ和η之间的关系为
1
如 果 已 知 低 通 G(jλ) ， 高 通 H(jη)则用下式转换：
H ( j) G( j) 1
模拟高通filter的设计方法
H (s) G( p) pc s
转换关系
模拟高通滤波器指标
其中：num,den为低通原型的分子分母系数 OmegaZ,B 为带阻的中心频率Ωz和阻带宽度B numT,denT为带阻滤波器的分子分母系数
数字高通、带通和带阻滤波器的另一种设计
转换关 系
数字滤波器的指标 2 tan 1 T2
模拟滤波器指标 ALF的指标
数字低通H(Z) 双线性变换法
低通Ha(s)
p2 2p 1
去归一化，将p=s/Ωc代入上式得到：
实验四IIR数字滤波器的设计(1)(2)课案
实验四 IIR 数字滤波器的设计及网络结构一、实验目的1．了解IIR 数字滤波器的网络结构。
2.掌握模拟滤波器、IIR 数字滤波器的设计原理和步骤。
3．学习编写数字滤波器的设计程序的方法。
二、实验内容数字滤波器：是数字信号处理技术的重要内容。
它的主要功能是对数字信号进行处理，保留数字信号中的有用成分，去除信号中的无用成分。
1．数字滤波器的分类滤波器的种类很多，分类方法也不同。
（1）按处理的信号划分：模拟滤波器、数字滤波器 （2）按频域特性划分；低通、高通、带通、带阻。
（3）按时域特性划分：FIR 、IIR2．IIR 数字滤波器的传递函数及特点数字滤波器是具有一定传输特性的数字信号处理装置。
它的输入和输出均为离散的数字信号，借助数字器件或一定的数值计算方法，对输入信号进行处理，改变输入信号的波形或频谱，达到保留信号中有用成分去除无用成分的目的。
如果加上A/D 、D/A 转换，则可以用于处理模拟信号。
设IIR 滤波器的输入序列为x(n)，则IIR 滤波器的输入序列x(n)与输出序列y(n)之间的关系可以用下面的方程式表示：1()()()M Ni j i j y n b x n i a y n j ===-+-∑∑（5-1）其中，j a 和i b 是滤波器的系数，其中j a 中至少有一个非零。
与之相对应的差分方程为：10111....()()()1....MM NN b b z b z Y z H Z X z a z a z ----++==++ （5-2）由传递函数可以发现无限长单位冲激响应滤波器有如下特点： （1） 单位冲激响应h(n)是无限长的。
（2） 系统传递函数H(z)在有限z 平面上有极点存在。
（3） 结构上存在着输出到输入的反馈，也就是结构上是递归型的。
3．IIR 滤波器的结构IIR 滤波器包括直接型、级联型和并联型三种结构：① 直接型：优点是简单、直观。
但由于系数bm 、a k 与零、极点对应关系不明显，一个bm 或a k 的改变会影响H(z)所有零点或极点的分布，所以一方面，bm 、a k 对滤波器性能的控制关系不直接，调整困难；另一方面，零、极点分布对系数变化的灵敏度高，对有限字长效应敏感，易引起不稳定现象和较大误差。
模拟信号处理中的滤波器设计技巧
模拟信号处理中的滤波器设计技巧
在模拟信号处理中，滤波器设计是一项关键的技术，它可以帮助我们对信号进行处理和改善，使得我们可以更好地提取出有用的信息。
在设计滤波器时，有一些技巧是非常重要的，下面我将介绍一些常用的技巧和方法。
首先，我们需要了解滤波器的种类和特性。
常见的滤波器包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
每种滤波器都有其特定的频率响应和传递函数，我们需要根据信号的特点和需求选择合适的滤波器类型。
其次，我们需要考虑滤波器的设计参数。
在设计滤波器时，我们需要确定滤波器的截止频率、通带波纹、阻带衰减等参数。
这些参数将直接影响滤波器的性能和效果，因此需要进行合理的选择和调整。
另外，我们还需要考虑滤波器的设计方法。
常用的滤波器设计方法包括脉冲响应不变法、双线性变换法和频率变换法等。
每种方法都有其优缺点，我们需要根据具体的应用需求选择合适的方法。
此外，在设计滤波器时，我们还需要考虑滤波器的稳定性和实现方法。
滤波器的稳定性是一个重要的性能指标，我们需要确保滤波器在所有频率下都是稳定的。
同时，我们还需要考虑如何实现所设计的滤波器，可以选择模拟电路、数字电路或者混合电路进行实现。
总的来说，滤波器设计是模拟信号处理中的重要技术，通过合理选择滤波器类型、设计参数、方法和实现方式，我们可以实现对信号的有效处理和改善。
希望以上介绍的技巧和方法能够对您在滤波器设计中有所帮助。
如果您对滤波器设计还有其他问题或者需要更深入的了解，请随时联系我，我会尽力为您提供帮助和支持。
第七章 模拟滤波器的设计(数字信号处理)
s
c
)
2N
10
a s / 10
(7.2.15)
由(7.2.14)和(7.2.15)式得到：
(
p
s
)
N
10 10
a p / 10 a s / 10
1 1
令
sp s / p , k sp
10 10
a p 10 as 10
1 1
,则N由下式表示：
N
1
1
1
1
0
fC a ) 低通
f
0
fC b ) 高通
f
0
fC1 c) 带通
fC2
f
0
fC1 d ) 带阻
fC2 f
7.1 理想滤波器
无过渡带且在通频带内满 足不失真测试条件的滤波 器称为理想滤波器。理想 滤波器的频率响应函数为：
|H(f)| A0
-fc
A e j 2 p ft 0 0 H(f) 0 f fc 其它
lg k sp lg sp
(7.2.16)
用上式求出的N可能有小数部分，应取大于等于N
的最小整数。关于3dB截止频率Ωc，如果技术指标中没 有 给 出 ， 可 以 按 照 (7.2.14) 式 或 (7.2.15) 式 求 出 ， 由
图7.2.2 低通滤波器的幅度特性
滤波器的技术指标给定后，需要设计一个传输函
数Ha(s)，希望其幅度平方函数满足给定的指标αp和αs， 一般滤波器的单位冲激响应为实数，因此
H a ( j )
2
H a ( s )G ( s )
s j
H a ( j ) H a ( j )
滤波器设计仿真
同步技术原理与仿真通信系统有发送信号和接收信号的俄过程，其中接收信号是从噪声、干扰中提取有用信号，获取通信系统发送的信息。
提取信息是估计再生信号的某个或某些特征参数：载波频率、振幅、相位以及发送的时间等。
锁相环是一个频率与相位同步反馈控制系统。
模拟通信中载波抑制双边带（DSB-SC ）、SSB 数字通信中：PSK 、DPSK 、MPSK 、MSK 、QAM 遥控遥测系统无线电定位导航系统模拟锁相环原理()()phoutt f t dff f phint f t lo lo lo in in in +=+=+=πθπθ22可以得到相位误差：()()()()()phoutphin dft phout t f phin t f t t t lo in lo in e -+=+-+=-=πππθθθ222输入信号()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()[]()()()()()()()()()[]()()()()()()[]()()()()()()()()[]()()t t t t n t t n t t t t n t t n t t t t t t t n t t t t t t t n t t t t n t t t t n t n t t n t t n t n t n t t V t x c s s c s c s c s c i θωθθθωθθθθωθθωθθωθθωθθωθθωωωθω+--++=+-+-+++=-+--+=⎩⎨⎧-=++=00000000000sin sin cos cos sin cos sin cos cos sin sin sin cos cos sin cos sin cos sin()()()()()()()()()()()()()()⎩⎨⎧-=+=t t n t t n t N t t n t t n t N c s s s c c θθθθsin cos sin cos 锁相环环路滤波器()s F 设计仿真一、1阶锁相环设计仿真1. 1阶锁相环()()1=s Ft1阶数字锁相环()n x算法流程()()()()()()13111212111312112sin w K n w w w w w T n x w w G n x n n out e out in e ⋅==+=⋅+==-=θθθθθ二、2阶锁相环设计仿真1. 1阶环路滤波器 积分器设计T zs 1111--⇒211111T zz s ---+⇒ 1阶环路模拟滤波器1阶环路数字滤波器21w1阶数字锁相环算法流程()()()()23212222212313222111121211130121122sin w K n w w w w w T w w w w w w w w T x w w G x n n out e out in e ⋅==+=⋅+==+=⋅⋅+==-=θωθθθθ2. 无源RC 积分滤波器()1/1111111+=+=+=sss s s s F ττττ微分方程()()()()()()()()()()()⎰⎰⎰⎰-=⇒+=⇒⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⇒=+=+=+=dt t y dt t x t y dt t y t y dt t x s s Y s s X s X s Y sss s s s F ττττττττττ1111/1111/1111111差分方程表达式1：算法流程()()()ττ//213121222221311111121211w w w w w n y T w w w n y w w n x T w w -==+⨯=+==⨯+=差分方程表达式2：算法流程()()()ττ/2//2/233121222221232221311311121211131211w w w w w w w w n y T w w w n y w w w w w n x T w w ==+=+⨯=+==+=⨯+=数字锁相环结构算法流程()()()()()()()()()43414242414342412331212222212322213113111212111312112//2/21sin w K n w w w w w T n y w w w w w w w w w T n y w w w w n y w w w w w Tn x w w G n x n n out e out in e ⋅==+=⋅+=-==+=⋅+=+==+=⋅⋅+=⋅=-=θττθθθθ微分方程()()()()()()()()()t y t x t y t y t y t x s X s Y s s F ''11τττ-=⇒+=⇒=+=3. 无源比例积分滤波器传递函数()()()()()()s X s Y ss s s s s s s s s s F 1222122122122122111/111111111111+=+-+=+-+=+-+=+-++=++=ττττττττττττττττ 令()⎩⎨⎧=-=222211/1/ττττa a可以得到()()()sa a s X s Y s F /112111+==微分方程()()()()()()()()()()()()t y a t x a t y s s Y a s X a s Y s s Y a s Y s X a sa a s X s Y s F '2121212111///11-=⇒-=⇒+=⇒+==微分方程结构框图滤波器结构框图积分方程()()()()()()()()()()()()dtt y a dt t x a a t y s Y a ss sX a a s Y s Y a s sY s sX a a s sa s a a s X s Y s F ⎰⎰-=⇒-=⇒+=⇒+=+==22111221112112121111/11积分方程结构框图滤波器结构框图数字滤波器数字锁相环结构w42算法流程：()()()()()()()()()()()()42414242414342411232312122222123221213113111121211*********122sin Kw n w w w w w w Tn y w n y n x n y w a w w w w w w w Tn y w w w n y w w w w w w Ta a n x w G n x n n out e out in e ==+=+⋅=+=-==+=+⋅=+==+=+⋅⋅==-=θθθθθ4. 有源比例积分滤波器()()()1211211τττττ+==+=s s X s Y s s s F 滤波器结构框图数字滤波器结构数字锁相环结构框图)22w算法流程()()()()()()()()()23212222212322211112121113121111312212sin w K n w w w w w w Tn y w w w w w w w T n x w w n x n y G n x n n out e out in e ⋅==+=+⋅==+=+⋅⋅=+⋅==-=θτττθθθθ5. 跟踪频率斜升信号的二阶环路滤波器 传递函数()22112211ss s s F ττττ++=滤波器结构框图6. GPS 导航二阶环路滤波器数字滤波器)算法流程22201ωωa G G ==()()()232122222123202221213201112121113121011102/2/w n y w w w w w T w w w G n x w w w w w w w w w w T G n x w ==+=⋅+=⋅+==+=+=⋅⋅=数字锁相环框架结构锁相滤波算法()()()()()2/2/2/sin 3331323231333231232122222123222021213201112121113121011110T w K n w w w w w w y w w y w w w w w w w w T G x w w w w w w w w w w T G x w G x n n out e out in e ⋅⋅==+=+===+=+=⋅⋅+==+=+=⋅⋅==-=θθθθθ三、3阶锁相环设计仿真()t数字锁相环框图)303ω=G 232ωa G = 031ωb G =算法流程()()()()()()3331323231333230311233021222221232022212132011121211131210113102/2/2/w n y w w w w w w w w T G n x w w w w w w w w w w T G n x w w w w w w w w w w T G n x w ==+=+=⋅⋅+==+=+=⋅⋅+==+=+=⋅⋅=数字锁相环框图结构33数字锁相环算法流程()()()()()()2/2/2/2/sin 4341424241434241333132323133323031123302122222123222021213201112111213121011310T K w n w w w w w w y w w y w w w w w w w w T x G w w w w w w w w w w T x G w w w w w w w w w w T G x w G x n n out e out in e ⋅⋅==+=+===+=+=⋅⋅+==+=+=⋅⋅+==+=+=⋅⋅==-=θθθθθ四、FLL+PLL数字环路滤波器f G 03ω=202p G ω=p a G 021ω=数字滤波算法流程()()()()()()23212222212322202111320111212111312101132102/2/w n y w w w w w w w w T G n x w w w w w w w w w w T G n x G n x w ==+=+=⋅⋅+==+=+=⋅⋅+⋅=数字FLL+PLL 结构框图FLL+PLL 锁频锁相算法流程()()()()()()()()()()()()()()()e ee e G x x m I m Q a dt d m I m Q a w m Q w w w w w T n m ix w w w m I w w w w w T n m ix w w n lo n sig input n m ix n lo n sig input n m ix θθθθsin tan tan 2/cos _2/sin _cos __cos _sin __sin _23212222212322211311121211131211==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛===+=⋅+===+=⋅+=⋅=⋅=∑∑()()()()()()()n dt n f pi n lo n dt n f pi n lo w K n w w w w w T y w w w w y w w w w w w w w T w w G x w G x G x w out lo out lo out θθθ+⋅⋅⋅⋅=+⋅⋅⋅⋅=⋅==+=⋅+=+==+=+=⋅=⋅=⋅+⋅=2cos cos _2sin sin _2/2/53515252515352513342313232313332303141301422341二阶FLL+三阶PLL 环路结构数字滤波器框图205f G ω=f a G 024ω=303ω=G 232ωa G = 031ωb G =数字滤波算法流程()()()()()()()()()333132323133323031123302122222123222021421320111212111312101153102/2/2/w n y w w w w w w w w T G n x w w w w w w w w w w T G n x G n x w w w w w w w w w w T G n x G n x w ==+=+=⋅⋅+==+=+=⋅⋅+⋅+==+=+=⋅⋅+⋅=二阶FLL+三阶PLL 环路结构框图五、卡尔曼滤波 六、载波同步跟踪环平方环信Castos环路环路传递函数数字锁相框架1（costas+有源比例积分滤波器）算法流程()()()()()()()()()()()()()5251525251535251334231323132334332311414312414241231321222221232221111212111312112/2//1/2/cos _2/sin _cos __cos _sin __sin _w K n w w w w w T n y w w w w n y w w w w w T w w w w w w w n x G w w w n x w w w w w T n m ix w w w w w w w T n m ix w w n lo n sig input n m ix n lo n sig input n m ix out ⨯==+=⨯+=+==+=⨯+=⨯=⨯=⨯=⨯==+=⨯+==+=⨯+=⨯=⨯=θτττ数字锁相环框架2输入信号()phin ft A sig input +⋅=π2sin _。
常用模拟滤波器的设计方法
常用模拟滤波器的设计方法设计模拟滤波器常用的方法有很多种，如巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、脉冲响应滤波器等。
这些方法各有特点，适用于不同的滤波器设计需求。
下面将逐步介绍常用模拟滤波器的设计方法。
1. 巴特沃斯滤波器的设计方法巴特沃斯滤波器是一种最常用的模拟滤波器，其主要特点是通频带的频率响应是平坦的，也就是说在通过的频率范围内的信号不会被衰减或增强。
巴特沃斯滤波器的设计方法包括以下步骤：1.1 确定滤波器类型首先，根据滤波器的设计需求，确定滤波器的类型，包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
不同类型的滤波器在频率响应和陡度上有一些差异。
1.2 确定滤波器模型根据滤波器类型，选择相应的滤波器模型。
比如，低通滤波器通常选择Butterworth滤波器模型、Elliptic滤波器模型或者Chebyshev滤波器模型。
1.3 确定滤波器参数确定滤波器的相关参数，包括截止频率、阻带衰减和通带波纹等。
这些参数的选择需要根据特定的滤波器性能需求决定。
1.4 开始设计根据确定的滤波器模型和参数，开始进行滤波器的设计。
可以使用电路设计软件进行模拟，或者手动计算和画图设计。
1.5 仿真和优化设计完成后，对滤波器进行仿真，检查其频率响应和时域特性。
根据仿真结果，可以调整一些参数以优化滤波器的性能。
1.6 实际搭建和测试在电路板上搭建设计好的滤波器电路，并进行实际测试。
测试结果比较与设计要求进行评估和调整，最终得到满足要求的滤波器。
2. 切比雪夫滤波器的设计方法切比雪夫滤波器是一种在通频带内具有较窄的波纹和较快的过渡带的滤波器。
其设计方法如下：2.1 确定滤波器类型和阶数选择滤波器的类型和阶数，通常切比雪夫滤波器可以选择类型Ⅰ和类型Ⅱ。
阶数的选择取决于滤波器对波纹的要求和频率范围。
2.2 确定滤波器参数确定滤波器的相关参数，包括截止频率、阻带衰减、通带波纹和过渡带宽度等。
这些参数的选择需要根据特定的滤波器性能需求决定。
滤波器设计中的数字滤波器和模拟滤波器的比较
滤波器设计中的数字滤波器和模拟滤波器的比较在信号处理和电子工程领域中，滤波器是非常重要的一类设备。
滤波器的作用是去除信号中的杂散成分，使得输出信号更接近于所期望的信号。
根据滤波器的工作原理和实现方式的不同，可以将滤波器分为数字滤波器和模拟滤波器两种类型。
本文将对这两种类型的滤波器进行比较和分析。
一、数字滤波器数字滤波器是基于数字信号处理的原理设计和实现的。
它将连续时间信号转换为离散时间信号，并利用数字信号处理算法来处理信号。
数字滤波器的主要特点如下：1. 数字化处理：数字滤波器将信号进行采样，将连续信号转换为离散信号。
这种数字化的处理方式能够使得滤波器具备更高的灵活性和可调性。
2. 稳定性：数字滤波器具有较好的稳定性，能够在无失真的情况下处理信号。
而且数字滤波器易于实现自适应滤波算法，能够对输入信号的变化做出及时的响应。
3. 精确性：数字滤波器的处理过程是以数字化精度为基础的，因此可以实现较高的精确性。
通过调整数字滤波器的采样频率和滤波算法，可以实现更精细的滤波效果。
4. 实时性：由于数字滤波器的工作是基于离散时间信号的处理，所以数字滤波器具备较高的实时性能。
这使得数字滤波器广泛应用于实时信号处理和通信系统中。
二、模拟滤波器模拟滤波器是基于电路和模拟信号处理的原理设计和实现的。
它通过电子元器件来实现信号处理和滤波的功能。
模拟滤波器的主要特点如下：1. 连续处理：模拟滤波器通过连续时间信号传输和处理来实现信号滤波。
这种连续处理的方式能够使得模拟滤波器具备更高的带宽和动态范围。
2. 近似性：对于非常复杂的滤波算法，模拟滤波器可以提供较好的近似性能。
模拟滤波器能够较好地对信号进行平滑和抑制噪声等处理，适用于一些对滤波效果要求较高的应用场景。
3. 廉价性：由于模拟滤波器是基于电路的设计和实现，因此相对来说成本更低。
这使得模拟滤波器在某些应用中具有优势，比如对于信号干扰要求较高的环境。
4. 实现复杂度：模拟滤波器的设计和实现过程相对复杂，需要考虑电路的稳定性、元器件的性能和参数等因素。
第十二讲模拟滤波器设计
0dB
k1
20 lg
Ha(
j p )
10
lg
1
(
1 p/
c
)2
N
k1
(1)
20 lg
Ha ( j s )
10
lg
1
(
s
1 /
c
)2
N
k2
( 2)
k2
p c 2N 100.1k1 1
p
s
s c 2N 100.1k2 1
s
p
2N
10 0.1k2 10 0.1k1
1 1
P.98 3-13 (X)
Original=imread('redbud.jpg'); %image enhancement by intensity adjustment Changed=imadjust(Original,[0.3 0.7],[]); %highpass filter h=fspecial('log'); %filtering changed image Filtered=imfilter(Changed,h); %plot the result figure; subplot(2,2,1),imshow(Original);title('Original Image'); subplot(2,2,2),imshow(Changed);title('Enhanced Image'); subplot(2,2,3),imshow(Filtered);title('Filtered Image'); subplot(2,2,4),freqz2(h);title('Frequency response of highpass filter');
Butterworth模拟低通滤波器设计
例：利用AF-BW filter及脉冲响应不变法设计一DF，满足
Wp=0.2p, Ws=0.6p, Ap2dB, As15dB 。
%determine the DF filter [numd,dend]=impinvar(numa,dena,Fs); %plot the frequency response w=linspace(0,pi,1024); h=freqz(numd,dend,w); norm=max(abs(h)); numd=numd/norm; plot(w/pi,20*log10(abs(h/norm))); xlabel('Normalized frequency'); ylabel('Gain,dB'); %computer Ap As of the designed filter w=[Wp Ws]; h=freqz(numd,dend,w); fprintf('Ap= %.4f\n',-20*log10( abs(h(1)))); fprintf('As= %.4f\n',-20*log10( abs(h(2))));
Ap=1.00dB, As=40dB
模拟高通滤波器的设计
MATLAB实现 [numt,dent] = lp2hp(num,den,W0)
例： 设计满足下列条件的模拟BW型高通滤波器 fp=5kHz, fs=1kHz, Ap1dB, As 40dB。
%高通滤波器的设计 wp=1/(2*pi*5000);ws=1/(2*pi*1000);Ap=1;As=40; [N,Wc]=buttord(wp,ws,Ap,As,'s'); [num,den] = butter(N,Wc,'s'); disp('LP 分子多项式'); fprintf('%.4e\n',num); disp('LP 分母多项式'); fprintf('%.4e\n',den); [numt,dent] = lp2hp(num,den,1); disp('HP 分子多项式'); fprintf('%.4e\n',numt); disp('HP 分母多项式'); fprintf(‘%.4e\n’,dent);
模拟滤波器的原理和设计方法
模拟滤波器的原理和设计方法模拟滤波器是电子工程领域中常用的一种电路设备，它能够对电信号进行滤波和频率选择处理。
本文将介绍模拟滤波器的基本原理和常见的设计方法。
一、模拟滤波器的原理模拟滤波器是一种对连续信号进行频域处理的电路，其基本原理是利用电容、电感和电阻等元件对不同频率的信号进行衰减或放大，从而实现对特定频率范围内信号的选择性传输。
常见的模拟滤波器有两种类型：低通滤波器和高通滤波器。
低通滤波器能够传递低频信号而阻断高频信号，而高通滤波器则相反，可以传递高频信号而阻断低频信号。
在电路设计中，模拟滤波器通常由放大器、电容和电感等元件组成。
其中，放大器承担信号放大的功能，电容和电感则分别对应着电路的频率选择和衰减作用。
通过合理选择元件的数值和连接方式，可以实现不同频率范围内的信号滤波。
二、模拟滤波器的设计方法1. 确定滤波器类型在进行滤波器设计时，首先需要明确所需的滤波器类型，是需要低通滤波器还是高通滤波器，还是其他类型的滤波器。
2. 确定滤波器的频率响应根据滤波器的应用需求，确定所需的频率响应，即确定需要传递的频率范围。
3. 选择滤波器的拓扑结构根据滤波器类型和频率响应的要求，选择合适的滤波器拓扑结构。
常见的滤波器结构有活性滤波器和无源滤波器两种，其中活性滤波器较为常用。
4. 设计滤波器的元件数值根据所选的滤波器结构，确定电容和电感的数值。
这可以通过使用合适的设计软件或公式进行计算得出。
5. 进行滤波器的电路分析和模拟使用仿真软件对设计的滤波器电路进行分析和模拟，以验证其性能和满足设计需求。
6. 选择合适的元器件根据电路分析和模拟的结果，选择合适的元器件进行实际搭建和测试。
在选择元器件时，需考虑到其性能参数、可获得性以及成本等因素。
7. 进行滤波器的实际测试和调整搭建完成滤波器电路后，进行实际的测试和调整，以进一步优化滤波器的性能。
三、总结模拟滤波器是一种常用的电路设备，其原理基于电容、电感和电阻等元件对信号进行频率选择性传输。
《模拟滤波器设计》课件
滤波器的频率响应
幅度频率响应
群时延频率响应
描述滤波器对不同频率信号的幅度增 益或衰减。
描述滤波器对不同频率信号的群时延 变化。
相位频率响应
描述滤波器对不同频率信号的相位偏 移。
滤波器的传递函数
一阶滤波器：具有一个极点和零点的传递函数。 高阶滤波器：具有多个极点和零点的传递函数。
二阶滤波器：具有两个极点和两个零点的传递函数。
频率等参数，可以使用 MATLAB等工具进行辅助设
计。
巴特沃斯滤波器的应用广泛， 如音频信号处理、图像增强等
。
切比雪夫滤波器设计
切比雪夫滤波器是一种具有等波纹特性的滤波 器，其幅度特性在通带和阻带内都是等波纹的 。
设计切比雪夫滤波器时，需要确定滤波器的阶 数、通带和阻带的波纹幅度等参数，可以使用 MATLAB等工具进行辅助设计。
ERA
模拟滤波器设计的挑战与机遇
挑战
随着信号处理技术的发展，对模拟滤波器的性能要求越来越高，如何提高滤波器的性能、减小其体积 和成本是当前面临的主要挑战。
机遇
随着新材料、新工艺的不断涌现，为模拟滤波器的设计提供了更多的可能性，同时也为解决上述挑战 提供了新的思路和方法。
未来发展方向与趋势
发展方向
切比雪夫滤波器的应用也较广泛，如雷达信号 处理、通信系统等。
椭圆滤波器设计
1
椭圆滤波器是一种具有最小相位特性的滤波器， 其幅度特性和相位特性都是线性的。
2
设计椭圆滤波器时，需要确定滤波器的阶数和截 止频率等参数，可以使用MATLAB应用相对较少，主要在一些特殊领 域如控制系统、信号处理等领域中使用。
测试结果的评价与改进
结果评价
根据测试数据，对模拟滤波器的性能进行客观评价，与设计要求进行对比，找出性能不足之处。
模拟低通巴特沃斯滤波器
《数字信号处理》课程设计报告设计课题模拟低通巴特沃斯滤波器专业班级姓名学号报告日期2012年11月《数字信号处理》课程设计任务书目录1 课题描述 (1)1.1 报告介绍 (1)2 设计原理 (1)2.1滤波器的分类 (1)2.1 巴特沃斯低通模拟滤波器的设计原理 (1)2.2低通巴特沃斯滤波器的设计步骤如下 (2)2.3 函数说明 (3)2.3.1buttord函数 (3)2.3.2 butter函数 (4)2.4 模拟低通滤波器的性能指标 (5)3 设计内容 (6)3.1 MATLAB简介 (6)3.2 巴特沃斯滤波器的设计步骤 (6)3.3对巴特沃斯模拟低通滤波器的仿真 (6)4 实验结果分析 (8)5 实验心得体会 (8)6.程序清单 (8)7.参考文献 (9)1 课题描述1.1报告介绍模拟滤波器的理论和设计方法已经发展的相当成熟，且有多种典型的滤波器供我们选择，如巴特沃斯（butterworth ）滤波器，切比雪夫（chebyshev ）滤波器，椭圆（ellipse ）滤波器，贝塞尔（bessel ）滤波器等。
这些滤波器都有着严格的设计公式，现成的曲线和图表供设计人员使用，而且所设计的系统函数都满足电路实现条件。
这些典型的滤波器各有特点：巴特沃斯滤波器具有单调下降到幅频特性；切比雪夫滤波器的幅频特性在带通或者阻带有等波纹特性，可以提高选择性；贝塞尔滤波器通带内有较好的线性相位特性；椭圆滤波器的选择性相对前三种是最好的，但通带和阻带内均呈现等波纹幅频特性，相位特性的非线性也稍严重。
设计时，根据具体要求选择滤波器的类型。
2 设计原理2.1 巴特沃斯低通模拟滤波器的设计原理巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数2|)(|Ωj H a 用下式表示： 2|)(|Ωj H a =Nc2)(11ΩΩ+ 公式中，N 称为滤波器的阶数。
在Ω=0时，|Ha （j Ω）|=1;Ω=Ωc 时,|Ha(j Ω)|=1/2，Ωc 是3dB 截止频率。
18第十八讲常用模拟低通滤波器的设计方法
18第十八讲常用模拟低通滤波器的设计方法
一、简介
模拟低通滤波器（Analog Low-pass Filters）是利用电子器件例如电容、电阻、二极管等进行构成的滤波器，是信号处理中常用的滤波器，主要用于通过低频信号，吸收、抑制高频信号。
模拟低通滤波器一般由阻抗的元件构成，它是连接元件，以把所需的阻抗放置在信号路径上。
由于存在许多电子器件，可用于构造用于模拟低通滤波器的线性电路。
设计一个满足特定需求的模拟低通滤波器，必须对现有的线性电路进行灵活的分析，在元件特性及其影响下，从而可以满足特定的需求。
（1）RC滤波器
RC滤波器结构简单，构造方便，对实现低通滤波器特性有较好的效果，但对滤波器斜率（S）的要求较高，斜率一般都低于6dB/八度，若要实现斜率大于6dB/八度的滤波器，就必须把RC滤波器做改造构成分段低通滤波器。
（2）分段模拟低通滤波器
分段模拟低通滤波器是利用多个模拟低通滤波器块接入一起，组成一个低通滤波器，它具有多个斜率变化的特点，滤波器的衰减特性可以相对比较平滑，即具有更高的斜率（S），能够达到更高的滤波精度。
（3）差分式滤波器。
模拟低通滤波器设计
2、切比雪夫I（CB I）型模拟低通滤波器
sinh(x)=[exp(x) - exp(-x)] / 2 5. CB I型 LP的设计步骤 cosh(x)=[exp(x) + exp(-x)] / 2 arcsin h(1/ ) (4)求滤波器的极点Sk： 其中， N (2k 1) π (2k 1) π sk wC [ sinh( ) sin jcosh( ) cos ], k 1, 2, , N 2N 2N k k 或者,s wc a cos( ) jwcb sin( ), k 1,......, N
k k s k wc a cos( ) jwcb sin( ), k 0,1,......, 2 N 1 2N N 2N N
2、切比雪夫I（CB I）型模拟低通滤波器
3. CB I型 LPF极点分布特点
(1) H(s)和H(-s)的2N个极点分布在一个中心在原点，长半轴 为ωcb(长轴与虚轴重合)，短半轴为ωca(短轴与实轴重合)的 椭圆上； (2) 极点分布对称于虚轴，且虚轴上无极点，也对称于实轴； (3) N为奇数时，实轴上有极点(- ωca，0)和(ωca，0)， N为偶数时，实轴上无极点。
2、切比雪夫I（CB I）型模拟低通滤波器
4. CB I型 LPF极点坐标的确定
(1) 确定纵坐标
作一个圆心在原点、半径为ωcb的大圆，在圆上均布2N个 点，且虚轴上无点，点的分布对称于虚轴，则这2N个点的纵 坐标即是2N个极点的纵坐标。 (2) 确定横坐标 作一个圆心在原点、半径为ωca的小圆，在圆上均布2N个 点，且虚轴上无点，点的分布对称于虚轴，则这2N个点的横 坐标即是2N个极点的横坐标。
模拟信号处理中的滤波器设计实例
模拟信号处理中的滤波器设计实例在模拟信号处理中，滤波器是一种常用的工具，用于去除信号中的噪声或选择特定频率范围内的信号。
滤波器的设计是信号处理的重要环节，能够有效地改善信号质量，并使其更适合后续的分析或应用。
在设计滤波器时，需要考虑到信号的特性、系统的要求以及滤波器的类型。
常见的滤波器类型包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
不同类型的滤波器在频域内有不同的频率响应特性，因此在实际应用中需要根据需要选择合适的滤波器类型。
以设计一个低通滤波器为例。
低通滤波器可以去除高频噪声或选择低频信号。
首先，我们需要确定设计要求，如截止频率、通带波动、阻带衰减等。
接着，选择合适的滤波器结构，如巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器或椭圆滤波器。
不同的结构有不同的设计方法和性能指标。
在设计实例中，以巴特沃斯滤波器为例。
巴特沃斯滤波器是一种常见的低通滤波器，具有平坦的通带响应和快速的衰减特性。
设计流程如下：1. 确定设计要求：假设我们需要设计一个10阶的低通巴特沃斯滤波器，截止频率为1kHz，通带波动不超过0.1dB。
2. 计算滤波器参数：根据设计要求，可以计算出滤波器的截止频率下限、截止频率上限、归一化的通带频率、归一化的截止频率等参数。
3. 计算极点位置：根据设计参数和所选择的巴特沃斯滤波器类型，可以计算出滤波器的极点位置。
4. 数字化滤波器：利用双线性变换或频率响应不变法将模拟滤波器转换为数字滤波器，以便在数字信号处理系统中使用。
5. 仿真验证：通过仿真软件对设计的滤波器进行验证，检查设计是否符合要求。
通过以上步骤，设计出来的巴特沃斯滤波器可以满足低通滤波的需求。
在实际应用中，设计滤波器时需根据具体情况选择合适的滤波器类型和参数，以达到最佳的信号处理效果。
综上所述，滤波器设计是模拟信号处理中的重要环节，合理设计滤波器可以有效改善信号质量，使信号更适合后续处理或应用。
设计滤波器需要考虑信号特性、系统要求和滤波器类型，通过合理的设计方法和参数选择，可以得到满足需求的滤波器。
模拟滤波器设计及运放选择
模拟滤波器设计及运放选择滤波器是一种能够对信号进行频率选择和频率衰减的电路。
在电子系统中，滤波器广泛应用于音频处理、通信系统、控制系统等方面。
滤波器设计的目标是通过选择合适的电路元件和参数，使得滤波器能够满足特定的频率响应要求。
在滤波器设计中，常用的滤波器类型包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
除了选择滤波器类型外，选择合适的滤波器阶数也是设计滤波器的关键。
滤波器阶数指的是滤波器中电子元件的数量，阶数越高，滤波器对信号的衰减能力越强。
当设计滤波器时，还需要选择合适的运放。
运放是一种放大器，可以将输入信号放大到合适的范围。
在滤波器中，运放的功能不仅限于放大信号，还可以提供一些额外的功能，比如放大增益、相位延迟等。
在选择运放时，需要考虑以下几个因素：1.噪声水平：运放的噪声水平对滤波器的性能有很大影响。
噪声水平越低，滤波器的信噪比就越高。
2.带宽：运放的带宽决定了滤波器能够传递的最高频率。
如果带宽不足，信号的高频分量将无法通过滤波器。
3.运放增益和稳定性：运放的增益和稳定性对于滤波器的放大系数和频率响应有很大影响。
因此，选择具有适当增益和高稳定性的运放是设计滤波器的重要考虑因素之一在实际的滤波器设计中，通常会先根据预设的频率响应要求选择合适的滤波器类型和阶数。
然后，根据滤波器的阻抗要求和电源电压等因素，选择合适的运放。
在选择运放时，可以参考运放的数据手册，了解其噪声水平、带宽、增益和稳定性等参数。
根据实际需求，结合数据手册中的参数，选择符合要求的运放。
总之，滤波器设计和运放选择是一项复杂的任务。
需要综合考虑滤波器的频率响应要求、阻抗要求以及运放的噪声水平、带宽、增益和稳定性等因素。
只有合理选择滤波器类型和阶数，并且选择适当的运放，才能设计出性能良好的滤波器。
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模拟滤波器的理论和设计方法已发展得相当成熟，且 有若干典型的模拟滤波器供我们选择，这些滤波器都 有严格的设计公式、现成的曲线和图表供设计人员使 用。
典型的模拟滤波器 – 巴特沃斯 Butterworth 滤波器
为什么要借 助于模拟滤
幅频特性单调下降
波器设计数
– 切比雪夫 Chebyshev 滤波器
Butterworth低通滤波器的幅度函数只由阶数N控制
可整理ppt
12
2）幅度平方函数的极点分布：
Ha(
j)
2
Ha(
j)
H
a
(
j)
H ( j) H ( j) H (s)H (s) s j
1
2N
一 c 个全极点滤波器，其极点：
s k ( 1 ) 2 1 N j c c e j 1 2 2 2 k N 1 k 0 . 1 ,2 ,. . . ,2 N 1
Ha(s)
N 1
(
1 s
sk
)
k0 c c
式中，s/Ωc=jΩ/Ωc。
令 λ=Ω/Ωc ， λ 称 为 归 一 化 频 率 ； 令 p=jλ，p称为归一化复变量，这样归一化巴特
p 10lg Ha( jp) 2 s 10lg Ha( js) 2
以上技术指标用图所示。图中Ωc称为3dB截止频 率，因
Ha( jc) 1/ 2 20lg Ha( jc) 3dB
可整理ppt
6
逼近方法—用频率响应的幅度平方函数逼近
滤波器的技术指标给定后，需要构造一个传
输函数Ha(s)，希望其幅度平方函数满足给定 的指标αp和αs，一般滤波器的单位冲激响应 为实数，因此
可整理ppt
3
1.模拟低通滤波器的设计指标及逼近方法
模拟低通滤波器的设计指标 构造一个逼近设计指标的传输函数Ha(s)
Butterworth（巴特沃斯）低通逼近 Chebyshev（切比雪夫）低通逼近
可整理ppt
4
1.模拟低通滤波器的设计指标及逼近方法(续)
模拟低通滤波器的设计指标有αp, Ωp,αs和 Ωs。
字滤波器
幅频特性在通带或者在阻带有波动
– 贝塞尔 Bessel 滤波器
通带内有较好的线性相位持性 以这些数学函
– 椭圆 Ellipse 滤波器
数命名的滤波 器是低通滤波
可整理ppt
器的原型
1
模拟滤波器按幅度特性可分成低通、高通、带 通和带阻滤波器，它们的理想幅度特性如图所 示。
H a (jΩ)
H a (jΩ)
Ha(j)2 Ha(j)Ha(j) sj
Ha(s)Ha(s)
幅度平方函数在模拟滤波器的设计
中起很重要的作用，对于上面介绍
的典型滤波器，其幅度平方函数都
有自己的表达式，可以直接引用。
可整理ppt
7
(1)由幅度平方函数 Ha( j) 2 确定模拟滤波 器的系统函数 H a ( s )
H a (j )2 H a (j )H a * (j ) h(t)是实函数
通常只观察正 频部分
低通
高通
0
Ω0
Ω
H a (jΩ)
H a (jΩ)
带通
c
Ω0
带阻 Ω
可整理ppt
2
设计滤波器时，总是先设计低通滤波器，再通 过频率变换将低通滤波器转换成希望类型的滤 波器。
下面我们先介绍低通滤波器的技术指标和逼近 方法，然后分别介绍巴特沃斯滤波器和切比雪 夫滤波器的设计方法。
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9
2、Butterworth 低通的设计方法
幅度平方函数
1）幅度函数特点 2）幅度平方函数的极点分布 3）滤波器的系统函数 4）滤波器的设计步骤
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10
1）幅度平方函数
Ha( j) 2
1
2N
1
c
N为滤波器的阶数
c 为通带截止频率
当
Ha(j c)21/2时p
20lg Ha(j0) Ha(jc)
2N个极点等间隔分布在半径为 c 的圆上 (该圆称为巴特沃斯圆)，间隔是π／N rad。
可整理ppt
13
• 极点在s平面呈象限对称，分布在Buttterworth圆上，共2N点
• 极点间的角度间隔为/Nrad
？
• 极点不落在虚轴上
• N为奇数，实轴上有极点，N为偶数，实轴上无极点
一半极点在 左半平面
Ωp；通带截止频率 Ωs：阻带截止频率 αp：通带中最大衰减系数 αs；阻带最小衰减系数
αp和αs一般用dB数表示。对于单调下降 的幅度特性，可表示成：
p10lg H a(j0)22
H a(j p)
s10lgH H aa ((j j0s ))22
可整理ppt
5
如果Ω=0处幅度已归一化到1，即|Ha(j0)|=1,αp和 αs表示为
H a (j )H a ( j ) H a(s)H a(s)sj
将左半平面的的极点归 H a ( s )
将以虚轴为对称轴的对称
零点的任一半作为H a ( s ) 的零点，虚轴上的零点一
半归 H a ( s )
可整理ppt
8
由 H a (j )2 确 定 H a (s ) 的 方 法
由幅度平方函数得象限对称的s平面函数 将Ha(s)Ha(s)因式分解，得到各零极点 对比Ha( j)和 H a ( s ) ，确定增益常数 由零极点及增益常数，得H a ( s )
j 2
s0 c e 3
j 2
s2 ce 3
s4 c
s1 c
j1
s3 c e 3
j 1
s5 c e 3
Ha(s)
3 a
j2
j2
(sc)(sc3 )(sc 3 )
可整理ppt
15
3）归一化系统函数
由于各滤波器的幅频特性不同，为使设计
统一，将所有的频率归一化。这里采用对3dB
截止频率Ωc归一化，归一化后的Ha(s)表示为
一半极点在 右半平面
可整理ppt
14
为形成稳定的滤波器，2N个极点中只取s平面左半平
面 的 N 个 极 点 构 成 Ha(s) ， 而 右 半 平 面 的 N 个 极 点 构 成 Ha(-s)。 Ha(s)的表示式为
Ha(s)
N c
N 1
(s sk )
k 0
设N=3，极点有6个，它们分别为
3dB
称 c 为Butterworth低通滤波器的3分贝带宽
可整理ppt
11
2）幅度函数特点：
Ha( j) 2
1
2N
1
c
0 Ha(j )21
c H a (j )2 1 /2p 3 d B 3dB不变性
c 通带内有最大平坦的幅度特性，单调减小
c 过渡带及阻带内快速单调减小