人教版九年级上册第22章《二次函数》章末复习卷

人教版九年级上册第22章《二次函数》章末复习卷

一、选择题

1．函数

的图象是抛物线，则的值（ ） A ．4 B ．-4 C ．2 D ．-2

2．抛物线y ＝3x 2﹣6x+4的顶点坐标是（ ）

A ．（1，1）

B ．（﹣1，1）

C ．（﹣1，﹣2）

D ．（1，2）

3．抛物线y ＝3x 2向右平移一个单位得到的抛物线是（ ）

A ．y ＝3x 2+1

B ．y ＝3x 2﹣1

C ．y ＝3（x+1）2

D ．y ＝3（x ﹣1）2 4．抛物线y ＝x 2﹣5x +6与x 轴的交点情况是（ ）

A ．有两个交点

B ．只有一个交点

C ．没有交点

D ．无法判断

5．已知,a b 是非零实数，a b >，在同一平面直角坐标系中，二次函数21y ax bx =+与一

次函数2y ax b =+的大致图象不可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 6．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p 与加工时间t （单位：分钟）满足的函数关系p ＝at 2+bt +c （a ，b ，c 是常数），

如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（ ）

A ．4.25分钟

B ．4.00分钟

C ．3.75分钟

D ．3.50分钟

7．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论：①ac ＜0，②b ﹣2a ＜0，③b 2﹣4ac ＜0，④a ﹣b+c ＜0，正确的是( )

A ．①②

B ．①④

C ．②③

D ．②④

8．对于下列结论：①二次函数y=6x 2，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大；②关于x 的方程a （x+m ）2+b=0的解是x 1=﹣2，x 2=1（a 、m 、b 均为常数，a≠0），则方程a （x+m+2）2+b=0的解是x 1=﹣4，x 2=﹣1；③设二次函数y=x 2+bx+c ，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c 的取值范围是c≥3．其中，正确结论的个数是（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

二、填空题

9．二次函数y=－2x 2+3的开口方向是_________．

10．把二次函数245y x x =-+化为()2y a x h k =-+的形式，那么h k +=_____. 11．方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根为x=﹣3和x=1，那么抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴是直线________．

12．函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，那么ac______0.(填“>”，“=”，或“<”)

13．已知()2

312y x =++，当x _______时，函数值随x 的增大而减小.

14．如果A （﹣1，y 1），B （﹣2，y 2）是二次函数y=x 2+m 图象上的两个点，那么y 1________y 2（填“＜”或者“＞”）

15．如图，若点B 的坐标为（3，0），则点 A 的坐标为_____．

16．二次函数y＝－x2＋2x＋3的图象与x轴交于A、B两点，P为它的顶点，则S△PAB＝

________．

17．一根长为40cm的铁丝，把它弯成一个矩形框，设矩形的长为xcm，矩形的面积为y（cm2），试写出y与x的函数关系式：________．（注意标注自变量x的取值范围）

18．抛物线的部分图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是_____．

三、解答题

19．已知二次函数y＝(x－m)2－1（m为常数）．

（1）求证：不论m为何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；

（2）请根据m的不同取值，探索该函数图象过哪些象限?（直接写出答案）

（3）当1≤x≤3时，y的最小值为3，求m的值．

20．已知二次函数y=﹣x2+4x．

（1）写出二次函数y=﹣x2+4x图象的对称轴；

（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象（列表、描点、连线）；

（3）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围．

21．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．

(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；

(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？

22．已知抛物线y＝a x2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．

(1)求抛物线的函数关系式；

(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；

(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3经过A(﹣3，0)、B(1，0)两点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合）．

(1)求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；

(2)如图1，过点P作PE⊥y轴于点E，连接AE．求△PAE面积S的最大值；

(3)如图2，抛物线上是否存在一点Q，使得四边形OAPQ为平行四边形？若存在求出Q点坐标，若不存在请说明理由．

24．如图，四边形ABCD是边长为2，一个锐角等于60°的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交CB、BA（或它们的延长线）于点E、F，∠EDF=60°，当CE=AF时，如图1小芳同学得出的结论是DE=DF．

（1）继续旋转三角形纸片，当CE≠AF时，如图2小芳的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；

（2）再次旋转三角形纸片，当点E、F分别在CB、BA的延长线上时，如图3请直接写出DE与DF的数量关系；

（3）连EF，若△DEF的面积为y，CE=x，求y与x的关系式，并指出当x为何值时，y有