《概率》近3年高考真题

【高考真题】

1.【17新课标1，4】如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图。正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称。在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）

A ．14

B ．π8

C ．12

D ．π

4

2.【17新课标2，11】从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回

后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）

A.110

B.15

C.3

10

D.25

3.【17天津文】有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2

支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（ ） .

A 45

.

B 35

.C 25

.

D 15

4.【11新课标6】 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ） A ．13

B ．12

C ．23

D ．34

5.【12新课标3】从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )

A ．12

B ．13

C ．14

D ．16

6.【15新课标1，4】 如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为（ ） （A ）103

（B ）15 （C ）110 （D ）120

7.【16新课标1，3】为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（ ）

（A ）1

3

（B ）1

2

（C ）23

（D ）5

6

8.【15年江苏】 袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.

9.【16新课标2，8】 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯 ，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ） （A ）

710

（B ）58

（C ）38 （D ）310

10.【17江苏】 记函数2()6f x x x =+-的定义域为D .在区间[4,5]-上随机取一个数x ,则x D ∈的概率是 .

11.【13新课标2，13】从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是_________．

12.【14新课标1，13】将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.

13.【14新课标2，13】甲、已两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______.

14.【16新课标3，5】小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M ，I,N 中的一

个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（ ） （A ）815

（B ）18

（C ）

115

（D ）130

15.（【15年广东文】已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（ ）

A ．0.4

B ．0.6

C ．0.8

D ．1 16.【15年福建】如图，矩形ABCD 中，点A 在x 轴上，点B 的坐标为(1,0)．且点C 与点D 在函数

1,0()1

1,02

x x f x x x +≥⎧⎪=⎨-+<⎪⎩的图像上．若在矩形ABCD 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率等于（ ） A ．

16 B ．14 C ．38

D ．

12

x

y

O

B

C

D

A

F

二、解答题（应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.【17北京文】某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的

方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：]90,80[),40,30[),30,20[，

⋯，并整理得到如下频率分布直方图：

（1）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；

（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间)50,40[内的人数；

（3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．

18.【17江苏】已知一个口袋有m 个白球,n 个黑球（,*,2m n n ∈N ≥）,这些球除颜色外全部相同.现将口袋中的球随机的逐个取出，并放入如图所示的编号为1,2,3,,m n +的抽屉内，其中第k 次取出的球放入编号为k 的抽屉(1,2,3,,)k m n =+.

（1）试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p ;

（2）随机变量X 表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数,()E X 是X 的数学期望,证明

()

()(1)

n E X m n n <

+-

19.【17新课标2，19】海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ）, 学.科网其频率分布直方图如下：

（1）记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A 的概率；

（2

箱产量＜50kg

箱产量≥50kg

旧养殖法 新养殖法

（3 P （） 0.050 0.010 0.001 k

3.841

6.635

10.828

2

2

()()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=

++++

20.【17新课标3，18】某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶

1 2 3

m n +