图形与坐标的位置

合集下载

八年级(上)培优讲义：第11讲图形与坐标(1)

第11讲图形与坐标1一、知识建构1.确定位置常用的方法：一般由两种：1、2、.2.平面直角坐标系：（1）定义：具有的两条的数轴组成平面直角坐标系，两条数轴分别称轴轴或轴轴，这两系数轴把一个坐标平面分成的四个部分，我们称作是四个（2）有序数对：在一个坐标平面内的任意一个点可以用一对来表示，如A （a.b），（a.b）即为点A的其中a是该点的坐标，b是该点的坐标平面内的点和有序数对具有的关系.（3）平面内点的坐标特征:①P（a .b）：第一象限第二象限第三象限第四象限X轴上Y轴上②对称点：P（a ,b）关于y轴的对称点，关于y轴的对称点，关于原点的对称点。

③特殊位置点的特点：P（a .b）若在一、三象限角的平分线上，则若在二、四象限角的平分线上，则④到坐标轴的距离：P（a .b）到x轴的距离到y轴的距离到原点的距离⑤坐标平面内点的平移：将点P（a .b）向左（或右）平移h个单位，对应点坐标为（或），向上（或下）平移k个单位，对应点坐标为（或）.二、经典例题例1.某船从A港出发,先向正东行驶3千米到达B港，再向北航行3千米到达C港,求船只相对于A港的方位和距离.例2．小兰上学路上看见小雪,她一口气追上小雪,对小雪说:“刚才你在我的北偏西300方向”。

小雪说：“那你在我的西偏北300方向”。

小雪说得对吗？例3．如果规定行写在前面，列号写在后面，试用数对的方法表示出图中各点的位置.例4. 在平面直角坐标系中画出点A(0，－2)，B(1 ，2) ，C(－1，2)，D(－3，0)然后用线段把各点顺次连结起来.例5. 点P（3a－9,a+1）在第二象限，则a的取值范围为是多少？若a是整数请写出所有满足条件的点的坐标.例6.已知P(m,n)在第二象限，有序数对(m,n)中的整数m,n满足m－n=－6,写出所有符合条件的点坐标，并在平面直角坐标系中表示出来.三、基础演练1．(1)在教室里从讲台开始从前往后、从左往右数你的位置是4排3座，用有序实数对记作。

通过坐标系判断图形位置

通过坐标系判断图形位置数学是一门抽象而又实用的学科，它在我们日常生活中无处不在。

其中，坐标系是数学中的一个重要概念，它不仅可以帮助我们理解图形的位置关系，还可以用来解决实际问题。

作为一位初中数学特级教师，我将在本文中向大家介绍通过坐标系来判断图形位置的方法，并给出一些实用的例子。

在坐标系中，我们通常使用直角坐标系，它由x轴和y轴组成，两条轴相互垂直，并在原点O处相交。

我们可以将坐标系想象成一个平面，x轴和y轴分别代表这个平面上的水平和垂直方向。

每个点都可以用一个有序数对(x, y)来表示，其中x 代表点在x轴上的位置，y代表点在y轴上的位置。

首先，我们来看一些简单的例子。

假设有一个点A，它的坐标是(2, 3)。

我们可以通过坐标系来判断点A的位置。

首先，我们沿x轴向右移动2个单位，然后沿y轴向上移动3个单位，最终到达点A。

这说明点A位于坐标系中的(2, 3)这个位置。

接下来，我们来讨论一下如何通过坐标系判断图形的位置关系。

假设有两个点A和B，它们的坐标分别是(2, 3)和(4, 5)。

我们可以通过比较它们的坐标来判断它们的位置关系。

如果A的x坐标和y坐标都小于B的x坐标和y坐标，那么我们可以得出结论：点A位于点B的左下方。

反之，如果A的x坐标和y坐标都大于B的x坐标和y坐标，那么点A位于点B的右上方。

如果A的x坐标大于B的x坐标，但y坐标小于B的y坐标，或者A的x坐标小于B的x坐标，但y坐标大于B的y坐标，那么我们可以得出结论：点A和点B位于坐标系的不同象限。

通过这种方法，我们可以判断出图形中各个点的位置关系，从而更好地理解图形的形状。

除了判断点和点之间的位置关系，我们还可以通过坐标系来判断直线和曲线的位置关系。

对于一条直线，我们可以通过它的斜率来判断其在坐标系中的位置。

如果直线的斜率为正，那么它将从左下方延伸到右上方；如果直线的斜率为负，那么它将从左上方延伸到右下方。

对于一条曲线，我们可以通过它的方程来判断其在坐标系中的位置。

图形与坐标(含答案)

第26课时图形与坐标【基础知识梳理】 1.位置的确定一般地，在平面内确定物体的位置需要个数据. 2.平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直有的数轴组成平面直角坐标系。

通常把其中水平的一条数轴叫做(或)，取为正方向；铅直的数轴叫做(或)，取为正方向；x 轴和y 轴统称为，它们的公共原点O 叫做直角坐标系的。

3.a 、b 分别叫做点P 4._______x (3)(4)点点点5.(1)x (2)y (3). 6.(1). (2)关于(3)横向拉长(压缩)坐标不变，坐标分别乘以1(1)n n n〉或；纵向拉长(压缩)坐标不变，坐标分别乘以1(1)n n n 〉或.【基础诊断】1、在平面直角坐标系xOy 中，点P(3-，5)关于y 轴的对称点的坐标为（） A ．(3-，5-)B ．(3，5)C ．(3．5-)D ．(5，3-)2、在平面直角坐标系中，将点A(－2，1)向左平移2个单位到点Q ，则点Q 的坐标为A．(－2，3) B．(0，1) C．(－4，1) D．(－4，－1)3、如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2）．点D、E分别在AB、BC边上，BD=BE=1．沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B′处．则点B′的坐标为（）A.（1，2）．B．（2，1）．C．（2，2）．D．（3，1）．【精典例题】例1如果点P(-3,2m-1)关于原点的对称点在第四象限，求m的取值范围；如果Q(m+1,3m-5)到x轴的距离与到y轴的距离相等，求m的值。

号为正，的值。

要例2、（为.【点拨】并1，纵例3△ABC①把△②以原点平【1A2(A)（－3图23、若点P（a，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围是（）A 、﹣2＜a ＜0B 、0＜a ＜2C 、a ＞2D 、a ＜04、在平面直角坐标系中，?AB CD 的顶点A 、B 、C 的坐标分别是(0，0)、(3，0)、(4．2)，则顶点D 的坐标为（）A.(7，2)B.(5,4)C.(1，2)D.(2，1)5、以平行四边形ABCD 的顶点A 为原点，直线AD 为x 轴建立直角坐标系，已知B 、D 点的坐标分别为（1，3），（4，0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C 点平移后相应的点的坐标是（） A 、（3，3）B 、（5，3）C 、（3，5）D 、（5，5）6则点A A ．(－47.已知点8．点(1P 9.已知点5，那么点N 10.三、解答题11、△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC 关于x 轴对称的的坐标；（22C ．12的中心在直角坐标系的原点，一条边AD 与x 轴平行，已知点的坐标分别是（－13、（夹角为B 提升训练一、选择题1、点P （m －1,2m ＋1）在第二象限，则m 的取值范围是（）A.121>->m m 或B.121<<-m C.m<1D.21->m第6题图第10题图第10题2、点M （﹣sin60°，cos60°）关于x 轴对称的点的坐标是（） A.12）B.（12-）C.（12）D.（12-， 3、在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.且规定，正方形的内部不包含边界上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于x 轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…则边长为8的正方形内部的整点的个数为（）??三、解答题11、如图，已知平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于坐标原点O ，AC 与x 轴夹角∠COF ＝30°，DC ∥x 轴，AC ＝8，BD ＝6．求平行四边形ABCD 的四个顶点的坐标．12.如图，把矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OA ，OC 分别落在x 轴、y 轴上，连接AC ，将矩形纸片OABC 沿AC 折叠，使点B 落在点D 的位置，若B （1，2），求点D 的坐标． 13、【阅读】第8题图第10题第9题图在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为（，）．【运用】（1）如图，矩形ONEF的对角线交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为（4，3），则点M的坐标为______；（2）在直角坐标系中，有A（-1，2），B（3，1），C（1，4）三点，另有一点D与点A、B、C 第261、B2、7、-1811、12、B（13.∵矩形BE=2∴则点B，）B提升训练一、选择题1、B2、B3、B4、D5、D二、填空题6、-4或67、18、（3，4)9、（12，）10、210三、解答题11、55,-2) 12、过点D 作DF⊥OA 于F ，∵四边形OABC 是矩形，∴OC∥AB 。

初中数学知识点精讲精析图形与坐标

23.6 图形与坐标学习目标1.会用合适的方法描述物体的位置，用坐标的方法描述图形的运动变换。

2.能运用图形的变换与坐标的内在联系解决一些简单的生活实际问题。

知识详解1.用坐标确定位置有了平面直角坐标系，我们可以毫不费力地在平面上确定一个点的位置。

现实生活中我们能看到许多这种方法的应用：如用经度和纬度来表示一个地点在地球上的位置，电影院的座位用几排几座来表示，国际象棋中竖条用字母表示、横条用数字表示等。

除了用坐标形式表示物体的位置之外，我们还经常用到的还有用一个方向的角度和距离来表示一个点的位置。

建立直角坐标系后，平面上的点可以用坐标来描述，在平面上由于建立的坐标系不同，单位长度选定不同，所以同一个点描述的坐标也可能不同。

平面上的点也可以用一个角度来描述其位置。

2.图形的变换与坐标一个图形沿x轴左、右平移，它们的纵坐标都不变，横坐标有变化。

向右平移几个单位，横坐标就增加几个单位；向左平移几个单位，横坐标就减少几个单位。

关于x轴或y轴成对称的对应点的坐标的关系：关于x轴对称的对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数。

关于y轴对称的对称点的纵坐标相同，横坐标互为相反数。

在同一直角坐标系中，图形经过平移、轴对称、放大、缩小的变化，其对应顶点的坐标也发生了变化。

【典型例题】例1：2008年5月12日，在四川省汶川县发生8.0级特大地震，能够准确表示汶川这个地点位置的是（）A．北纬31°B．东经103.5°C．金华的西北方向上D．北纬31°，东经103.5°【答案】D【解析】根据地理上表示某个点的位的方法可知选项D符合条件．例2：如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（10，20）表示的位置是（）A．点AB．点BC．点CD．点D【答案】B【解析】根据题意可得：小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，即向西走为x轴负方向，向南走为y轴负方向；则（10，20）表示的位置是向东10，北20；即点B所在位置。

冀教版八年级数学下册第十九章《坐标与图形的位置》公开课课件

作业
➢ 图示为某废墟示意图，由于雨水冲蚀，残缺不全，依稀可见钟楼坐标为A(5, 2)，街口坐标为B(5,-2)，资料记载比德先生的祖居坐标为(1,1)，你能帮助比德先生找到他家的老屋吗？
x
A(5, 2)
(5,0)
y
(1,1)
B(5,-2)
(0,0)
(0,0)、(0,-5)、(-2,-2)，以这三点为平形四边形的
三个顶点，则第四个顶点不可能在第__一__象限。
➢ 已知：矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如右
图所示，点B的坐标为(3,-2)，则矩形的面积等于
_6_____
y
G E
C
O
x
F
A
B(3,-2)
反思与评价
1、通过这节课你有哪些收获？ 2、你还有什么想法？
课堂延伸
➢ 如图，在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移得到的，左图案中左右眼睛的坐标分别是 (-4,2),(-2,2)，右图案中左眼的坐标是 (3,4)，则右图案中右眼的坐标是（）（5，4）
仔细观察坐标特点，有助于解决问题。
小试牛刀
如图，某战役缴获敌人防
御工事坐标地图碎片，
顶点C的坐标是（ C ）
A.(3,7) B.(5,3) C.(7,3) D.(8,2)
y
D
（A） OP
C BQ x
小测验
➢ 如左图所示，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点(1,-2)，“象”位于点 (3,-2)，则“炮”位于点（ B ） A.(1,-1) B.(-1,1) C.(-1,2) D.(1,-2)
➢ 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021

19.3坐标与图形的位置

（3）求出△ABCy 的周长和面积（每个小正方形的边长为1）
A
C
B
o
x
检
1、建立坐标系常用的方法有：
（1）以图形上的某已知点或线段的中点为原点；
（2）以图形上某线段所在直线为x 轴（或y 轴）；
（3）利用图形的轴对称性以对称轴为x 轴（或y 轴）
检
组长发检测纸条
（4,4）
第一、三象限： x= y 第二、四象限：
P3
x+ y = 0
P4
（-2,-2）
（5,-5）
综上： x= y
导
如图，小亮画了一个四边形，想把它的形状通过电话告诉小强，让小强也能准确的画出相同的图形，大家替他想想办法。
议
对议：1.结合二、1题建立坐标系说出坐标也就知道位置了。
2、二、2题比较同组建立的坐标系看看谁建立的坐标系写的坐标简单。 3、订正深入学习的答案。组议：组长负责讲解根据面积求出长度在结合象限说出坐标。
评
1.已知点A的坐标为（0,0），点B的坐标为（4,0），点C在y轴上，△ABC的面积为10.求点C的坐标，并在直角坐标系中画出符合条件的三角形.
1 AB AC 10 2 AC 5
y A
评
C
y
y A D x
D
O OB
x B y A x C C
C
A O B
D B
O
D
x
评建立不同的直角坐标系，同一个图形的顶点坐标也
B（-1.8，0）
B （ 2， 3）
C（2，O）
C（O，2.4）
C（?，?）
评
1、建立坐标系常用的方法有：（1）以图形上的某已知点或线段的中点为原点；（2）以图形上某线段所在直线为x 轴（或y 轴）；

宾川县实验中学八年级数学下册第十九章平面直角坐标系19.3坐标与图形的位置课后练习新版冀教版3

坐标与图形的位置1．方格纸上有A ，B 两点，若以B 点为原点建立直角坐标系，则A 点坐标为(－4,3)；若以A 点为原点建立直角坐标系，则B 点坐标为( C )A ．(－4，－3)B ．(－4,3)C ．(4，－3)D ．(4,3) 解析：画出图来易得．故选C.2．如图，在△ABC 中，A (0,4)，C (3,0)，且△ABC 面积为10，则B 点坐标为(－2,0)．解析：S △ABC ＝12BC ·4＝10，解得BC ＝5，∴OB ＝5－3＝2， ∴点B 的坐标为(－2,0)．3．如图，等边三角形ABC ，B 点在坐标原点，C 点坐标为(4,0)，A 点的坐标为(2,23)．解析：如图所示，过点A 作AD ⊥BC ， ∵△ABC 为等边三角形，∴BD ＝CD ＝2，OA ＝4.根据勾股定理，得AD ＝23，∴点A 的坐标为(2,23)．4．如图，草房地基AB 长15米，房檐CD 的长为20米，门EF 宽6米，CD 到地面的距离为18米，请你建立适当的坐标系，并写出A，B，C，D，E，F各点的坐标．解：草房所在的平面图是轴对称图形，如图，以直线AB为x轴，以线段AB的中垂线为y轴，建立坐标系．∵AB长15米，且在x轴上，A点在负轴上，B点在正轴上，故得出A(－7.5,0)，B(7.5,0)，E(－3,0)，F(3,0)，C(－10,18)，D(10,18)．5．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为1.(1)试作出直角坐标系，使点A的坐标为(2，－1)；(2)在(1)中建立的直角坐标系中描出点B(3,4)，C(0,1)，并求△ABC的面积．解：(1)作出直角坐标系如图所示．(2)如图所示．S △ABC ＝3×5－12×3×3－12×2×2－12×5×1＝6.6．如图所示，已知等边三角形ABC 两个顶点的坐标为A (－4,0)，B (2,0)． (1)求点C 的坐标； (2)求△ABC 的面积．解：(1)如图，作CD ⊥AB 于点D ，则AD ＝12AB ＝3，所以点D 的坐标为(－1,0)，所以CD＝AC 2－AD 2＝33，所以点C 的坐标为(－1,33)．(2)S △ABC ＝12AB ·CD ＝12×6×33＝9 3.7．在棋盘中建立如图①所示的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图①，它们的坐标分别是(－1,1)，(0,0)，(1,0)．(1)如图②，添加棋子C，使四颗棋子A，O，B，C成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；(2)在其他格点位置添加一颗棋子P，使四颗棋子A，O，B，P成为轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标(写出2个即可)．解：(1)如图所示，直线l即为该图形的对称轴．(2)P(2,1)或(－1，－1)(答案不唯一)．1.2分式的乘法和除法第1课时分式的乘除法【知识与技能】理解分式的乘、除运算法则，会进行简单的分式的乘、除法运算.【过程与方法】经历探索分式的乘、除法法则的过程，并结合具体情境说明其合理性.【情感态度】通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力.【教学重点】掌握分式的乘、除法运算法则.【教学难点】熟练地运用乘除法法则进行计算，提高运算能力.一、情景导入，初步认知计算，并说出分数的乘除法的运算法则：【教学说明】复习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法则做准备.二、思考探究，获取新知1.探究：分式的乘除法法则你能总结分式乘除法的运算法则吗？与同伴交流.【归纳结论】分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分别作为积的分子、分母分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.即：【教学说明】让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，让学生自己总结出分式的乘除法的运算法则.【教学说明】学生独立完成，教师点评.3.计算：【教学说明】如果分子、分母含有多项式因式，应先分解因式，然后按法则计算.三、运用新知，深化理解3.先化简，再求值：222396a aba ab b--+,其中a=-8,b=12．解：当a=-8,b=12时，4.甲队在n天内挖水渠a米，乙队在m天内挖水渠b米，如果两队同时挖水渠，要挖x米，需要多少天才能完成？（用代数式表示）【教学说明】需要给学生强调的是分式运算的结果通常要化成最简分式或整式，对于这一点，很多学生在开始学习分式计算时往往没有注意到结果要化简.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.2”中第1、4、5 题.在练习中暴露出一些问题，例如我在传授过程中急于求成，法则的引入没有给学生过多的时间，如果时间足够，学生自己得出法则并不是一件难事.在解决习题时，对学生容易出现的错误没有重点强调，所以学生在后面的练习中仍然出现这样那样的错误.学生答题的规范性还差了些，在黑板上的板书不到位，在以后的教学中应加强学生答题的规范性练习.期末模拟卷（3）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）3．（3分）要了解八年级学生身高在某一范围内学生所占比例，需知道相应的（）A．平均数B．众数C．中位数D．频数4．（3分）对于函数y＝﹣2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（）A．是一条直线B．过点（﹣1，2）C．y随着x增大而增大D．经过二、四象限5．（3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．1，1，D．1，2，26．（3分）下列命题中的真命题是（）A．有一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形D．有一组邻边相等的平行四边形是菱形7．（3分）顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形8．（3分）如图，在矩形ABCD中，有以下结论：①△AOB是等腰三角形；②S△ABO＝S△ADO；③AC＝BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD＝45°时，矩形ABCD会变成正方形．正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）若n边形的每个内角都是150°，则n＝．10．（3分）已知一个直角三角形斜边上的中线长为6cm，那么这个直角三角形的斜边长为cm．11．（3分）已知点A（a，b），B（4，3）关于y轴对称，则a+b＝．12．（3分）将正比例函数y＝3x的图象向下平移4个单位长度后，所得函数图象的解析式为．13．（3分）如图，已知AC平分∠BAD，∠1＝∠2，AB＝DC＝3，则BC＝．14．（3分）如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为米．15．（3分）矩形ABCD中，AC交BD于O点，已知AC＝2AB，∠AOD＝°．16．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB＝10cm，则△DEB的周长是cm．三、解答题（17-19每题6分，20-23每题8分，24,25每题10分，26题12分，共82分）17．（6分）某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离了欲到达点B，结果离欲到达点B 240米，已知他在水中游了510米，求该河的宽度（两岸可近似看做平行）．18．（6分）如图，已知，在平面直角坐标系中，A（﹣3，﹣4），B（0，﹣2）．（1）△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，请画出△OA1B1，并写出A1，B1的坐标；（2）判断以A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状，并说明理由．19．（6分）已知一次函数y＝kx+b经过（﹣1，2），且与y轴交点的纵坐标为4，求一次函数的解析式并画出此函数的图象．20．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F．求证：AE＝CF．21．（8分）如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2．（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；（2）△CDE是不是直角三角形？并说明理由．22．（8分）亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某校八年级学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表．类别时间t（小时）人数A t≤0.5 5B0.5＜t≤1 20C1＜t≤1.5 aD 1.5＜t≤2 30E t＞2 10请根据图表信息解答下列问题：（1）a＝；（2）补全条形统计图；（3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？（4）若把每天进行体育锻炼的时间在1小时以上定为锻炼达标，则被抽查学生的达标率是多少？23．（8分）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x （时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC﹣CD﹣DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）求线段DE的函数关系式；（2）当甲队清理完路面时，乙队还有多少米的路面没有铺设完？24．（10分）某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为w元（注：总利润＝总售价﹣总进价）．（1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数关系式；（2）求总利润w关于x的函数关系式；（3）如果购进两种饮料的总费用不超过2000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．饮料果汁饮料碳酸饮料进价（元/箱）55 36售价（元/箱）63 4225．（10分）将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB＝4，BC＝8，①求菱形的边长；②求折痕EF的长．26．（12分）已知直线l为x+y＝8，点P（x，y）在l上，且x＞0，y＞0，点A的坐标为（6，0）．（1）设△OPA的面积为S，求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）当S＝9时，求点P的坐标；（3）在直线l上有一点M，使OM+MA的和最小，求点M的坐标．期末模拟卷（3）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：只有选项C连接相应各点后是正三角形，绕中心旋转180度后所得的图形与原图形不会重合．故选：C．2．（3分）点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）【解答】解：∵点C在x轴上方，y轴左侧，∴点C的纵坐标大于0，横坐标小于0，点C在第二象限；∵点距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，所以点的横坐标是﹣3，纵坐标是2，故选：C．3．（3分）要了解八年级学生身高在某一范围内学生所占比例，需知道相应的（）A．平均数B．众数C．中位数D．频数【解答】解：频数分布直方图是用来显示样本在某一范围所占的比例大小，故选：D．4．（3分）对于函数y＝﹣2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（）A．是一条直线B．过点（﹣1，2）C．y随着x增大而增大D．经过二、四象限【解答】解：A、∵函数y＝﹣2x是正比例函数，∴此函数的图象是一条直线，故本选项正确；B、∵当x＝﹣1时，y＝2，∴过点（﹣1，2），故本选项正确；C、∵k＝﹣2＜0，∴y随着x增大而减小，故本选项错误；D、∵k＝﹣2＜0，∴函数图象经过二四象限，故本选项正确．故选：C．5．（3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．1，1，D．1，2，2【解答】解：A、52+42≠62，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．B、22+32≠42，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．C、12+12＝（）2，能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意．D、12+22≠22，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．故选：C．6．（3分）下列命题中的真命题是（）A．有一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形D．有一组邻边相等的平行四边形是菱形【解答】解：A、有两组对边平行的四边形是平行四边形，所以A选项错误；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项错误；D、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以D选项正确．故选：D．7．（3分）顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【解答】解：连接BD，已知任意四边形ABCD，E、F、G、H分别是各边中点．∵在△ABD中，E、H是AB、AD中点，∴EH∥BD，EH＝BD．∵在△BCD中，G、F是DC、BC中点，∴GF∥BD，GF＝BD，∴EH＝GF，EH∥GF，∴四边形EFGH为平行四边形．故选：A．8．（3分）如图，在矩形ABCD中，有以下结论：①△AOB是等腰三角形；②S△ABO＝S△ADO；③AC＝BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD＝45°时，矩形ABCD会变成正方形．正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝BO＝DO＝CO，AC＝BD，故①③正确；∵BO＝DO，∴S△ABO＝S△ADO，故②正确；当∠ABD＝45°时，则∠AOD＝90°，∴AC⊥BD，∴矩形ABCD变成正方形，故⑤正确，而④不一定正确，矩形的对角线只是相等，∴正确结论的个数是4个．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）若n边形的每个内角都是150°，则n＝12 ．【解答】解：依题意得，（n﹣2）×180°＝n×150°，解得n＝12故答案为：1210．（3分）已知一个直角三角形斜边上的中线长为6cm，那么这个直角三角形的斜边长为12 cm．【解答】解：∵直角三角形斜边上的中线长为6cm，∴这个直角三角形的斜边长为12cm．11．（3分）已知点A（a，b），B（4，3）关于y轴对称，则a+b＝﹣1 ．【解答】解：∵点A（a，b），B（4，3）关于y轴对称，∴a＝﹣4，b＝3，∴a+b＝﹣4+3＝﹣1．故答案为：﹣1．12．（3分）将正比例函数y＝3x的图象向下平移4个单位长度后，所得函数图象的解析式为y＝3x﹣4 ．【解答】解：将正比例函数y＝3x的图象向下平移4个单位长度，所得的函数解析式为y＝3x﹣4．故答案为y＝3x﹣4．13．（3分）如图，已知AC平分∠BAD，∠1＝∠2，AB＝DC＝3，则BC＝ 3 ．【解答】解：∵AC平分∠BAD∴∠1＝∠BAC∴AB∥DC又∵AB＝DC∴四边形ABCD是平行四边形∴BC＝AD又∵∠1＝∠2∴AD＝DC＝3∴BC＝3．14．（3分）如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为12 米．【解答】解：如图，∵∠BAC＝30°，∠BCA＝90°，∴AB＝2CB，而BC＝4米，∴AB＝8米，∴这棵大树在折断前的高度为AB+BC＝12米．故答案为：12．15．（3分）矩形ABCD中，AC交BD于O点，已知AC＝2AB，∠AOD＝120 °．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵AC＝2AB，∴OA＝OB＝AB，即△AOB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠AOD＝180°﹣60°＝120°；故答案为：120°．16．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB＝10cm，则△DEB的周长是10 cm．【解答】解：CD＝DE∵AC＝BC∴∠B＝45°∴DE＝BE∵△DEB的周长＝DB+DE+BE＝AC+BE＝AB＝10．故填10．三、解答题（17-19每题6分，20-23每题8分，24,25每题10分，26题12分，共82分）17．（6分）某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离了欲到达点B，结果离欲到达点B 240米，已知他在水中游了510米，求该河的宽度（两岸可近似看做平行）．【解答】解：根据题意得：∠ABC＝90°，则AB＝＝＝450（米），即该河的宽度为450米．18．（6分）如图，已知，在平面直角坐标系中，A（﹣3，﹣4），B（0，﹣2）．（1）△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，请画出△OA1B1，并写出A1，B1的坐标；（2）判断以A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状，并说明理由．【解答】解：（1）如图，A1（3，4），B1（0，2）；（2）以A，B，A1，B1为顶点的四边形为平行四边形，理由如下：∵△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，∴点A与点A1关于原点对称，点B与点B1关于原点对称，∴OA＝OA1，OB＝OB1，∴四边形ABA1B1为平行四边形．19．（6分）已知一次函数y＝kx+b经过（﹣1，2），且与y轴交点的纵坐标为4，求一次函数的解析式并画出此函数的图象．【解答】解：依题意可以设该一次函数解析式为y＝kx+4（k≠0）．把（﹣1，2）代入得到：2＝﹣k+4，解得k＝2，所以该函数解析式为：y＝2x+4．其函数图象如图所示：．20．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F．求证：AE＝CF．【解答】证明：∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∴∠ACB＝∠CAD．∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，∴∠BEC＝∠ABE+∠BAE＝∠FDC+∠FCD＝∠DFA，在△BEC与△DFA中，∵∴△BEC≌△DFA（AAS），∴AF＝CE，∴AE＝CF．21．（8分）如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2．（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；（2）△CDE是不是直角三角形？并说明理由．【解答】解：（1）全等，理由是：∵∠1＝∠2，∴DE＝CE，在Rt△ADE和Rt△BEC中，，∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）；（2）是直角三角形，理由是：∵Rt△ADE≌Rt△BEC，∴∠3＝∠4，∵∠3+∠5＝90°，∴∠4+∠5＝90°，∴∠DEC＝90°，∴△CDE是直角三角形．22．（8分）亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某校八年级学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表．类别时间t（小时）人数A t≤0.5 5B0.5＜t≤1 20C1＜t≤1.5 aD 1.5＜t≤2 30E t＞2 10请根据图表信息解答下列问题：（1）a＝35 ；（2）补全条形统计图；（3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？（4）若把每天进行体育锻炼的时间在1小时以上定为锻炼达标，则被抽查学生的达标率是多少？【解答】解：（1）a＝100﹣5﹣20﹣30﹣10＝35，故答案为：35；（2）条形统计图如下：（3）∵100÷2＝50，25＜50＜60，∴第50个和51个数据都落在C类别1＜t≤1.5的范围内，即小王每天进行体育锻炼的时间在1＜t≤1.5范围内；（4）被抽查学生的达标率＝×100%＝75%．23．（8分）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x （时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC﹣CD﹣DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）求线段DE的函数关系式；（2）当甲队清理完路面时，乙队还有多少米的路面没有铺设完？【解答】解：（1）设线段DE所在直线对应的函数关系式为y＝kx+b．∵乙队按停工前的工作效率为：50÷（5﹣3）＝25，∴乙队剩下的需要的时间为：（160﹣50）÷25＝，∴E（，160），∴，解得：∴线段DE所在直线对应的函数关系式为y＝25x﹣112.5；（2）由题意，得甲队每小时清理路面的长为 100÷5＝20，甲队清理完路面的时间，x＝160÷20＝8．把x＝8代入y＝25x﹣112.5，得y＝25×8﹣112.5＝87.5．∴当甲队清理完路面时，乙队铺设完的路面长为87.5米，∴乙队还有160﹣87.5＝72.5米的路面没有铺设完，答：当甲队清理完路面时，乙队还有72.5米的路面没有铺设完．24．（10分）某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为w元（注：总利润＝总售价﹣总进价）．（1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数关系式；（2）求总利润w关于x的函数关系式；（3）如果购进两种饮料的总费用不超过2000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．饮料果汁饮料碳酸饮料进价（元/箱）55 36售价（元/箱）63 42【解答】解：（1）y与x的函数关系式为：y＝50﹣x；（2）总利润w关于x的函数关系式为：w＝（63﹣55）x+（42﹣36）（50﹣x）＝2x+300；（3）由题意，得55x+36（50﹣x）≤2000，解得x≤10，∵w＝2x+300，y随x的增大而增大，∴当x＝10时，y最大值＝2×10+300＝320元，此时购进B品牌的饮料50﹣10＝40箱，∴该商场购进A、B两种品牌的饮料分别为10箱、40箱时，能获得最大利润320元．25．（10分）将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB＝4，BC＝8，①求菱形的边长；②求折痕EF的长．【解答】证明：（1）∵矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕为EF，∴OA＝OC，EF⊥AC，EA＝EC，∵AD∥AC，∴∠FAC＝∠ECA，在△AOF和△COE中，∴△AOF≌△COE，∴OF＝OE，∵OA＝OC，AC⊥EF，∴四边形AECF为菱形；（2）①设菱形的边长为x，则BE＝BC﹣CE＝8﹣x，AE＝x，在Rt△ABE中，∵BE2+AB2＝AE2，∴（8﹣x）2+42＝x2，解得x＝5，即菱形的边长为5；②在Rt△ABC中，AC＝＝4，∴OA＝AC＝2，在Rt△AOE中，AE＝5，OE＝＝，∴EF＝2OE＝2．26．（12分）已知直线l为x+y＝8，点P（x，y）在l上，且x＞0，y＞0，点A的坐标为（6，0）．（1）设△OPA的面积为S，求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）当S＝9时，求点P的坐标；（3）在直线l上有一点M，使OM+MA的和最小，求点M的坐标．【解答】解：（1）如图所示：∵点P（x，y）在直线x+y＝8上，∴y＝8﹣x，∵点A的坐标为（6，0），∴S＝3（8﹣x）＝24﹣3x，（0＜x＜8）；（2）当24﹣3x＝9时，x＝5，即P的坐标为（5，3）．（3）点O关于l的对称点B的坐标为（8，8），设直线AB的解析式为y＝kx+b，由8k+b＝8，6k+b＝0，解得k＝4，b＝﹣24，故直线AB的解析式为y＝4x﹣24，由y＝4x﹣24，x+y＝8解得，x＝6.4，y＝1.6，点M的坐标为（6.4，1.6）．。

八年级数学上第四章《图形与坐标》

第 12 讲《图形与坐标》（叶胤均）一、知识要点： 1.平面内表示点的位置有两种方法：一是有序实数对，二是距离加方向，这两种方法都需要两个量. 2.平面直角坐标系由两条有公共原点、且互相垂直的数轴构成.点的坐标表示为（x，y） 3.各个象限的符号：（+，+）；（－，+）；（－，－）；（+，－）.坐标轴上的点不在象限内. 4.点（x，y）到 x 轴的距离：∣y∣，到 y 轴的距离：∣x∣点 M（x，y）到原点的距离：OM＝ x2 y2x 轴上 M（x1，0），N（x2，0）之间的距离：MN＝∣x1－x2∣平面内任意两点 A（x1，y1）、B（x2，y2）之间的距离：AB＝ x1 x2 2 y1 y2 25.如果 M（x1，a），N（x2，a），则 MN∥x 轴；反之成立.6.点 M（x，y）①关于 x 轴的对称点的坐标为（x，－y）；②关于 y 轴的对称点的坐标为（－x，y）；③关于原点的对称点的坐标为（－x，－y）；7、①一、三象限的角平分线上的点的坐标为（a，a）；②二、四象限的角平分线上的点的坐标为（a，－a）8、坐标平面内点的平移：方向加距离.9、坐标平面内的点与有序实数对一一对应.10、关于一、三象限的角平分线，二、四象限的角平分线对称的点的坐标.二、例题精选：例 1、在如图所示的正方形网格（小正方形的边长为 1） A 中，△ABC 的顶点 A，C 的坐标分别为（－4，5），（－1，3）.（1）画出相应的直角坐标系；C（2）作出△ABC 关于 y 轴对称的△A′B′C′；（3）写出点 B′的坐标. B例 2、根据给出的已知点的坐标求四边形 ABCO 的面积.yA(-2,8) B(-11,6)1/7C(-14,0) 例 2Ox例 3、平面直角坐标系中有两点 M（a，b），N（c，d），规定（a，b）⊕（c，d）＝（a+c，b+d）, 则称点 Q（a+c，b+d）为 M，N 的“和点”，若以坐标原点 O 与任意两点及它们的和点为顶点能组成四边形，则称这个四边形为和点四边形.现在点 A（2，5），B（－1，3），若以 O,A,B,C 四点为顶点的四边形是“和点四边形”，求点 C 的坐标.例 4.（1）已知 A（2，4），B（－3，－8），求 A，B 两点间的距离. （2）已知△ABC 各顶点坐标为 A（0，6），B（－3，2），C（3，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由.例 5、平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（3a－5，a+1）（1）若点 A 在 y 轴上，求点 A 的坐标；（2）若点 A 到 x 轴的距离与到 y 轴的距离相等，求点 A 的坐标.例 6、平面直角坐标系中，等腰△ABC 的两个顶点的坐标分别为 A（1，0），B（4，4），如果第三个顶点在坐标轴上，那么点 C 可能的不同位置有多少个（画图说明）？2/7例 7、已知点 A（2a－b，5+a），B（2b－1，－a+b）. （1）若点 A，B 关于 x 轴对称，求 a，b 的值；（2）若点 A，B 关于 y 轴对称，求(4a+b)2017 的值例 8、如图，平面直角坐标系中，一颗棋子从点 P 处开始依次关于点 A,B,C 作循环对称跳动，即第一次跳到点 P 关于点 A 的对称点 M 处，接着跳到点 M 关于点 B 的对称点 N 处，第三次再跳到点 N 关于点 C 的对称点处...... 如此下去. （1）在图中画出点 M,N，并写出点 M，N 的坐标；（2）求经过第 2017 次跳动后，棋子的落点与点 P 的距离.yB• C•OxA••P例 9.平面直角坐标系中，点 M 的坐标是（a，－2a）.将点 M 向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位后得到点 N.若点 N 在第三象限，求 a 的取值范围.例 10、如图①，将射线 Ox 按逆时针方向旋转β，得到射线 Oy，如果 P为射线 Oy 上一点，且 OP＝a，那么我们规定用（a，β）表示点 P 在平面内的位置，并记为（a，β）.例如，图②中，如果 OM＝8，∠xOM＝110°，那么点 M 在平面内的位置记为 M（8，110°），根据图形，解答下列问题：（1）如图，如果点 N 在平面内的位置记为（6，30°），那么 ON＝，∠xON＝.（2）如果点 A，B 在平面内的位置分别记为 A（5，30°），B（12，120°），求 A，B 两点之间的距离.yaPβ O 图① xM(8,110°) •110° O 图② xN(6•,30°)3/7O 图③x三、学生练习：（一）选择题（每小题 3 分，共 30 分）1. 若点 P（a，－b）在第三象限，则 M（ab，－a）应在（）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 在 x 轴上到点 A（3，0）的距离为 4 的点是（）.A. （7，0） B. （－1，0） C. （7，0）或（－1，0） D. 以上都不对3. 点 M 到 x 轴的距离为 3，到 y 的距离为 4，则点 A 的坐标为（）.A. （3，4）B. （4，3）C. （4，3），（－4，3）D. （4，3），（－4，3）（－4，－3），（4，－3）4. 如果点 P（m+3，2m+4）在 y 轴上，那么点 P 的坐标为（）.A. （－2，0） B. （0，－2） C. （1，0）D. （0，1）5. 点 M 在 x 轴的上方，距离 x 轴 5 个单位长度，距离 y 轴 3 个单位长度，则 M 点的坐标为（）.A. （5,3） B. （－5,3）或（5,3） C. （3,5） D. （－3,5）或（3,5）6. 平面直角坐标系中，一个四边形各顶点坐标分别为 A(1， 2) ，B((4， 2) ，C(4，3) ，D((1，3) ，则四边形 ABCD 的形状是（）.A. 梯形B. 平行四边形C. 正方形D. 无法确定7. 设点 A（m，n）在 x 轴上，位于原点的左侧，则下列结论正确的是（）.A. m=0，n 为一切数B. m=O，n＜0C. m 为一切数，n=0D. m＜0，n=08. 在坐标轴上与点 M（3，－4）距离等于 5 的点共有（）.A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个9. 直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别乘以正数 a（a＞1），那么所得的图案与原来图案相比（）.A. 形状不变，大小扩大到原来的 a2 倍B. 图案向右平移了 a 个单位C. 图案向上平移了 a 个单位D. 图案沿纵向拉长为 a 倍10. 若 y 0 ，则点 P（x,y）的位置是（）. xA. 在横轴上B. 在去掉原点的横轴上C. 在纵轴上D. 在去掉原点的纵轴上（二）填空题（每小题 3 分，共 30 分）11. 如果将电影票上“6 排 3 号”简记为（6，3）,（7，1）表示的含义是.12. 点（－4，0）在轴上，距坐标原点个单位长度.13. 点 P 在 y 轴上且距原点 1 个单位长度，则点 P 的坐标是.14. 已知点 M（a，3－a）是第二象限的点，则 a 的取值范围是.15. 点 A、点 B 同在平行于 x 轴的一条直线上，则点 A 与点 B 的坐标相等.16. 点 M（－3，4）与点 N（－3，－4）关于对称.17. 点 A（3，b）与点 B（a，－2）关于原点对称则 a=，b=.18. 若点 P（x，y）在第二象限角平分线上，则 x 与 y 的关系是.4/719. 已知点 P（－3，2），则点 P 到 x 轴的距离为，到 y 轴的距离为20. 已知点 A（x，4）到原点的距离为 5，则点 A 的坐标为.（三）解答题（计 60 分）21.等腰梯形 ABCD 的上底 AD=2,下底 BC=4，底角 B=45°，A建立适当的直角坐标系，求各顶点的坐标.B.D C22.正方形的边长为 2，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为（ 2 ，0），并写出另外三个顶点的坐标.23. 四边形 ABCD 在直角坐标中的位置如图 1 所示，按下列步骤操作并画出变化后的图形：（1）将四边形 ABCD 各点的横纵坐标都乘以12 ，把得到的四边形 A1B1C1D1 画在图 2 的坐标系中；（2）将四边形 A1B1C1D1 各点的横坐标都乘以-1，纵坐标都乘以-1 后再加上 1，把得到的四边形 A2B2C2D2 画在图 3 的坐标系中.（图中每个方格的边长均为 1）yADyyoxoBCxox（图 1）（图 2）24.如图所示，OA=8，OB=6，∠XOA=45°，∠XOB=120°，求 A、B 的坐标.（图 3）5/725. 根据指令［S，A］（S≥0，0°＜A＜180°，机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度 A，再朝其面对的方向沿直线行走距离 S，现机器人在直角坐标系坐标原点，且面对 x 轴正方向.（1）若给机器人下了一个指令［4，60］，则机器人应移动到点；（2）请你给机器人下一个指令，使其移到点（－5，5）.26. 观察图形由（1）→（2）→（3）→（4）的变化过程，写出每一步图形是如何变化的，图形中各顶点的坐标是如何变化的.y A（1,2）y A（2,2）yOxO B（2,0） OB（4,0）x（1）(2)B（4,0） xA(2,- 2) (3)yO （0,－1）x B（4,－1）（4） A（2,－5）4）27、如图，在平面直角坐标系中，长方形 OABC 的顶点 A， C 的坐标分别为（10，0），（0，4），D 为 OA 的中点，P 为 BC 边上一点.若△POD 为等腰三角形，求所有满足条件的点 P 的坐标.yC •P•ODB Ax6/7八年级上四章《图形与坐标》第 12 讲答案例 1、（1）（2）略；（3）坐标是（2，1）例 2、作 BD⊥x 轴，AE⊥x 轴，面积为 80例 3、（1，8）或（－3，－2）或（3，2）例 4、（1）AB＝13；（2）AB＝AC＝5，BC＝6 等腰三角形例 5、（1）（0， 8 ）；（2）a＝3，（4，4）或 a＝1，（－2，2） 3例 6、如图，9 个点例 7、（1）a＝－8，b＝－5；（2）－1•• • • C1 • OAB C•2 C• 5 C7例 8、（1）M（－2，0），N（4，4）（2）PM＝2 2例 9、 1 a 2 2例 10.（2）画出图形，得∠AOB＝90°，∴AB＝13 学生练习：•例6BCDB DCDB AB 11、7 排 1 号； 12、x 的负半轴， 4； 13、（0，1），（0，－1）； 14、a<0； 15 纵； 16、y 轴； 17、a＝－3，b＝2； 18、x+y＝0； 19、2，3； 20、（3，4）或（－3，4）21、略； 22、（0， 2 ），（－ 2 ，0），（0，－ 2 ）；23、（1，2），（1，0），（2，0），（3，2）（2）（－2，－4），（－2，0），（－4，0），（－6，－4）24、A（4 2 ，4 2 ），B（－3，3 3 ）； 25、（1）（2，2 3 ）；（2）[5 2 ，135]横×2纵×（－1）纵－126、（1）（2）（3）（4）27（1）当 PO＝PD 时，P（2.5，4）； y （2）当 OP＝OD＝5 时，P（3，4）； C（3）当 DP＝OD＝5 时，分两种情况：如图 P（2，4）或 P（8，4）O•P•D图（1）B AxyC •P•OD图（2）B AxyC •P45•OD图（3）①B AxyCP• B54•ODAx图（3）②7/7。

19.3 坐标与图形的位置

19.3坐标与图形的位置学习目标：知识与技能根据图形特点和问题的需要能够灵活建立坐标系．过程与方法经历有选择性地建立直角坐标系并表示图形上点的坐标的过程，掌握确定图形上点的坐标的方法．情感、态度与价值观通过动手操作，进一步体会数形结合的思想．学习重点：有选择性地建立直角坐标系并表示图形上点的坐标．学习难点：如何根据图形的特点及不同问题的需求，建立恰当的坐标系．过程设计：一、复旧引新提问：1.平面直角坐标系的概念是什么？2．怎样表示平面直角坐标系中点的坐标？说明：通过复习有利于本节内容的学习，为下面内容的继续做好铺垫．那么，怎样建立平面直角坐标系表示图形上各点的位置呢？揭示课题：坐标与图形的位置．二、探究新知师：出示图19－3－1，指出小亮画了一个四边形，想把它的形状通过电话告诉小强，让小强也能准确地画出相同的图形，你能替他想想办法吗？生：小组成员讨论交流，得出可以建立直角坐标系，告诉这个四边形四个顶点的坐标就能画出相同的图形．师：说明建立直角坐标系需要恰当的选择方法，这样才能保证表示的方便．出示：已知一个边长是4的正方形，建立适当的直角坐标系，通过各顶点的坐标来描述它的位置，下面是三位同学建立的直角坐标系．观察上面的图形，分别将四边形各顶点的坐标填写在下面的表格中.直角坐标系点A坐标点B坐标点C坐标点D坐标(1)(2)(3)生：填写表格，小组内交流结果．师：想一想，这三种建立直角坐标系的方式各有什么优点？说明你的理由．生：这样建立直角坐标系会很方便的表示出点的坐标，便于观察和计算．师：你还有其他建立直角坐标系的方法吗？此时正方形的顶点坐标又是多少？生：说明自己的想法．投影例1：如图，矩形ABCD的长和宽分别是8和6，试建立适当的平面直角坐标系表示矩形ABCD各顶点的坐标，并作出矩形ABCD.生：说明建立直角坐标系的方法，可以以矩形的各顶点或中心为原点建立平面直角坐标系．生：以小组为单位进行自检，发现错误，及时纠正．投影例2：如图，是一个机器零件的尺寸规格示意图，试建立适当的平面直角坐标系表示各顶点的坐标，并作出这个示意图．师：认真阅读题意，想一想：怎样建立平面直角坐标系更能方便的表示出各顶点的坐标．生：小组交流，互相研讨．师：说明：可过点D作AB的垂线，垂足为O，以点O为原点，分别以AB，DO所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系．生：按刚才的方法建立平面直角坐标系，求出各顶点坐标．说明：求点的坐标时，可规定1个单位长度为100，这样便于学生表示．设计意图：通过两道例题的讲解，既是对知识的巩固与提高，也培养了学生思维的灵活性，使学生掌握了建立平面直角坐标系的方法．三、巩固新知1．完成教材“做一做”，写出各顶点坐标，并说明建立直角坐标系的理由．（要求说明思路，确定点的坐标）2．教材第42页“练习”1，要求自己完成，确实困难者合作解决．3．完成第42页“练习”2.展示建立直角坐标系的方法，并说出各顶点的坐标．四、课堂小结本节我们学习了哪些知识？生：各抒己见五、布置作业教材“习题”A组和B组．。

华东师大版九年级上册数学23.6图形与坐标23.6.1用坐标确定位置

灿若寒星
4．如果用(8，3)表示8排3号，那么(5，2)表示___5_排__2_号______，10排 15号表示为_____(1_0_，__1_5_)______．
5．如图，是小刚画的一张脸，他对妹妹说：“如果我用(1，3)表示左眼，用(3，3)表示右眼，那么嘴的位置可以表示为____(2_，__1_)____．”
灿若寒星
18．如图，是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图，对我方潜艇来说：
(1)北偏东40°的方向上有哪些目标？要想确定敌方战舰B的位置，还需要什么数据？
(2)距我方潜艇图上距离0.5 cm处的敌方战舰有哪几艘？ (3)要确定每艘舰艇的位置，各需要几个数据？
解：(1)敌方战舰B，小岛；距离 (2)敌方战舰C，敌方战舰A (3)两个数据，距离和方向
灿若寒星
6．如图是某市区几个旅游景点示意图(图中每个小正方形的边长均为1个单位长度)，请以光岳楼为原点建立直角坐标系，并用坐标表示下列景点的位置：金凤广场_(_－__2_，__－__1_._5_) _；动物园___(_6_，__3_) ____；川陕会馆____(3_，__－__1_)____；湖心岛_____(_－__1_.5_，__1_)___．
A．A(5，30°) B．B(2，90°) C．D(4，240°) D．E(3，60°)
灿若寒星
15．如图，在△ABC中，BC＝4，AB＝AC＝3，以直线BC为x轴， BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则点A的坐标是__
_(_0_，___5_)________，点B的坐标是________(_－__2_，__0_)______．
灿若寒星
7．如图是某市几个主要景点示意图，根据图中信息可确定九疑山的中心位置C点的坐标为____(_3_，__1_)_____．

《坐标与图形的位置》

坐标表示
用一对有序数对（x,y）表示一个点在坐标系中的位置，其中x表示横坐标，y 表示纵坐标。
特殊坐标
以原点为基准，当点在x轴上时，y=0；当点在y轴上时，x=0。
图形坐标的变化
平移图形
将图形沿x轴或y轴方向移动一定的距离，图形的纵坐标不变
，横坐标发生改变。
旋转图形
将图形绕原点O旋转一定的角度，图形的横、纵坐标都发生了变化。
坐标表示法
在坐标系中，点P的位置可以通过x，y坐标表示，其中x表示点在水平方向上的距离，y表示点在垂直方向上的距离。
坐标系的种类
二维坐标系
用于描述平面上的点，由一个水平轴和一个垂直轴组成。常见的坐标形式有直角坐标系、极坐标系等。
三维坐标系
用于描述空间中的点，由一个水平轴、一个垂直轴和一个深度轴组成。常见的坐标形式有三维直角坐标系、球坐标系等。
缩放图形
将图形在x轴和y轴方向上同时放大或缩小一定的比例，图形的横、纵坐标都发生了变化。
图形位置的相对性
相对位置
两个图形之间的位置关系是相对的，可以用坐标的变化来表示。
距离计算
通过计算两个图形坐标之间的距离来衡量它们之间的位置关系。
相对角度
通过计算两个图形坐标之间的角度来衡量它们之间的旋转角度。
气候变化研究
气候变化研究中使用地理坐标系来分析和预测气候系统的变化。通过对长时间序列的天气数据进行分析，可以了解气候变化的规律和趋势。
03
自然资源调查
自然资源调查中，地理坐标系用于确定资源的位置、分布和储量。例如
，在地质学中，通过测量岩石的经度和纬度坐标，可以确定矿产资源的
分布位置。
计算机图像处理中的应用

图形与坐标用坐标确定位置

(1)你能准确描述客轮B相对于灯塔A的位置吗？为什么？ (2)若客轮B与灯塔A相距60海里，你能用方向和距离描述客轮B相对于灯塔A的位置吗？ (3)如何用方向和距离描述客轮B相对于码头C的位置？反过来，如何用方向和距离描述码头C相对于客轮B的位置？
解：(1)不能，因为表示平面内的点一般需要两个数据，只有一个数据无法确定物体的位置
14．如图，Ⓐ表示三经路与一纬路的十字路口，Ⓑ表示一经路与三纬路的十字路口；如果用(3，1)→(3，2)→(3，3)→(2，3)→(1，3)表示由Ⓐ到 Ⓑ 的一条路径，用同样的方法写出另一条由 Ⓐ 到 Ⓑ 的路径： (3 ， 1)→____(_2_，__1_)或__(_2_，__1_)_或__(3_，__2_)___→____(1_，__1_)_或__(_2_，__2_)或__(_2_，__2_)__→________ _(_1_，__2_)_或__(2_，__3_)_或__(_1_，__2_) ___→(1，3)．
“明天调味品厂”在他现在所在地的北偏西 45度的方向，距离此处2.4千米的地方；
“321号水库”在他现在所在地的南偏东27 度的方向，距离此处1.1千米的地方．
根据这些信息可以画出表示各处位置的一张简图：
看来，用一个角度和距离也可以表示一个点的位置．这种方式在军事和地理中较为常用．
图 24.6.3
为(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是( C )
A．(3，7)
B．(5，3)
C．(7，3)
D．(8，2)
13．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点 M 的位置用 ( － 40 ，－ 30) 表示，那么 (10 ， 20) 表示的位置是 __点__B__．

图形的位置关系与坐标点的认识与运用

图形的位置关系与坐标点的认识与运用在我们的日常生活中，图形无处不在。

无论是建筑物的设计，还是电子设备的操作界面，图形都起着重要的作用。

而要准确地描述和运用图形，我们就需要了解图形的位置关系和坐标点的认识与运用。

一、图形的位置关系图形的位置关系指的是图形之间的相对位置。

常见的图形位置关系有平行、垂直、重合、相交等。

首先，平行是指两个或多个图形的边或面在同一平面上，并且永远不会相交。

例如，两条平行线永远不会相交，两个平行四边形的对边也是平行的。

其次，垂直是指两个或多个图形的边或面相互成直角。

例如，直角三角形的两条直角边是垂直的，垂直线和水平线也是互相垂直的。

此外，重合是指两个或多个图形完全重合，形状和大小都一样。

例如，两个重合的正方形在视觉上无法区分。

最后，相交是指两个或多个图形的边或面有交点。

例如，两条相交的直线会在交点处相交，两个相交的圆形会有两个交点。

了解图形的位置关系对于准确描述和运用图形非常重要。

它不仅帮助我们理解图形之间的关系，还可以用于解决实际问题，如建筑设计、地图导航等。

二、坐标点的认识与运用坐标点是指在一个坐标系中确定一个点的位置。

常用的坐标系有直角坐标系和极坐标系。

直角坐标系是由两个垂直的坐标轴组成的。

水平的坐标轴称为x轴，垂直的坐标轴称为y轴。

在直角坐标系中，每个点可以用一个有序数对(x, y)来表示，其中x 表示点在x轴上的位置，y表示点在y轴上的位置。

极坐标系是由一个原点和一个极轴组成的。

极轴是从原点出发的射线，表示角度的方向。

在极坐标系中，每个点可以用一个有序数对(r, θ)来表示，其中r表示点到原点的距离，θ表示点与极轴的夹角。

通过坐标点的认识与运用，我们可以准确地描述和定位一个点的位置。

在实际应用中，坐标点经常被用于表示地理位置、图形的顶点等。

三、图形的运用实例图形的位置关系和坐标点的认识与运用在实际问题中有着广泛的应用。

以下是一些图形运用的实例：1. 地图导航：地图上的道路和建筑物可以用图形来表示，通过了解图形的位置关系和坐标点的运用，我们可以准确地找到目的地，并规划最佳的行车路线。

8年级-上册-数学-第4章《图形与坐标》-知识点

浙教版-8年级-上册-数学-第4章《图形与坐标》分节知识点一、平面直角坐标系要点一、确定位置的方法1、有序数对：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)．要点诠释：（1）有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同。

如电影院的座位是6排7号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示7排6号．（2）可以用有序数对确定物体的位置，也可以用方向和距离来确定物体的位置（或称方位）.要点二、平面直角坐标系与点的坐标的概念1、平面直角坐标系（1）在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1).要点诠释：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的.2、点的坐标（1）平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2.要点诠释：（1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开．（2）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离.(3)对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．要点三、坐标平面1、象限（1）建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图．要点诠释：（1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限．（2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方.2、各个象限内和坐标轴上点的坐标的符号特征要点诠释：（1）对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上.（2）坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0．（3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况．二、坐标平面内图形的轴对称和平移要点一、关于坐标轴对称点的坐标特征1、关于坐标轴对称的点的坐标特征（1）P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为(a,－b)；（2）P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为(－a,b)；（3）P(a，b)关于原点对称的点的坐标为(－a,－b)．2、象限的角平分线上点坐标的特征（1）第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；（2）第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，－a)．3、平行于坐标轴的直线上的点（1）平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；（2）平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.要点二、用坐标表示平移1、点的平移：（1）在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)．要点诠释：（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；（2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；（3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变．2、图形的平移：（1）在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．要点诠释：（1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决．（2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化。

坐标与图形的位置教学课件

把所得到的各点依次连结，那么新四边形与原四
依次连结各点得到四边形A2B2C2D2 (图18—18)。
仔细观察：新四边形与原四边形相比，形状有怎样的变化? 四边形A2B2C2D2相当于四边形ABCD横向压缩为原来 1 的得到的。 2
练习 y
5 A' ' A
y
5 O' '
A' ' A
5
y
A A' '
依次连结各点得图形A1B1C1D1E1 (图18—14)。
(6，3.5) (4，2) (5，1) (9，0)
(2，0)
仔细观察：所得封闭图形与原图形相比，位置有怎样的变化?
图形A1B1C1D1E1相当于图形ABCDE向右平移了2 个单位长度后得到的。
如图18—12，在平面直角坐标系中，封闭图形 ABCDE各顶点的坐标分别为： (4，3.5) (2，2)， (3，1)
O' '
o
B' '
B5
x
B' ' B5
o
x
o
O' '
B5 B' '
x
运动运动方向方式和距离平移
三个顶点的坐标变化横坐标都增加了3 都减少了3 不变纵坐标不变不变都增加了3
向右、3个单位向左、3个单位向上、3个单位向下、3个单位
不变
都减少了3
(7，0)
(0，0)
3.如图18—13，如果图形A3B3C3D3E3与图形 ABCDE关于x轴对称，那么这两个图形各对应顶点的坐标有什么关系?
写出A3、B3、C3、D3、E3各点的坐标新顶点的坐标分别为A3(0，0)，B3(2，－2)，C3(3，－1)，D3(4，－3.5)，E3(7，0)。 ABCDE各顶点的坐标分别为A(0，0)，B(2，2)， C(3，1)，D(4，3.5)，E(7，0) 那么这两个图形各对应顶点的坐标有什么关系? 图形A3B3C3D3E3与图形ABCDE对应顶点的横坐标相同，纵坐标互为相反数。

平面坐标系和图形的位置关系

平面坐标系和图形的位置关系平面坐标系是一个由两条互相垂直的坐标轴组成的平面，常用来描述点、线、图形等在平面上的位置关系。

在平面坐标系中，每个点都可以用一个有序数对表示，即(x, y)，其中x表示点在x轴上的位置，y 表示点在y轴上的位置。

1. 平面坐标系的构成平面坐标系由x轴和y轴组成，它们的交点为原点O。

x轴向右延伸为正方向，向左延伸为负方向；y轴向上延伸为正方向，向下延伸为负方向。

通过平面坐标系，我们可以确定平面上任意点的位置。

2. 图形的位置关系在平面坐标系中，不同的图形有不同的位置关系。

下面我们来讨论几种常见的图形及其位置关系。

2.1 点的位置关系点是最基本的图形，在平面坐标系中用一个坐标表示。

两个点的位置关系可以通过比较它们的坐标大小来确定。

如果一个点的x坐标大于另一个点的x坐标，并且y坐标也大于另一个点的y坐标，则我们说第一个点在第二个点的右上方；反之，如果一个点的x坐标小于另一个点的x坐标，并且y坐标也小于另一个点的y坐标，则我们说第一个点在第二个点的左下方。

2.2 线段的位置关系线段是由两个端点组成的线段，它可以与坐标轴相交或平行。

根据线段与坐标轴的相对位置，我们可以将线段的位置关系分为以下几种情况：a) 线段与x轴相交：线段与x轴相交的情况有两种，一种是线段的两个端点分别在x轴的两侧，这时线段与x轴有一个交点；另一种是线段的一个端点在x轴上，这时线段与x轴有一个公共端点。

b) 线段与y轴相交：线段与y轴相交的情况与线段与x轴相交的情况类似。

c) 线段与坐标轴平行：线段与坐标轴平行时，可以分为与x轴平行和与y轴平行两种情况。

2.3 图形的包含关系除了考虑单个图形的位置关系外，我们还可以讨论图形之间的包含关系。

在平面坐标系中，一个图形可以被另一个图形完全包含、部分包含或不包含。

a) 完全包含：如果一个图形的内部包含了另一个图形的所有点，则我们说前者完全包含后者。

b) 部分包含：如果一个图形的内部包含了另一个图形的一部分点，则我们说前者部分包含后者。

坐标与图形的位置ppt(共34张PPT)

把点A当成原点，并写出B点的坐标，忽略了坐标系
建法的不唯一性．
请完成《典中点》 Ⅱ 、 Ⅲ板块对应习题！
解：如图，选中心广场为原点，分别以正东、正北方向为 x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长
度代表50 m长．
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
建立平面直角坐标系描述物体的位置时，要选择
一个适当的参照点作为原点，一般将正北方向作为y 轴正方向，将正东方向作为x轴正方向，选取适当的
长度为单位长度，建立的平面直角坐标系不同，所得
（来自《典中点》）
知1－练
6 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，3)，则点C的坐标
为( A ) A．(－，1)
3 B．(－1， )
3
C．( ，1)
D．(－ 3 ，－1) 3
（来自《典中点》）
知1－练
7 在△ABC中，点A，B，C的坐标分别为(－1，0)，(5
A．(－7，2)
B．(2，－7) C．(－2，－7) D．(－7，－2)
（来自《典中点》）
知2－练
5 如图是故宫博物院的部分建筑分布示意图．若分别
以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直角坐标
系，表示太和殿的点的坐标为(0，－1)，表示九龙壁
的点的坐标为(4，1)，则表示下列宫殿的点的坐标正
确的是( )
B．(2，3) C．(3，2) D．(3，－2)
（来自《典中点》）
知1－练
5 【中考·福州】如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A ，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点
中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是(

坐标与图形的位置

坐标与图形的位置考点：位置的确定坐标变换平面直角坐标系内点的特征平面直角坐标系内点坐标的符号与点的象限位置在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置会写出矩形的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置对称问题：P(x,y)→Q(x,- y ）关于x 轴对称P(x,y)→Q(- x,y)关于y 轴对称P(x,y)→Q(- x,- y)关于原点对称重要考点：点的坐标含义对称问题：P(x,y)→Q(x,- y ）关于x 轴对称P(x,y)→Q (- x,y)关于y 轴对称P(x,y)→Q(- x,- y)关于原点对称在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化1.点P 关于y 轴对称的点的坐标是(sin 60cos60)-︒︒，，则点P 关于x 轴的对称点的坐标为（）A ．（12-） B ．（12） C ．（12-） D ．（12-，32-）答案：A2.点M （－sin 60°，cos 60°）关于x 轴对称的点的坐标是A. 12）B. （12-）C. （，12）D. （12-，答案：B3.平面直角坐标系中，某点在第二象限且它的横坐标、纵坐标之和为2，则该点的坐标是A ．（-1，2）Ｂ．（-1，3）Ｃ．（4，-2）Ｄ．（0，2）答案：B4.已知在直角坐标系中，A(0,2),F(-3,0),D 为x 轴上一动点，过点F 作直线AD 的垂线FB ，交y 轴于B ，点C(2，25)为定点，在点D 移动的过程中，如果以A,B,C,D 为顶点的四边形是梯形，则点D 的坐标为_______________. 答案：（2，0）（1-,0）（38，0）5.在平面直角坐标系中，□ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则点C 的坐标是A ．(3，7)B ．(5，3)C ．(7，3)D ．(8，2)答案：C6.已知点P （1－m ，2－n ），如果m>1，n<2，那么点P 在第( ▲ )象限．(A)一 (B)二 (C)三 (D)四答案：B7.如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴上，将菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转75°至OA ’B ’C ’的位置.若OB=C=120°，则点B ’的坐标为（）A. (B. (3,C.D.8.（盐城市第一初级中学2011～2012学年期中考试）如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P 的坐标是 ▲ ．答案（2011，2）9.在平面直角坐标系中，点P （2，3）与点P '(2a+b ，a+2b )关于原点对称，则a －b 的值为_________第1题图第18题答案： 110．（2012年江苏通州兴仁中学一模）在平面直角坐标系中，点P （2，3）与点P '(2a+b ，a+2b )关于原点对称，则a －b 的值为____.答案：1.11.(西城2012年初三一模)．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别为(1，0)，(3，0)，过坐标原点O 的一条直线分别与边AB ，AC 交于点M ，N ，若OM ＝MN ，则点M 的坐标为______________．答案：(5 4 ，34)12.如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A （0，2），B （4，2）C（6，0），解答下列问题：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D 点的位置，则D 点坐标为________ ；（2）连结AD ，CD ，求⊙D 的半径（结果保留根号）；（3）求扇形DAC 的面积. （结果保留π）答案：（1）D （2）解：：=r 所以，⊙D 的半径为52（3）解：∠ADC=90° ππ53602090=⨯=S第1题图。