菱形的判定课件(1)

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16.2 菱形判定课件 (北京课改版八年级下册)(1)

A D B F E C
练一练:
4、已知如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H 依次是AB、BC、CD、DA的中点，请添一个条件，使四边形DFGH为菱形。解：添加的条件是：理由是：
H F
D
G
C
A
E
B
求证：有一条对角线平分一个内角的平行四边
形是菱形
已知：四边形ABCD是平行四边形，对角线AC平分∠DAB 求证：四边形ABCD是菱形证明： ∵ 四边形ABCD是平行四边形
A 1 2 B F D
3 4
E
C
做一做
3、将菱形ABCD沿AC方向平移至A1B1C1D1, A1D1交CD于
点E, A1B1交BC于点F. 判断四边形A1FCE是不是菱形,A1
F B
C
C1
B1
做一做
4、在直角坐标系中,点A,B,C,D的坐标依次为(-1,0),
(x,y),(-1,5),(w,z).要使四边形ABCD为菱形,x,y,w,z
矩形性质判定
菱形
2．菱形的对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角
1．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2．四边都相等的四边形是菱形 3．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
1．矩形的四个角都是直角 1．菱形的四条边都相等 2．矩形的对角线相等 1.有一个角是直角的平行四边形是矩形 2．三个角是直角的四边形是矩形 3.对角线相等的平行四边形是矩形
D A 1 C B
2
∴ AB∥CD （平行四边形的定义）
∴ ∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等） ∵ AC平分∠DAB ∴ ∠1=∠2
∴ ∠1=∠ACD
∴ AD=AC （在一个三角形中，等角对等边）

菱形的判定(课件ppt）

D
证明：∵AC分别平分∠BAD和∠BCD
A
∴∠BAC=∠DAC ∠ACB=∠ACD
又∵AC=AC
a
∴△ABC≌△ADC(ASA)
∴AB=AD BC=DC
同理可证：AB=BC
∴AB=BC=DC=AD ∴四边形ABCD是菱形
注意：这个判定方法不能直接使用
精品
学以致用
下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ C）
D
两条对角线互相垂直的四边形是菱形吗？
A
不是，四边形可能是“筝形”
A动脑筋菱形的两条对角线互相垂直且平分，从菱形的这一性质受到
D
启发，你能画出一个菱形吗？
A
过点O画两条互相垂直的线段AC，BD，使
得OA=OC，OB =OD. 连接AB，BC，CDa，DA.
则四边形ABCD是菱形
用符号语言表示
∵AB=BC=CD=AD ∴ 四边形ABCD是菱形.
精品
新知讲解
例1.如图，在四边形ABCD中，线段BD垂直平分AC，且相交于
点O, ∠1= ∠ 2.
求证：四边形ABCD是菱形。
D
证明： ∵ 线段BD垂直平分AC。 ∴BA=BC，DA=DC，OA=OC。在 △AOB和 △COD中， ∵ ∠1= ∠ 2， ∠AOB=∠COD， ∴ △AOB ≌△COD
精品
新知讲解
由画法可知，四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相平
分，因此它是平行四边形. 又已知其对角线互相垂直，上述 D
问题抽象出来就是：
A
对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？
a
你能证明吗？
精品
知识拓展
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC

菱形的判定公开课课件课件

第19页，幻灯片共25页
4、如图, 在△ABC中, AB=AC, 点M在边BC上, 过
点M分别作AB、AC的平行线, 与AC、AB分别相交
于点D、E. 当点M位于BC的什么位置时, 四边形
AEMD是菱形?请给予证明.
证明：∵EM∥AC,DM∥AB ∴四边形AEMD是平行四边形
若EM=DM,则□AEMD是菱形
一组邻边相等的平行四边形是菱形
O
证明：平行四边形ABCD中
B
2
E
4
C
AD∥BC
∴∠1=∠2，∠3=∠4
EF垂直平分AC ∴AO=CO,AF=CF,
∴ △AOF≌△COE
∴ AF=CE
又AF∥CE ∴四边形AFCE是平行四边形
∴平行四边形四边形AFCE是菱形
第12页，幻灯片共25页
例1.已知：平行四边形ABCD的对角线AC的垂直
求证：四边形CDEF是菱形
A
12
F
E
O
B
C
D
第23页，幻灯片共25页
小结
我学会了什么？
第24页，幻灯片共25页
第25页，幻灯片共25页
∴ □ ABCD是菱形.
组邻边相等的平行四边形是菱形）
第8页，幻灯片共25页
（一
思考与探索
你能用直尺和圆规作一个菱形吗？请作图并说明理由。
第9页，幻灯片共25页
归纳
A
B
平行四边形邻边相等
D
C AD=DC
A 平行四边形
B对角线互相垂直
DA
C
AC⊥BD
四边形 B 四边相等
D
AD=DC=CB=BA
AC
四边形 B对角线互相垂直平分

华东师大版八年级下册数学19.菱形的判定课件

∴ ABCD是菱形.（菱形的定义）
如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E， DF∥AB交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形。
A
E F
B
D
C
总结梳理内化目标
三个角是直角
四边形
一组对边平行且相等两组对边分别相等
两组对边分别平行
两组对角分别相等对角线互相平分
平行四边形
四条边都相等
矩形菱形
菱形的判定
创设情景明确目标
我们学习了矩形的定义、性质和判定，如下表．你能发现矩形的三条判定定理分别是从哪个角度得到的吗？
矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
A
D
具有平行四边形的所有性质
矩形的对角线相等
O
性质四个角都是直角
有一个角是直角的平行四边形是矩形
B
C 矩形的
判定对角线相等的平行四边形是矩形
如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA．求证：四边形ABCD是菱形．
B
A
C
D
菱形的
D
定义一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
具有平行四边形的所有性质菱形的对角线互相垂直且平分每一组对角 A O C 性质菱形的四条边都相等
一组邻边相等的平行四边形是菱形
B
？菱形的对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定
2．经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比思想，体会研究图形判定的一般思路．
பைடு நூலகம்
探究点一菱形的判定
定求理证1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
如图， ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且 AC⊥BD．求证： ABCD是菱形。

18.2.2菱形(菱形的判定)优秀课件

把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断
重叠部分ABCD的形状吗？
A
D
F
∟
B
EC
四边形
四条边都相等
菱形
平行四边形
今
日课本P58练习第3 作题，P60习题18.2 业第6题。
ABCD，
∴OA=OC=4，
D
OB=OD=3。
∵AB=5，
A
O
C
∴ AB2=OA2+OB2。
∴∠AOB= 900
B
∴AC⊥BD。
（2）∵
ABCD，
AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形.
判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形；
1.菱形的定义
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
平行四边形一组邻边菱
形
的性
角
质
菱形的两组对边平行菱形的四条边相等
菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补
对角线
菱形的两条对角线互相垂直平分
每一条对角线平分一组对角。
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：
判定定理1:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。数学语言：
证明： ∵ ABCD ，
O
D
∴OA=OC。
C
∵ AC ⊥ BD， ∴BA=BC。
∴ ABCD是菱形。
判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
菱形常用的判定方法
1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形； 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 3.有四条边相等的四边形是菱形。

1.菱形的判定(1)PPT课件(北师大版)

第一章特殊平行四边形
1.1 菱形的性质与判定
第2课时菱形的判定
学习目标
1 课时讲授由对角线的位置关系判定菱形
由边的数量关系判定菱形
2 课时流程
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
课时导入
1.菱形的定义? 2.如图,已知四边形ABCD是一个平行四边形，则只需补充
______就可以判定它是一个菱形. 3.如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且
对角线互相垂直
菱形
课后作业
作业必做: 请完成教材课后习题
上去是菱形．你是怎么做的？你认为小刚的做法正确吗？
与同伴交流．
四边相等的四边形是菱形。请你完成这个定理的证明。
感悟新知
知2－讲
例例22：已知：如图，在 ABCD中，对求证： ABCD 是菱形．
解：在△AOB中， ∵AB＝，OA＝2，OB＝1， ∴AB2＝AO2＋OB2. ∴△AOB是直角三角形，∠AOB是直角． ∴AC⊥BD. ∴ ABCD是菱形(对角线垂直的平行四边形是菱形)．
可以发现，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．下面我们证明这个结论．
感悟新知
例11：已知：如图，在 ABCD中，对角线AC与
BD相交于点O，AC⊥BD. 求证： ABCD是菱形．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC. 又∵AC⊥BD， ∴BD是线段AC的垂直平分线． ∴BA＝BC. ∴四边形ABCD是菱形(菱形的定义)．
复习提问
引AC出=问6题cm,BD=8cm, 则菱形ABCD的周长为_____cm.
课时导入
根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．除此之外，你认为还有什么条件可以判断一复个习平提行问四边形是菱形？先想一想，再与同伴交流．

沪科版八年级下册19.菱形的判定课件

C
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵AB=AD,
A
B
∴四边形ABCD是菱形
判定定理1：四边相等的四边形是菱形
几何语言： ∵在四边形ABCD中
A
D AB=BC=CD=DA
B
∴四边形ABCD是菱形

新知探究活动3:
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?
判定
四边相等的
A
D ∵AB=BC=CD=DA
法三
四边形是菱形
B
∴四边形ABCD是菱形
C
当堂检测：
1.□ABCD的对角线AC与BD相交于
点O，
A
（1）若AB=AD，则□ABCD菱是形；
D
（2）若AC=BD，则□ABCD矩是形；（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是矩形B；
O C
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABC菱D是形。
H
B
G
C
思考:
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断
重叠部分ABCD的形状吗？
A
D
B C
布置作业：
1.课堂作业，见课本97页6,7和98页8,9,10,11 2.课后作业，完成资料上相应的习题
2.一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长为
6cm和8cm，则这个平行四边形为菱形，其面积
为 24c。m²
3.如图在菱形ABCD中,CE⊥AB,CF⊥AD.
＝
则CE CF，BE D＝F。
A
FD
E
B
C
4.如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，

20.3菱形的判定课件1(华师版八下)

3、如图，在□ ABCD中，对角线、BD相交于点，、如图，相交于点O，中对角线AC、相交于点 AC=6厘米，BD=8厘米，AD=5厘米，则□ ABCD的周长厘米，厘米，厘米，厘米厘米厘米的周长 20厘米厘米平方厘米 =—————— , □ABCD的面积 ———————— 的面积= 的面积 24平方厘米
课后思考：课后思考：
如图，对角线AC、相如图， □ ABCD中，AB⊥AC,AB=1,BC= 5 ,对角线、BD相中 ⊥ 对角线交于点O，将直线AC绕点顺时针旋转，分别交BC,AD于点绕点O顺时针旋转于点E,F. 交于点，将直线绕点顺时针旋转，分别交于点四边形ABEF是平行四边形；是平行四边形；（1）证明：当旋转角为 °时，四边形）证明：当旋转角为90° 是平行四边形总保留持相等；（2）试说明在旋转过程中，线段与EC总保留持相等；）试说明在旋转过程中，线段AF与总保留持相等可能是菱形吗？（3）在旋转过程中，四边形）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请可能是菱形吗如果不能，说明理由；如果能，试说明理由并求出此时AC绕点绕点O顺时针旋转说明理由；如果能，试说明理由并求出此时绕点顺时针旋转的度数。的度数。 A F D
A
5 3
O
D
4
B
C
重叠部分为菱形，理由如下：解：重叠部分为菱形，理由如下：过点A作 ⊥ 于过点作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F ⊥ 于因纸条等宽，因纸条等宽，故AE=AF 又 AB∥CD,AD∥BC ∥ ∥ 四边形ABCD为平行四边形 ∴四边形为平行四边形 ∵S □ ABCD=BC·AE=CD·AF ∴BC=CD 四边形ABCD为菱形 ∴四边形为菱形

【精品课件】八年级数学下册第章矩形菱形与正方形2菱形22菱形的判定第1课时菱形的判定定理1课件新版华

类型之一利用菱形的定义判定菱形如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠B＝60°，∠FAC、∠ECA 是△ABC 的两
个外角，AD 平分∠FAC，CD 平分∠ECA.求证：四边形 ABCD 是菱形．
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第1课时菱形的判定定理1
证明：∵∠B＝60°，AB＝AC，∴△ABC 为等边三角形， ∴AB＝BC，∠ACB＝∠BAC＝60°，∴∠FAC＝∠ACE＝120°. ∵AD 平分∠FAC，CD 平分∠ECA，
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第1课时菱形的判定定理1
解： (1)如答图所示，EF 为所求直线； (2)四边形 BEDF 是菱形．理由：∵EF 垂直平分 BD， ∴BE＝DE，∠DEF＝∠BEF.∵AD∥BC， ∴∠DEF＝∠BFE，∴∠BEF＝∠BFE， ∴BE＝BF.又∵BF＝DF，∴BE＝ED＝DF＝BF， ∴四边形 BEDF 是菱形．
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第1课时菱形的判定定理1
知识管理 [学生用书P106]
菱形的判定方法
定义：有一组邻边相等的__平__行__四___边__形___是菱形．定理 1：四条边相等的__四___边__形___是菱形．
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第1课时菱形的判定定理1
归类探究 [学生用书P106]
A∠EA＝＝C∠F，C，
∴△AED≌△CFD(ASA)；
∠AED＝∠CFD，
(2)由(1)得△AED≌△CFD，∴AD＝DC.∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴四边形 ABCD 是菱形．
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第1课时菱形的判定定理1
9．如图，小刚在研究矩形性质时，把两张完全相同的矩形纸片叠放在一起(矩

沪科版初中数学八年级下册19.菱形的判定课件

对角线互
四边都相等的四
相垂直的平行边形是菱形。
四边形是菱形
2、将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，想一想，红色的部分展开后，应该是什么图形？为什么？
3.判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；（╳）
√ (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（）
命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：在 ABCD 中，AC ⊥ BD
A
∟
求证： ABCD 是菱形
B
O
D
证明： C
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC
又∵AC⊥BD;
∴BA=BC ∴ ABCD是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
A
B
□ABCD
几何语言：
D AC⊥BD
C
A
D
B
C
菱形ABCD
第19章四边形
根据菱形的定义,可得：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
数学语言： ∵四边形ABCD是平行四边形
且AB=AD
A
D
O
∴四边形ABCD是菱形
B
C
先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D
为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、
CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边
D
∴AB2=AO2+BO2
A ∴∠AOB=90°即AO⊥BO
O
C
∴四边形ABCD是菱形.
B
∴ AD=AB=5.
5.已知: ABCD的对角线AC的垂直平分线与边 AD 、BC分别交于E、F 求证:四边形AFCE是菱形。

菱形的性质与判定ppt课件

四边形
_______.
【探究提升】取两张短边长度相等的平行四边形纸条和
< , ≤ ,其中 = ,∠ = ∠,将它们按图2放
置,落在边上,,与边分别交于点,.求证：四边形
是菱形.
证明：∵ 四边形纸条和是
折叠,使得落在边上,折痕为,
展平纸片.如图2，再次折叠该三角形
纸片,使点与点重合,折痕为,再
次展平后连接，.求证:四边形是菱形.
证明:由第一次折叠，得为∠
的平分线.∴ ∠ = ∠.
由第二次折叠，得∠ = ∠，
= , = .
= = = = ， = .若∠ = ∘ ，则
∠的度数为( B )
A.∘
B.∘
C.∘
D.∘
第10题图
11.
如图，将△ 沿着方
向平移得到△ ，只需添加一个条件即可证
明四边形是菱形，这个条件可以是
= （答案不唯一）
∴ 四边形为菱形.
第7题图
（2）求的长．
解：∵ 四边形为菱形，
∴ = = ， = ， ⊥ .
在 △ 中， = − = ，
∴ = = ．
第7题图
8.张师傅应客户要求加工4个菱形零件，在交付客户之前，张师傅需要对
4个零件进行检测，根据零件的检测结果，图中有可能不合格的零件是
( C )
A.
B.
C.
D.
9.(2023洛阳期中改编)如图1，四边形
是菱形，在直线上找两点，，
使四边形是菱形，则甲、乙两个方
案( C )
A.甲对，乙错
B.乙对，甲错
C.甲、乙都对
D.甲、乙都错
10.如图，四边形内有一点，