菱形的判定-公开课.ppt

。2020年11月11日星期三2020/11/112020/11/112020/11/11
你能证明这 个猜想吗？
猜想： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：在 ABCD中，AC ⊥ BD
A
求证： ABCD是菱形
B
证明： ∵四边形ABCD是
平行四边形
O
D
C
∴OA=OC
又∵ AC ⊥ BD; ∴BA=BC
∵在 ABCD 中，AC ⊥ BD ∴ ABCD 是菱形
为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，
连接BC、CD，就得到了一个四边形。
（1）猜一猜，这是什么四边形？
D
猜想四边形是菱形。
依据：该四边形四条边相等，即A
C
有两组对边相等，它首先是一个
平行四边形，又有一组邻边相等，
B
根据菱形定义即可判别
（2）根据画图，你能得到还有什么方 法能判定一个四边形是菱形吗？
应用
例1：如图， ABCD的对角线AC、BD相交于
点O，且AB=5，AO=4，BO=3，求证: ABCD
是菱形.
D
证明： ∵ AB=5，AO=4，BO=3，
∴ AB 2 AO 2 BO 2 , A
O
C
∴ ∠AOB= 90 0
B
AC⊥BD
∴ ABCD是菱形
探究二
先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D
B
D
C
∵ AD是△ABC的角平分线 ∴ ∠1=∠2
∴ ∠1=∠3
∴AE=DE
∴ □AEDF是菱形
返回
课堂小结
１、这节课你学到了些什么知识？ ２、你有什么收获？ （1）菱形的判定方法有哪些？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.（定义） 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. （对角线互相垂直平分的四边形是菱形.）
四条边相等的四边形是菱形.
谢谢指导
课后作业：课本60页第6题，61页第10题。
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/11/112020/11/11Wednesday, November 11, 2020
想一想
如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有 什么条件就可以判定它是一个菱形？根据什么？
判定1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
A
D AB=AD
A
D
B
□ABCD
几何语言：
C
B
C
菱形ABCD
在 ABCD 中, AB AD ABCD 是菱形 .
探究一
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一 个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一 根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边 形什么时候变成菱形?
2、如图在菱形ABCD中,CE⊥AB,CF⊥AD.
则CE ＝ CF，BE ＝ DF。
A
E
B
F
D
C
返回
已知，如图，AD平分∠BAC，DE∥AC，交AB于
点E，DF∥AB,交AC于点F。求证：四边形AAEDF
是菱形。
证明：∵DE∥AC DF∥AB
E 12
∴四边形AEDF是平行四边形 3
F
∵ DE∥AC ∴∠2=∠3
猜想：四条边相等的四边形是菱形。
应用
例2：如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到
四边形EFGH，求证：四边形EFGHA是菱形。E
D
证明：连接AC、BD
∵四边形ABCD是矩形 F
H
∴AC=BD
B
G
∵点E、F、G、H为各边中点
C
∴ EFGH1BD EHGF1AC
2
2
∴EF=FG=GH=HE
∴四边形EFGH是菱形
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/11/112020/11/112020/11/1111/11/2020 4:00:19 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/11/112020/11/112020/11/11Nov-2011-Nov-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/11/112020/11/112020/11/11Wednesday, November 11, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/11/112020/11/112020/11/112020/11/1111/11/2020
菱形的判定
温故知新
菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
菱形的性质：
边
菱
形
的
性
角
质
菱形的两组对边分别平行 菱形的四条边相等
菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补
对角线
菱形的两条对角线互相平分
菱形的两条对角线互相垂直， 且每一条对角线平分一组对角。
创设情境
汶川地震后，全国 各界组织发起“绿丝带 行动”，号召人民为四 川受灾的人们祈福。人 们将绿丝带剪成小段， 并用别针将折叠好的绿 丝带别在胸前，如图所 示，绿丝带重叠部分形 成的图形是一个漂亮的 菱形。你知道是怎样判 断它是一个菱形的吗？
∴ ABCD是菱形
判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
问一问
判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
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1.对角线互相垂直的四边形一定是菱形吗？为什么？
D
A
C
答：不一定。如图A
∟
C
B
B
D
2.通过问题1，我们在使用菱形判定定理2时，需 要注意哪些事项？
答：要注意两个条件，（1）是一个平行四边 形；（2）两条对角线互相垂直。
想一想
为什么丝带重叠的部 分是菱形？你能证明 吗？请把证明过程写 在草稿纸上。
努力吧，有奖励哦！
一
二
三
判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形；
（ ╳）
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（√ ）
(3)对角线互相平分且邻边相等的四边形 （√ ）
是菱形
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1、一边长为5cm的平行四边形的两条对角线的长 分别为6cm和8cm，则这个平行四边形为 菱形 ， 其面积为 24㎝² 。