菱形的判定-公开课.ppt
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18.2.2菱形 菱形的判定课件(共29张PPT) 人教版数学八年级下册
成的四边形的什冬天么，时干啥候还希变望成别的菱呢！形?
当这个四边形的对角线互相垂直时变成菱形．
新知探究
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
下面我们来进行验证：
小山整把济南围了个圈儿，只有北边缺着点口儿。这一圈
已知：如小图山，在冬在天特▱A别可B爱C，D好中像是，把对济南角放在线一A个小C摇,B篮里D，相交于点O, 它们全安静不动地低声地说：“你们放心吧，这儿准保暖
G
C
和。”真的，济南的人们在冬天是面上含笑的。他们一看
∴∠A=∠B=∠C那=些∠小D山，=心9中0°便觉, 得A有D了=着B落C，，有A了B依=靠C。D他.们由天上
看到山上，便不知不觉地想起：“明天也许就是春天了H吧？
F
∵E，F，G，H分这点样幻别的想温不是暖能A，一B今时，天实夜现B里，C山他，草们C也也D许并就不，绿着A起急来，D了因的吧为中？有”这点就样，是慈这善
这样的温暖，今天夜里山草也许就绿起来了吧？”就是这
四点条幻边想不都能相一时等实现，他们也并不着急，因为有这样慈善
的冬天，干啥还希望别的呢！
两条对角线互相垂 直，并且每一条对
？
角线平分一组对角
新知探究
探究点1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
如图,用一长一短两根木条,在它们的中点处固定一
小山整把济南围了个圈儿，只有北边缺着点口儿。这一圈
也可以反推菱形的性质来得到它的判定呢? 看到山上，便不知不觉地想起：“明天也许就是春天了吧？ 这样的温暖，今天夜里山草也许就绿起来了吧？”就是这
我们大家
点幻想不能一时实现，他们也并不着急，因为有这样慈善
一起来尝试的一冬天下，干吧啥还!希望别的呢！
类比导入
图形 性质定理
当这个四边形的对角线互相垂直时变成菱形．
新知探究
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
下面我们来进行验证：
小山整把济南围了个圈儿，只有北边缺着点口儿。这一圈
已知：如小图山，在冬在天特▱A别可B爱C，D好中像是，把对济南角放在线一A个小C摇,B篮里D，相交于点O, 它们全安静不动地低声地说：“你们放心吧，这儿准保暖
G
C
和。”真的，济南的人们在冬天是面上含笑的。他们一看
∴∠A=∠B=∠C那=些∠小D山，=心9中0°便觉, 得A有D了=着B落C，，有A了B依=靠C。D他.们由天上
看到山上，便不知不觉地想起：“明天也许就是春天了H吧？
F
∵E，F，G，H分这点样幻别的想温不是暖能A，一B今时，天实夜现B里，C山他，草们C也也D许并就不，绿着A起急来，D了因的吧为中？有”这点就样，是慈这善
这样的温暖，今天夜里山草也许就绿起来了吧？”就是这
四点条幻边想不都能相一时等实现，他们也并不着急，因为有这样慈善
的冬天，干啥还希望别的呢！
两条对角线互相垂 直，并且每一条对
？
角线平分一组对角
新知探究
探究点1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
如图,用一长一短两根木条,在它们的中点处固定一
小山整把济南围了个圈儿，只有北边缺着点口儿。这一圈
也可以反推菱形的性质来得到它的判定呢? 看到山上，便不知不觉地想起：“明天也许就是春天了吧？ 这样的温暖，今天夜里山草也许就绿起来了吧？”就是这
我们大家
点幻想不能一时实现，他们也并不着急，因为有这样慈善
一起来尝试的一冬天下，干吧啥还!希望别的呢！
类比导入
图形 性质定理
菱形的判定公开课课件课件
第19页，幻灯片共25页
4、如图, 在△ABC中, AB=AC, 点M在边BC上, 过
点M分别作AB、AC的平行线, 与AC、AB分别相交
于点D、E. 当点M位于BC的什么位置时, 四边形
AEMD是菱形?请给予证明.
证明：∵EM∥AC,DM∥AB ∴四边形AEMD是平行四边形
若EM=DM,则□AEMD是菱形
一组邻边相等的平行四边形是菱形
O
证明：平行四边形ABCD中
B
2
E
4
C
AD∥BC
∴∠1=∠2，∠3=∠4
EF垂直平分AC ∴AO=CO,AF=CF,
∴ △AOF≌△COE
∴ AF=CE
又AF∥CE ∴四边形AFCE是平行四边形
∴平行四边形四边形AFCE是菱形
第12页，幻灯片共25页
例1.已知：平行四边形ABCD的对角线AC的垂直
求证：四边形CDEF是菱形
A
12
F
E
O
B
C
D
第23页，幻灯片共25页
小结
我学会了什么？
第24页，幻灯片共25页
第25页，幻灯片共25页
∴ □ ABCD是菱形.
组邻边相等的平行四边形是菱形）
第8页，幻灯片共25页
（一
思考与探索
你能用直尺和圆规作一个菱形吗？请作图 并说明理由。
第9页，幻灯片共25页
归纳
A
B
平行四边形 邻边相等
D
C AD=DC
A 平行四边形
B对角线互相垂直
DA
C
AC⊥BD
四边形 B 四边相等
D
AD=DC=CB=BA
AC
四边形 B对角线互相垂直平分
4、如图, 在△ABC中, AB=AC, 点M在边BC上, 过
点M分别作AB、AC的平行线, 与AC、AB分别相交
于点D、E. 当点M位于BC的什么位置时, 四边形
AEMD是菱形?请给予证明.
证明：∵EM∥AC,DM∥AB ∴四边形AEMD是平行四边形
若EM=DM,则□AEMD是菱形
一组邻边相等的平行四边形是菱形
O
证明：平行四边形ABCD中
B
2
E
4
C
AD∥BC
∴∠1=∠2，∠3=∠4
EF垂直平分AC ∴AO=CO,AF=CF,
∴ △AOF≌△COE
∴ AF=CE
又AF∥CE ∴四边形AFCE是平行四边形
∴平行四边形四边形AFCE是菱形
第12页，幻灯片共25页
例1.已知：平行四边形ABCD的对角线AC的垂直
求证：四边形CDEF是菱形
A
12
F
E
O
B
C
D
第23页，幻灯片共25页
小结
我学会了什么？
第24页，幻灯片共25页
第25页，幻灯片共25页
∴ □ ABCD是菱形.
组邻边相等的平行四边形是菱形）
第8页，幻灯片共25页
（一
思考与探索
你能用直尺和圆规作一个菱形吗？请作图 并说明理由。
第9页，幻灯片共25页
归纳
A
B
平行四边形 邻边相等
D
C AD=DC
A 平行四边形
B对角线互相垂直
DA
C
AC⊥BD
四边形 B 四边相等
D
AD=DC=CB=BA
AC
四边形 B对角线互相垂直平分
菱形的判定公开课ppt课件
BDC
∵ AD是△ABC的角平分线 ∴ ∠1=∠2
∴ ∠1=∠3
∴AE=DE∴ □AEDF源自菱形返回１、这节课你学到了些什么知识？ ２、你有什么收获？
（1）菱形的判定方法有哪些？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.（定义） 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. （对角线互相垂直平分的四边形是菱形.）
∴ ABCD是菱形
判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
1.对角线互相垂直的四边形一定是菱形吗？为什么？
D
A
C
答：不一定。如图A
∟
C
B
B
D
2.通过问题1，我们在使用菱形判定定理2时，需 要注意哪些事项？
答：要注意两个条件，（1）是一个平行四边 形；（2）两条对角线互相垂直。
四边形EFGH，求证：四边形EFGHA是菱形。E
D
证明：连接AC、BD
∵四边形ABCD是矩形 F
H
∴AC=BD
B
G
∵点E、F、G、H为各边中点
C
∴ EF GH 1 BD EH GF 1 AC
2
2
∴EF=FG=GH=HE
∴四边形EFGH是菱形
为什么丝带重叠的部 分是菱形？你能证明 吗？请把证明过程写 在草稿纸上。
四条边相等的四边形是菱形.
谢谢指导
课后作业：课本60页第6题，61页第10题。
你能证明这 个猜想吗？
猜想： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：在 ABCD中，AC ⊥ BD
A
求证： ABCD是菱形
B
菱形性质与判定课件ppt
面积计算
菱形面积的计算公式为
面积 = (对角线1 × 对角线2) / 2。由于菱形的对角线互相垂直且平分，因此可以使用此公式来计算面积。
另一种计算菱形面积的方法是
面积 = 底 × 高。在这里，底是菱形的一条边，高是从这条边到对角顶点的垂直距离。
周长计算
01
菱形的周长计算公式为：周长 = 4 × 边长。由于菱形的四条边都相等， 因此可以使用此公式来计算周长。
建筑学中的应用
建筑设计
菱形结构在建筑设计中常被用作装饰元素，如菱形窗格、菱形图案的墙面等，增加建筑物的美感和独特性。
空间划分
菱形地砖、菱形玻璃等可以用于室内空间划分，创造出独特视觉效果，同时起到引导人流、划分功能区域的作用。
工程学中的应用
结构工程
菱形结构具有较好的稳定性和承重能力，在桥梁、道路、隧道等工程建设中，菱形结构 常被用于增强结构的稳定性和承载能力。
邻边互相垂直且相等判定
邻边互相垂直
菱形的任意一组邻边互相垂直，因此 可以通过测量任意一组邻边的夹角是 否为90度来判断一个四边形是否为菱 形。
邻边长度相等
除了互相垂直外，菱形的任意一组邻 边的长度还相等。这也是菱形的一个 基本性质。
03
菱形与其他四边形的比较
与矩形的关系
01
02
03
边的性质
菱形的对边相等，与矩形 相同；但菱形的邻边也相 等，这是矩形不具备的性 质。
角度关系
两组对角相等，即∠A=∠C，∠B=∠D；邻角互补，即∠A+∠B=180°， ∠B+∠C=180°。
对角线性质
对角线互相垂直： AC⊥BD。
对角线长度关系：对 角线长度不一定相等 ，但满足 AC²+BD²=4AB²。
菱形的判定 公开课课件
一
二
三
四
菱形的判定方法：
四条边相等
四边形
菱形
平行四边形
必做题：课本P100页练习第2，3题 选做题：课本P102页第6题和P103页第10题
严格性之于数学家,犹如道德之于人. 条理清晰，因果相应,言必有据.
是初学证明者谨记和遵循的原则.
返回
思考: 请你动脑筋
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你 能判断重叠部分ABCD的形状吗？
2．特点 (1)近代中国交通业逐渐开始近代化的进程，铁路、水运和 航空都获得了一定程度的发展。 (2)近代中国交通业受到西方列强的控制和操纵。 (3)地域之间的发展不平衡。 3．影响 (1)积极影响：促进了经济发展，改变了人们的出行方式， 一定程度上转变了人们的思想观念；加强了中国与世界各地的 联系，丰富了人们的生活。 (2)消极影响：有利于西方列强的政治侵略和经济掠夺。
()
A．江南制造总局的汽车
B．洋人发明的火车
C．轮船招商局的轮船
D．福州船政局的军舰
[解析] 由材料信息“19世纪七十年代，由江苏沿江居民 到上海”可判断最有可能是轮船招商局的轮船。
[答案] C
[题组冲关]
1．中国近代史上首次打破列强垄断局面的交通行业是 ( )
A．公路运输
B．铁路运输
C．轮船运输
[串点成面·握全局]
一、近代交通业发展的原因、特Байду номын сангаас及影响 1．原因 (1)先进的中国人为救国救民，积极兴办近代交通业，促 进中国社会发展。 (2)列强侵华的需要。为扩大在华利益，加强控制、镇压 中国人民的反抗，控制和操纵中国交通建设。 (3)工业革命的成果传入中国，为近代交通业的发展提供 了物质条件。
1.1.2菱形的判定 课件(共20张PPT)
教师讲评
③四边相等的四边形是菱形.
几何语言:如图，∵AB=BC=CD=DA,∴四边形ABCD是菱形.
注意点：①②两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条
件来判定菱形.③是在四边形的基础上加上四条边相等来判定菱
形.
典例精讲
【题型一】菱形的判定简单应用
例1.下列条件中能判断四边形是菱形的是（ ）
如图所示，绿丝带重叠部分形成的图形是一个漂
亮的菱形.你知道怎样判断它是一个菱形吗？
为了迎接第33届牡丹花会，公园里的园艺师建造了一个如图所示
的平行四边形花坛ABCD，经测量花坛的边长AB=20米，沿着花
坛的两条对角线修建的两条小路AC和BD交于点O，AC=24米，
BD=32米，小亮说这是个菱形花坛。他的说法正确吗？为什么？
列结论一定成立的是( )
A. AD=CD
B.四边形 ABCD面积不变
C. AC=BD
D.四边形 ABCD周长不变
典例精讲 【题型二】利用菱形的性质与判定求长度、角度或面积
例4:如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O,点E是AB边
上的中点，连接OE,OE=2.5,AC=8,BD=6.有下列结论：①△ABD是
弧，得到两弧的交点C,连接BC,CD,就得到了一个四边形，如图.
(1)猜一猜，这是什么四边形?
(菱形)
(2)根据画图，你还有其他方法能判定此四边形的形状吗?
小组合作试着进行证明. (四边相等的四边形是菱形)
证明：因为AB=AD,AB=BC,所以AD=BC . 又因为
AB=CD,所以四边形ABCD为平行四边形.
∴OA=OC= AC=3,OD=OB= BD=4.
公开课菱形的判定PPT课件
平行四边形的性质对角线四个角都是直角相等互相垂直且平分每一组对角有一角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形三个角都是直角的四边形四条边都相等同学们想一想我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定时我们首先想到的第一种方法是什么
上课了!
开始寄语
• 严格性之于数学家,犹如道德之 于人.
• 条理清晰，因果相应,言必有据 是初学证明者谨记和遵循的原 则.
14
菱形常用的判定方法
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 有四条边相等的四边形是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
.
15
你能告诉我这是为什么吗?
有人说下列三个图形都是菱形,你相信吗?
5
34
43
5 有一组邻边相等的平 行四边形叫做菱形
3
4
∟
4
3
对角线互相垂直的平行四 边形是菱形 5
5
5
5
有四条边相等的四边.形是菱形。
16
.
17
判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形；╳
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；√
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等 ╳ 的四边形是菱形；
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 ╳ 组对角的四边形是菱形．
.
18
.
19
□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
2.对角线互相垂直且平分的四边形是（ C）
A.矩形
B.一般的平行四边形
C.菱形
D.以上都不对
3.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（C）
A.AC⊥BD,AC与BD互相平分
B.AB=BC=CD=DA
C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD
上课了!
开始寄语
• 严格性之于数学家,犹如道德之 于人.
• 条理清晰，因果相应,言必有据 是初学证明者谨记和遵循的原 则.
14
菱形常用的判定方法
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 有四条边相等的四边形是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
.
15
你能告诉我这是为什么吗?
有人说下列三个图形都是菱形,你相信吗?
5
34
43
5 有一组邻边相等的平 行四边形叫做菱形
3
4
∟
4
3
对角线互相垂直的平行四 边形是菱形 5
5
5
5
有四条边相等的四边.形是菱形。
16
.
17
判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形；╳
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；√
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等 ╳ 的四边形是菱形；
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 ╳ 组对角的四边形是菱形．
.
18
.
19
□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
2.对角线互相垂直且平分的四边形是（ C）
A.矩形
B.一般的平行四边形
C.菱形
D.以上都不对
3.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（C）
A.AC⊥BD,AC与BD互相平分
B.AB=BC=CD=DA
C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD
【最新】湘教版八年级数学下册第二章《 菱形的判定》公开课课件.ppt
动脑筋
菱形的两条对角线互相垂直平分，从菱形的这一性质受 到启发，你能画出一个菱形吗？
过点O画两条互相垂直的线段 AC,BD,使得OA=OC,OB=OD.连 接AB,BC,CD,DA.则四边形 ABCD是菱形，如图.
你能说明这样画出的四边形ABCD一定是 菱形的道理吗？
如图，由画法可知，四边形ABCD的两条对角线AC与 BD互相平分，因此它是平行四边形.又已知其对角线互相垂 直，上述问题抽象出来就是：对角线互相垂直的平行四边形 是菱形吗？
2.6.2 菱形的判定
动脑筋
如图，用四支长度相等的铅笔能摆成菱形吗？ 把上述问题抽象出来就是：四条边都相等的四边 形是菱形吗？
下面我们来证明这个结论. 如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA. ∵AD=BC,AB=DC, ∴四边形ABCD是菱形. 由此得到菱形的判定定理1：
四条边都相等的四边形是菱形．
例题
例1 如图，在四边形ABCD中，线段BD垂直 平分AC，且相交于点O，∠1=∠2.求证：四边形 ABCD是菱形.
证明：∵线段BD垂直平分AC, ∴BA=BC,DA=DC,OA=OC. 在△AOB和△COD中， ∵∠1=∠2，∠AOB=∠COD,OA=OC, ∴△AOB≌△COD. ∴AB=CD. ∴AB=BC=CD=DA. ∴四边形ABCD是菱形（四条边都相等的四边形是菱形）.
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/12
谢谢观看
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 10:39:46 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
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猜想：四条边相等的四边形是菱形。
应用
例2：如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到
四边形EFGH，求证：四边形EFGHA是菱形。E
D
证明：连接AC、BD
∵四边形ABCD是矩形 F
H
∴AC=BD
B
G
∵点E、F、G、H为各边中点
C
∴ EFGH1BD EHGF1AC
2
2
∴EF=FG=GH=HE
∴四边形EFGH是菱形
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，
连接BC、CD，就得到了一个四边形。
（1）猜一猜，这是什么四边形？
D
猜想四边形是菱形。
依据：该四边形四条边相等，即A
C
有两组对边相等，它首先是一个
平行四边形，又有一组邻边相等，
B
根据菱形定义即可判别
（2）根据画图，你能得到还有什么方 法能判定一个四边形是菱形吗？
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/11/112020/11/112020/11/1111/11/2020 4:00:19 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/11/112020/11/112020/11/11Nov-2011-Nov-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/11/112020/11/112020/11/11Wednesday, November 11, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/11/112020/11/112020/11/112020/11/1111/11/2020
∴ ABCD是菱形
判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
问一问
判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
1.对角线互相垂直的四边形一定是菱形吗？为什么？
D
A
C
答：不一定。如图A
∟
C
B
B
D
2.通过问题1，我们在使用菱形判定定理2时，需 要注意哪些事项？
答：要注意两个条件，（1）是一个平行四边 形；（2）两条对角线互相垂直。
2、如图在菱形ABCD中,CE⊥AB,CF⊥AD.
则CE ＝ CF，BE ＝ DF。
A
E
B
F
D
C
返回
已知，如图，AD平分∠BAC，DE∥AC，交AB于
点E，DF∥AB,交AC于点F。求证：四边形AAEDF
是菱形。
证明：∵DE∥AC DF∥AB
E 12
∴四边形AEDF是平行四边形 3
F
∵ DE∥AC ∴∠2=∠3
。2020年11月11日星期三2020/11/112020/11/112020/11/11
四条边相等的四边形是菱形.
谢谢指导
课后作业：课本60页第6题，61页第10题。
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/11/112020/11/11Wednesday, November 11, 2020
想一想
为什么丝带重叠的部 分是菱形？你能证明 吗？请把证明过程写 在草稿纸上。
努力吧，有奖励哦！
一
二
三
判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形；
（ ╳）
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（√ ）
(3)对角线互相平分且邻边相等的四边形 （√ ）
是菱形
返回
1、一边长为5cm的平行四边形的两条对角线的长 分别为6cm和8cm，则这个平行四边形为 菱形 ， 其面积为 24㎝² 。
菱形的判定
温故知新
菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
菱形的性质：
边
菱
形
的
性
角
质
菱形的两组对边分别平行 菱形的四条边相等
菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补
对角线
菱形的两条对角线互相平分
菱形的两条对角线互相垂直， 且每一条对角线平分一组对角。
创设情境
汶川地震后，全国 各界组织发起“绿丝带 行动”，号召人民为四 川受灾的人们祈福。人 们将绿丝带剪成小段， 并用别针将折叠好的绿 丝带别在胸前，如图所 示，绿丝带重叠部分形 成的图形是一个漂亮的 菱形。你知道是怎样判 断它是一个菱形的吗？
想一想
如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有 什么条件就可以判定它是一个菱形？根据什么？
判定1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
A
D AB=AD
A
D
B
□ABCD
几何语言：
C
B
C
菱形ABCD
在 ABCD 中, AB AD ABCD 是菱形 .
探究一
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一 个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一 根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边 形什么时候变成菱形?
B
D
C
∵ AD是△ABC的角平分线 ∴ ∠1=∠2
∴ ∠1=∠3
∴AE=DE
∴ □AEDF是菱形
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课堂小结
１、这节课你学到了些什么知识？ ２、你有什么收获？ （1）菱形的判定方法有哪些？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.（定义） 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. （对角线互相垂直平分的四边形是菱形.）
你能证明这 个猜想吗？
猜想： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：在 ABCD中，AC ⊥ BD
A
求证： ABCD是菱形
B
证明： ∵四边形AB
C
∴OA=OC
又∵ AC ⊥ BD; ∴BA=BC
∵在 ABCD 中，AC ⊥ BD ∴ ABCD 是菱形
应用
例1：如图， ABCD的对角线AC、BD相交于
点O，且AB=5，AO=4，BO=3，求证: ABCD
是菱形.
D
证明： ∵ AB=5，AO=4，BO=3，
∴ AB 2 AO 2 BO 2 , A
O
C
∴ ∠AOB= 90 0
B
AC⊥BD
∴ ABCD是菱形
探究二
先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D