初中数学湘教版八年级上册第三章3.1平方根练习题(解析版)

初中数学湘教版八年级上册第三章3.1平方根练习题

一、选择题

1.2的平方根是()

A. ±4

B. 4

C. ±√2

D. √2

2.16的算术平方根是()

A. 8

B. −8

C. 4

D. ±4

3.若√a+1+|b+2|=0，那么a−b=()

A. 1

B. −1

C. 3

D. 0

4.9的算术平方根是()

A. 3

B. −3

C. ±3

D. 9

5.(−4)2的平方根是()

A. 4

B. −4

C. ±16

D. ±4

6.已知a−1

a =√6,则a+1

a

的值为()

A. √10

B. ±√10

C. ±2

D. 2√2

7.√4的平方根是()

A. ±2

B. √2

C. −√2

D. ±√2

8.计算√16的平方根结果是()

A. ±2

B. ±4

C. 2

D. 4

9.若a2=4，b2=9，且ab<0，则a−b的值为()

A. −2

B. ±5

C. 5

D. 5

10.下列说法正确的是()

A. 9的平方根是3

B. −2是4的算术平方根

C. 3是9的算术平方根

D. 0没有平方根

二、填空题

11.6的算术平方根是______．

12.如果某数的一个平方根是−2，那么这个数是______．

|+√b−2=0，则a2b=______．

13.已知a、b满足|a−1

2

14.已知正实数x的两个平方根是m和m+b．

(1)当b=8时，m的值是______；

(2)若m2x+(m+b)2x=4，则x=______．

三、解答题

15.已知√2a+b2+|b2−9|=0，求a+b的值．

16.已知：实数a、b满足关系式(a−2)2+|b+√3|+√2009−c=0，求：b a+c+8

的值．

17.已知一个正数的两个平方根分别是4a−6和2a+3，求a的值，并求这个正数．

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：∵(±√2)2=64，

∴2的平方根为±√2，

故选：C．

利用平方根定义计算即可得到结果．

此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．

2.【答案】C

【解析】解：∵(±4)2=16，

∴16的算术平方根是4，

故选：C．

根据算术平方根的定义求解可得．

本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．

3.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后求出a−b的值．

【解答】

解：∵√a+1≥0，|b+2|≥0，

∵√a+1+|b+2|=0，

∴a+1=0，b+2=0，

解得：a=−1，b=−2，

把a=−1，b=−2代入a−b=−1+2=1，

故选：A．

4.【答案】A

【解析】解：9的算术平方根是3，

故选：A．

根据算术平方根的定义即可求出答案．

本题考查算术平方根的定义，解题的关键是正确理解算术平方根的定义，本题属于基础题型．

5.【答案】D

【解析】解：∵(−4)2=42=16，

∴16的平方根为±4，

则(−4)2的平方根是±4．

故选：D．

根据平方根的定义，即一个数的平方等于a，则这个数叫a的平方根．

此题考查了平方根的概念．注意：一个正数的平方根有两个，并且它们互为相反数．6.【答案】B

【解析】解：∵a−1

a

=√6，

∴(a−1

a

)2=6，

∴a2−2+1

a2

=6，

∴a2+1

a2

=8，

∴(a+1

a )2=a2+1

a2

+2=10，

∴a+1

a

=±√10．

故选：B．

直接利用完全平方公式将原式变形进而得出a2+1

a2

=8，即可求出答案．

此题主要考查了完全平方公式，正确得出a2+1

a2

=8是解题关键．

7.【答案】D

【解析】解：∵√4=2，2的平方根为±2

∴√4的平方根为±2．

故选：D．

首先根据算术平方根的定义求出√4的值，再根据平方根的定义求2的平方根．

此题主要考查了平方根的定义，注意此题求的是√4的平方根，而不是4的平方根．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．

8.【答案】A

【解析】解：√16=4，4的平方根是±2．

故选：A．

先求得√16=4，然后再求4的平方根即可．

本题主要考查的是平方根的定义和算术平方根的定义，先求得√16=4是解题的关键．9.【答案】B

【解析】

【分析】

本题主要考查平方根，属于基础题．

根据平方根的性质可求出a，b的值，再根据ab<0可确定a，b的取值，然后分别代入计算即可．

【解答】

解：∵a2=4，b2=9，

∴a=±2，b=±3，

∵ab<0，

∴a=2，b=−3或a=−2，b=3，

∴a−b=2−(−3)=5，

或a−b=−2−3=−5．

故选B．

10.【答案】C

【解析】解：A、9的平方根是±3，所以A选项错误；

B、2是4的算术平方根，所以B选项错误；