高一数学教案精选

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3.在同一平面上,把所有长度为1的向量的始点放在同一点,那 么这些向量的终点所构成的图形是( )
A.一条线段
C.圆上一群孤立的点 答案:D
B.一段圆弧
D.一个半径为1的圆
解析:向量的终点构成以始点为圆心,半径为1的圆.
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4.给出以下命题: ①物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量;
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二､填空题 7.如图所示每个小正方形的边长都是1,在其中标出了六个向
量,则在这六个向量中,
(1)有且仅有两个向量的模相等,
AE、 CH 则这两个向量是________,它们
10 的模都等于________.
(2)存在着共线向量,则这些共
5 2 线向量是________,它们的模的和等于________. DG、 HF
(2)所有这样的向量c的终点的轨迹是以C为圆心,2为半径的 圆.
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向,向东行驶了100 km达到点D.
BC CD 1 作 出 向 量 AB、 、 ; 2 求 | AD | .
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解 析 : 1 如 图 所 示 . 2 由 题 意 , 易 知 AB与 C D方 向 相 反 , 故 AB与 C D共 线 . 又 | AB | | C D |, 在 四 边 形 ABC D 中, AB C D. 四 边 形 A BC D 为 平 行 四 边 形 . | AD | | BC | 20 0( km ).
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解析:图中共有4个边长为2的正方形,每个正方形中有符合条 件的向量2个(它们分别是连接左下和右上顶点的向量,方向
相反),故满足条件的向量共有8个.
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三､解答题 10.一辆汽车从A点出发向西行驶了100 km到达点B,然后又改 变方向向西偏北50°行驶了200 km到达点C,最后又改变方
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12.在如下图的方格纸上(每个小方格的边长都是单位长度),已 知向量a. (1)试以B为起点画一个向量b,使b=a.
(2)在图中,画一个以C为起点的向量c,使|c|=2,并说出c的终点
的轨迹是什么?
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解析:(1)根据相等向量的定义,所作向量应与a平行,且长度相 等(如下图).
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9.如 图 所 示 , 四 边 形 ABC D 是 边 长 为 3 的 正 方 形 , 把 各 边 三 等 分 后, 连 接 相 应 分 点, 共 有 十 六 个 交 点, 从 中 选 取 两 个 交 点 组 成 向 8 量 , 则 与 AC 平 行 且 长 度 为 2 2的 向 量 个 数 是 _______ _ .
②方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量;
③坐标平面上的x轴与y轴都是向量. 其中真命题的个数是( A.0个 答案:C B.1个 ) D.3个
C.2个
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解析:①作用力与反作用力既有大小又有方向是向量;②向量 方向相反,故是共线向量;③x轴与y轴没有大小只有方向不
是向量,故选C.
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11.如 图 所 示 ,已 知 四 边 形 ABCD 是 矩 形 , 设 点 集 M A , B, C, D , 集 合 T { PQ | P、 Q M , 且 P ､ Q 不 重 合 }.试 求 集 合 T .
解析 : 从已知条件出发,可以判断出相异的向量有 AB , BA , AC , CA , AD , DA , BD , DB .
45分钟课时作业
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一､选择题 1.四边形ABCD为矩形的条件是(
A. AD BC B . | AC || BD | C . AD BC 且 | AC || BD | D . | AD | BC 且 | AD || AB |
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8.如图所示,四边形ABCD为正方形,△BCE为等腰直角三角形.
BA , BE , EB , CD , DC 1 图 中 与 AB共 线 的 向 量 为 __________________. 2 图 中 与 | AB | 相 等 的 向 量 为 BA , BE , EB , CD , DC , AD , DA , BC , CB _____________________________ _ .
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5.若向量a表示“向东航行1 km”,向量b表示“向南航行1 km”,则向量a+b表示( )
A.向 东 南 航 行 2 km C.向 东 北 航 行 2 km B .向 东 南 航 行 2 km D .向 东 北 航 行 2 k m
答案:A
解 析 : 位 移 向 量 , 具 有 方 向 性 ;由 平 行 四 边 形 法 则 得 a b 表 示 向 东 南 航 行 2 km .
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6.已 知 非 零 向 量 a , b, c, 若 p
a |a|

b |b|

c |c|
,则 p 的取值范围是( )
A.[0,1] C.[0,3]
B.[0,2] D.[-3,3]
答案:C
解析:若a､b､c方向相同,则p取得取大值3.
又∵模是指长度不小于0,∴|p|∈[0,3].
)
答案:C 解析:对角线相等的平行四边形为矩形,选C.
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2.若 O 为 ABC 的 外 心 , 则 AO、 、 是 ( ) BO CO
源自文库
A.相等向量
B.平行向量
C.模相等的向量 答案:C
D.起点相同的向量
解 析 : O 为 外 心 ,| AO || BO | | CO | .