桁架受力分析

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绗架受力分析

绗架受力分析

对称结构受对称荷载作用, 内力和反 力均为对称:
E 点无荷载,红色杆不受力
FAy
FBy
对称结构受反对称荷载作用, 内力和 反力均为反对称:
垂直对称轴的杆不受力
FAy
FBy
对称轴处的杆不受力
2.5.4



截取桁架的某一局部作为隔离体,由 平面任意力系的平衡方程即可求得未知的 轴力。 对于平面桁架,由于平面任意力系的 独立平衡方程数为3,因此所截断的杆件数 一般不宜超过3
2.5.5
组合结构的计算
8 kN
I
组合结构——由链杆和受弯杆件混合组成的结构。 12 G E 4m
I
A FN图(kN) 5 kN
4 -6 F 6 12
M图(kN . m)
B 2m 4m
C -6
D 4m 2m 2m
3 kN
一般情况下应先计算链杆的轴力 取隔离体时宜尽量避免截断受弯杆件
在用结点法进行计算时,注意以下三点, 可使计算过程得到简化。
1. 对称性的利用 如果结构的杆件轴线对某轴(空间桁架为 某面)对称,结构的支座也对同一条轴对 称的静定结构,则该结构称为对称结构 (symmetrical structure)。 对称结构在对称或反对称的荷载作用下, 结构的内力和变形(也称为反应)必然对 称或反对称,这称为对称性(symmetry)。
4. 梯形桁架
三、按几何组成分类 简单桁架 (simple truss)
联合桁架 (combined truss)
复杂桁架 (complicated truss)
四、按受力特点分类:
1. 梁式桁架
2. 拱式桁架
五、计算方法 1.结点法 2.截面法 3.联合法

桁架结构的受力分析与计算

桁架结构的受力分析与计算

桁架结构的受力分析与计算桁架结构是一种由各种杆件连接而成的稳定结构,被广泛应用于建筑、桥梁、航天器等领域。

在设计和建造桁架结构时,受力分析和计算是至关重要的步骤。

本文将介绍桁架结构的受力分析方法,并给出相应的计算步骤。

一、桁架结构的受力分析桁架结构由杆件和节点组成,杆件通常是直线段或曲线段,节点是连接杆件的固定点。

在受力分析中,需要确定每个节点和杆件的受力情况。

1. 节点的受力分析节点是桁架结构中的重要连接点,它承受着来自相邻杆件的受力。

对于单个节点,可以利用力平衡原理来进行受力分析。

首先,在水平方向上,所有受力要素的水平分力之和应等于零;其次,在竖直方向上,所有受力要素的竖直分力之和也应等于零。

通过解这两个方程,可以求得节点的受力。

2. 杆件的受力分析杆件是桁架结构中起支撑作用的构件,它们承受着来自外力和节点的受力。

在受力分析中,需要确定每个杆件的受力大小和方向。

根据静力平衡原理,杆件上的受力要满足力的平衡条件,即合力为零。

可以利用力的合成和分解的原理来进行受力分析,将受力分解为水平方向和竖直方向的分力。

通过解这些方程,可以求得杆件的受力。

二、桁架结构的受力计算在桁架结构的受力计算中,需要根据受力分析的结果来进行具体的计算。

主要涉及到以下几个方面。

1. 材料的选择和强度计算桁架结构中的杆件通常采用钢材、铝材等材料制作。

在进行强度计算时,需要考虑材料的强度和安全系数。

根据结构所受力的种类(拉力、压力或剪力),选择适当的强度计算公式和安全系数。

2. 荷载的计算桁架结构在使用过程中会承受各种形式的荷载,如静荷载、动荷载、地震荷载等。

荷载的计算是桁架结构设计的重要一环。

需要根据设计要求和建筑规范,合理计算各种荷载的大小和作用方向,以确定结构的强度和稳定性。

3. 结构的稳定性计算桁架结构在承受荷载作用时,需要保持结构的稳定性,避免产生倾覆和失稳等安全隐患。

在进行结构的稳定性计算时,需要考虑结构的整体平衡和节段局部稳定性问题。

型材桁架受力分析

型材桁架受力分析

1
施工荷载验算
1.桁架受力计算分析
1.1施工荷载
皮带机桁架分析,取跨度最大的桁架作为分析对象,按最大跨度24m 计算分析,总自重约6570.72kg,在浇筑过程中混泥土(砂石)以最大值50kg/m 来计算共24×50=1200kg。

总受力为:(6570.72+1200)kg×9.8N/kg=64.4+11.76=76.16KN。

桁架简图及
跨度简图如下:
桁架跨度简图
1.2受力分析
根据制作简图以及实际最大跨度简图,在24m 中心处桁架最底部的角铁受力是最大的,受力分析过程中可取底部桁架主梁24m 长的一根作为计算分析。

其受力简图如下,进行最大挠度和刚度校核。

2受力简图
(1)最大挠度计算挠度计算公式:EI
Pl P v 483
v =式中:P =76.16KN
l =24m
查表可得:E =200GPa
I =73.49cm4
14.92mm
73.49910002483
1032431076.16
483v =
⨯⨯⨯⨯⨯⨯==EI Pl P v 桁架的最大挠度为:
29.84mm
vp v max p =+=v p v v (2)校核刚度
[]v =48mm
48m 0.0500/24500/===l []
v v =48mm <29.84mm max p =由综上所计算分析可得角铁80*8所做的桁架满足刚度条件,整体桁架结构受力稳定。

桁架受力分析

桁架受力分析

3.4 静定平面桁架教学要求掌握静定平面桁架结构的受力特点和结构特点,熟练掌握桁架结构的内力计算方法——结点法、截面法、联合法3.4.1 桁架的特点和组成3.4.1.1 静定平面桁架桁架结构是指若干直杆在两端铰接组成的静定结构。

这种结构形式在桥梁和房屋建筑中应用较为广泛,如南京长江大桥、钢木屋架等。

实际的桁架结构形式和各杆件之间的联结以及所用的材料是多种多样的,实际受力情况复杂,要对它们进行精确的分析是困难的。

但根据对桁架的实际工作情况和对桁架进行结构实验的结果表明,由于大多数的常用桁架是由比较细长的杆件所组成,而且承受的荷载大多数都是通过其它杆件传到结点上,这就使得桁架结点的刚性对杆件内力的影响可以大大的减小,接近于铰的作用,结构中所有的杆件在荷载作用下,主要承受轴向力,而弯矩和剪力很小,可以忽略不计。

因此,为了简化计算,在取桁架的计算简图时,作如下三个方面的假定:(1)桁架的结点都是光滑的铰结点。

(2)各杆的轴线都是直线并通过铰的中心。

(3)荷载和支座反力都作用在铰结点上。

通常把符合上述假定条件的桁架称为理想桁架。

3.4.1.2 桁架的受力特点桁架的杆件只在两端受力。

因此,桁架中的所有杆件均为二力杆。

在杆的截面上只有轴力。

3.4.1.3 桁架的分类(1)简单桁架:由基础或一个基本铰接三角形开始,逐次增加二元体所组成的几何不变体。

(图3-14a)(2)联合桁架:由几个简单桁架联合组成的几何不变的铰接体系。

(图3-14b)(3)复杂桁架:不属于前两类的桁架。

(图3-14c)3.4.2 桁架内力计算的方法桁架结构的内力计算方法主要为:结点法、截面法、联合法结点法――适用于计算简单桁架。

截面法――适用于计算联合桁架、简单桁架中少数杆件的计算。

联合法――在解决一些复杂的桁架时,单独应用结点法或截面法往往不能够求解结构的内力,这时需要将这两种方法进行联合应用,从而进行解题。

解题的关键是从几何构造分析着手,利用结点单杆、截面单杆的特点,使问题可解。

桁架受力分析报告

桁架受力分析报告

3.4静定平面桁架教学要求掌握静定平面桁架结构的受力特点和结构特点,熟练掌握桁架结构的内力计算方法结点法、截面法、联合法3.4.1桁架的特点和组成341.1静定平面桁架桁架结构是指若干直杆在两端铰接组成的静定结构。

这种结构形式在桥梁和房屋建筑中应用较为广泛,如南京长江大桥、钢木屋架等。

实际的桁架结构形式和各杆件之间的联结以及所用的材料是多种多样的,实际受力情况复杂,要对它们进行精确的分析是困难的。

但根据对桁架的实际工作情况和对桁架进行结构实验的结果表明,由于大多数的常用桁架是由比较细长的杆件所组成,而且承受的荷载大多数都是通过其它杆件传到结点上,这就使得桁架结点的刚性对杆件内力的影响可以大大的减小,接近于铰的作用,结构中所有的杆件在荷载作用下,主要承受轴向力,而弯矩和剪力很小,可以忽略不计。

因此,为了简化计算,在取桁架的计算简图时,作如下三个方面的假定:(1)桁架的结点都是光滑的铰结点。

(2)各杆的轴线都是直线并通过铰的中心。

(3)荷载和支座反力都作用在铰结点上。

通常把符合上述假定条件的桁架称为理想桁架。

341.2桁架的受力特点桁架的杆件只在两端受力。

因此,桁架中的所有杆件均为二力杆。

在杆的截面上只有轴力。

3.4.1.3桁架的分类(1简单桁架:由基础或一个基本铰接三角形开始,逐次增加二兀体所组成的几何不变)体。

(图3-14a)(2联合桁架:由几个简单桁架联合组成的几何不变的铰接体系。

(图3-14b ))(3)复杂桁架: 不属于前两类的桁架。

(图3-14C )342桁架内力计算的方法桁架结构的内力计算方法主要为:结点法、截面法、联合法结点法一一适用于计算简单桁架。

截面法一一适用于计算联合桁架、简单桁架中少数杆件的计算。

联合法——在解决一些复杂的桁架时,单独应用结点法或截面法往往不能够求解结构的内力,这时需要将这两种方法进行联合应用,从而进行解题。

解题的关键是从几何构造分析着手,利用结点单杆、截面单杆的特点,使问题可解。

哈工大结构力学(I)结构静力分析篇(桁架)@@资料

哈工大结构力学(I)结构静力分析篇(桁架)@@资料
A
FN3
FN1 FN2
0
FN3
哈工大 土木工程学院

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FP
组成分析法 2 —— 三刚片
FP 三刚片 FP 单 杆
哈工大 土木工程学院

35 / 53
利用结构对称性
对称静定结构:几何形状对称 支座约束对称
对称结构的受力特点: 在对称荷载作用下内力和反力及其位移是对 称的; 在反对称荷载作用下内力和反力及其位移是 反对称的。
哈工大 土木工程学院

10 / 53
2-5-2 结点法
桁架分析时每次截取的隔离体(free-body)只含一个结 点的方法,称结点法 (Method of joint) 隔离体只包含一个结点时隔离体上受到的是平面 汇交力系,应用两个独立的投影方程求解,故一般 应先截取只包含两个未知轴力杆件的结点。 • 只要是能靠二元体的方式扩大的结构, 就可用结点法求出全部杆内力
• 一般来说结点法适合计算简单桁架。
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11 / 53
例题
120kN
求图示桁架各杆轴力。
B D E
A
a.求支 座反力
B
C
F
G
4m
D
15kN 4m
E
15kN 4m
120kN 120kN
A
C
F
G
45kN
15kN
15kN
15kN
3m
哈工大 土木工程学院

12 / 53
B
D
E
120kN
41 / 53
FAy
哈工大 土木工程学院

FP
FP
b
E
3

Workbench结构分析20例--简单桁架分析

Workbench结构分析20例--简单桁架分析

简单桁架受力分析--Workbench结构分析20例之一一、概述图示三角架由 AB和 AC 两杆通过销钉连接,杆截面为圆形,AB杆半径为30mm,AC杆半径为25mm,材质为钢,弹性模量E=210GPa,泊松比为0.3,求当 P=100kN 时A的位移及B、C点的约束反力,并校核两杆的强度是否足够。

二、理论计算1、杆轴力及强度计算假设AB杆对A 的作用力为N1,AC杆对A 的作用力为N2,经计算得到,外力为P,则:N1=2PN2=1.732PAB杆受拉力作用,AC杆受压力作用,则B、C点的约束反力大小分别为2P及1.732P,即200 kN和173.2 kN。

2、杆变形计算假设A3点为变性后A点的真实位置,AA3 为所求A点的位移,则:√()()三、仿真流程采用link单元模拟桁架,使用静力学分析类型。

1、设置分析类型启动ANSYS Workbench界面,在工具箱中选中静态结构分析,并双击生成分析流程。

2、创建材料在静态结构分析流程中,进入材料编辑界面,生成新材料命名为link,并将弹性模量设为2.1E11Pa,泊松比设为0.3。

3、生成几何模型启动DesignModeler,生成两个linebody,并将其合并成一个part。

并生成两个圆形截面,半径分别设为30mm和25mm,并重命名为C30与C25。

4、施加载荷在两线连接点上施加竖直向下的载荷,大小为100000N。

5、设置边界条件选中左侧两个独立的点,约束两点的所有自由度。

6、求解设置在求解前,选中后处理中查看梁单元结果的选项,并进行求解。

7、查看轴力结果插入Beam Result下的Axial Force,分别选中两个杆,计算后可以查看两个杆的轴力大小。

8、查看应力结果插入Stress应力结果,分别选中分别选中两个杆,计算后可以查看两个杆的应力大小。

9、查看约束反力结果分别插入两个约束点的Reaction Force支反力结果,计算后可以查看约束反力。

结构力学的桁架的受力与稳定探究

结构力学的桁架的受力与稳定探究

结构力学的桁架的受力与稳定探究结构力学是研究物体在外部力作用下的受力和变形规律的学科。

而桁架是一种由组成的纵杆和连接节点构成的空间结构,广泛应用于建筑、航空航天等领域。

本文将探究桁架结构的受力和稳定性。

一、桁架结构的基本概念桁架结构由众多的杆件和节点组成,杆件通常为直线段,节点则是杆件的连接点。

其中,水平杆件称为横杆,垂直杆件称为竖杆。

在桁架结构中,杆件只受轴力作用,不受弯矩和剪力的影响。

二、桁架结构的受力分析1. 杆件内力的计算桁架结构的受力分析首先需要计算杆件的内力。

根据牛顿第三定律,桁架结构中连接在每个节点上的杆件上的力大小相等、方向相反。

利用平衡条件和受力平衡方程,可以计算出每个杆件的轴向力大小。

2. 节点受力的平衡在桁架结构中,节点是连接杆件的关键部分。

对每个节点进行受力分析,根据受力平衡条件,可以得到节点处的合力为零。

利用这个平衡条件,我们可以解算出各个杆件的内力分布情况。

三、桁架结构的稳定性分析1. 稳定性的定义桁架结构的稳定性是指结构在受到外部力作用时不产生失稳或坍塌的能力。

稳定性分析是桁架结构设计的重要一环,合理的结构稳定性可以保证结构的安全可靠。

2. 稳定性的影响因素桁架结构的稳定性受到多种因素的影响,包括节点的刚度、杆件的长度和截面尺寸、外部荷载的大小和作用方向等。

较长的杆件容易发生弯曲,导致稳定性下降,因此需要增加支撑节点或采用增加截面尺寸的方法来提高结构的稳定性。

3. 稳定性的评估方法评估桁架结构的稳定性通常采用稳定系数方法。

稳定系数表示结构在受到外力作用时的稳定程度,通常取值为0到1之间。

稳定系数越接近1,结构的稳定性越好。

通过计算各个节点的稳定系数,可以评估整个桁架结构的稳定性。

四、桁架结构的应用与发展桁架结构由于其轻质、高强度、良好的稳定性等特点,在建筑、桥梁、航空航天等领域得到广泛应用。

随着材料科学和结构设计理论的不断发展,桁架结构的设计和制造技术也在不断完善,为各行各业提供了更多的解决方案。

桁架钢丝绳吊装受力分析

桁架钢丝绳吊装受力分析

桁架钢丝绳吊装受力分析一、桁架钢丝绳吊装分析如上图所示,因浇筑需要使用门机来回吊装,故做桁架钢丝绳吊装受力分析:其整条桁架长36m,重约8t,钢丝绳选用6×37,Ø22mm,公称抗拉强度170kg/mm2。

整根钢丝绳的许用拉力:P=SP/K式中P——钢丝绳的许用拉力N;SP——钢丝绳的破断拉力,N;K——钢丝绳的安全系数。

用做捆绑绳时,取K=10,查表得SP=29600kg×9.8N/kg=290080(N)则P=SP/K=290080/10=29008(N)二、钢丝绳的实际受力钢丝绳的实际受力根据吊点位置、钢丝绳数量以及钢丝绳与构件的夹角等因素进行计算。

钢丝绳的实际受力小于许用拉力则表示钢丝绳安全。

实际现场吊装中:桁架长36m,重约8吨,钢丝绳采用4点绑扎,钢丝绳重0.0835吨,钢丝绳与桁架的夹角为a=45。

;b=45。

为防止钢丝绳卡断,在钢丝绳与桁架吊装接触处绑好胶皮,吊装时对称吊装。

具体见下图吊装简图吊装截面简图公称抗拉强度170kg/mm2,破断拉力≥29008N安全系数取10。

钢丝绳的实际拉力F1、F2、F3、F4,因为F1和F2是一根钢丝绳,所以F1=F2,而且因为桁架是对称吊装,所以F1=F2=F3=F4,列力的平衡方程F1×sina+F2×sinb+F3×sinb+F4×sina=G+g(设F=F1=F2=F3=F4)2F×sina+2F×sinb=G+g(G为桁架重量,g为钢丝绳重量)则F=(G+g)/(2sina+2sinb)=(8000+83.5)/(2×0.71+2×0.71)=2846.3NP=SP/K=290080/10=29008(N);F<P,故吊装平稳,钢丝绳安全。

ANSYS实例分析(三角桁架受力分析 )

ANSYS实例分析(三角桁架受力分析 )

三角桁架受力分析1 问题描述图1所示为一三角析架受力简图。

图中各杆件通过铰链连接,杆件材料参数及几何参数见表1和表2,析架受集中力F1=5000N, F2=3000N 的作用,求析架各点位移及反作用力。

图1 三角桁架受力分析简图表1 杆件材料参数表2 杆件几何参数2 问题分析该问题属于析架结构分析问题。

对于一般的析架结构,可通过选择杆单元,并将析架中各杆件的几何信息以杆单元实常数的形式体现出来,从而将分析模型简化为平面模型。

在本例分析过程中选择LINK l 杆单元进行分析求解。

3 求解步骤3.1 前处理(建立模型及网格划分) 1.定义单元类型及输入实常量选择Structural Link 2D spar 1单元,步骤如下:选择Main Menu|Preprocessor|Element Type|Add Edit/Delete 命令,出现Element Types 对话框,单击Add 按钮,出现Library of Element Types 对话框。

在Library of Element Types 列表框中选择Structural Link 2D spar 1,在Element type reference number 文本框中输入1,单击OK 按钮关闭该对话框。

如图2所示。

E 1/Pa E 2/Pa E 3/Pa ν1 ν2 ν3 2.2E11 6.8E102.0E110.30.260.26L1/m L 1/m L 1/m A 1/m 2 A 2/m 2 A 3/m 2 0.4 0.50.36E-49E-44E-4图2 单元类型的选择输入三杆的实常量(横截面积),步骤如下:选择Main Menu|Preprocessor|Real Constants|Add/Edit/Delete命令,出现Real Constants 对话框,单击Add按钮,出现Element Type for Real Constants对话框,单击OK按钮,出现Real Constant Set Number 1, for LINK1对话框,在Real Constant Set No.文本框中输入1,在Cross-sectional area文本框中输入6E-4,在Initial strain文本框中输入0。

桁架受力分析

桁架受力分析

3.4 静定平面桁架教学要求掌握静定平面桁架结构的受力特点和结构特点,熟练掌握桁架结构的内力计算方法——结点法、截面法、联合法3.4.1 桁架的特点和组成3.4.1.1 静定平面桁架桁架结构是指若干直杆在两端铰接组成的静定结构。

这种结构形式在桥梁和房屋建筑中应用较为广泛,如南京长江大桥、钢木屋架等。

实际的桁架结构形式和各杆件之间的联结以及所用的材料是多种多样的,实际受力情况复杂,要对它们进行精确的分析是困难的。

但根据对桁架的实际工作情况和对桁架进行结构实验的结果表明,由于大多数的常用桁架是由比较细长的杆件所组成,而且承受的荷载大多数都是通过其它杆件传到结点上,这就使得桁架结点的刚性对杆件内力的影响可以大大的减小,接近于铰的作用,结构中所有的杆件在荷载作用下,主要承受轴向力,而弯矩和剪力很小,可以忽略不计。

因此,为了简化计算,在取桁架的计算简图时,作如下三个方面的假定:(1)桁架的结点都是光滑的铰结点。

(2)各杆的轴线都是直线并通过铰的中心。

(3)荷载和支座反力都作用在铰结点上。

通常把符合上述假定条件的桁架称为理想桁架。

3.4.1.2 桁架的受力特点桁架的杆件只在两端受力。

因此,桁架中的所有杆件均为二力杆。

在杆的截面上只有轴力。

3.4.1.3 桁架的分类(1)简单桁架:由基础或一个基本铰接三角形开始,逐次增加二元体所组成的几何不变体。

(图3-14a)(2)联合桁架:由几个简单桁架联合组成的几何不变的铰接体系。

(图3-14b)(3)复杂桁架:不属于前两类的桁架。

(图3-14c)3.4.2 桁架内力计算的方法桁架结构的内力计算方法主要为:结点法、截面法、联合法结点法――适用于计算简单桁架。

截面法――适用于计算联合桁架、简单桁架中少数杆件的计算。

联合法――在解决一些复杂的桁架时,单独应用结点法或截面法往往不能够求解结构的内力,这时需要将这两种方法进行联合应用,从而进行解题。

解题的关键是从几何构造分析着手,利用结点单杆、截面单杆的特点,使问题可解。

桁架结构的力学行为分析

桁架结构的力学行为分析

桁架结构的力学行为分析桁架结构是一种由杆件和节点组成的稳定结构,在工程领域中广泛应用于梁柱、屋顶和桥梁等建筑物中。

本文将对桁架结构的力学行为进行详细分析,包括结构的受力特点、应力分布和刚度等方面。

1. 结构的受力特点桁架结构的受力特点主要体现在以下几个方面:1.1. 杆件受力均匀桁架结构中的杆件大多为轻型直杆,其受力状态主要为轴力和拉压力。

由于杆件在桁架结构中的布置相对均匀,因此受力分布也较为均匀。

1.2. 节点强度高桁架结构的节点处通常通过焊接或螺栓连接,这种连接方式使节点能够承受较大的拉压力。

同时,桁架结构中节点与杆件的连接方式也决定了整个结构的刚度和稳定性。

1.3. 桁架结构的自重轻由于桁架结构主要由轻型杆件组成,因此整个结构的自重相对较轻。

这一特点使得桁架结构在应用中能够减轻建筑物的荷载,提高结构的承载能力。

2. 应力分布桁架结构的应力分布主要受到加载方式和结构形状的影响。

通常情况下,桁架结构中的杆件受到轴力的作用,因此其应力分布呈现出一定的规律。

2.1. 拉压杆件的应力在桁架结构中,从支座到加载点的杆件一般会受到压力,而从加载点到支座的杆件则受到拉力。

这种受力方式决定了桁架结构中杆件的应力分布规律。

2.2. 杆件受力方向与应力分布根据桁架结构中杆件受力的方向不同,其应力分布也会有所变化。

一般来说,斜向杆件受力方向与应力分布较为均匀,而水平和垂直杆件受力方向则会导致应力集中。

3. 刚度桁架结构的刚度是指结构在受力作用下的形变大小。

刚度直接影响着结构的稳定性和抗震能力。

3.1. 刚度与杆件的直径和材料性质桁架结构的刚度与结构中杆件的直径和材料性质密切相关。

通常情况下,直径较大的杆件具有较高的刚度,而刚度较高的材料也可以有效提高整个结构的稳定性。

3.2. 刚性节点的影响桁架结构中刚性节点对整个结构的刚度有着重要的影响。

刚性节点的设置可以提高结构的刚度和稳定性,确保结构在受力时不会发生过大的形变。

桁架受力分析

桁架受力分析

3.4 静定平面桁架教学要求掌握静定平面桁架结构的受力特点和结构特点,熟练掌握桁架结构的内力计算方法——结点法、截面法、联合法3.4.1 桁架的特点和组成3.4.1.1 静定平面桁架桁架结构是指若干直杆在两端铰接组成的静定结构。

这种结构形式在桥梁和房屋建筑中应用较为广泛,如南京长江大桥、钢木屋架等。

实际的桁架结构形式和各杆件之间的联结以及所用的材料是多种多样的,实际受力情况复杂,要对它们进行精确的分析是困难的。

但根据对桁架的实际工作情况和对桁架进行结构实验的结果表明,由于大多数的常用桁架是由比较细长的杆件所组成,而且承受的荷载大多数都是通过其它杆件传到结点上,这就使得桁架结点的刚性对杆件内力的影响可以大大的减小,接近于铰的作用,结构中所有的杆件在荷载作用下,主要承受轴向力,而弯矩和剪力很小,可以忽略不计。

因此,为了简化计算,在取桁架的计算简图时,作如下三个方面的假定:(1)桁架的结点都是光滑的铰结点。

(2)各杆的轴线都是直线并通过铰的中心。

(3)荷载和支座反力都作用在铰结点上。

通常把符合上述假定条件的桁架称为理想桁架。

3.4.1.2 桁架的受力特点桁架的杆件只在两端受力。

因此,桁架中的所有杆件均为二力杆。

在杆的截面上只有轴力。

3.4.1.3 桁架的分类(1)简单桁架:由基础或一个基本铰接三角形开始,逐次增加二元体所组成的几何不变体。

(图3-14a)(2)联合桁架:由几个简单桁架联合组成的几何不变的铰接体系。

(图3-14b)(3)复杂桁架:不属于前两类的桁架。

(图3-14c )3.4.2桁架内力计算的方法桁架结构的内力计算方法主要为:结点法、截面法、联合法结点法一一适用于计算简单桁架。

截面法一一适用于计算联合桁架、简单桁架中少数杆件的计算。

联合法——在解决一些复杂的桁架时,单独应用结点法或截面法往往不能够求解结构的内力,这时需要将这两种方法进行联合应用,从而进行解题。

解题的关键是从几何构造分析着手,利用结点单杆、截面单杆的特点,使问题可解。

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3.4 静定平面桁架
教学要求
掌握静定平面桁架结构的受力特点和结构特点,熟练掌握桁架结构的内力计算方法——结点法、截面法、联合法
3.4.1 桁架的特点和组成
静定平面桁架
桁架结构是指若干直杆在两端铰接组成的静定结构。

这种结构形式在桥梁和房屋建筑中应用较为广泛,如南京长江大桥、钢木屋架等。

实际的桁架结构形式和各杆件之间的联结以及所用的材料是多种多样的,实际受力情况复杂,要对它们进行精确的分析是困难的。

但根据对桁架的实际工作情况和对桁架进行结构实验的结果表明,由于大多数的常用桁架是由比较细长的杆件所组成,而且承受的荷载大多数都是通过其它杆件传到结点上,这就使得桁架结点的刚性对杆件内力的影响可以大大的减小,接近于铰的作用,结构中所有的杆件在荷载作用下,主要承受轴向力,而弯矩和剪力很小,可以忽略不计。

因此,为了简化计算,在取桁架的计算简图时,作如下三个方面的假定:
(1)桁架的结点都是光滑的铰结点。

(2)各杆的轴线都是直线并通过铰的中心。

(3)荷载和支座反力都作用在铰结点上。

通常把符合上述假定条件的桁架称为理想桁架。

桁架的受力特点
桁架的杆件只在两端受力。

因此,桁架中的所有杆件均为二力杆。

在杆的截面上只有轴力。

桁架的分类
(1)简单桁架:由基础或一个基本铰接三角形开始,逐次增加二元体所组成的几何不变体。

(图3-14a)
(2)联合桁架:由几个简单桁架联合组成的几何不变的铰接体系。

(图3-14b)
(3)复杂桁架:不属于前两类的桁架。

(图3-14c)
3.4.2 桁架内力计算的方法
桁架结构的内力计算方法主要为:结点法、截面法、联合法
结点法――适用于计算简单桁架。

截面法――适用于计算联合桁架、简单桁架中少数杆件的计算。

联合法――在解决一些复杂的桁架时,单独应用结点法或截面法往往不能够求解结构的内力,这时需要将这两种方法进行联合应用,从而进行解题。

解题的关键是从几何构造分析着手,利用结点单杆、截面单杆的特点,使问题可解。

在具体计算时,规定内力符号以杆件受拉为正,受压为负。

结点隔离体上拉力的指向是离开结点,压力指向是指向结点。

对于方向已知的内力应该按照实际方向画出,对于方向未知的内力,通常假设为拉力,如果计算结果为负值,则说明此内力为压力。

常见的以上几种情况可使计算简化:
1、不共线的两杆结点,当结点上无荷载作用时,两杆内力为零(图3-15a)。

F1=F2=0
2、由三杆构成的结点,当有两杆共线且结点上无荷载作用时(图3-15b),则不共线的第三杆内力必为零,共线的两杆内力相等,符号相同。

F1=F2 F3=0
3、由四根杆件构成的“K”型结点,其中两杆共线,另两杆在此直线的同侧且夹角相同(图3-15c),当结点上无荷载作用时,则不共线的两杆内力相等,符号相反。

F3=-F4
4、由四根杆件构成的“X”型结点,各杆两两共线(图3-15d),当结点上无荷载作用时,则共线杆件的内力相等,且符号相同。

F1=F2F3=F4
5、对称桁架在对称荷载作用下,对称杆件的轴力是相等的,即大小相等,拉压相同;在反对称荷载作用下,对称杆件的轴力是反对称的,即大小相等,拉压相反。

计算桁架的内力宜从几何分析入手,以便选择适当的计算方法,灵活的选取隔离体和平衡方程。

如有零杆,先将零杆判断出来,再计算其余杆件的内力。

以减少运算工作量,简化计算。

结点法
结点法:截取桁架的一个结点为隔离体计算桁架内力的方法。

结点上的荷载、支座反力和杆件轴力作用线都汇交于一点,组成了平面汇交力系,因此,结点法是利用平面汇交力系来求解内力的。

从只有两个未知力的结点开始,按照二元体规则组成简单桁架的次序相反的顺序,逐个截取结点,可求出全部杆件轴力。

结点单杆:如果同一结点的所有内力均为未知的各杆中,除某一杆外,其余各杆都共线,则该杆称为结点的单杆。

(图3-15a、b)
结点单杆具有如下性质:
(1)结点单杆的内力,可以由该结点的平衡条件直接求出。

(2)当结点单杆上无荷载作用时,单杆的内力必为零。

(3)如果依靠拆除单杆的方法可以将整个桁架拆完,则此桁架可以应用结点法将各杆的内力求出,计算顺序应按照拆除单杆的顺序。

实例分析
例1:求出图(3-16a)所示桁架所有杆件的轴力。

解:由于图示桁架可以按照依次拆除二元体的方法将整个桁架拆完,因此可应用结点法进行计算。

(1)计算支座反力(图3-16b):
(2)计算各杆内力
方法一:
应用结点法,可从结点A开始,依次计算结点(A、B),1,(2、6),(3、4),5。

结点A,隔离体如图3-16c:
结点A,隔离体如图3-16c:
(压力)
(拉力)
结点B,隔离体如图3-16d:
(压力)
(拉力)
同理依次计算1,(2、6),(3、4),5各结点,就可以
求得全部杆件轴力,杆件内力可在桁架结构上直接注明(图3-16e)。

方法二:
1)、首先进行零杆的判断
利用前面所总结的零杆判断方法,在计算桁架内力之前,首先进行零杆的判断。

去掉桁架中的零杆,图示结构则变为:图3-16f。

在结点5上,应用结点单杆的性质,内力可直接由平衡条件求出,而不需要求解支座反力。

(拉力)
其它各杆件轴力即可直接求出。

[注意]:利用零杆判断,可以直接判断出哪几根杆的内力是零,最终只求几根杆即可。

在进行桁架内力计算时,可大大减少运算量。

例2:求图示桁架中的各杆件的内力
解:由几何组成分析可知,图示桁架为简单桁架。

可采用结点法进行计算。

图示结构为对称结构,承受对称荷载,则对称杆件的轴力相等。

在计算时只需计算半边结构即可。

(1)、求支座反力。

根据对称性,支座A、B的竖向支反力为:
()
(2)、求各杆件内力。

由结点A开始,(在该结点上只有两个未知内力)隔离体如图3-17b所示。

由平衡条件:
结点C:隔离体如图3-17c所示
由平衡条件:
结点D:隔离体如图3-17d所示
由平衡条件:为避免求解联立方程,以杆件DA、DE所在直线为投影轴。

结点E:隔离体如图3-17e所示,根据对称性可知EC与ED杆内力相同。

由平衡条件:
所有杆件内力已全部求出。

轴力图见图3-17f。

截面法
截面法:用适当的截面,截取桁架的一部分(至少包括两个结点)为隔离体,利用平面任意力系的平衡条件进行求解。

用结点法求解桁架内力时,是按照一定顺序逐个结点计算,这种方法前后计算互相影响。

当桁架结点数目较多时,而问题又只要求求解桁架的某几根杆件的内力,则时用结点法就显得
繁琐,可采用另一种方法――截面法
截面法适用于求解指定杆件的内力,隔离体上的未知力一般不超过三个。

在计算中,未知轴力也一般假设为拉力。

为避免联立方程求解,平衡方程要注意选择,每一个平衡方程一般包含一个未知力。

截面单杆:与结点法相类似,如果某个截面所截得内力为未知的各杆中,除某一杆外其余各杆都交于一点(或彼此平行――交于无穷远处),则此杆称为截面单杆,如图3-17。

截面单杆的内力可从本截面相应隔离体的平衡条件直接求出。

实例分析:求出图示杆件1、2、3的内力(图3-19a)。

1、求支座反力
由对称性可得,().
2、将桁架沿1-1截开,选取左半部分为研究对象,截开杆件处用轴力代替(图3-19b),列平衡方程:
解:
即可解得:
联合法
在解决一些复杂的桁架时,单应用结点法或截面法往往不能够求解结构的内力,这时截面单杆,使问题可解。

如:例2题目中,如果只求解杆件EF的内力,这时则可先采用截面法(如图3-20),求解杆件DE的内力,再通过结点法—结点E的平衡求解EF的内力。

此时,避免了采用结点法时,要依次求解各结点上杆件的内力;单独采用截面法,杆件EF不是截面单杆,内力无法直接求解。

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