《找规律》教学案例分析.doc

《图形覆盖现象的规律（第一课时）》教学案例

教学内容：苏教版五年级数学下册《找规律》第55-56页的例1、“试一试”和“练一练”,练习十的第1、2题

教材分析：本节课是探索图形覆盖现象的规律。例1提供一个框数游戏，把1-10这十个数从左往右顺次排列，组成一张数表，要求用红框在数表里框数，分三步进行，第一次框两个数，第二次要框三个数，第三次要框更多的数，探讨方框平移的次数与每次框出的数之间的关系，得到的不同的和的个数与方框平移的次数的关系。

教学目标：

1.使学生结合具体情境，用平移的方法探索并发现简单图形覆盖现象中的规律。能根据把图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数，解决相应的简单实际问题。

2.使学生主动经历白主探索与合作交流的过程，体会有序列举和列表思考等解决问题的策略，进一步培养发现和概括规律的能力。

3.使学生在他人的鼓励和帮助下，努力克服学习过程中遇到的困难，体验数学问题的探索性和挑战性，获得成功的体验。

教学重点：用平移的方法探索并发现简单图形覆盖现象中的规律。能根据把图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数，解决相应的简单实际问题。

教学难点：自主探索发现规律并总结规律。

教学准备：学生每人一张填有1-10这10个数的单行数表，每人4个用硬纸做的长方形框，分别可以框2个数、3个数、4个数和5 个数。

教学过程：

一、课始谈话，引发兴趣（课件出示礼物盒）

师：今天老师给大家带来一个礼物，礼物的价格是由1、2、3三个连续的自然数中两个相邻的数字组成的，你能猜出礼物的价格吗？

生：12元或23元

师：那好让我们看看这位同学猜得对不对？一起看大屏幕，（课件出示价格）

师：刚才礼物的价格只是由3个连续的自然数中相邻的两个数组成的，同学们很容易就猜出来了，可如果这个礼物的价格由1-10这十个自然数中相邻的两个数组成，你们还能猜出它有多少种不同的价

格吗？你能用自己的十个手指找一找吗？同位合作完成。

【设计意图：提出生活问题，激发学生的学习热情，引发学生的探究欲望。】

二、实验探索，发现规律

教学例1 （课件出示例题图）

1.师：下表红框中的两个数的和是3,在表中移动这个红框，可以使每次框出的两个数的和各不相同。请同学们小组讨论，一共可以得到多少种不同的和？

你们使用什么方法解决的？（小组合作交流）

2.师让学生板演讨论结果。

生1：1+2=3 2+3=5 3+4=7 4+5=9 5+6=11 6+7=13 7+8=15 8+9=17 9+10=19 一共得到9种不同的和。

相机引导：这样列表排一排，要注意什么？

生1：不重复不遗漏。

生2：用画圈的方法。黑板演示。

生3：平移法。（生到讲台上用白己准备的移动数表平移）这一排有10个方•框，分别写有1-10这十个数字。这个长方形的框框住两个数字1和2,它们的和是3.在表中移动这个框，可以使每次框出的两个数的和各不相同。

3.指名学生演示，其余学生观察思考，强调：从哪端开始框起？

方框依次向哪个方向平移？

生：从左边起，方格每次向右平移1格

师：那我们一起来平移一次（师出示课件）师平移，生齐数一共平移了几次。

生：一共平移了8次，得到9种不同的和。

质疑：方框平移了8次，为什么得到9种不同的和？

板书：总个数每次框的个数平移的次数几个不同的和

10 2 8 9

小结：方框平移前框住两个数相加也得到一个和，加上平移了8 次所得的和，合计9个不同的和。

4.比较列式法和平移法

师：小组讨论比较哪种方法简便。

生：用加法，当数字太大时，加起来不方便，麻烦。

生：用平移法好，只要方框平移几次就可以知道共可以得到多少

种不同的和了。

师：同学们分析的真好！如果每次框3个数，你能用平移的方法找出下面这题的答案吗？

（出示课件）

12345678910

5.师：请同学们在小组内框一框，并说一说你是怎样框的？（生在小组内互说，师巡视，指导。）

师：谁来说说你们小组的答案有多少种？（8种）

师：你能给大家说说你是怎样框的吗？（先框住左边的3个数，然后依次向右平移一格，共平移了7次，得到8种不同的和。）板书：总个数每次框的个数平移的次数几个不同的和

10 2 8 9

10 3 7 8

6.（多媒体出示框4个数、5个数的情况）师：请同学们每次框出4个数、5个数，看看能得到几个不同的和呢？，独立完成这一题。

生独立填表，师巡视指导。

组织学生交流结果：

生：采用框一框的方法，每次框出4个数，方框平移了6次，得到了7个不同的和。

生：我是这样想的：每次框出5个数，方框平移了5次，得到了6个不同的和。

师生共同完善表格。

总个数每次框的个数平移的次数几个不同的和

10289

10378

10467

10556

7.师：请同学们认真观察表格，小组讨论一下：（课件出示）

（1）数的总个数、平移次数与每次框出几个数有什么关系？

（2）得到不同和的个数与平移的次数有什么关系？小组讨论，并把讨论的结果写下来。

生汇报讨论结果，师板书。

板书：数的总个数一每次框出数的个数二平移的次数

平移的次数+1二得到不同和的个数

追问：利用发现的规律想一想，如果每次框出6个数，平移的次数是几？能得到几个不同的和？

师：这就是我们今天学习的图形覆盖的规律。板书课题：图形覆盖的规律

【设计意图：沟通生活和数学模型之间的桥梁，明确研究方向，引导学生展开实验操作，有序思考，自主发现数学规律。提升学习能力，从而达到自主构建数学模型的目的。】

三、解决问题，内化规律

1 .教学“试一试”

123456789101112131415师：如果把表中的数字增加到15,你能用刚才发现的规律直接说出每次框出2个数可以得到多少种不同的和？每次框出3个数或4 个数呢？

引导学生交流自己的想法并有条理地表达自己的想法。

生1：每次框出2个数，平移13次，可以得到14个不同的和。

生2：每次框出3个数，平移12次，可以得到13个不同的和。

生3：每次框出4个数，平移11次，可以得到12个不同的和。

2.完成“练一练”

出示花边，提问：这是小红设计的一条花边，每次给相邻的两个方格盖上红色的透明纸，一共有多少种不同的盖法？

先让学生独立完成，再说说自己是怎么想的？

追问：如果给紧连的3个方格盖上红色的透明纸，一共有多少种不同的盖法？每次盖5个方格呢？

鼓励学生简捷的推算出答案。

【设计意图：表格的拓展，突出了数量关系的分析，提升了学生的数学思维。用数学知识解决问题，进一步内化图形覆盖的规律，丰富了学生对规律的认识。】

四、巩固练习，应用规律

1.提问：这节课我们探索了什么规律？是用什么方法发现规律的？今天我们探索的规律在实际生活中也有一些应用。

2.完成练习十第一题。你知道一共有多少种不同的拿法吗？