普通物理学(第六版)公式大全
普通物理学第六版上册复习内容1
t1
1
2
1 1
2
20
1 10
2
v 20 )
(2)内力仅能改变系统内某个质点的动量,但不能改变系 统的总动量。
注意：
1. 系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化。 2. 在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程 中，往往可忽略外力（外力与内力相比小很多）。 3. 定律中的速度应是对同一惯性系的速度，动量和 应是同一时刻的动量之和。 4. 动量守恒定律只适用于惯性系。
B A AA A
B BB
B B
A A
F1F1drdr 2F22dr Fn Fn drW1W112W22 Wn dr W dr F1 F Fdr dr WW W nWn n dr
t1t1
t2
11
1212
1 1 1 1 1 10 1 10
2 2 20
m1
m2 2
F f 两式相加得
2 12
2
t2 t2 2 t1 t1 t1 2 2
21
21 21
dt m 2 v 2 m22 v20 2 2 20
2
m m : F f d f f
t2 t1 t2
A AA A AA A
A A
B BB
B BB
B
B
三、动能定理 1. 质点的动能定理
质点由A→B，合外力 F 对质点作的功
W AB＝ F d r Ft d r A
B A
B
v1 vB B
dr
F
m at d r
A
B
vA
d r vdt
普通物理学公式、复习提纲
概念（定义和相关公式）1． 电场强度：E =F /q 0 （对点电荷：rrq Eˆ420πε=） 2． 电势：⎰∞⋅=aard E U（对点电荷rq U 04πε=）；电势能：W a =qU a (A= –ΔW)3． 电容：C=Q/U ；电容器储能：W=CU 2/2；电场能量密度ωe =ε0E 2/2 4． 磁感应强度：大小，B=F max /qv(T)；方向，小磁针指向（S →N ）。
定律和定理1、库仑定律：r rQq k F ˆ2=（k=1/4πε0） 2、高斯定理：⎰⎰=⋅0εq S d E （静电场是有源场）→无穷大平板：E=σ/2ε03、环路定理：⎰=⋅0l d E （静电场无旋，因此是保守场）4、毕奥—沙伐尔定律：24ˆr r l Id B d πμ⨯=直长载流导线：)cos (cos 4210θθπμ-=r I B无限长载流导线：rI B πμ20=载流圆圈：R I B 20μ= ，圆弧：πθμ220R I B =1． 定义：①E 和B：F =q(E +V ×B)洛仑兹公式②电势：⎰∞⋅=rr d E U电势差：⎰-+⋅=l d E U电动势：⎰+-⋅=l d K ε（qF K 非静电 =）③电通量：⎰⎰⋅=S d E eφ磁通量：⎰⎰⋅=S d B Bφ磁通链：ΦB =N φB 单位：韦伯（Wb ）E =F/q 0 单位：N/C =V/ｍB=F max /qv ；方向，小磁针指向（S →N ）；单位：特斯拉（T ）=104高斯（G ）Θ ⊕-q l +q④电偶极矩：p=q l磁矩：m =I S=IS nˆ ⑤电容：C=q/U 单位：法拉（F ）*自感：L=Ψ/I 单位：亨利（H ） *互感：M=Ψ21/I 1=Ψ12/I 2 单位：亨利（H ）⑥电流：I =dt dq； *位移电流：I D =ε0dt d e φ 单位：安培（A ）⑦*能流密度： B E S ⨯=μ12． 实验定律① 库仑定律：0204r r Qq F πε=②毕奥—沙伐尔定律：204ˆr r l Id B d πμ⨯=③安培定律：d F =I l d ×B ④电磁感应定律：ε感= –dtd Bφ 动生电动势：⎰+-⋅⨯=ld B V)(ε感生电动势：⎰-+⋅=l d E iε（E i 为感生电场）*⑤欧姆定律：U=IR （E=ρj）其中ρ为电导率3． *定理（麦克斯韦方程组）电场的高斯定理：⎰⎰=⋅0εq S d E ⎰⎰=⋅0εq S d E 静（E静是有源场）⎰⎰=⋅0S d E感 （E 感是无源场）磁场的高斯定理：⎰⎰=⋅0S d B⎰⎰=⋅0S d B（B 稳是无源场）⎰⎰=⋅0S d B（B 感是无源场）电场的环路定理：⎰-=⋅dtd l d E B φ⎰=⋅0l d E静（静电场无旋） ⎰-=⋅dtd l d E Bφ 感（感生电场有旋；变化的磁场产生感生电场） 安培环路定理：d I I l d B 00μμ+=⋅⎰⎰=⋅I l d B 0μ稳（稳恒磁场有旋） dtd l d Be φεμ00⎰=⋅ 感 （变化的电场产生感生磁场）4． 常用公式①无限长载流导线：rI B πμ20= 螺线管：B=ｎμ0I② 带电粒子在匀强磁场中：半径qB mV R =周期qBm T π2=磁矩在匀强磁场中：受力F=0；受力矩B m M⨯=③电容器储能：W c =21CU 2 *电场能量密度：ωe =21ε0E 2 电磁场能量密度：ω=21ε0E 2+021μB 2*电感储能：W L =21LI 2 *磁场能量密度：ωB =021μB 2电磁场能流密度：S=ωV④ *电磁波：C=001εμ=3.0×108m/s 在介质中V=C/ｎ，频率ｆ=ν=021εμπ1． 定义和概念简谐波方程： x 处t 时刻相位 振幅ξ=Acos(简谐振动方程：ξ=Acos(ωt+φ)ξ=Acos(2πx/λ+φ′)相位Φ——决定振动状态的量振幅A ——振动量最大值 决定于初态 ｘ0=Acos φ 初相φ——ｘ=0处ｔ=0时相位 （x 0,V 0） V 0= –A ωsin φ 频率ν——每秒振动的次数圆频率ω=2πν 决定于波源如： 弹簧振子ω=m k /周期T ——振动一次的时间 单摆ω=l g /波速V ——波的相位传播速度或能量传播速度。
程守洙《普通物理学》(第6版)(下册)-第13章 早期量子论和量子力学基础-复习笔记【圣才出品】
第13章 早期量子论和量子力学基础13.1 复习笔记一、热辐射 普朗克的能量子假设1．热辐射现象任何固体或液体，在任何温度下都在发射各种波长的电磁波，这种由于物体中的分子、原子受到热激发而发射电磁波的现象称为热辐射，物体向四周所发射的能量称为辐射能．2．基尔霍夫辐射定律（1）辐射相关的物理量单色辐出度M辐出度M （T ）单色吸收比和单色反射比（2）黑体黑体在任何温度下，对任何波长的辐射能的吸收比都等于1．（3）基尔霍夫提出的重要定律在同样的温度下，各种不同物体对相同波长的单色辐出度与单色吸收比的比值都相等，并等于该温度下黑体对同一波长的单色辐出度，即式中，表示黑体的单色辐出度，基尔霍夫定律表明，吸收能力强的物体辐射能力也较强．3．黑体辐射实验定律（1）斯特藩-玻尔兹曼定律：黑体的总辐出度随温度的升高而增大，且满足式中，为斯特藩常量，数值上等于．σ（2）维恩位移定律：黑体单色辐出度的峰值波长与温度成反比，即bT =m λ式中，b 是维恩常量，数值上等于．4．普朗克的能量子假设（1）普朗克能量子假设：辐射黑体分子、原子的振动可以看作谐振子，这些谐振子可以发射和吸收辐射能．但是这些谐振子只能处于某些分立的状态，在这些状态中，谐振子的能量并不像经典物理所允许的具有任意值．相应的能量是某一最小能量的整数倍ε，其中n 为正整数，称为量子数．这个假设称为普朗克能量子假设．对于频率为v 的谐振子，最小能量为ε＝hv （h 为普朗克常量）（2）普朗克公式式中，c 是光速，k 是玻耳兹曼常量，h 是普朗克常量，h ＝6.6260693（11）×10－34 J·s.二、光电效应 爱因斯坦的光子理论1．光电效应的实验规律（1）实验原理图13-1-1 光电效应实验图如图13-1-1所示，K 为光阴极，A 为阳极，在光照射下阴极可能释放电子，称为光电子．在两极间加上电势差U ，U 不同则形成不同大小的电流由电流计读出，称为光电流．光电流为0时外加电势差的绝对值称为遏止电势差．（2）实验规律①饱和电流单位时间内，受光照的金属板释放出来的电子数和入射光的强度成正比．②遏止电势差光电子从金属板逸出时具有一定动能，最大初动能等于电子的电荷量和遏止电势差的乘积，与入射光的强度无关．③遏止频率（红限）光电子从金属表面逸出时的最大初动能与入射光的频率成线性关系．当入射光频率小于时，不会产生光电效应．0 ④弛豫时间从入射光开始照射直到金属释放出电子，无论光多微弱，几乎都是瞬时的，弛豫时间不超过．910s 图13-1-2 光电效应的伏安特性曲线图13-1-3遏止电势差与频率的关系2．光的波动说的缺陷按照光的经典电磁理论，金属在光的照射下，金属中的电子将从入射光中吸收能量，从而逸出金属表面．逸出时的初动能应决定于光振动的振幅，即决定于光的强度．因而按照光的经典电磁理论，光电子的初动能应随入射光的强度而增加．但实验结果是，任何金属所释出的光电子的最大初动能都随入射光的频率线性地上升，而与入射光的强度无关．3．爱因斯坦的光子理论把光当成以光速运动的粒子流，这些粒子称为光子，每一个光子的能量为光电效应解释如下：当金属中一个自由电子从入射光中吸收一个光子后，可获得能量．如果此能量大于金属表面逸出功A ，这个电子逸出，否则不逸出，与光强无关．光强只决定光子数的多少，决定光电流的大小．根据能量守恒定律，可以得到爱因斯坦光电效应方程式中，是入射光的频率，m 和分别是出射光电子的质量和速度．νmv 4．光的波粒二象性光子的动质量m φ可由相对论的质-能关系式得到m φ的量值应是有限的，视光子的能量而定，而光子的静质量m φ0＝0．光子的动量为动量和能量是描述粒子性的，而频率和波长则是描述波动性的．光的这种双重性质称为光的波粒二象性.三、康普顿效应1．康普顿效应在散射光中，除有与入射线波长相同的射线外，同时还有波长的射线．这种0λ0λλ>改变波长的散射称为康普顿效应．实验结果表明：（1）波长的偏移Δλ＝λ－λ0随散射角φ（散射线与入射线之间的夹角）而异；当散射角增大时，波长的偏移也随之增加，而且随着散射角的增大，原波长的谱线强度减小，而新波长的谱线强度增大；（2）在同一散射角下，对于所有散射物质，波长的偏移Δλ都相同，但原波长的谱线强度随散射物质的原子序数的增大而增加，新波长的谱线强度随之减小．2．光子理论的解释将光子当作能量为、动量为的粒子，与电子发生弹性碰撞，根据动量守恒和能量守恒（电子动能应考虑狭义相对论修正），得到康普顿公式式中，称为康普顿波长．四、氢原子光谱 玻尔的氢原子理论1．氢原子光谱的规律性氢原子发光频率满足以下里德伯方程式中，是波数，k ＝1,2,3,…，n ＝k ＋1,k ＋2,k ＋3,…，R 是里德伯常量，其大小为ν%2．玻尔的氢原子理论玻尔理论的基本假设：（1）定态假设：原子系统只能处在一系列不连续的能量状态，在这些状态电子不辐射也不吸收电磁波．（2）频率条件：当原子从一个能量为的定态跃迁到另一个能量为的定态时，会n E k E 发射或吸收一个频率为的光子．kn ν（3）量子化条件：电子绕核作圆周运动，其稳定状态的角动量L 需满足。
程守洙《普通物理学》六版五
如平均位置：
x
xdN
N
xf (x)dx
f ( x) dN 表示小球落在x处的概率密度 17 Ndx
§5-3 理想气体的压强和温度公式 一、理想气体的微观模型（宏观模型？）
1. 力学假设 根据理想气体的运动图像进行的假设 (1)分子线度与分子间距相比较可忽略，分子
被看作质点。 (2)除了分子碰撞的瞬间外，忽略分子间的相互作
m0 l1
N
vi2x
i1
p
F SA
F l2l3
m0 l1l2l3
N
vi2x
i 1
Nm0 l1l2l3
vx2
p nm0vx2
p
1 3
nm0 v2
（理想气体的压强）
21
分子的平均平动动能：
k
1 2
mv2
理想气体的压强：
p
1 3
nm0 v2
2 3
n( 1 2
m0 v2 )
2 3
n k
22
三、温度的本质和统计意义
重力场中
§5-9 真实气体 范德瓦耳斯方程
1
§5-1 热运动的描述 理想气体模型和物态方程 一、状态参量的微观解释
为了描述物体的状态，常采用一些物理量来表 示物体的有关特性，例如体积、温度、压强、密度 等，称状态参量（state parameter）。
1. 体积 V 气体分子所能到达的空间。
2. 压强 p 气体分子垂直作用于器壁单位面积上的 力，是大量气体分子与器壁碰撞的宏观 表现。 1atm =760 mmHg =1.01 105 Pa
N h(x)dx
令f (x) dp h(x)
dx h(x)dx
则 dP f (x)dx
大学物理公式大全(大学物理所有的公式应有尽有)-大学物理公式大全之欧阳科创编
第一章 质点运动学和牛顿运动定律1.1平均速度 v =t△△r1.2 瞬时速度 v=lim 0△t →△t△r =dtdr1.3速度v=dt ds==→→lim lim△t 0△t △t △r1.6 平均加速度a =△t△v 1.7瞬时加速度（加速度）a=lim 0△t →△t △v =dt dv1.8瞬时加速度a=dt dv =22dtrd1.11匀速直线运动质点坐标x=x0+vt1.12变速运动速度 v=v0+at 1.13变速运动质点坐标x=x0+v0t+21at21.14速度随坐标变化公式:v2-v02=2a(x-x0)1.15自由落体运动 1.16竖直上抛运动1.17 抛体运动速度分量⎩⎨⎧-==gt a v v av v yx sin cos 00 1.18 抛体运动距离分量⎪⎩⎪⎨⎧-•=•=20021sin cos gt t a v y t a v x1.19射程 X=ga v 2sin 21.20射高Y=ga v 22sin 201.21飞行时间y=xtga —ggx 21.22轨迹方程y=xtga —av gx 2202cos 21.23向心加速度a=Rv 21.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=at+an1.25 加速度数值 a=22n t a a +1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同an=Rv 21.27切向加速度只改变速度的大小at=dtdv1.28 ωΦR dtd R dt ds v ===1.29角速度 dt φωd =1.30角加速度 22dt dtd d φωα== 1.31角加速度a 与线加速度an 、at 间的关系an=222)(ωωR RR R v == at=αωR dtd R dtdv ==牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。
牛顿第二定律：物体受到外力作用时，所获得的加速度a 的大小与外力F 的大小成正比，与物体的质量m成反比；加速度的方向与外力的方向相同。
普通物理-6
Amax=A1+A2
同相
Amin=｜A1+A2｜ 反相
习题6-22
习题6-22：两个同方向、同频率简谐振动。合振动振幅为 0.20m ，合振动与第一振动相位差为π/6，第一振动振幅为 0.173m。求第二振动振幅及第一、第二振动间的相位差。
A2 A12 A2 2 A1 A cos
x
x=Acos ωt t
T/4 3T/4 T/2 T
0
E
1 2 kA 2
Ep Ek
t
0
(1) Ek、Ep周期性变化的频率为简谐振动的两倍。 (2) 总机械能E=Ek+Ep=常量。
1 (3) Ek E p E 2
§6-4 同方向简谐振动的合成
1、同方向、同频率简谐振动的合成：
x1 A1 cos( t 1 )
A
2π/3
-0.05m 3π/2
x A
o
旋转矢量转过Δφ需时 ：
5 1 5 t (s) 6 6
§6-2 简 谐 振 动 的 动 力 学
1、简谐振动的动力学方程：
由胡克定律和牛顿第二定律：
f kx ma
d x k 得： a 2 x dt m
周期T ：完成一次完全振动所需时间。
T 2
( 单位： s )
频率ν ：单位时间内完成完全振动的次数。
2
( 单位： Hz 1 ) s
简谐振动的周期T和频率ν决定于ω。
2 2 T
ω称为圆频率或角频率。
简谐振动的运动方程也可写成：
x A cos( 2 t )
6、简谐振动的矢量表示法：
普通物理学(第六版)公式大全说课材料
普通物理学(第六版)公式大全一、力和运动1.1 质点运动的描述！1.质点2.参考系和坐标系3.空间和时间4.运动学方程轨迹方程5.位矢6.位移7.速度（瞬时）速度：（瞬时）速率：8.加速度（瞬时）加速度：1.2 圆周运动和一般曲线运动！1.切向加速度和法向加速度自然坐标系；法向加速度处处指向曲率中心。
2.圆周运动的角量描述角速度：角加速度：3 .抛体运动的矢量描述1.3 相对运动常见力和基本力1.相对运动（伽利略）速度变换式：2.常见力重力、弹力、摩擦力、万有引力3.基本力万有引力、电磁力、强力、弱力1.4 牛顿运动定律！1.牛顿第一定律（惯性定律）2.牛顿第二定律3.牛顿第三定律（作用力和反作用定律）4.牛顿运动定律应用举例1）常力作用下的连接体问题2）变力作用下的单体问题1.5 伽利略相对性原理非惯性系惯性力1.伽利略相对性原理（力学的相对性原理）2.经典力学的时空观 *3.非惯性系 *4.惯性力二、运动的守恒量和守恒定律2.1 质点系的内力和外力质心质心运动定理！1.质点系的内力与外力2.质心对于N个质点组成的质点系：质心的位矢对于质量连续分布的物体：质心的位矢3.质心运动定理2.2 动量定理动量守恒定律！1.动量定理冲量：动量定理：动量定理是牛顿第二定律的积分形式。
*2. 变质量物体的运动方程 3.动量守恒定律*4.火箭飞行2.3 功能量动能定理！1.功的概念功：功率：2.能量3.动能定理动能：动能定理：2.4 保守力成对力的功势能！1.保守力保守力：重力、万有引力、弹性力以及静电力等。
非保守力：摩擦力、回旋力等。
2.成对力的功3.势能4.势能曲线2.5 质点系的功能原理机械能守恒定律！1.质点系的动能定理2.质点系的动能原理3.机械能守恒定律4.能量守恒定律*5.黑洞2.6 碰撞对心碰撞（正碰撞）1.碰撞过程系统动量守恒2.牛顿的碰撞定律恢复系数：完全弹性碰撞（1）；非弹性碰撞；完全非弹性碰撞（0）完全弹性碰撞过程，系统的机械能（动能）也守恒。
大物知识点公式总结
大物知识点公式总结一、力学1.1 牛顿第一定律（惯性定律）物体在没有外力作用时保持匀速直线运动或静止F = 01.2 牛顿第二定律（运动定律）物体的加速度与物体所受合外力成正比，与物体的质量成反比。
F = ma1.3 牛顿第三定律（作用-反作用定律）对于相互作用的两个物体，彼此之间的作用力与反作用力大小相等、方向相反、作用线共线。
|F₁₂| = |F₂₁|1.4 力的合成与分解F₁ = Fcosθ, F₂ = FsinθF = √(F₁² + F₂²)1.5 平衡条件物体处于平衡状态时，合外力和合外力矩均为零。
ΣF = 0, ΣM = 01.6 弹簧力F = kΔl1.7 动能定理物体的动能改变等于物体所受合外力所做的功。
ΔEₖ = W1.8 功和机械能机械能 = 动能 + 势能E = Eₖ + Eₖ1.9 动量定理物体的动量改变等于物体所受合外力的冲量。
Δp = Ft = mΔv1.10 碰撞在碰撞过程中，动量守恒，动能一般不守恒。
m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂'1.11 万有引力F =G * ((m₁ * m₂) / r²)1.12 圆周运动v = ω * ra = α * r|a| = |ω|² * r二、热学2.1 热量热量是物体与外界交换能量的方式之一，是能量的传递方式。
Q = mcΔT2.2 热容物体单位质量的热量变化量与温度变化量的比例关系。
Q = mcΔT2.3 热传导（傅立叶定律）热量在导体内传递的速率与温度梯度成正比。
Q/t = -kA * ΔT / d其中，k为导热系数，A为截面积，d为长度。
2.4 热膨胀物体由于受热而引起的体积的变化。
ΔL = αL₀ΔT其中，α为线膨胀系数。
2.5 相态变化物质从一种相态变为另一种相态时，不发生温度变化，吸收或释放相变潜热。
Q = mL其中，L为单位质量物质的相变潜热。
普通物理学第六版.ppt
一、孤立导体的电容
真空中孤立导体球
R
V 1 q
4π0 R
q V
4π 0 R
任何孤立导体，q/V与q、V均无关，定义为孤立导
体的电容。
C q V
电容单位： F（法拉）
1F 106 μF 109 nF 1012 pF
电容是表征导体储电能力的物理量，其物理意义是 使导体升高单位电势所需的电荷量。
U1
q1 C1
C1 C1C2
C 2＋C 3 C2C3 C1C3
U0
U2
q2 C2
C1C 2
C1C 3 C2C3
C1C 3
U0
U3
q2 C3
C1C 2
C1C 2 C2C3
C1C 3
U0
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*例题7-27 解析如图a所示的电容器充电过程和图 b所示的电容器放电过程中电荷量的变化关系。
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二、 电容器的电容
电容器：两相互绝缘的导体组成的系统。 电容器的两极板常带等量异号电荷。 几种常见电容器及其符号：
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电容器的电容： C q V1 V2
q为其中一个极板电量绝对值。
+q d －q
V1－V2为两板电势差。
A
B
电容器的大小取决于两极板的形状、大小、相对位
ε
S
S
I
I
C
R
C
R
q+ -
q+ -
+ -a
+ -b
解： 电容器充放电过程是各种电子线路中常见的
大学物理电磁学公式总结
普通物理学教程——大学物理电磁学公式总结（各种归纳差不多都一样）➢第一章（静止电荷的电场）1.电荷的基本性质：两种电荷，量子性，电荷守恒，相对论不变性。
2.库仑定律：两个静止的点电荷之间的作用力F ==3.电力叠加原理：F=ΣF i4.电场强度：E=,为静止电荷5.场强叠加原理：E=ΣE i用叠加法求电荷系的静电场：E=(离散型)E=(连续型)6.电通量：Φe=7.高斯定律：=Σq int8.典型静电场：1)均匀带电球面：E=0 （球面内）E=（球面外）2)均匀带电球体：E==（球体内）E=（球体外）3)均匀带电无限长直线：E=，方向垂直于带电直线4)均匀带电无限大平面：E=，方向垂直于带电平面9.电偶极子在电场中受到的力矩：M=p×E➢第三章（电势）1.静电场是保守场：=02.电势差：φ1–φ2=电势：φp=（P0是电势零点）电势叠加原理：φ=Σφi3.点电荷的电势：φ=电荷连续分布的带电体的电势：φ=4.电场强度E与电势φ的关系的微分形式：E=-gradφ=-▽φ=-(i+j+k)电场线处处与等势面垂直，并指向电势降低的方向；电场线密处等势面间距小。
5.电荷在外电场中的电势能：W=qφ移动电荷时电场力做的功：A12=q(φ1–φ2)=W1-W2电偶极子在外电场中的电势能：W=-p•E➢第四章（静电场中的导体）1.导体的静电平衡条件：E int=0，表面外紧邻处Es⊥表面或导体是个等势体。
2.静电平衡的导体上电荷的分布:Q int=0,σ=ε0E3.计算有导体存在时的静电场分布问题的基本依据：高斯定律，电势概念，电荷守恒，导体经典平衡条件。
4.静电屏蔽：金属空壳的外表面上及壳外的电荷在壳内的合场强总为零，因而对壳内无影响。
➢第五章（静电场中的电介质）1.电介质分子的电距：极性分子有固有电距，非极性分子在外电场中产生感生电距。
2.电介质的极化：在外电场中固有电距的取向或感生电距的产生使电介质的表面（或内部）出现束缚电荷。
普通物理学(第六版)上册第二章第二节课件
M1
d s1
d s2
M2
[例4] 物体A 由静止下滑，B 上升，A 滑过S 的距离时， 物体A 和B 的速率v = ? (摩擦力及滑轮的质量不计)。
解：选取物体A、B 组成一系统， 系统所受外为重力GA、GB 、支持 v 力N；绳子的拉力为内力。
N
TA
GA
TB
GB
A
A外 mA gS sin mB gS
在位移元ds中，重力G所做的元功:
a
d
dA = Gcosα ds = mgcosα ds
c
dh α ds h a G b hb
= -mgdh
A dA mg h dh
a
a
b
hb
mgha mghb
重力作功仅与物体的始末位置有关，而与运动的路径无关。
(2)弹性力的功
弹簧劲度系数为k，一端固定于墙壁，另一端系一质量 为m的物体，置于光滑水平地面。设a,b两点为弹簧伸长后 物体的两个位置， xa 和 xb 分别表示物体在 a,b 两点时距 O 点 的距离。
f (dr dr )
2 2 1
r1
A1
A2
f 2 dr '
成对作用力与反作用力作的总功只与作用力 f2 及相对 位移 dr 有关，与每个质点各自运动无关。 表明：任何一对作用力和反作用力所作的总功具有与 参考系选择无关的不变性质。 保守力的普遍定义：在任意的参考系中，成对保守力 的功只取决于相互作用质点的始末相对位置，而与各质 点的运动路径无关。
5、保守力与势能梯度的关系：
由
d A d Ep
d Ep E p x
普通物理学第六版)6-2热力学第一 定律对于理想气体准静态过程的应用(陈策提供
定义
为多方过程的摩尔热容， Cm = dQ/ dT 为多方过程的摩尔热容，则
R n −γ Cm = CV − = R 为一常数 n −1 (n −1)(γ −1)
讨论： 讨论：
n=0，Cm=Cp， n=1，Cm=∞， ∞ n=γ，Cm=0， 等压过程； 等压过程； 等温过程; 等温过程; 绝热过程； 绝热过程；
dT
=
2
R
即：理想气体的摩尔定体热容是一个只与分子自由 度有关的量。 度有关的量。 等体吸热
m QV = CV (T2 -T1 ) M mol m CV (T2 -T1 ) 适应于所有过程 ∆E = M mol
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等体内能增量
二、 等压过程 气体的摩尔定压热容
等压过程: 等压过程 系统压强在状态变化过程中始终保持不变。 系统压强在状态变化过程中始终保持不变。
T2 = 119K
因i=5,所以 v=iR/2=20.8J(mol⋅K)，可得： 所以C 所以 ，可得：
A = 941J
如氧气作等温膨胀， 如氧气作等温膨胀，气体所作的功为
V2 m 3 A= RT ln = 1.44×10 J 1 Mmol V 1
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例题6-3 两个绝热容器，体积分别是 1和V2，用一带有 两个绝热容器，体积分别是V 例题 活塞的管子连起来。打开活塞前， 活塞的管子连起来 。 打开活塞前 ， 第一个容器盛有氮 气温度为T 第二个容器盛有氩气，温度为T 气温度为 1 ；第二个容器盛有氩气，温度为 2 ，试证 打开活塞后混合气体的温度和压强分别是 m m2 1 CV T＋ CV T2 1 Mmol1 Mmol2 T= m m2 1 CV ＋ CV Mmol1 Mmol2 m2 1 m 1 p= ＋ RT V＋V2 Mmol1 Mmol2 1 式中C 分别是氮气和氩气的摩尔定体热容， 式中 v1 、 Cv2 分别是氮气和氩气的摩尔定体热容 ， m1、m2和Mmol1 、Mmol2分别是氮气和氩气的质量和 摩尔质量。 摩尔质量。
普通物理学(第六版)上册第三章第一节课件
运动刚体：随质心的平动 + 绕过质心轴的转动。 自由刚体有6个自由度： 确定质心位置 3 个平动自由 度(x, y, z) 确定过质心轴位置2个转动 自由度(, ) 确定定轴转动角位置 1 个转 动自由度()
§3-2 力矩 转动惯量 定轴转动定律 一、作用于刚体的力矩 1、 作用于刚体的力对空间某点A的力矩 M A rA F 2、作用于刚体的力对转轴的力矩 1)力在转动平面内： MZ r F
A外 A内非保 0
E C
L C
要特别注意守恒条件！
前两章我们讨论了质点和质点系的力学规律。 但是对于机械运动的研究，只局限于质点的情况是 不够的。质点的运动事实上只代表物体的平动。实 际物体的运动是很复杂的（既可作平动，也可作转 动或者两者的复合运动，甚或运动物体的形状也要 发生变化）
2 i i i i i
外力矩
内力矩
对所有质量元求和，角加速度a均相同
F r sin f r sin m r
2 i i i i i i i i
Fi ri sin i
合外力矩
fi ri sin i
合内力矩
m r
2
i i
内力中任一对作用力和反作用力 的力矩为零
2 、转动惯量的计算 若质量离散分布：（质点，质点系） J i m i ri2 若质量连续分布： J 其中： d m d l
dm ds
d m dV
2 r dm
例题1 求质量为m，半径为R 的均匀圆环的对中心轴 的转动惯量。 解 设线密度为λ；
o
R
dm
2、转动 : 刚体上的各点绕同一直线做圆周运动。
2.1.1牛顿三大定律 - 牛顿三大定律
2-1 牛顿定律
实际长度
实际质量
可观察宇宙半径 1026 m
地球半径 6.4106 m
宇宙 太阳
10 53 kg 2.0 1030 kg
说话声波波长 4101 m
地球
6.0 10 24 kg
可见光波波长 6 10 7 m 宇宙飞船 104 kg
原子半径 110 10 m 最小病毒 9 1014 kg
2-1 牛顿定律
二
牛顿第二定律
动量为 p的物体，在合外力
F(
Fi )
的作用下，其动量随时间的变化率应当等于
作用于物体的合外力．
F
dp
d(mv)
dt dt
p mv
当v c 时， m为常量，
F合m外力dv ma dt
第二章 牛顿定律
6
物理学 第六版
2-3 几种常见的力 2-4 牛顿定律的应用举例
2-1பைடு நூலகம்牛顿定律
第二章 牛顿定律
物理学 第六版
2-1 牛顿定律
杰出的英国物理学家，经典 物理学的奠基人．他的不朽巨著 《自然哲学的数学原理》总结了 前人和自己关于力学以及微积分 学方面的研究成果，其中含有三 条牛顿运动定律和万有引力定律, 以及质量、动量、力和加速度等 牛顿 Issac Newton 概念．在光学方面，他说明了色 散的起因，发现了色差及牛顿环， （1643－1727） 他还提出了光的微粒说．
➢ 1s是铯的一种同位素133 Cs原子发出的一 个特征频率光波周期的9 192 631 770倍．
➢ “千克标准原器” 是用铂铱合金制造的 一个金属圆柱体，保存在巴黎度量衡局中．
其它力学物理量都是导出量． 力学还有辅助量：弧度 rad．
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质点运动的描述！1.质点2.参考系和坐标系3.空间和时间4.运动学方程轨迹方程5.位矢6.位移7.速度（瞬时）速度：（瞬时）速率：8.加速度（瞬时）加速度：圆周运动和一般曲线运动！1.切向加速度和法向加速度自然坐标系；法向加速度处处指向曲率中心。
2.圆周运动的角量描述角速度：角加速度：3 .抛体运动的矢量描述相对运动常见力和基本力1.相对运动（伽利略）速度变换式：2.常见力重力、弹力、摩擦力、万有引力3.基本力万有引力、电磁力、强力、弱力牛顿运动定律！1.牛顿第一定律（惯性定律）2.牛顿第二定律3.牛顿第三定律（作用力和反作用定律）4.牛顿运动定律应用举例1）常力作用下的连接体问题2）变力作用下的单体问题伽利略相对性原理非惯性系惯性力1.伽利略相对性原理（力学的相对性原理）2.经典力学的时空观 *3.非惯性系 *4.惯性力二、运动的守恒量和守恒定律质点系的内力和外力质心质心运动定理！1.质点系的内力与外力2.质心对于N个质点组成的质点系：质心的位矢对于质量连续分布的物体：质心的位矢3.质心运动定理动量定理动量守恒定律！1.动量定理冲量：动量定理：动量定理是牛顿第二定律的积分形式。
*2. 变质量物体的运动方程 3.动量守恒定律*4.火箭飞行功能量动能定理！1.功的概念功：功率：2.能量3.动能定理动能：动能定理：保守力成对力的功势能！1.保守力保守力：重力、万有引力、弹性力以及静电力等。
非保守力：摩擦力、回旋力等。
2.成对力的功3.势能4.势能曲线质点系的功能原理机械能守恒定律！1.质点系的动能定理2.质点系的动能原理3.机械能守恒定律4.能量守恒定律*5.黑洞碰撞对心碰撞（正碰撞）1.碰撞过程系统动量守恒2.牛顿的碰撞定律恢复系数：完全弹性碰撞（1）；非弹性碰撞；完全非弹性碰撞（0）完全弹性碰撞过程，系统的机械能（动能）也守恒。
质点的角动量和角动量守恒定律！1.角动量（动量矩）2.角动量守恒定律力矩：对称性和守恒定律1.对称性和守恒定律2.守恒量和守恒定律三、刚体和流体的运动刚体模型及其运动1.刚体2.平动和转动3.自由度质点、运动刚体、刚性细棒的自由度。
力矩转动惯量定轴转动定律！1.力矩力臂：2.角速度矢量3.定轴转动定律4.转动惯量当刚体为质量连续体时，（ r 为质元dm到转轴的距离）平行轴定理：定轴转动中的功能关系！1.力矩的功2.刚体的转动动能3.定轴转动的动能定理4.刚体的重力势能定轴转动刚体的角动量定理和角动量守恒定律1.刚体的角动量2.定轴转动刚体的角动量定理微分形式：积分形式：3.定轴转动刚体的角动量守恒定律1）刚体( J 不变)的角动量守恒；2）非刚体( J 可变)的角动量守恒；3）物体系的角动量守恒。
进动（回转效应）陀螺的理想流体模型定常流动伯努利方程1.理想流体模型流体、理想流体、流体动压强2.定常流动定常流动、流线、流管3.伯努利方程牛顿力学的内在随机性混沌1.线性科学和非线性科学2.混沌和牛顿力学的内秉随机性四、相对论基础狭义相对论基本原理洛伦兹变换！1.狭义相对论基本原理迈克耳孙—莫雷实验；相对性原理；光速不变原理2.洛伦兹变换相对论速度变换！狭义相对论的时空观1.“同时”的相对性2.时间延缓固有时、运动时3.长度收缩4.相对性与绝对性狭义相对论动力学基础！1.相对论力学的基本方程2.质量与能量的关系3.动量与能量的关系广义相对论简介等效原理、广义相对论的相对性原理、引力红移、水星在近日点的进动五、气体动理论热运动的描述理想气体模型和物态方程！1.状态参量体积V、压强p、温度T2.平衡态准静态过程3.理想气体物态方程分子热运动和统计规律1.分子热运动的图像2.分子热运动的基本特征平衡态的统计假设、微观量、宏观量、统计方法3.分布函数和平均值理想气体的压强和温度公式！1.理想气体的微观模型2.理想气体压强公式的推导分子的平均平动动能：理想气体的压强：3.温度的本质和统计意义理想气体物态方程：4.气体分子的方均根速率能量均分定理理想气体的内能1.分子的自由度刚性气体分子的自由度（单3双5多6）2.能量均分定理分子平均动能：（i：自由度）3.理想气体的内能质量为m，摩尔质量为M的理想气体内能：麦克斯韦速率分布律！*1.分子速率的实验测定 2.速率分布函数3.麦克斯韦速率分布律平均速率：最概然速率：方均根速率：#麦克斯韦-玻尔兹曼能量分布律重力场中粒子按高度的分布1.麦克斯韦-玻尔兹曼能量分布律2.重力场中粒子按高度的分布分子碰撞和平均自由程！1.分子碰撞的研究2.平均自由程公式平均碰撞次数：平均自由程：气体的输运现象1.黏性现象粘性力：粘度（黏性系数）：2.热传导现象热传导系数：3.扩散现象扩散系数：杜瓦瓶（保温瓶）原理、同位素分离真实气体范德瓦耳斯方程1.真实气体等温线2.范德瓦耳斯方程3.范德瓦耳斯方程的等温线和真实气体的等温线4.临界点六、热力学基础热力学第零定律和第一定律！1.热力学第零定律2.热力学过程3.功热量内能4.热力学第一定律热力学第一定律对于理想气体平衡过程的应用！1.等体过程气体的摩尔定容热容2.等压过程气体的摩尔定压热容3.等温过程4.绝热过程5.多方过程循环过程卡诺循环！1.循环过程正循环：热机效率逆循环：制冷系数2.卡诺循环卡诺热机效率卡诺制冷机的制冷效率热力学第二定律1.热力学第二定律自发过程、开尔文表述、克劳修斯表述2.两种表述的等价性反证法证明可逆过程与不可逆过程卡诺定理1.可逆过程与不可逆过程2.卡诺定理可逆机不可逆机3.卡诺定理的证明熵玻尔兹曼关系1.熵2.自由膨胀的不可逆性3.玻尔兹曼关系!熵增加原理热力学第二定律的统计意义！1.熵增加原理封闭系统2.热力学第二定律的统计意义耗散结构信息熵1.耗散结构贝纳尔对流、化学振荡2.信息熵七、静止电荷的电场物质的电结构库伦定律！1.电荷2.电荷守恒定律3.电荷的量子化4.库伦定律静电场电场强度1.电场2.电场强度试验电荷、场强、电偶极子3.电场强度的计算1）点电荷的电场强度2）场强叠加原理和点电荷系的电场强度3）电荷连续分布带电体的电场强度4.电场线电场强度通量均匀电场中非均匀电场静电场的高斯定理！1.静电场的高斯定理2.高斯定理的应用静电场的环路定理电势！1.静电场力做功2.静电场的环流定理3.电势电势能：电势：电势差（电压）：4.电势的计算1）点电荷的电势2）点电荷系的电势（电势叠加原理）3）连续分布电荷的电势4）多个带电体的总电势5.等势面电场强度与电势梯度的关系！静电场中的导体！1.导体的静电平衡静电感应现象、静电平衡状态2.静电平衡下导体上的电荷分布3.空腔导体内外的静电场与静电屏蔽电容器的电容1.孤立导体的电容2.电容器的电容平板电容器圆柱电容器球形电容器相对电容率（相对介电常量）3.电容器的串联和并联串联：并联：静电场中的电介质*1.电介质的电结构2.电介质的极化1）无极分子电介质的位移极化2）有极分子电介质的取向极化3.电极化强度对各项同性的电介质：4.电极化强度与极化电荷的关系5.介质中的静电场介质中的环路定理：电容率（介电常量）：6.铁电体压电体永电体有电介质时的高斯定理电位移1.有电介质时的高斯定理电位移电位移矢量：有电介质时的高斯定理：、E、P三矢量的关系静电场的能量！电容器的能量：电场能量密度：电场的能量：八、恒定电流的磁场恒定电流1.电流电流密度2.电源的电动势3.欧姆定律闭合电路的欧姆定律：磁感应强度1.基本磁现象永磁铁、磁极、分子电流2.磁感应强度3.磁感应线和磁通量通过面元dS的磁通量：通过曲面S的磁通量：毕奥-萨伐尔定律！1.毕奥-萨伐尔定律2.运动电荷的磁场3.毕奥-萨伐尔定律的应用1）直导线电流的磁场2）载流圆线圈轴线上的磁场3）螺线管电流轴上的磁场恒定磁场的高斯定理和安培环路定理！1.恒定磁场的高斯定理S2.安培环路定理3.安培环路定理的应用1）无限长载流圆柱形导体的磁场分布外：内：2）长直螺线管内的磁感应强度( I、n )3）载流螺绕环内的磁场带电粒子在电场和磁场中的运动！1.洛伦兹力2.带电粒子在电磁场中的运动和应用磁聚焦、回旋加速器、质谱仪3.霍尔效应*4.量子霍耳效应磁场对载流导线的作用！1.安培定律安培力：2.磁场对载流线圈的作用3.电流单位“安培”的定义4.磁场力的功1）磁力对运动载流导线做的功2）载流线圈在磁场中转动时磁力矩的功磁场中的磁介质1.磁介质磁化、磁介质、相对磁导率2.分子电流和分子磁矩3.抗磁质的磁化4.顺磁质的磁化有磁介质时的安培环路定理磁场强度！1.磁化强度磁化（面）电流2.有磁介质时的安培环路定理铁磁质1.磁化曲线和磁滞回线2.磁畴3.磁性材料的分类软磁材料、硬磁材料、矩磁材料、静磁屏蔽九、电磁感应电磁场理论电磁感应定律！1.电磁感应现象2.楞次定律3.法拉第电磁感应定律动生电动势！1.在磁场中运动的导线内的感应电动势2.在磁场中转动的线圈内的感应电动势交变电动势、交变电流感生电动势感生电场！1.感生电场2.电子感应加速器3.涡电流自感应和互感应！1.自感应2.互感应若空间不存在铁磁质：自感和互感的关系：磁场的能量！自感磁能：能量密度：非匀强磁场的能量：匀强磁场的密度：位移电流电磁场理论！1.位移电流位移电流位移电流密度2.麦克斯韦方程组3.电磁场的物质性电磁场的统一性和电磁场量的相对性十、机械振动和电磁振荡谐振动！1.谐振动的特征及其表达式简谐振动表达式：2.描述谐振动的特征量振幅A、周期T、频率角频率（圆频率）相位、初相同相、反相；超前、落后3.谐振动的旋转矢量图示法振幅、角频率、相位、初相位、周期4.几种常见的谐振动单摆、复摆5.谐振动的能量6.用能量法解谐振动问题阻尼振动无阻尼自由振动、阻尼振动、阻尼因子、固有频率受迫振动共振1.受迫振动2.共振位移共振速度共振电磁振荡电路的振荡电磁振荡、（无阻尼）自由振荡2.受迫振荡电共振3.力电类比一维谐振动的合成1.同一直线上两个同频率谐振动的合成482.同一直线上两个不同频率谐振动的合成拍二维谐振动的合成a.振动方向相互垂直同频率的谐振动的合成振动，其轨迹为一椭圆。
具体形状取决于振幅和相位差。
特殊情形：若相位差为0或π，则振动轨迹为直线；若相位差为π/2，则振动轨迹为正椭圆。
b.振动方向相互垂直，频率有简单整数比的和振动，其轨迹为李萨如图。
振动的分解频谱非线性振动与混沌十一、机械波和电磁波机械波的产生和传播！1.机械波产生的条件2.横波与纵波3.波振面和波（射）线4.波长、频率和波速间的关系波速（相速）平面谐波的波函数1.波函数2.平面简谐波的波函数！简谐波、平面简谐波（沿x轴正向传播取—，沿x轴负向传播+）波动方程波速1.波动方程平面波的波动方程2.波动方程的建立3.波速4.介质的形变及其模量波的能量波的强度！1.波的能量平均能量密度2.波动能量的推导3.波的强度平均能流密度4.波的吸收声波超声波次声波！1.声压2.声强声强级声强：听觉阀、痛觉阀3.超声波声波超声波4.次声波电磁波1.电磁波的辐射和传播2.电磁波的性质横波性、偏振性、3.电磁波的能量4.电磁波的动量5.电磁波谱惠更斯原理波的衍射、反射和折射1.惠更斯原理2.波的衍射长波衍射现象明显，方向性不好；短波衍射现象不明显，方向性好。