(八年级数学教案)一次函数导学案(3)
湘教版八年级数学上册(建立一次函数模型(3))导学案
《建立一次函数模型（3）》主备人：吴志海上课日期班级姓名编号19【学习目标】1、能结合一次函数的图象求出二元一次方程的解和一元一次不等式组的解集；2、能运用数学知识解决实际问题，培养学生的识图能力；【学习重点、难点】重点：用一次函数的图象求出二元一次方程的解和一元一次不等式组的解集；难点：准确作出函数的图象【预习案】(学法指导)1.用15分钟的时间阅读探究课本的基础知识，2，完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测，3将预习中不能解决的问题标出来，并写到“我的疑惑”处【自主探究】（课前完成）1、某一天，小明和小亮同时从家里出发去县城，速度分别为2.5km/h，4km/h，小亮家离县城25km，小明家在小亮去县城的路上，离小亮家5km.（1）你能写出小明、小亮离小亮家的距离y(km)与行走时间x(h)之间的函数关系式吗？小明离小亮家的距离小亮离自己家的距离（2）在同一坐标系中分别画出上述两个函数的图象（3）观察图形，在出发小时小亮追上小明.(4) 观察图形，先到达县城.对于上面的第（3）问，小亮追上小明的时间是图中的而交点的坐标就是3、在同一坐标系中分别画出两直线的图象，求出从而得到二元一次方程组的近似解，这种解二元一次方程组的方法叫4、用图象法解不等式1x-x<86+3课本P54页自己阅读5、回忆用图象法解方程或不等式的步骤【探究案】（30分钟）【合作交流】（每个小组内合作完成一个问题，课堂上进行交流。
）（1）用图象法解二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+4.426.743y x y x（2）用图象法解一元一次不等式283+<-x x（3）用图象法解二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+23532y x y x（4）用图象法解一元一次不等式248-<-x x（5）用图象法解二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+733y x y x（6）用图象法解一元一次不等式182+-≥-x x【当堂训练】（10分钟）1、 用图象法解方程或不等式的步骤：（1）（2）（3）2、用图象法解二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-12242y x y x3、用图象法解一元一次不等式2285+>+x x【反思提高】（5分钟）1、 这节课你有什么收获？（学生小结本堂课学习后的收获）2、自我评价：（好、中、差）3、组长评价成员在小组内合作任务完成情况：（好、中、差）4、老师评价：（好、中、差）5、你还有什么疑问、不懂的地方？。
人教版八年级下册数学 一次函数解析式的确定(导学案)
19.2.2 一次函数第3课时一次函数解析式的确定一、新课导入1.导入课题大家知道，如果一个点在函数的图象上，那么这个点的横纵坐标x,y的值就满足函数关系式，试问：如果知道函数图象上的两个点的坐标，那么能确定函数的解析式吗？（板书课题）2.学习目标（1）会用待定系数法求一次函数的解析式.（2）会求分段函数的解析式以及确定自变量的取值范围.3.学习重、难点重点：求一次函数的解析式的思想方法.难点：正确建立一次函数模型.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：P93到P94的例4.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：阅读教材内容，重点语句及疑点做上记号.（4）自学参考提纲：①例4中得到k,b的方程组的依据是什么？②用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是什么？③已知一次函数的图象经过点(9,0)和点(24,20)，求其解析式.答案：y=43x-12④求与直线y=2x平行，且过点(1,1)的直线的解析式.答案：y=2x-12.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生在看书、完成提纲时存在的问题和困难.②差异指导：对学习困难的学生进行针对性指导，特别是方法步骤指导. （2）生助生：学生相互交流，帮助矫正错误.4.强化(1)总结用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤.(2)点两位学生板演自学参考提纲中的第③、④题，并点评.1.自学指导（1）自学内容：P94到P95练习上面的例5.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：认真阅读例5对比分析内容，边看边思考解题思路过程.（4）自学参考提纲：①0≤x≤2与x＞2时的价格有什么不同？②当0≤x≤2时，x与y的数量关系是正比例函数，由此得到y关于x的函数解析式是y=5x .③当x＞2时，x与y的数量关系是一次函数，由此得到y关于x的函数解析式是y=4x+2.④对于②、③中的函数关系式合起来可以怎么表示？⑤回答P95的思考.⑥总结根据数量关系列一次函数的解析式的思路和一般步骤.⑦一个试验室在0:00—2:00保持20℃的恒温，在2：00—4：00匀速升温，每小时升高5℃.写出试验室温度(单位：℃)关于时间t(单位：h)的函数解析式，并画出函数图象.解：当0≤t<2时，T=20;当2≤t≤4时，T=20+5(t-2)=5t+10.T关于t的函数解析式为T=20,0≤t<2,5t+10,2≤t<4.函数图象如图所示.2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：a.关注学生对付款金额的计算方法和购买量多少有何关系的理解存在的困难;b.图象的画法是否正确.②差异指导：对学习困难的学生进行疑点跟踪指导.（2）生助生：同桌之间相互研讨疑难之.4.强化（1）总结根据自变量取值范围的不同列一次函数的解析式的一般步骤.（2）点评自学参考提纲中的第⑦题.（3）展示本节所学知识点和数学思想方法.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的课堂学习方法、学习收获及不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生在本节课学习中的态度、方法、成果及不足.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教的自我评价(教学反思).本课时由图象上点的坐标求函数解析式，可利用图象的画法等已有经验认识到图象上点的坐标决定着析式形式，这体现了“以旧推新”的方法.教学过程中应强调运用待定系数法求函数解析式时需要注意的两点：一是所取点需在函数图象上；二是必须正确代入数值，计算准确，增强对“数形结合”思想的理解.教学求分段函数的解析式以及确定自变量的取值范围时，通过对例题的探究，培养学生于动脑、乐于探究、主参与学习的意识，体会数形结合思想在数学学习中的重要性.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)已知一次函数的图象过点(0，3)和(-2，0)，那么函数图象必过下面的点(B)A.(4，6)B.(-4，-3)C.(6，9)D.(-6，6)2.(15分根据图中的程序，当输入x=2时，输出结果y=2.3.（10分）y+1与z成正比例，比例系数为2，z与x-1成正比例.当x=-1时，y=7，那么y与x之间的函数关系式是(D)A.y=2x+9B.y=-2x+5C.y=4x+11D.y=-4x+34.(15分)某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇.已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为(334，75)；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时.以上4个结论正确的是①③④ .二、综合应用（15分）5.如图所示，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，如果A点的坐标为(2，0)，且OA=OB，试求一次函数的解析式.解：∵A(2，0),OA=OB.∴B（0，-2）.设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).又∵一次函数的图象过A、B两点，∴220bk b=-+=⎧⎨⎩解得12kb==-⎧⎨⎩∴一次函数的解析式为y=x-2.6.某人从离家18千米的地方返回，他离家的距离s(千米)与时间t(分钟)的函数图象如图所示. （1）求线段AB的解析式；（2）求此人回家用了多长时间？解：（1）设线段AB的解析式为y=kx+b,∵图象过A(0，18), B(6，12).∴18612bk b=⎧⎨+=⎩解得118kb=-=⎧⎨⎩∴线段AB的解析式为y=-x+18(0≤x≤6)；(2)设线段BC的解析式为y=k′x+b′,∵图象过B（6，12）和点（8,8）.∴61288k bk b'+'='+'=⎧⎨⎩解得224.kb'=-'=⎧⎨⎩∴线段BC的解析式为y=-2x+24.∴C 点的坐标为（12，0）.∴此人回家用了12分钟.三、拓展延伸（15分）7.某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费.如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为x 吨，应收水费为y 元.（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y 与x 间的函数关系式.（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？解：（1）y 与x 的函数关系式为1.90202.81820y x x y x x =≤≤=⎨-⎧⎩，，，＞ （2）∵该户5月份水费平均为每吨2.2元，∴该户5月份用水超过20吨，即x y =2.88x1x -=2.2,解得x=30. ∴该户5月份用水30吨.【素材积累】1、黄鹂方才唱罢，摘村庄的上空，摘树林子里，摘人家的土场上，一群花喜鹊便穿戴着黑白相间的朴素裙裾而闪亮登场，然后，便一天喜气的叽叽喳喳，叽叽喳喳叫起来。
2014年春人教版义务教育教科书数学8年级下册19.2.2一次函数(第3课时)
19.2.2 一次函数 (第3课时)导学案学习目标：本节课主要探究一次函数的解析式，介绍待定系数法求一次函数解析式的方法．体会二元一次方程组的实际应用． 学习过程：活动1、引例学习已知一次函数的图像经过点（3，5）与（2，3），求这个一次函数的解析式。
分析：求一次函数b kx y +=的解析式，关键是求出k ，b 的值，从已知条件可以列出关于k ，b 的二元一次方程组，并求出k ，b 。
解： ∵一次函数b kx y +=经过点（3，5）与（2，3）∴⎩⎨⎧______________________解得⎩⎨⎧==__________b k∴一次函数的解析式为_______________像例1这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做________________________。
活动2、突破例4（P94）已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．【思路点拨】求一次函数y=kx+b 的解析式，关键是求出k 、b 的值，从已知条件可以列出关于k 、b 的二元一次方程组，并求出k 、b ．【学生活动】联系已学习的二元一次方程组，以此为工具，解决问题，参与教师讲例，主动思考．解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b ．依题意得：352491k b k k b b +==⎧⎧⎨⎨-+=-=-⎩⎩解得 这个一次函数的解析式为y=2x-1．【方法指导】引导学生归纳总结知识的流程图，提高认识．随堂练习： 课本P95练习．课堂总结：根据已知的自变量与函数的对应值，可以利用待定系数法确定一次函数解析式，具体步骤如下：1．写出函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数（需要确定这些系数，•因此叫做待定系数）．2．•把自变量与函数的对应值（可能是以函数图象上点的坐标的形式给出）代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组．（有几个待定系数，就要有几个方程）3．解方程或方程组，求出待定系数的值，从而写出所求函数的解析式．学效评价：1、已知一次函数2+=kx y ，当x = 5时，y = 4，（1）求这个一次函数。
3.1一次函数的图像导学案
八年级数学（上）导学案班级姓名学号§4.3.1 一次函数的图像一、教学目标:1．了解一次函数的图象是一条直线，能熟练作出一次函数的图象．2．经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．二、教学过程设计第一环节：画正比例函数的图象内容：首先我们来学习什么是函数的图象？把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph）．例1 请作出正比例函数y=2x的图象．第二环节：动手操作，深化探索内容：做一做（1）作出正比例函数y=-3x的图象．（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=-3x．请同学们以小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出来．（1）满足关系式y=-3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=-3x的图象上吗？（2）正比例函数y=-3x的图象上的点（x，y）都满足关系式y=-3x吗？（3）正比例函数y=kx的图象有何特点？你是怎样理解的？议一议既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条直线．那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？因为“两点确定一条直线”，所以画正比例函数y=kx的图象时可以只描出两个点就可以了．因为正比例函数的图象是一条过原点(0,0)的直线,所以只需再确定一个点就可以了,通常过(0,0),(1,k)作直线.例2 在同一直角坐标系内作出y=x,y=3x,y=-12x,y=-4x的图象．议一议上述四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?在正比例函数y=kx中,当k＞0时,图象在第象限，y的值随着x值的增大而 (即从左向右观察图象时,直线是向上倾斜的);当k＜0时, 图象在第象限， y的值随着x值的增大而 (即从左向右观察图象时,直线是向下倾斜的).请你进一步思考:（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？（2）正比例函数y=-12x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？我们发现：k越大，直线越靠近y轴。
八年级数学一次函数 导学案
五、课堂小结（2min）
（1）一次函数的概念
（2）正比例函数的概念
（3）根据实际问题函数关系式的确定
六、课后作业
课本P45练习1—3题
一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式,其中k、b是常数,k≠0.
（2）正比例函数的概念
当b＝0时,一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数.
（3）一次函数与正比例函数的关系
正比例函数是一种特殊的一次函数.
四、当堂训练（15min）
1题辨认一次函数与正比例函数
2—4题考察一次函数定义与正比例函数定义以及两者关系
问题一：距北京的路程与行驶时间的函数关系
问题二：弹簧的长度与所挂物体重量的函数关系
2、发现（3min）
观察两个函数关系式：
（1）两个函数关系式中，是关于自变量的几次式？
（2）关于自变量的一次式的一般形式是什么？
3、归纳（10min）
（1）一次函数的概念
上述函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为一次函数.
导学案
科目
数学
课题
一次函数
授课老师
班级
上课时间
签审领导
节次
学习目标及重难点
1、认识一次函数、正比例函数（重）
2、能根据条件求出一次函数的关系式（难）
教学过程
一、பைடு நூலகம்读学习目标
二、情景导入（2min）
在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题,通过两道情景问题导入本节课内容。
三、讲授新课
1、探索（8min）
八年级数学一次函数教案_3
八年级数学一次函数教案_3第一篇：八年级数学一次函数教案_3承留二中师生共用学教案八年级数学学教案姓名学习目标：1．了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数．2．能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式．3能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力．学习重点：能根据两个条件确定一个一次函数。
学习难点：从各种问题情境中寻找条件，确定一次函数的表达式。
学习过程一．课前预习，细心认真。
一次函数关系式y＝kx＋b(k≠0)，如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？1.已知一个一次函数当自变量x＝-2时，函数值y＝-1,当x＝3时，y＝-3．能否写出这个一次函数的解析式呢？根据一次函数的定义，可以设这个一次函数为:y＝kx＋b(k≠0),问题就归结为如何求出k与b的值．由已知条件x＝-2时，y＝-1，得-1＝-2k＋b．由已知条件x＝3时，y＝-3，得-3＝3k＋b．两个条件都要满足，即解关于x的二元一次方程解得所以，一次函数解析式为2若一次函数y＝mx-(m-2)过点(0,3)，求m的值．分析考虑到直线y＝mx-(m-2)过点(0,3)，说明点(0,3)在直线上，这里虽然已知条件中没有直接给出x和y的对应值，但由于图象上每一点的坐标(x,y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值．所以此题转化为已知x＝0时，y＝3，求m．即求关于m的一元一次方程．解答过程如下：这种先设待求函数关系式（其中含有未知的常数系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法二．小试身手，我是最棒的！3.已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(-1,1)和点(1，-5),求当x ＝5时，函数y的值．分析 1．图象经过点(-1,1)和点(1，-5)，即已知当x＝-1时，y＝1；x＝1时，y＝-5．代入函数解析式中，求出k与b．2．虽然题意并没有要求写出函数的关系式，但因为要求x＝5时，函数y的值，仍需从求函数解析式着手．解答过程如下：4.某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如图所示．(1)写出v与t之间的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定它是正比例函数的图象，还是一次函数的图象，然后设函数解析式，再把已知的坐标代入解析式求出待定系数即可．5.已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂物质量x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米,求这个一次函数的关系式．三．当堂检测，我能做全对。
八年级《一次函数》教学设计(5篇)
八年级《一次函数》教学设计(5篇)八年级《一次函数》教学设计篇一教学目标：（知识与技能，过程与方法，情感态度价值观）（一）教学知识点1、一元一次不等式与一次函数的关系、2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较、（二）能力训练要求1、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识、2、训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力、（三）情感与价值观要求体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用、教学重点了解一元一次不等式与一次函数之间的关系、教学难点自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答、教学过程创设情境，导入课题，展示教学目标1、张大爷买了一个手机，想办理一张电话卡，开米广场移动通讯公司业务员对张大爷介绍说：移动通讯公司开设了两种有关神州行的通讯业务：甲类使用者先缴15元基础费，然后每通话1分钟付话费0.2元；乙类不交月基础费，每通话1分钟付话费0.3元。
你能帮帮张大爷选择一种电话卡吗？2、展示学习目标：（1）、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。
（2）、能够用图像法解一元一次不等式。
（3）、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式。
积极思考，尝试回答问题，导出本节课题。
阅读学习目标，明确探究方向。
从生活实例出发，引起学生的好奇心，激发学生学习兴趣学生自主研学指出探究方向，巡回指导学生，答疑解惑探究一：一元一次不等式与一次函数的关系。
问题1：结合函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：(1) x取何值时，2x-5=0？(2) x取哪些值时，2x-50？(3) x取哪些值时，2x-50?(4) x取哪些值时，2x-53?问题2：如果y=－2x－5，那么当x取何值时，y＞0 ? 当x取何值时，y1 ?你是怎样求解的？与同伴交流让每个学生都投入到探究中来养成自主学习习惯小组合作互学巡回每个小组之间，鼓励学生用不同方法进行尝试，寻找最佳方案。
(八年级数学教案)一次函数与正比例函数导学案
一次函数与正比例函数导学案八年级数学教案知识与能力: 1.理解一次函数、正比例函数的概念.2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式.过程与方法:经历由实际问题引出一次函数解析式的过程,体会数学与现实生活的联系.情感态度和价值观:探求一次函数解析式的求法,发展学生的数学应用能力培养学的应用数学的能力.重点:理解一次函数和正比例函数的概念.难点:能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.学法指导及使用说明:请先认真自学课本。
认真思考,独立完成导学案,不会的或是有疑问的做好标记,以备小组合作解决。
运用双色笔,第一次完成用蓝色,第二次课堂生成改动用红色。
知识链接: 函数的概念(一):回顾与思考1.什么叫函数?2.函数有哪些表达方式?3.在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子?(二):新知探究例1 某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度,并填入下表:x/kg 0 1 2 3 4 5y/cm(2)你能写出x与y之间的关系式吗?例2 某辆汽车油箱有汽油60L,汽车每行驶50km耗油6L.(1)完成下表:汽车行驶路程x/km 0 50 100 150 200 300耗油量y/L(2)你能写出x与y之间的关系式吗?(3)你能写出油箱剩余油量z与汽车行驶路程x之间的关系是吗?议一议大家讨论一下,这几个关系式有什么共同点呢?请小组间交流.通过观察、探索、总结,归纳出一次函数与正比例函数的概念:一般地,若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数,k不等于0)的形式,则称y是x的一次函数.(x为自变量,y为因变量.)当b=0时,称y是x的正比例函数(三):巩固练习1.在函数(1) ,(2) ,(3) ,(4) ,(5) (6) 中是一次函数的是,是正比例函数的是&n。
12.2 一次函数(3)导学案
x
-2
-10Βιβλιοθήκη 12+2
-4
2、在下面左边的坐标系中画出上述各个函数的图象，观察这些图象，直线从左到右是上升的还是下降的？写出你观察到的结论
二、导读：阅读课本，并完成以下问题：
请在上面右边的坐标系中画出直线y=-2x－4和 +2的图象
一次函数的定义
形如y=kx+b(k，b都是常数，且)的函数叫做一次函数.
一次函数的图象
k>0，b>0
k>0，b<0
K<0，b>0
K<0，b<0
y
0
x
经过一、二、三象限
一次函数的性质
k>0
k<0
y随x的增大而
y随x的增大而
☆归纳反思☆
☆达标检测☆
1、已知函数y=(m-3)x-
（1）当m取何值时,y随x的增大而增大?
八年级数学（上）导学案
教学思路
（纠错栏）
教学思路
（纠错栏）
§12.2一次函数（3）
学习目标：1、掌握一次函数的图象与性质.
2、经历探究一次函数性质的过程，学会从函数图象归纳出函数性质的方法.
学习重、难点：通过观察和讨论，掌握一次函数的图象与性质。
☆自主学习☆
一、链接：已知一次函数 ， +2，y=2x－4
☆合作探究☆
观察直线y=-2x－4：
（1）图象经过这些点：（-2，）、（-1，）、（0，）、（1，）、（2，）
（2）当x的值越来越大时，y的值越来越
（3）从整个函数图象来看，图象从左到右是（填“上升”或“下降”）
八年级数学上册 6.2《一次函数》导学案(新版)苏科版
一次函数学习目标：1．知道一次函数和正比例函数的概念，能根据所给的信息确定一次函数的表达式；2．自主经历一次函数概念的抽象概括过程，努力拓展自己的抽象思维能力；3．感知生活与数学间的联系，增强自己的数学应用能力。
学习重点：1.一次函数与正比例函数的概念2.确定一次函数的表达式学习难点：用一次函数解决实际问题自学课本154页到156页，写下疑惑摘要：学习过程：一．学前准备试写出下列各题中y与x之间的关系式，判断y是否为x的函数？（1）一棵树现高50cm，每个月长高2cm，x个月后这棵树的高度为y（cm）（2）王大妈买了30元面粉，又买了某种大米，单价是2.6元，购买x千克大米时，一共花费y元。
（3）某种出租车的起步价是10元（3千米内），以后每走1千米（不足1千米按1千米计算）付2.4元。
某人乘出租车x千米（x＞3），付费y元。
二．自学、合作探究（一）自学、相信自己，独立解决问题1．某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm。
（1）计算所挂物体质量分别为1kg、2kg、3k g、4kg、5kg时弹簧长度，填表：（2）请写出y与x之间的关系式。
2．某汽车油箱中原有汽油100L，汽车每行驶50km耗油9L。
（1）完成下表（2）请写出y与x之间的关系式。
（二）思索、交流1．观察上面各题的关系式有什么特点？你能用什么样的形式表示？2．练习写出下列各题中x与y之间的关系式。
判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？(1)某种大米的价格是3.6元/千克，购买x千克大米与花费y元之间的关系。
(2)圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）之间的关系。
(3)如图，A、C两地相距400千米，现有一列火车从C地出发，以80千米/时的速度向B地行驶。
设x（时）表示行驶时间，y（千米）表示火车与A地的距离。
（三）应用、探究1．我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于1000元的部分不收税；月收入超过1000元但低于1300元的部分征收5%的所得税……（1）当月收入大于1000元而小于1300元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式。
4.4一次函数的应用(第3课时)导学案
八年级数学（上）导学案班级姓名学号§4.4.1 一次函数的应用（第1课时）一、教学目标1.进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；2.在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；二、教学过程：第一环节：情境引入内容：一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.(1)农民自带的零钱是多少?(2)试求降价前y与x之间的关系(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆? 第二环节：问题解决例1小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36km/h，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km/h．（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少千米？S （千米） t （时）O 1022.57.50.5 31.5l Bl A内容2：深入探究例2 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A 正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B 追赶（如图），下图中1l ， 2l 分别表示两船相对于海岸的距离s （海里）与追赶时间t （分）之间的关系．根据图象回答下列问题：（1）哪条线表示B 到海岸的距离与时间之间的关系？（2）A ，B 哪个速度快？（3）15 min 内B 能否追上A ？（4）如果一直追下去，那么B 能否追上A ？（5）当A 逃到离海岸2l 海里的公海时，B 将无法对其进行检查．照此速度，B 能否在A 逃到公海前将其拦截？第三环节：反馈练习内容：观察甲、乙两图，解答下列问题1．填空：两图中的（ ）图比较符合传统寓言故事《龟免赛跑》中所描述的情节．2．根据1中所填答案的图象填写下表： 项目 主人公 （龟或兔） 到达时间（分） 最快速度（米/分） 平均速度（米/分） 红线 绿线3．根据1中所填答案的图象求：（1）龟免赛跑过程中的函数关系式（要注明各函数的自变量的取值范围）； （2）乌龟经过多长时间追上了免子，追及地距起点有多远的路程？ 4．请你根据另一幅图表，充分发挥你的想象，自编一则新的“龟免赛跑”的寓言故事，要求如下：（1）用简洁明快的语言概括大意，不能超过200字；（2）图表中能确定的数值，在故事叙述中不得少于3个，且要分别涉及时间、路和速度这三个量．5. 如图，A l 与 B l 分别表示A 步行与B 骑车同一路上行驶的路程S 与时间t 的关系． （1）B 出发时与A 相距多少千米？（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是多少小时？ （3）B 出发后经过多少小时与A 相遇？ （4）若B 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，那么经过多少时间与A 相遇？相遇点离B 的出发点多远？ 你能用哪些方法解决这个问题？在图中表示出这个相遇点C ． 海岸公 海AB线型6.甲．乙两班参加植树活动．乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班植树的总量为y 甲（棵），乙班植树的总量为y 乙（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x （时），y 甲．y 乙分别与x 之间的部分函数图象如图所示．（1）当06x ≤≤时，分别求y 甲．y 乙与x 之间的函数关系式．（2）如果甲．乙两班均保持前6 h 的工作效率，通过计算说明，当8x =时，甲．乙两班植树的总量之和能否超过260棵． （3）如果6 h 后，甲班保持前6 h 的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这样继续植树2小时，活动结束．当8x =时，两班之间植树的总量相差20棵，求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵．Oy 甲y 乙y (棵) x (时)36 812030。
八年级数学上册一次函数导学案.
八年级数学上册导学案（二十五）杨成超● 一次函数（三）【教学目标】：学会用待定系数法确定一次函数解析式，具体感知数形结合思想在一次函数中的应用；【教学重难点】：灵活运用有关知识解决相关问题。
【自学指导】：学生看P117---P1181 注意P117据什么？2 注意在118【自学检测】：1. 已知一次函数，当x=-22．已知点（-1，1）和点（1，y=kx+b的图象上，求此一次函数解析式，并判断点（2，23．已知点（-4，-9，求当x=4时的函数值。
【教学指导】：【师生共同探究，总结】：◆，再根据条件列或方程组，求出未知系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。
◆x1，y1）与（x1，y2L用待定系数法求解析式的一般步骤：①根据已知条件写出含有待定系数的解析式；②将x 、y 的几对值或图象几个点的坐标代入上述的解析式；③解议程（组），得到待定系数的值；④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求函数的解析式. 确定正比例函数与一次函数的解析式应具备的条件：①由于正比例函数0k (≠+=b kx y 中只有一个待定系数k ，故只要一个条件（通常给出一对x 、y 的对应值或一点的坐标），就可求得k 的值. ②一次函数b kx y +=中有两个待定系数k 、b ，需要两个独立的条件确定两个关于k 、b 的方程，求得k 、b 的值. 这个条件通常是两个点的坐1．已知一次函数y=3x-b的图象经过点P （1，1），则该函数图象必经过点（）A. （-1，1）B.（2，2）C.（-2，2）D.（2，-2）2．一次函数y=kx-6一定过点（0，）。
3．一次函数y=kx+b过点（0，0），则 =04．点M （-2，k ）在直线y=2x+1上，则点M 到x 轴的距离为。
5．已知一次函数y=kx+2，当x=5时y 的值为4，求k 值。
6．已知直线y=kx+b经过点（9，0）和点（24，20），求k 、b 的值。
人教版八年级数学上册《一次函数》导学案
人教版八年级数学上册《一次函数》导学案§复习课《一次函数》导学案学习目标：1. 会用待定系数法求一次函数的解析式2. 会用一次函数的图像和性质解决有关一一次方程（组）与不等式的问题3. 能用一次函数解决实际问题4. 从解题过程中体会“数形结合”思想学习过程：一、知识梳理：1、一次函数概念：函数 y= （k,b为常数，k ），叫一次函数。
当b= 时，函数 y= （k≠0），叫正比例函数。
2、正比例函数y=kx（k≠0）的图象必过点（，）和（，）的一条直线。
3、一次函数y=kx+b（k≠0）的图象必过点（0，）和（，0）的一条直线。
它可由正比例函数经过得到。
4、根据下列函数的草图判断k、b的意义及函数性质归纳性质：（1）(2) （3）（4） (5)（6）二、真题演练1、一次函数y=3x-4的图像不经过（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限 2、（如图1）直线l 是一次函数y=kx+b的图像，则l1 （1）此函数的解析式为：（）（2）当x=4时，y=（）-2（3）当x＞0时，y （）当y＞0时，x （）图1 3、（如图2）已知函数y=ax+b与y=kx的图像交于点p，则由图像可知关于x、y的方程 ?y?ax?b 的解为：y?kx?y- -4 -y y=kx x x -2 p y=ax+b p三、巩固提高学习例、（如图3）在平面直角坐标系中点C（-3、0），点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上且2满足O B??3OA??10（1）求A、B的坐标（2）若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB方向运动，连接AP。
设△ABP的面积为S，点P运动的时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围。
BPC O A四、练习1、已知一次函数的图像过点（1、3）和（-1、1）（1）求此函数的解析式，（2）求函数图像与坐标轴的交点坐标。
2、蜡烛燃烧时剩下的长度y (cm)是燃烧时间x(h)的一次函数。
八年级数学一次函数导学案
科目
数学
课题
17.3.1一次函数
授课老师
班级
上课时间
签审领导
节次
学习目标及重难点
1.掌握一次函数、正比例函数的概念.（重点）
2.能根据条件求出一次函数的关系式．（难点）
教学过程ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
一、【问题导学】
1.阅读课本43页“问题1”、44页“问题2”，回答下列问题：
2.1.在问题1中,列出行驶路程s(千米)与行驶时间t(小时)之间的函数关系式,并指出其中的自变量和因常量以及自变量的取值范围。
4.观察问题1、问题2、上面3题得到的三个函数关系式,有什么共同的特点?
二、概括:
(1)一次函数的概念:
(2)一次函数的一般形式:
(3)正比例函数的一般形式:
三、思考下列问题：
1.你认为在一次函数的形式中,为什么要强调k≠0?
2.你能用自己的方式描述正比例函数与一次函数之间的关系吗?上面的几个关系式中,哪些是正比例函数?
2.在问题2中,列出弹簧的伸长长度y(厘米)与所挂物体质量x(千克)之间的函数关系式,并指出其中的自变量和因变量.
3.小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来,他已存有50元,从现在起每个月节存12元,试写出小张的存款与从现在开始的月份数之间的函数关系式.(提示:找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系式的第一步)
四、【达标测试】
1.完成课本45页练习题.
2.下列函数关系式中,y是x的一次函数的有,y是x的正比例函数的有
(1)y=x2(2)y= (3)y=2∏x (4)y=-5x-2
五、【学习小结】
1.一次函数的概念
2.正比列函数
3.根据实际问题列函数关系式
八年级数学《一次函数3》导学案
14．2．2 一次函数(3)【学习目标】１、学会用待定系数法确定一次函数解析式．２、具体感知数形结合思想在一次函数中的应用【要点检索】待定系数法确定一次函数解析式．【方法导航】待定系数法确定一次函数解析式解题步骤：⑴由y是x的一次函数，可以设所求函数的解析式为：y=kx+b (k≠0,k、b为常数)，⑵把两对已知的变量的对应值分别代入y=kx+b ，得到关于k、b的二元一次方程组。
⑶解这个关于k、b的二元一次方程组，求出k、b的值。
⑷把求得k、b的值代入y=kx+b，得到所求函数的解析式。
掌握待定系数法在函数中的应用，进而经历思考分析，归纳总结一次函数解析式与图象之间转化规律，增强数形结合思想在函数中重要性的理解。
【我回顾,我思考】1、下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是___.A.y=-2xB.y=-2x+1C.y=x-2D.y=-x-22、直线y=3x-2可由直线y=3x向平移个单位得到;将直线y=3x向上平移3个单位得到的直线是。
3、将直线y=x-1 向平移个单位得到直线y=x+2 。
4、对于函数y=5x+6,y的值随x的值减小而_____。
5、直线y=2x-4经过象限，与y轴的交点是（），与x轴交于（）【我自学,我发现】自学课本117例4——118页练习之前，5分钟后回答下列问题：１、正比例函数 y=kx 的图象过点（－１，２），则 k= ， 该函数解析式为 .２、如图1，是 函数图象，它的解析式是 。
3、例4中求函数解析式的方法是： 。
具体步骤为： 。
4、如图2，直线y=kx+b 经过点（0,6）和（-3,4），求此函数解析式。
图1 图2【我练习,我巩固】课本118页练习题1,2【我总结，我反思】通过本节课的学习，我的收获是：我还需要解决的困难是：【达标检测】我能选1．一次函数的图象经过点A （-2，-1），且与直线y=2x-3平行，•则此函数的解析式为（ ）A ．y=x+1B ．y=2x+3C ．y=2x-1D ．y=-2x-52.已知一次函数y=kx+b ，当x=1时，y=2，且它的图象与y•轴交点的纵坐标是3，则此函数的解析式为（ ）A．0≤x≤3 B．-3≤x≤0 C．-3≤x≤D．不能确定我能填4．已知一次函数的图象经过点A（1，4）、B（4，2），•则这个一次函数的解析式为___________．5．如图1，该直线是某个一次函数的图象，•则此函数的解析式为_________．(1) (2)6．已知y-2与x成正比例，且x=2时，y=4，则y与x的函数关系式是_________；当y=3时，x=__________．7．若一次函数y=bx+2的图象经过点A（-1，1），则b=__________．8．如图2，线段AB的解析式为____________．我能答9．已知直线m与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=-x+2•的交点的纵坐标为1，求直线m的函数关系式．10．已知一次函数的图象经过点A（-3，2）、B（1，6）．①求此函数的解析式，并画出图象．②求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积．11．某一次函数的图象与直线y=6-x交于点A（5，k），且与直线y=2x-3无交点，•求此函数的关系式．探究园14．某移动通讯公司开设两种业务：若设某人一个月内市内通话x跳次，两种方式的费用分别为y元和y元．①写出y、y与x之间的函数关系式；②一个月内市内通话多少跳次时，两种方式的费用相同？③某人估计一个月内通话300跳次，应选择哪种方式合算？。
4.4 一次函数的应用(第3课时)导学案
子洲三中 “双主”高效课堂 导学案2014-2015学年第一学期 姓名： 组名： 使用时间2014年 月 日年 级科 目课 题主 备 人 备 课 方 式负责人（签字） 审核领导（签字） 序号 八（3） 数学§4.4.1 一次函数的应用（第1课时）乔智一、 教学目标1.进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；2.在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维； 二、教学过程： 第一环节：情境引入内容：一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题. (1)农民自带的零钱是多少?(2)试求降价前 y 与 x 之间的关系(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少? (4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?第二环节：问题解决 例1小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为 36km /h ，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km /h ．（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少千米？内容2：深入探究例2 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A 正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇 B 追赶（如图），下图中1l ， 2l 分别表示两船相对于海岸的距离s （海里）与追赶时间t （分）之间的关系．根据图象回答下列问题：（1）哪条线表示B 到海岸的距离与时间之间的关系？海岸公海AB（2）A，B哪个速度快？（3）15 min内B能否追上A？（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？（5）当A逃到离海岸2l海里的公海时，B将无法对其进行检查．照此速度，B能否在A逃到公海前将其拦截？第三环节：反馈练习内容：观察甲、乙两图，解答下列问题1．填空：两图中的（）图比较符合传统寓言故事《龟免赛跑》中所描述的情节．2．根据1中所填答案的图象填写下表：项目主人公（龟或兔）到达时间（分）最快速度（米/分）平均速度（米/分）红线绿线3．根据1中所填答案的图象求：（1）龟免赛跑过程中的函数关系式（要注明各函数的自变量的取值范围）；（2）乌龟经过多长时间追上了免子，追及地距起点有多远的路程？4．请你根据另一幅图表，充分发挥你的想象，自编一则新的“龟免赛跑”的寓言故事，要求如下：（1）用简洁明快的语言概括大意，不能超过200字；（2）图表中能确定的数值，在故事叙述中不得少于3个，且要分别涉及时间、路和速度这三个量．批改日期月日线型。
(八年级数学教案)一次函数复习导学案
一次函数复习导学案八年级数学教案出示目标，明确任务1.结合具体情境体会一次函数的意义，根据条件确定一次函数表达式。
2.会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y=kx＋b （k≠0）探索并理解其性质（h＞0或b＜0时，图象的变化情况）。
3.理解正比例函数。
4.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
5.能用一次函数解决实际问题。
【自主学习】1 已知一次函数y=-2x-6。
（1）当x=-4时，则y= ，当y=-2时，则x= ；（2）画出函数图象；（3）不等式-2x-6>0解集是_____,不等式-2x-6<0解集是_____；（4）函数图像与坐标轴围成的三角形的面积为；（5）若直线y=3x+4和直线y=－2x－6交于点A,则点A的坐标______；（6）如果y 的取值范围-4≤y≤2,则x的取值范围__________；（7）如果x的取值范围-3≤x≤3,则y的最大值是________,最小值是_______.2 、已知一次函数y= ！x+m和y=－！x+n的图象交于点A（－2，0）且与y轴的交点分别为B、C两点，求△ABC的面积。
【合作探究】1、已知：一次函数的图象经过点（2，1）和点（－1，－3）。
（1）求此一次函数的解析式；（2）求此一次函数与x轴、y•轴的交点坐标以及该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积；（3）若一条直线与此一次函数图象相交于（－2，a）点，且与y轴交点的纵坐标是5，•求这条直线的解析式；（4）求这两条直线与x轴所围成的三角形面积。
2.已知一次函数的图像交x轴于点A（-6，0），交正比例函数于点B，若B 点的横坐标是-2，△AOB的面积是6，求：一次函数与正比例函数的解析式。
巩固训练，当堂达标1、已知一次函数一次函数复习导学案！与！，它们在同一坐标系中的图象如图，可能是盘点收获，拓展延伸本节课我学到了---。
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一次函数导学案(3)
八年级数学教案
一次函数导学案(3)
重难点学习重点:会用待定系数法求函数的解析式。
学习难点：会用一次函数解析式解决有关实际问题。
【自主复习知识准备】
1、一次函数的解析式是：
2、函数当时，当时，求此函数的解析式。
【自主探究知识应用】
(一)、已知一次函数的图像经过点(3,5)与(-4,-9),求这个一次函数的解析式。
分析:求一次函数的解析式，关键是求出k,b的值，从已知条件可以列出关于
k,b的二元一次方程组，并求出k,b。
解：v 一次函数经过点(3,5)与(-4,-9)
解得
•••一次函数的解析式为_____________
像例1这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个
式子的方法，叫做待定系数法。
随堂练习：
1、已知一次函数，当x = 5时,y = 4,(1) = ,(2)当时，二
2、已知直线经过点(9,0)和点(24,20),求这条直线的函数解析式。
(二)、黄金1号”玉米种子的价格是5元购,如果一次购买2 kg以上的种子，超过2 kk部分的价格打8折。
(1) 填写下表：
购买量k …
付款金额元…
(2) 写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图像。
设购买种子数量为x千克，付款金额为y元；
当0<x<B2,y= ____________ 当x>2 时,y= ________________ ;
y与x的函数解析式也可合起来表示为 _________________________
⑶画函数图像。
巩固与拓展：
例1、已知函数
(1) 、若函数图像过(-1,2),求此函数的解析式。
(2) 、若函数图像与直线平行,求其函数的解析式。
(3) 、求满足(2)条件的直线与直线的交点，并求出这两条直线与轴所围成三角形的面积。
例2、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克(1000微克二毫克), 接着逐渐减少,10小时时血液中含药量为每毫升3微克,每毫升血液中含药量y(微克)随时间(小时)的变化如图所示.当成人按规定剂量服药后：
(1) 分别求出＜2和》22寸,y与之间的函数关系式；
(2) 如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时，
在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？
【当堂检测知识升华】
1•一次函数的图象经过点A(-2,-1)且与直线y=2x-3平行,？则此函数的解析式
A.y=x+1
B.y=2x+3
C.y=2x-1
D.y=-2x-5
2、如图点P按的顺序在边长为I的正方形边上运动,M是CD边上的中点. 设点P经过的路程为自变量，APM的面积为，则函数的大致图象是（）
3、已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量x（千克）的一次函数•现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长
度是7.2厘米•求这个一次函数的关系式.。