八年级一次函数应用导学案
八年级数学一次函数实践与探索导学案函数的实践与应用
课堂教学导学案25,1.y x y x 的解。
”小风却对此半信半疑。
你能帮助小风打消顾虑吗？学完本节内容后你一定会做到。
2368x y x y ，，的解为探究1 一次函数与一元一次方程之间的关系● 在给出的直角坐标系中，画出函数y=2x+2的图象，由图可知方程2x+2=0的解 。
点拨：一次函数y ＝kx ＋b 中，给定了一个变量的值，求另一个变量的值，就是解关于另一个变量的一元一次方程．体现在函数图象上，就是知道了一次函数图象上一个点的横坐标或纵坐标，求另一个坐标．特别地，当y ＝0时，一元一次方程kx ＋b ＝0中x 的解，就是一次函数图象与x 轴交点的横坐标；当x ＝0时，y ＝b 就是一次函数图象与y 轴交点的纵坐标探究2一次函数与二元一次方程组之间的关系。
● 利用函数图象解方程组： （1） （2）点拨：一次函数y ＝kx ＋b ，如果从方程的角度看，就是一个以变量x ，y 为未知数的二元一次方程，一次函数y ＝kx ＋b 的图象上任意一个点的坐标就对应着这个方程的一个解．因此，一次函数图象上的无穷多个点，就对应着相应的二元一次方程的无穷多个解．根据一次函数与二元一次方程的关系，两个含有相同未知数x ，y 的二元一次方程组成的方程组⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝k 1x ＋b 1，y ＝k 2x ＋b 2(可以化成⎩⎪⎨⎪⎧a 1x ＋b 1y ＝c 1，a 2x ＋b 2y ＝c 2的形式)的解，就对应着两个一次函数y ＝k 1x ＋b 1，y ＝k 2x ＋b 2图象的交点坐标．所以求两条直线交点的坐标，就转化为解二元一次方程组的解．探究3 一次函数与一元一次不等式的关系● 如图，直线y ＝kx ＋b 交坐标轴于A (－3,0)、B (0,5)两点，则不等式－kx －b ＜0的解集为( )．A. x ＞－3B. x ＜－3C. x ＞3D. x ＜3点拨：一元一次不等式kx ＋b ＞0(或kx ＋b ＜0)的解集，就对应着一次函数y ＝kx ＋b 在函数值y ＞0(或y ＜0)时，对应自变量x 的范围，体现在函数图象上，就是x 轴的上方(或下方)的射线(不含端点)对应的x 的取值范围．探究4 数形结合的数学思想● 如果双曲线y 1＝－3x与直线y 2＝－x ＋2交于点A (－1，n )、B .{12421--=+=x y x y {225=--=+y x y x Oy x(1)求出n 的值和点B 的坐标；(2)根据图象，写出y 1＞y 2时，自变量x 的取值范围．点拨：用一次函数来研究一元一次方程、二元一次方程(组)、一元一次不等式问题，主要就是借助于图形的直观性解题，所以理解一次函数与一元一次方程、二元一次方程(组)、一元一次不等式的关系是解题的关键．同时，在一次函数这个高观点之下，重新来审视一元一次方程、二元一次方程(组)的解和一元一次不等式的解集，理解它们的几何意义，对于弄清知识之间的内在联系，使知识形成体系有着重要的意义．与不等式的意义一样，对于两个函数y 1＝k 1x ＋b 1，y 2＝k 2x ＋b 2(或y 2＝k 2x)，要找出y 1＞y 2的自变量的取值范围，可以先用解方程组的办法求出图象的交点坐标．当y 1＞y 2时，即k 1x ＋b 1＞k 2x ＋b 2(或k 1x ＋b 1＞k 2x)，在图象上对应着交点的一侧，函数图象y 1＝k 1x ＋b 1高于y 2＝k 2x ＋b 2(或y 2＝k 2x)的部分的自变量的取值范围．基础训练：。
4.4.1一次函数的应用导学案北师大版数学八年级上册
后“茶馆式”《一次函数的应用》教学设计学科 数学 课题 课型 新授 主备人xxx上课人xxx上课时间xxx教材分析 《一次函数的应用第一课时》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第四章第四节的内容。
本课时主要是利用图象、表格等信息,确定一次函数的表达式.本节内容特别注重与实际联系,更加注重培养学生掌握数形结合这一重要的思想方法.第一次 学情分析 八年级学生已初步认识了变量之间的相依关系，积累了研究变量之间关系以及图象的一些方法和初步经验.在此基础上，学生能在“引导——探究——发现”式的课堂教学中积极参与讨论问题，大胆发表自己的见解和看法.但由于初中学生的年龄特点，他们借助直观、具体的图象更容易理解抽象的一次函数图象的变化规律及其性质。
第二次 学情分析 学生先学后，能学会的：能根据所给信息利用待定系数法确定一次函数的表达式. 学生先学后可能不会的：进一步利用所学知识解决实际问题． 教学目标 1.了解两个条件可以确定一个一次函数，一个条件可以确定一个正比例函数，并求出表达式. 2.会用待定系数法解决简单的实际问题.3.能根据函数的图象确定一次函数的表达式. 教学重点 利用一次函数解决复杂的实际问题. 教学难点 根据两个一次函数图象去分析解决问题.教学过程二次备课一、回顾旧知，探究新知前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？23=-+y x31=-y x思考：反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？ 活动一某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v （m/s ）与其下滑时间t(s)的关系如右图所示： (1)请写出v 与t 的关系式.(2)下滑3 s 时物体的速度是多少？ 练一练 例1. 在弹性限度内，弹簧的长度 y （cm ）是所挂物体质量 x （kg ）的一次函数，某弹簧不挂物体时长14.5cm ，当所挂物体的质量为3kg 时，弹簧长16cm 。
人教版八年级数学上册《一次函数1》导学案.doc
八年级数学导学案审批:主备冀军旗授课学生班级5・4 一次函数（1）学习目标：1知道什么是常量和变量2 了解函数的意义，会举出函数的实例，并能写出简单的函数关系式.3培养学生观察、分析的能力，培养学生会运用运动、变化的观点思考问题.4使学生体会事物是互相联系和有规律变化着的.学习重难点：1.常量与变量2.函数定义学法指导「1、探究合作交流2、完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测及我的疑惑栏目。
预习案一、教材助读：读课本75・76业独立完成课本75页1、2题和下列问题（1）在某一个变化过程中，数值发生—的量，我们称之为变量.（2）______________ 数值始终的量，我们称之为常量.（3）______________________________________ 一般地，如果在一个变化过程中，有_____________________________________ 变量，例如x和丿，对于兀的每一个值，丿都有____ 的值与之对应，我们称丿是x的函数.其中兀是______ ，y是 ________ .（4）如果当时，尸b,那么b叫做当自变量的值为_时的函数值.（5）______________________________ 表示函数的方法有：________ 、、o二、预习训练1、写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量：（1）圆的周长Q与半径2•的关系式；（2）火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s （千米）和所用时间t （时）的关系式；（3）/7边形的内角和S与边数n的关系式.2.根据图像确定两个变量之间的关系如图是某地一天内的气温变化图• 看图回答：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温.(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？3、下列表达式是函数吗？若是函数，指出自变量与函数，若不是函数，请说明理由：(1> = 2«+31 (2)y = -l-j (3)y = 7r^2j ⑷■力z —!4、求下列函数当x = 3时的函数值：(1) h = (2)A =2⑶—1 ⑷，=书74、我的疑惑：(请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，与老师和同学探究解决。
八年级 一次函数 导学案
八年级数学导学案
课题：一次函数（1）主备人：*** 审核人：八年级数学备课组学习目标：1.描述一次函数的概念并能辨认哪些函数是一次函数。
2 会利用一次函数的定义解决有关的求值问题。
3会利用两点求一次函数的解析式。
学习方法：类比学习法
三 能力提升 (20分钟)
1 下列函数①y=2x+1②y=3
x
③y=1+x
1④y=1-x(x-1)+x 2⑤y=-5-x 其中一次函数有 个，分别是 。
2 若点A(a+2,1-a)在函数y=2x+1的图像上，则a= .
3 若y 与x 成一次函数关系，且当x=-2时y=7;当x=-3时y=3.则y 与x 的函数解析式是 。
4 一次函数y=-x+4的图像经过第 象限，与轴的交点坐标是 与轴的交点坐标是 ，该直线与坐标轴围成的三角形的面积是 。
5 已知点A(x 1,y 1) B(x 2,y 2)在函数y=-x+3的图像上，若x 1<x 2, 则y 1 y 2。
6 函数y=kx+b 的图像经过第一二三象限， 则k 0, b 0.
7 若直线y=kx+b 的图像不经过第三象限，则k 0, b 0 .
四延伸训练（10分钟）
1 若直线y
1=kx-b的图像经过第二三四象限，则直线y
2
=bx+k不经过
第象限。
2 把直线y=-2x向上平移3个单位长度后所得的直线解析式是
3 一根蜡烛长20㎝，点燃后每小时燃烧5㎝，燃烧时剩下y(㎝)与燃烧时间t（小时）的函数关系式是 ,自变量的取值范围是
五课后反思。
(八年级数学教案)一次函数导学案(3)
一次函数导学案(3)八年级数学教案一次函数导学案(3)重难点学习重点:会用待定系数法求函数的解析式。
学习难点：会用一次函数解析式解决有关实际问题。
【自主复习知识准备】1、一次函数的解析式是：2、函数当时，当时，求此函数的解析式。
【自主探究知识应用】(一)、已知一次函数的图像经过点(3,5)与(-4,-9),求这个一次函数的解析式。
分析:求一次函数的解析式，关键是求出k,b的值，从已知条件可以列出关于k,b的二元一次方程组，并求出k,b。
解：v 一次函数经过点(3,5)与(-4,-9)解得•••一次函数的解析式为_____________像例1这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。
随堂练习：1、已知一次函数，当x = 5时,y = 4,(1) = ,(2)当时，二2、已知直线经过点(9,0)和点(24,20),求这条直线的函数解析式。
(二)、黄金1号”玉米种子的价格是5元购,如果一次购买2 kg以上的种子，超过2 kk部分的价格打8折。
(1) 填写下表：购买量k …付款金额元…(2) 写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图像。
设购买种子数量为x千克，付款金额为y元；当0<x<B2,y= ____________ 当x>2 时,y= ________________ ;y与x的函数解析式也可合起来表示为 _________________________⑶画函数图像。
巩固与拓展：例1、已知函数(1) 、若函数图像过(-1,2),求此函数的解析式。
(2) 、若函数图像与直线平行,求其函数的解析式。
(3) 、求满足(2)条件的直线与直线的交点，并求出这两条直线与轴所围成三角形的面积。
例2、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克(1000微克二毫克), 接着逐渐减少,10小时时血液中含药量为每毫升3微克,每毫升血液中含药量y(微克)随时间(小时)的变化如图所示.当成人按规定剂量服药后：(1) 分别求出＜2和》22寸,y与之间的函数关系式；(2) 如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？【当堂检测知识升华】1•一次函数的图象经过点A(-2,-1)且与直线y=2x-3平行,？则此函数的解析式A.y=x+1B.y=2x+3C.y=2x-1D.y=-2x-52、如图点P按的顺序在边长为I的正方形边上运动,M是CD边上的中点. 设点P经过的路程为自变量，APM的面积为，则函数的大致图象是（）3、已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量x（千克）的一次函数•现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米•求这个一次函数的关系式.。
北师大版八年级数学《一次函数的应用》导学案
3、预习自测 当得知周边地区的干旱情况后， 育才学校的小明意识到节约用水的 重要性．当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的 积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数 量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数 S （户）与宣传时间 t （天）的函数关系如图所示．根据图象回答下 列问题： （1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活动？ （2）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？ （3）你知道平均每天增加了多少户？ （ 4 ）活动第几天时，参加 该 活 动 的 家 庭 数 达到 800 S（户） 户？ 1000 · （ 5 ）写出参加活动的家庭 0 数 S 与活动时间 t 之间的函 数关系式
200 0 20 t（天）
4、我的疑惑： （请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下 来，与老师和同学探究解决。 ）
探 究 案
.
2：王大强和张小勇两人比赛跑步，路程和
时间的关系如图： 根据图象回答下列问题： ⑴王大强和张小勇谁跑的快？ ⑵出发几秒后两人相遇？ ⑶相遇前谁在前面？相遇后谁在前面？ ⑷你还能读出什么信息？
本的基础知识和例题，完成预习自测及我的疑惑栏目。
预 习 案
知识回顾 确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式 呢？ 2、教材助读 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减 少．干旱持续时间 t (天)与蓄水量 V (万米 3)的关系如下图所示，回 答下列问题： (1)干旱持续 10 天后蓄水量为多少？连续干旱 23 天后呢？于 400 万 米 3 时， 将发生严重干旱警报． 干旱多少天后将发出严重干旱警报？ (3)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？ （根据图象回答问题，有困难的可以互 (2)蓄水量小相交流． ）
北师大版八年级数学上册一次函数的应用导学案1
神木县第五中学导学案年级八班级学科数学课题4.4一次函数的图象第2课时编制人审核人使用时间第周星期使用者课堂流程具体内容学习目标1、能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题．(重难点)2、在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系。
3、通过对函数图象的观察与分析，培养自己数形结合的意识，发展形象思维。
学法指导温故知新确定一次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出表达式，再根据题目条件(根据图象、表格或具体问题)求出k，b的值，从而确定函数表达式．其步骤如下：(1)设函数表达式；(2) ；(3) ；(4)把k，b代回表达式中，写出表达式．（5分钟）先独立思考，学生个别回答教学一、创设情境，导入新课。
二、思考探究，获取新知（感知）。
（15分钟）自主学习课本P91，完成以下(一)和(二)中的问题。
(一)知识探究1．由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．蓄水量V(万米3) 与干旱持续时间t(天)的关系如下图所示，回答下列问题：(1)水库干旱前的蓄水量是多少？(2)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？(3)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？(4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？(二)自学反馈1．一辆汽车在行驶过程中，路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示，当1≤x≤2时，y关于x的函数表达式为y＝100x－40；那么当0≤x≤1时，y关于x的函数表达式为．学生独立完成小组代表展示讲解。
流程2．某公司销售人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，图象如图所示，则此销售人员的销售量为3千件时的月收入是元．3．一次函数y＝kx＋b的图象与y轴相交于点(0，－3)，且方程kx＋b＝0的解为x＝2，试求这个一次函数的表达式．三、合作探究（理解）（7分钟）例某种摩托车的油箱加满油后，油箱中剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：(1)油箱最多可储油多少升？(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？(3)摩托车每行驶100 km消耗多少升汽油？(4)油箱中剩余油量小于1 L时，摩托车将自动报警．行驶多少千米后，摩托车将自动报警？四、运用新知，深化理解（拓展提高）。
八年级数学【一次函数的应用】导学案
八年级数学【一次函数的应用】导学案一、导入激学同学们，前面我们学习了一次函数的图像和性质，今天我们一起来探讨一次函数的应用看一个日常生活中的问题：（先独立思考，再小组讨论）王大强和张小勇两人比赛跑步，路程和时间的关系如图：根据图象回答下列问题：⑴王大强和张小勇谁跑的快？⑵出发几秒后两人相遇？⑶相遇前谁在前面？相遇后谁在前面？⑷你还能读出什么信息？二、导标引学学习目标：1、能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式2、能通过函数图象获取信息，能利用函数图象解决简单的实际问题．3、能够将实际问题转化为一次函数的问题来解决学习重难点：将实际问题转化为一次函数的问题三、学习过程（一）导问互学【活动一】学生自学课本154页---155页内容，完成问题（1）-（6），小组之间讨论交流。
强调：如果两个变量对应数值的差之比是一个常数k，那么这两个变量之间是一次函数。
【活动二】某单位急需用车，准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同.如果汽车每月行驶x km，要付给个体车主的月费用是y1元，要付给出租车公司的月费用是y2元；y1、y2分别与x之间的函数关系如图(两条直线)，观察图象回答下列问题：（1）当x __________时，租国营公司的车合算.（2）当x =________ km时，任租一家的车的费用相同.（3）若这个单位估计每月行驶的路程为2300km，则租_______的车合算.y1（二）、导根典学典型例题：1、山青林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，一种树苗每株30元.根据相关资料，甲、乙两种树苗的成活率分别是85%，90%.（1）如果购买这两种树苗共用去21000元，甲、乙两种树苗各买了多少株？（2）如果为了保证这批树苗的总成活率不低于88%，甲种树苗至多购买多少注？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求最低费用.2、某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，有两种运输方式可供选择，主要参考数据如下：⑴请分别写出汽车、火车运输的总费用1y （元）、2y （元）与运输路程x （km ）之间的函数关系；⑵你能说出用哪种运输方式较好吗？（三）、导标达学1、 我边防局接到情报，在离海岸5海里处有一可疑船只A 正向公海方向行驶，•边防局迅速派出快艇B 追赶．图1－5－3中，L A ，L B 分别表示两船相对于海岸的距离s （海里）与追赶时间t （分）之间的关系．（1）A ，B 哪个速度快？（2）B 能否追上A ？2、如图，某地区一种商品的需求量1y （万件）、供应量2y （万件）与价格x （元/件） 分别近似满足下列函数关系式：160y x =-+，2236y x =-. 需求量为0时，即停 止供应. 当12y y =时，该商品的价格称为稳定价格，此时的需求量称为稳定需求量.（1）求该商品的稳定价格与稳定需求量；（2）当需求量高于供应量时，政府常通过对供应方提供价格补贴来提高供货价格，以提高供应量. 现若要使稳定需求量增加4万件，政府应对每件商品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量？3、（选做）拓展延伸：某学校计划购买若干台电脑，•现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%，那么甲商场的收费y1（元）与所买电脑台数x之间的关系式是________．乙商场的优惠条件是：每台优惠20%，那么乙商场的收费y2（元）与所买电脑台数x之间的关系式是_________．（1）什么情况下到甲商场购买更优惠？（2）什么情况下到乙商场购买更优惠？（3）什么情况下两家商场的收费相同？四、导法慧学1、我们解决实际问题时，从现实生活中抽象出数学问题，用数学符号建立函数表达式，表示数学问题中变量之间的数量关系和变化规律.函数也是一种重要的数学模型.2．你还有哪些疑惑？。
有关八年级数学一次函数的应用教案4篇
有关八年级数学一次函数的应用教案4篇【学情分析】本节课主要是复习巩固一次函数的图象与性质，是在学完一次函数之后，并初步了解了如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进行的。
原有知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用，在复习巩固的过程中，学生进一步理解知识，促进认知结构的完善，进一步体验研究函数的基本思路，而这些目标的达成要求教学必须发挥学生的主体作用，给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，不以老师的讲演代替学生的探索。
【教学目标】知识技能：1、进一步理解一次函数和正比例函数的意义；2、会画一次函数的图象，并能结合图象进一步研究相关的性质；3、巩固一次函数的性质，并会应用。
过程与方法：1、通过先基础在提升的过程，使学生巩固一次函数图象和性质，并能进一步提升自己应用的能力；2、通过习题，使学生进一步体会“数形结合”、“方城思想”、“分类思想”以及“待定系数法”。
情感态度：1、通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美；2、在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。
教学重点难点教学重点：复习巩固一次函数的图象和性质，并能简单应用。
教学难点：在理解的基础上结合数学思想分析、解决问题。
【教法学法】1、教学方法依据当前素质教育的要求：以人为本，以学生为主体，让教最大限度的服务与学。
因此我选用了以下教学方法：1、自学体验法——让学生通过作图经历体验并发现问题，分析问题，进一步解决问题。
目的：通过这种教学方式来激发学生学习的积极主动性，培养学生独立思考能力和创新意识。
2、直观教学法——利用多媒体现代教学手段。
目的：通过几何画板动画演示来激发学生学习兴趣，把抽象的知识直观的展现在学生面前，逐步将他们的感性认识引领到理性的思考。
2、学法指导做为一名合格的老师，不止局限于知识的传授，更重要的是使学生学会如何去学。
八年级数学下册 第十九章 一次函数导学案(新版)新人教版
第十九章一次函数变量与函数（第1课时）学习目标：1、认识变量、常量 2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量重难点：1、了解常量与变量的关系 2、较复杂问题中常量与变量的识别.学习过程一、课前学习一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．行驶时间为t小时．1、根据题意填写下表：２、在以上这个过程中，变化的量有．不变的量有__________．３、试用含t的式子表示s 。
二、学习探究1、每张电影票售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售出205张，第三场售出310张．三场电影的票房收入分别为、、元．设一场电影售票x张，票房收入y元．•用含x的式子表示y= 。
y随x的变化而（填“变化”或“不变化”）。
2、当圆的半径为10cm时，圆的面积为 cm2；当圆的半径为20cm时，圆的面积为 cm2；当圆的半径为30cm时，圆的面积为 cm2；当圆的半径为r时，圆的面积S= ；S随r的变化（填“变化”或“不变化”）。
3、用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形长度．观察矩形的面积怎样变化．•记录不同的矩形的长度值时计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律：设矩形的长度为xm，面积为Ｓm2．怎样用含有x的式子表示S?因矩形对边相等，所以它一条长与一条宽的和应是周长10m的一半，即 m．若长为1m，则宽为（m）据矩形面积公式：Ｓ＝（m2）若长为2m，则宽为（m）面积Ｓ＝若长为xm，则宽为（m）面积Ｓ＝从以上三个题中可以看出，在探索变量间变化规律时，可利用以前学过的一些有关知识公式进行分析寻找，以便尽快找出它们的之间关系，确定关系式．结论：在一个变化过程中，数值发生变化的量为，数值始终不变的量为。
注意：常量与变量必须存在于一个变化过程中。
判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：1、看它是否在一个变化的过程中；2、看它在这个变化过程中的取值情况。
三、课堂作业１、若球体体积为Ｖ，半径为Ｒ，则Ｖ＝43Ｒ3．其中变量是_____、•_____，常量是________．2、要画一个面积为20cm2长方形，其长为xcm，宽为ycm，在这一变化过程中，常量与变量分别为、。
4.4一次函数的应用(第3课时)导学案
八年级数学（上）导学案班级姓名学号§4.4.1 一次函数的应用（第1课时）一、教学目标1.进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；2.在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；二、教学过程：第一环节：情境引入内容：一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.(1)农民自带的零钱是多少?(2)试求降价前y与x之间的关系(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆? 第二环节：问题解决例1小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36km/h，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km/h．（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少千米？S （千米） t （时）O 1022.57.50.5 31.5l Bl A内容2：深入探究例2 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A 正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B 追赶（如图），下图中1l ， 2l 分别表示两船相对于海岸的距离s （海里）与追赶时间t （分）之间的关系．根据图象回答下列问题：（1）哪条线表示B 到海岸的距离与时间之间的关系？（2）A ，B 哪个速度快？（3）15 min 内B 能否追上A ？（4）如果一直追下去，那么B 能否追上A ？（5）当A 逃到离海岸2l 海里的公海时，B 将无法对其进行检查．照此速度，B 能否在A 逃到公海前将其拦截？第三环节：反馈练习内容：观察甲、乙两图，解答下列问题1．填空：两图中的（ ）图比较符合传统寓言故事《龟免赛跑》中所描述的情节．2．根据1中所填答案的图象填写下表： 项目 主人公 （龟或兔） 到达时间（分） 最快速度（米/分） 平均速度（米/分） 红线 绿线3．根据1中所填答案的图象求：（1）龟免赛跑过程中的函数关系式（要注明各函数的自变量的取值范围）； （2）乌龟经过多长时间追上了免子，追及地距起点有多远的路程？ 4．请你根据另一幅图表，充分发挥你的想象，自编一则新的“龟免赛跑”的寓言故事，要求如下：（1）用简洁明快的语言概括大意，不能超过200字；（2）图表中能确定的数值，在故事叙述中不得少于3个，且要分别涉及时间、路和速度这三个量．5. 如图，A l 与 B l 分别表示A 步行与B 骑车同一路上行驶的路程S 与时间t 的关系． （1）B 出发时与A 相距多少千米？（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是多少小时？ （3）B 出发后经过多少小时与A 相遇？ （4）若B 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，那么经过多少时间与A 相遇？相遇点离B 的出发点多远？ 你能用哪些方法解决这个问题？在图中表示出这个相遇点C ． 海岸公 海AB线型6.甲．乙两班参加植树活动．乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班植树的总量为y 甲（棵），乙班植树的总量为y 乙（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x （时），y 甲．y 乙分别与x 之间的部分函数图象如图所示．（1）当06x ≤≤时，分别求y 甲．y 乙与x 之间的函数关系式．（2）如果甲．乙两班均保持前6 h 的工作效率，通过计算说明，当8x =时，甲．乙两班植树的总量之和能否超过260棵． （3）如果6 h 后，甲班保持前6 h 的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这样继续植树2小时，活动结束．当8x =时，两班之间植树的总量相差20棵，求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵．Oy 甲y 乙y (棵) x (时)36 812030。
八年级数学下册 19.2.2《一次函数》一次函数的实际应用导学案(新版)新人教版
一次函数的实际应用一、学习目标：会建立一次函数模型解决实际问题。
了解分段函数，能解决与一次函数有关的分段函数问题。
二、学习重点：会建立一次函数模型解决实际问题。
了解分段函数，能解决与一次函数有关的分段函数问题。
学习难点：了解分段函数，能解决与一次函数有关的分段函数问题。
一、预学部分【自主学习】引导知新1.预习课本Ｐ94-Ｐ95，完成下列问题。
1.当自变量在不同的取值范围内，函数与自变量的对应关系有 的函数，称为分段函数，一般写成y= 的形式。
2.分段函数各段自变量的取值范围应不 、不 。
3.一次函数的分段函数的图象是一条 线。
4．某农场用播种机播种小麦，在甲播种机播种两天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的关系如图1所示，那么乙播种机参与播种的天数是 。
5.某出租车收费标准如图2所示，如果小明乘此出租车最远能到达13千米处，那么他最多只有 元钱。
6.据调查，某公园自行车存放处在某一星期日的存放量为4000辆，其中变速车存放车费是每辆一次0.30元，普通车存放车费是每辆一次0.20元。
若普通车存放车数为x 辆次，存车费总收入y 元，则y 关于x 的函数关系是 。
二、导学模块【合作探究】1.小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y(单位：千克)与上市时间x(单位：天)的函数关系如图3（1）所示，樱桃价格z(单位：元/千克)与上市时间x(单位：天)的函数关系如图3（2）所示。
……（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求李明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？【解题探究】1.观察图3（1）上市天时的日销售量最大，为千克。
2.求日销售量y与上市时间x的函数关系式分段来求，各段自变量的取值范围分别是。
3.销售金额＝，第10天和第15天的销售价格在图3（2）的第段。
§4.1 一次函数的应用(第1课时)导学案
八年级数学（上）导学案
班级 姓名 学号
§4.3.3 一次函数的图像
一、教学目标：
①了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用
待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题． ②经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的
表达式.
二、教学过程： 第一环节 复习引入
提问：（1）什么是一次函数？
（2）一次函数的图象是什么？
（3）一次函数具有什么性质？
第二环节 初步探究
实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v (米/秒)与其下滑时间t (秒 )的关系如图所示．
(1)写出v 与t 之间的关系式； (2)下滑3秒时物体的速度是多少？
实际情境二：假定甲、乙二人在一项赛跑中路程y 与时间x
的关系如图所示．
（1）这是一次多少米的赛跑？ （2）甲、乙二人谁先到达终点？ （3）甲、乙二人的速度分别是多少？
（4）求甲、乙二人y 与x 的函数关系式
第三环节 反馈练习
1．如图，直线l 是一次函数b kx y +=的图象，求它的表达式．
2．若一次函数b x y +=2的图象经过A （－1，1），则
=b ，该函数图象经过点B （1， ）和点C
（ ，0）．
3．如图，直线l 是一次函数b kx y +=的图象，填空： （1）=b ，=k ； （2）当30=x 时，=y ； （3）当30=y 时，=x ．
4．已知直线l 与直线x y 2-=平行，且与y 轴交于点（0，2），求直线l 的表达式．。
4.4.2一次函数的应用导学案北师大版数学八年级上册
后“茶馆式”《一次函数的应用》教学设计学科数学课题 4.4.2一次函数的应用课型新授主备人xxx 上课人xxx 上课时间xxx教材分析《一次函数的应用第二课时》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第四章第四节的内容。
主要是利用一次函数图象解决有关现实问题，注重在图象信息的识别与分析中，提高学生的识图能力，进一步培养学生的数形结合能力和数学应用能力，发展形象思维．第一次学情分析八年级学生已初步认识了变量之间的相依关系，积累了研究变量之间关系以及图象的一些方法和初步经验.在此基础上，学生能在“引导——探究——发现”式的课堂教学中积极参与讨论问题，大胆发表自己的见解和看法.但由于初中学生的年龄特点，他们借助直观、具体的图象更容易理解抽象的一次函数图象的变化规律及其性质.第二次学情分析学生先学后，能学会的：能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题.学生先学后可能不会的：更进一步的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识．教学目标1.通过生活的实例结合一次函数的图象解决问题，继续体会数形结合的思想的重要作用.2.能利用一次函数解决简单的实际问题.3.了解一次函数与一元一次方程之间的关系.教学重点根据所给信息确定一次函数的表达式.教学难点灵活运用一次函数的有关知识解决相关问题.教学过程二次备课一、复习导入1.一次函数的表达式为：y=kx+b (k,b为常数,k≠0)2.正比例函数的表达式为：y=kx(k为常数,k≠0)3.直线y=3x+1与直线y=3x－2有什么样的位置关系？平行活动1：由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t( 天) 的关系如图所示.例1.某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x ( km )之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：（1）油箱最多可储油多少升？（2）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（3）摩托车每行驶100 km消耗多少升汽油？（4）油箱中的剩余油量小于1 L时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？二、当堂训练1.如图是某一次函数的图象，根据图象填空：（1）当y=0时，x=_________；（2）这个函数的表达式是____________.2.一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？（1）从“数”的方面看，当一次函数y=0.5x+1的因变量的值为0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0的解.（2）从“形”的方面看，函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标，即为方程0.5x+1=0的解.三、知识巩固1.一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为( )A．x＝－1 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝32.已知一次函数y＝2x＋n的图象如图所示，则方程2x＋n＝0的解是( )A．x＝1 B．x＝23C．x＝－21 D．x＝－1四、知识总结1．一次函数y=kx+b（k，b 为常数，k ≠ 0）与一元一次方程kx+b=0（k，b 为常数，k ≠ 0）的关系数：函数y＝kx＋b中，函数值y＝0时自变量x的值是方程kx＋b＝0的解. 形：函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的横坐标是方程kx＋b＝0的解.2．用一次函数图象解一元一次方程的步骤(1)转化：将一元一次方程转化为一次函数.(2)画图象：画出一次函数的图象；(3)找交点：找出一次函数图象与x轴的交点，交点的横坐标即为一元一次方程的解．五、作业布置板书设计4.4.2一次函数的应用一、一次函数与一元一次方程的关系；二、应用.作业设计教材习题4.6第1 2题；教学反思。
4.5.2一次函数的应用2
4、你能运用上面的公式预测1912年奥运会的男子撑杆跳高记录吗？
5、你能用上面的公式预测20世纪80年代，譬如1988年，奥运会男子撑杆跳高记录吗？
三、范例讲解
四、练习P137
五、小结
教学反思
陬市镇中学八年级《数学》科<<导学案>>
备课日期：2014-3-18设计：刘芬上ห้องสมุดไป่ตู้教师：
上课日期：__月__日第____周星期____第节第课时（总节数）
课题：4.5.2一次函数的应用2
教
学
目
标
1、在具体情景中，会建立一次函数模型
2、能根据数据确定一次函数的表示法
教学重点：建立一次函数模型
教学难点：分析变量间的关系，抽象出函数模型
教学程序
教学要求
教学内容与方法
二次备课
一、创设情景激情导入
已知一次函数图象经过两点A(1,3),B(0,2)求这个函数解析式，并求当自变量为-2时的函数值。
二、合作交流解决探究
探究
思考：1、观察表中第二行数据，你发现每一届与上一届数字变化有什么关系？
3、成绩是随年份均匀地变化，由此可以建立什么函数模型？自变量、因变量分别代表什么？
八年级数学《一次函数(2)》导学案
数学导学案（八年级下）编号：20 .35 编制人：单元（章节）课时课型审核人小组评价教师评价19.2.2 1 问题综合解决课19.2.2一次函数（2）【学习目标】会画一次函数的图像，根据图像说出一次函数的性质.【重点难点】一次函数的图像和性质；利用一次函数的性质解决问题.【复习引入】一次函数： .【自主学习】1.在同一坐标系中画出下列函数的图像.①xy2=②12+=xy③12-=xy平移法则一次函数y=kx+b的图象是一条，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移个单位长度而得到（当b>0时，向平移；当b<0时，向平移）．2.在同一坐标系中画出下列函数的图像.①12+=xy②12-=xy③12+-=xy④12--=xy一次函数的性质：⑴⇔>>0,0bk直线经过___________象限⇔；⑵⇔<>0,0bk直线经过___________象限⇔；⑶⇔><0,0bk直线经过___________象限⇔；⑷⇔<<0,0bk直线经过___________象限⇔ . 【合作探究】1.已知函数3)12(-++=mxmy⑴若函数图像经过原点，求m的值；⑵若函数图像平行直线33-=xy，求m的值；⑶若这个函数是一次函数，且y随x的增大而减小，求m的取值范围.2.已知一次函数32-=xy⑴分别求出该一次函数与x轴和y轴的交点坐标；⑵求出该一次函数图象与坐标轴所围成的三角形面积.【课堂检测】1.一次函数52-=xy的图像不经过（）A.第一象限B.第二象限C. 第三想象限D. 第四象限2.直线bkxy+=不经过第三象限，也不经过原点，则下列结论正确的是( )A.0,0>>bk B.0,0<>bk C.0,0><bk D.0,0<<bk3.一次函数kxky-+=)63(，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A.0<k B.2-<k C.2->k D.02<<-k4.一次函数13+=xy的图像一定经过（）A.（3，5）B.（-2，3）C.（2，7）D.（4.10）5.正比例函数)0(≠=kkxy,y随x的增大而增大，则一次函数kkxy-=的图像大致是（）DCBA数学导学案（八年级下） 编号：20 .36 编制人：单元（章节） 课时 课型 审核人小组评价 教师评价19.2.21问题综合解决课19.2.2一次函数(3)【学习目标】会用待定系数法求函数的解析式并用一次函数解析式解决有关实际问题. 【重点难点】待定系数法求函数的解析式；用一次函数解析式解决有关实际问题. 【自主学习】待定系数法： . 【合作探究】1.已知一次函数图像经过点（3，5）与（-4，-9），求该一次函数的解析式.2. 已知一次函数b kx y +=，当2=x 时，4=y ，当2-=x 时，2-=y ，求该一次函数的解析式.3. 弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数. ⑴求该一次函数的解析式；⑵判断不挂物体时弹簧的长度是多少？【课堂检测】1.一次函数的图象经过点A （-2，-1），且与直线y=2x-3平行，•求该一次函数的解析式.2.已知弹簧的长度y （厘米）在一定的限度内是所挂重物质量x （千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．数学导学案（八年级下）编号：20 .37 编制人：19.2.2一次函数(4)【学习目标】1.了解分段函数的特点，会求分段函数的解析式并画出图象；2.能利用一次函数及图象解决简单的实际问题.【重点难点】会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象；对数学建模的过程、思想、方法的领会，提高解决问题的能力.【温故知新】1.一次函数bkxy+=()0≠k与x的交点坐标是；与y的交点坐标是；与坐标轴围成的三角形面积是 .2.有一个一次函数的图象，可心和黄瑶分别说出了它的两个特征．可心：图象与x轴交于点（6，0）.黄瑶：图象与x轴，y轴围成的三角形的面积是9.试画出图象并结合图象求这个一次函数的关系式吗？【自主学习、合作探究】“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子, 超过2千克部分的种子的价格打8折.⑵写出购买种子数量现付款金额之间的函数解析式,并画出函数图象.【课堂检测】一个试验室在0:00至2:00保持20℃的恒温，在2:00至4:00匀速升温，每小时升温5℃.写出时间t（单位:时）与试验室温度T（单位:℃）之间的函数解析式，并画出函数图象.数学导学案（八年级下）编号：20 .38 编制人：单元（章节）课时课型审核人小组评价教师评价19.2.3 1 问题综合解决课19.2.3一次函数与一元一次方程【学习目标】1.理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据图象求一元一次方程的解；2.学习用函数的观点看待方程的方法，经历方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题.【重点难点】利用一次函数知识求一元一次方程的解；一次函数与一元一次方程的关系的发现.归纳和应用.【复习引入】1.解方程2x+20=0.2.当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0?【自主学习】1.下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？①312=+x②012=+x③112-=+x⑴解这3个方程相当于在一次函数12+=xy的函数值分别为3，0，-1时，求 .⑵这3个方程的解是在一次函数12+=xy上取纵坐标为3，0，-1时点所对应的 .总结：一元一次方程()00≠=+abax的解就是直线baxy+=与x轴的交点的 . 【合作探究】1.若直线y=kx+6经过点A(3,3)，求该直线的解析式并画出图像求一元一次方程06=+kx的解.2.观察图象，解答下列问题：⑴图中直线所对应的函数解析式是什么？⑵观察图象，求出这条直线与x轴的交点坐标，并与一元一次方程的解进行联系，谈谈函数与方程的内在关系．【课堂检测】以下的一元一次方程问题与一次函数问题是同一问题，请填空：序号一元一次方程一次函数问题1 解方程023=-x当x为何值时，函数23-=xy的值为0？2 解方程038=+x3 解方程423=-x4 当x为何值时，函数38+=xy的值为11？。