初二 一次函数复习导学案

一次函数导学案

初二数学备课组

1.常量、变量

2．函数的概念：

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数． 3．函数中自变量取值范围的求法

（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是_______ _____

（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使_______ ________的一切实数。

（3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数；是偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使_______ _ ____为非负数的一切实数。

（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其_____________，即为自变量的取值范围。

（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有_________。

1.在函数5

2+=x y 中，自变量x 的取值范围是________________。 2.在函数x y -=3中，自变量x 的取值范围是________________。

3.在函数2

1-+-=x x y 中，自变量x 的取值范围是________________。 4．正比例函数与一次函数的概念。

一般地，形如y=kx(k 为常数，且k ≠0)的函数叫做正比例函数.其中k 叫做比例系数； 一般地，形如y=kx+b(k ，b 为常数，且k ≠0)的函数叫做一次函数.当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,

所以正比例函数，是一次函数的特例。

4.下列说法正确的是（ ）

A 、y=kx+b 是一次函数

B 、一次函数是正比例函数

C 、正比例函数是一次函数

D 、不是正比例函数就一定不是一次函数

5.已知y ＝（k －3）x ∣k ∣－2＋2是一次函数，那么k 的值为（ ） A.±3 B.3 C.－3 D.无法确定

6.在一次函数53--=x y 中，k =____，b =_____

7.若函数

9)3(2-+-=b x b y 是正比例函数，则b = ______

8.若函数m x m y -+-=2)3(是一次函数，则m__________

10.将方程3x －y ＝2写成y ＝k x ＋b 的形式，则y ＝ ,其中k ＝ ,b

＝ .

5.一次函数与正比例函数的图象与性质.

一次函数

y=kx+b

（k ≠0,b ≠0)

图 象

K 、b 的符号 经过的象限

增减性

正比例函数 y=kx

（k ≠0) 1、图象是经过（０，０）与（１，k ）的一条直线

2、当k>0时，图象过一、三象限；y 随x 的增大而增大； 当k<0时，图象过二、四象限；y 随x 的增大而减少。

6.一次函数图象的画法：一次函数b kx y +=（k ≠0）的图象是一条直线，因此画它们的

图象时，只需要确定两点，通常选取坐标较“简单”的点，如（0, ）与（ ，0）

1.一次函数13+=x y 的图象一定经过（ ）A 、（3，5） B 、（-2，3） C 、（2，7） D 、（4、10）

2.分别写出下列各直线)0(≠+=k b kx y 中k 、b 的符号：

3.下列函数中，y 随x 的增大而增大的是（ ）

A 、x y 3-=

B 、12-=x y

C 、103+-=x y

D 、12--=x y

4.对于一次函数k x k y -+=)63(，函数值y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ）

A 、0

B 、2-

C 、2->k

D 、02<<-k

5.已知一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象经过点（0，1），且y 随x 的增大而增大，请你写出

一个符合上述条件的函数关系式_____________

6.若等腰三角形的周长是80 cm ，则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)的函

数关系的图象是( )

7.若正比例函数y＝(2－m)x的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是( )

A．m<0 B．m>0 C．m<2 D．m>2

8.下列各图中，表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx(m，n是常数，且mn≠0)的大致图象的是( )

9.若一次函数y＝kx＋b的图象不经过第三象限，则k，b的取值范围分别为k________0，b________0.

7. 一般地，确定一次函数的表达式，就是要确定正比例函数y=kx中的k，或一次函数y=kx+b 中的k、b。

确定正比例函数y=kx，需要知道通过一个已知点或一个已知条件。

确定一次函数y=kx+b，需要知道通过两个已知点或其它两个条件。

确定函数表达式的方法：待定系数法

（1）设出需确定的函数表达式（如y=kx，y=kx+b）；

（2）把已知点的坐标（有的需要转化）代入所设函数表达式；

（3）求出待定系数的值；

（4）把求出的待定系数的值代回所设的函数表达式，写出确定的函数表达式。

1．一次函数y=kx+b 的图象经过P(1,0)和Q(0,1)两点，则k= ，b= 2.正比例函数的图象与直线y=-2x+4平行，则该正比例函数的解析式为

3. 把直线

3

2

2

y x

=--向平移个单位，得到直线

3

(4)

2

y x

=-+.

4. 写出下图中直线的解析式：图1中直线AB为：，图2中的直线为