数轴上的点集与点列极限

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空集为任何集合的子集. 规定 空集为任何集合的子集
2.区间: 是指介于某两个实数之间的全体实数. 2.区间: 是指介于某两个实数之间的全体实数 区间 这两个实数叫做区间的端点. 这两个实数叫做区间的端点
a , b ∈ R , 且a < b.
{ x a < x < b} 称为开区间 记作 (a , b ) 称为开区间,
点a叫做这邻域的中心 , δ 叫做这邻域的半径 .
U δ (a ) = { x a δ < x < a + δ }.
δ
δ
x
a aδ a+δ 0 点a的去心的 δ邻域 , 记作 U δ (a ).
U δ (a ) = { x 0 < x a < δ }.
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4.常量与变量: 4.常量与变量: 常量与变量 在某过程中数值保持不变的量称为常量 在某过程中数值保持不变的量称为常量, 常量 而数值变化的量称为变量 变量. 而数值变化的量称为变量 注意 常量与变量是相对"过程"而言的. 常量与变量是相对"过程"而言的 常量与变量的表示方法: 常量与变量的表示方法: 通常用字母a, 等表示常量, 通常用字母 b, c等表示常量 等表示常量 用字母x, 等表示 等表示变 用字母 y, t等表示变量.
第一章
数轴上的点集与点列极限
第一节 实数集
一,实数集与数轴 二,绝对与不等式 三,区间与领域 四,上确界,下确界
总体. 1.集合: 具有某种特定性质的事物的总体 1.集合: 具有某种特定性质的事物的总体 集合 组成这个集合的事物称为该集合的元素 组成这个集合的事物称为该集合的元素. 元素
o a
( ∞ , b ) = { x x < b}
无限区间
x o
b
x
区间长度的定义: 区间长度的定义: 两端点间的距离(线段的长度 称为区间的长度 两端点间的距离 线段的长度)称为区间的长度 线段的长度 称为区间的长度.
3.邻域: 3.邻域: 设a与δ是两个实数 , 且δ > 0. 邻域
数集{ x x a < δ }称为点a的δ邻域 ,
x ≥ a 或 x ≤ a;
五,小结
基本概念 集合, 区间, 邻域, 常量与变量, 绝对值. 集合 区间 邻域 常量与变量 绝对值
�
数集间的关系: 数集间的关系 N Z , Z Q , Q R.
若A B , 且B A, 就称集合 A与B相等 . ( A = B )
例如 A = {1,2},
C = { x x 2 3 x + 2 = 0}, 则 A = C .
不含任何元素的集合称为空集 不含任何元素的集合称为空集. (记作 ) 空集 例如, 例如 { x x ∈ R, x + 1 = 0} =
a∈ M, a M, A = {a1 , a 2 , , a n }
有限集
M = { x x所具有的特征 } 无限集
若x ∈ A, 则必x ∈ B , 就说A是B的子集 . 记作 A B .
数集分类: 数集分类
N----自然数集 自然数集 Q----有理数集 有理数集
Z----整数集 整数集 R----实数集 实数集
a a≥0 a = a a < 0 运算性质: 运算性质 ab = a b ;
5.绝对值: 5.绝对值: 绝对值
( a ≥ 0)
a a = ; b b
绝对值不等式: 绝对值不等式
a b ≤ a ± b ≤ a + b.
x ≤ a ( a > 0) x ≥ a ( a > 0)
a ≤ x ≤ a;
o a x b 称为闭区间, { x a ≤ x ≤ b} 称为闭区间 记作 [a , b] o a
b
x
{ x a ≤ x < b} { x a < x ≤ b}
称为半开区间, 称为半开区间 记作 [a , b ) 称为半开区间, 称为半开区间 记作 (a , b] 有限区间
[a ,+∞ ) = { x a ≤ x }