2010年高考数学圆锥曲线定义的应用
高考数学 圆锥曲线的概念,解题方法、题型、易误点总结 试题
卜人入州八九几市潮王学校数学概念、方法、题型、易误点技巧总结——圆锥曲线1.圆锥曲线的两个定义：〔1〕第一定义中要重视“括号〞内的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F的间隔的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段F F，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的间隔的差的绝对值等于常数，且此常数一定要小于|F F|，定义中的“绝对值〞与＜|F F|不可无视。
假设＝|F F|，那么轨迹是以F，F为端点的两条射线，假设﹥|F F|，那么轨迹不存在。
假设去掉定义中的绝对值那么轨迹仅表示双曲线的一支。
比方：①定点，在满足以下条件的平面上动点P的轨迹中是椭圆的是A．B．C．D．〔答：C〕；②方程表示的曲线是_____〔答：双曲线的左支〕〔2〕第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母〞，其商即是离心率。
圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点间隔与此点到相应准线间隔间的关系，要擅长运用第二定义对它们进展互相转化。
如点及抛物线上一动点P〔x,y〕,那么y+|PQ|的最小值是_____〔答：2〕2.圆锥曲线的HY方程〔HY方程是指中心〔顶点〕在原点，坐标轴为对称轴时的HY位置的方程〕：〔1〕椭圆：焦点在轴上时〔〕〔参数方程，其中为参数〕，焦点在轴上时＝1〔〕。
方程表示椭圆的充要条件是什么？〔ABC≠0，且A，B，C同号，A≠B〕。
比方：①方程表示椭圆，那么的取值范围为____〔答：〕；②假设，且，那么的最大值是____，的最小值是___〔答：〕〔2〕双曲线：焦点在轴上：=1，焦点在轴上：＝1〔〕。
方程表示双曲线的充要条件是什么？〔ABC≠0，且A，B异号〕。
比方：①双曲线的离心率等于，且与椭圆有公一共焦点，那么该双曲线的方程_______〔答：〕；②设中心在坐标原点，焦点、在坐标轴上，离心率的双曲线C过点，那么C的方程为_______〔答：〕〔3〕抛物线：开口向右时，开口向左时，开口向上时，开口向下时。
由一道高考题探究圆锥曲线第一定义的应用
由一道高考题探究圆锥曲线第一定义的应用圆锥曲线是几何中的一种曲线，它的概念与椭圆的类似，但是圆锥曲线的特殊之处在于它可以由一组平行的线条组成，并且它的切线有着一定的关系。
因此，圆锥曲线的应用也是非常广泛的，也是高考数学考题中经常出现的内容。
例如，最近一次高考数学考题中就出现了一道圆锥曲线的题目：若点A、B、C三点位于椭圆x2/9+y2/16=1上，且M（2，3）、N（5，0）分别是点A、B对应的切点，那么点C对应的切点是什么？
此题考查了圆锥曲线的第一定义，根据此定义点A、B、C三点在椭圆上，M（2，3）、N（5，0）是点A、B对应的切点，因此点C对应的切点应该是在MN的相反方向上的指定点，故点C对应的切点是（-3，0）。
圆锥曲线的第一定义广泛应用于几何和数学中不同的领域，如机械结构设计、管道流体传输、磁力学、电磁学等等。
在航空航天、船舶设计方面，最重要的是能够用圆锥曲线设计出流畅、结实的设计，以节省空间和质量。
总之，圆锥曲线是一种非常有用的几何曲线，并且第一定义广泛地应用在不同的领域中。
它为几何和数学学习提供了一个新的视角，使学生们在学习中更好的理解和掌握几何知识，也更好的运用它们，做出优秀的成果。
【数学】2010年高考数学选择试题分类汇编——圆锥曲线
2010年高考数学选择试题——圆锥曲线（2010湖南文数）5. 设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是 A. 4 B. 6 C. 8 D. 12（2010陕西文数）9.已知抛物线y 2＝2px （p >0）的准线与圆（x －3）2＋y 2＝16相切，则p 的值为[C]（A ）12（B ）1（C ）2（D ）4解析：本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系（2010辽宁文数）（9）设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ,如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 （A ）2 （B ）3 （C ）312+ （D ）512+ （2010辽宁文数）（7）设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足，如果直线AF 斜率为3-，那么PF =（A ）43 （B ） 8 （C ） 83 （D ） 16（2010辽宁理数）(7)设抛物线y 2=8x 的焦点为F ，准线为l,P 为抛物线上一点,PA ⊥l,A 为垂足．如果直线AF 的斜率为-3,那么|PF|=(A)43 (B)8 (C)83 (D) 16【命题立意】本题考查了抛物线的定义、抛物线的焦点与准线、直线与抛物线的位置关系，考查了等价转化的思想。
（2010山东文数）（9）已知抛物线22(0)y px p =>，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A 、B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 （A ）1x = (B)1x =- (C)2x = (D)2x =-（2010天津理数）(5)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是y=3x ,它的一个焦点在抛物线224y x =的准线上，则双曲线的方程为（A ）22136108x y -= （B ） 221927x y -=（C ）22110836x y -= （D ）221279x y -= 【温馨提示】选择、填空中的圆锥曲线问题通常考查圆锥曲线的定义与基本性质，这部分内容也是高考的热点内容之一（2010广东文数）7.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是A.54B.53C. 52D. 51（2010全国卷1文数）（8）已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，则12||||PF PF =(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 88.B 【命题意图】本小题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力. 【解析1】.由余弦定理得cos ∠1F P 2F =222121212||||||2||||PF PF F F PF PF +- ()()2222121212121212222221cos60222PF PF PF PF PF PF F F PF PF PF PF +--+-⇒=⇒=12||||PF PF = 4【解析2】由焦点三角形面积公式得：120220121260113cot 1cot 3sin 6022222F PF S b PF PF PF PF θ∆=====12||||PF PF = 4（2010四川文数）(3)抛物线28y x =的焦点到准线的距离是(A ) 1 (B )2 (C )4 (D )8（2010安徽理数）5、双曲线方程为2221x y -=，则它的右焦点坐标A 、2,02⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B 、5,02⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C 、6,02⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D 、()3,0（2010福建理数）7．若点O 和点(2,0)F -分别是双曲线2221(a>0)ax y -=的中心和左焦点,点P 为双曲线右支上的任意一点,则OP FP ⋅的取值范围为 ( )A ．[3-23,)+∞B ．[323,)++∞C ．7[-,)4+∞D ．7[,)4+∞ 【答案】B【解析】因为(2,0)F -是已知双曲线的左焦点，所以214a +=，即23a =，所以双曲线方程为2213x y -=，设点P 00(,)x y ，则有220001(3)3x y x -=≥，解得220001(3)3x y x =-≥，因为00(2,)FP x y =+，00(,)OP x y =，所以2000(2)OP FP x x y ⋅=++ =00(2)x x ++2013x -=2004213x x +-，此二次函数对应的抛物线的对称轴为034x =-，因为03x ≥，所以当03x =时，OP FP ⋅ 取得最小值432313⨯+-=323+，故OP FP ⋅的取值范围是[323,)++∞，选B 。
圆锥曲线在高考数学中的应用
圆锥曲线在高考数学中的应用圆锥曲线在高考数学中的应用是一个广为人知的话题。
圆锥曲线是数学中非常重要的一个概念，它在几何、代数、物理等多个领域中都有着广泛的应用，同时也是高中数学中的重要知识点之一。
在高考中，圆锥曲线不仅是数学选择题中常出现的题型，而且在解析几何中也有重要的应用和指导意义。
一、圆锥曲线的定义和分类在空间直角坐标系中，对于任意给定的两个定点 F1 和 F2 ，以及一个正实数 e（离心率），设点 P(x, y，z) 在平面 F1PF2 上，且点 P 到 F1、F2 两点的距离之比为 e，则称 P(x, y，z) 所在的曲线为椭圆，当 e=1 时，称为双曲线。
以直角坐标系中的 x 轴为对称轴，离心率为 e 的曲线称为扁平椭圆，离心率为 1 的曲线称为各向同性圆；以直角坐标系中的 y 轴为对称轴，离心率为 e 的曲线称为长圆，离心率为 1 的曲线称为抛物线；直角坐标系中过 y 轴的某一条直线称为对称轴，离心率为 e 的曲线称为双曲线，当 e=1 时，曲线即为平行于对称轴的两条渐进线的双曲线。
二、圆锥曲线在高考中的应用1. 选择题中的圆锥曲线圆锥曲线作为数学中重要的知识点之一，也是高考数学试卷中出现频率较高的题型之一。
在选择题中，考生通常需要根据所给出的条件来确定所求函数方程的类型，根据曲线的性质推算出符合条件的答案。
例如：已知点 A(2,0)、B(0,1) 和抛物线 C:y=mx^2+mx-1 的顶点在直线AB 上，且交点为 D。
则一个满足 D(-2,-3) 的曲线方程式为(A)双曲线(B)椭圆(C)抛物线(D)圆这道问题主要考察考生对于曲线类型的判断能力和对于直线方程、抛物线特征等知识点的掌握能力。
2. 解析几何中的圆锥曲线在解析几何中，圆锥曲线是几何学中不可或缺的内容之一。
其中，椭圆、双曲线和抛物线最为常见，它们的数学模型、特征方程以及轨迹方程等知识点在高考中都有一定的出现概率。
例如：已知椭圆的中心在坐标原点，长轴为 10，短轴为 6，曲线经过点（8，0）和（-8，0），则该椭圆的方程是：(A)x^2/25+y^2/9=1(B)x^2/100+y^2/36=1(C)x^2/36+y^2/100=1(D)x^2 /9+y^2/25=1这个问题主要考察考生通过已知条件推导出椭圆的方程的能力，需要对于椭圆的中心、坐标轴长度等特征有较为准确的掌握。
圆锥曲线定义的应用
圆锥曲线定义的应用圆锥曲线是数学中一个的重要的几何概念，它是由一个平面和一个圆锥相交而得到的一类曲线。
圆锥曲线通常包含了三种不同类型的曲线：椭圆、抛物线和双曲线。
每一种曲线都有其独特的数学特性和应用场景。
椭圆椭圆是一种圆锥曲线，它由一个平面和一个圆锥相交而得到。
在平面上，椭圆通常被定义为到两个焦点之和的距离等于到两个焦点之差的距离的所有点的集合。
椭圆具有许多非常重要的数学性质和应用。
例如：椭圆的几何特性•椭圆的中心：与两个焦点重合的点。
•椭圆的长半轴和短半轴：分别为两个焦点之间的距离和椭圆中心到椭圆边缘的距离。
•椭圆的离心率：代表两个焦点之间距离与椭圆长轴长度之比。
椭圆的应用椭圆在自然界和工程领域中有广泛的应用，包括但不限于：•天体运动：椭圆是描述行星、卫星、彗星等天体运动的理想模型。
•工程设计：椭圆管道和椭圆轨道在工程中可以达到和圆形相同的效果，同时又具有更大的面积和更好的稳定性。
•电子工程：椭圆滤波器在电子信号处理上具有重要的作用，它可以实现比标准低通滤波器更陡峭的滤波特性。
抛物线抛物线是一种圆锥曲线，它由一个平面和一个横截面角为90度的圆锥相交而得到。
在平面上，抛物线通常被定义为到其焦点距离等于到其直线准线的距离的所有点的集合。
抛物线也有很多应用场景，例如：抛物线的几何特性•抛物线的焦点和直线准线：分别为抛物线上的一个点和与对称轴平行的一条直线。
•抛物线的顶点：在对称轴上，也是抛物线的最高点。
•抛物线的离心率：为1。
抛物线的应用抛物线在现实生活中也有很多应用，包括但不限于：•建筑设计：抛物线在设计拱形结构、拱桥等建筑上非常常见。
•物理学：抛物线是自由体运动的最基本模型之一。
在物体自由落下、抛体运动等方面都有广泛应用。
•导弹技术：抛物线导弹具有更大的射程、更好的稳定性和更高的准确性。
双曲线双曲线是由一个平面和一个截面角小于90度的圆锥相交而得到的一种曲线。
在平面上，双曲线通常被定义为到两个焦点之差的距离等于到直线准线的距离的所有点的集合。
解析高考数学中的圆锥曲线及应用
解析高考数学中的圆锥曲线及应用近年来，高考数学中的圆锥曲线部分一直是考生们的重点之一，也是不少学生难以攻克的难点。
在这篇文章中，我们将对圆锥曲线进行较为全面的解析，并探讨其在实际应用中的具体意义。
一、圆锥曲线的概念和基本形态圆锥曲线，是指在平面直角坐标系中，由一个固定点F（焦点）与一条固定直线l（准线）所确定的点P的轨迹。
这个点P与焦点的距离PF与P到直线l的距离PL之比始终相等，该比值称为偏心率，用字母e表示。
具体而言，圆锥曲线可以分为四类：椭圆、双曲线、抛物线和直线。
1. 椭圆椭圆是由一个固定点F1（焦点）和另外一个固定点F2（F2≠F1）到平面上的所有点P距离之和为定值的轨迹。
该定值等于两焦点距离之和的一半，用字母2a表示。
对于一个椭圆来说，它的中心点是两焦点的中点O，偏心距离e=OF1/OF2，长轴长度为2a，短轴长度为2b。
2. 双曲线双曲线是由一个固定点F1（焦点）和另外一个固定点F2（F2≠F1）到平面上的所有点P距离之差为定值的轨迹。
该定值等于两焦点距离之差的绝对值，用字母2a表示。
对于一个双曲线来说，它的中心点是两焦点的中点O，偏心距离e=OF1/OF2，距离焦点较远的那一部分曲线称为“远焦双曲线”，距离焦点较近的那一部分曲线称为“近焦双曲线”。
3. 抛物线抛物线是由一个固定点（焦点）F和一条固定直线（准线）l到平面上所有点P的距离之比为定值的轨迹。
该定值等于距离焦点F最近的点到准线l的距离，用字母p表示。
对于一个抛物线来说，它的中心点是准线l上的中点O，焦距f=2p。
4. 直线直线可以看作是一个非常特殊的圆锥曲线，它的两个焦点在无穷远点，准线可以看作是无穷远处的一条直线。
因此，直线的偏心率为0。
二、圆锥曲线的方程及参数表示圆锥曲线可以用不同的方程和参数表示，常用的有标准方程、参数方程和极坐标方程。
1. 椭圆的方程和参数表示椭圆的标准方程为：(x/a)^2+(y/b)^2=1。
圆锥曲线定义的应用共18页文档
两点，若|AB|=m ,求ΔF2 AB 的周长 .
y
A
F1 o
F2 x
B
三、规律总结
1、在求轨迹方程时先利用定义判断曲线 形状可避免繁琐的计算. 2、涉及椭圆双曲线上的点与两个焦点构 成的三角形问题，常用第一定义结合正、 余弦定理来解决. 3、涉及焦点、准线、离心率、圆锥曲线上 的点中的三者，常用统一定义解决问题.
DG
C
EF
A
NH
B M
例8、已知椭圆方程为
x424yt22 1,t0,F1,F2为椭圆的两个
焦点，M为椭圆上任一点，且M不与长轴
两端点重合，设 M 1 F 2 F , M 2 F 1 yF ,
若
13tg2
tg2
1, 2
M
F1
F2
o
x
求椭圆离心率的取值范围.
； zcaijing/kxianmrxt/ k线图的102个买入形态 hmq601dfk
三点 A x 1 , y 1 , B 2 , 6 , C 6 x 2 , y 2 与焦点
F(0,5)的距离成等差数列. (1) 求y1+y2的值. (2) 求证:线段AC的中垂线恒过一定点， 并求该点的坐标.
3、利用定义求解参数问题
例6、已知双曲线
x2 a2
y2 b2
1a0,b0
点M、N ,F 为焦点且︱MF︱, 4 , ︱NF︱
成等差数列又线段MN 的中垂线恒通过定 点Q(6,0) . (1)求抛物线的方程; (2)在抛物线上求一点P ,使得以F , A(3,4)为
焦(3)点求且经M过Q点NP的的面椭积圆的的最长大轴值最. 短.
例5、在双曲线 x2 y2 1 的一支上有不同 13 12
高考数学圆锥曲线的定义及应用
圆锥曲线的定义及应用一、圆锥曲线的定义1. 椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。
即：{P| |PF1|+|PF2|=2a, (2a>|F1F2|)}。
2. 双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线。
即{P|||PF1|-|PF2||=2a, (2a<|F1F2|)}。
3. 圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。
当0<e<1时为椭圆：当e=1时为抛物线；当e>1时为双曲线。
二、圆锥曲线的方程。
1.椭圆：+=1（a>b>0）或+=1（a>b>0）（其中，a2=b2+c2）2.双曲线：-=1（a>0, b>0）或-=1（a>0, b>0）（其中，c2=a2+b2）3.抛物线：y2=±2px（p>0），x2=±2py（p>0）三、圆锥曲线的性质1.椭圆：+=1（a>b>0）（1）X围：|x|≤a，|y|≤b（2）顶点：(±a,0)，(0,±b)（3）焦点：(±c,0)（4）离心率：e=∈(0,1)（5）准线：x=±2.双曲线：-=1（a>0, b>0）（1）X围：|x|≥a, y∈R（2）顶点：(±a,0)（3）焦点：(±c,0)（4）离心率：e=∈(1,+∞)（5）准线：x=±（6）渐近线：y=±x3.抛物线：y2=2px(p>0)（1）X围：x≥0, y∈R（2）顶点：（0,0）（3）焦点：（,0）（4）离心率：e=1（5）准线：x=-四、例题选讲：例1.椭圆短轴长为2，长轴是短轴的2倍，则椭圆中心到准线的距离是__________。
解：由题：2b=2，b=1，a=2，c==，则椭圆中心到准线的距离：==。
2010高考数学大盘点——圆锥曲线
高 考考 查 的重 点 与 热点 ， 题 可 能是 试
选 择题 、 空题 ， 可能 是解 答 题 ， 填 也 多
维 、 化 解 题 过 程 的 目的 ， 函数 与 简 如 方 程 思想 、 转化 思 想 、 标法 、 坐 参数 法 等． 同学们 一定 要掌 握．
７ ．在 注 重 解 题 方 法 、 学 思 想 的 数
？
Ｂ ｃ ．１ ．２ Ｄ．４
识 方程 是掌握 其性质 的基 础． 借助 第
一
奢 ２１ （ ０ ０ 天津理５已 ） 知双
曲线 一 ＿ （＞ ，＞ ） １。 ０ ６ ０ 的一 条 渐 近 线 方 程是 、 了 ， 的一 个 焦 点在 ＝／ 它 抛 物线ｙ＝ ４ 的准线 上 ，则 双 曲线 的 Ｚ２ ｘ － 方 程为 （ ）
常 用 方 法 。 直 接 法 、 何 法 、 义 如 几 定
法、 参数 法和 待定 系数法 等 ．
Ｙ， 接 把 它 们 联 系 起 来 ， 而 减 间 从
４ ．圆锥 曲线 的性 质 、 图象 问题 是
少 变 量 、 知 量． 未
－ Ｈ￣Ｎｉ≯ 题 划圆ｌ纸 Ｓ ＵＯＡ 专 策 ．锥 线 ●Ｕ ＧＫＥ 束 பைடு நூலகம்｛ 数 公 Ｉ，趔 倒￡ Ｘ 开 ＞ 学 ＧＲ 凹 曲
锥 曲线 在 刻 画现 实 世 界 和 解 决 实 际 问题 中的作 用． ２ ．掌 握 椭 圆 、 曲 线 的 第 一 双
３ 掌 握 圆锥 曲线 的标 准 方程 ， ． 会 求 中心在 坐标 原 点 。 称 轴 为坐 标轴 对 的圆锥 曲线 的标 准方 程．
轴 、 轴 （ 轴 、 轴 ）渐 近线 、 短 实 虚 、 离
巧 的 选 择 ．椭 圆 、 曲 线 、 物 线 的 双 抛
圆锥曲线定义在解题中的应用
圆锥曲线定义在解题中地应用-中学数学论文圆锥曲线定义在解题中地应用山东惠民县第一中学吴淑娟圆锥曲线是平面解析几何中地重点和难点，是高考必不可少地考试内容.圆锥曲线地定义揭示了圆锥曲线最本质地数形关系.灵活运用圆锥曲线地定义，有助于快速解答关于圆锥曲线地各种问题.比如求点地轨迹、求离心率、求最值、判断曲线类型等各方面地题目都可以应用到圆锥曲线地定义来解题.而利用圆锥曲线定义解题地关键和第一步是：识别出可用圆锥曲线定义解题地题目.本文以若干例题为例，分析在解题过程中应用圆锥曲线定义地各种思路和具体方法，希望能给大家一定地启发.一、圆锥曲线定义在求离心率方面地应用离心率是圆锥曲线几何性质地一个方面，也是常见地基本问题.不少离心率问题与圆锥曲线地定义密切相关，我们可以用圆锥曲线地定义进行求解.解析：灵活地运用圆锥曲线地定义，将使有关圆锥曲线地问题地解题过程变得简单快捷.一般而言，当题目涉及准线方程、焦点、离心率、圆锥曲线上地点这四个条件中地三个甚至两个时，我们就可以尝试通过圆锥曲线地定义解题了. 二、圆锥曲线定义在求值方面地应用解析：在这道题目里，如果通过联立方程组求两曲线地交点P地坐标，再通过两点间距离公式来计算｜PF1｜、｜PF2｜，其过程将十分繁琐.而通过圆锥曲线地定义出发，巧用椭圆和双曲线地定义解题，其过程将十分简单.三、圆锥曲线定义在求最值方面地应用四、圆锥曲线定义在求动点轨迹方程方面地应用求动点轨迹方程也是考试中常见地题型.如果在审题过程中发现动点运动轨迹或几何约束条件符合圆锥曲线地定义时，我们可根据定义确定其标准方程和待定系数之值，从而直接得出结果.例5：过原点地椭圆地一个焦点为F1(1,0),长轴长为4，求椭圆中心地轨迹．解析：本题用常规解法会比较难，因为题目中地条件不能很快得出结论，但我们可以换一种思路，用圆锥曲线地定义来求解.用定义法求轨迹方程有五个步骤：1.定性：根据题设条件找到动点M地运动轨迹与已知条件之间所保持地不变地地方，并判断动点M地轨迹是否符合某种圆锥曲线地定义，从而得到初步地解题方向；2.定位：根据题设条件确定圆锥曲线对称中心、顶点地位置；3.定量：求出相关参数地值；4.定方程：确定动点M 地轨迹方程；5.定范围：确定动点地运动范围.总之，巧妙地运用圆锥曲线地定义解题，一方面使我们能迅速抓住问题地本质，通过数形结合，避开复杂地运算，解开题目；另一方面使我们进一步理解和掌握圆锥曲线地定义，将圆锥曲线和相关地知识融会贯通，为进一步学习更高深地数学知识打下坚实地基础.版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.b5E2R。
2010届高考数学复习强化双基系列课件__《圆锥曲线—圆锥曲线的应用》
例4.过抛物线y2=2px的焦点F任作一条直线m,交这 两点,求证: 抛物线于P1,P2两点,求证:以P1P2为直径的圆和这抛 物线的准线相切. 物线的准线相切. 分析: 分析:运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简 捷. [思维点拨]以抛物线焦点弦为直径的圆与准线相 思维点拨] 类似有: 切.类似有:以椭圆焦点弦为直径的圆与相对应的准 线相离; 线相离;以双曲线焦点弦为直径的圆与相应的准线相 以上结论均可用第二定义证明之. 交.以上结论均可用第二定义证明之. 变式:求证:以双曲线的任意焦半径为直径的圆,与 变式:求证:以双曲线的任意焦半径为直径的圆, 以实轴为直径的圆相切. 以实轴为直径的圆相切.
的两焦点,P是椭圆上任一点, 从任一焦点引 的两焦点, 是椭圆上任一点, 为( A .圆 ) B.椭圆 C.双曲线
x2 y2 变式练习: a>b>0) 变式练习:F1,F2是椭圆 2 + 2 = 1(a>b>0) a b
∠F1PF2的外角平分线的垂线,垂足为Q的轨迹 的外角平分线的垂线,垂足为Q
D.抛物线
二,例题: 例题:
例题1 设有一颗慧星沿一椭圆轨道绕地球运行, 例题1:设有一颗慧星沿一椭圆轨道绕地球运行, 地球恰好位于椭圆轨道的焦点处, 地球恰好位于椭圆轨道的焦点处,当此慧星离地 球相距万千米和万千米时,经过地球和慧星的直 球相距万千米和万千米时, 线与椭圆的长轴夹角分别为, 线与椭圆的长轴夹角分别为,求该慧星与地球的 最近距离. 最近距离. 说明( 在天体运行中, 说明(1) :在天体运行中,彗星绕恒星运行的 轨道一般都是椭圆,而恒星正是它的一个焦点, 轨道一般都是椭圆,而恒星正是它的一个焦点, 该椭圆的两个焦点,一个是近地点, 该椭圆的两个焦点,一个是近地点,另一个则是 远地点, 远地点,这两点到恒星的距离一个是 a c ,另 一个是 a + c.
高考数学圆锥曲线详解与实例
高考数学圆锥曲线详解与实例现代数学是应用数学和纯粹数学两大分支的结合，其中纯粹数学又包含了数学的许多分支，例如代数学、几何学、拓扑学等等，而几何学更是涉及到了各种图形的研究。
圆锥曲线作为几何学中的一种非常基础的图形，在高中数学中就已经开始进行系统的学习，而在高考中也是经常出现的考点。
本文将详细讲解圆锥曲线的基本概念及其应用实例，帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。
一、圆锥曲线的概念圆锥曲线指的是通过按一定规律割圆锥而得到的曲线，其中包括圆、椭圆、双曲线和抛物线。
以割圆锥的方式命名的原因是因为，圆锥曲线最初是通过圆锥割切而得到的。
圆锥曲线的基本定义为平面上满足二次方程的点集，其中二次方程的形式为Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0，其中A、B、C不全为0。
二、圆的特点圆是一类非常基础的圆锥曲线，通常用来描述一些圆形问题。
圆的特点是，它是由平面上所有到某一点距离相等的所有点组成的。
这一点通常被称作圆心，而到圆心距离的长度则被称作半径。
圆的一些基本性质包括面积公式πr²以及周长公式2πr，其中r为半径长度。
三、椭圆的特点椭圆是圆锥曲线中比圆复杂的一种曲线，它的定义为平面上满足二次方程x²/a² + y²/b² = 1的点的集合，其中a和b分别是椭圆的半长轴和半短轴。
椭圆的一些基本性质包括离心率e=sqrt(1-b²/a²)以及面积公式πab。
椭圆还可以被视为一个圆沿着其周长不断拉伸而成的。
四、双曲线的特点双曲线是圆锥曲线中比椭圆更为复杂的一种曲线，它的定义为平面上满足二次方程x²/a² - y²/b² = 1的点的集合（或者换为y²/b² -x²/a² = 1）。
双曲线和椭圆的一个重要区别在于它们的离心率。
2010年高考数学试题(大纲课程卷)分类解析(四)——直线和圆的方程、圆锥曲线方程
⑤ 能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．
条 平行 直 线 间 的距 离 ．
面向量等工具 ，合理 调控综合程度 ，宽角度 、高视点 、多层次 助于高校选拔人才 ，有助于 中学实施素质教育”的原则． 本 年度各地高考数 学大纲卷涉及解 析几何 内容 的试题情 况
理 ２ １
椭圆标准方程及其简单 的几何性质 ， 抛物线方程 ，两直线垂直 的条件 ，三角形垂心 、重心
收稿 日期 ：２ １— ７ ３ ０００— １
作者简介 ：王发成 （９ ３ ） １６ 一 ，男，河北衡水冀 州人，研 究生学历 ，国家数 学奥林 匹克高级教 练员，河北省劳动模 范、河北省首届 名师，中学特 级教 师。主要从事数 学教育与中学教学研 究．
卷）考 查的特 点与 趋势 ，基本 上继 承和 发扬 了 “ 题型 、 内容 和难度相 对稳 定 ，突 出考 查数 学主 干知 识 。注 重通性 通 法的 同时适度 创新 ”的特 点 ，命题 日趋 成 熟 ，多数 题 目源于教 材 又高 于教 材 ，且 注意知识 的综 合运 用 ，宽 角度 、高视 点 、 多
见下表 ．
⑥ 掌握两点间的距 离公 式 、点到直线的距离公式 ，会求两 地考查了解析几何 的基 本思想和学生 的数学素养 ，遵循 了 “ 有
（） ２ 圆与方程．
① 掌握确定圆的几何要素 ，掌握 圆的标 准方程与一般方程．
② 能根据 给定直线 、圆的方程判断 直线与 圆的位 置关 系 ；
学教 学 实际 ，有针 对性地提 出高考 复 习的几点建议 ． 关键词 ：命题趋势；试题评析；复习建议
圆锥曲线定义简单的应用
圆锥曲线定义简单的应用圆锥曲线方程是高二上册第八章的内容，里面介绍了椭圆、双曲线、抛物线三种曲线。
从定义的角度看，可以分为“第一定义”和“第二定义”。
我们可以从不同的角度去运用定义解决一些重要问题。
一． 定义的运用（一） 直接运用定义例1：21,F F 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点，以1F 为圆心且过椭圆中心12F M F 与圆相切，求该椭圆的离心率。
分析：|1MF |=c ，由椭圆定义知|2MF |=c a -2又2MF 为切线，所以2224)2(c c a c =-+ 即13-==ace . 例2：设椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的焦点坐标1F )0,()0,(2c F c 和-，),(00y x P 是椭圆上的任一点，求证：0201||,||ex a PF ex a PF -=+=，其中e 是椭圆的离心率。
分析：椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的焦点1F )0,()0,(2c F c 和- ，相应的准线方程是c a x c a x 22=-=和 ，又椭圆的第二定义得，e x c aPF e c a x PF =-=+022201||||， 化简得： 0201||,||ex a PF ex a PF -=+=上面两个例题分别从圆锥曲线的第一定义或第二定义着手解决了问题，可见两种定义在圆锥曲线中的重要性。
（二） 交错运用定义例3：P 为椭圆1162522=+y x 上的一点，它到右焦点的距离为522，求P 到左准线距离。
分析：如图：,4.4||2=PF 由第一定义知6.5||1=PFx再由椭圆的第二定义P 到左焦点的距离1|PF |与P到左准线的距离之比为离心率e ，即536.5=d ， 得328=d 。
例3则通过结合圆锥曲线第一定义和第二定义来解决问题，从上面三个例题可以看出，我们在解决圆锥曲线的问题时，从定义的角度考虑出发是一种很好的解题思路。
2010年北京市高考数学试卷(文科)答案与解析
2010年北京市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题(共8小题,每小题5分，满分40分）1．（5分）（2010•北京）（北京卷理1）集合P=｛x∈Z｜0≤x＜3}，M=｛x∈Z|x2＜9}，则P∩M=（）A．｛1,2｝B．｛0，1，2} C．{x｜0≤x＜3} D．｛x|0≤x≤3}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】由题意集合P={x∈Z｜0≤x＜3}，M=｛x∈Z|x2＜9}，分别解出集合P,M，从而求出P∩M．【解答】解:∵集合P=｛x∈Z｜0≤x＜3｝，∴P={0,1，2}，∵M=｛x∈Z｜x2＜9｝,∴M={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴P∩M={0，1，2｝，故选B．【点评】此题考查简单的集合的运算,集合在高考的考查是以基础题为主,题目比较容易，复习中我们应从基础出发．2．（5分)（2010•北京)在复平面内,复数6+5i,﹣2+3i对应的点分别为A，B．若C为线段AB 的中点，则点C对应的复数是（)A．4+8i B．8+2i C．2+4i D．4+i【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【专题】平面向量及应用．【分析】根据两个复数对应的点的坐标分别为A（6，5)，B（﹣2，3)，确定中点坐标为C （2，4)得到答案．【解答】解：两个复数对应的点的坐标分别为A（6，5)，B（﹣2，3),则其中点的坐标为C(2，4），故其对应的复数为2+4i．故选C．【点评】本题考查复平面的基本知识及中点坐标公式．求解此类问题要能够灵活准确的对复平面内的点的坐标与复数进行相互转化．3．（5分）（2010•北京）从{1，2，3，4，5｝中随机选取一个数为a，从｛1，2，3｝中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是(）A．B．C．D．【考点】等可能事件的概率．【专题】概率与统计．【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果，而满足条件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3种结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果,而满足条件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3;a=2，b=3共有3种结果，∴由古典概型公式得到P==，故选D．【点评】本题考查离散型随机变量的概率问题，先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．4．（5分)（2010•北京)若，是非零向量，且⊥，｜|≠|｜，则函数f（x）=（x+）（x﹣）是（）A．一次函数且是奇函数B．一次函数但不是奇函数C．二次函数且是偶函数D．二次函数但不是偶函数【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】f（x)=x﹣x,因为|｜≠|｜,所以f（x）=（）x，所以函数f（x）是一次函数且是奇函数．【解答】解：∵⊥，∴•=0∴f（x）=（x+）（xb﹣）=x﹣x,∵｜|≠｜|，∴所以f（x)=(）x所以函数f（x）是一次函数且是奇函数故选A．【点评】本题主要考查平面向量的数量积运算和函数的奇偶性．求解中要明确两向量互相垂直等价于二者点乘等于0．5．（5分）（2010•北京）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（）A． B．C． D．【考点】简单空间图形的三视图．【专题】立体几何．【分析】从正视图和侧视图上分析，去掉的长方体的位置应该在的方位，然后判断俯视图的正确图形．【解答】解:由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，由以上各视图的描述可知其俯视图符合C选项．故选：C．【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系,要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等"的含义．6．(5分)（2010•北京)给定函数①，②,③y=｜x﹣1｜，④y=2x+1，其中在区间（0,1）上单调递减的函数序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型,指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质;①为增函数，②为定义域上的减函数，③y=｜x﹣1｜有两个单调区间，一增区间一个减区间，④y=2x+1为增函数．【解答】解：①是幂函数，其在（0，+∞)上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；②中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+∞)内为减函数，故此项符合要求；③中的函数图象是由函数y=x﹣1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的,故由其图象可知该项符合要求;④中的函数图象为指数函数,因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意．故选B．【点评】本题考查了函数的单调性，要注意每类函数中决定单调性的元素所满足的条件．7．（5分）（2010•北京）某班设计了一个八边形的班徽（如图)，它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形,及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为(）A．2sinα﹣2cosα+2 B．sinα﹣cosα+3C．3sinα﹣cosα+1 D．2sinα﹣cosα+1【考点】解三角形．【专题】解三角形．【分析】根据正弦定理可先求出4个三角形的面积，再由三角面积公式可求出正方形的边长进而得到面积，最后得到答案．【解答】解：由正弦定理可得4个等腰三角形的面积和为:4××1×1×sinα=2sinα由余弦定理可得正方形边长为：故正方形面积为：2﹣2cosα所以所求八边形的面积为：2sinα﹣2cosα+2故选A．【点评】本题考查了三角面积公式的应用和余弦定理的应用．正、余弦定理是考查解三角形的重点,是必考内容．8．（5分）（2010•北京）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，动点E、F在棱A1B1上．点Q是CD的中点，动点P在棱AD上，若EF=1，DP=x,A1E=y（x，y大于零），则三棱锥P﹣EFQ的体积(）A．与x,y都有关B．与x,y都无关C．与x有关，与y无关D．与y有关,与x无关【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】立体几何．【分析】通过观察，发现点P到平面EFQ的距离是P到平面CDA1B1的距离，此距离只与x有关，面积EFQ为定值，推出结果．【解答】解：三棱锥P﹣EFQ的体积与点P到平面EFQ的距离和三角形EFQ的面积有关，由图形可知，平面EFQ与平面CDA1B1是同一平面，故点P到平面EFQ的距离是P到平面CDA1B1的距离，且该距离就是P到线段A1D的距离，此距离只与x有关,因为EF=1，点Q到EF 的距离为线段B1C的长度，为定值，综上可知所求三棱锥的体积只与x有关，与y无关．故选：C．【点评】本题考查空间几何体的结构特征和棱锥的体积问题,同时考查学生分析问题的能力以及空间想象能力．二、填空题（共6小题,每小题5分,满分30分)9．(5分)（2010•北京）已知函数y=,如图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图，①处应填写x＜2；②处应填写y=log2x．【考点】设计程序框图解决实际问题．【专题】算法和程序框图．【分析】由题目可知：该程序的作用是计算分段函数y=的值，由于分段函数的分类标准是x是否大于2,而满足条件时执行的语句为y=2﹣x，易得条件语句中的条件①，及不满足条件时②中的语句．【解答】解：由题目可知：该程序的作用是计算分段函数y=的值，由于分段函数的分类标准是x是否大于2，而满足条件时执行的语句为y=2﹣x，易得条件语句中的条件为x＜2不满足条件时②中的语句为y=log2x故答案为：x＜2，y=log2x．【点评】要求条件结构对应的函数解析式,要分如下几个步骤：①分析流程图的结构，分析条件结构是如何嵌套的，以确定函数所分的段数;②根据判断框中的条件，设置分类标准；③根据判断框的“是”与“否”分支对应的操作,分析函数各段的解析式;④对前面的分类进行总结，写出分段函数的解析式．10．（5分）（2010•北京）在△ABC中，若b=1，c=，∠C=,则a=1．【考点】三角形中的几何计算．【专题】解三角形．【分析】先根据b,c，∠c，由正弦定理可得sinB，进而求得B,再根据正弦定理求得a．【解答】解:在△ABC中由正弦定理得，∴sinB=，∵b＜c，故B=，则A=由正弦定理得∴a==1故答案为：1【点评】本题考查了应用正弦定理求解三角形问题．属基础题．11．（5分）（2010•北京）若点p(m，3）到直线4x﹣3y+1=0的距离为4，且点p在不等式2x+y＜3表示的平面区域内，则m=﹣3．【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由点M到直线4x﹣3y+1=0的距离等于4求得m的值，代入不等式2x+y＜3验证后得答案．【解答】解：∵点M（m,3）到直线4x﹣3y+1=0的距离为4,∴，解得：m=7或m=﹣3．当m=7时，2×7+3＜3不成立；当m=﹣3时，2×(﹣3）+3＜3成立．综上：m=﹣3．故答案为:﹣3．【点评】本题考查了点到直线的距离公式，考查了二元一次不等式表示的平面区域，是基础题．12．(5分)(2010•北京)从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位:厘米）数据绘制成频率分布直方图(如图）．由图中数据可知a=0.03．若要从身高在[120，130﹚，［130，140﹚，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为3．【考点】频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】欲求a，可根据直方图中各个矩形的面积之和为1,列得一元一次方程，解出a,欲求选取的人数,可先由直方图找出三个区域内的学生总数，及其中身高在［140，150]内的学生人数，再根据分层抽样的特点,代入其公式求解．【解答】解：∵直方图中各个矩形的面积之和为1，∴10×(0。
圆锥曲线定义在数学解题中的运用
圆锥曲线定义在数学解题中的运用————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：圆锥曲线定义在数学解题中的运用-中学数学论文圆锥曲线定义在数学解题中的运用山东省邹平县第一中学牛传勇一、圆锥曲线定义基本认识圆锥曲线定义主要包括的是椭圆定义以及双曲线定义。
在其解题过程中，重点是圆锥曲线上的点和焦点间的关系。
这一关系对某点的运动轨迹到底是椭圆、双曲线，还是抛物线起到了决定性作用，因此在解题过程中首先要深入了解其定义。
圆锥曲线知识是高中数学教学中的重点内容，圆锥曲线定义不仅是推导圆锥曲线方程和性质的基础，而且也是数字解题中重要的理论基础。
比如说如果圆锥曲线上的一个点和两个焦点能够构成一个三角形的话，那么其解题一般采用的是第一定义和正余弦定理，在关系到焦点或者是准线的时候，则通常采用的是统一定义。
对定义巧妙应用，是解题过程中的重点以及难点。
二、圆锥曲线定义在高中数学解题中的应用（一）求轨迹在解题中圆锥曲线定义是一个常用技巧，同时也是求轨迹的一个主要方法。
例如已经得知两个定圆o1和o2，两个圆的半径则分别是a和b，了解到其关系则为|o1o2|=c，动圆M分别和圆o2外切，和圆o1内切，本题需要求出圆心M 的轨迹方程，并探讨其曲线类型。
我们可以明显的看出可以采用圆锥曲线定义进行解题，将o1o2的中点设为点o，并将其作为原点，同时将o1o2所在直线作为周，作出其平面直角坐标系，这样也就能够清楚的到达点o1与o2坐标。
之后将动圆M的半径设为r，通过动圆M和圆o2、o1的关系也就可以得到|MO1|和|MO2|值，通过他们之间的关系也就能够将M点的轨迹求出，其中点o1、o2则分别为其焦点，则其曲线类型为双曲线（x＜0）。
依照其半径之间的关系，也就能够轻松的求出其轨迹方程。
例如有一个典型例题，在椭圆x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）中，点F１、F２是其上面的任意两点，那么从其任意一个焦点引出∠F１PF2的外角平分线垂线，那么其垂足Q的运行轨迹是什么？解：将垂线F１Q进行延长，并和F2P延长线相交，其焦点设为点A，那么在等腰三角形APF１中：∴|PF１|=|AP|从而|AF2|=|AP|+|PF2|=|PF１|+|PF2|=2a∴|OQ|=1/2|AF2|=a，也就可以得出垂足Q的轨迹为一个圆。
2010年高考数学圆锥曲线定义的应用
等于( 等于
C)
1 (D ) 4a
4 ( A) a
1 (B ) 2a
(C ) 4a
1 PF = =p 2a 1 FQ = =q 2a
}
1 1 = = 2a p q
y
1 x = y a
2
P
F
Q
o
x
(5) (文)抛物线 x 文 抛物线
2
= 4 y上一点 的纵坐 上一点A的纵坐
标为4,则点 与抛物线焦点的距离为 标为 则点A与抛物线焦点的距离为 则点 与抛物线焦点的距离为(
(A)2 (C) 4 (B) 3 (D) 5
焦半径公式: 焦半径公式
D)
p y0 + 2
16(理)设P是曲线 y = 4( x 1) 上的一 理 设 是曲线
2
个动点,则点 到点 的距离与P 个动点 则点P到点 (0,1) 的距离与 则点 到Y轴的距离之和的最小值是 5 轴的距离之和的最小值是_____
3 5 } x = ± 5
y
P2
F1 5,0
P 1
(x, y)
( )
x
(
)
o
F2 5 ,0
x2 2 (5)已知△ABC的顶点 、C在椭圆 + y = 1上， 已知△ 的顶点B、 在椭圆 已知 的顶点 3
顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外 顶点 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外 是椭圆的一个焦点 一个焦点在 边上 的周长是( 一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是 焦点在 边上， 的周长是 （A） 3 ） 2 （C）4 3 ） （B）6 ） （D）12 ）
C)
运用第二定义解决的问题
(10)如果双曲线 如果双曲线
圆锥曲线定义在高考中的应用27页PPT
运用第二定义解决的问题
1989年高考题
36
的右焦点的距离是8,那么点P到它的右
准线的距离是( D)
A10
C2 7
B 32 7
7
D 32
5
P2 Fec1058
d
a 8 4 dy
d 32 5
y24x1
求 P P PM
PP PF
min 求 PF PM MF min
5
y
P
P
0,1M P
o A1,0 F2,0
x
总结
想一想: 什么时候用第一定义解题?
当题中出现两个焦点的字
样时,一般选用第一定义解 题
总结
想一想: 什么时候用第二定义解题?
当题中出现一个焦点,准线字样时,
一般选用第二定义
F
PQ
o
x
2019年高考题
(5) (文)抛物线 x2 4y上一点A的纵坐
(6)标为4,则点A与抛物线焦点的距离为D
()
(A)2
(B) 3 焦半径公式:
(B)(C) 4
(D) 5
p y0 2
2019年高考题(全国Ⅳ)
16(理)设P是曲线 y24x1上的一
个动点,则点P到点 0,1 的距离与P
到Y轴的距离之和的最小值是__5___
D0
16
16
8
总结
一．当题中出现两个焦点的字样 时,一般选用第一定义解题
二. 当题中出现一个焦点,准线 字样时,一般选用第二定义
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
外切,则动圆圆心的轨迹为（C）
(A)抛物线 (B)圆 (C)双曲线的一支 (D)椭圆
高考数学重点提示之十七圆锥曲线定义的应用
高考数学重点提示之十七圆锥曲线定义的应用高考数学重点提示之十七二次曲线定义的应用Ⅰ.知识系统1、圆锥曲线的定义是指椭圆、双曲线的第一定义及椭圆、双曲线、抛物线的第二定义也称统一定义。
对第一定义，一定要从曲线定义成立的条件去理解，对条件的各种变化去认识所形成的各种轨迹。
而对统一定义，要能根据图形准确无误地把曲线上点p到焦点的距离（也称焦半径）转移到相应准线的距离去解决。
其中一定要用到点p的横坐标或纵坐标。
如点p的坐标没有直接给出，通常把点p坐标设为待定参数。
这是用第二定义解题的通规通法。
2.我们必须通过一些典型问题来澄清何时使用第一个定义或第二个定义。
一般来说，当问题涉及到两个焦点之间的距离和差，或由曲线上的点和两个焦点组成的三角形中的一些问题（如三角形面积、边长、角度、三角形中的一些最大值和范围等）时，我们应该考虑使用第一个定义并结合面积公式、余弦定理、勾股定理或三角形中的正弦定理来解决这个问题。
当问题涉及穿过焦点的弦长和从曲线的一点到焦点的距离（尤其是当该点的坐标条件已知或需要时），第二个定义将转换为焦半径公式来解决。
简而言之，如果你想巧妙地解决问题，别忘了：回到定义上来！3、应把握复数表示圆锥曲线的思想方法，特别应注意复数思想所表达的圆锥曲线中的第一定义思想。
这往往是复数与解析几何知识交汇点中的命题思路。
二、常见题型的通规通法思想1.对于填空和选择题中与焦点有关的问题，我们应该坚信第一个定义或第二个定义可以解决问题，并在解决问题时注意算法原理和简化规律。
2、解答题中与焦点有关的问题，如果曲线方程求法之类，应考虑第一定义判断；如是过焦点弦长的求法问题，应用第二定义转移到焦半径公式再求解，这是简化算理的捷径。
三、应试题型与解题策略1、已知复数z满足z?5i?z?5i?10，则z对应点的轨迹是（）。
（a）椭圆（b）双曲线（c）双曲线一支（d）一条射线2.F1和F2是双曲线的两个焦点，Q是双曲线的任何点，从某个焦点开始？f1qf2平分线和垂直脚的垂直线为p，则点p的轨迹为（）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
运用第二定义解决的问题
(10)如果双曲线 x2 y2 1上一点P到它
64 36
的右焦点的距离是8,那么点P到它的右
D 准线的距离是( )
A10
C2 7
B32 7
7DLeabharlann 325PF2 e c 10 5 8
d
a 8 4 dy
d 32 5
P
F1 o
F2
x
（11）过抛物线 y ax2 a 0 的焦点F作一直线
交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分
C 别是p、q,则 1 1 等于( ) pq
A 4 B 1 C 4a D 1
a
2a
4a
PF 1 p
2a
FQ 1 q 2a
1 1 2a pq
当题中出现一个焦点,准线字样时,
一般选用第二定义
练习
第一定义
1.(2004年全国Ⅰ)椭圆
x2 y2 1 4
的两个焦点F1,F2过F1
作垂直于X轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,则 PF2
A 3
2
B 3
C 7
D4
2
第二定义
2.(2005江苏)抛物线 y 4x2上的一点M到焦点的距离
y2 4x 1
求PP PM
PP PF min 求 PF PM min MF 5
y
P
P
0,1M P
o A1,0 F 2,0
x
总结
想一想: 什么时候用第一定义解题?
当题中出现两个焦点的字
样时,一般选用第一定义解 题
总结
想一想: 什么时候用第二定义解题?
圆锥曲线定义在高考中的应用
复习
第一定义
椭圆第一定义:
PF1 PF2 2a F1F2
双曲线第一定义:
PF1 PF2 2a F1F2
第二定义
圆锥曲线统一定义:
平面内到定点的距离与到定直线的距离之比是常数e 的点的轨迹
当0<e<1时 椭圆
当e=1时
抛物线
当e>1时
双曲线
运用第一定义解决的问题
的焦点为F1、F2，点P
为其上的动点.当 F1PF2 为钝角时，点P
横坐标的取值范围是____3_5_5__, _3_5_5.
x2 y2 1a 0 求a的取值范围
a4
a 8或0 a 2
x2 y2 1
3 5 9 4
x y y 1
5 x 5 x 5
y
P2
P1 x, y
F1 5,0 o
F2 5,0 x
(5)已知△ABC的顶点B、C在椭圆 x2 y2 1上，
3
顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外
C 一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是( )
（A）2 3 （B）6 （C）4 3 （D）12
A |PF1|是|PF2|的（ ）
A．7倍 B．5倍 C．4倍 D．3倍
PF2 x轴
3 PF2 2
a2 3 c3
b 3
PF1 PF2 2a 4 3
PF1
97 3 2
y
Q
P
3,
3 2
F1 o
F2
x
x2 y2 1 12 3
（14）椭圆
x2 y2 1 94
y
x2 1 y a
F
PQ
o
x
(5) (文)抛物线 x2 4 y上一点A的纵坐
标为4,则点A与抛物线焦点的距离为( D )
(A)2 (C) 4
(B) 3 (D) 5
焦半径公式:
y0
p 2
16(理)设P是曲线 y2 4x 1 上的一
个动点,则点P到点 0,1 的距离与P
到Y轴的距离之和的最小值是__5___
PF1 PF2 2a 4 F1F2 2c 2 a2 b2 2 5
1
1
PF1 PF2
2
S
F1PF2
2
PF1 PF2
21 2
y
P
F1 o
F2
x
双曲线 x2 y2 1 12 3
12、椭圆
x2 12
y2 3
1
的焦点为F1和F2，点P在
椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么
o
A 4,0
x
(8)设F1和F2为双曲线
x2 4
y2
1的两个焦
点,点P 在双曲线上且满∠F1PF2=90°,
则△F1PF2的面积是（ A ）
A1 B 5 C2 D 5
2
RtF1PF2 PF1 2 PF2 2 F1F2 2
PF1 PF2 2 2 PF1 PF2 F1F2 2
(12)一动圆与两圆:x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都
外切,则动圆圆心的轨迹为（C）
(A)抛物线 (B)圆 (C)双曲线的一支 (D)椭圆
第二个圆方程化为: (x 4)2 y 2 4
PO r 1 PA PO 1 AO 4
PA r 2
y
P
为1,则点M的纵坐标为( )
A17
16
B15
C 7
D0
16
8
总结
一．当题中出现两个焦点的字样 时,一般选用第一定义解题
二. 当题中出现一个焦点,准线 字样时,一般选用第二定义