数学北师大版九年级上册1.3 .2 正方形的性质与判定(2)教案.3.2 正方形的判定教案

1.3 .2 正方形的性质与判定（2）教案

【学习目标】

1．掌握正方形的判定方法；会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算．

2．理解特殊的平行四边形之间的内在联系，形成辨证看问题的观点．

【学习重点】

掌握正方形的判定条件．

【学习难点】

合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和计算．

一、复习回顾

平行四边形、矩形、菱形的判定方法。

二、探索正文形的判定方法

先阅读教材P22“议一议”，然后完成下面的问题：

1．运用正方形的定义进行正方形的判定，应具备几个条件？

答：应具备3个条件：(1)是平行四边形；(2)有一组邻边相等；(3)有一个角是直角．

2．一组邻边相等的矩形是正方形吗？

答：一组邻边相等的矩形是正方形．

3、问题：将一长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？(学生动手折叠、

思考、剪切)

答：剪下一个等腰直角三角形．

4．思考：由矩形变为正方形还需要哪些条件？

由菱形变为正方形还需要哪些条件？

归纳结论：正方形的判定定理：(1)对角线相等的菱形是正方形；(2)对角线垂直的矩形是正方形；(3)有一个角是直角的菱形是正方形．

5．教师可以课件展示下面的框架图，复习巩固平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系．

三、正文形的判定定理的应用

下列说法对吗?

1.四个角都相等的四边形是正方形.

2.四条边都相等的四边形是正方形.

3.对角线相等的菱形是正方形.

4.对角线垂直的平行四边形是正方形.

5.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.

6.四条边相等且有一个角是直角的四边形是正方形.

7.对角线互相垂直的矩形是正方形.

8.对角线垂直且相等的四边形是正方形.

Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ

Ｈ 9.四边相等，有一角是直角的四边形是正方形.

四、例题讲解

教材P 23—例2.

例2：如图，在矩形ABCD 中，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠DCB ，BF ∥CE ，CF ∥BE 。求证： 四边形BECF 是正方形．

证明：∵ BF ∥CE ，CF ∥BE

∴ 四边形BECF 是平行四边形

∵四边形ABCD 是矩形

∴∠ABC ＝90° ∠DCB ＝90°

又∵BE 平分∠ABC ，CE 平分∠DCB

∴∠EBC= ∠ABC=45°∠ECB= ∠DCB=45°

∴ ∠EBC ∠ECB ∴EB=EC

□ BECF 是菱形（菱形的定义）

△EBC 中， ∠EBC=45°∠ECB=45

∴∠BEC=90°

∴菱形BECF 是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）

五、对应练习：

1.已知:正方形ABCD 中,点E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，试判断四边形EFGH 是正方形吗?为什么?

2、 已知:正方形ABCD 中，点E 、F 、 G 、 H 分别在AB 、BC 、CD 、DA 上，且AE=BF=CG=DH ，试判断四边形EFGH 是正方形吗?为什么?

六、课堂练习

1.如果一个四边形既是菱形又是矩形,那么它一定是_________.

2.对角线互相垂直的矩形是_________

3.在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）

A ．AC=BD ，A

B ∥CD ，AB=CD

B ．AD ∥B

C ，∠A=∠C

C ．AO=BO=CO=DO ，AC ⊥BD

D．AO=CO，BO=DO，AB=BC

七、课堂小结

1、本节课我们学习了什么？

正方形的判定：

( 1)、定义法

( 2)、矩形菱形法

( 3)、对角线法

2、你有什么收获？说出来与大家分享

八、作业：

1、课本p25

第1,2题

2、已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．

求证：四边形PQMN是正方形．