高三数学三角函数单元测试题
高三数学三角函数和差倍角公式单元测试文A试题
新人教A 版数学高三单元测试7【三角函数和差倍角公式】本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
本卷一共100分，考试时间是是90分钟一、选择题 (每一小题4分，一共40分) 1. 2sin 3α=，那么cos(2)a π-= 〔 〕 A.19-B. C.192. 假设3sin cos 0αα+=,那么21cos sin 2αα+的值是A.103 B.53 C.23D. 2-3. 假如),2(ππα∈，且54sin =α，那么=--+)cos(22)4sin(αππαA ．52-B ．522-C ．52D ．5224. 函数()sin()(,0)4f x x x R πϖϖ=+∈>的最小正周期为π，为了得到函数()cos g x x ϖ=的图象，只要将()y f x =的图象A.向左平移8π个单位长度 B. 向右平移8π个单位长度 C .向左平移4π个单位长度 D .向右平移4π个单位长度5. 当04x π<<时,函数22cos ()cos sin sin xf x x x x =-的最小值是〔 〕 A ．4 B ．12 C ．2 D ．146. 假设22)4sin(2cos -=-παα，那么ααcos sin +的值是〔 〕 A ．21-B ．21 C ．22D ．22-7.设ABC ∆的三个内角,,A B C ，向量,sin )A B =m，(cos )B A =n ，假设1cos()A B =++m n ，那么C =〔 〕A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 8.以下命题中是假命题的是〔 〕 A ．B ．C ．上递减D ．都不是偶函数9. 假设θ是△ABC 的一个内角，且81cos sin -=θθ，那么θθcos sin -的值是 A ．23-B ．23C ．25- D ．2510. 假设413sin =⎪⎭⎫⎝⎛-απ，那么⎪⎭⎫⎝⎛+απ23cos 等于 A ．87-B ．41-C ．41D ．87 二、填空题 (每一小题4分，一共16分) 11. 点)43cos ,43(sinππP 落在角θ的终边上，且[))3tan(,2,0πθπθ+∈则的值是 . 12. 41)6sin(=+πx ，那么)3(sin )65sin(2x x -+-ππ= 。
人教版高三数学下学期三角函数与解三角形多选题单元综合模拟测评学能测试
人教版高三数学下学期三角函数与解三角形多选题单元综合模拟测评学能测试一、三角函数与解三角形多选题1．已知函数()(|sin |cos )(sin cos )f x x x x x =-+，x ∈R ，则（ ）A ．()f x 在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减B ．()f x 是周期为2π的函数C ．()f x 有对称轴D ．函数()f x 在(0,2)π上有3个零点【答案】BD 【分析】先判断出()f x 是周期为2π的函数，再在给定的范围上研究()f x 的单调性和零点，从而可判断BCD 的正误，再利用反证法可判断C 不正确. 【详解】因为[][]()(2)|sin(2)|cos(2)(sin(2)cos(2))f x x x x x f x πππππ+=+-+⋅+++=， 故()f x 是周期为2π的函数，故B 正确. 当0,3x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，22()sin cos cos 2f x x x x =-=-， 因为220,3x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，而cos y u =-在20,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭为增函数， 故()cos2f x x =-在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭为增函数，故A 错误.由(sin cos )(sin cos )002x x x x x π⎧-+=⎨<<⎩可得4x π=或34x π=或74x π=，故D 正确.若()f x 的图象有对称轴x a =，因为()f x 的周期为2π，故可设[)0,2a π∈， 则()()2f x f a x =-对任意的x ∈R 恒成立，所以()()02f f a =即1(|sin 2|cos 2)(sin 2cos 2)a a a a -=-+①， 也有222f f a ππ⎛⎫⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即1(|cos 2|sin 2)(cos 2sin 2)a a a a =--+②， 也有222f f a ππ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即1(|cos 2|sin 2)(cos 2sin 2)a a a a -=+-③， 由②③可得cos 2sin 20cos 2sin 2cos 2sin 2a a a a a a -≠⎧⎨+=-⎩， 故sin 20a =，由①②可得cos21a =-，故π2a或32a π=.若π2a，则21116222f π⎛⎛⎛⎫-=-+=- ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，而2711162226f f ππ⎛⎛⎛⎫⎛⎫=-=-+≠- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，若32a π=，则21911162226f f ππ⎛⎛⎛⎫⎛⎫=+-=-+≠-⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭这与()()2f x f a x =-对任意的x ∈R 恒成立矛盾， 故D 不成立. 故选：BD. 【点睛】方法点睛：与三角函数相关的函数性质的研究，应该依据一定次序，比如先研究函数的奇偶性或周期性，再根据前者把函数的研究限制在一定的范围内进行讨论.2．在ABC 中，下列说法正确的是（ ） A ．若A B >，则sin sin A B > B ．存在ABC 满足cos cos 0A B +≤ C ．若sin cos A B <，则ABC 为钝角三角形 D ．若2C π>，则22sin sin sin C A B >+【答案】ACD 【分析】A 项，根据大角对大边定理和正弦定理可判断；B 项，由A B π+<和余弦函数在()0,π递减可判断；C 项，显然2A π≠，分02A π<<和2A π>两种情况讨论，结合余弦函数的单调性可判断；D 项，根据2A B π+<和正弦函数的单调性得出0sin cos A B <<和0sin cos B A <<，再由放缩法可判断. 【详解】解：对于A 选项，若A B >，则a b >，则2sin 2sin R A R B >，即sin sin A B >，故A 选项正确；对于B 选项，由A B π+<，则A B π<-，且(),0,A B ππ-∈，cos y x =在()0,π上递减，于是cos cos A B >-，即cos cos 0A B +>，故B 选项错误﹔ 对于C 选项，由sin cos A B <，得cos cos 2A B π⎛⎫-< ⎪⎝⎭，cos y x =在()0,π上递减， 此时：若02A π<<，则2A B π->，则2A B π+<，于是2C π>；若2A π>，则cos cos 2A B π⎛⎫-< ⎪⎝⎭，则2A B π->， 于是2A B π>+，故C 选项正确；对于D 选项，由2C π>，则2A B π+<，则022A B ππ<<-<，sin y x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭递增，于是sin sin 2A B π⎛⎫<- ⎪⎝⎭， 即0sin cos A B <<，同理0sin cos B A <<，此时，22sin sin()sin cos cos sin sin sin sin sin sin sin C A B A B A B A A B B A B=+=+>⋅+⋅=+所以D 选项正确. 故选：ACD 【点睛】关键点点睛：正余弦函数的单调性，正弦定理的边角互化，大边对大角定理以及大角对大边定理，不等式的放缩等等，综合使用以上知识点是解决此类题的关键.3．在单位圆O ：221x y +=上任取一点()P x y ，，圆O 与x 轴正向的交点是A ，将OA 绕原点O 旋转到OP 所成的角记为θ，若x ，y 关于θ的表达式分别为()x fθ=，()y g θ=，则下列说法正确的是（ ）A ．()x f θ=是偶函数，()y g θ=是奇函数；B ．()x f θ=在()0，π上为减函数，()y g θ=在()0，π上为增函数；C ．()()1fg θθ+≥在02πθ⎛⎤∈⎥⎝⎦，上恒成立；D ．函数()()22t f g θθ=+.【答案】ACD 【分析】依据三角函数的基本概念可知cos x θ=，sin y θ=，根据三角函数的奇偶性和单调性可判断A 、B ；根据辅助角公式知()()4f g πθθθ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，再利用三角函数求值域可判断C ；对于D ，2cos sin2t θθ=+，先对函数t 求导，从而可知函数t 的单调性，进而可得当1sin 2θ=，cos 2θ=时，函数t 取得最大值，结合正弦的二倍角公式，代入进行运算即可得解． 【详解】由题意，根据三角函数的定义可知，x cos θ=，y sin θ=， 对于A ，函数()cos fθθ=是偶函数，()sin g θθ=是奇函数，故A 正确；对于B ，由正弦，余弦函数的基本性质可知，函数()cos f θθ=在()0,π上为减函数，函数()sin g θθ=在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭为增函数，在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭为减函数，故B 错误； 对于C ，当0θπ⎛⎤∈ ⎥2⎝⎦，时，3,444πππθ⎛⎤+∈ ⎥⎝⎦()()cos sin 4f g πθθθθθ⎛⎫+=+=+∈ ⎪⎝⎭，故C 正确；对于D ，函数()()222cos sin2t fg θθθθ=+=+，求导22sin 2cos22sin 2(12sin )2(2sin 1)(sin 1)t θθθθθθ'=-+=-+-=--+， 令0t '>，则11sin 2θ-<<；令0t '<，则1sin 12θ<<， ∴函数t 在06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和5,26ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在5,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，当6πθ=即1sin 2θ=，cos 2θ=时，函数取得极大值1222t =⨯=又当2θπ=即sin 0θ=，cos 1θ=时，212012t =⨯+⨯⨯=，所以函数()()22t f g θθ=+，故D 正确.故选：ACD. 【点睛】方法点睛：考查三角函数的值域时，常用的方法：（1）将函数化简整理为()()sin f x A x ωϕ=+，再利用三角函数性质求值域； （2）利用导数研究三角函数的单调区间，从而求出函数的最值.4．函数()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则（ ）A ．函数()y f x =的图象可由函数sin 2y x =的图象向右平移4π个单位得到 B ．函数()y f x =的图象关于直线8x π=轴对称C ．函数()y f x =的图象关于点,08π⎛⎫- ⎪⎝⎭中心对称D ．函数2()y x f x =+在08π⎛⎫ ⎪⎝⎭，上为增函数 【答案】BCD【分析】对四个选项，一一验证：对于选项A ，利用三角函数相位变化即可；对于选项B ，利用正弦函数的对称轴经过最高（低）点判断； 对于选项C ，利用正弦函数的对称中心直接判断； 对于选项D ，利用复合函数的单调性“同增异减”判断； 【详解】由题意，对于选项A ，函数sin 2y x =的图象向右平移4π个单位可得到()sin 2sin 2cos 242f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以选项A 错误；对于选项B ，sin 21884f πππ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，取到了最大值，所以函数()y f x =的图象关于直线8x π=轴对称，所以选项B 正确；对于选项C ，08f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以函数()y f x =的图象关于点,08π⎛⎫- ⎪⎝⎭中心对称，所以选项C 正确；对于选项D ，函数2yx 在08π⎛⎫ ⎪⎝⎭，上为增函数，08x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，2442x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，，单调递增，所以函数2()y x f x =+在08π⎛⎫⎪⎝⎭，上为增函数，所以选项D 正确. 故选：BCD. 【点睛】(1)三角函数问题通常需要把它化为“一角一名一次”的结构，借助于sin y x =或cos y x =的性质解题；(2)求单调区间，最后的结论务必写成区间形式，不能写成集合或不等式．5．函数()()()2sin 0,f x x ωϕωϕπ=+><的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．1()2sin 36f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ B ．若把()f x 的横坐标缩短为原来的23倍，纵坐标不变，得到的函数在[],ππ-上是增函数C ．若把函数()f x 的图像向左平移2π个单位，则所得函数是奇函数 D ．函数()y f x =的图象关于直线4x π=-对称【答案】ACD 【分析】根据函数的图象求出函数的解析式，得选项A 正确； 求出213263x πππ--得到函数在[],ππ-上不是增函数，得选项B 错误；求出图象变换后的解析式得到选项C 正确； 求出函数的对称轴方程，得到选项D 正确. 【详解】 A, 如图所示：1732422T πππ=-=， 6T π∴=，∴2163πωπ==，(2)2f π=，∴2(2)2sin()23f ππϕ=+=，即2sin()13πϕ+=， ∴22()32k k Z ππϕπ+=+∈， ∴2()6k k Z πϕπ=-∈，||ϕπ<，∴6πϕ=-，∴1()2sin()36f x x π=-，故选项A 正确；B, 把()y f x =的横坐标缩短为原来的23倍，纵坐标不变，得到的函数12sin()26y x π=-，[x π∈-，]π，∴213263x πππ--，∴12sin()26y x π=-在[π-，]π上不单调递增，故选项B 错误；C, 把()y f x =的图象向左平移2π个单位，则所得函数12sin[()]2sin 3223xy x ππ=-+=，是奇函数，故选项C 正确； D, 设1,,32,362x k k Z x k πππππ-=+∈∴=+当24k x π=-⇒=-，所以函数()y f x =的图象关于直线4x π=-对称，故选项D 正确.故选：ACD 【点睛】方法点睛：求三角函数的解析式，一般利用待定系数法，一般先设出三角函数的解析式sin()y A wx k ，再求待定系数,,,A w k ，最值确定函数的,A k ,周期确定函数的w ,非平衡位置的点确定函数的φ.6．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．函数()y f x =的周期为πB ．函数()y f x =在2,36ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦单调递减C ．函数()y f x =的图象关于直线512x π=-对称 D ．该图象向右平移6π个单位可得2sin 2y x =的图象 【答案】ACD 【分析】先根据图像求出()y f x =的解析式，再分别验证A 、B 、C 、D 是否正确. 对于A ：利用周期公式求周期；对于B ：利用复合函数“同增异减”求单调区间； 对于C ：计算512f π⎛-⎫⎪⎝⎭，看512x π=-是否经过顶点； 对于D ：利用“左加右减”判断. 【详解】由图像可知：A =2，周期24,2312T T ππππω⎛⎫=-=∴==⎪⎝⎭； 由=2sin 2212122f ππϕπϕ⎧⎛⎫⎛⎫⨯+= ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎪<⎪⎩解得：3πϕ=故函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭对于A ：4312T πππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，故A 正确； 对于B ：当236x ππ-≤≤- 时203x ππ-≤+≤，所以()y f x =在2,36ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上不单调.故B 错误； 对于C ：当512x π=-时255s 2121232in f πππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎭⎝-⎪⎭+⎝⨯，即直线512x π=-是()y f x =的一条对称轴.故C 正确；对于D ：()y f x =向右平移6π个单位得到2sin 222sin 263y x x ππ⎛⎫=-⨯+= ⎪⎝⎭，故D 正确. 故选：ACD 【点睛】求三角函数解析式的方法： (1)求A 通常用最大值或最小值； (2)求ω通常用周期；()求φ通常利用函数上的点带入即可求解.7．设M 、N 是函数()()()2sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<的图象与直线2y =的交点，若M 、N 两点距离的最小值为6，1,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭是该函数图象上的一个点，则下列说法正确的是（ ）A ．该函数图象的一个对称中心是()7,0B ．该函数图象的对称轴方程是132x k =-+，Z k ∈ C ．()f x 在71,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递增 D ．()2cos 36x f x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 【答案】ABD 【分析】根据函数()f x 的基本性质求出函数()f x 的解析式，可判断D 选项的正误，利用余弦型函数的对称性可判断AB 选项的正误，利用余弦型函数的单调性可判断C 选项的正误. 【详解】因为M 、N 是函数()()()2sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<的图象与直线2y =的交点，若M 、N 两点距离的最小值为6，则函数()f x 的最小正周期为6T =，23T ππω∴==， 所以，()2sin 3x f x πϕ⎛⎫=+⎪⎝⎭， 将点P 的坐标代入函数()f x 的解析式，可得12sin 226f πϕ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则sin 16πϕ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.0ϕπ<<，5666πππϕ∴-<-<，则62ππϕ-=，23πϕ∴=，()22sin 2sin 2cos 3336236f x x x x πππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=+=++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，D 选项正确；对于A 选项，()7572cos 2cos 0362f πππ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭，A 选项正确； 对于B 选项，由()36x k k Z πππ+=∈，解得()132x k k Z =-+∈，所以，函数()f x 的图象的对称轴方程是132x k =-+，k Z ∈，B 选项正确； 对于C 选项，当71,23x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦时，3618x ππππ-≤+≤，所以，函数()f x 在区间71,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上不单调，C 选项错误. 故选：ABD. 【点睛】方法点睛：求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成()sin y A ωx φ=+或()cos y A x ωϕ=+形式，再求()sin y A ωx φ=+或()cos y A x ωϕ=+的单调区间，只需把x ωϕ+看作一个整体代入sin y x =或cos y x =的相应单调区间内即可，注意要先把ω化为正数．8．已知函数()cos f x x x =-，则下列说法正确的是（ ） A ．()f x 的图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称B ．()f x 在区间,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 C ．()f x 在()0,2π上有且仅有1个最小值点 D ．()f x 的值域为[]1,2- 【答案】BC 【分析】利用特殊值法可判断A 选项的正误；化简函数()f x 在区间,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的解析式，利用正弦型函数的单调性可判断B 选项的正误；由()()f x f x π+=可得()f x 的周期为π，再在[]0,π上讨论函数()f x 的单调性、最值，可判断CD 选项的正误.【详解】对于A 选项，因为06f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，2f π⎛⎫= ⎪⎝⎭62f f ππ⎛⎫⎛⎫-≠- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以()f x 的图象不关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，故A 错误；对于B 选项，当,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()cos 2sin 6f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭， 27,636x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以，函数()f x 在区间,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，B 选项正确；对于C 选项，()()()3sin cos 3sin cos f x x x x xπππ+=+-+=---()3sin cos x x f x =-=，所以π为函数()f x 的周期.当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()3sin cos 2sin 6f x x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，,663x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦， 所以()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，()()min 01f x f ==-，()max 32f x f π⎛⎫== ⎪⎝⎭； 由B 选项可知，函数()f x 在区间,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减， 当,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()max 32f x f π⎛⎫== ⎪⎝⎭，()()min 1f x f π==-.所以，函数()f x 在()0,2π上有且只有1个最小值点，C 选项正确；对于D 选项，由C 选项可知，函数()f x 的值域为1,3⎡⎤-⎣⎦，D 选项错误.故选：BC.【点睛】方法点睛：求函数()()sin f x A x =+ωϕ在区间[],a b 上值域的一般步骤：第一步：三角函数式的化简，一般化成形如()sin y A x k ωϕ=++的形式或()cos y A x k ωϕ=++的形式；第二步：由x 的取值范围确定x ωϕ+的取值范围，再确定()sin x ωϕ+（或()cos x ωϕ+)的取值范围；第三步：求出所求函数的值域（或最值）.9．已知函数()()()2sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．23ϕπ=B ．()f x 的最小正周期为πC ．()f x 的图象关于直线12x π=对称 D ．()f x 的图象关于点5,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 【答案】BCD【分析】利用图象，把(代入求ϕ,利用周期求出2ω=，从而2n 2)3(si f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，研究对称轴和对称中心.【详解】由图可知2sin ϕ=sin 2ϕ=，根据图象可知0x =在()f x 的单调递增区间上，又0ϕπ<<，所以3πϕ=，A 项错误； 因为()2sin 3f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭，所以结合图像，由五点法得33ωπππ+=，解得2ω=，则()f x 的最小正周期2T ππω==，B 项正确； 将12x π=代入2n 2)3(si f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，得2sin 21263f πππ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()f x 的图象关于直线12x π=对称，C 项正确﹔ 将56x π=代入可得552sin 0633f πππ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以点5,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭是()f x 图象的一个对称中心，D 项正确.故选：BCD.【点睛】求三角函数解析式的方法：(1)求A 通常用最大值或最小值；(2)求ω通常用周期；()求φ通常利用函数上的点带入即可求解.10．如图，已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的图象与x 轴交于点A ，B ，若7OB OA =，图象的一个最高点42,33D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则下列说法正确的是（ ）A ．4πϕ=-B ．()f x 的最小正周期为4C ．()f x 一个单调增区间为24,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()f x 图象的一个对称中心为5,03⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】BCD【分析】 先利用7OB OA =设0OA x =，得到点A 处坐标，结合周期公式解得选项A 错误，再利用最高点42,33D ⎛⎫ ⎪⎝⎭解出0x 得到周期，求得解析式，并利用代入验证法判断单调区间和对称中心，即判断选项BCD 正确.【详解】 由7OB OA =，设0OA x =，则07OB x =，06AB x =，选项A 中，点A ()0,0x 处，()0sin 0x ωϕ+=，则00x ωϕ+=，即0x ϕω=-，0612262T x AB ϕπωω-==⋅==，解得6πϕ=-，A 错误； 选项B 中，依题意0004343D x x x x =+==，得013x =，故1,03A ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 最小正周期414433T ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，B 正确； 选项C 中，由24T πω==，得2πω=，结合最高点42,33D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，知43A =，即()4sin 326f x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，当24,33x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，,2622x ππππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，故24,33⎛⎫- ⎪⎝⎭是()f x 的一个单调增区间，C 正确；选项D 中，53x =-时()5454sin sin 0332363f πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=⨯--=-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故5,03⎛⎫- ⎪⎝⎭是()f x 图象的一个对称中心，D 正确.故选：BCD.【点睛】思路点睛：解决三角函数()sin y A ωx φ=+的图象性质，通常利用正弦函数的图象性质，采用整体代入法进行求解，或者带入验证.。
高中数学三角函数经典练习题专题训练(含答案)
高中数高中数学三角函数经典练习题专题训练姓名 _____ 班级 ____ 学号—得分说明：1、本试卷包括第I卷（选择题）和第Il卷（非选择题）两部分。
满分IOO 分。
考试时间90分钟。
2、考生请将第I卷选择题的正确选项填在答题框内，第Il卷直接答在试卷±o考试结束后，只收第Il卷第I卷（选择题）评卷人得分一.单选题（每题3分，共601.已知函数y=sin （ωx+φ）（ω>0, ∣ Φ ∣ <γ ）的部分图象如图所示，则5 “的值分别D. 4,2.下列说法正确的个数是（）①小于90°的角是锐角：② 钝角一左大于第一象限角；③ 第二象限的角一总大于第一象限的角： ④ 始边与终边重合的角为0° .A ・0B ・1C ・2D ・33.若 0<yVx<”，且 tan2×=3tan （×-y ）,则 x+y 的可能取值是（ ）Hnnn A- 6B- Γc∙ 4D- 34.已知函数y=tan （ωx ） （ω>0）的最小正周期为2几，则函数y=ωc osx 的值域是（）III I A •卜2, 2] B •卜1, 1]C ・[亍-]D. -]5.在ZkABC 中，si∩4=⅛^- （a 、b 、C 分别为角A 、B 、C 的对应边），则Z ∖ABC 的形状为2 ZC （ ） A.正三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形6.已知函数f （X ）=Cosxsin 2X,下列结论中错误的是（ ）A. f （X ）既是偶函数又是周期函数B. f （X ）最大值是1C. f （X ）的图象关于点（#, 0）对称D. f （X ）的图象关于直线X=兀对称7. sin55o si∩650 -cos55o cos65° 值为（）8・若角α终边上一点的坐标为（1, -1）,则角α为（ ）C.D.JlA. 2k πB. 2kπ-γ4C.∏ +-J-D. kπ-5.,其中 k∈Z9. 为了得到函^ = Sin(2τ~)的图象，只需把函数y = $in(2x+”)的图象( )A.向左平移芋个B.向左平移耳个C.向右平移芋个D.向右平移号个单位长度单位长度单位长度单位长度10. 已知α是第二象限的角，那么耳是第几象限的角( )A. 第一、二象限角B.第二、三象限角C.第一、三象限角 D.第三、四象限角11. 函数y=cos (2x-^∙),在区间［-£,兀］上的简图是()0 Z12.已知α为锐角，Sin ( α ÷j -) =£,则Sina 的值是(4D-53 A-5C.223.已知 cos2 0 +sin α (2Sin(IJ) =⅛ A.C.n ) ♦则 tan (CX+γ)的值为()42 D-314. 已知 m>0> 且 mcos ∏ -Sin α =JIsin 则 tanΦ=( ) A. -2B- -2C.D. 215.已知 COS « +λ∣3^sin α =7» 则2∏COS ("T"-2(】) 的值等于(c916.为了得到函数Y=3cos2×的图彖，只需把函数y=3sin （2x*）的图象上所有的点（）A.向右平行移动B.向右平行移动C.向左平行移动D.向左平行移动 号个单位长度 2个单位长度号个单位长度蒙个单位长度33o17. ^tana = -^并且α是第二象限角，那么Sina 的值为（ ）A. ±李B.C.D. fKJ ⅜J18.若α是锐角，且COS （α÷2-）卑，贝IlSinU 的值等于（ ）A. ∫6÷~6~ B沪B- 6C ⅛1 6D 2^^, 6 19. 严 4 若 COSa =WU 是第三象限角， 则 ta∏(→γ)=()IIA. 2B ・~C.・2D ・-T2220.在ZkABC 中，若 3cos (A-B) +5COSC=0,则 tanC 的最大值为( )3 4J2 I-A- J B - 3c∙ -TD- -2J 1第Il 卷 （非选 择题）A.二•填空题(每题3分，共15分))的图象向右平移号个单位长度，再向下平移1个单位长度，则得 O 到的函数的解析式是4 ∏22.已知π < α + β <- π ,・π < a -β <-^-t 则2a 的取值范用是 ______C O 耳 0( 、11] 0( 23∙已知(I ' B 均为锐角'且tanβ=~al~a* 则tan (O+P)=—已知¥ V BVa <乎，COS ( a - β )=特，Sin ( a + β ) =-⅛∙,贝∣J Sin a +cos β =25. sinl4o cosl6o +cosl4o sinl60 的值等于 ________评卷人得分525 26.函数 f (x) =2acos 2×+bsinxcosx,满足 f (0) =2, f(2)f (I)求函数f(X)的最大值和最小值;(2)若 a , β ∈ (0, π ) t f ( a ) =f ( β ) , Ji a ≠ β ,求 tan ( a + β )的值.TT ∏ 27.已知向:‰= (2 Sin θ )与b = (COS 0 , 1)互相垂直，英中。
高三数学三角函数试题答案及解析
高三数学三角函数试题答案及解析1.在中,已知,若分别是角所对的边,则的最大值为．【答案】【解析】由正余弦定理得：，化简得因此即最大值为.【考点】正余弦定理,基本不等式2. sin7°cos37°﹣sin83°cos53°的值为（）A．﹣B．C．D．﹣【答案】A【解析】sin7°cos37°﹣sin83°cos53°=cos83°cos37°﹣sin83°sin37°=cos（83°+37°）=cos120°=﹣，故选A．3.三角形ABC是锐角三角形，若角θ终边上一点P的坐标为(sin A－cos B，cos A－sin C)，则的值是( )A．1B．－1C．3D．4【答案】B【解析】因为三角形ABC是锐角三角形，所以A＋B>90°，即A＞90°－B，则sin A＞sin(90°－B)＝cos B，sin A－cos B＞0，同理cos A－sin C＜0，所以点P在第四象限，＝－1＋1－1＝－1，故选B.4.已知函数则=【答案】【解析】因为函数由需要求的x都是整数，所以当x为奇数时的解析式为，当x为偶数时的解析式为.所以.所以.【考点】1.分段函数的性质.2.归纳推理的思想.3.三角函数的运算.4.等差数列的求和公式.5.若方程有实根，则实数的取值范围为【答案】【解析】由方程得，，即，因为，所以，若方程有实根，则，解得．【考点】方程的根．6.设，将函数在区间内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列.(1)求数列的通项公式；(2)设，数列的前项和为，求.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先根据三角函数的恒等变换化简，得，再根据三角函数的性质找到极值点，利用等差数列的性质写出数列的通项公式；（2）先根据（1）中的结果写出的通项公式，然后写出的解析式，在构造出，利用错位相减法求，计算量比较大，要细心.试题解析：（1），其极值点为， 2分它在内的全部极值点构成以为首项，为公差的等差数列， 4分所以； 6分（2）， 8分所以，，相减，得，所以. 12分【考点】1、三角函数的恒等变换及化简；2、三角函数的性质的应用；3、等差数列的通项公式；4、错位相减法求数列的前项和；5、等比数列的前项和.7.已知函数d的最大值为2，是集合中的任意两个元素，且的最小值为.（1）求函数的解析式及其对称轴；（2）若，求的值.【答案】（1），；（2）.【解析】本题主要考查两角和与差的正弦公式、二倍角的余弦公式、诱导公式、三角函数的最小正周期、单调性等基础知识，考查运算能力.第一问，利用倍角公式化简表达式，先利用周期求出，再求最值，通过解方程求出，确定了解析式后求正弦函数的对称轴；第二问，通过角之间的关系转化角，考查诱导公式和倍角公式.试题解析：（1），由题意知：的周期为，由，知 2分由最大值为2，故，又， 4分∴ 5分令，解得的对称轴为 7分（2）由知，即， 8分∴ 10分12分【考点】1.倍角公式；2.两角和与差的三角函数；3.函数的周期；4.函数的对称轴.8.是偶函数，，则 .【答案】【解析】，，所以，因为为偶函数，所以对任意的，都有即成立，又，所以.【考点】三角函数的恒等变换，偶函数.9.已知方程在上有两个不同的解、，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由于方程在上有两个不同的解、，即方程在上有两个不同的解、，也就是说，直线与函数在轴右侧的图象有且仅有两个交点，由图象可知，当时，直线与曲线相切，且切点的横坐标为，当时，，则，故，在切点处有，即，，两边同时乘以得，，故选C.【考点】1.函数的零点；2.函数的图象；3.利用导数求切线的斜率10.将函数图像上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，那么所得图像的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】将函数的图像按题中要求变换后得到函数的图像，令，则，当时，.【考点】1.三角函数的变换；2.三角函数图象的对称轴.11.函数f(x)=sin+ACos(＞0)的图像关于M(,0)对称,且在处函数有最小值,则的一个可能取值是( )A．0B．3C．6D．9【答案】D【解析】根据题意：相邻对称点与最小值之间可以相差也可以是不妨设为：＝，可以为９，故选D.【考点】三角函数的最值；正弦函数的对称性．12.已知函数，（1）求的值；（2）若，且，求.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）直接将代入计算即可；（2）用二倍角的正弦、余弦公式化简，再将正弦、余弦合为同一个的三角函数；根据已知条件，求出的值.试题解析：(1)(2)因为，且，所以，所以【考点】1、三角恒等变换；2、三角函数的基本运算.13.已知函数的最小正周期为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）讨论在区间上的单调性.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）当，即时，单调递增；当，即，单调递减.【解析】（1）由题意，所以由（1）知若，则当，即时，单调递增；当，即，单调递减.第（1）题根据三角函数的和差化简，二倍角公式以及辅助角公式，最后化成的形式，利用确定的值；第（2）题用整体法的思想确定的单调性，再反求出在指定范围内的单调性.本题属简单题.【考点】本题主要考查三角恒等变形、三角函数的图像及性质与三角函数图像的变换.考查逻辑推理和运算求解能力，中等难度.14.已知函数若方程有三个不同的实根，且从小到大依次成等比数列，则m的值为 .【答案】【解析】设三个根由小到大依次为，结合余弦函数图像可知关于直线对称，关于直线对称，代入计算得【考点】三角函数图像及性质点评：题目中主要结合三角函数图像的轴对称性找到三根之间的联系15.已知，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，，即，，所以，=，故选B。
高三数学三角函数练习大题经典22套
三角函数（三）1、在△ABC 中，AC=3，sinC=2sinA.（1）求AB 的值。
（2）求sin(2A －4π)的值。
2、设△ABC 的内角A 、B 、C 所以的边长分别为a,b,c ，3cos cos 5a Bb A C -=，（1）tan cot A B 的值。
（2）tan()A B -的最大值。
3、在△ABC中，5cos13B=-，4cos5C=.（I）sin A的值；（II）设△ABC的面积S△ABC=332，求BC的长。
4、设△ABC的内角A、B、C的对边分别为,,a b c，且A=60°，c=3b。
求（I）ac的值；（II）cot cotB C+的值.三角函数（四）1、在△ABC 中ambmc 分别为角A 、B 、C 的对的边长，a = ，tantan 422A B C++=，2sin sin cos 2AB C =。
求A 、B 及a 、c .2、在△ABC 中，内角A 、B 、C 对边的边长分别为,,a b c ，已知2,3c C π==（I ）若S △ABC ,a b .（II ）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求△ABC 的面积。
3、设锐角△ABC的内角A、B、C的对边分别为,,a b c，2sina b A=.（I）求角B的大小；（II）求cos sinA C+的取值范围。
4、在△ABC中，1tan4A=，3tan5B=,（I）求角C的大小；（II）若△ABC三角函数（五）1、已知△ABC的内角A、B及其对边,a b满足cot cot,a b a A b B+=+求内角C.2、△ABC中，D为BC上的一点，BD=33，5sin13B=，3cos5ADC∠=，求AD.3、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，已知1cos 24C =-. （I ）求sin C 的值；（2）当2,2sin sin a A C ==时，求b c 及的长。
湖南省湘潭凤凰中学高三数学 三角函数单元测试
湖南省湘潭凤凰中学高三数学三角函数单元测试1.若0tan >α，则（ ）A.0sin >αB. 0cos >αC. 02sin >αD. 02cos >α2.在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为（ ）A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③3. 将函数sin y x =的图象向左平移2π个单位，得到函数()y f x =的函数图象，则下列说法正确的是（ ） ()()()()...3.-022A y f x B y f x C y f x x D y f x πππ==⎛⎫=== ⎪⎝⎭是奇函数 的周期是的图象关于直线对称 的图象关于点，对称4. 在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若35a b =，则2222sin sin sin B A A-的值为（ ） 1.9A - 1.3B .1C 7.2D 5. 将函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移2π个单位长度，所得图象对应的函数（ ） A ．在区间7[,]1212ππ上单调递减 B ．在区间7[,]1212ππ上单调递增 C ．在区间[,]63ππ-上单调递减 D ．在区间[,]63ππ-上单调递增 6.已知函数()cos (0),.f x x x x R ωωω=+>∈在曲线()y f x =与直线1y =的交点中，若相邻交点距离的最小值为3π，则()f x 的最小正周期为（ ） A.2π B.23π C.π D.2π 7.在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若,3,6)(22π=+-=C b a c 则ABC ∆的面积（ ） A.3 B.239 C.233 D.33 8.. =- 40tan 50cos 4 ( )1 9.函数x x x f sin )cos 1()(-=在],[ππ-的图像大致为（ ）BC10、设ω>0，若函数f (x )＝sinωx 2 cos ωx 2在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π3上单调递增，则ω的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，23 B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，32 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞ D ．[1，＋∞) 二、填空题11.函数22cos y x x =+的最小正周期为 . 12. 已知函数x y cos =与)2sin(ϕ+=x y (0≤πϕ<),它们的图象有一个横坐标为3π的交点， 则ϕ的值是 .13. 若△ABC 的内角满足C B A sin 2sin 2sin =+,则C cos 的最小值是 .14. 如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点. 从A 点测得M 点的仰角60MAN ∠=︒，C 点的仰角45CAB ∠=︒以及75MAC ∠=︒；从C 点测得60MCA ∠=︒.已知山高100BC m =，则山高MN =________m .15. 如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B,C 的俯角分别为67°，30°，此时气球的高度是46m ，则河流的宽度BC 约等于 m.(用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：67673737sin cos sin cos ︒≈0.92,︒≈0.39,︒≈0.60,︒≈≈1.73 )三、解答题 16. 已知函数1()cos (sin cos )2f x x x x =+-.（1）若02πα<<，且sin 2α=，求()f α的值； （2）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间.17. 已知函数()()()θ++=x x a x f 2cos cos 22为奇函数，且04=⎪⎭⎫ ⎝⎛πf ，其中()πθ，，0∈∈R a . （1）求θ，a 的值； （2）若⎪⎭⎫ ⎝⎛∈-=⎪⎭⎫⎝⎛ππαα，，2524f ，求⎪⎭⎫ ⎝⎛+3sin πα的值.18. 已知函数()sin()cos(2)f x x a x θθ=+++，其中,(,)22a R ππθ∈∈-（1）当4a πθ==时，求()f x 在区间[0,]π上的最大值与最小值；(2) 若()0,()12f f ππ==，求,a θ的值.19. 已知函数()sin(),3f x A x x R π=+∈，且5()122f π= （1）求A 的值；（2）若23)()(=-+θθf f ，)2,0(πθ∈，求)43(θπ-f 。
高三数学 三角函数与解三角形多选题单元测试及解析
高三数学 三角函数与解三角形多选题单元测试及解析一、三角函数与解三角形多选题1．函数()sin()f x x ωϕ=+的部分图像如图中实线所示，图中的M 、N 是圆C 与()f x 图像的两个交点，其中M 在y 轴上，C 是()f x 图像与x 轴的交点，则下列说法中正确的是（ ）A ．函数()y f x =的一个周期为56B ．函数()f x 的图像关于点4,03成中心对称C ．函数()f x 在11,26⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递增 D ．圆C 的面积为3136π【答案】BD 【分析】根据图象，结合三角函数的对称性、周期性、值域以及圆的中心对称性，可得,,C M N 的坐标，进而可得()f x 的最小正周期、对称中心、单调减区间，及圆的半径，故可判断选项的正误. 【详解】由图知：1(,0)3C ，3(0,)2M ，23(,)32N ， ∴()f x 中111()2362T =--=，即1T =；对称中心为1,0,23k k Z ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭；单调减区间为17,,1212k k k Z ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；圆的半径221331()()32r =+=，则圆的面积为3136π； 综上，知：AC 错误，而BD 正确. 故选：BD. 【点睛】本题考查了三角函数的性质，结合了圆的中心对称性质判断三角函数的周期、对称中心、单调区间及求圆的面积，属于难题.2．（多选题）如图，设ABC 的内角、、A B C 所对的边分别为a b c 、、，若a b c 、、成等比数列，、、A B C 成等差数列，D 是ABC 外一点，1,3DC DA ==，下列说法中，正确的是（ ）A ．3B π=B ．ABC 是等边三角形C ．若A B CD 、、、四点共圆，则13AC =D ．四边形ABCD 面积无最大值 【答案】ABC 【分析】根据等差数列的性质和三角形内角和可得3B π=，根据等比中项和余弦定理可得a c =，即ABC 是等边三角形，若A B C D 、、、四点共圆，根据圆内接四边形的性质可得23D π=，再利用余弦定理可求13AC =211sin sin 223ACD ABC S S S AD CD D AC π∆∆=+=⋅+和2222cos AC AD CD AD CD D 可得3335353sin cos 3sin()22232S D D D π=-+=-+，从而求出最大面积. 【详解】由、、A B C 成等差数列可得，2A+C =B ，又A B C π++=， 则3B π=，故A 正确；由a b c 、、成等比数列可得，2b ac =，根据余弦定理，2222cos b a c ac B =+-，两式相减整理得，2()0a c -=，即a c =，又3B π=，所以，ABC 是等边三角形，故B 正确；若A B C D 、、、四点共圆，则B D π+=，所以，23D π=， ADC 中，根据余弦定理，2222cos AC AD CD AD CD D ，解得13AC =C 正确； 四边形ABCD 面积为：211sin sin 223ACD ABC S S S AD CD D AC π∆∆=+=⋅+233sin 2D AC = 又2222cos 106cos AC AD CD AD CD D D =+-⋅=-，所以，3sin 3sin()23S D D D π==-+因为(0,)D π∈，当四边形面积最大时，sin()13D π-=，此时max 3S =，故D 错误. 故选：ABC 【点睛】本题考查解三角形和平面几何的一些性质，同时考查了等差等比数列的基本知识，综合性强，尤其是求面积的最大值需要一定的运算，属难题.3．已知函数()()sin f x x ωϕ=+（其中，0>ω，||2ϕπ<），08f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，3()8f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭恒成立，且()f x 在区间,1224ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调，则下列说法正确的是（ ）A ．存在ϕ，使得()f x 是偶函数B ．3(0)4f f π⎛⎫=⎪⎝⎭C ．ω是奇数D ．ω的最大值为3【答案】BCD 【分析】 根据3()8f x f π⎛⎫≤⎪⎝⎭得到21k ω=+，根据单调区间得到3ω≤，得到1ω=或3ω=，故CD 正确，代入验证知()f x 不可能为偶函数，A 错误，计算得到B 正确，得到答案. 【详解】08f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，3()8f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，则3188242k T πππ⎛⎫⎛⎫--==+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，k ∈N ， 故221T k π=+，21k ω=+，k ∈N ， 08f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则()s n 08i f x πωϕ⎛⎫=+= ⎪⎭-⎝，故8k πωϕπ+=-，8k ϕπωπ=+，k Z ∈，当,1224x ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，,246x k k ωπωπωϕππ⎛⎫+∈++ ⎪⎝⎭，k Z ∈，()f x 在区间,1224ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调，故241282T πππ⎛⎫--=≤ ⎪⎝⎭，故4T π≥，即8ω≤，0243ωππ<≤，故62ωππ≤，故3ω≤，综上所述：1ω=或3ω=，故CD 正确；1ω=或3ω=，故8k ϕππ=+或38k ϕππ=+，k Z ∈，()f x 不可能为偶函数，A 错误；当1ω=时，(0)sin sin 8f k πϕπ⎛⎫==+⎪⎝⎭，33sin sin 4488f k k ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故3(0)4f f π⎛⎫= ⎪⎝⎭； 当3ω=时，3(0)sin sin 8f k πϕπ⎛⎫==+⎪⎝⎭， 393sin sin 4488f k k ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故3(0)4f f π⎛⎫= ⎪⎝⎭， 综上所述：3(0)4f f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，B 正确； 故选：BCD. 【点睛】本题考查了三角函数的性质和参数的计算，难度较大，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.4．在ABC ∆中，角,,A B C 所对边分别为,,a b c .已知():():()4:5:6b c c a a b +++=，下列结论正确的是( ) A ．::7:5:3a b c = B ．0AC AB ⋅<C ．753A B C == D ．若8+=b c ，则ABC ∆面积是4【答案】ABD 【分析】设4,5,6(0)b c k c a k a b k k +=+=+=>，求出a ,b ,c 的值，可得A ；由正弦定理，sin :sin :sin ::7:5:3A B C a b c ==，可判定C ，由余弦定理1cos 2A =-，cos 0AC AB bc A ⋅=<，可判定B ；由8+=b c ，结合A 结论，可计算b ,c , 1sin 2ABC S bc A ∆=，可判定D【详解】设4,5,6(0)b c k c a k a b k k +=+=+=>，则753,,222a kb kc k === ，故 ::7:5:3a b c =，即A 选项正确；又222222259491444cos 5322222k k kb c a A bc k k +-+-===-⨯⨯，故cos 0AC AB bc A ⋅=<，B 选项正确；由正弦定理，sin :sin :sin ::7:5:3A B C a b c ==，C 选项错误； 若8+=b c ，则2k =，故5,3,120ob c A ===，所以1sin 2ABC S bc A ∆==，D 选项正确 故选：ABD 【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理的综合应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于较难题5．函数()cos |cos |f x x x =+，x ∈R 是（ ） A ．最小正周期是π B ．区间[0，1]上的减函数 C ．图象关于点(k π，0)()k Z ∈对称 D ．周期函数且图象有无数条对称轴 【答案】BD 【分析】根据绝对值的意义先求出分段函数的解析式，作出函数图象，利用函数性质与图象关系分别对函数的周期、单调区间、对称中心和对称轴进行判断求解. 【详解】2cos (22)22()30(22)22x k x k f x k x k ππππππππ⎧-+⎪⎪=⎨⎪+<≤+⎪⎩，则对应的图象如图：A 中由图象知函数的最小正周期为2π，故A 错误，B 中函数在[0,]2π上为减函数，故B 正确，C 中函数关于x k π=对称，故C 错误，D 中函数由无数条对称轴，且周期是2π，故D 正确 故正确的是B D 故选：BD【点睛】本题考查由有解析式的函数图象的性质. 有关函数图象识别问题的思路:①由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置； ②由函数的单调性，判断图象的变化趋势； ③由函数的奇偶性，判断图象的对称性； ④由函数的周期性，判断图象的循环往复．6．函数()sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则（ ） A ．函数()y f x =的图象可由函数sin 2y x =的图象向右平移4π个单位得到 B ．函数()y f x =的图象关于直线8x π=轴对称C ．函数()y f x =的图象关于点,08π⎛⎫- ⎪⎝⎭中心对称D ．函数2()y x f x =+在08π⎛⎫ ⎪⎝⎭，上为增函数 【答案】BCD 【分析】对四个选项，一一验证：对于选项A ，利用三角函数相位变化即可；对于选项B ，利用正弦函数的对称轴经过最高（低）点判断； 对于选项C ，利用正弦函数的对称中心直接判断； 对于选项D ，利用复合函数的单调性“同增异减”判断； 【详解】由题意，对于选项A ，函数sin 2y x =的图象向右平移4π个单位可得到()sin 2sin 2cos 242f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以选项A 错误；对于选项B ，sin 21884f πππ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，取到了最大值，所以函数()y f x =的图象关于直线8x π=轴对称，所以选项B 正确；对于选项C ，08f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以函数()y f x =的图象关于点,08π⎛⎫- ⎪⎝⎭中心对称，所以选项C 正确；对于选项D ，函数2yx 在08π⎛⎫ ⎪⎝⎭，上为增函数，08x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，2442x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，，单调递增，所以函数2()y x f x =+在08π⎛⎫⎪⎝⎭，上为增函数，所以选项D 正确. 故选：BCD. 【点睛】(1)三角函数问题通常需要把它化为“一角一名一次”的结构，借助于sin y x =或cos y x =的性质解题；(2)求单调区间，最后的结论务必写成区间形式，不能写成集合或不等式．7．已知函数()()()sin 0,0,0πf x A x B A ωϕωϕ=++>><<的部分自变量、函数值如下表所示，下列结论正确的是（ ）．A ．函数解析式为()5π3sin 226f x x ⎛⎫ ⎝=⎪⎭++ B ．函数()f x 图象的一条对称轴为2π3x =- C ．5π,012⎛⎫-⎪⎝⎭是函数()f x 图象的一个对称中心 D ．函数()f x 的图象左平移π12个单位，再向下移2个单位所得的函数为奇函数 【答案】ABD 【分析】首先根据表格，利用最值求A 和B ，再根据周期求ω，以及根据最小值点求ϕ，求得函数的解析式，再分别代入23x π=-和512x π=-，判断BC 选项，最后根据平移规律求平移后的解析式. 【详解】由表格可知，2B =， 函数的最大值是5，所以25A B A +=+=，即3A =， 当3x π=时，函数取得最小值，最小值点和相邻的零点间的距离是71234πππ-=，所以12244ππωω⨯=⇒=， 当3x π=时，322,32k k Z ππϕπ⨯+=+∈，解得：526k πϕπ=+，0ϕπ<<， 56πϕ∴=，所以函数()53sin 226f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，故A 正确； B.当23x π=-时，252362πππ⎛⎫⨯-+=- ⎪⎝⎭，能使函数取得最小值，所以23x π=-是函数的一条对称轴，故B 正确； C.当512x π=-时，5520126ππ⎛⎫⨯-+= ⎪⎝⎭，此时2y =，所以5,212π⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数的一个对称中心，故C 不正确； D.函数向左平移12π个单位后，再向下平移2个单位后，得()53sin 2223sin 23sin 2126y x x x πππ⎡⎤⎛⎫=+++-=+=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，函数是奇函数，故D 正确. 故选：ABD 【点睛】思路点睛：本题考查()sin y A ωx φ=+的解析式和性质的判断，可以整体代入验证的方法判断函数性质：（1）对于函数()sin y A ωx φ=+，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心的横坐标一定是函数的零点，因此判断直线0x x =或点()0,0x 是否是函数的对称轴和对称中心时，可通过验证()0f x 的值进行判断；（2）判断某区间是否是函数的单调区间时，也可以求x ωϕ+的范围，验证次区间是否是函数sin y x =的增或减区间．8．已知函数()22sin cos f x x x x =+，则下列结论中正确的是（ ）A ．()f x 的图象是由y= 2sin2x 的图象向左移3π个单位得到的B ．()f x 在,03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 C ．()f x 的对称中心的坐标是(),026k k Z ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭D ．函数()()g x f x =[]0,10内共有8个零点 【答案】BCD 【分析】A.化简得()2sin(2)3f x x π=+，利用函数的图象变换得该选项错误；B.利用复合函数的单调性原理分析得该选项正确；C. 由2,3x k k Z ππ+=∈得该选项正确；D.解方程sin 23x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭得该选项正确. 【详解】()2π2sin cos sin 222sin 22sin 236f x x x x x x x x π⎛⎫⎛⎫=+-=+=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，把2sin 2y x =的图象向左平移6π个单位，得到()f x ，所以选项A 不正确; 设23t x π=+，则t 在,03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调增， ,03x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦2,333x πππ⎡⎤∴+∈-⎢⎥⎣⎦,,33t ππ⎡⎤∴∈-⎢⎥⎣⎦又sin y t =在,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增， ()2sin 23f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭在,03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以选项B 正确;由2,3x k k Z ππ+=∈得对称中心为(),062k k Z ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭，所以选项C 正确；由sin 23x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭2233x k πππ+=+或222,33x k k Z πππ+=+∈ 解得x k π=或,6x k k Z ππ=+∈，又[]0,10,x ∈0,1,2,3k ∴=时，713190,,,,2,,3,6666x πππππππ=，共8个零点，所以选项D 正确. 故选：BCD 【点睛】方法点睛：函数的零点问题的研究，常用的方法有：（1）方程法（解方程即得解）；（2）图象法（直接画出函数的图象得解）；（3）方程+图象法（令()=0f x 得()()g x h x =，再分析函数(),()g x h x 的图象得解）. 要根据已知条件灵活选择方程求解.9．对于函数()sin cos 2sin cos f x x x x x =++，下列结论正确的是（ ） A ．把函数f (x )的图象上的各点的横坐标变为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数g (x )的图象，则π是函数y =g (x )的一个周期 B ．对123,,2x x ππ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，若12x x <，则()()12f x f x < C ．对,44x f x f x ππ⎛⎫⎛⎫∀∈-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭R 成立D ．当且仅当,4x k k Z ππ=+∈时，f (x )1【答案】AC 【分析】根据三角函数的变换规则化简即可判断A ；令sin cos 4t x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，()21f t t t =+-，判断函数的单调性，即可判断B ；代入直接利用诱导公式化简即可；首先求出()f t 的最大值，从而得到x 的取值； 【详解】解：因为()2()sin cos 2sin cos sin cos sin cos 1f x x x x x x x x x =++=+++-，令sin cos 4t x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，所以t ⎡∈⎣，所以()21f t t t =+-，对于A ：将()sin cos 2sin cos f x x x x x =++图象上的各点的横坐标变为原来的12倍，则()sin 2cos 22sin 2cos 2g x x x x x =++，所以()()()()()sin 2cos22sin 2cos2g x x x x x πππππ+=++++++()sin 2cos22sin 2cos2x x x x g x =++=，所以π是函数y =g (x )的一个周期，故A 正确；对于B ：因为3,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以57,444x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，则)14t x π⎛⎫⎡=+∈- ⎪⎣⎝⎭在5,4ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在53,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增， 又()2215124f t t t t ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭，对称轴为12t =-，开口向上，函数()21f t t t =+-在)1⎡-⎣上单调递减，所以函数()f x 在5,4ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在53,42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减， 故B 错误；对于C ：sin c 4os 2sin cos 4444f x x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=---- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝+⎝⎭⎝⎭⎭⎝⎭+⎝⎭ sin c 4os 2sin cos 4444f x x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝+⎝⎭⎝⎭⎭⎝⎭+⎝⎭ c 2424242sin os 2sin cos 4x x x x ππππππππ⎥++⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-------- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 4444sin cos 2sin cos 4x x x x f x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪=⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝+⎭+，故C 正确；因为()2215124f t t t t ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭，t ⎡∈⎣，当t =时()f t 取得最大值()max 1f t =，令4t x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭sin 14x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以2,42x k k Z πππ+=+∈，解得2,4x k k Z ππ=+∈，即当2,4x k k Z ππ=+∈时，函数()f x1，故D 错误；故选：AC【点睛】本题考查三角函数的综合应用，解答的关键是换元令sin cos t x x =+，将函数转化为二次函数；10．已知4παπ≤≤，32ππβ≤≤，4sin 25α=，cos()10αβ+=-，则（ ）A ．cos 10α=-B ．sin cos 5αα-=C ．34πβα-=D ．cos cos 5αβ=- 【答案】BC【分析】 先根据4sin 25α=，判断角α的范围，再根据cos2α求cos α； 根据平方关系，判断sin cos αα-的值；利用公式cos()cos[()2]βααβα-=+-求值，并根据角的范围判断角βα-的值；利用公式()cos βα+和()cos βα-，联合求cos cos αβ.【详解】①因为4παπ≤≤，所以222παπ≤≤， 又4sin 205α=>，故有22παπ≤≤，42ππα≤≤，解出2231cos 22cos 1cos cos 55αααα=-=-⇒=⇒=，故A 错误； ②()21sin cos 1sin 25ααα-=-=， 由①知：42ππα≤≤，所以sin cos αα>，所以sin cos αα-=，故B 正确； ③由①知：42ππα≤≤，而32ππβ≤≤，所以524παβπ≤+≤，又cos()010αβ+=-<，所以5342ππαβ≤+≤，解得sin()10αβ+=-，所以34cos()cos[()2]1051052βααβα⎛⎫⎛⎫-=+-=--+-⨯=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又因为5342ππαβ≤+≤，22ππα-≤-≤-， 所以4πβαπ≤-≤，有34πβα-=，故C 正确；④由cos()cos cos sin sin 1010αβαβαβ+=-⇒-=-，由③知，cos()cos cos sin sin βααβαβ-=+=，两式联立得：cos cos 10αβ=-，故D 错误． 故选：BC【点睛】 关键点点睛：本题的关键是三角函数恒等变形的灵活应用，尤其是确定角的范围，根据三角函数值4sin 25α=，确定22παπ≤≤，且cos()010αβ+=-<，进一步确定5342ππαβ≤+≤，这些都是确定函数值的正负，以及角的大小的依据.。
高中数学三角函数测试卷(答案解析版)
高中数学三角函数测试卷(答案解析版)高中数学三角函数测试卷(答案解析版)一、选择题1. 假设α是锐角，sinα=0.6，那么sin(90°-α)的值是多少？解析：根据三角函数的互余关系，sin(90°-α) = cosα = √(1 - sin²α) = √(1 - 0.6²) = 0.8。
答案：0.82. 已知tanα = 3/4，sinα的值为多少？解析：由tanα = sinα/cosα可得sinα = tanα × cosα = 3/4 × 4/5 = 3/5。
答案：3/53. 已知sinα = 1/2，cosβ = 3/5，α和β都是锐角，则sin(α+β)的值是多少？解析：根据两角和的公式，sin(α+β) = sinα × cosβ + cosα × sinβ = (1/2) × (3/5) + √(1 - (1/2)²) × √(1 - (3/5)²) = 3/10 + √(3/10 × 7/10) = 3/10 + √(21/100) = 3/10 + 3√21/10√10 = (3 + 3√21)/10。
答案：(3 + 3√21)/10二、填空题4. 在锐角三角形ABC中，已知∠A=30°，BC=6，AC=10，则AB 等于多少？解析：根据正弦定理，AB/AC = sin∠B/sin∠A，代入已知条件得到AB/10 = sin∠B/sin30°，即AB = 10×sin∠B/sin30°。
由∠B + ∠C = 90°可得∠B = 90° - ∠A - ∠C = 90° - 30° - 60° = 0°。
因此，AB =10×sin0°/sin30° = 0/0 = 0。
高三数学《三角函数》单元测试
B cos B sin 2 B
3 ，整理得 sin 2 B sin B cos B 2cos 2 B 0 ．
∴ cos B 0 ∴ tan2 B tan B 2 0 ，
∴ tan B 2 或 tan B 1．
而 tan B 1使 cos2 B sin 2 B 0 ，舍去 ∴ tan B 2 ．
∴ tan C tan
1 .
则
ABC 为
AB AC
AB AC 2
（） A ．等边三角形 C ．等腰非等边三角形 6．下列函数中 ,图像的一部分如右图所示的是
p A ．y=sin( x+ )
6 p
B ．y=sin(2 x－ ) 6 p
C．y=cos(4x－ ) 3 p
D ．y=cos(2 x－ ) 6
B．直角三角形 D．三边均不相等的三角形
sin A2 cos A1 sin( A1) 2
A2
A1
2
由 sin B2 cos B1 sin( B1) ，得 B2
B1 ，那么， A2 B2 C2
，所以 A2B2C2 是钝
2
2
2
sin C2 cosC1 sin( C1) 2
角三角形 .故选 D.
C2
C1
2
13． 56 由于 , 65
3 (
,
) ,所以 3
参考答案（ 3）
3
1． B ．∵ ( , ) ， sin
，
2
5
4
3
∴ cos
， tan
，
5
4
∴ tan(
3
) 4
tan 1 1 tan
1 4 13
7．
4
高三数学 三角函数单元测试 试题
卜人入州八九几市潮王学校凤凰高三数学三角函数单元测试1.假设0tan >α，那么〔〕 A.0sin >αB.0cos >αC.02sin >αD.02cos >α 2.在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y =，③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为〔〕A.①②③B.①③④C.②④D.①③3.将函数sin y x =的图象向左平移2π个单位，得到函数()y f x =的函数图象，那么以下说法正确的选项是〔〕 4.在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，假设35a b =，那么2222sin sin sin B A A-的值是〔〕 5.将函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移2π个单位长度，所得图象对应的函数〔〕 A ．在区间7[,]1212ππ上单调递减B ．在区间7[,]1212ππ上单调递增 C ．在区间[,]63ππ-上单调递减D ．在区间[,]63ππ-上单调递增6.函数()cos (0),.f x x x x R ωωω=+>∈在曲线()y f x =与直线1y =的交点中，假设相邻交点间隔的最小值为3π，那么()f x 的最小正周期为〔〕 A.2π B.23πC.πD.2π 7.在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，假设,3,6)(22π=+-=C b a c 那么ABC ∆的面积〔〕 A.3B.239 C.233 D.33 8..=- 40tan 50cos 4()21x x x f sin )cos 1()(-=在],[ππ-的图像大致为〔〕10、设ω>0，假设函数f (x )＝sincos 在区间上单调递增，那么ω的取值范围是()A. B.C. D ．[1，＋∞) 二、填空题B C11.函数232cos y x x =+的最小正周期为. 12.函数x y cos =与)2sin(ϕ+=x y (0≤πϕ<),它们的图象有一个横坐标为3π的交点， 那么ϕ的值是.13.假设△ABC 的内角满足C B A sin 2sin 2sin =+,那么C cos 的最小值是. 14.如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得M 点的仰角60MAN ∠=︒，C 点的仰角45CAB ∠=︒以及75MAC ∠=︒；从C 点测得60MCA ∠=︒.山高100BC m =，那么山高MN =________m .15.如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B,C 的俯角分别为67°，30°，此时气球的高度是46m ，那么河流的宽度BC 约等于m.(用四舍五入法将结果准确到个位.参考数据： 676737373sin cos sin cos ︒≈0.92,︒≈0.39,︒≈0.60,︒≈≈1.73)三、解答题 16.函数1()cos (sin cos )2f x x x x =+-. 〔1〕假设02πα<<，且2sin 2α=，求()f α的值；〔2〕求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间.17.函数()()()θ++=x x a x f 2cos cos 22为奇函数，且04=⎪⎭⎫ ⎝⎛πf ，其中()πθ，，0∈∈R a . 〔1〕求θ，a 的值； 〔2〕假设⎪⎭⎫ ⎝⎛∈-=⎪⎭⎫ ⎝⎛ππαα，，2524f ，求⎪⎭⎫ ⎝⎛+3sin πα的值. 18.函数()sin()cos(2)f x x a x θθ=+++，其中,(,)22a R ππθ∈∈- 〔1〕当2,4aπθ==时，求()f x 在区间[0,]π上的最大值与最小值； (2)假设()0,()12f f ππ==，求,a θ的值.19.函数()sin(),3f x A x x R π=+∈，且5()12f π=〔1〕求A 的值； 〔2〕假设23)()(=-+θθf f ，)2,0(πθ∈，求)43(θπ-f 。
高三数学三角函数单元练习 (有答案)
高三数学三角函数单元练习 班级 姓名一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分） 1.函数()sin()4f x x π=-的图像的一条对称轴是（ ）A ．4x π=B ．2x π=C ．4x π=-D ．2x π=-2.已知α为第二象限角,3sin 5α=,则sin 2α=（ ）A ．2425-B ．1225-C ．1225D ．24253.将函数()sin (0)f x x ωω=>的图像向右平移4π个单位长度,所得图像经过点3(,0)4π,则ω的最小值是（ ）A ．13B ．1C ．53D ．24.函数2sin (09)63x y x ππ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭的最大值与最小值之和为 （ ）A ．2B ．0C ．-1D ．1--5.已知sin cos αα-=,α∈(0,π),则sin 2α=（ ）A ．-1B ．2-C ．2D ．1 6.已知ω>0,0ϕπ<<,直线x =4π和x =54π是函数()sin()f x x ωϕ=+图像的两条相邻的对称轴,则ϕ= （ ）A ．π4B ．π3C ．π2D ．3π47.若sin cos 1sin cos 2αααα+=-,则tan2α=（ ）A ．-34B ．34C ．-43D ．438.下列函数中，周期为π，且在[,]42ππ上为减函数的是 A.sin(2)2y x π=+B.cos(2)2y x π=+C.sin()2y x π=+D.cos()2y x π=+ 9.要得到函数cos(21)y x =+的图象,只要将函数cos 2y x =的图象 （ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向左平移12个单位 D ．向右平移12个单位 10.若函数[]()sin (0,2)3x f x ϕϕπ+=∈是偶函数,则ϕ= （ ）A ．2π B ．23π C ．32πD ．53π11.若02πα＜＜，02πβ-＜＜，1cos()43πα+=，cos()42πβ-=，则c o s ()2βα+=( ) A． B． C． D．12.观察2'()2x x =，4'3()4x x =，'(cos )sin x x =-，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，记()g x 为()f x 的导函数，则()g x -= ( ) （A ）()f x (B)()f x - (C) ()g x (D )()g x -二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13.当函数sin (02)y x x x π=≤<取最大值时,x =____. 14.已知α是第二象限的角,tan α=1/2，则cos α=__________ 15.函数2()sin(2)4f x x x π=--的最小正周期是__________________ .16.已知α为第三象限的角，3cos 25α=-,则tan(2)4πα+= . 三、解答题：本大题共2小题，共20分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知函数21(2cos 1)sin 2cos 42f x x x x =-+（）. (I)求f x （）的最小正周期及最大值; (II)若(,)2παπ∈,且2f α=（）,求α的值.18.已知函数21()cossin cos 2222x x x f x =--. (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期和值域;(Ⅱ)若()f α=求sin 2α的值.19.函数()sin()16f x A x πω=-+(0,0A ω>>)的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为2π,(1)求函数()f x 的解析式;(2)设(0,)2πα∈,则()22f α=,求α的值.20.已知向量1(cos ,),,cos2),2x x x x =-=∈a b R , 设函数()·f x =a b . (Ⅰ) 求f (x)的最小正周期.(Ⅱ) 求f (x) 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.21..已知函数()cos 46x f x A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,x ∈R ,且3f π⎛⎫⎪⎝⎭(Ⅰ)求A 的值;(Ⅱ)设α、0,2πβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,4304317f απ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,28435f βπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,求()cos αβ+的值.22.已知函数1()2sin(),.36f x x x R π=-∈（1）求5()4f π的值； （2）设106,0,,(3),(32),22135f a f ππαββπ⎡⎤∈+=+=⎢⎥⎣⎦求cos()αβ+的值．【解析】函数向右平移4π得到函数)4sin()4(sin )4()(ωπωπωπ-=-=-=x x x f x g ,因为此时函数过点)0,43(π,所以0)443(si n =-ππω,即,2)443(πωπππωk ==-所以Z k k ∈=,2ω,所以ω的最小值为2,选D.1. 解析:由90≤≤x 可知67363ππππ≤-≤-x ,可知]1,23[)36sin(-∈-ππx ,则2sin [63x y ππ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭,则最大值与最小值之和为2答案应选A.2. 【答案】A【解析】2sin cos (sin cos )2,sin 21,ααααα-=∴-=∴=-故选A【点评】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力,属于容易题.3. 【命题意图】本题主要考查三角函数的图像与性质,是中档题.【解析】由题设知,πω=544ππ-,∴ω=1,∴4πϕ+=2k ππ+(k Z ∈), ∴ϕ=4k ππ+(k Z ∈),∵0ϕπ<<,∴ϕ=4π,故选A.4. 【答案】B【解析】主要考查三角函数的运算,分子分母同时除以cos α可得tan 3α=-,带入所求式可得结果.5. 【答案】C【解析】把4x π=-代入后得到()1f x =-,因而对称轴为4x π=-,答案C 正确.【考点定位】此题主要考查三角函数的图像和性质,代值逆推是主要解法. 6.答案A【命题意图】本试题主要考查了同角三角函数关系式的运用以及正弦二倍角公式的运用.【解析】因为α为第二象限角,故cos 0α<,而3sin 5α=,故4cos 5α==-,所以24sin 22sin cos 25ααα==-,故选答案A.7.答案C【命题意图】本试题主要考查了偶函数的概念与三角函数图像性质,. 【解析】由[]()sin(0,2)3x f x ϕϕπ+=∈为偶函数可知,y 轴是函数()f x 图像的对称轴,而三角函数的对称轴是在该函数取得最值时取得,故3(0)sin13()3322f k k k Z ϕϕπππϕπ==±⇒=+⇒=+∈,而[]0,2ϕπ∈,故0k =时,32πϕ=,故选答案C. 8. 【解析】选C cos 2cos(21)y x y x =→=+左+1,平移12解析：()242sin 22-⎪⎭⎫⎝⎛+=πx x f 故最小正周期为π，本题主要考察了三角恒等变换及相关公式，属中档题【解析】5-解析:(Ⅰ)1cos cos 34364f A A A ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯+=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以2A =. (Ⅱ)4143042cos 42cos 2sin 3436217f ππαπαπαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦,所以15sin 17α=.212842cos 42cos 34365f πβπβπβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-+== ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦,所以4cos 5β=.因为α、0,2πβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,所以8c o s n17α=,3sin 5β=,所以()8415313c o s c os c o s s i n s i n 17517585αβαβαβ+=-=⨯-⨯=-.(1)由已知,f(x)=212x cos 2x sin 2x cos2-- 21sinx 21cosx 121--+=）（ [来源:] ）（4x cos 22π+=所以f(x)的最小正周期为2π,值域为⎥⎥⎦⎤⎢⎣⎡-22,22， (2)由(1)知,f(α)=，）（10234cos 22=+πα 所以cos(534=+πα). 所以）（）（42cos 22cos 2sin πααπα+-=+-=257251814cos 212=-=+-=）（πα, [点评]本小题主要考查三角函数的性质、两角和的正(余)弦公式、二倍角公式等基础知识,考查运算能力,考查化归与转化等数学思想.已知向量1(cos ,),,cos2),2x x x x =-=∈a b R , 设函数()·f x =a b . (Ⅰ) 求f (x)的最小正周期.(Ⅱ) 求f (x) 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.【答案】(Ⅰ) ()·f x =a b =)62sin(2cos 212sin 232cos 21sin 3cos π-=-=-⋅x x x x x x .最小正周期ππ==22T .所以),62sin()(π-=x x f 最小正周期为π. (Ⅱ)上的图像知，在，由标准函数时，当]65,6-[sin ]65,6-[)62(]2,0[ππππππx y x x =∈-∈.]1,21[)]2(),6-([)62sin()(-=∈-=πππf f x x f . 所以,f (x) 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值分别为21,1-.已知函数21(2cos 1)sin 2cos 42f x x x x =-+（）. (I)求f x （）的最小正周期及最大值;(II)若(,)2παπ∈,且2f α=（）,求α的值. 【答案】解:(I)因为21(2cos 1)sin 2cos 42f x x x x =-+（）=1cos 2sin 2cos 42x x x +=1(sin 4cos 4)2x x +=)24x π+,所以()f x 的最小正周期为2π,最大值为2.(II)因为2f α=（）,所以sin(4)14πα+=. 因为(,)2παπ∈, [来源:学#科#网Z#X#X#K] 所以9174(,)444πππα+∈,所以5442ππα+=,故916πα=.设函数2()sin cos (0)f x x x x ωωωω=->,且()y f x =的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4π,(Ⅰ)求ω的值 (Ⅱ)求()f x 在区间3[,]2ππ上的最大值和最小值 【答案】已知函数f(x)=(1) 求2()3f π的值; (2) 求使 1()4f x <成立的x 的取值集合【答案】解: (1)41)212cos 232(sin 21)3sin sin 3cos (cos cos )(+⋅+⋅=⋅+⋅⋅=x x x x x x f ππ41)32(.414123sin 21)32(41)62sin(21-==-=+=⇒++=ππππf f x 所以. (2)由(1)知, [来源:学|科|网Z|X|X|K])2,2()62(0)62sin(4141)62sin(21)(f ππππππk k x x x x -∈+⇒<+⇒<++=.),12,127(.),12,127(Z k k k Z k k k x ∈--∈--∈⇒ππππππππ所以不等式的解集是：已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-。
完整版)高中三角函数测试题及答案
完整版)高中三角函数测试题及答案高一数学必修4第一章三角函数单元测试班级：__________ 姓名：__________ 座号：__________评分：__________一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（48分）1、已知$A=\{\text{第一象限角}\}$，$B=\{\text{锐角}\}$，$C=\{\text{小于90°的角}\}$，那么$A$、$B$、$C$ 关系是（）A．$B=A\cap C$B．$B\cup C=C$C．$A\cap D$D．$A=B=C$2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是A。
$\frac{\pi}{3}\sin\alpha-\frac{2}{3}\cos\alpha$ B。
$-\frac{\pi}{3}$C。
$\frac{\pi}{6}$D。
$-\frac{\pi}{6}$3、已知 $\tan\alpha=-5$，那么 $\tan\alpha$ 的值为A。
2B。
$\frac{1}{6164}$C。
$-\frac{1}{6164}$D。
$-\frac{2}{3}$4、已知角 $\alpha$ 的余弦线是单位长度的有向线段，那么角 $\alpha$ 的终边（）A。
在 $x$ 轴上B。
在直线 $y=x$ 上C。
在 $y$ 轴上D。
在直线 $y=x$ 或 $y=-x$ 上5、若 $f(\cos x)=\cos 2x$，则 $f(\sin 15^\circ)$ 等于()A。
$-\frac{2}{3}$B。
$\frac{3}{2}$C。
$\frac{1}{2}$D。
$-\frac{1}{2}$6、要得到 $y=3\sin(2x+\frac{\pi}{4})$ 的图象只需将$y=3\sin 2x$ 的图象A。
向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位B。
向右平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位C。
高三三角函数检测题
高三数学三角函数测试题一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的） 1．角α的终边上有一点P （a ，a ），a ∈R 且a ≠0，则sinα值为 （ ）A ．22-B ．22C ．1D ．22或22- 2．函数x sin y 2=是（ ）A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数 3．若f (cos x )＝cos3x ，则f (sin30°) 的值（ ）A ．1B ．－1C ．0D ．214 设0002012tan13cos66,,21tan 13a b c ===+则有（ ） A ．a b c >>B.a b c <<C. b c a <<D. a c b <<5．要得到函数sin cos y x x =-的图象，可以把函数sin cos y x x =+的图象（ ）()A 右移2π ()B 右移4π ()C 左移2π ()D 左移4π6．αααα2cos cos 2cos 12sin 22⋅+= （ ）A ．tan αB ．tan 2αC ．1D ．127. 使函数f(x)=sin(2x+θ)+)2cos(3θ+x 是奇函数，且在[0，]4π上是减函数的θ的一个值（ ）A ．3πB ．32πC ．34πD ．35π8．函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A ．)48sin(4π+π-=x yB ．)48sin(4π-π=x yC ．)48sin(4π-π-=x yD ．)48sin(4π+π=x y9．函数cos 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭在下列区间上为增函数的是（ ） ()4,45A ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦()5,88B ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ ()3,08C π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ ()3,44D ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 10．把函数)20(cos 2π≤≤=x x y 的图象和直线2=y 围成一个封闭的图形，则这个封闭图形的面积为 （ ）A ．4B ．8C ．2πD ．4π11．设)4tan(,41)4tan(,52)tan(παπββα+=-=+则的值是 （ ） A ．1813 B ．2213 C ．223 D ．6112．已知α+ β =3π, 则cos αcos β –3sin αcos β –3cos αsin β – sin αsin β 的值为 （ ） A ．–22B ．–1C ．1D ．–2二、填空题（每小题4分，共16分。
广东省始兴县风中学高三数学 三角函数单元测试
一、 选择题(每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共50分)1．已知cos A ＋sin A ＝－713，A 为第二象限角，则tan A ＝A.125B.512 C ．－125 D ．－5122．已知tan θ＝2，则sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ＝A ．－43 B.54 C ．－34 D.453．函数y ＝2cos 2(x －π4)－1是A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为π2的奇函数D ．最小正周期为π2的偶函数4．下列各式中，值为12的是A ．sin15°cos15°B ．cos2π12－sin2π12 C.1＋cosπ62D.tan22.5°1－tan 222.5°5．下列关系中正确的是A ．sin11°＜cos10°＜sin168°B ．sin168°＜sin11°＜cos10°C ．sin11°＜sin168°＜cos10°D ．sin168°＜cos10°＜sin11°6．已知函数f (x )＝sin(wx ＋π4)(x ∈R，w ＞0)的最小正周期为π，为了得到函数g (x )＝cos wx 的图象，只要将y ＝f (x )的图象A ．向左平移π8个单位长度B ．向右平移π8个单位长度C ．向左平移π4个单位长度 D ．向右平移π4个单位长度 7．已知函数f (x )＝2sin(wx ＋φ)(w ＞0,0＜φ＜π)，且函数的图象如图所示，则点(w ，φ)的坐标是A ．(2，π3)B ．(4，π3)C ．(2，2π3)D ．(4，2π3)8．已知函数f (x )＝3sin wx ＋cos wx (w ＞0)，y ＝f (x )的图象与直线y ＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f (x )的单调递增区间是A ．[kπ－π12，kπ＋5π12]，k ∈ZB ．[kπ＋5π12，kπ＋11π12]，，k ∈ZC ．[kπ－π3，kπ＋π6]，k ∈ZD ．[kπ＋π6，kπ＋2π3]，k ∈Z9．已知f (x )＝sin(2x ＋φ)＋3cos(2x ＋φ)为奇函数，且在[0，π4]上为减函数，则φ的一个值为A.π3B.43πC.53πD.2π310．函数y ＝sin x 和y ＝tan x 的图象在[－2π，2π]上交点的个数为A ．3B ．5C ．7D ．92012届风度中学高三（9）班高三数学单元测试题----三角函数姓名： 学号：一：选择题(5分×10=50分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在题中的横线上。
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时杨中学2009届高三数学单元检测卷（3）
三角函数
时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：
个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’）
一、填空题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.
1. 点(3,4)P -是角α终边上一点，则sin α=_____________
2. =+ο
οοο313sin 253sin 223sin 163sin ______________
3. 在ABC ∆中，45B =o ，60C =o ，1c =，则最短边的长等于______________
4. 在ABC ∆中，若cos cos a A b B =，则ABC ∆的形状是______________
5. 如图，函数)0,0)(sin(πϕϕω<<>+=A x A y 的图象经过点)0,6(π-.)0,67(π，且该函数的最大值为2，最小值为－2，则该函数的解析式为______________________
6. 若sin 3123x π⎛
⎫+
= ⎪⎝⎭，则cos2x = . 7．函数sin cos y x x =+ （62x π
π
-≤≤） 的最大值是 ．
8. αtan 、βtan 是方程04332=++x x 的两个根，且α.(,)22
ππβ∈-，则αβ+= .
二、解答题：本大题共3小题，满分40分，第9小题12分，第小题各14分. 解答须写出文字说明.证明过程或演算步骤．
9. △ABC 中，,4,2,22cos sin ===
-AB AC A A 求角A 的度数和△ABC 的面积.（结果用数字表示，可保留根号）
10. 已知函数2()sin sin cos f x x x x =+
（1）求()f x 的最大值及取得最大值时对应的x 的值；
（2）求该函数的单调递增区间. 11. 已知()1f x a b =⋅-r r ，其中向量a r ＝（3sin 2,cos x x ），b r ＝（1，2cos x ）（x R ∈）
（1）求()f x 的单调递增区间；
（2）在△a .b .c ，()2f A =，3a =，3b =，求边长c 的值.。