111算法的概念教案

1.1.1算法的概念
教学目标：
（1）了解算法的含义，体会算法的思想。

（2）能够用自然语言叙述算法。

（3）掌握正确的算法应满足的要求。

（4）会写出解线性方程（组）的算法。

教学重点和难点
重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。

难点：把自然语言转化为算法语言。

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教学基本流程
（1）由生活实例发邮件和猜价格，体会算法思想。

（2）转到数学问题，，体会算法思想，设计自然语言算法。

（3）总结概括算法的概念和特征。

（4）两个例子巩固提高。

（5）反馈练习，课堂小结。

教学情景设计
一、新课引入
算筹、算盘、计算机等从古到今计算工具的变化，现了中国古代数学与现代计算机科学的联系，它们的基础都是“算法”。

算法这个名词虽然听起来很陌生，但它确是一个古老的概念。

我们却从小学就开始接触算法，如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。

广义地说，算法
就是做某一件事的步骤或程序。

现代科学研究的三大支柱是科学计算、科学实验、理论研究。

算法的研究和应用正是本课程的主题！
二、问题设计
1、假如你的朋友不会发邮件,你能教他吗?，请你写出步骤。

（设计意图：让S从生活中的实例体会算法就是做某一件事的步骤或程序）第一步:打开电子信箱;
第二步:点击"写邮件";
第三步:输入发送地址;
第四步:输入主题;
第五步:输入信件内容;
第六步;点击"发送邮件"
2、电视节目中,有一种有趣的“猜数”游戏:?现有一商品,价格在0到8000元之间,釆取怎样的策略才能在较短的时间内说出正确的答案呢?
第一步:报"4000";
第二步:若答"高了",就报"2000";否则报"6000";
第三步:重复第二步的报数方法,直至得到正确结果。

T点评：我们做任何一件事，都是在一定的条件下按某种顺序执行的一系列操作。

解决数学问题也常常如此。

例如：用加减消元法解二元一次方程组时，就可以按照某一程序进行操作；将上述程序换成计算机能识别的语言后，就能借助计算机极大地提高解决问题的速度。

因此探索解决问题的统一程序的思想是十分重要的，对一类问题的机械的、统一的求解程序就是算法。

3、面对一个需要解决的问题?如何设计解决问题的操作步骤??怎样用数学语言
描述这些操作序列? （设计意图：让S 体会数学问题的步骤或程序就是算法） 例1 给出求1+2+3+4+5的一个算法.
算法1：连续加和求得，
第一步 ： 计算1+2，得到3；
第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；
第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；
第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15.
算法2：可以运用公式1+2+3+……+n=n(n+1)/2直接计算.
第一步： 取n=5;
第二步：计算n(n+1)/2;
第三步：输出运算结果.
T 点评：比较上二种算法,算法2更简单,步骤少,所以利用公式解决问题是最理想、合算的算法.因此在寻求算法的过程中,首先是利用公式.
我们用消元法求解这个方程组,步骤是:
第一步：将方程（2）中x 的系数4除以方程（1）中x 的系数2,
得到乘数m=2.
第二步：方程（2）减去方程（1）乘以m,消去方程（1）中的x 项,得到:3y=-3即有y=-1;
第三步：将y=-1代入方程（1）,得到x=4.
例2.给出解二元一次方程组 ⎩⎨⎧=+=+)
2(1154)1(72y x y x
三、归纳总结
算法的概念和特点
概念：通常指按照一定规则解决某一类问题的明确的和有限的步骤。

（现在，算法通常可以编成程序，让计算机执行并解决问题。

）
特征：(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.
(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.
(3)逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.
第三步：将12211221b a b a c a c a y --=代入①，得1
2212112b a b a c b c b x --=. 第二步：解③得 1
2211221b a b a c a c a y --=； 第一步：②×a 1 - ①×a 2，得：()12211221c a c a y b a b a -=-③
()
01221222111≠-⎩⎨⎧=+=+b a b a ②c y b x a ①c y b x a 写出求下方程组的解的算法.
(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.
(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决。

四、巩固提高
例3、任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判断.
分析：（1）质数是只能被1和自身整除的大于1的整数.
（2）要判断一个大于1的整数n是否为质数，只要根据质数的定义，用比这个整数小的数去除n，如果它只能被1和本身整除，而不能被其它整数整除，则这个数便是质数.
解：算法：
第一步：判断n是否等于2.若n=2，则n是质数；若n＞2，则执行第二步.
第二步：依次从2~（n-1）检验是不是n的因数，即整除n的数.若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数.
T点评：本算法是用自然语言的形式描述的.设计算法一定要做到以下要求：（1）写出的算法必须能解决一类问题，并且能够重复使用.
（2）要使算法尽量简单、步骤尽量少.
（3）要保证算法正确，且计算机能够执行.
例4、.用二分法设计一个求方程的近似根的算法.
分析：该算法实质是求的近似值的一个最基本的方法.
解：设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过0.005，算法：
第一步：令.因为，所以设x1=1，x2=2.
第二步：令，判断f（m）是否为0.若是，则m为所求；若否，则继续判断大于0还是小于0.
第三步：若，则x1=m；否则，令x2=m.
第四步：判断是否成立？若是，则x1、x2之间的任意值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二步.
说明：按以上步骤，我们将依次得到课本第4页的表1-1和图1.1-1.于是，开区间（1.4140625，1.41796875）中的实数都满足假设条件的原方程是近似根. 运行结果：
五、练习反馈
1、任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.
2、有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，请你设计算法解决这一问题。

六、小结作业：
1、算法概念和算法的基本思想
（1）算法与一般意义上具体问题的解法的联系与区别；
（2）算法的五个特征。

2、利用算法的思想和方法解决实际问题，能写出一此简单问题的算法。