111算法的概念

例2
用二分法设计一个求方程 x2 2 0
的近似正根的算法，精确度0.05。
第一步：令f x x2 2.因f (1) 0, f (2) 0
设x1 1, x2 2
第二步：令m
x1
2
x2
(因方程的根在区间（x1，x2）内).
判断f (m)是否为0。若f (m) 0,则m为所求；
若否，则进行第三步。
设计一个“判断大于2的整数n是否 为质数”的算法.
第一步, 给定大于２的整数n.
第二步, 令i=2.
第三步, 用i除n，得到余数r.
第四步, 判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质数， 结
束算法；否则，将i的值增加１，仍用i表示． 第五步, 判断“i>n-1”是否成立．若是，则n是质数，
结束算法；否则，返回第三步．
。 。
利用。 计算机无穷地进行下去！
请问，利用这种程序能够证明猜想的正确性吗？ 这是一种算法吗？
练习3
写出求三个互不相同的数a,b,c中的最小值的 算法.
第一步：定义最小值为 m第i二n步: 给定a,b,c三数 第三步：比较a,b.若a<b,则min=a;否 则min=b
第四步：比较min和c,若min<c,则min=原 min;否则，min=c 第五步：输出min，即为最小值。
x 23
y
12
推广
写出解一般二元一次方程组的算法.
aa12xxbb12yycc12
(1) (2)
a1b2 a2b1 0
第一步,(1) b2 (2) b1 得：
a1b2 a2b1 x c1b2 c2b1 （3）
第二步,解（3）,得
x
c1b2 a1b2
c2b1 a2b1
推广
第二步, 用3除7,得到余数1.因为余数不为0， 所以3不能整除7.
第三步, 用4除7,得到余数3.因为余数不为0， 所以4不能整除7.
第四步, 用5除7,得到余数2.因为余数不为0， 所以5不能整除7.
第五步, 用6除7,得到余数1.因为余数不为0， 所以6不能整除7.因此，7是质数.
例 1 (2)设计一个算法判断35是否为质数.
练习4
写出解二元一次方程 x2 2x 3 0的两个
算法。 一：移项，配方 二: 求根公式
推广：写出解方程 ax2 bx c 0(a 0)
的算法。
练习5
写出求函数 f ( 数值的算法。
x)
x 2(x x2 2x
3) 5(
x
的任一函 3)
y
12
问题2
写出解方程
x y 35 2x 4y 94
(1) 的步骤 (2)
第一步, 由（1）得 x 35 y (3)
第二步, 将（3）代入（2）得 2(35 y) 4y 94 (4)
第三步, 解（4）得 y 12 (5)
第四步, 将（5）代入（3）得 x 23
第五步, 得到方程组的解
第三步：若f (x1 ) • f (m) 0,则令x1＝m;
若f (x1 ) • f (m) 0,则令x2＝m.
第四步：判断 x1－x2 0.05是否成立？
若是，则x1，x2之间的任意取值均为满足条件的近似根； 若否，则返回第二步。
练 习１
任意给定一个正实数a，试设计一个算法求 以a为直径的圆的面积。
问题1
一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的 是假银元。你能用天平（不用砝码）将 假银元找出来吗？
第一步, 把9枚金币平均分成三组，
每组三枚。
第二步, 先将其中的两组放在天平的两边， 如果天平不平衡，那么假金币就 在轻的那一组；如果天平左右平 衡，则假金币就在未称量的那一 组里。
第三步, 取出含假币的那一组，从中任取 两枚金币放在天平两边进行称量， 如果天平不平衡，则假金币在轻 的那一边；若平衡，则未称的那 一枚就是假币。
问题2
写出解方程
x y 35 2x 4y 94
(1) 的步骤 (2)
第一步, (1) 2 (2)得： －2 y 24 (3) 第二步, 解(3)得： y 12 第三步, (1) 4 (2)得： 2x 46 (4)
第四步, 解(4)得： x 23
第五步,
得到方程组的解
x 23
第一步, 用2除35,得到余数1.因为余数不为0， 所以2不能整除35.
第二步, 用3除35,得到余数2.因为余数不为0， 所以3不能整除35.
第三步, 用4除35,得到余数3.因为余数不为0， 所以4不能整除7.
第四步, 用5除35,得到余数0.因为余数为0， 所以5能整除35.因此，35不是质数.
行且得到确定结果,不能模棱两可。 ➢有限性:一个算法必须在执行有限步之后结束，
并且每一步都必须在有限时间内完成。
➢不唯一性:解法可以有多种。 ➢普遍性:一个算法可以解决一类问题,并能重复使 用。
例 1 (1)设计一个算法判断7是否为质数.
第一步, 用2除7,得到余数1.因为余数不为0， 所以2不能整除7.
第一步：输入a的值. 第二步：__计__算_r=__a/_2________________. 第三步：__计__算_圆_的__面_积_:_S_=_π_r_2 _________. 第四步：输出圆的面积的值.
练习２
有人对歌ห้องสมุดไป่ตู้巴赫猜想“任何大于4的偶数都能 写成两个奇质数之和”设计了如下操作步骤：
第一步：检验6=3+3 第二步：检验8=3+5 第三步：检验10=5+5
写出解一般二元一次方程组的算法.
aa12xxbb12yycc12
(1) (2)
第三步, (1) a2 (2) a1 得：
a1b2 a2b1 0
a2b1 a1b2 y a2c1 a1c2 （4）
第四步,解（4）,得
y a2c1 a1c2 a2b1 a1b2
第五步,得到方程组的解为
x
y
c1b2 a1b2 a2c1
c2b1 a2b1 a1c2
a2b1 a1b2
什么是算法呢？
在数学中, 算法通常是 指按照一定规则解决某一类 问题的明确和有限的步骤。 现在，算法通常可以编成计 算机程序，让计算机执行并 解决问题 ．
➢有序性 ➢明确性:算法的每一个步骤都是明确的,能有效执