111集合的含义与表示(3)
集合的含义及其表示(三)
x y 3 2．用集合表示不等式组 解集为 x y 1
； ；
3．已知集合 A m 2,2m 2 m ，若 3 A ，则 m 的值为 4．用描述法表示不等式 3 x 1 0 的解集为 ；
b ab a 5．已知集合 A x x ，则用描述法表示 A= a b ab
；
五、课后作业 1．用“ ”或“ ”填空： 1 N， 1 .6 Q，
3 2
Z，
R。 ；
2．已知集合 A x x a ，若 2 A ，则实数 a 的取值范围为
x 2 y 1 3．用集合表示不等式组 解集为 x y 3
4．用描述法表示不等式 2 x 1 0 的解集为 5．若 2 a 2, a 2 a ，则 a 6．用列举法表示集合 A= {x |
集合的含义及其表示（二）
教学目标：1、理解集合的含义，知道常用集合及其记法； 2、初步了解“属于”关系和集合相等的意义，初步了解有限集、无限集、空集的意义；
3、初步掌握集合的表示方法，并能正确地表示一些简单的集合．
教学重点：集合的含义及表示方法． 教学难点：集合的含义及表示方法．
一、课前预习 1．已知集合 A 1, x, x 2 ，则实数 x 的取值范围为 2．用“ ”或“ ”填空：0 3．用描述法表示奇数的集合为 N，
1-111集合含义与表示
版
必
修一⑵抛物线 y = x 2 上点的横坐标. {x| y =x
·
新 课
标(3)抛物线 y = x 2 上的点.
2} {(x,y)| y =x 2}
·
数
（学 4）直角坐标系中坐标轴上的点.
(x, y) xy 0
新
课
标
数 学
X为该集合的 元素的代号
p(x)表示该集合 中的元素x所具
有的性质
·
·
幻灯片 6
图示法(Venn图)
人
教
Ａ 常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合．
版
必
修
一
例如 图1-1表示任意一个集合A；
新 课
图1-2表示集合{1，2，3，4，5} ．
标
·
·
数 学
A
图1-1
1,2,3,
5, 4. 图1-2
{0,1,0}
标
·
·
数 (3)小于10所有自然数组成的集合表示为：
学
{2,1,4,3,5, 6, 7,8, 9, 0}
再看两例
·
人1、用列举法表示1到100连续自然数的平方；
教
Ａ 版
{ 12, 22, 32, … , 1002 }
必修2、{x}，{x,y}，{(x,y)}的含义是否相同.
集合的含义与表示(3)
集合的含义与表示（3）
一 选择题
1.下列正确的是（ ）A. *
0N ∈ B. R ∉π C. Q ∉1 D. Z ∈0
2.由方程x+y=1与x-y=3组成的方程组的解集是（ ）
A. {}1,2-==y x
B. {}1,2-
C.(){}1,2-
D.()2,1-
3.已知集合S={}c b a ,,中的三个元素分别是ABC ∆的三边长，那么ABC ∆一定不是（ ）
A. 锐角三角形
B.直角三角形
C. 钝角三角形
D. 等腰三角形
4.给出命题①{}d c b a ,,,与{}a b d c ,,,是两个不同的集合；②方程()()0212=--x x 的解集为{}2,1,1；③全体高个子中国人构成一个集合。其中正确命题的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
5.定义集合运算：A*B={}B y A x xy z z ∈∈=,,|。设A={}2,1，B={}2,0，则集合A*B 的所有元素之和为（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 6
6.方程组⎩⎨⎧=--=-+0
1022y x y x 的解集是①{}0,1; ②{}0y 1==或x ; ③(){}0,1 ④(){}0y 1|y x ==且，x .其中正确表示的是（ ）A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④
7.已知集合M={}
Q b b a m m ∈+=,2|，则下列四个元素属于集合M 的元素的个数是（ ）①m=1+π2 ②1227+=m ③221
+=m ④.3232++-=m A. 0 B. 1 C. 2 D.3
8.由实数x,-x,|x|,2x ,-33x 所组成的集合，最多含有元素的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
111集合的含义与表达式
1.1.1集合的含义与表达式
知识点：
集合
1. 正整数1, 2, 3, ⋯⋯ ;
2. 中国古典四大名著;
3. 高10班的全体学生;
4. 我校篮球队的全体队员;
5. 到线段两端距离相等的点.
1.集合的概念:
一般地，指定的某些对象的全体称为集合，简称“集”.
集合中每个对象叫做这个集合的元素.
练习：
1.下列指定的对象，能构成一个集合的是
①很小的数②不超过30的非负实数③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点
④π的近似值⑤高一年级优秀的学生⑥所有无理数⑦大于2的整数
⑧正三角形全体
A. ②③④⑥⑦⑧
B. ②③⑥⑦⑧
C. ②③⑥⑦
D. ②③⑤⑥⑦⑧
2.集合的表示:
集合常用大写字母表示，元素常用小写字母表示.
3.集合与元素的关系:
如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.
如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A.
例如：A表示方程2x＝1的解. 2∉A，1∈A.
4.集合元素的性质：
⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的.
如: x∈A与x∉A必居其一.
⑵互异性: 集合的元素必须是互异不相同的.
如:方程x2－2x＋1＝0的解集为{1}而非{1，1}.
⑶无序性: 集合中的元素是无先后顺序的.
如:{1，2}，{2，1}为同一集合.
5.集合的表示方法：描述法、列举法、图表法
问题1：用集合表示：①2x－3＝0的解集;
②所有大于0小于10的奇数;
③不等式2x－1＞3的解.
6.集合的分类:有限集、无限集
问题2：我们看这样一个集合：{ x |2x＋x＋1＝0}，它有什么特征？
显然这个集合没有元素.我们把这样的集合叫做空集，记作∅.
111集合的含义与表示
yx
2
x
o
课时小节 一、集合的概念 二、集合元素的三个特征
三、常用数集的专用符号
四、集合的分类 五、元素与集合的关系 六、集合的表示方法
一般地, 一定范围内某些确定的 、不同的对象的全体 构成一个集合 set .集合中的对象称为该集 合的 元素 elem ent, 简称 元 .
"中国的直辖市 构成一个集合 该集合的元素就是北 " , 京、天津、上海和重庆 这四个城市.
" young中的字母" 构成一个集合 该集合的元素就是 , y, o, u, n, g 这五个字母 . " book中的字母" 也构成一个集合 该集 合 的元素就 , 是 b, o, k 这三个字母 .
列举法有时用 Venn图示意集合 更加形象直观如下图. ,
北京, 上海, 天津, 重庆
y , o, u , n, g
2
1
如果两个集合所含的元 素完全相同(即A的元素 都是B的元素, B中的元素也都是 的元素),则称 A 这两个集合相等, 如
北京, 天津, 上海, 重庆 上海, 北京, 天津, 重庆 .
例题讲解
例1、观察下列对象是否能形成集合 （1）身材高大的人 ；（2）小于2003的数；（3）和2003非 常接近的数；（4）直角坐标系平面上纵横坐标相等的点； （5）所有的数学难题； 例2、判断下列语句的正误 （1）若
高中数学必修一111集合的含义与表示
例3 设集合 A 5,| a 1|, 2a 1 ，已知 3 A ，求实
数 a 的值. 1或-4
例4 已知集合A={1，2，3}，B={1，2}，设集合
C=x | x a b, a A,b B ，试用列举法表示集合C.
C={-1，0，1，2}
练习： P5 2.
小结
1. 集合的表示方法：
2. 集合的分类.
y y x2
x o
例题讲解
例1 用适当的方法表示下列集合： （1）绝对值小于3的所有整数组成的集合；
{-2，-1，0，1，2}或 {x Z || x | 3}
（2）在平面直角坐标系中一、三象限的角平分线上的点 组成的集合；
{(x, y) | y x}
（3）所有奇数组成的集合；
{x | x 2k 1, k Z}
（4）由数字1，2，3组成的所有三位数构成的集合. {123，132，213，231，312，321}.
例2 用列举法表示下列集合：
（1）A
x
Z
|
x
4
3
Z
;
（2）(x, y) | x y 3, x N, y N .
〔1〕{-1，1，2，4，5，7}；
〔2〕{〔0，3〕，〔1，2〕，〔2，1〕,〔3，0〕}
在〔1〕中，我们把1~20以内的每一个质数作 为元素.这些元素的全体就是一个集合.
111集合的含义及其表示方法2学案苏教版 必修一.doc
1. 1. 1集合的含义及其表示方法(2)
课前预习学案
一、预习目标：
1、会用列举法表示简单的结合。
2、明确描述法表示集合的
二、预习内容：
阅读教材表示下列集合：
(1)小于10的所有自然数组成的集合；
(2)方程x?=x的所有实数根组成的集合；
(3)由1〜20以内的所有质数组成的集合
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点疑惑内容
课内探究学案
一、【学习目标】
1、集合和元素的表示法；
2、掌握一些常用的数集及其记法
3、掌握集合两种表示法：列举法、描述法。
学习重难点：集合的两种表示法：列举法和描述法。
二、学习过程
1、核对预习学案中的答案
2、列举法的基本格式是___________________________
描述法的基本格式是___________________________
3、例题
例题1、..用列举法表示下列集合：
(1)、小于5的正奇数组成的集合；
(2)、能被3整除且大于4小于15的自然数组成的集合；
(3)、方程X2-9=0的解组成的集合；
(4)、｛15以内的质数｝;
6
(5)、(x|-—ez,xFZ).
3 -x
分析：教师指导学生思考列举法的书写格式.并讨论各个集合中的元素.明确各个集合中的
元素，写在大括号内即可.
提示学生注意：
(2)中满足条件的数按从小到大排列时，从第二个数起:射:魏比前一个数大3;
(4)中除去1和本身外没有其他的约数的正整数是质数；
(5)中3-x是6的约数,6的约数有=14^3,=6.
解：(1)满足题设条件小于5的正奇数有1、3,故用列举法表示为{1,3};
集合的含义与表示 (3)
内容索引
反应力小wenku.baidu.com戏 讲一讲 回顾小结 课后作业
小结
1.集合的定义 2.集合构成的条件
内容索引
反应力小游戏 讲一讲 回顾小结 课后作业
作业
下列每组对象能否构成一个集合. (1)不超过20的非负数； (2)某班的所有高个子同学； (3)x2+x-1=0的近似解。
谢谢观看
(2)元素：集合中的每个对象叫作这个集合的 元素，通常用小写字母a,b,c, ... 表示．
全体：满足指定特征的全部事物。
内容索引
反应力小游戏 讲一讲 回顾小结 课后作业
反应力小游戏
幻灯片中会一一给出几个特征， 请满足这些特征的同学站起来。 如：当出现“男生”时，请所有 男生站起来。
35..戴素2.眼质长14..女帅镜好发生哥的的女男人生生
“活动一”中（1），（3）就是我们要 学习的集合，但（2），（4）,（5） 不是。
上面5个特征有什么区别呢？集合要 满足那些条件呢？
反思与感悟
判断给定的对象能不能构成集合，关键在于是否给出一 个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能按此标准 确定它是不是给定集合的元素.
练一练
下列每组对象能否构成一个集合. 1.大高个男生； 2.x2+x-2=0的根； 3.天上的星星； 4.知名网站图标;
集合的定义及判定
111集合的含义与表示
§1.1.1集合的含义与表示
一. 教学目标：
l.知识与技能
(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；
(2)知道常用数集及其专用记号；
(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；
(4)会用集合语言表示有关数学对象；
(5)培养学生抽象概括的能力.
2. 过程与方法
(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.
(2)让学生归纳整理本节所学知识.
3. 情感.态度与价值观
使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.
二. 教学重点.难点
重点：集合的含义与表示方法.
难点：表示法的恰当选择.
三. 学法与教学用具
1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.
2. 教学用具：投影仪.
四. 教学思路
(一)创设情景，揭示课题
1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗?
引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价.
2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容.
（二）研探新知
1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例：
(1)1—20以内的所有素数；
(2)我国从1991—2003年的13年内发射的所有人造卫星；
(3)金星汽车厂2003年生产的所有汽车；
(4) 2004年1月1日之前与中华人民共和国建立外交关系的所有国家；
(5)所有的正方形；
(6)到直线L的距离等于定长的所有的点；
(7)方程2560
-+=的所有实数根；
x x
高一数学上册练习册答案：第一章集合与函数概念
高一数学上册练习册答案：第一章集合与函数概念
【导语】让我们共同努力，培养良好的学习习惯，胸怀企图，珍爱时间，奋发学习，立志成才，让青春载着企图飞扬！这篇关于《高一数学上册练习册答案：第一章集合与函数概念》是作者高一频道为你准备的，期望你爱好！
1.1集合
111集合的含义与表示
1.D.
2.A.
3.C.
4.{1,-1}.
5.{x|x=3n+1,n∈N}.
6.{2,0,-2}.
7.A={(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}.8.1.9.1,2,3,6.
10.罗列法表示为{(-1,1),(2,4)},描写法的表示方法不,如可表示为(x,y)|y=x+2,
y=x2.
11.-1,12,2.
112集合间的基本关系
1.D.
2.A.
3.D.
4.,{-1},{1},{-1,1}.
5..
6.①③⑤.
7.A=B.8.15,13.9.a≥4.10.A={,{1},{2},{1,2}},B∈A.
11.a=b=1.
113集合的基本运算(一)
1.C.
2.A.
3.C.
4.4.
5.{x|-2≤x≤1}.
6.4.
7.{-3}.
8.A∪B={x|x<3,或x≥5}.9.A∪B={-8,-7,-4,4,9}.10.1.
11.{a|a=3,或-22
113集合的基本运算(二)
1.A.
2.C.
3.B.
4.{x|x≥2,或x≤1}.
5.2或8.
6.x|x=n+12,n∈Z.
7.{-2}.8.{x|x>6,或x≤2}.9.A={2,3,5,7},B={2,4,6,8}.
10.A,B的可能情形
有:A={1,2,3},B={3,4};A={1,2,4},B={3,4};A={1,2,3,4},B={3,4}.
111集合的含义与表示
1.集合的有关概念
1).元素:把研究对象称为元素 2).集合:把一些元素组成的总体叫做集合
2.集合中元素的特性
1).确定性:给定一个集合,那么任何一个元 素在不在这个集合中就确定了,不能摸棱 两可 2).互异性:集合中的元素没有重复 3).无序性:集合中的元素没有顺序
3.元素与集合的关系
1.通常用大写拉丁字母A,B,C,…表示集合,用小 写拉丁字母a,b,c,…表示集合中的元素 2.属于:如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作 a∈A 不属于:如果a不是集合A的元素,就说a不属于A, 记作a∈A
1.1.1集合的含义与表示
一.引入
古语说的好“物以类聚，人以群分”。 人:我们生活中是有很多群体组成的，请同 学们举例说明，在你的周围有哪些群体? 物:同上
二.学生活动
列举在生活中集合的实例 分析概括各实例的共同特征
三.本节内容
集合与元素的概念
集合中元素的特性
元素与集合的关系
常用数集及记法
2).若A=｛x ∈ N│8x+6≤9｝,则2___A
3).若A=｛x ∈ N│x^2-9=0｝,则-3___A
五.复习小结
六.作业
Байду номын сангаас
4.常用数集及记法
全体非负整数组成的集合称为非负整数集(或 自然数集),记作N 所有正整数组成的集合称为正整数集,记作N* 或N+ 全体整数组成的集合称为整数集,记作Z 全体有理数组成的集合称为有理数集,记作Q 全体实数组成的集合称为实数集,记作R
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指定的某些对象的全体叫集合, 简称集。
集合中的每个对象叫做这个集合的元素。
2、集合中的元素有哪些特征？
确定性、互异性、无序性.
3、常用数集的专用符号
自然数集（非负整数集）：记作 N
正整数集：记作 N * 或 N
整数集：记作 Z 有理数集：记作 Q 实数集：记作 R
3、集合的表示方法？ 1、列举法
用列举法表示 B.
3、集合的表示方法？
3、韦恩图示法
划一条封闭的曲线，用它的内部表示集合；
A
A={1,3,5}
1,3,5
说出集合所含元素的个数A x x2 1 0 ，B x x2 1 0
C x x2 1 0
二、集合的分类
集合按元素多少可分为: 有限集、无限集 、空集 ;
按元素的属性分为: 数集、 பைடு நூலகம்集.
思考：，， 0表示的意义是否相同？
例4、集合M x ax2 2x 1 0 仅有一个元素
求实数a的值.
C x, y y x2 1 x 5且x N ;
例1、用描述法表示下列各集合
(1) 直角坐标中坐标轴上的点的集合；
变式： （2）第一象限的点的集合；一、三象限的点的集合
1 -1
(3)阴影部分的点的集K;
2
练习：
-1
设A x N x 4 ，B (a，b) a b2 1，b A ，
把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”
括起来，即 {a,b, c, }
2、描述法
把集合的元素的特性描述出来出来，并用花括号“{ }”
括起来，即 {代表元素|元素所具有的性质}
1、用列举法表示下列各集合
A x y x2 1 x 5且x N ; B y y x2 1 x 5且x N ;