11算法的概念

1.1算法的概念
一，教学目标：
1.知识技能:通过生活实例感官认识算法，通过解二元一次方程组的解法初步了解高斯消
去法的思想并初步认识和体会算法的基本思想。

了解算法的含义及特征。

2.过程与方法:通过分析案例的过程，发展对具体问题的过程与步骤的分析能力，发展从
具体问题中提炼算法思想的能力，发展有条理地清晰地思维的能力。

3.情感、态度与价值观:激发学生探讨算法的乐趣，从而培养学生对数学的热爱情感。

二，教学重点、难点
1.重点:根据求解数学问题的一般方法与步骤，体会算法和算法的基本思想。

2.难点:算法分析与可行性
三，教学方法与学法指导
采用先整体感悟再模仿后亲历操作的教学思路。

通过观察、分析、抽象、概括、自主探究、合作交流的教学方法，调动学生参与课堂教学的主动性与积极性。

教学中适时点拨引导学生主动发现，启发学生通过主动思考、动手操作来达到对知识的“发现”和接受，进而完成知识的内化。

根据学情分析，我设计了如下6个层次的学法：①创设情境—引入概念；②观察归纳—形成概念；③讨论研究—深化概念；④及时训练—巩固新知；⑤总结反思—提高认识；⑥任务后延—自主探究。

四，教学过程：
⑴创设问题情景：
请研究解决下面的几个问题：
问题1：汉诺塔问题：如图三根柱子，甲柱上从大到小放置了三个圆环A、B、C，现在要将这三个圆环移至乙柱，也要从大到小放置。

要求一次移动一个，移动过程中，大圆环不能放于小圆环上，如何移动？
（通过师生共同讨论得出移动方法与策略如下
S1将C环移至乙柱；
S2将B环移至丙柱；
S3将C环移至丙柱；
S4将A环移至乙柱；
S5将C环移至甲柱；
S6将B环移至乙柱；
S7将C环移至乙柱。

问题2：两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡1 个大人或两个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳。

试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河
方案。

（通过学生小组讨论得出渡河方案与步骤如下）
S 1 两个小孩同船过河去；
S 2 一个小孩划船回来；
S 3 一个大人划船过河去；
S 4 对岸的小孩划船回来；
S 5 两个小孩同船渡过河去；
S 6 一个小孩划船回来；
S 7 余下的一个大人独自划船渡过河去；对岸的小孩划船回来；
S 8 两个小孩再同时划船渡过河去。

【设计意图】通过实例直观感知并初步体会算法概念
问题3：一群小兔一群鸡，两群合到一群里，要数腿共48，要数脑袋整17，多少小兔多少鸡？
（学生独立思考，师生共同评价得到解决方案如下）
先列方程组解题，得鸡10只，兔7只；
再归纳一般二元一次方程组的通用方法，即用高斯消去法解一般的二元一次方程组
⎩⎨⎧=+=+22221
211212111b x a x a b x a x a 。

令D 12212211a a a a -=，若D 0=，方程组无解或有无数多解。

若D 0≠，则D a b a b x 1222211-=，D
a b a b x 2111122-=。

由此可得解二元一次方程组的算法。

1S 计算12212211a a a a D -=；
2S 如果0D =，则原方程组无解或有无穷多组解；否则（0D ≠）
， D a b a b x 1222211-=，D
a b a b x 2111122-= 3S 输出计算结果1x 、2x 或者无法求解的信息。

【设计意图】在学情分析基础上从学生具备的认识水平出发，归纳解二元一次方程组的求解步骤。

从而让学生经历算法分析的基本过程，并在此过程中引导学生关注更具一般性解法，形成解法向算法过渡的准备，为建立算法概念打下基础。

⑵数学构建：
分析引例1-3归纳，形成算法概念：
问题导引：到底什么是算法？如何表达算法的含义？
算法的概念：由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者是按照要求设计好的有限的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题。

算法的五个重要特征：
（1）有穷性：一个算法必须保证执行有限步后结束；
（2）确切性：算法的每一步必须有确切的定义；
（3）可行性：算法原则上能够精确地运行，而且人们用笔和纸做有限次即可完成；
（4）输入：一个算法有0个或多个输入，以刻划运算对象的初始条件。

所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件。

（5）输出：一个算法有1个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。

没有输出的算法是毫无意义的。

【设计意图】有了上面所举实例，学生对算法的概念开始有了一些认识，但对概念的比较全面的描述还有一定的困难.教师在此处设问后，再通过帮助学生回顾上面关于算法的实例，引导学生进行归纳总结.让学生切实参与到概念的形成过程中来。

⑶知识运用：
例1．一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物。

没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊。

（1）设计过河的算法；
（2）思考每一步算法所遵循的相同之处原则是什么。

解：算法或步骤如下：
S1 人带两只狼过河
S2 人自己返回
S3 人带一只羚羊过河
S4 人带两只狼返回
S5 人带两只羚羊过河
S6 人自己返回
S7 人带两只狼过河
S8 人自己返回带一只狼过河
例2．（学案第8题）写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。

解：为了便于理解，算法步骤用自然语言叙述：
1S 先将序列中的第一个整数设为最大值；
2S 将序列中的下一个整数值与“最大值”比较，如果它大于此“最大值”
，这时就假定“最大值”就是这个整数；
3S 如果序列中还有其它整数，重复2S ；
4S 在序列中一直进行到没有可比的数为止，这时假定的“最大值”就是这个序列中的最大值。

试用数学语言写出对任意3个整数c b a 、、中最大值的求法
1S max=a
2S 如果b>max ，则max=b
3S 如果c>max ，则max=c,
4S max 就是c b a 、、中的最大值。

【设计意图】由学生已有的认识水平出发，创设学生可以完成的体验情境体验成功，让学生认识求解结构中存在“重复”。

为导出一般问题的算法创造条件，也为学习算法的自然
语言表示提供时机。

⑷典型例题
例1：1．什么是质数？
2．如何判断一个数是不是质数？以7为例说明
3．把7改成35，再写出判断过程的基本步骤？
4．两个解法有何相同之处？有何不同之处？
5．任意给定一个大于2的整数n ，能否设计一个算法对n 是否为质数做出判断？
（对于5的算法分析见课本）
例2：写出二分法求方程220(0)x x -=>220(0)x x -=>的近似解的算法
（算法分析见课本）
【设计意图】加强引导与规范，让学生形成算法概念的深化认识。

⑸巩固提高：
1．写出求1+2+3+…+100的一个算法
2．写出证明f(x)=x 3在区间（0，+∞）上的单调性的一个算法
3．给出求100321!100⨯⨯⨯⨯= 的一个算法。

【设计意图】促进学生进一步了解算法的概念及特征，体会算法的思想。

⑹归纳小结：
1．算法的概念：
2．算法的描述可以有不同方式：可以用自然语言或数学语言加以叙述；也可以用高级语言编写程序实现；或者可以用框图直观清晰的表达。

（注：后两种方式在后面学习）
3．算法的基本特征：
（1）有穷性；（2）确切性；（3）可行性；（4）数据输入；（5）信息输出
注：一个问题可以有多个算法，不同的算法有优劣之别。

保证得到的结果是对每个算法最基本的要求，其次还要求算法的每一个步骤都要易于实现，易于理解，效率要高，通用性要好等。

【设计意图】学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受 ⑺作业设计：
1．学案P2-3：练习1-9题任选四个。

2．导与练P2-3：能力提升6-8题
※每日一练：（任你选）
1 试写出解方程2230x x --=2230x x --=的算法
2 给出2468100++++2468100++++
的一个算法
【设计意图】任务后延，课后探究
教后反思：
教学设计说明：
１．根据本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳算法的概念及其算法的自然语言表示，再通过具体问题的提出和解决来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。

２．学生在创设的问题情景中，通过观察、类比、思考、探究、概括、归纳和动手尝试相结合，体现学生的主体地位，培养了学生由具体到抽象，由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。

３．以问题为纽带，化结果为过程的教学理念始终贯穿了整个教学过程。

因为我们不仅希望学生掌握知识，更希望学生掌握分析知识、选择知识、更新知识的能力。

简单的说智慧比知识更重要，知识是启发智慧的手段，过程是结果的动态延伸，教学中能够把结果变成过程，才能把知识变成智慧！。