最新111算法的概念sakura
程序框图sakura
一类问题的步骤或程序，这些步骤或程序必须是明
确的和有效的，而且能够在有限步之内完成的。
• 算法的特征是什么？
明确性
Hale Waihona Puke 程序性有限性
数据输入
信息输出
2.计算机算法可以分为两大类： 一类是数值计算算法 , 主要是解决一般数 学解析方法难以处理的一些数学问题 , 如求解 超越方程的根、求定积分、解微分方程等； 另一类是非数值计算算法，如对非数值信 息的排序、查找等. 用自然语言描述算法的优点是通俗易懂 , 当算法中的操作步骤都是顺序执行时比较容易 理解.缺点是如果算法中包含判断和转向,并且 操作步骤较多时,就不那么直观清晰了.
解: 鸡兔同笼,设鸡兔总头数为H ,总脚数为F,求 鸡兔各有多少只.算法分析如下： X Y H, 设有X 只鸡,Y 只兔.则 2 X 4Y F .
X (4H F)/ 2, 解方程组,得 Y (F 2H)/ 2.
解：用数学语言
程序框图
开始
第一步:输入总头数H,
算法1： 第一步：确定首数a，尾 数b，项数n； 第二步：利用公式“总 和=(首数+尾数）×项数 /2”求和； 第三步：输出求和结果。
开始
输入a,b,n
Sum=(a+b)*n/2
输出Sum
结束
【 3 】“鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著 作《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响 的题目 :“今有雉兔同笼 , 上有三十五头 , 下有九 十四足,问雉兔各几何.” 请你设计一个这类问题 的通用算法.并画出算法的程序框图.
第二步：令i=2； 第三步：用i除n得到余数r，判断余数r是否为0，若是， 则n不是质数，若不是，则将i的值增加1，仍用i表示。 第四步：判断i是否大于（n-1），若是，则n是质数，若 不是，则返回第三步。
JAVA加密解密之对称加密算法AES
JAVA加密解密之对称加密算法AESAES（Advanced Encryption Standard）是一种对称加密算法，也被称为Rijndael加密算法。
它是目前应用最广泛的加密算法之一，常用于保护数据的机密性。
AES算法是在公开的一种替代算法Rijndael的基础上，经美国国家标准与技术研究院（NIST）的认证，成为美国政府的标准加密算法。
AES算法使用固定长度的密钥来对数据进行加密和解密，密钥长度可以是128位、192位或256位。
AES算法通过对数据进行一系列的替换、转置和异或操作，以及多轮的加密处理来实现数据的加密。
加密过程可以简单地分为四个步骤：字节替换（SubBytes）、行移位（ShiftRows）、列混淆（MixColumns）和轮密钥加（AddRoundKey）。
解密过程则是加密过程的逆向操作。
字节替换（SubBytes）是AES算法的第一步，它将输入的明文字节映射到一个经过预定义的S盒（Substitution Box）变换后的值，这样可以增加数据的混淆性和扩散性。
行移位（ShiftRows）是AES算法的第二步，它将每一行的字节进行循环移位，使得输入数据的局部特征在整个加密过程中得到更好的扩散效果。
列混淆（MixColumns）是AES算法的第三步，它对输入数据的每一列进行一系列的线性变换，增加密文的随机性和混淆性。
轮密钥加（AddRoundKey）是AES算法的最后一步，它将每一轮的密钥与加密（或解密）轮次的状态矩阵进行异或操作，从而引入密钥的影响，增加数据的复杂性和随机性。
AES算法的安全性主要依赖于以下几个方面：1.替换和混淆：AES算法使用了非线性的S盒和列混淆操作，使得加密操作难以反向计算和预测。
2.扩散性：AES算法的多轮处理和行移位操作，使得每个明文字节的影响在加密过程中能够尽可能地扩散到输出密文。
3.密钥长度：AES算法支持不同长度的密钥，对于较长的密钥长度，破解算法需要更大的计算量。
计算机等级考试--二级公共基础知识汇总
计算机等级考试二级公共基础知识第1章数据结构与算法1.1 算法1.1.1 算法的基本概念算法是指对解题方案的准确而完整的描述。
简单地说，就是解决问题的操作步骤。
值得注意的是，算法不等于数学上的计算方法，也不等于程序。
在用计算机解决实际问题时，往往先设计算法，用某种表达方式（如流程图）描述，然后再用具体的程序设计语言描述此算法（即编程）。
在编程时由于要受到计算机系统运行环境的限制，因此，程序的编制通常不可能优于算法的设计。
1.1.1.1 算法的基本特征一般来说，一个算法应具有以下4个基本特征。
（1）可行性（Effectiveness）：算法在特定的执行环境中执行，应当能够得出满意的结果，即必须有一个或多个输出。
（2）确定性（Definiteness）：算法中的每一个步骤都必须有明确的定义，不允许有模棱两可的解释和多义性。
（3）有穷性（Finiteness）：算法必需在有限时间内做完，即算法必需能在执行有限个步骤之后终止。
（4）拥有足够的情报：要使算法有效必需为算法提供足够的情报。
当算法拥有足够的情报时，此算法才是有效的；而当提供的情报不够时，算法可能无效。
1.1.1.2 算法的基本要素通常，一个算法由两种基本要素组成。
● 对数据对象的运算和操作；● 算法的控制结构，即运算或操作时间的顺序。
（1）算法中对数据的运算和操作在一般的计算机系统中，基本的运算和操作有以下4类，如表1-1所示。
（2一个算法的功能不仅仅取决于所选用的操作，而且还与各操作之间的执行顺序有关。
算法中各操作之间的执行顺序称为算法的控制结构。
算法的控制结构给出了算法的基本框架，它不仅决定了算法中各操作的执行顺序，而且也直接反映了算法的设计是否符合结构化原则。
描述算法的工具通常有传统流程图、N-S结构化流程图、算法描述语言等。
一个算法一般都可以用顺序、选择、循环3种基本控制结构组合而成。
1.1.1.3 算法设计的基本方法虽然设计算法是一件非常困难的工作，但是算法设计也不是无章可循，人们经过实践，总结和积累了许多行之有效的方法。
【高中数学必修三】1.1.1 算法的概念
b2c1 b1c2 第二步：解(3)得：x a1b2 a2b1
(2) a1 (1) a2 : (a1b2 a2b1 ) y a1c2 a2c1 (4) 第三步：
a1c2 a2c1 第四步： 解(4)得：y a1b2 a2b1
b2 c1 b1c2 x a1b2 a 2 b1 a c a 2 c1 y 1 2 a1b2 a 2 b1
第三步：取区间中点 m
含零点的区间为 [m, b]. 将新得到的含零点的区间仍记为 [a, b]. 第五步：判断 [a, b] 的长度是否小于d或f(m)是否等于0． 若是，则m是方程的近似值；否则，返回第三步．
【例2】 x 2 2 0( x 0) 写出用“二分法”求方程 法． 取d=0.005，可以得到以下表格：
【例1】(1)设计一个算法，判断7是否为质数．
(2)设计一个算法，判断35是否为质数．
第一步：用2除35，得余数为1，所以2不能整除35． 第二步：用3除35，得余数为2，所以3不能整除35． 第三步：用4除35，得余数为3，所以4不能整除35． 第四步：用5除35，得余数为0，所以5能整除35． 因此，35不是质数．
简单地说，算法就是解决 问题的程序或步骤。
问题创设
小品“钟点工”片段
问： 要把大象装冰箱，分几步？
答：分三步：
第一步：打开冰箱门 第二步：把大象装冰箱 第三步：关上冰箱门
算法：就是解决一个问题的程序与步骤．
问题创设
x 2 y 1 ① 解二元一次方程组 ， 2 x y 1 ② 并写出具体求解步骤
算法分析：按照逐一相加的程序进行. 算法1 第一步:计算1+2,得3;
基于Java的Misty1算法的加密软件的实现
1引言1.1课题背景现代密码学是一门迅速发展的应用科学。
随着因特网的迅速普及，人们依靠它传送大量的信息，但是这些信息在网络上的传输都是公开的。
因此，对于关系到个人利益的信息必须经过加密之后才可以在网上传送，这将离不开现代密码技术。
Misty1算法是在1996年公布的，它是一个分组密码算法，密钥长度是128位，明文长度是64位。
它是由在三菱工作的Eisaku Takeda 提交给NESSIE。
MISTY1可以在资源紧张的环境下实现。
整个算法是由递归等组成，每一个层次的结构又一稳妥的Feistel结构。
MISTY1是一迭代密码可以迭代超过8轮，或者更普遍，迭代4回。
它用128位密钥对64位数据进行不确定轮回的加密。
它采用了两个S -盒，一个7 × 7 S-盒，s7 ，一个9 × 9 S-盒，s9。
它取得了良好的良好的阻力线和鉴别攻击,而且还使能实行以相对较少的逻辑组件中执行函数的程度相对较低。
1.2国内外研究现状随着我国对计算机的普及，计算机和通信技术已经在我国得到了广泛发展及应用，从而使我们对信息的安全存储、安全处理和安全传输的需要越来越迫切。
特别在Internet的应用中，以及个人通信、个人电子身份证、办公自动化，电子邮件、电子自动转帐支付系统和自动零售业务网的建立与实现，信息的安全保护问题已经显得十分突出，而能够解决这一问题的一个有效手段就是使用现代密码技术。
美国早在1977年就制定了本国的数据加密标准，即DES。
随着DES的出现，人们对分组密码展开了深入的研究和讨论，已有大量的分组密码，如DES的各种变形、IDEA算法、SAFER系列算法、RC系列算法、Skipjack算法、FEAL系列算法、REDOC系列算法、CAST系列算法Khufu, KhafreMMB, 3-WAY, TEA, Blowfish,GOST,SQUARE,MISTY,Rijndael算法和AES15种候选算法（第一轮），另有NESSIE17种候选算法（第一轮）等。
1.1.1 算法的概念
的值的算法. 例3 写出求 1× 2 × 3 × ⋯ × 9 × 10 的值的算法.
先求1 得到结果2. 第一步 先求1×2，得到结果2. 将第一步所得结果2再乘以3 得到结果6. 第二步 将第一步所得结果2再乘以3，得到结果6. 第三步 将第二步所得结果6再乘以4，得到结果24. 将第二步所得结果6再乘以4 得到结果24. 将第三步所得结果24再乘以5 得到结果150. 24再乘以 第四步 将第三步所得结果24再乘以5，得到结果150. 362880再乘以10，得到3628800 再乘以10 3628800， 第九步 将362880再乘以10，得到3628800，即是最后 的结果. 的结果.
⋯⋯
的值的算法. 例3 写出求 1× 2 × 3 × ⋯ × 9 × 10 的值的算法.
第一步： 第一步：令T=1,i=1. 第二步： 乘以i 结果仍用T表示. 第二步：用T乘以i，结果仍用T表示. 第三步：将i的值增加1.仍用i表示. 的值增加1.仍用i表示. 1.仍用 第三步： 第四步：判断“i>10” 是否成立.若是， 第四步：判断“i>10 是否成立.若是，则T即为 结果，结束算法；否则，返回第二步. 结果，结束算法；否则，返回第二步.
练习 1.下列说法正确的是 下列说法正确的是（ 1.下列说法正确的是（ ） A．一个程序的算法步骤是可逆的 B.一个算法可以无止境的进行下去 B.一个算法可以无止境的进行下去 C．完成一件事情的算法有且只有一种 D.设计算法要本着简单方便的原则 D.设计算法要本着简单方便的原则 答案： 答案：D
2.下列关于算法的说法中，正确的是（ ） 2.下列关于算法的说法中，正确的是（ 下列关于算法的说法中 A.算法就是某个问题的解题过程 A.算法就是某个问题的解题过程 B.算法执行后可以不产生确定的结果 B.算法执行后可以不产生确定的结果 C.解决某类问题的算法不是唯一的 C.解决某类问题的算法不是唯一的 D.算法可以无限的操作下去 D.算法可以无限的操作下去 答案： 答案：
java rsa加密算法原理
java rsa加密算法原理
Java RSA是一种非对称加密算法，它是目前广泛使用的公钥加密算法之一，RSA算法基于大数因子分解的数学难题，加密算法原理：
1.随机选择两个不同的大素数p和q，计算n=p*q，n被称为模数。
2.计算欧拉函数φ(n)=(p-1)*(q-1)。
3.选择一个小于φ(n)且与φ(n)互质的整数e，e被称为公钥指数。
4.计算满足以下条件的整数d，d被称为私钥指数，公钥由(n,e)组成，私钥由
(n,d)组成。
5.加密时，将明文m转换为整数M，然后使用公式C=M^e mod n对明文进
行加密，得到密文C。
6.解密时，使用私钥指数d，对密文C进行解密得到明文M，再将M转换为
明文m。
RSA算法的安全性基于大素数因子分解问题的难度，即找到n的两个大素数因子p和q。
当前，只要使用足够大的密钥长度，如2048位或以上，RSA算法被认为是安全的。
RSA算法不仅可以用于加密和解密数据，还可以用于数字签名、密钥协商和密钥交换等密码学应用。
java加密解密算法分析
加密算法分类：只能加密：SHA MD5既能加密也能解密：对称：DES RC4非对称：RSA非对称加密技术开销比较大，不适合大文本的加密。
SHA加密算法SHA加密算法用途数字签名、数字时间戳、数字证书SHA加密原理以及流程在SHA1算法中，我们必须把原始消息（字符串，文件等）转换成位字符串位。
SHA1算法只接受位作为输入。
假设我们对字符串”abc”产生消息摘要（也就是加密）。
首先，我们将它转换成位字符串如下：01100001 01100010 01100011‘a’=97 ‘b’=98 ‘c’=99这个位字符串的长度为24。
下面我们需要5个步骤来计算SHA。
①补位消息必须进行补位，以使其长度在对512取模以后的余数是448，也就是说，（补位后的消息长度）len%512=448。
即使长度已经满足对512取模后余数是448，补位也必须要进行。
补位是这样进行的：先补一个1，然后再补0，直到长度满足对512取模后余数是448.总而言之，补位是至少补一位，最多补512位。
还是以前面的“abc”为例显示补位过程。
原始信息为：01100001 01100010 01100011补位第一步：01100001 01100010 01100011 1（首先补一个1）补位第二步：01100001 01100010 01100011 10....0(补423个0)②补长度所谓的补长度是将原始数据的长度补到已经进行了补位操作的消息后面。
通常一个64位的数据来表示原始消息的长度。
在进行了补长度的操作以后，整个消息就变成下面这样了。
如果原始的消息长度超过了512，我们需要将它补成512的倍数。
然后我们把整个消息分成一个一个512位的数据块，分别处理每一个数据块，从而得到消息摘要。
③④⑤Java代码实现SHA算法/*SHA(Secure Hash Algorithm，安全散列算法），数字签名等密码学应用中重要的工具，被广泛地应用于电子商务等信息安全领域。
高中数学人教A版必修三 第一章《算法初步》 1.1.1 算法与程序框图 算法的概念
第一章 1.1 算法与程序框图1.1.1算法的概念1.通过回顾二元一次方程组的求解过程，体会算法的基本思想.2.了解算法的含义和特征.3.会用自然语言描述简单的具体问题的算法．知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠知识梳理 自主学习 知识点一 算法的含义及特征1.算法的概念12世纪的算法是指用阿拉伯数字进行 的过程 数学中的算法 通常是指按照 解决某一类问题的 和 的步骤现代算法通常可以编成 ，让计算机执行并解决问题 一定规则 明确 有限算术运算 计算机程序2.算法的特征(1)有限性：一个算法的步骤序列是 的，必须在 的操作之后停止，不能是 的. (2)确定性：算法中的每一步应该是的，并且能有效地执行且得到的结果，而不应当模棱两可. (3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后续步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.(4)不唯一性：求解某一问题的解法不一定是的，对于同一个问题可以有的算法. 有限 有限 无限 确定 确定 唯一 不同(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.3.算法与计算机 计算机解决任何问题都要依赖于 .只有将解决问题的过程分解为若干个 ，即，并用计算机能够接受的“ ”准确地描述出来，计算机才能够解决问题.算法 明确的步骤 算法 语言知识点二算法的设计1.设计算法的目的设计算法的目的实际上是寻求一类问题的算法，它可以通过计算机来完成.设计算法的关键是把过程分解成若干个明确的步骤，然后用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，从而达到让计算机执行的目的.2.设计算法的要求(1)写出的算法必须能解决一类问题.(2)要使算法尽量简单、步骤尽量少.(3)要保证算法步骤有效，且计算机能够执行.思考一次青青草原园长包包大人带着灰太狼、懒羊羊和一捆青草过河.河边只有一条船，由于船太小，只能装下两样东西.在无人看管的情况下，灰太狼要吃懒羊羊，懒羊羊要吃青草，请问包包大人如何才能带着他们平安过河？题型探究重点突破题型一算法的概念例1下列关于算法的说法，正确的个数有()C①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果.A.1B.2C.3D.4解析由于算法具有有限性、确定性等特点，因而②③④正确，而解决某类问题的算法不一定唯一，从而①错.跟踪训练1 下列说法中是算法的有________(填序号).①从上海到拉萨旅游，先坐飞机，再坐客车；②解一元一次不等式的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1；③求以A (1,1)，B (－1，－2)两点为端点的线段AB 的中垂线方程，可先求出AB 中点坐标，再求k AB 及中垂线的斜率，最后用点斜式方程求得线段AB 的中垂线方程；④求1×2×3×4的值，先计算1×2＝2，再计算2×3＝6,6×4＝24，得最终结果为24； ⑤12x ＞2x ＋4.题型二算法的设计例2所谓正整数p为素数是指：p的所有约数只有1和p.例如，35不是素数，因为35的约数除了1,35外，还有5与7；29是素数，因为29的约数就只有1和29.试设计一个能够判断一个任意正整数n(n＞1)是否为素数的算法.跟踪训练2判断一个大于2的整数是否为质数的算法步骤如何设计？解第一步，给定大于2的整数n.第二步，令i＝2.第三步，用i除n，得到余数r.第四步，判断“r＝0”是否成立.若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示.第五步，判断“i>(n－1)”是否成立.若是，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步.题型三算法的应用例3一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元，你能用天平(无砝码)将假银元找出来吗？跟踪训练3“韩信点兵”问题：韩信是汉高祖手下的大将，他英勇善战，谋略超群，为汉朝的建立立下了不朽功勋.据说他在一次点兵的时候，为保住军事秘密，不让敌人知道自己部队的军事实力，采用下述点兵方法：①先令士兵从1～3报数，结果最后一个士兵报2；②又令士兵从1～5报数，结果最后一个士兵报3；③又令士兵从1～7报数，结果最后一个士兵报4.这样韩信很快算出自己部队里士兵的总数.请设计一个算法，求出士兵至少有多少人.对算法的含义及特征的理解易错点例4计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是________.(1)S＝1＋2＋3＋ (100)(2)S＝1＋2＋3＋…＋100＋…(3)S＝1＋2＋3＋…＋n(n∈N*).当堂检测 1 2 3 4 51.下列关于算法的说法中正确的是()A.算法是某个具体的解题过程B.算法执行后可以不产生确定的结果C.解决某类问题的算法不是唯一的D.算法可以无限地操作下去不停止2.下列四种自然语言叙述中，能称为算法的是()BA.在家里一般是妈妈做饭B.做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C.在野外做饭叫野炊D.做饭必须要有米解析算法是做一件事情或解决一个问题等的程序或步骤，故选B.3.在用二分法求方程零点的算法中，下列说法正确的是()DA.这个算法可以求所有的零点B.这个算法可以求任何方程的零点C.这个算法能求所有零点的近似解D.这个算法可以求变号零点近似解解析二分法的理论依据是函数的零点存在定理.它解决的是求变号零点的问题，并不能求所有零点的近似值.4.已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法分下列三步：(1)计算c＝a2＋b2；(2)输入直角三角形两直角边长a，b的值；(3)输出斜边长c的值.其中正确的顺序是________.(2)(1)(3)解析算法的步骤是有先后顺序的，第一步是输入，最后一步是输出，中间的步骤是赋值、计算.5.下面是解决一个问题的算法：第一步：输入x.第二步：若x≥4，转到第三步；否则转到第四步.第三步：输出2x－1.第四步：输出x2－2x＋3.当输入x的值为____时，输出的数值最小值为____.课堂小结1.算法的特点：有限性、确定性、顺序性与正确性、不唯一性、普遍性.2.算法设计的要求：(1)写出的算法必须能够解决一类问题，并且能够重复使用.(2)要使算法尽量简单，步骤尽量少.(3)要保证算法正确，且算法步骤能够一步一步执行，在有限步后能得到结果.返回本课结束。
教学设计11：1.1.1 算法的概念
1.1.1算法的概念【教学目标】1．通过回顾二元一次方程组的求解过程，体会算法的基本思想．2．了解算法的含义和特征．3．会用自然语言描述简单的具体问题的算法．【要点梳理】1．算法的特征(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限的操作之后停止，不能是无限的．(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的，并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当模棱两可．(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后续步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题．(4)不唯一性：求解某一问题的解法不一定是唯一的，对于同一个问题可以有不同的算法．(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决．2．算法与计算机计算机解决任何问题都要依赖于算法．只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题．3．算法的设计(1)设计算法的目的设计算法的目的实际上是寻求一类问题的解决方法，它可以通过计算机来完成．设计算法的关键是把过程分解成若干个明确的步骤，然后用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，从而达到让计算机执行的目的．(2)设计算法的要求①写出的算法必须能解决一类问题．②要使算法尽量简单、步骤尽量少．③要保证算法步骤有效，且计算机能够执行．【思考诊断】判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)一个算法可以无止境地算下去．( )(2)一个程序的算法步骤是可逆的．( )(3)算法执行后可以不产生确定的结果．( )[提示] (1)× 一个算法的步骤是有限的，必须保证执行有限步后结束．(2)× 算法的步骤具有顺序性，是不可逆的．(3)× 一个算法得到有效地执行后应该得到确定的结果．【课堂探究】题型一 对算法概念的理解【典例1】 下列描述不能看作算法的是( )A ．洗衣机的使用说明书B ．解方程x 2＋2x －1＝0C ．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤D ．利用公式S ＝πr 2计算半径为3的圆的面积，就是计算π×32[解析] A 、C 、D 都描述了解决问题的过程，可以看作算法，而B 只描述了一个事例，没有说明怎样解决问题，不是算法．[答案] B【规律方法】算法的判断方法要判断一个语段是不是算法，需要抓住以下两点：(1)写出的算法可以用于解决某一类问题，并且能重复使用；(2)算法的过程或步骤必须是确定的且经过有限步后能完成的．[针对训练1] 下列说法中是算法的有________(填序号)．①从上海到拉萨旅游，先坐飞机，再坐客车；②解一元一次不等式的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1；③求以A (1,1)，B (－1，－2)两点为端点的线段AB 的中垂线方程，可先求出AB 中点的坐标，再求k AB 及中垂线的斜率，最后用点斜式方程求得线段AB 的中垂线方程；④求1×2×3×4的值，先计算1×2＝2，再计算2×3＝6,6×4＝24，得最终结果为24； ⑤12x >2x ＋4.[解析] ①说明了从上海到拉萨的行程安排．②给出了解一元一次不等式这类问题的解法．③给出了求线段的中垂线的方法及步骤．④给出了求1×2×3×4的值的过程并得出结果．故①②③④都是算法．[答案] ①②③④题型二 算法的设计【典例2】 给出求解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝7，4x ＋5y ＝11的一个算法． [解] 解法一：用代入消元法第一步，由2x ＋y ＝7得y ＝7－2x .第二步，将y ＝7－2x 代入4x ＋5y ＝11，得4x ＋5(7－2x )＝11，解得x ＝4.第三步，将x ＝4代入方程y ＝7－2x ，解得y ＝－1.第四步，输出方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－1. 解法二：用加减消元法第一步，方程2x ＋y ＝7两边都乘以5得，10x ＋5y ＝35.第二步，将第一步所得的方程与方程4x ＋5y ＝11作差，消去y 得6x ＝24，解得x ＝4. 第三步，将x ＝4代入方程2x ＋y ＝7，解得y ＝－1.第四步，输出方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝－1. 【规律方法】设计算法的四个步骤[针对训练2] 所谓正整数p 为素数是指：p 的所有约数只有1和p .例如，35不是素数，因为35的约数除了1,35外，还有5与7；29是素数，因为29的约数就只有1和29.试设计一个能够判断一个任意正整数n (n ＞1)是否为素数的算法．[解] 算法如下：第一步，给出任意一个正整数n (n ＞1)．第二步，若n ＝2，则输出“2是素数”，判断结束．第三步，令m ＝1.第四步，将m 的值增加1，仍用m 表示．第五步，如果m ≥n ，则输出“n 是素数”，判断结束．第六步，判断m 能否整除n ，①如果能整除，则输出“n 不是素数”，判断结束；②如果不能整除，则转第四步.题型三 算法的实际应用【典例3】 一次青青草原草原长包包大人带着灰太狼、懒羊羊和一捆青草过河．河边只有一条船，由于船太小，只能装下两样东西．在无人看管的情况下，灰太狼要吃懒羊羊，懒羊羊要吃青草，请问包包大人如何才能带着他们平安过河？试设计一种算法．[思路导引] 先根据条件建立过程模型，再设计算法．[解] 包包大人采取的过河的算法可以是：第一步，包包大人带懒羊羊过河；第二步，包包大人自己返回；第三步，包包大人带青草过河；第四步，包包大人带懒羊羊返回；第五步，包包大人带灰太狼过河；第六步，包包大人自己返回；第七步，包包大人带懒羊羊过河．【规律方法】解决此类问题：(1)弄清题目中所给要求．(2)建立过程模型．(3)根据过程模型建立算法步骤，必要时由变量进行判断．[针对训练3] 某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为C ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.53×W ， W ≤50 ，50×0.53＋(W －50)×0.85，W >50，其中W(单位：kg)为行李的质量．请设计一个计算托运费C(单位：元)的算法．[解]第一步，输入行李的质量W.第二步，若W≤50，则C＝0.53×W；否则，C＝50×0.53＋(W－50)×0.85.第三步，输出托运费C.【课堂小结】1．算法的特点：有限性、确定性、逻辑性、普遍性、不唯一性．2．算法设计的要求：(1)写出的算法必须能够解决一类问题(如判断一个整数是否为质数，求任意一个方程的近似解等)，并且能够重复使用．(2)要使算法尽量简单，步骤尽量少．(3)要保证算法正确，且算法步骤能够一步一步执行，每步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且在有限步后能得到结果．【随堂巩固】1．下列可以看成算法的是()A．学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题B．今天餐厅的饭真好吃C．这道数学题难做D．方程2x2－x＋1＝0无实数根[解析]A是学习数学的一个步骤，所以是算法．[答案]A2．下面四种叙述能称为算法的是()A．在家里一般是妈妈做饭B．世界杯决赛中规定两队出场顺序为混双、男单、男双、女单、女双，且赢3局者为冠军C．在野外做饭叫野炊D．做饭必须要有米[解析]算法是解决一类问题的程序或步骤，A，C，D均不符合．[答案]B3．下列有关“算法”的说法不正确的是()A．算法是解决问题的方法和步骤B．算法的每一个步骤和次序应当是确定的C．算法在执行有限个步骤后必须结束D．算法是能够在计算机上运行的程序语言[解析]因为算法是为解决问题而设计的一系列可操作或可计算的步骤，通过这些步骤能够有效地解决问题．算法具有有限性、确定性、有序性、可行性、有输出等特征，因此A，B，C正确，而算法只有用计算机能够接受的“语言”准确的描述出来，才能够在计算机上运行，而一般用自然语言描述的算法是不能够在计算机上运行的程序语言．[答案]D4．有蓝、黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，现有空墨水瓶若干，解决这一问题最少需要的步骤数为()A．2 B．3 C．4 D．5[解析]第一步，将蓝墨水装到一个空墨水瓶中；第二步，将黑墨水装到黑墨水瓶中；第三步，将蓝墨水装到蓝墨水瓶中，这样就解决了这个问题，故选B.[答案]B5．早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个过程．下列选项中最好的一种算法是()A．第一步，洗脸刷牙．第二步，刷水壶．第三步，烧水．第四步，泡面．第五步，吃饭．第六步，听广播B．第一步，刷水壶．第二步，烧水同时洗脸刷牙．第三步，泡面．第四步，吃饭．第五步，听广播C．第一步，刷水壶．第二步，烧水同时洗脸刷牙．第三步，泡面．第四步，吃饭同时听广播D．第一步，吃饭同时听广播．第二步，泡面．第三步，烧水同时洗脸刷牙．第四步，刷水壶[解析]最好算法的标准是方便、省时、省力．A中共需5＋2＋8＋3＋10＋8＝36(min)，B中共需2＋8＋3＋10＋8＝31(min)，C中共需2＋8＋3＋10＝23(min)，D中共需10＋3＋8＋2＝23(min)，但算法步骤不合理，最好的算法为C. [答案]C。
111算法的概念
2019/9/13
算法的概念
1
假设家中生火泡茶有以下几个步骤：
a.生火 开水冲茶
请选出一个最优算法（ ）
A.abcde B.bacde C.cadbe D.dcabe
算法的定义： 通常指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，
3
例2 写出一个求有限整数序列中的最大值的
算法。 解：算法如下：
S1 先假定序列中的第一个整数为“最大值”。
S2 将序列中的下一个整数值与“最大值”比 较，如果它大于此“最大值”，这时你就假定 “最大值”是这个整数。
S3 如果序列中还有其他整数，重复S2。
S4 在序列中一直到没有可比的数为止，这时 假定的“最大值”就是这个序列中的最大值。
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算法的概念
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小结：
1.注意算法的要求； 2.理解循环算法。怎样用数学语言表
示循环？
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算法的概念
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练习
1.写出解一元二次方程的一个算法。 2.写出求1至1000的正整数中3的倍数
的一个算法。
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算法的概念
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作业
设计一个计算 1 2 3 1 0 0 的值 的算法。（用数学语言）
2019/9/13
算法的概念
5
例1 任意给定一个大于1的整数n，试设计一
个程序或步骤对n是否为质数作出判定。
解：算法如下： S1 输入n。 S2 判断n是否等于2。若n＝2，则n是质数；
若n>2，则执行 S3。
S3 依次从2－（n－1）检验是不是n的因数， 即整除n的数。若有这样的数，则n不是质数； 若没有这样的数，则n是质数。
1.1.1 算法的概念
2.算法的基本特征:
➢有限性:一个算法的步骤序列是有限的 它应在有限步操作之后停止，而不能是 无限的． ➢确定性:算法中的每一步都应该是确 定的,并且能有效地执行且得到确定的 结果.
➢顺序性与正确性:算法从初始步骤开 始，分为若干明确的步骤，每一个步 骤只能有一个确定的后继步骤，前一 步是后一步的前提，只有执行完前一 步才能进行下一步，并且每一步都准 确无误，才能解决问题．
1.5
0.125
1.375
1.437 5
0.062 5
1.406 25
1.437 5
0.031 25
1.406 25
1.421 875
0.015 625
1.414 625
1.421 875
0.007 812 5
1.414 062 5
1.417 968 75 0.003 906 25
此步骤也是求 2的近似值的一个算法.
a1b2 a2b1
根据上述分析，用加减消元法解二元一 次方程组，可以分为五个步骤进行，这 五个步骤就构成了解二元一次方程组的 一个“算法”.我们再根据这一算法编制 计算机程序，就可以让计算机来解二元 一次方程组.
1.算法定义： 在数学中，现代意义上的算法通
常是指可以用计算机来解决的某一 类问题的程序或步骤，这些程序或 步骤必须是明确的和有效的，而且 能够在有限步之内完成。
问1:在初中，对于解二元一次方程组你 学过哪些方法？
加减消元法和代入消元法
问2:用加减消元法解二元一次方程组 x 2y 1 2x y的具1 体步骤是什么？
x 2y 1 ① 2x y 1 ②
第一步：①+②×2，得 5x=1 . ③
第二步：解③，得 x 1 .
c++11面试知识点总结
c++11面试知识点总结
摘要：
1.C++11 简介
2.C++11 的新特性
2.1 类型推导
2.2 函数对象
2.3 Lambda 表达式
2.4 智能指针
2.5 模板
2.6 并发编程
2.7 标准库的增强
正文：
【C++11 简介】
C++11 是C++编程语言的一个版本，于2011 年发布。
C++11 在原有C++的基础上引入了许多新特性，提高了程序的性能和可读性，为开发者提供了更多的便利。
【C++11 的新特性】
2.1 类型推导
类型推导是C++11 中一个重要的特性，它可以让编译器自动推断变量的类型，从而简化了程序员的工作。
2.2 函数对象
C++11 中，函数可以作为对象进行操作，这为编写更加复杂的函数提供
了便利。
2.3 Lambda 表达式
Lambda 表达式是一种可以定义在声明句中的匿名函数，它使得代码更加简洁，易于阅读。
2.4 智能指针
智能指针是C++11 中引入的一种新型指针，它可以自动管理内存，避免了内存泄漏的问题。
2.5 模板
C++11 对模板进行了增强，包括模板元编程、函数模板、变量模板等，使得模板更加灵活和强大。
2.6 并发编程
C++11 引入了并发编程的概念，包括线程、锁、条件变量等，使得程序可以更好地利用多核处理器，提高程序性能。
2.7 标准库的增强
C++11 对标准库进行了增强，包括随机数生成、多线程支持、文件系统操作等，使得程序员可以更加方便地使用标准库。
总结：C++11 在原有C++的基础上引入了许多新特性，提高了程序的性能和可读性，为开发者提供了更多的便利。
java 哈希算法
java 哈希算法哈希算法是一种将任意长度的消息压缩成固定长度的数字的技术。
在计算机科学中，哈希算法被广泛应用于数据存储、加密、校验和搜索等领域。
Java中的哈希算法主要有两种：散列函数和消息摘要算法。
散列函数将任意长度的消息映射为固定长度的输出值，而消息摘要算法则是对输入数据进行一系列操作后生成固定长度的输出值。
使用Java中的哈希算法可以方便地对数据进行加密、校验和搜索等操作，同时也可以提高程序的性能和效率。
Java中常用的哈希算法有以下几种：1. MD5 :一种广泛使用的哈希算法，它将任意长度的消息压缩成一个128位的二进制数字。
MD5算法的优点是速度快、安全性高，但缺点是容易受到碰撞攻击。
2. SHA-1 :SHA-1是一种基于哈希函数的密码散列算法，它将任意长度的消息压缩成一个160位的二进制数字。
SHA-1算法比MD5更加安全，但速度较慢。
3. SHA-256 :SHA-256是一种基于哈希函数的密码散列算法，它将任意长度的消息压缩成一个256位的二进制数字。
SHA-256算法是目前最安全的哈希算法之一，但速度较慢。
在Java中，可以使用`java.security.MessageDigest`类来实现哈希算法。
例如，使用MD5算法对字符串进行哈希：import java.security.MessageDigest;import java.security.NoSuchAlgorithmException;public class HashExample {public static void main(String[] args) throws NoSuchAlgorithmException {String input = "Hello World!";MessageDigest digest = MessageDigest.getInstance("MD5");byte[] hash = digest.digest(input.getBytes());StringBuilder hexString = new StringBuilder();for (byte b : hash) {String hex = Integer.toHexString(0xff & b);if (hex.length() == 1) {hexString.append('0');}hexString.append(hex);}System.out.println("MD5 hash of \"" + input + "\" is:" + hexString.toString()); }}。
常见加密算法概述 筒子楼
常见加密算法概述筒子楼常见的加密算法可以分成三类：对称加密算法，非对称加密算法和Hash（散列）算法。
1.1 对称加密对称加密就是加密和解密使用同一个密钥，通常称之为“Session Key ”。
这种加密技术目前被广泛采用，如美国政府所采用的DES加密标准就是一种典型的“对称式”加密法，它的“Session Key”长度为56 Bits。
对称加密算法的优点在于加解密的高速度和使用长密钥时的难破解性。
假设两个用户需要使用对称加密方法加密然后交换数据，则用户最少需要2个密钥并交换使用。
如果企业内用户有n个，则整个企业共需要n×(n-1) 个密钥，密钥的生成和分发将成为企业信息部门的恶梦。
对称加密算法的安全性取决于加密密钥的保存情况，但要求企业中每一个持有密钥的人都保守秘密是不可能的，他们通常会有意无意的把密钥泄漏出。
如果一个用户使用的密钥被入侵者所获得，入侵者便可以读取该用户密钥加密的所有文档，这是非常可怕的。
常见的对称加密算法有：① DE S：数据加密标准（Data Encryption Standard），1976年被美国国家标准局确定为联邦资料处理标准（FIPS），随后在国际上广泛流传开来。
其优点是加密速度较快，适用于加密大量数据的场合。
DES是使用56位密钥的对称算法，现在已经不被视为一种安全的加密算法，主要因为它使用的56位密钥过短。
现在DES已经逐渐被淘汰。
② 3DES：（或称为Triple DES）是三重数据加密算法（TDEA，Triple Data Encryption Algorithm）。
它相当于是对每个数据块用三个不同的密钥进行三次DES加密。
3DES是DES向AES过渡的加密算法（1999年，NIST将3-DES指定为过渡的加密标准），是DES的一个更安全的变形。
③ DESX：DESX是DES的加强型的变体，由RAS信息安全公司的工具包支持。
DESX与DES之间的区别主要是：在进行DES加密之前，输入的明文要按位与一个额外的key 进行异或运算，并且DES加密输出之后也同样要按位与另一个key进行异或运算。
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3.算法的基本特征:
➢明确性:算法对每一个步骤都有确切的、非二 义性的规定,即每一步对于利用算法解决问题的
人或计算机来说都是可读的、可执行的,而不需
要计算者临时动脑筋. ➢程序性:算法的每一个步骤都能够通过基本运 算有效地进行,并得到确定的结果；对于相同的
输入,无论谁执行算法,都能够得到相同的最终
第五步：用6除7得到余数1，因为余数不为0， 所以6不能整除7。因此，7不是质数。
（2）解：
第一步，用2除35，得到余数1，因为余数 不为0，所以2不能整除35。
第二步，用3除35，得到余数2，因为余数不 为0，所以3不能整除35。
第三步，用4除35，得到余数3，因为余数不 为0，所以4不能整除35。
现在你对算法有了新 的认识了吗？
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1.算法的定义
在数学中，现代意义上的 “算法”通常 是指可以用计算机来解决的某一类问题的程 序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有 效的，而且能够在有限步之内完成.
2.算法的要求
(1)写出的算法,必须能解决一类问题(例如解任 意一个二元一次方程组),并且能重复使用; (2) 算法过程要能一步一步执行,每一步执行的 操作,必须确切,不能含混不清,而且在有限步之 内完成后能得出结果.
(2)程序框图 1.1.2程序框图中讲解
(3)程序设计语言 1.2基本算法语句中讲解
例 利用”二分法”求方程x2-2=0(x>0) 的近似解的算法.
第一步，令f（x）=x2-2，给定精确度d。
第二步，确定区间[a，b]，满足f（a）f（b）<0
第三步，取区间中点m=(t;0，则含零点的区间为[a，m]；否 则，含零点的区间为[m，b]。将新得到的含零点的区间仍 记为[a，b]。
结果． ➢有限性:算法应由有限步组成,至少对某些输入 ,算法应在有限多步内结束,并给出计算结果．
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3.算法的基本特征:
➢数据输入:算法一定要根据输入的初始数据或 给定的初值才能正确执行它的每一步骤.
➢信息输出:一个算法至少要有一个有效的信 息输出,这就是问题求解的结果.
➢不唯一性:求解某一个题的解法不一定是唯 一的, 对于一个问题可以有不同的算法.
111算法的概念sakura
新课引入
在中央电视台幸运52节目中,有一个猜商品 价格的环节,竟猜者如在规定的时间内大体猜出 某种商品的价格,就可获得该件商品.现有一商品, 价格在0~8000元之间,采取怎样的策略才能在较 短的时间内说出正确(大体上)的答案呢?
第一步:报“4000”；
第二步:若主持人说高了(说明答 案在0~4000之间),就报“2000”, 否则(答数在4000~8000之间)报 “6000”；
第五步，判断[a，b]的长度是否小于d或f(m)是否等 于0，若是则m是方程的近似解；否则返回第三步。
练习
任意给定一个正实数a，试设计一个算法求 以a为直径的圆的面积。 解 第一步：输入a的值.
第二步：________________________. 第三步：________________________. 第四步：输出圆的面积的值.
第四步，用5除35，得到余数0，因为余数为 0，所以5能整除35。因此，35不是质数。
探究
任意给定一个大于2的整数n，试设计 一个程序或步骤对n是否为质数作出判断。 解：第一步：给定一个大于2的整数；
第二步：令i=2；
第三步：用i除n得到余数r，判断余数r是否为0，若是， 则n不是质数，若不是，则将i的值增加1，仍用i表示。
第四步：判断i是否大于（n-1），若是，则n是质数，若 不是，则返回第三步。
练习
任意给定一个大于1的正整数n，设计一个算法 求出n的所有因数。
第一步:输入一个大于1的正整数n.
解 第二步：依次以2~（n-1）的整数d为除
数去除n，检查余数是否为0。若是，则d 是n的因数；若不是，则d不是n的因数。 第三步：在n的因数中加入1和n
例
（1）设计一个算法，判断7是否 为质数。 （2）设计一个算法，判断35是否 为质数。
（1）解：
第一步：用2除7得到余数1，因为余 数不为0，所以2不能整除7。
第二步：用3除7得到余数1，因为余 数不为0，所以3不能整除7。
第三步：用4除7得到余数3，因为余 数不为0，所以4不能整除7。
第四步：用5除7得到余数2，因为余数不为 0，所以5不能整除7。
4.算法的描述:
描述算法可以有不同的方式,常用的有自 然语言、程序框图、程序设计语言、伪代码等.
(1)自然语言 自然语言就是人们日常使用的语言,可以是
汉语、英语或数学语言等.用自然语言描述算法 的优点是通俗易懂,当算法中的操作步骤都是顺 序执行时比较容易理解.缺点是如果算法中包含 判断和转向,并且操作步骤较多时,就不那么直 观清晰了.
第四步：得到n的所有因数
小结：
算法的概念：算法通常指可以用来解决的某
一类问题的步骤或程序，这些步骤或程序必须是明 确的和有效的，而且能够在有限步之内完成的。
算法的特征是什么？
明确性 程序性
有限性
3、两类算法问题
（1）数值性计算问题，如：解方程（或方 程组），解不等式（或不等式组），套用公 式判断性的问题，累加，累乘等一类问题的 算法描述，可通过相应的数学模型借助一般 数学计算方法，分解成清晰的步骤，使之条 理化即可。（2）非数值性计算问题，如： 排序、查找、变量变换、文字处理等需先建 立过程模型，通过模型进行算法设计与描述。
作业：
1、写出你在家里烧开水过程的一个算法。
2、已知平面直角坐标系的两点A(－1，0)， B(3，2)，写出求直线AB的方程的一个算法。
结束语
谢谢大家聆听！！！
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