云南省昆明市黄冈实验学校高中数学必修三：111算法的概念课件(共32张PPT)
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人教版高中数学必修三第一章第1节 1.1.1 算法的概念 课件(共16张PPT)
• 知识与技能：1、了解算法。2、理解算法的概 念。 3、掌握算法的基本特点
• 过程与方法：通过实例理解算法概念,特征,掌 握简单问题算法的表述,并由此体会算法的思想.
• 情感、态度、价值观：通过有趣的实例，激发 学生的兴趣，增加学生的成就感。
一、引入：
看章头图
[问题1]请你写出解二元一次方程组的详细求解
第一步:输入一个正实数r; 第二步:计算以r为半径的圆的面积
S=πr2; 第三步:输出圆的面积.
小结：
1、算法的定义 2、算法的特征：明确性 有序性 有限性
整数53是否为质数？
第一步,令i=2， 第二步,用i除53，得到余数r. 第三步，若r=0，则53 不是质数,结束算
法；否则, 将i增加1，仍用i表示。 第四步，判断i>(53 - 1)是否成立，若
是，则53 是质数，结束算法；否 则,返回第二步
探究： 你能写出判断整数n（n>2）是否为质数的
算法吗？
第一步,用2除7,得到余数1.因为余数不为0, 所以2不能整除7.
第二步,用3除7,得到余数1.因为余数不为0, 所以3不能整除7
第三步,用4除7,得到余数3.因为余数不为0, 所以4不能整除7
第四步,用5除7,得到余数2.因为余数不为0, 所以5不能整除7
第五步,用6除7,得到余数1.因为余数不为0, 所以6不能整除7，因此7是质数。
第一步，给定大于2的整数n.
第一步,令i=2， 第二步,用i除n，得到余数r. 第三步，若r=0，则 n不是质数,结束算 法；否则, 给i增加1，仍用i表示。 第四步，判断i>(n- 1)是否成立，若
是，则 n是质数，结束算法；否 则,返回第二步
探究：你能写出判断整数n（n>2）是否为质 数的算法吗？
• 过程与方法：通过实例理解算法概念,特征,掌 握简单问题算法的表述,并由此体会算法的思想.
• 情感、态度、价值观：通过有趣的实例，激发 学生的兴趣，增加学生的成就感。
一、引入：
看章头图
[问题1]请你写出解二元一次方程组的详细求解
第一步:输入一个正实数r; 第二步:计算以r为半径的圆的面积
S=πr2; 第三步:输出圆的面积.
小结：
1、算法的定义 2、算法的特征：明确性 有序性 有限性
整数53是否为质数？
第一步,令i=2， 第二步,用i除53，得到余数r. 第三步，若r=0，则53 不是质数,结束算
法；否则, 将i增加1，仍用i表示。 第四步，判断i>(53 - 1)是否成立，若
是，则53 是质数，结束算法；否 则,返回第二步
探究： 你能写出判断整数n（n>2）是否为质数的
算法吗？
第一步,用2除7,得到余数1.因为余数不为0, 所以2不能整除7.
第二步,用3除7,得到余数1.因为余数不为0, 所以3不能整除7
第三步,用4除7,得到余数3.因为余数不为0, 所以4不能整除7
第四步,用5除7,得到余数2.因为余数不为0, 所以5不能整除7
第五步,用6除7,得到余数1.因为余数不为0, 所以6不能整除7，因此7是质数。
第一步，给定大于2的整数n.
第一步,令i=2， 第二步,用i除n，得到余数r. 第三步，若r=0，则 n不是质数,结束算 法；否则, 给i增加1，仍用i表示。 第四步，判断i>(n- 1)是否成立，若
是，则 n是质数，结束算法；否 则,返回第二步
探究：你能写出判断整数n（n>2）是否为质 数的算法吗？
高中数学：1.1.1《算法的概念》课件(1)(新人教A版必修3)
②算法要“面面俱到”,不能省略任何一个细 小的步骤,只有这样,才能在人设计出算法后, 把具体的执行过程交给计算机完成.
11
计算机解决任何问题都要依 赖于算法.只有将解决问题的过程 分解为若干个明确的步骤,即算法, 并用计算机能够接受的“语言” 准确地描述出来,计算机才能够解 决问题.
12
练习一:任意给定一个正实数,设计一个 算法求以这个数为半径的圆的面积. 算法分析: 第一步:输入任意一个正实数r; 第二步:计算以r为半径的圆的面积S=πr2; 第三步:输出圆的面积.
1
1.1.1 算法的概念
2
[问题1]请你写出解二元一次方程组的详细求解
过程.
x 2 y 1 ①
2x y 1 ②第ຫໍສະໝຸດ 步:②-①×2得: 5y=3③
第二步: 解③得: y 3
第三步:
将
y
3 5
5 代入①,解得
x
1 5
.
对于一般的二元一次方程组
aa12xx
b1 y b2 y
c1 c2
其中 a1b2 a2b1 0也可以按照上述步骤求解.
6
科学家王小云主导破解两大 密码算法获百万大奖
杨振宁教授为获得“求是杰出科学家奖” 的山东大学特聘教授王小云颁发了获奖证书 和奖金100万元人民币，表彰其密码学领域 的杰出成就。
7
8
例1:任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程 序或步骤对n是否为质数做出判定.
分析:请回顾这个问题的解题过程.
16
作业:
课本P6页T2 (只需用自然语言写出算法步骤)
17
解:y与x之间的函数关系为:
y
1.2x, 1.9x
4.9
(当0≤x≤7时) (当x>7时)
11
计算机解决任何问题都要依 赖于算法.只有将解决问题的过程 分解为若干个明确的步骤,即算法, 并用计算机能够接受的“语言” 准确地描述出来,计算机才能够解 决问题.
12
练习一:任意给定一个正实数,设计一个 算法求以这个数为半径的圆的面积. 算法分析: 第一步:输入任意一个正实数r; 第二步:计算以r为半径的圆的面积S=πr2; 第三步:输出圆的面积.
1
1.1.1 算法的概念
2
[问题1]请你写出解二元一次方程组的详细求解
过程.
x 2 y 1 ①
2x y 1 ②第ຫໍສະໝຸດ 步:②-①×2得: 5y=3③
第二步: 解③得: y 3
第三步:
将
y
3 5
5 代入①,解得
x
1 5
.
对于一般的二元一次方程组
aa12xx
b1 y b2 y
c1 c2
其中 a1b2 a2b1 0也可以按照上述步骤求解.
6
科学家王小云主导破解两大 密码算法获百万大奖
杨振宁教授为获得“求是杰出科学家奖” 的山东大学特聘教授王小云颁发了获奖证书 和奖金100万元人民币，表彰其密码学领域 的杰出成就。
7
8
例1:任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程 序或步骤对n是否为质数做出判定.
分析:请回顾这个问题的解题过程.
16
作业:
课本P6页T2 (只需用自然语言写出算法步骤)
17
解:y与x之间的函数关系为:
y
1.2x, 1.9x
4.9
(当0≤x≤7时) (当x>7时)
学年高中数学 111算法的概念 新人教B版必修3PPT课件
k，此时只需用斜率公式即可求解．
5．如下算法： S1 输入x的值； S2 若x≥0，则y＝x； S3 否则，y＝x2； S4 输出y的值． 若输出的y值为9，则x＝________. [答案] 9或－3 [解析] 根据题意可知，当x≥0时，x＝9；当x<0时，x2＝ 9，x＝－3.
6．已知直线l的倾斜角是60°，且l过点(1,2)，写出求l的方 程的一个算法．
[答案] (1)(2)(4) [解析] 因为算法是为解决某一类问题而设计的一系列可 操作或可计算的步骤，通过这些步骤能够有效解决问题．显然 (1)(2)(4)都符合算法的含义．而(3)仅仅给出了一个数学问题， 而没有给出解决问题的方法或步骤，故不是算法.
数值性问题的算法
写出解方程2x＋3 2－1＝2x 的一个算法． [分析] 本题实质上是写出解一元一次方程的步骤． [解析] 算法如下： S1 去分母，得 2(x＋2)－3＝6x； S2 去括号，得 2x＋4－3＝6x； S3 移项，得 2x－6x＝3－4； S4 合并同类项，得－4x＝－1； S5 系数化成 1，得 x＝41.
下列可以看成算法的是________(填序号)． (1)某人乘车去公园，先遛弯，再买菜，最后带着菜回家； (2)利用三角形的面积公式 S＝21×底×高，求解边长分别为 3、4、5 的三角形的面积； (3)解不等式 2x－3>0； (4)已知圆经过点 A(0,0)、B(2,1)、C(0,2)，设出圆的一般方 程，利用待定系数法求出圆的方程．
1.算法的概念 算法可以理解为由_基__本__运__算___及规定的_运__算__顺__序__所构成 的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的_有__限___的确切 的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题．
5．如下算法： S1 输入x的值； S2 若x≥0，则y＝x； S3 否则，y＝x2； S4 输出y的值． 若输出的y值为9，则x＝________. [答案] 9或－3 [解析] 根据题意可知，当x≥0时，x＝9；当x<0时，x2＝ 9，x＝－3.
6．已知直线l的倾斜角是60°，且l过点(1,2)，写出求l的方 程的一个算法．
[答案] (1)(2)(4) [解析] 因为算法是为解决某一类问题而设计的一系列可 操作或可计算的步骤，通过这些步骤能够有效解决问题．显然 (1)(2)(4)都符合算法的含义．而(3)仅仅给出了一个数学问题， 而没有给出解决问题的方法或步骤，故不是算法.
数值性问题的算法
写出解方程2x＋3 2－1＝2x 的一个算法． [分析] 本题实质上是写出解一元一次方程的步骤． [解析] 算法如下： S1 去分母，得 2(x＋2)－3＝6x； S2 去括号，得 2x＋4－3＝6x； S3 移项，得 2x－6x＝3－4； S4 合并同类项，得－4x＝－1； S5 系数化成 1，得 x＝41.
下列可以看成算法的是________(填序号)． (1)某人乘车去公园，先遛弯，再买菜，最后带着菜回家； (2)利用三角形的面积公式 S＝21×底×高，求解边长分别为 3、4、5 的三角形的面积； (3)解不等式 2x－3>0； (4)已知圆经过点 A(0,0)、B(2,1)、C(0,2)，设出圆的一般方 程，利用待定系数法求出圆的方程．
1.算法的概念 算法可以理解为由_基__本__运__算___及规定的_运__算__顺__序__所构成 的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的_有__限___的确切 的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题．
高中数学人教版必修3 1.1.1算法的概念 ppt课件(共5套 打包下载)
分析 2
用代数方法如何求解？
x＋y＝17 2x＋4y＝48
答 设有 x 只小鸡,y 只小兔,则有(Ⅰ)
将方程组(Ⅰ)中的第一个方程的两边同乘以－2 加到第二个
x＋y＝17 方程中去,得到(Ⅱ) 4－2y＝48－17×2
解方程组(Ⅱ)中的第二个方程,得 y＝7,将 y 代入第一个方程, 得 x＝10.
a21a12 a21b1 x2＝b2－ 得到a22－ . a a 11 11
于是方程组可化为
a x ＋a x ＝b 11 1 12 2 1 a11a22－a21a12x2＝a11b2－a21b1
③ ④
第二步,如果 a11a22－a21a12≠0,解方程④得到 a11b2－a21b1 x2＝ .⑤ a11a22－a21a12
人教版 必修3
第一章 算法初步
1.1
1.1.1
算法与程序框图
算法的概念
1.1.1
【学习要求】
算法的概念
1.了解算法的含义 ,体会算法的思想 ; 2.能够用自然语言叙述算法; 3.掌握正确的算法应满足的要求 ; 4.会写出解线性方程 (组 )的算法 . 【学法指导】 通过求解二元一次方程组 ,体会解方程的一般性步骤 ,从而得 到一个解二元一次方程组的步骤 ,这些步骤就是算法 ,不同的 问题有不同的算法 .由于思考问题的角度不同 ,同一个问题也 可能有多个算法 .
小结
算法要求“按部就班地做”, 每做一步都有唯一的结
研一研· 问题探究、课堂更高效
[问题情境] 赵本山和宋丹丹的小品《钟点工》中有这样一个 问题:宋丹丹:要把大象装冰箱,总共分几步？哈哈哈哈 ,三步. 第一步,把冰箱门打开 ;第二步,把大象装进去 ;第三步,把冰箱 门关上.
人教版高中数学必修三第一章第1节 1.1.1 算法的概念 课件(共31张PPT)
2
1.5
1.5
1.5 ……
+ 2 + 2 + 2
+ 2
1 0.5 0.25 0.125 ……
y x2 2
1.375
1 1.25 1.5
2
解决问题
×
第一步, 令 f (x) x2 2 .给定精确度d.
第二步, 给定区间［a,b］,满足f(a) ·f(b)＜0． 第三步, 取中间点 m a b ．
2
第四步, 若f(a) ·f(m) < 0,则含零点的区间为 ［a,m］；否则，含零点的区间为［m, b］. 将新得到的含零点的仍然记为［a,b］ .
第五步, 判断［a,b］的长度是否小于d或者
f(m)是否等于０. 若是，则m是方程的近似
解;否则，返回第三步．
例3：读下列算法，回答问题：
第一步，令s=0 第二步，令i=1。 第三步，求出s+i，仍用s表示。 第四步，判断i＞100是否成立？若是，输出s；若不 是，将i的值增加1，仍用i表示返回第三步。
y a2c1 a1c2 a2b1 a1b2
第五步,得到方程组的解为
x
y
c1b2 a1b2 a2c1
c2b1 a2b1 a1c2
a2b1 a1b2
广义地说，算法就是做某 一件事的步骤或程序。菜 谱是做菜肴的算法，洗衣 机的使用说明书是操作洗 衣机的算法，
算法的概念
×
算法：在数学中算法通常指按照一 定规则 解决某一类问题的明确 和有限的步骤. 现在,算法通常可以编成计算
2 3 4 n 1
为整数。若有，则 n不是质数；若 没有，则 n是质数。
例2 用二分法设计一个求方程 x2 – 2 = 0 的近似根的算法。 旧知a 识回顾：用
高一数学 111 算法的概念课件1 新人教A必修3
• (3)了解以算法为基础的中国古代数学的辉 煌成就，增强民族自豪感，树立为国争光 思想．
• ●学法探究
• 1．结合实例，体会算法思想
• 算法对高中学生来说并不陌生，在义务教育阶 段学习一元二次方程的解法，求三角形面积公 式，在高中数学1中介绍了求方程近似根的二分 法，数学2中利用公式计算的几何问题进行分步 求解等等都是算法．在本章中，要在初步感受 算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分 析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过 模仿、操作、探索，经历设计程序框图表达解 决问题的过程；经历将具体问题的程序框图转 化为程序语句的过程．
• 本节主要通过对解决具体问题过程及步骤 的分析(如求解二元一次方程组等问题)体 会算法的思想，了解算法的含义．
• (2)算法与一般意义上具体问题的解决方法既有 联系，又有区别，它们之间是一般与特殊的关 系，也是抽象与具体的关系．算法的获得要借 助一般意义上具体问题的求解方法，而任何一 个具体问题都可以利用这类问题的一般算法来 解决．
• ●课程目标
• 1．双基目标
• (1)体会算法思想和特征，了解算法含义．能说 明解决简单问题的算法步骤．通过实例学习有 条理地清晰地表达解决问题的步骤．发展对解 决具体问题的过程与步骤进行分析和有条理地 表达能力．提高逻辑思维能力．
• (2)理解程序框图的顺序结构、条件分支结构和 循环结构这三种基本逻辑结构，能识别和理解 简单框图的功能．能运用三种基本逻辑结构设 计程序框图解决简单问题．
• 在解决具体问题过程中可针对具体问题设 计出算法，然后考虑怎样修改或推广可使 算法能够解决一类问题，使设计出的算法 能够重复使用，具有通用性．
• (3)很多具体问题，都可以按事先设计好的 有限步骤加以解决．如数值计算问题，可 以用心算、算盘、手算或计算器等不同方 法去计算，但都要经过有限的、事先确定 好的步骤加以解决，又如一个教学计划、 一个工作计划、一个生产流程等过程性问 题也都可以按事先确定好的有限步骤去解 决．这些过程或步骤都可以设计为合理的 算法．因此算法具有普遍性．
人教版高中数学必修三课件：1.1.1 算法的概念
解:b→a→c→d→e
考点类析
例2 写出解方程x2-2x-3=0的一个算法.
解:方法一,算法如下: 第一步,将等号左边因式分解,得(x-3)(x+1)=0①; 第二步,由①式得x-3=0或x+1=0; 第三步,解x-3=0得x=3,解x+1=0得x=-1,即x=3或x=-1.
考点类析
例2 写出解方程x2-2x-3=0的一个算法. 解:方法二,算法如下: 第一步,移项,得x2-2x=3①; 第二步,①式等号两边同时加1并配方,得(x-1)2=4②; 第三步,②式等号两边同时开方,得x-1=±2③; 第四步,解③式得x=3或x=-1.
预习探究
(4)不唯一性:求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个,也可以有不同 的算法,这些算法有繁简、优劣之分. (5)普遍性:很多具体的问题,都可以通过设计合理的算法去解决.
预习探究
知识点三
算法的设计要求
设计算法的要求主要有以下几点: (1)写出的算法必须能解决一类问题,并且能够重复使用; (2)要使算法尽量简单、步骤尽量少; (3)要保证算法的各个步骤有效,计算机能够执行,且在有限步骤后能得到结果.
备课素材
累加、累乘问题的算法 解决一个问题的算法一般不是唯一的,不同的算法有优劣之别,保证得到正 确的结果是对每个算法的最基本的要求.另外,还要求算法的每个步骤都要 易于实现、易于理解,效率要高,通用性要好等.
备课素材
备课素材
[例2] 求1×3×5×7×9×11的值,写出其算法.
解:算法如下:
备课素材
[小结]
知识 1.算法的概念; 2.算法的特性; 3.算法的设计
方法
易错
1.根据具体的问题进行判断,是 给出问题,在书写步骤时,不能
考点类析
例2 写出解方程x2-2x-3=0的一个算法.
解:方法一,算法如下: 第一步,将等号左边因式分解,得(x-3)(x+1)=0①; 第二步,由①式得x-3=0或x+1=0; 第三步,解x-3=0得x=3,解x+1=0得x=-1,即x=3或x=-1.
考点类析
例2 写出解方程x2-2x-3=0的一个算法. 解:方法二,算法如下: 第一步,移项,得x2-2x=3①; 第二步,①式等号两边同时加1并配方,得(x-1)2=4②; 第三步,②式等号两边同时开方,得x-1=±2③; 第四步,解③式得x=3或x=-1.
预习探究
(4)不唯一性:求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个,也可以有不同 的算法,这些算法有繁简、优劣之分. (5)普遍性:很多具体的问题,都可以通过设计合理的算法去解决.
预习探究
知识点三
算法的设计要求
设计算法的要求主要有以下几点: (1)写出的算法必须能解决一类问题,并且能够重复使用; (2)要使算法尽量简单、步骤尽量少; (3)要保证算法的各个步骤有效,计算机能够执行,且在有限步骤后能得到结果.
备课素材
累加、累乘问题的算法 解决一个问题的算法一般不是唯一的,不同的算法有优劣之别,保证得到正 确的结果是对每个算法的最基本的要求.另外,还要求算法的每个步骤都要 易于实现、易于理解,效率要高,通用性要好等.
备课素材
备课素材
[例2] 求1×3×5×7×9×11的值,写出其算法.
解:算法如下:
备课素材
[小结]
知识 1.算法的概念; 2.算法的特性; 3.算法的设计
方法
易错
1.根据具体的问题进行判断,是 给出问题,在书写步骤时,不能
高中数学必修三[人教B版]1.1.1《算法的概念》ppt课件6
![高中数学必修三[人教B版]1.1.1《算法的概念》ppt课件6](https://img.taocdn.com/s3/m/2389b05ac8d376eeafaa3166.png)
S2：在重的一份里取两枚放天 平的两边，若平衡则剩下的一 枚就是所找的，若不平衡则重 的那枚就是所要找的。
2020/8/7
二、提出问题
3.一个农夫带着一只狼、一头山羊和一篮蔬菜要过 河，但只有一条小船。乘船时,农夫只能带一样东 西。当农夫在场的时候,这三样东西相安无事，一 旦农夫不在，狼会吃羊，羊会吃菜。请设计一个方 案，使农夫能安全地将这三样东西带过河。
2020/8/7
四、应用举例 例6.用二分法设计一个求方程 x2 2 0 的近似正
根的算法，精确度0.005。
算法分析:回顾二分法解方程的过程,假设所求近似根与精 确解的差的绝对值不超过0.005,则不难设计出以下步骤：
S1：令f(x)=x2-2，因为f(1)<0，f(2)>0,所以设a=1,b=2。 S2：令m= a b , 判断f(m)是否为0。若是0，则m为所求；
S4：用5除35，得到余数0。因为余数为0，所以5能 整除35。因此，35不是质数。
2020/8/7
四、应用举例
例4.(3)设计一个算法判断整数n(n＞2）是否为质 数。 S1：给定大于2的整数n。 S2：令i=2。 S3：用i除n，得余数r。 S4：判断“r=0”是否成立，若成立，则n不是质数， 结束算法；否则，将i+1后返回第三步。
2020/8/7
四、应用举例
1.算法定义的理解：
在数学中，现代意义上的 “算法”通常是指 可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤， 这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够 在有限步之内完成.
2.算法的要求：
(1)写出的算法，必须能解决一类问题(例如解任意 一个二元一次方程组)，并且能重复使用；
一般来说，“用算法解决问题” 可以利用计 算机帮助完成。
2020/8/7
二、提出问题
3.一个农夫带着一只狼、一头山羊和一篮蔬菜要过 河，但只有一条小船。乘船时,农夫只能带一样东 西。当农夫在场的时候,这三样东西相安无事，一 旦农夫不在，狼会吃羊，羊会吃菜。请设计一个方 案，使农夫能安全地将这三样东西带过河。
2020/8/7
四、应用举例 例6.用二分法设计一个求方程 x2 2 0 的近似正
根的算法，精确度0.005。
算法分析:回顾二分法解方程的过程,假设所求近似根与精 确解的差的绝对值不超过0.005,则不难设计出以下步骤：
S1：令f(x)=x2-2，因为f(1)<0，f(2)>0,所以设a=1,b=2。 S2：令m= a b , 判断f(m)是否为0。若是0，则m为所求；
S4：用5除35，得到余数0。因为余数为0，所以5能 整除35。因此，35不是质数。
2020/8/7
四、应用举例
例4.(3)设计一个算法判断整数n(n＞2）是否为质 数。 S1：给定大于2的整数n。 S2：令i=2。 S3：用i除n，得余数r。 S4：判断“r=0”是否成立，若成立，则n不是质数， 结束算法；否则，将i+1后返回第三步。
2020/8/7
四、应用举例
1.算法定义的理解：
在数学中，现代意义上的 “算法”通常是指 可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤， 这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够 在有限步之内完成.
2.算法的要求：
(1)写出的算法，必须能解决一类问题(例如解任意 一个二元一次方程组)，并且能重复使用；
一般来说，“用算法解决问题” 可以利用计 算机帮助完成。
人教 必修三数学111算法的概念课件
法求以这个数为半径的圆的面积。
你能写出“判断整数 n ( n > 2 ) 是 否为质数”的算法吗？
探究1：
(1)设计一个算法，判断7是否为质数。
只能被1和它本身整除的大于1的整数叫质数。
探究1：
(1)设计一个算法，判断7是否为质数。
（只能被1和它本身整除的大于1的整数叫质数。
算法分析：判断一个大于1的整数n是否为质 数，用比这个整数小比1大的数去除n，如果不能 整除，则n就是质数.
第四步：农夫带羊回来； 第五步：农夫带蔬菜过河； 第六步：农夫独自回来； 第七步：农夫带羊过河。
一、研读教材P2－P3 1.算法的概念及其理解； 2.算法的基本特征；
二、算法的概念及特征 算法(algorithm)，通常指按照一定规则
解决某一类问题的明确的和有限的步骤。 [现在，算法通常可以编成计算机程序，让
第一步：用2除7，得余数为1，所以2不能整除7。 第二步：用3除7，得余数为1，所以3不能整除7。 第三步：用4除7，得余数为3，所以4不能整除7。
探究1：
(1)设计一个算法，判断7是否为质数。
只能被1和它本身整除的大于1的整数叫质数。
算法分析：判断一个大于1的整数n是否为质 数，用比这个整数小比1大的数去除n，如果不能 整除，则n就是质数.
探究1：
(1)设计一个算法，判断7是否为质数。
只能被1和它本身整除的大于1的整数叫质数。
算法分析：判断一个大于1的整数n是否为质 数，用比这个整数小比1大的数去除n，如果不能 整除，则n就是质数.
第一步：用2除7，得余数为1，所以2不能整除7。
探究1：
(1)设计一个算法，判断7是否为质数。
只能被1和它本身整除的大于1的整数叫质数。
你能写出“判断整数 n ( n > 2 ) 是 否为质数”的算法吗？
探究1：
(1)设计一个算法，判断7是否为质数。
只能被1和它本身整除的大于1的整数叫质数。
探究1：
(1)设计一个算法，判断7是否为质数。
（只能被1和它本身整除的大于1的整数叫质数。
算法分析：判断一个大于1的整数n是否为质 数，用比这个整数小比1大的数去除n，如果不能 整除，则n就是质数.
第四步：农夫带羊回来； 第五步：农夫带蔬菜过河； 第六步：农夫独自回来； 第七步：农夫带羊过河。
一、研读教材P2－P3 1.算法的概念及其理解； 2.算法的基本特征；
二、算法的概念及特征 算法(algorithm)，通常指按照一定规则
解决某一类问题的明确的和有限的步骤。 [现在，算法通常可以编成计算机程序，让
第一步：用2除7，得余数为1，所以2不能整除7。 第二步：用3除7，得余数为1，所以3不能整除7。 第三步：用4除7，得余数为3，所以4不能整除7。
探究1：
(1)设计一个算法，判断7是否为质数。
只能被1和它本身整除的大于1的整数叫质数。
算法分析：判断一个大于1的整数n是否为质 数，用比这个整数小比1大的数去除n，如果不能 整除，则n就是质数.
探究1：
(1)设计一个算法，判断7是否为质数。
只能被1和它本身整除的大于1的整数叫质数。
算法分析：判断一个大于1的整数n是否为质 数，用比这个整数小比1大的数去除n，如果不能 整除，则n就是质数.
第一步：用2除7，得余数为1，所以2不能整除7。
探究1：
(1)设计一个算法，判断7是否为质数。
只能被1和它本身整除的大于1的整数叫质数。
高中数学必修三《1.1.1算法的概念》课件
④(4分)
第三步：将④代入②，可得2＋y＝－2.
⑤
第四步：解⑤得y＝－4.
(8分)
第五步：得到方程组的解为yx＝＝－2，4. (12 分)
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课堂讲练互动
第十八页，活编辑页于规星期范日：训二练十三点 四十四分。
法二 第一步：由②式移项可以得到x＝－2－y.③(4分)
第二步：把③代入①，得y＝－4.
课前探究学习
课堂讲练互动
第二十二页活，编页辑规于星范期日训：练二十三点 四十四
分。
书写算法时，要注意算法的特征， 步骤要明确，省略号、“同理”“类似地”等所代 表的部分是无法执行的．
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第二十三页活，编页辑规于星范期日训：练二十三点 四十四
分。
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第八页，编活辑于页星规期日范：二训十练三点 四十四分。
题型一 对算法概念的理解
【例1】 (2012·固原高一检测)下列关于算法的说法，正确的个数
有
( )．
①求解某一类问题的算法是唯一的；
②算法必须在有限步操作之后停止；
③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；
④算法执行后一定产生确定的结果．
，而且每一步都是正确无误的，从而组成具有很强逻辑性的
步骤序列．
(4)不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个
，也可以有不同的算法，这些算法有繁简、优劣之分．
(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决
．
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第四页，编活辑于页星规期日范：二训十练三点 四十四分。
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第一章 算法初步 §1.1 算法与程序框图
1.1.1 算法的概念
明目标、知重点
1 ．通过解二元一次方程组的方法，体会算法的基本思想． 2．了解算法的含义和特征． 3．会用自然语言表述简单的算法．
1.1.1
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
昆明 黄冈
当堂测、查疑缺
导入新课
1.1.1
[情境导学] 赵本山和宋丹丹的小品《钟点工》中有这样一个问题：宋丹丹：要把
加减法：观察x（或y）的系数，若x（或y）的系数相同或相反，方程①与 方程②就相减或相加，若不相同或相反，则其中一个方程乘以某一个数使 系数相同或相反达到消元的目的，进而得到方程组的解。
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
昆明 黄冈
当堂测、查疑缺
互学、导学 ：探要点、究所然
探究点一：算法的概念
方法二 第一步，①＋②×2，得 5x＝1. ③
第二步，解③，得 x＝15.
第三步，②－①×2，得 5y＝3. ④
小问题1：在你叙述的过程中， 你发现这些步骤有什么样的特征？
结论：步骤有限并明确
小问题2：通过以上问题，请用自 己的理解说一下什么是算法？
第 第五 四步 步， ，得 解方 ④程 ，组 得的y＝解35为. yx＝ ＝1535， .
大象装入冰箱，总共分几步？
哈哈哈哈，三步： 第一步，把冰箱门打开； 第二步，把大象装进去； 第三步，把冰箱门带上．
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
昆明 黄冈
当堂测、查疑缺
自学
阅读课本P2-3： 1、思考： （1）何为算法？
（2）学习算法实际意义是什么？ 2、完成《学乐时空》p1“知识点击”的填空。
第二步，计算 x＝－AB1B2C2－1＋AB2B1C1 2与 y＝AA21CB12－ －AA12CB12.
第三步，输出运算结果．
小问题1：某一问题的算法唯一吗？
小结 根据上述分析，用加减消元法解二元一次方程组，可以分为三、四或五个步骤进行，这
些步骤就构成了解二元一次方程组的一个“算法”．在数学中，按照一定规则解决某一类问题
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
第四步，得方程组的解为yx＝ ＝1535， .
探要点、究所然
昆明 黄冈
当堂测、查疑缺
互学、导学 ：探要点、究所然
探究点一：算法的概念
1.1.1
问题 2 在初中，对于解二元一次方程组你学过哪些方法？解二元一次方程组
x－2y＝－1 2x＋y＝1
① ② 的具体步骤是什么？
解 第一步，②×A1－①×A2，得(A1B2－A2B1)y＋A1C2－A2C1＝0. 第二步，解③，得y＝AA21CB12－－AA21CB12. 第三步，将y＝AA21CB12－－AA21CB12代入①，得x＝－AB1B2C2－1＋AB2B1C1 2. 第四步，得方程组的解为yx＝ ＝－ AAA21CBB1B122－ － C2－1＋ AAA21CBB2B121.C1 2，
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
昆明 黄冈
当堂测、查疑缺
互学、导学 ：探要点、究所然
探究点一：算法的概念
1.1.1
问题 1 一个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡 1 个大人
或两个小孩，他们三人都会划船，但都不会游泳．试问他们怎样渡过河去？请
写出一个渡河方案．
答 第一步，两个小孩同船过河去；
③
昆明 黄冈
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
互学、导学 ：探要点、究所然
1.1.1
探究点一：算法的概念
问题 4 由问题 3 我们得到了二元一次方程组的求解公式，利用此公式可得到思考 2 的另
一个算法，请写出此算法． 解 第一步，取 A1＝1，B1＝－2，C1＝1，A2＝2，B2＝1，C2＝－1.
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
昆明 黄冈
当堂测、查疑缺
互学、导学 ：探要点、究所然
探究点一：算法的概念
1.1.1
问题 2 在初中，对于解二元一次方程组你学过哪些方法？解二元一次方程组
x－2y＝－1 2x＋y＝1
① ② 的具体步骤是什么？
结论：解二元一次方程的方法有两种：
代入法 加减法
第二步，一个小孩划船回来；
第三步，一个大人划船过河去；
第四步，对岸的小孩划船回来；
第五步，两个小孩同船渡过河去．
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
昆明 黄冈
当堂测、查疑缺
互学、导学 ：探要点、究所然
探究点一：算法的概念
1.1.1
小结 广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序．菜谱是做菜肴的算法，洗衣机 的使用说明书是操作洗衣机的算法．在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按 照某种步骤一定可以得到结果的解决问题的程序．
昆明
的明确和有限的步骤称为算法．从以上思考中我们看到某一个问题的算法不唯一．
明目标、知重点
当堂测、查疑缺
填要点、记疑点
1.1.1
2．算法与计算机 计算机解决任何问题都要依赖于 算法 ，只有将解决问题的过程分解为若干个 明确的步骤 ，即 算法 ，并用计算机能够接受的“ 语言 ”准确地描述出来， 计算机才能够解决问题．
明目标、知重点
结论：算法就是指按照一定规则
解决某一类问题的明确和有限的
步骤
昆明
黄冈
明目标、知重点
填要点、记疑点
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互学、导学 ：探要点、究所然
1.1.1
探究点一：算法的概念
问题 3 写出求方程组AA21xx＋ ＋BB21yy＋ ＋CC21＝ ＝00
① ② (A1B2－B1A2≠0)的解的算法．
1.1.1
问题 2 在初中，对于解二元一次方程组你学过哪些方法？解二元一次方程组
x－2y＝－1 2x＋y＝1
① ② 的具体步骤是什么？
解 解二元一次方程组有加减消元法和代入消元法．
解方程组的步骤：
方法一 第一步，②－①×2 得 5y＝3. ③
第二步，解③得y＝35. 第三步，将y＝35代入①，得x＝15.
1.1.1
明目标、知重点
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探要点、究所然
昆明 黄冈
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填要点、记疑点
1.1.1
1．算法的概念 12 世纪的算法 是指用阿拉伯数字进行 算术运算 的过程 数学中的算法 通常是指按照 一定规则 解决某一类问题的 明确 和 有限 的步骤 现代算法 通常可以编成 计算机程序 ，让计算机执行并解决问题
1.1.1 算法的概念
明目标、知重点
1 ．通过解二元一次方程组的方法，体会算法的基本思想． 2．了解算法的含义和特征． 3．会用自然语言表述简单的算法．
1.1.1
明目标、知重点
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探要点、究所然
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1.1.1
[情境导学] 赵本山和宋丹丹的小品《钟点工》中有这样一个问题：宋丹丹：要把
加减法：观察x（或y）的系数，若x（或y）的系数相同或相反，方程①与 方程②就相减或相加，若不相同或相反，则其中一个方程乘以某一个数使 系数相同或相反达到消元的目的，进而得到方程组的解。
明目标、知重点
填要点、记疑点
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探要点、究所然
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当堂测、查疑缺
互学、导学 ：探要点、究所然
探究点一：算法的概念
方法二 第一步，①＋②×2，得 5x＝1. ③
第二步，解③，得 x＝15.
第三步，②－①×2，得 5y＝3. ④
小问题1：在你叙述的过程中， 你发现这些步骤有什么样的特征？
结论：步骤有限并明确
小问题2：通过以上问题，请用自 己的理解说一下什么是算法？
第 第五 四步 步， ，得 解方 ④程 ，组 得的y＝解35为. yx＝ ＝1535， .
大象装入冰箱，总共分几步？
哈哈哈哈，三步： 第一步，把冰箱门打开； 第二步，把大象装进去； 第三步，把冰箱门带上．
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
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当堂测、查疑缺
自学
阅读课本P2-3： 1、思考： （1）何为算法？
（2）学习算法实际意义是什么？ 2、完成《学乐时空》p1“知识点击”的填空。
第二步，计算 x＝－AB1B2C2－1＋AB2B1C1 2与 y＝AA21CB12－ －AA12CB12.
第三步，输出运算结果．
小问题1：某一问题的算法唯一吗？
小结 根据上述分析，用加减消元法解二元一次方程组，可以分为三、四或五个步骤进行，这
些步骤就构成了解二元一次方程组的一个“算法”．在数学中，按照一定规则解决某一类问题
明目标、知重点
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第四步，得方程组的解为yx＝ ＝1535， .
探要点、究所然
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当堂测、查疑缺
互学、导学 ：探要点、究所然
探究点一：算法的概念
1.1.1
问题 2 在初中，对于解二元一次方程组你学过哪些方法？解二元一次方程组
x－2y＝－1 2x＋y＝1
① ② 的具体步骤是什么？
解 第一步，②×A1－①×A2，得(A1B2－A2B1)y＋A1C2－A2C1＝0. 第二步，解③，得y＝AA21CB12－－AA21CB12. 第三步，将y＝AA21CB12－－AA21CB12代入①，得x＝－AB1B2C2－1＋AB2B1C1 2. 第四步，得方程组的解为yx＝ ＝－ AAA21CBB1B122－ － C2－1＋ AAA21CBB2B121.C1 2，
填要点、记疑点
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探要点、究所然
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当堂测、查疑缺
互学、导学 ：探要点、究所然
探究点一：算法的概念
1.1.1
问题 1 一个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡 1 个大人
或两个小孩，他们三人都会划船，但都不会游泳．试问他们怎样渡过河去？请
写出一个渡河方案．
答 第一步，两个小孩同船过河去；
③
昆明 黄冈
明目标、知重点
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探要点、究所然
当堂测、查疑缺
互学、导学 ：探要点、究所然
1.1.1
探究点一：算法的概念
问题 4 由问题 3 我们得到了二元一次方程组的求解公式，利用此公式可得到思考 2 的另
一个算法，请写出此算法． 解 第一步，取 A1＝1，B1＝－2，C1＝1，A2＝2，B2＝1，C2＝－1.
明目标、知重点
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当堂测、查疑缺
互学、导学 ：探要点、究所然
探究点一：算法的概念
1.1.1
问题 2 在初中，对于解二元一次方程组你学过哪些方法？解二元一次方程组
x－2y＝－1 2x＋y＝1
① ② 的具体步骤是什么？
结论：解二元一次方程的方法有两种：
代入法 加减法
第二步，一个小孩划船回来；
第三步，一个大人划船过河去；
第四步，对岸的小孩划船回来；
第五步，两个小孩同船渡过河去．
明目标、知重点
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当堂测、查疑缺
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探究点一：算法的概念
1.1.1
小结 广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序．菜谱是做菜肴的算法，洗衣机 的使用说明书是操作洗衣机的算法．在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按 照某种步骤一定可以得到结果的解决问题的程序．
昆明
的明确和有限的步骤称为算法．从以上思考中我们看到某一个问题的算法不唯一．
明目标、知重点
当堂测、查疑缺
填要点、记疑点
1.1.1
2．算法与计算机 计算机解决任何问题都要依赖于 算法 ，只有将解决问题的过程分解为若干个 明确的步骤 ，即 算法 ，并用计算机能够接受的“ 语言 ”准确地描述出来， 计算机才能够解决问题．
明目标、知重点
结论：算法就是指按照一定规则
解决某一类问题的明确和有限的
步骤
昆明
黄冈
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
互学、导学 ：探要点、究所然
1.1.1
探究点一：算法的概念
问题 3 写出求方程组AA21xx＋ ＋BB21yy＋ ＋CC21＝ ＝00
① ② (A1B2－B1A2≠0)的解的算法．
1.1.1
问题 2 在初中，对于解二元一次方程组你学过哪些方法？解二元一次方程组
x－2y＝－1 2x＋y＝1
① ② 的具体步骤是什么？
解 解二元一次方程组有加减消元法和代入消元法．
解方程组的步骤：
方法一 第一步，②－①×2 得 5y＝3. ③
第二步，解③得y＝35. 第三步，将y＝35代入①，得x＝15.
1.1.1
明目标、知重点
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探要点、究所然
昆明 黄冈
当堂测、查疑缺
填要点、记疑点
1.1.1
1．算法的概念 12 世纪的算法 是指用阿拉伯数字进行 算术运算 的过程 数学中的算法 通常是指按照 一定规则 解决某一类问题的 明确 和 有限 的步骤 现代算法 通常可以编成 计算机程序 ，让计算机执行并解决问题