人教A版高中数学必修二空间几何体的结构教案
人教A版高中数学必修2第一章 空间几何体1.1 空间几何体的结构教案
第一章课文目录1．1 空间几何体的结构1．2 空间几何体的三视图和直观图1．3 空间几何体的表面积与体积重难点：1、让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。
2、画出简单组合体的三视图。
3、用斜二测画法画空间几何值的直观图。
4、柱体、锥体、台体的表面积和体积计算，台体体积公式的推导。
5、了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法。
知识结构：一、空间几何体的结构、三视图和直观图1．柱、锥、台、球的结构特征（1）柱棱柱：一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称为底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。
底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。
棱柱与圆柱统称为柱体；（2）锥棱锥：一般的有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
底面是三角锥、四边锥、五边锥……的棱柱分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；旋转轴为圆锥的轴；垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面；斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。
棱锥与圆锥统称为锥体。
（3）台棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台；原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；棱台也有侧面、侧棱、顶点。
高中数学必修二 教案 空间几何体的结构
1.1 空间几何体的结构1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球及组合体的结构特征一、空间几何体的有关概念1．空间几何体对于空间中的物体，如果我们只考虑其形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的就叫做空间几何体.例如,一个正方体形包装箱,占有的空间部分就是一个几何体,这个几何体就是我们熟悉的正方体.2．多面体（1）多面体：一般地,我们把由若干个围成的几何体叫做多面体.（2）多面体的面：围成多面体的各个多边形叫做多面体的面,如图中面ABB′A′,面BCC ′B′等.（3）多面体的棱：相邻两个面的公共边叫做多面体的棱, 如图中棱AA′,棱BB′等.（4）多面体的顶点：棱与棱的公共点叫做多面体的顶点, 如图中顶点A,B,C等.3．旋转体（1）旋转体：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线所形成的封闭几何体.如图所示为一个旋转体，它可以看作由矩形OBB′O′绕其边OO′所在的直线旋转而形成.（2）旋转体的轴：平面图形旋转时所围绕的定直线.如图中直线OO′是该旋转体的轴.二、几种最基本的空间几何体1．棱柱的结构特征定义一般地，有两个面互相，其余各面都是，并且每相邻两个四边形的公共边都互相，由这些面所围成的多面体叫做棱柱(prism).图形及表示①用表示底面的各顶点字母来表示棱柱.如图所示的六棱柱可以表示为棱柱ABCDEF−A′B′C′D′E′F′.学*科网②用棱柱的对角线表示棱柱.如图,(1)可表示为四棱柱AC1或四棱柱BD1等;(2)可表示为六棱柱AD1或六棱柱AE1等;(3)可表示为五棱柱AC1或五棱柱AD1等.这种记法要说明棱柱是几棱柱.相关概念①棱柱的底面：棱柱中，两个互相的面叫做棱柱的底面，简称底.②棱柱的侧面：除底面外，其余各面叫做棱柱的侧面.③棱柱的侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱.④棱柱的顶点：侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.结构特征①底面互相.②侧面都是.③每相邻两个平行四边形的公共边互相.分类①棱柱可以按底面的边数进行分类，底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……即棱柱的底面是几边形，这样的棱柱就叫做几棱柱.②按侧棱与底面是否垂直分类，可分为斜棱柱和直棱柱.侧棱与底面不垂直的棱柱叫做，侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱.特别地，底面是正多边形的直棱柱叫做.2．棱锥的结构特征定义一般地，有一个面是，其余各面都是有一个公共顶点的，由这些面所围成的多面体叫做棱锥(pyramid).学*科网图形及表示①表示顶点和底面各顶点的字母表示棱锥.如图所示的四棱锥可表示为棱锥S−ABCD.②用顶点和底面多边形的一条对角线的相应字母表示棱锥（三棱锥除外）.如图所示的棱锥可记为四棱锥S−AC.相关概念①棱锥的底面：在棱锥中，这个多边形面叫做棱锥的底面或底.②棱锥的侧面：有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面.③棱锥的顶点：各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.④棱锥的侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.结构特征①底面是.②侧面都是.③侧面有一个.分类按底面的边数进行分类：底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……其中，三棱锥又称为.注意：三棱锥的所有面都是三角形，所以四个面都可以看作底.3．棱台的结构特征定义用一个于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台(frustum of a pyramid).图形及表示用表示底面各顶点的字母表示棱台.如图所示的四棱台可以表示为棱台ABCD−A′B′C′D′.相①棱台的下底面、上底面：原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面，关概念如上图所示，面A′B′C′D′为棱台的上底面，面ABCD为棱台的下底面.②棱台的侧面：除上、下底面之外的其他各面叫做棱台的侧面，如上图所示，面ABB′A′，面BCC′B′，面CDD′C′，面ADD′A′都是棱台的侧面.③棱台的侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱，如上图所示，棱AA′,棱BB′,棱CC′,棱DD′都是棱台的侧棱.学科*网④棱台的顶点：棱台的侧面与底面的公共顶点叫做棱台的顶点，如上图所示，点A,B,C,D,A′,B′,C′,D′都是棱台的顶点.结构特征①上、下底面互相，且是图形.②各侧棱的延长线交于.③各侧面为.分类由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……注意：由正棱锥截得的棱台叫做.4．圆柱的结构特征定义以的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的叫做圆柱(circular cylinder).图形及表示圆柱可以用表示它的轴的字母表示，上图所示的圆柱可以表示为圆柱OO′.相关概念①圆柱的轴：旋转轴叫做圆柱的轴.②圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面.③圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面.④圆柱的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线. 注意：圆柱与棱柱统称为柱体.结构特征①圆柱有两个大小相同的底面，这两个面互相，且底面是圆面而不是圆.②圆柱有无数条母线，且任意一条母线都与圆柱的轴，所以圆柱的任意两条母线互相.③平行于底面的截面是与底面大小相同的圆面，过轴的截面(轴截面)是全等的 .5．圆锥的结构特征定义以的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥(circular cone).图形及表示圆锥可以用表示它的轴的字母表示，如图所示的圆锥可以表示为圆锥SO.相关概念①圆锥的轴：旋转轴叫做圆锥的轴，如上图所示，SO为圆锥的轴.②圆锥的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面，如上图所示，⊙O 及其内部是圆锥的底面.③圆锥的侧面：直角三角形的斜边绕轴旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面.④圆锥的母线：无论旋转到什么位置，斜边都叫做圆锥的母线，如上图所示，SA,SB 等都是圆锥的母线.⑤圆锥的顶点：母线的交点叫做圆锥的顶点，如上图所示，点S为圆锥的顶点.注意：圆锥与棱锥统称为锥体.结构特征①底面是.②有无数条母线，长度且交于.③平行于底面的截面是与底面大小不同的圆面,过轴的截面（轴截面）是全等的.6．圆台的结构特征定义用圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台(frustum of a cone).图形及表示圆台可以用表示它的轴的字母表示，上图所示的圆台可以表示为圆台OO′.相①圆台的下底面、上底面：原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面.关概念②圆台的轴：上、下底面圆心的连线所在的直线叫做圆台的轴.③圆台的侧面：原圆锥的侧面被平面截去后剩余的曲面叫做圆台的侧面.④圆台的母线：原圆锥的母线被平面截去后剩余的部分叫做圆台的母线. 注意：圆台和棱台统称为台体.结构特征①圆台上、下底面是互相且的圆面.②有条母线，且延长线交于一点.③平行于底面的截面是与两底面大小都不等的圆面,过轴的截面（轴截面）是全等的.7．球的结构特征定义以半圆的所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体(solid sphere)，简称球.学科—网图形及表示可以用表示球心的字母表示球，上图所示的球可以表示为球O.相关概念①球心：半圆的叫做球的球心.②半径：半圆的叫做球的半径.③直径：半圆的叫做球的直径.8．简单组合体的结构特征定义由、、、等简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体.构成形式①由简单几何体拼接而成，如图(1)所示.②由简单几何体截去或挖去一部分而成，如图(2)所示.常①多面体与多面体的组合体见的几种组合体图(1)中几何体由一个四棱柱挖去一个三棱柱得到,图(2)中几何体由一个四棱柱与一个四棱锥组合而成,图(3)中几何体由一个三棱柱与一个三棱台组合而成.②多面体与旋转体的组合体图(1)中几何体由一个三棱柱挖去一个圆柱得到,图(2)中几何体由一个圆锥挖去一个四棱柱得到,图(3)中几何体由一个球挖去一个三棱锥得到.③旋转体与旋转体的组合体图(1)中几何体由一个球体和一个圆柱组合而成,图(2)中几何体由一个圆台和两个圆柱组合而成,图(3)中几何体由一个圆台、一个圆柱和一个圆锥组合而成.K知识参考答案：一、1．空间图形2．平面多边形3．旋转二、1．平行四边形平行；平行；平行平行四边形平行；斜棱柱正棱柱2．多边形三角形；多边形三角形公共顶点；四面体3．平行；平行相似一点梯形；正棱台4．矩形旋转体；平行平行平行且相等矩形5．直角三角形直角；圆面相等顶点等腰三角形6．平行于；平行不等无数等长等腰梯形7．直径；圆心半径直径8．柱体锥体台体球体K—重点：棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台的结构特征.K—难点：几种特殊的四棱柱及各棱柱之间的关系，球与简单组合体的结构特征、空间几何体的平面展开图. K—易错：解题时凭直观感觉判断几何体致误，要注意紧扣定义.1．K重点——棱柱、棱锥、棱台的结构特征判断一个几何体是棱柱、棱锥还是棱台，要从定义出发，严格按照其结构特征进行推理和判断，才能得出正确结论.如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是A．①是棱台B．②是棱台C．③不是棱锥D．④是棱柱【答案】D【解析】图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台；图②显然也不是由棱锥截来的，所以②不是棱台；图④前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以④是棱柱；很明显③是棱锥，选D．【思路点拨】从结构特征出发：棱台上、下两个底面平行且相似；棱锥侧面都是三角形且有一个公共顶点；棱柱上、下两个底面平行且侧面都是平行四边形，从而可快速得解.2．K重点——圆柱、圆锥、圆台的结构特征圆柱是绕矩形的一边旋转得到的，圆锥是绕直角三角形的一直角边旋转得到的，圆台是用平行于圆锥底面的平面截圆锥得到的，要以动态的观点去观察和理解，才能熟练掌握其结构特征.一个直角三角形绕斜边旋转360°形成的空间几何体为A．一个圆锥B．一个圆锥和一个圆柱C ．两个圆锥D ．一个圆锥和一个圆台【答案】C【解析】作出斜边上的高，得到两个小的直角三角形，一个直角三角形绕斜边旋转360°，相当于以两个小直角三角形的直角边为轴旋转，故一个直角三角形绕斜边旋转360°形成的空间几何体是两个同底的圆锥，底面是以直角三角形的斜边上的高为半径的圆面，这两个圆锥的高都在直角三角形的斜边上，且这两个圆锥的高的和等于直角三角形的斜边长．学科%网【思路点拨】利用圆锥的定义，此直角三角形由斜边上的高线分成两个小的直角三角形，以大直角三角形的斜边为轴旋转360°，相当于以小直角三角形的直角边为轴旋转． 3．K 难点——球的结构特征从近几年高考来看，常结合三视图与多面体来考查球内接多面体问题，或以此为载体考查空间几何体的表面积或体积，因此在学习过程中，必须熟练掌握球的结构特征和性质.一个正方体的内切球1O 、外接球2O 、与各棱都相切的球3O 的半径之比为 A ．1:3:2B ．1:1:1C ．1:3:2D ．1:2:3【答案】C【解析】设正方体的棱长为1，那么其内切球的半径为21，外接球的半径为23（正方体体对角线的一半），与各棱都相切的球的半径为22（正方体面对角线的一半），所以比值是132∶∶，故选C ． 【方法点睛】球与几何体的组合体的问题，尤其是相切，一般不画组合体的直观图，而是画切面图，圆心到切点的距离是半径并且垂直，如果是内切球，那么对面切点的距离就是直径，而对面切点的距离是棱长，如果与棱相切，那么对棱切点的距离就是直径，而切点在棱的中点，所以对棱中点的距离等于面对角线长，而如果外接球，那么相对顶点的距离就是直径，即正方体的体对角线是直径． 4．K 难点——简单组合体的结构特征几何体分割开来看：若几何体由几个面围成，且有面面平行或各面有公共顶点，则从棱柱、棱锥、棱台的概念入手；若题中几何体由某平面图形绕定直线旋转形成，则从圆柱、圆锥、圆台、球的概念入手.如图所示的组合体，其构成形式是 A ．左边是三棱台，右边是圆柱 B ．左边是三棱柱，右边是圆柱 C ．左边是三棱台，右边是长方体D ．左边是三棱柱，右边是长方体【答案】D【解析】根据三棱柱和长方体的结构特征，可知此组合体左边是三棱柱，右边是长方体.【解题必备】考查简单组合体的构成，就必须要明白该组合体是由简单几何体拼接、截去还是挖去一部分而成的，因此，要仔细观察简单组合体的组成，并充分结合柱、锥、台、球的几何结构特征进行识别. 5．K 难点——空间几何体的平面展开图 求几何体表面上两点间的最小距离的步骤：(1)将几何体沿着某棱剪开后展开，画出其侧面展开图; (2)将所求曲线问题转化为平面上的线段问题； (3)结合已知条件求得结果.如图，一竖立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为4m ，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P 出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P 处，若该小虫爬行的最短路程为43m ，则圆锥底面圆的半径等于A ．1mB ．3m 2C ．4m 3D ．2m【答案】C【解析】作出该圆锥的侧面展开图，如下图所示：该小虫爬行的最短路程为PP '，在OPP '△中，OP =OP '=4，P P '=43120P OP '∠=．设底面圆的半径为r ，则有1202ππ4180r =⋅，∴34=r ．故C 正确．【方法点晴】本题主要考查了圆锥的有关计算及圆锥的侧面展开的应用，着重考查了求立体图形中两点之间的曲线段的最短线路长，解答此类问题一般应把几何体的侧面展开，展开在一个平面内，构造直角三角形，从而求解两点间的线段的长度，用到的知识为：圆锥的弧长等于底面周长，本题的解答中圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥的底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，体现了“化曲面为平面”的思想方法．6．K易错——空间几何体的判断判断旋转体形状的关键是看平面图形绕哪条直线旋转，同一个平面图形绕不同的旋转轴旋转所形成的旋转体可能不同．如图，最左边的几何体由一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得，现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是A．①②B．②③C．③④D．①⑤【错解】B【错因分析】读题不准，上底面已挖去，截面就不会出现②的情况，另外，空间想象能力差且凭主观臆断，考虑不全面导致错解.【正解】当截面过旋转轴时，圆锥的轴截面为等腰三角形，此时①符合条件；当截面不过旋转轴时，圆锥的轴截面为双曲线的一支，此时⑤符合条件.故截面图形可能是①⑤，选D．1．正方形绕某一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是A．圆柱B．圆锥C．圆台D．两个圆锥2．若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥3．如图所示的组合体是由哪个平面图形旋转形成的A B C D4．有下列三个说法：①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．其中正确的有A．0个B．1个C．2个D．3个5．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱锥的组合体D．不能确定6．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是A．圆柱B．圆锥C ．球体D ．圆柱、圆锥、球的组合体7．一个封闭的立方体,它的6个表面上分别标上1,2,3,4,5,6这6个数字,现分别如图（1）（2）（3）所示放置，则数字1,2,3对面的数字分别是（1） （2） （3）A ．4,5,6B ．6,4,5C ．5,4,6D ．5,6,48．在正方体1111ABCD A B C D 中，P Q R 、、分别是11AB AD B C 、、的中点，那么，过P Q R 、、的正方体的截面图形是 A ．三角形 B ．四边形 C ．五边形D ．六边形9．下列几何体是棱台的是 (写出所有满足题意的序号).10．给出下列说法：①圆柱的底面是圆；②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形；③连接圆柱上、下底面圆周上的两点的线段是圆柱的母线； ④圆柱的任意两条母线互相平行； ⑤圆柱的母线有且只有一条.其中正确的是 (写出所有正确说法的序号).11．下列结论正确的个数是①以半圆的直径所在直线为旋转轴旋转形成的曲面叫做球；②空间中到定点的距离等于定长的所有的点构成的曲面是球面； ③球面和球是同一个概念；④经过球面上不同的两点只能作一个大圆. A ．1 B ．2 C ．3D ．412．用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为1∶4，截去的棱锥的高是3cm ，则棱台的高是A ．12cmB ．9cmC ．6cmD ．3cm13．如图,在正四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1中,11,3AB AA ==,点E 为AB 上的动点,则D 1E +CE 的最小值为A ．22B ．10C ．5+1D ．2+214．有一种骰子，每一面上都有一个英文字母，如图是从3个不同的角度看同一粒骰子的情形，请画出骰子的一个侧面展开图，并根据展开图说明字母H 对面的字母是 .15．如图所示，在长方体中，14cm,2cm,3cm,AB AD AA ===则在长方体表面上连接1A C 、两点的所有曲线长度的最小值为__________．1 2 3 4 5 6 7 8 11 12 13D D A A A D C D A D B 1．【答案】D【解析】连接正方形的两条对角线知对角线互相垂直，故绕对角线旋转一周形成两个圆锥.【易错点晴】一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；该定直线叫做旋转体的轴；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体.等腰三角形绕过底边上的高所在的直线旋转一周构成的图形就是一个旋转体——圆锥.还有圆柱、圆台、球等都是旋转体.圆O绕过圆心的直线AB旋转一周所成的图形是球.4．【答案】A【解析】本题主要考查棱台的结构特征．①中的平面不一定平行于底面，故①错；②③可用反例去检验，如图所示，故②③错．5．【答案】A【解析】在倾斜过程中左右两侧面的形状完全相同且两面平行，其余四个面都是平行四边形，符合棱柱的特征.8．【答案】D【解析】如图，连接QP，取C1D1的中点H，连接HR，则HR∥QP，再分别取B1B,D1D的中点M，N，连接HN，NQ，PM，MR，易知六边形HNQPMR即是过P，Q，R的正方体的截面图形.选D．【总结归纳】正方体的截面形状：①可以是三角形：等边三角形、等腰三角形、锐角三角形，不可能是直角三角形、钝角三角形；②可以是四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形,截面为四边形时，这个四边形中至少有一组对边平行；③可以是五边形，截面为五边形时必有两组分别平行的边，同时有两个角相等，截面五边形不可能是正五边形；④可以是六边形，截面为六边形时必有三组分别平行的边，同时有两个角相等.截面六边形可以是正六边形．对应截面图形如下图所示.9．【答案】④【解析】①、③都不是由棱锥截成的，不符合棱台的定义，故①③不满足题意.②中的截面不平行于底面,不符合棱台的定义,故②不满足题意.④符合棱台的定义，故填④.10．【答案】②④【解析】①不正确，因为圆柱的底面是圆面而不是圆；②正确，因为母线互相平行，且都垂直于底面；③不正确，因为连接圆柱上、下底面圆周上的两点的线段不一定与圆柱的轴平行；④正确，因为圆柱的任意一条母线都与轴平行；⑤不正确，圆柱的母线有无数条.故填②④. 学科网12．【答案】D【解析】面积比为底面边长比的平方,从而由面积比可得底面边长的比,底面边长的比与截去棱锥和原棱锥高的比相等，从而可求得原棱锥的高,即可得棱台的高.设原棱锥的高为h .依题意可得231()4h=,解得6h =，所以棱台的高为633(cm)-=.故D 正确.13．【答案】B【解析】将正方形ABCD 沿AB 向下翻折到对角面ABC 1D 1内成为正方形ABC 2D 2,在矩形C 1D 1D 2C 2中连接D 1C 2,与AB 的交点即为所求最小值点E ,此时D 1E +CE =D 1C 2.因为对角线BC 1=2,C 1C 2=3,故2211221212=1+3=10+D C D C C C =.14．【答案】O【解析】将原正方体外面朝上展开，得其表面字母的排列如图所示，易得H 对面的字母是O .15．41【解析】将长方体的面分别展开平铺，当四边形11AA D D 和四边形11DD C C 在同一平面内时，最小距离为四边形11AAC C 223(42)45++=；当四边形11AA B B 和四边形11BB C C 在同一平面内时，最小距离为四边形11AAC C 的对角线，=四边形ABCD 和四边形11CDD C 在同一平面内时，最小距离为四边形11ABC D 的对角线，=．【易错点睛】该题考查的是几何体的表面距离的最值问题，结合平面内连接两点的直线段是最短的，所以将长方体的侧面沿着不同的方向展开，使得两个点落在同一平面内，利用勾股定理来求解，选出最小的那个就是，容易出错的地方在于考虑不全面，沿着一个方向展开求得结果，从而出现错误．。
高中数学必修2《空间几何体》教案
高中数学必修2《空间几何体》教案高中数学必修2《空间几何体》教案第一章空间几何体一、知识点归纳(一)空间几何体的结构特征(1)多面体——由若干个平面多边形围成的几何体.旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。
其中，这条定直线称为旋转体的轴。
(2)柱，锥，台，球的结构特征1.1棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
1.2圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱.2.1棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
2.2圆锥——以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥。
3.1棱台——用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面与底面之间的部分称为棱台.3.2圆台——用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台.4.1球——以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.(二)空间几何体的三视图与直观图1.投影：区分中心投影与平行投影。
平行投影分为正投影和斜投影。
2.三视图——正视图;侧视图;俯视图;是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形;画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等3.直观图：直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。
4.斜二测法：在坐标系中画直观图时，已知图形中平行于坐标轴的线段保持平行性不变，平行于x轴(或在x轴上)的线段保持长度不变，平行于y轴(或在y轴上)的线段长度减半。
(三)空间几何体的表面积与体积1、空间几何体的表面积①棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和②圆柱的表面积③圆锥的表面积④圆台的表面积⑤球的表面积⑥扇形的面积公式 (其中表示弧长，表示半径)2、空间几何体的体积①柱体的体积②锥体的体积③台体的体积④球体的体积二、练习与巩固(1)空间几何体的结构特征及其三视图1.下列对棱柱说法正确的是( )A.只有两个面互相平行B.所有的棱都相等C.所有的面都是平行四边形D.两底面平行，且各侧棱也平行2.一个等腰三角形绕它的底边所在的直线旋转360。
立体几何全部教案(人教A版高中数学必修②教案)
立体几何全部教案(人教A版高中数学必修②教案)第一章：空间几何体的结构特征1.1 教学目标了解柱体、锥体、球体的定义及性质。
掌握空间几何体的结构特征，如表面积、体积等。
1.2 教学内容柱体、锥体、球体的定义及性质。
空间几何体的结构特征的计算方法。
1.3 教学步骤1. 引入新课，讲解柱体、锥体、球体的定义及性质。
3. 讲解空间几何体的结构特征的计算方法，如表面积、体积等。
1.4 课堂练习完成课本练习题，巩固所学知识。
1.5 课后作业完成课后作业，加深对空间几何体的结构特征的理解。
第二章：点、线、面的位置关系2.1 教学目标了解点、线、面的位置关系，如平行、垂直等。
掌握点、线、面的位置关系的判定方法。
2.2 教学内容点、线、面的位置关系的定义及判定方法。
2.3 教学步骤1. 引入新课，讲解点、线、面的位置关系的定义及判定方法。
2.4 课堂练习完成课本练习题，巩固所学知识。
2.5 课后作业完成课后作业，加深对点、线、面的位置关系的理解。
第三章：空间角的计算3.1 教学目标了解空间角的定义及性质。
掌握空间角的计算方法。
3.2 教学内容空间角的定义及性质。
空间角的计算方法。
3.3 教学步骤1. 引入新课，讲解空间角的定义及性质。
3.4 课堂练习完成课本练习题，巩固所学知识。
3.5 课后作业完成课后作业，加深对空间角的计算的理解。
第四章：空间向量的应用4.1 教学目标了解空间向量的定义及性质。
掌握空间向量的应用方法。
空间向量的定义及性质。
空间向量的应用方法。
4.3 教学步骤1. 引入新课，讲解空间向量的定义及性质。
4.4 课堂练习完成课本练习题，巩固所学知识。
4.5 课后作业完成课后作业，加深对空间向量的应用的理解。
第五章：立体几何中的综合问题5.1 教学目标培养学生解决立体几何综合问题的能力。
5.2 教学内容立体几何中的综合问题的解题策略。
5.3 教学步骤1. 引入新课，讲解立体几何中的综合问题的解题策略。
人教A版高中数学必修二空间几何体的结构学案新人教(1)
空间几何体的结构与画法一．考试要求：1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。
2．能画出简单空间图形的三视图、能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图。
3．会用平行投影与中心投影两种方法画出简单图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式４．会画某些建筑物的视图与直观图。
二．基础知识.1.棱柱的结构特征：2.棱锥的结构特征：3.圆柱的结构特征：4.圆锥的结构特征：5.棱台与圆台的结构特征：6.球的结构特征：7.中心投影与平行投影：8.三视图、直观图：9.斜二测画法：三．基达标自测1．斜四棱柱侧面最多可有几个面是矩形（）A．0个 B．１个Ｃ．２个Ｄ．３个２．下列命题中正确的是（）Ａ．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱Ｂ．棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面Ｃ．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形Ｄ．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形３．利用斜二测画法得到：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论，正确的是（）Ａ．①②Ｂ．①Ｃ．③④Ｄ．①②③④４．如图，画出（１）（２）（３）中Ｌ围绕m旋转一周形成的空间几何体．５．如图所示是两个完全相同的四棱柱铁块，分别画出它们的三视图．６．一个几何体的三视图如图所示：其中，正视图中△ABC 为边长是2的正三角形,俯视图为正六边形,那么该几何体的体积为三.典型例题例１.如图是由小立方块搭成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出它的正视图和侧视图．变式练习:1．根据三视图想象物体原形,并画出物体的实物草图:2．画出如图所示几何体的三视图.例2. 如图，矩形C B A O ''''是水平放置的一个平面图形的直观图，其中A O ''=6㎝，C O ''=2㎝，则原图形是（ ）A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．一般的平行四边形变式练习: 1.已知正三角形ABC 的边长为a,那么△ABC 的平面直观图△C B A '''的面积为( ) A.43a 2 B. 83a 2 C. 86a 2 D. 166a 2 2.若已知△ABC 的平面直观图△C B A '''是边长为a 的正三角形,那么原△ABC 的面积为( ) A.23a 2 B. 43a 2 C. 26a 2 D. 6a 2。
人教A版高中数学必修二1.1空间几何体的结构教学设计(第2课时)
1.1空间几何体的结构教学设计（第2课时）
答案：均不是。
例2：下列叙述正确的有 (3）（6）
（1）以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥. （2）以直角梯形的一腰为轴旋转所得的的几何体是圆台. （3）圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆.
（4）用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台. （5）在圆柱的上，下两底面的圆周上各取一点，这两点的连线是圆柱的母线.
（6）圆锥的顶点与底面圆周上任一点的连线是圆锥的母线【解析】（1）、（2）当旋转轴不是直角边的时候，旋转体是一个组合体，而不是圆锥或者圆台；
2、当平面与圆锥的底面不平行时，得到的两个立体既不是圆锥也不是圆台。
3、圆柱的母线时连接上下底面圆心的一条直线。
小结：
判断一个立体是否属于圆柱、圆锥、圆台，一定要注意与原始概念的比较，只有完全吻合的时候才可以说属于。
判断旋转体是什么几何体必须从定义出发，找到旋转轴后在判断。
立体几何全部教案(人教A版高中数学必修②教案)
立体几何全部教案(人教A版高中数学必修②教案)一、第一章：空间几何体的结构特征1. 教学目标(1) 了解柱体、锥体、球体的定义及性质。
(2) 掌握空间几何体的结构特征，如表面积、体积等。
(3) 培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
2. 教学内容(1) 柱体、锥体、球体的定义及性质。
(2) 空间几何体的结构特征，如表面积、体积的计算。
(3) 空间几何体的分类及应用。
3. 教学方法(1) 采用多媒体课件辅助教学，展示空间几何体的直观图形。
(2) 结合实物模型，引导学生感知空间几何体的结构特征。
(3) 利用例题和练习，巩固所学知识。
4. 教学重点与难点(1) 重点：空间几何体的结构特征，如表面积、体积的计算。
(2) 难点：空间几何体的分类及应用。
二、第二章：点、线、面的位置关系1. 教学目标(1) 了解点、线、面的位置关系，如平行、垂直等。
(2) 掌握空间点、线、面的判定方法及其性质。
(3) 培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
2. 教学内容(1) 点、线、面的位置关系，如平行、垂直等。
(2) 空间点、线、面的判定方法及其性质。
(3) 空间点、线、面的应用，如线面垂直、面面垂直等。
3. 教学方法(1) 利用多媒体课件，展示空间点、线、面的位置关系。
(2) 结合实物模型，引导学生感知空间点、线、面的性质。
(3) 利用例题和练习，巩固所学知识。
4. 教学重点与难点(1) 重点：空间点、线、面的判定方法及其性质。
(2) 难点：空间点、线、面的应用，如线面垂直、面面垂直等。
三、第三章：空间向量及其应用1. 教学目标(1) 了解空间向量的定义及坐标表示。
(2) 掌握空间向量的运算规则，如加法、减法、数乘、点乘、叉乘等。
(3) 学会运用空间向量解决立体几何问题。
2. 教学内容(1) 空间向量的定义及坐标表示。
(2) 空间向量的运算规则，如加法、减法、数乘、点乘、叉乘等。
(3) 空间向量在立体几何中的应用，如线线、线面、面面间的夹角等。
新人教A版必修二1.1《空间几何体的结构》word教案
1.1.1柱、锥、台、球的结构特征一、教学目标1．知识与技能（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。
（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。
（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。
2．过程与方法（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。
（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3．情感态度与价值观（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。
（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
二、教学重点、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。
难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。
三、教学用具（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括（2）实物模型、投影仪四、教学思路（一）创设情景，揭示课题1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。
教师对学生的活动及时给予评价。
2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。
根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。
（二）、研探新知1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。
2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。
在此基础上得出棱柱的主要结构特征。
（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。
概括出棱柱的概念。
4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示不同对棱柱分类？请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。
高中数学新人教版A版精品教案《空间几何体的结构》
必修二空间几何体的结构（教学设计）一、目标认知学习目标：1．知识与技能1通过实物操作，增强直观感知2能根据几何结构特征对空间物体进行分类3会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征4会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类2．过程与方法1通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征2观察、讨论、归纳、概括所学的知识3．情感态度与价值观1感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学习的积极性，同时提高观察能力2培养空间想象能力和抽象括能力重点：通过空间实物及模型，概括出柱、锥、台、球的结构特征难点：对柱、锥、台、球结构特征的概括和理解二、知识要点梳理知识点一：棱柱的结构特征1、定义：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱．在棱柱中，两个相互平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点．棱柱中不在同一平面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线．过不相邻的两条侧棱所形成的面叫做棱柱的对角面．2、棱柱的分类：底面是三角形、四边形、五边形、……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……3、棱柱的表示方法：①用表示底面的各顶点的字母表示棱柱，如下图，四棱柱、五棱柱、六棱柱可分别表示为、、；②用棱柱的对角线表示棱柱，如上图，四棱柱可以表示为棱柱或棱柱等；五棱柱可表示为棱柱、棱柱等；六棱柱可表示为棱柱、棱柱、棱柱等．4、棱柱的性质：棱柱的侧棱相互平行知识点二：棱锥的结构特征1、定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥．这个多边形面叫做棱锥的底面．有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面．各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点．相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；2、棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……；3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥；知识点三：圆柱的结构特征1、定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱．旋转轴叫做圆柱的轴．垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的底面．平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面．无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线．2、圆柱的表示方法：用表示它的轴的字母表示，如圆柱知识点四：圆锥的结构特征1、定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥．旋转轴叫做圆锥的轴．垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面．不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面．无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线．2、圆锥的表示方法：用表示它的轴的字母表示，如圆锥．知识点五：棱台和圆台的结构特征１、定义：用一个平行于棱锥圆锥底面的平面去截棱锥圆锥，底面和截面之间的部分叫做棱台圆台；原棱锥圆锥的底面和截面分别叫做棱台圆台的下底面和上底面；原棱锥圆锥的侧面被截去后剩余的曲面叫做棱台圆台的侧面；原棱锥的侧棱被平面截去后剩余的部分叫做棱台的侧棱；原圆锥的母线被平面截去后剩余的部分叫做圆台的母线；棱台的侧面与底面的公共顶点叫做棱台的顶点；圆台可以看做由直角梯形绕直角边旋转而成，因此旋转的轴叫做圆台的轴2、棱台的表示方法：用各顶点表示，如四棱台；3、圆台的表示方法：用表示轴的字母表示，如圆台；注：圆台可以看做由圆锥截得，也可以看做是由直角梯形绕其直角边旋转而成知识点六：球的结构特征1、定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球半圆的半径叫做球的半径半圆的圆心叫做球心半圆的直径叫做球的直径2、球的表示方法：用表示球心的字母表示，如球O知识点七：特殊的棱柱、棱锥、棱台特殊的棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱称为斜棱柱；垂直于底面的棱柱称为直棱柱；底面是正多边形的直棱柱是正棱柱；底面是矩形的直棱柱叫做长方体；棱长都相等的长方体叫做正方体；特殊的棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，且各侧面是全等的等腰三角形，那么这样的棱锥称为正棱锥；侧棱长等于底面边长的正三棱锥又称为正四面体；特殊的棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台；注：简单几何体的分类如下表：知识点八：简单组合体的结构特征1、组合体的基本形式：①由简单几何体拼接而成的简单组合体；②由简单几何体截去或挖去一部分而成的几何体；2、常见的组合体有三种：①多面体与多面体的组合；②多面体与旋转体的组合；③旋转体与旋转体的组合三、规律方法指导：1．根据几何体特征的描述判断几何体形状1根据几何体的结构特点判断几何体的类型，首先要熟练掌握各类几何体的概念，把握好各类几何体的性质，其次要有一定的空间想象能力．2圆柱、圆锥、圆台可以看做是分别以矩形的一边、直角三角形的一直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体．其轴截面分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形，这些轴截面集中反映了旋转体的各主要元素，处理旋转体的有关问题一般要作出轴截面．2．几何体中的计算问题几何体的有关计算中要注意下列方法与技巧：1在正棱锥中，要掌握正棱锥的高、侧面、等腰三角形中的斜高及高与侧棱所构成的两个直角三角形，有关证明及运算往往与两者相关．2正四棱台中要掌握其对角面与侧面两个等腰梯形中关于上、下底及梯形高的计算，有关问题往往要转化到这两个等腰梯形中．另外要能够将正四棱台、正三棱台中的高与其斜高、侧棱在合适的平面图形中联系起来．3研究圆柱、圆锥、圆台等问题的主要方法是研究它们的轴截面，这是因为在轴截面中，易找到所需有关元素之间的位置、数量关系．4圆柱、圆锥、圆台的侧面展开是把立体几何问题转化为平面几何问题处理的重要手段之一．5圆台问题有时需要还原为圆锥问题来解决．6关于球的问题中的计算，常作球的一个大圆，化"球"为"圆"，应用平面几何的有关知识解决；关于球与多面体的切接问题，要恰当地选取截面，化"空间"为平面．经典例题透析：类型一：概念判断1、如果两个面互相平行，其余各面均为四边形的几何体一定是棱柱．这种说法是否正确？如果正确说明理由；如果不正确，举出反例．思路点拨：判断一个几何体是哪几种几何体，一定要紧扣住柱、锥、台、球的结构特征，注意定义中的特殊字眼棱柱的结构特征有三方面：有两个面互相平行；其余各面是平行四边形；这些平行四边形中，相邻两个面的公共边都互相平行当一个几何体同时满足这三方面的结构特征时，这个几何体才是棱柱解析：不正确．如图所示的几何体是由两个底面相等的四棱柱组合而成，它有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，但是显然它不是棱柱．举一反三：【变式1】如果一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥．这种说法是否正确？如果正确说明理由；如果不正确，举出反例．解析：不正确．如图所示的几何体由两个底面相等的四棱锥组合而成，它有一个面是四边形，其余各面都是三角形，但是该几何体不是棱锥．2、描述下列几何体的结构特征，并说出它的名称1由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其它面都是全等的矩形；2如图，一个圆环面绕着过圆心的直线旋转解析：1特征：侧面都是全等的矩形，底面是五边形，几何体为正五棱柱；2由两个同心的大球和小球，大球里去掉小球后剩下的部分类型二：基本计算3、若三棱锥的底面为正三角形，侧面为等腰三角形，侧棱长为2，底面周长为9，求棱锥的高解析：底面正三角形中，边长为3，高为，中心到顶点距离为，则棱锥的高为4、用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1:16，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台的母线长解析：设圆台的母线为，截得圆台的上、下底面半径分别为r，4r根据相似三角形的性质得，，解得所以，圆台的母线长为总结升华：用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质与底面全等或相似，同时结合旋转体中的轴截面经过轴的截面的几何性质，利用相似三角形中的相似比，构设相关几何变量的方程组而解得5、圆锥底面半径为1cm，高为，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长解析：过圆锥的顶点S和正方体底面的一条对角线CD作圆锥的截面，得圆锥的轴截面SEF，正方体对角面，如图所示设正方体棱长为，则作SO⊥EF于O，则，OE=1，∵△ECC1∽△EOS，∴，即∴，即内接正方体棱长为总结升华：此题也可以利用△SCD∽△SEF而求两个几何体相接、相切的问题，关键在于发现一些截面之间的图形关系常常是通过分析几个轴截面组合的平面图形中的一些相似，利用相似比列出方程而求注意截面图形中各线段长度的计算学习成果测评基础达标1：1．一个棱柱是正四棱柱的条件是A底面是正方形，有两个侧面是矩形B底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D每个侧面都是全等矩形的四棱柱2．下列说法中正确的是A以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆D圆锥侧面展开图为扇形、这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径3．下列说法错误的是A若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等B九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形C六角螺帽、三棱镜都是棱柱D三棱柱的侧面为三角形4．用一个平面去截正方体，所得的截面不可能是A六边形 B菱形 C梯形 D直角三角形5．下列说法正确的是A平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形B平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形C过圆锥顶点的截面是等腰三角形D过圆台上底面中心的截面是等腰梯形6．设圆锥母线长为，高为，过圆锥的两条母线作一个截面，则截面面积的最大值为________7．若长方体的三个面的面积分别是，则此长方体的对角线长为________基础达标2：1．右图的几何体是由下面哪个平面图形旋转得到的2．下列几何体的轴截面一定是圆面的是A．圆柱B．圆锥 C．球 D．圆台3．把直角三角形绕斜边旋转一周，所得的几何体是A．圆锥B．圆柱 C．圆台 D．由两个底面贴近的圆锥组成的组合体4．圆锥的底面半径为r，高为h，在此圆锥内有一个内接正方体，则此正方体的棱长为A．B．C．D．5．将一个半径为R的木球削成尽可能大的正方体，则正方体的体积是________6．三棱柱的底面为正三角形，侧面是全等的矩形，内有一个内切球，已知球的半径为R，则这个三棱柱的底面边长为________能力提升：1．长方体的全面积为11，十二条棱的长度之和为24，求这个长方体的一条对角线长2．如图所示，长方体1这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？2用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示如果不是，说明理由3．正四棱锥棱锥底面是正方形，侧面都是全等等腰三角形有一个内接正方体，，高为h，求内接正方体的棱长4．一个四棱台的上、下底面均为正方形，且面积分别为、，侧面是全等的等腰梯形，棱台的高为h，求此棱台的侧棱长和斜高侧面等腰梯形的高答案与解析：基础达标1：；6；7基础达标2：5； 6基础达标3：； 6．球、圆柱、圆锥能力提升：1．解：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则，而对角线长2．解：1是棱柱，并且是四棱柱，因为以长方体相对的两个面作底面都是全等的四边形，其余各面都是矩形，且四条侧棱互相平行，符合棱柱定义2截面BCNM的上方部分是三棱柱，下方部分是四棱柱3．解：作截面，利用相似三角形知识，设正方体的棱长为，则，解得4．解：上、下底面正方形的边长为、，此棱台对角面、过两相对斜高的截面都是等腰梯形，则侧棱长为；斜高为。
人教A版高中数学必修2《一章 空间几何体 1.1 空间几何体的结构 1.1.2 简单组合体的结构特征》优质课教案_5
“1.1.2柱、锥、台、球的结构特征”教学设计一、教学内容解析：《柱、锥、台、球的结构特征》人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书数学2（必修）第一章第1节课，是学生在高中阶段接触立体几何的第一堂课。
几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。
空间几何体是几何学的重要组成部分，它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用。
学生在初中阶段已经系统了学习了平面几何，空间几何是学生此的基础上，从二维平面向三维空间的一次拓展，具有承上的作用，同时,通过对柱，锥，台，球的结构特征的探究，能为各种组合体的结构特征探究做好铺垫，并以此为基础，进一步认识空间中点、线、面的位置关系，进行定量计算，具有启下的作用。
教学中，通过建立现实世界中的物体和空间几何体的对应关系，并从细节上认识空间几何体的结构特征，对培养学生数学建模、直观想象、数学抽象、逻辑推理等数学核心素养具有重要意义。
二、教学目标设置：1.会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征。
2.能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
3.提高学生的观察能力；培养学生的空间想象能力和抽象概括能力。
三、教学重难点：【教学重点】让学生感受大量空间实物及模型、概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征。
【教学难点】柱、锥、台的结构特征的概括。
四、教学过程：4.1 创设情境 数学建模师：（PPT 展示平面图1）同学们，大家认识这些图形吗？生（众）：认识，分别是三角形、长方形，梯形，圆。
师：很好，这些都是我们在初中所接触过的平面几何图形。
我们说数学来源于生活，请大家发挥自己的想像，在我们的生活当中，哪些物体中能找到这些平面几何图形呢？生1：篮球中能找到圆，箱子、讲台、高楼中能找到长方形，金字塔中能找到三角形。
（播放3D 视频，欣赏世界上经典建筑，体验建筑之美）（展示图2）师：从古老的金字塔，到法国罗浮宫，这些建筑如此优美，会忍不住想去研究它们的结构。
我们能够在这些优美建筑中找到上面PPT 中的平图2 图3图1面几何图形，这些平面几何图形能不能代表这些建筑呢？比如，我们能不能说金字塔的形状就是一个三角形？生2：不能，因为平面几何图形是平面的，而建筑是立体的。
高中数学 1.1《空间几何体的结构》教案 新人教A版必修2
1.1.1柱、锥、台、球的结构特征一、教学目标1．知识与技能（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。
（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。
（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。
2．过程与方法]（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。
（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3．情感态度与价值观（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。
（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
二、教学重点、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。
难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。
三、教学用具（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括四、教学思路（一）创设情景，揭示课题1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。
教师对学生的活动及时给予评价。
2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。
根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。
（二）、研探新知1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。
2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。
在此基础上得出棱柱的主要结构特征。
（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。
概括出棱柱的概念。
4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。
5．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。
人教A版高中数学必修2第一章空间几何体1、1空间几何体的结构教案
1.1空间几何体的结构一、设计思想立体几何初步是几何学的重要组成部分，也是新课程改动较大的内容之一．《空间几何体的结构》是新课程立体几何部分的起始课程，是立体几何课程的重要内容，根据新课程的要求，这一部分的教学，就是加强几何直观的教学，适当进行思辨论证，引入合情推理．基于这样的要求，《空间几何体的结构》一课的设计，笔者以培养学生的几何直观能力，抽象概括，合情推理能力，空间想象能力为指导思想，运用建构主义教学原理，用观察实物抽象出空间图形----用文字描述空间图形-----用数学语言定义空间图形这三部曲来构建课堂主框架．每一个概念的得出都与实物相结合，让学生经历观察、归纳、分类、抽象、概括这一过程．整个设计从增强学生参与数学学习的意愿入手，在学生明确学习任务的基础上，在有序列地解决问题中展开学习，运用激活、展示、应用、和整合策略，以师、生、文本三者间的多维对话为手段，最终达到提高学生参与数学学习能力的目标，取得教学的实效性．过程中让学生体验有关的数学思想，提高学生自主学习、分析问题和解决问题的能力，培养学生合作学习的意识．二、教材分析空间几何体是新课程立体几何部分的起始课程，它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用．与传统的立体几何体系相比，人教A版对立体几何的体系结构作了重大改革．以往立体几何先研究点、直线、平面，再研究由它们构成的几何体，新课程则从对空间几何体的整体观察入手，再研究组成空间几何体的点、直线和平面．这种安排降低了立体几何学习入门难的门槛，强调几何直观，淡化几何论证，可以激发学生学习立体几何的兴趣．本节课《空间几何体的结构》选自普通高中课程标准实验教科书《数学》人教A版必修2第一章的第一节，课标对空间几何体的结构的教学要求为：认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构，发展几何直观能力．教材首先让学生观察现实世界中实物的图片，引导学生将观察到的实物进行归纳、分类、抽象、概括，得出柱体、锥体、台体的结构特征，在此基础上给出由它们组合而成的简单几何体的结构特征．《省学科教学指导意见》将这一节内容安排为两课时，笔者的设计的是第一课时，本节内容在义务教育数学课程“空间与图形”已有所涉及，但要求不同，素材更为丰富，即区别在于学习的深度和概括程度．笔者认为教学时，不能认为这部分的要求是降低了，讲课时一带而过，要领会新课标的意图，加强几何直观的训练，在引导学生直观感受空间几何体结构特征的同时，学会类比，学会推理，学会说理．三、学情分析学生在义务教育阶段学习“空间与图形”时，已经认识了一些具体的棱柱（如正方体、长方体等），对圆柱、圆锥和球的认识也比较具体，能从具体的物体抽象出相应的几何体模型，但没有学习柱体、锥体的定义，只停留在“看”的层面．本节课对它们的研究的更为深入，给出了它们的结构特征．同时，还学习了棱台的有关知识，比义务教育阶段数学课程“空间与图形”部分呈现的组合体多，复杂程度也加大．学生在学习本课时，通过观察实物抽象出空间图形是容易的，但要上升到用数学语言定义空间图形就比较困难．所以笔者让学生在课前先做一些柱体、锥体、台体的模型，教学过程中，每一个空间图形的定义，都通过学生观察他们自己所做的模型，结合教师、教材提供的图片，再讨论得出．四、教学目标⒈知识目标：由学生对棱柱、棱锥、棱台的图片及实物进行观察、，比较、分析，使学生理解并能归纳出棱柱、棱锥、棱台的结构特征．2．能力目标：在棱柱、棱锥、棱台的概念形成的过程中，培养学生的观察、分析、抽象概括能力，几何直观能力，合情推理能力，及类比的思想方法，逐步培养探索问题的精神，善于思考的习惯．3．情感目标：通过创造情境激发学生学习数学的兴趣和热情，鼓励合作交流、互助交流，培养创新意识．五、重点难点1．教学重点：感受大量空间实物及模型，概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征．2．教学难点：如何让学生概括棱柱、棱锥、棱台结构特征．六、教学方法与手段1．教学方法：启发式教学法、对话式教学法．2．教学手段：多媒体，实物模型．七、课前准备1．学生的学习准备：课前学生预习过本节课的内容，自制柱、锥、台的几何模型教具．2．教师的教学准备：较多的物体模型，本节课的教学课件．八、教学过程1．创设情境，激趣入题（1）利用多媒体出示大量的世界经典建筑物的图片（包括章头图），引导学生领悟章头图和章引言的重要性，并明确几何学研究的内容，几何学在数学研究和数学应用中的地位和作用，本章要学习的内容，及如何去学习本章的内容．（2）给出大量的生活中常见的物体的图片，结合这种张幻灯片给出空间几何体的概念：如A B B’ C’ C DD’ A’果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．并指出：本节课主要从结构特征方面认识一些最基本的空间几何体．【设计意图】作为一章的起始课，重视编者精心打造的章头图和章引言，充分发挥它的价值，荷兰数学教育家弗莱登塔尔曾经说过；“数学是现实的，学生应从现实生活中学数学，再把学到的数学用到现实中去”．希望通过这一环节的设计，让学生有一种放眼世界的胸怀，体会到数学与生活是密不可分的，并能激起学习的兴趣和热情．2．提出问题，探索新知问题1：同学们能否将右图中16个物体进行分类？（要求从物体的结构特征方面分成两类）考虑到学生对结构和特征的概念比较模糊，教师给出汉语词典中结构与特征的描述，并结合图片中图1和图2进行解释，学生在经过提示后，较快、较好地解决了问题．在此基础上引领学生概括出共性的结论，从而得出多面体和旋转体的定义，并一起得出相关的概念．其中对于旋转体的分析，借助于多媒体，进行动画演示，以使学生对概念理解得更透彻．【设计意图】借助具体的实物图及实物，引导学生主动地对图形及实物进行观察、分析、比较，并由图形的特点进行分类，根据不同类别图形的特点，抽象概括出多面体和旋转体的定义，培养学生的观察、分类、概括的能力．教师：刚才我们将这张图片中的物体形状较粗地进行了分类，我们知道分类越细，事物就具有更明显一致的共性，几何的研究这样，整个数学的研究也如此，接下来我们再对刚才图片中总结出的多面体进行研究，探索，分类．问题2：请同学们观察右图四个多面体，再结合你们自制的模型，发现它们有何特征呢？经过学生的观察、讨论，得出它们具有三个特征：①有两个面互相平行，②其余各面都是四边形，③每相邻两个四边形的公共边都互相平行，教师指出具有这三个特征的多面体叫做棱柱．得出定义后，师生共同研究棱柱的相关定义：棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点，棱柱的表示，棱柱的分类．（教师板演这块内容）【设计意图】通过对实物的观察、比较、分析，进一步感知多面体的定义，通过对棱柱定义的抽象概括，结构特征的分析，掌握分类的原则，从中培养几何直观能力，分析、解决问题的能力．3．设计问题，深化概念问题1：如图，一个长方体，你能说出它的底面吗？A’C’ C D E HF D’ 教师：同一个几何体由于所选平行平面的不同，得出的结论也不同．定义中有两个面平行中“有”的含义：存在，不一定唯一．问题2：如图，长方体ABCD-A’B’C’D’中被截去一部分，其中FG ∥A’D’，剩下的几何体是什么？截去的几何体是什么？你能说出它们的名称吗？一部分学生回答不是棱柱，但在另一部分学生的提示下，得出了正确答案：分别是五棱柱和三棱柱教师：判定一个几何体是否为棱柱的思路：选定一组平行平面后，按定义考查其他条件．若条件满足，可下肯定结论；若不满足，不要急于否定结论，可再选另一组平行平面，按定义再次验证． 总之，观察问题一定要周到、仔细、全面．问题3：有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗?此题较难，学生不易想到，在他们思索一会儿，举不出反例的情况下，教师给出右图的反例，让学生讨论．【设计意图】考虑到学生的基础较好，设计了三个问题让学生深入理解棱柱的概念，在培养合情推理能力的同时，适当进行思辨论证．4．类比学法，合作交流在对棱柱的定义有了较为深刻的认识后，教师提供图片和实物，将棱锥、棱台的结构特征这部分的内容放手给学生自行完成，让学生类比棱柱结构特征的研究，通过合作学习，自主探索出棱锥和棱台的结构名称、分类标准、及表示方法，培养学学生自主学习、合作交流的能力．经过一定时间的观察、分析、讨论、交流，学生作探讨后的汇报，教师及时点评，得出棱锥和棱台的结构名称、分类标准、及表示方法，并将内容进行板演． C 1B 1A 1C A之后教师给出以下两名人对类比的描述，强调类比思想的重要性．开普勒说：“我珍视类比胜过任何别的东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然界的秘密．”波利亚曾指出：“类比是一个伟人的引路人，求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题．”【设计意图】通过学生对图片和实物的观察、分析、比较，类比棱柱的联系与区别，得出棱锥和棱台的结构特征，培养学生自主学习能力，独立思考的习惯，通过比较学习，便于知识的建构．借助名人名言，适当渗透人文主义精神。
人教A版高中数学必修2《1章 空间几何体 1.1 空间几何体的结构 1.1.2 简单组合体的结构特征》优质课教案_1
教学设计1．1.2简单组合体的结构特征整体设计教学分析立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的学科，只有把我们周围的物体形状正确迅速分解开，才能清醒地认识几何学，为后续学习打下坚实的基础．简单几何体(柱体、锥体、台体和球)是构成简单组合体的基本元素．本节教材主要是为了让学生在学习了柱、锥、台、球的基础上，运用它们的结构特征来描述简单组合体的结构特征．三维目标1．掌握简单组合体的概念，学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观能力．2．能够描述现实生活中简单物体的结构，学会通过建立几何模型来研究空间图形，培养学生的数学建模思想．重点难点描述简单组合体的结构特征．课时安排1课时教学过程导入新课思路1.在我们的生活中，酒瓶的形状是圆柱吗？我们的教学楼的形状是柱体吗？钢笔、圆珠笔呢？这些物体都不是简单几何体，那么如何描述它们的结构特征呢？教师指出课题：简单组合体的结构特征．思路2.现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球体等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体，这节课学习的课题是：简单组合体的结构特征．推进新课新知探究提出问题①请指出下列几何体是由哪些简单几何体组合而成的．图1②观察图1，结合生活实际经验，简单组合体有几种组合形式？③请你总结长方体与球体能组合成几种不同的组合体，它们之间具有怎样的关系？活动：让学生仔细观察图1，教师适当时候再提示．①略．②图1中的三个组合体分别代表了三种不同的形式．③学生可以分组讨论，教师可以制作有关模型展示．讨论结果：①由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体．现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成．图1(1)是一个四棱锥和一个长方体拼接成的，这是多面体与多面体的组合体；图1(2)是一个圆台挖去一个圆锥构成的，这是旋转体与旋转体的组合体；图1(3)是一个球和一个长方体拼接成的，这是旋转体与多面体的组合体．②常见的组合体有三种：多面体与多面体的组合；多面体与旋转体的组合；旋转体与旋转体的组合．其基本形式实质上有两种：一种是由简单几何体拼接而成的简单组合体，如图1(1)和(3)所示的组合体；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的简单组合体，如图1(2)所示的组合体．③常见的球与长方体构成的简单组合体及其结构特征：1°长方体的八个顶点在同一个球面上，此时长方体称为球的内接长方体，球是长方体的外接球，并且长方体的体对角线是球的直径；2°一球与正方体的所有棱相切，则正方体每个面上的对角线长等于球的直径；3°一球与正方体的所有面相切，则正方体的棱长等于球的直径．应用示例思路11请描述如图2所示的组合体的结构特征．图2活动：回顾简单几何体的结构特征，再将各个组合体分解为简单几何体．依据柱、锥、台、球的结构特征依次作出判断．解：图2(1)是由一个圆锥和一个圆台拼接而成的组合体；图2(2)是由一个长方体截去一个三棱锥后剩下的部分得到的组合体；图2(3)是由一个圆柱挖去一个三棱锥剩下的部分得到的组合体．点评：本题主要考查简单组合体的结构特征和空间想象能力.图3一个大球内部挖去一个同球心且半径较小的球2)，所得的一个几何体是几面体？并画图表示该几何体．活动：先画出正方体，然后取各个面的中心，并依次连成线观察即可．连接相应点后，得出图形如图4(1)，再作出判断．(1)(2)图4解：如图4(1)，正方体ABCD-A1B1C1D1，O1、O2、O3、O4、O5、O6分别是各表面的中心．由点O1、O2、O3、O4、O5、O6组成了一个八面体，而且该八面体共有6个顶点，12条棱．该多面体的图形如图4(2)所示．点评：本题中的八面体，事实上是正八面体——八个面都是全等的正三角形，并且以每个顶点为其一端，都有相同数目的棱．由图还可见，该八面体可看成是由两个全等的四棱锥经重合底面后而得到的，而且中间一个四边形O2O3O4O5还是正方形，当然其他的如O1O2O6O4等也是正方形．为了增强立体效果，正方体应画得“正”些，而八面体的放置应稍许“倾斜”些，并且“后面的”线，即被前面平面所遮住的线，如图中的O1O5、O6O5、O5O2、O5O4应画成虚线.1已知如图5所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕BC所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征．图5图6活动：让学生思考AB、AD、DC与旋转轴BC是否垂直，以此确定所得几何体的结构特征．解：如图6所示，旋转所得的几何体是两个圆锥和一个圆柱拼接成的组合体．点评：本题主要考查空间想象能力以及旋转体、简单组合体.图7 图8所示，旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分而成的组合体.2如图9(1)图9活动：让学生分组讨论和思考，教师及时点拨和评价学生．解：图9(1)所示的组合体是一个长方体上面又放置了一个圆柱，也就是一个长方体和一个圆柱拼接成的组合体；而图9(2)所示的组合体是一个长方体中挖去了一个圆柱剩余部分构成的组合体．点评：考查空间想象能力和组合体的概念.图1010(1)中的几何体可以看作是由一个知能训练1．若干个棱长为2、3、5的长方体，依相同方向拼成棱长为90的正方体，则正方体的一条对角线贯穿的小长方体的个数是()A．64 B．66 C．68 D．70分析：由2、3、5的最小公倍数为30，由2、3、5组成的棱长为30的正方体的一条对角线穿过的长方体为整数个，所以由2、3、5组成棱长为90的正方体的一条对角线穿过的小长方体的个数应为3的倍数．答案：B2．图11是一个奖杯，可以近似地看作由哪几种几何体组成？图11答案：奖杯的底座是一个正棱台，底座的上面是一个正四棱柱，奖杯的最上部，在正棱柱上底面的中心放着一个球．拓展提升1．请想一想正方体的截面可能是什么形状的图形？活动：静止是相对的，运动是绝对的，点动成线，线动成面．用运动的观点看几何问题的形成，容易建立空间想象力，这样对于分割和组合图形是有好处的．明确棱柱、棱锥、棱台等多面体的定义及圆柱、圆锥、圆台的生成过程，以及柱、锥、台的相互关系，对于我们正确的割补图形也是有好处的．对于正方体的分割，可通过实物模型，实际切割实验，还可借助于多媒体手段进行切割实验．对于切割所得的平面图形可根据它的定义进行证明，从而判断出各个截面的形状．探究：本题考查立体几何的空间想象能力，通过尝试、归纳，可以有如下各种肯定或否定性的答案：(1)截面可以是三角形：等边三角形、等腰三角形、一般三角形．(2)截面三角形是锐角三角形，截面三角形不能是直角三角形、钝角三角形．(3)截面可以是四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形；截面为四边形时，这个四边形至少有一组对边平行．(4)截面不能是直角梯形．(5)截面可以是五边形：截面五边形必须有两组分别平行的边，同时有两个角相等；截面五边形不可能是正五边形．(6)截面可以是六边形：截面六边形必须有分别平行的边，同时有两个角相等．(7)截面六边形可以是等角(均为120°)的六边形，即正六边形．截面图形如图12中各图所示：图12课堂小结本节课学习了简单组合体的概念和结构特征．作业习题1.1B组第2题．设计感想本节教学设计依据课程标准的要求：利用实物模型、计算机软件观察大量立体图形，认识简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描绘现实生活中简单物体的结构．在教学时，尽量多给学生一些图片，以便学生形成直观感知，初步获得感性认识．备课资料备用习题试描述图13轴承所示的承架的结构特征．图13答案：底板：其外部结构是一个长方体；半圆头竖板：其下部是一个长方体，上部是半个圆柱，中间挖了一圆柱孔．。
高中数学人教A版必修2教案-1.1_空间几何体的结构_教学设计_教案_1
教学准备1. 教学目标（1）知识与技能：会用准确的语言概括出柱、锥、台、球的结构特征，并能用特征结构进行判断；（2）过程与方法：通过对实物模型的抽象概括、归纳，经历知识的构建过程，在学生自主、合作、探究的学习过程中,掌握柱、锥、台、球的结构特征.（3）情感态度与价值观：通过学生课前的准备工作，激发了学生学习数学的兴趣，体会了数学来源于生活；通过对本节课知识的学习，使学生初步建立空间观念，培养学生的空间想象能力和运用图形语言进行交流的能力，树立学好数学的信心。
2. 教学重点/难点通过对实物模型的抽象概括、归纳，经历知识的构建过程，在学生自主、合作、探究的学习过程中,掌握柱、锥、台、球的结构特征.3. 教学用具4. 标签教学过程第一篇章——跟我学（新课导入）一、认识几何学和空间几何体我们生存的宇宙是立体空间，我们接触到的物体都占有空间的一部分。
研究物体的性质是各门自然科学的共同任务。
只关注物体的形状、大小、位置关系，形成一门数学学科—几何学。
如果只考虑物体的大小和形状，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体。
二、通过学生课桌上的几何体，让学生找出空间几何体的构成元素：1、点2、线3、面三、线的分类：直线与曲线面的分类：平面与曲面四、空间几何体怎样分类？（提出问题，让学生观察他们收集的几何体，找出它们的最大区别）设计意图：让学生发现一部分几何体是有平面围成的，另一部分是不全是平面围成的，从而把这些几何体分为多面体和旋转体。
多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。
设计意图：首先对若干实物进行抽象，只考虑大小和形状，得出对应的几何体，归纳发现他们是由平面多边形围成的几何体，得出多面体定义：由若干个平面多边形围成的几何体旋转体：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体。
设计意图：类似多面体的研究：首先对实物进行抽象，只考虑大小和形状，得出对应的几何体，发现它们都是由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体，得出旋转体概念。
高中数学 第一章 第一节 空间几何体的结构(1)教案 新人教A版必修2-新人教A版高中必修2数学教案
1.1空间几何体的结构〔第1课时〕设计者：田许龙教学内容空间几何体的结构教学目标知识与技能1.知识目标: 能根据几何结构特征对空间物体进行分类；掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征；2.能力目标：会表示有关几何体；能判断组合体是由哪些简单几何体构成的.过程与方法通过观察根据几何结构特征对空间物体进行分类，掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征，培养学生学会观察、分析、推理、论证的思维方法，培养学生空间想象能力，领悟数形结合的数学思想。
情感、态度与价值观通过对生活中事物联系课本知识，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯.教学重点几类空间几何体的结构特征教学难点几类空间几何体的分类及判断教学方法自主学习、小组讨论法、师生互动法。
教学准备导学、课件。
教学步骤教什么怎样教如何组织教学一、温故〔情境导入〕(5分钟)空间几何体的概念新课引入，〔出示《课件1》〕观察日常生活中一些常见的图形图片，提出问题：它们是什么图形？共性是什么？同学们，请看多媒体图片，你知道它们是什么图形吗？出示《课件1》在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着一定的空间，如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.二、知新空间几 1、学生看书2分钟后，老师提问学生什么同学们，大家看完书并解决如下正棱锥：底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面中心的棱锥称为正棱锥。
例题解答学生看导学案完成例题，难度大的小组讨论，完成导学内容，并派代表说出小组结论，教师参与小组讨论指导个别小组或学生并汇总结果并反馈。
之后，老师出示《课件4》的前两张规范解答例1、以下几何体是棱柱的有〔 D 〕A.5个B.4个C.3个D.2个[分析]判断一个几何体是哪种几何体，一定要紧扣柱、锥、台、球的结构特征，注意定义中的特殊字眼，切不可马虎大意.棱柱的结构特征有三方面：有两个面互相平行；其余各面是平行四边形；这些平行四边形面中，每相邻两个面的公共边都互相平行.当一个几何体同时满足这三方面的结构特征时，这个几何体才是棱柱.很明显，几何体②④⑤⑥均不符合，仅有①③符合.答案：D例2、以下命题中正确的选项是〔〕A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D.棱台各侧棱的延长线交于一点前面我们学习了多面体的概念，以及几个特殊的多面体，接下来大家看导学案的例题并给出解答。
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1.1空间几何体的结构§1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征（1）学校：霍邱三中 备课人：黄 娟2006年11月1日星期三一 教学目标1．通过观察实物、图片，使学生理解并能归纳出柱、锥、台、球的结构特征； 2．让学生自己观察，通过直观感加强理解；3．培养学生善于通过观察实物形状到归纳其性质的能力。
二 教学重、难点1．教学重点：让学生通过观察实物及图片概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征； 2．教学难点：棱柱、棱锥、棱台的结构特征的概括。
三 教学过程（一）创设情境 引入新课在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分，如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。
本节课我们主要从结构特征方面认识几种最基本的空间几何体。
观察自己书桌上和课本上的图片思考下面的问题： 1．这些图片中的物体具有怎样的形状？2．日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？如何描述它们的形状？ 3．组成这些几何体的每个面有什么特点？面与面之间有什么关系？ （二）讲授新课 1．两类几何体通过观察可以发现，(2)、(5)、(7)、(9)、(13)、(14)、(15)、(16)具有同样的特点：组成几何体的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形；(1)、(3)、(4)、(6)、(8)、(10)、(11)、(12)具有同样的特点：组成它们的面不全是平面图形（学生总结）。
一般地，我们把有若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体（图1）。
围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，如面ABCD ，面//B BCC ；相邻两个面的公共边叫做多边形的棱，如棱AB ，棱/AA ；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点，如顶点/,D A 。
如(2)、(5)、(7)、(9)、(13)、(14)、(15)、(16)这些物体都具有多面体的形状。
我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体（图2）。
这条定直线叫做旋转体的轴。
(1)、(3)、(4)、(6)、(8)、(10)、(11)、(12)这些物体都具有旋转体的形状。
2．棱柱的结构特征现在我们来观察图1的（2）、（5）他们有什么共同的结构特征？（学生看图思考后，师生共同完成）棱柱：一般地，有两个面相互平行，期于各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面组成的多面体；棱柱的面：棱柱中两个相互平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；棱柱的侧棱：相邻侧面的公共边； 棱柱的顶点：侧面与地面的公共顶点。
棱柱的分类：底面是三角形、四边形、五边形…的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……棱柱的表示方法：我们用表示底面各顶点 的字母表示棱柱，如图4的六棱柱表示为棱柱ABCDEF －//////F E D C B A 。
（可让学生观察周围的事物，找找哪些是 棱柱）3．棱锥和棱台的结构特征再观察图1的（14）、（15）与（13）、（16），这两类物体之间有什么关系？他们有哪些结构特征？图 1.1-4ABCD /D/C棱顶点面图1/A/B/O轴/A/BA BO图2图1.1-5 图1.1-6（学生观察图形自己归纳总结）（1）：图1的（14）、15）这样的多面体，均由平面图形围成，其中一个是多边形，其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共顶点。
棱锥：一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体；棱锥的面：多边形是棱锥的底面，有一个公共顶点的三角形叫做棱锥的侧面；棱锥的顶点：各侧面的公共顶点；棱锥的侧棱：相邻侧面的公共边；棱锥的分类：底面是三角形、四边形、五边形的棱锥分叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥。
棱锥的表示方法：棱锥用表示顶点和底面各顶点的字母表示，图5的四棱锥可表示为棱锥S-ABCD。
（可以师生共同完成）（2）图1（13）、（16）这种几何结构的多面体，是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体（图6）叫做棱台。
（让学生仿照棱锥中关于侧面、侧棱、顶点的定义说出棱台侧面、侧棱、顶点的定义，并在图中标出它们，并注意棱台的分类和表示方法）4．课堂练习课本第9页习题1 1的习题1、2。
帮助学生理解几种几何体的结构特征。
四课堂小结本节课我们主要是通过观察实例，探究发现了棱柱、棱锥、棱台的结构特征，要能准确地说出它们的结构特征。
五课后思考题棱柱、棱锥、棱台都是多面体，他们在结构上有哪些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发生变化时，他们能否相互转化？§1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征（2）一、教学目标１．通过观察实物、图片，使学生理解并能归纳出柱、锥、台、球的结构特征；2．让学生自己观察，通过直观感加强理解；3．培养学生善于通过观察实物形状到归纳其性质的能力。
二、教学重、难点1．教学重点：让学生通过观察实物及图片概括出圆柱、圆锥、圆台的结构特征；2．教学难点：圆柱、圆锥、圆台的结构特征的概括。
三、教学过程（一）复习引入上节课我们学习了两类几何体：多面体、旋转体．也研究了几种具体的多面体的结构特征，本节课我们再来研究几种旋转体的结构特征．（二）讲授新课1．圆柱的结构特征如书上图1-1的（1），让学生思考它是由什么旋转而得到的。
它的平面图如下（图1），我们可以发现这个旋转体是以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体，而此类旋转体我们称它为圆柱。
圆柱的轴：旋转轴；圆柱的面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转图1.1-7而成的曲面叫做圆柱的侧面；圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做母线。
O/。
圆柱的表示方法：圆柱用表示它的轴的字母表示，如图1可表示为圆柱O（让学生据一些生活中的实例，帮助理解）注：圆柱和棱柱统称为柱体。
2．圆锥和圆台的结构特征观察书上图1-1的（6），思考它应该是由什么旋转而成的，那(10)又是由什么旋转而成的呢？它们之间有什么关系呢？（让学生借助上节课学习的棱柱和棱台的方法来学习圆锥和圆台，学生说，老师纠正）图1.1-8 图1.1-9圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成旋转体；如图2。
圆台：于棱台类似，用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。
如图3。
圆锥、圆台都和圆柱一样有轴、底面、侧面和母线，让学生自己在两个图上标示出来。
同时注意它们的表示方法。
注：1．棱锥和圆锥统称为椎体；2．棱台和圆台统称为台体。
（回答前面的问题）3．球的结构特征观察课本第2页的图1-1的（11）、（12），日常生活中我们叫它为球，那用数学语言怎么描述呢？它是由什么旋转而得到的呢？球体：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体。
简称球。
球心：半圆的圆心；半径：半圆的半径；直径：半圆的直径。
球体的表示方法：常用表示球心的字母O表示，如图4可表示为球O。
４．课堂练习课本第8页习题2、3。
（帮助学生理解几何体的结构特征）图1.1-10四、课堂小结本节课我们主要学习了圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征，要注意这四种几何体的定义。
要能识别这几种几何体。
多观察生活中的实物，理论联系实际，更好的理解书上的知识。
五、课后思考题仿照上节课的课后思考题，思考一下圆柱、圆锥、圆台三者之间的关系。
§1.1.2 简单组合体的结构特征一、教学目标1．能够根据我已学过的柱、锥、台、球的结构特征来描述简单的组合体的结构特征；2．通过简单组合体观察、分析，培养学生的观察和概括的能力，以及空间想象能力。
二、教学重、难点1．教学重点：简单组合体结构特征的分析；2．教学难点：简单组合体结构特征的分析。
三、教学过程（一）创设情景引入新课前两节课我们学习了柱、锥、台、球的结构特征，但现实生活中往往出现的都不是简单的柱、锥、台、球，那我们如何来描述他们的几何特征呢？为此我们先学习一些简单组合体的结构特征。
那什么是简单组合体？定义：由一些简单的几何体组成的组合而成的几何体叫做简单组合体。
简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，如课本上图11中的(1)、(2)物体表示的几何体；一种是由简单的几何体截去或挖去一部分而成，如课本上的图11中的(3)、(4)物体表示的几何体。
思考题：你能说出图11中的四个图所示的几何体是由哪些简单几何体组成而成的吗？（下面由师生共同完成）（二）新课讲解1．图11的（1）所示的几何体由两个圆柱和两个圆台组合而成，如图12；（2）所示的几何体是由一个圆和一个圆柱组合而成；（3）所示的几何体是由一个长方体截去一个三棱锥而得到的,如图13；图12 图13（4）所示的几何体是由一个长方体截去两个小长方体而得到的。
观察我们周围的物体，让学生说说这些物体所示几何体的主要结构特征。
一方面帮助学生复习巩固所学到的几何体的结构特征，一方面锻炼学生的观察分析能力。
2．课堂练习课本第10页习题3、4四、课堂小结生活中有很多复杂的物体，但他们都可以看成是基本几何体的组合。
因此，在解决组合体的问题的时候，我们可将复杂的组合体分解，再利用我们学过的简单几何体的结构特征来分析复杂的组合体，化繁为简、化难为易。
五、布置作业课本第11页Ｂ组习题1、2。