人教A版高中数学必修二空间几何体的结构教案

1.1空间几何体的结构

§1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征（1）

学校：霍邱三中 备课人：黄 娟

2006年11月1日星期三

一 教学目标

1．通过观察实物、图片，使学生理解并能归纳出柱、锥、台、球的结构特征； 2．让学生自己观察，通过直观感加强理解；

3．培养学生善于通过观察实物形状到归纳其性质的能力。 二 教学重、难点

1．教学重点：让学生通过观察实物及图片概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征； 2．教学难点：棱柱、棱锥、棱台的结构特征的概括。 三 教学过程

（一）创设情境 引入新课

在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分，如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。本节课我们主要从结构特征方面认识几种最基本的空间几何体。 观察自己书桌上和课本上的图片思考下面的问题： 1．这些图片中的物体具有怎样的形状？

2．日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？如何描述它们的形状？ 3．组成这些几何体的每个面有什么特点？面与面之间有什么关系？ （二）讲授新课 1．两类几何体

通过观察可以发现，(2)、(5)、(7)、(9)、(13)、(14)、(15)、(16)具有同样的特点：组成几何体的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形；(1)、(3)、(4)、(6)、(8)、(10)、(11)、(12)具有同样的特点：组成它们的面不全是平面图形（学生总结）。

一般地，我们把有若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体（图1）。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，如面ABCD ，面//B BCC ；相邻两个面的公共边叫做多边形的棱，如棱AB ，棱/AA ；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点，如顶点/,D A 。如(2)、(5)、(7)、(9)、(13)、(14)、(15)、(16)这些物体都具有多面体的形状。 我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体（图2）。这条定直线叫做旋转体的轴。(1)、(3)、(4)、(6)、(8)、(10)、

(11)、(12)这些物体都具有旋转体的形状。

2．棱柱的结构特征

现在我们来观察图1的（2）、（5）他们有什么共同的结构特征？（学生看图思考后，师生共同完成）

棱柱：一般地，有两个面相互平行，期于各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面组成的多面体；

棱柱的面：棱柱中两个相互平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；

棱柱的侧棱：相邻侧面的公共边； 棱柱的顶点：侧面与地面的公共顶点。

棱柱的分类：底面是三角形、四边形、五边形…的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……

棱柱的表示方法：我们用表示底面各顶点 的字母表示棱柱，如图4的六棱柱表示为棱柱

ABCDEF －//////F E D C B A 。

（可让学生观察周围的事物，找找哪些是 棱柱）

3．棱锥和棱台的结构特征

再观察图1的（14）、（15）与（13）、（16），这两类物体之间有什么关系？他们有哪些结构特征？

图 1.1-4

A

B

C

D /

D

/

C

棱

顶点

面

图1

/A

/B

/O

轴

/A

/B

A B

O

图2

图1.1-5 图1.1-6

（学生观察图形自己归纳总结）

（1）：图1的（14）、15）这样的多面体，均由平面图形围成，其中一个是多边形，其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共顶点。

棱锥：一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体；

棱锥的面：多边形是棱锥的底面，有一个公共顶点的三角形叫做棱锥的侧面；

棱锥的顶点：各侧面的公共顶点；

棱锥的侧棱：相邻侧面的公共边；

棱锥的分类：底面是三角形、四边形、五边形的棱锥分叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥。

棱锥的表示方法：棱锥用表示顶点和底面各顶点的字母表示，图5的四棱锥可表示为棱锥S-ABCD。

（可以师生共同完成）

（2）图1（13）、（16）这种几何结构的多面体，是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体（图6）叫做棱台。

（让学生仿照棱锥中关于侧面、侧棱、顶点的定义说出棱台侧面、侧棱、顶点的定义，并在图中标出它们，并注意棱台的分类和表示方法）

4．课堂练习

课本第9页习题1 1的习题1、2。帮助学生理解几种几何体的结构特征。

四课堂小结

本节课我们主要是通过观察实例，探究发现了棱柱、棱锥、棱台的结构特征，要能准确地说出它们的结构特征。

五课后思考题

棱柱、棱锥、棱台都是多面体，他们在结构上有哪些相同点和不同点？三者的关

系如何？当底面发生变化时，他们能否相互转化？

§1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征（2）

一、教学目标

１．通过观察实物、图片，使学生理解并能归纳出柱、锥、台、球的结构特征；2．让学生自己观察，通过直观感加强理解；

3．培养学生善于通过观察实物形状到归纳其性质的能力。

二、教学重、难点

1．教学重点：让学生通过观察实物及图片概括出圆柱、圆锥、圆台的结构特征；2．教学难点：圆柱、圆锥、圆台的结构特征的概括。

三、教学过程

（一）复习引入

上节课我们学习了两类几何体：多面体、旋转体．也研究了几种具体的多面体的结构特征，本节课我们再来研究几种旋转体的结构特征．

（二）讲授新课

1．圆柱的结构特征

如书上图1-1的（1），让学生思考它是由什么旋转而得到的。

它的平面图如下（图1），我们可以

发现这个旋转体是以矩形的一边所在的

直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面

所围成的旋转体，而此类旋转体我们称

它为圆柱。

圆柱的轴：旋转轴；

圆柱的面：垂直于轴的边旋转而成的

圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转

图1.1-7

而成的曲面叫做圆柱的侧面；

圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位

置，不垂直于轴的边都叫做母线。

O/。

圆柱的表示方法：圆柱用表示它的轴的字母表示，如图1可表示为圆柱O

（让学生据一些生活中的实例，帮助理解）