统计学-第11章一元线性回归学习指导

第11章一元线性回归（相关与回归）学习指导
一、本章基本知识梳理
基本知识点
含义或公式
相关关系 客观现象之间确实存在的、但在数量表现上不是严格对应的依存关系。

函数关系 客观现象之间确实存在的、而且数量表现上是严格对应的依存关系。

因果关系
有相关关系的现象中能够明确其中一种现象(变量)是引起另一种现象(变量)变化的原因，另一种现象是这种现象变化的结果。

起影响作用的现象(变量)称为“自变量”；而受自变量影响发生变动的现象(变量)称为“因变量”。

因果关系∊相关关系，但相关关系中还包括互为因果关系的情况。

相关关系的种类 按涉及变量多少分为单相关、复相关；按相关方向分为正相关、负相关；按
相关形态分为线性相关、非线性相关等。

线性(直线) 相关系数 简称相关系数，反映具有直线相关关系的两个变量关系的密切程度。

()
()
∑∑∑∑∑∑∑
-
-
-=
=
2
2
2
2
y y
n x x
n y
x xy n S
S S r y
x xy
相关系数的 显著性检验 ——t 检验 ()().
2;,212:0
:,0:0
2
02
2
1
H
n t t H
n t t r
n r t H
H
，拒绝
不能拒绝
检验统计量-〉-〈--=
≠=α
α
ρρ
回归方程中的 参数β0和β1
为回归直线的截距、起始值，表示在没有自变量x 的影响(即x =0)时，
其他各种因素对因变量y 的平均影响；
β1为回归系数、斜率，表示自变量x 每变动一个单位，因变量y 的平均变动
量。

β1的最小平方估计：∑∑∑∑∑
⎪⎭
⎫ ⎝⎛--=
2
2
1
x x n y
x xy n
β
估计标准误差
反映因变量实际值与其估计值之间的平均差异程度，表明其估计值对实际值的代表性强弱。

其值越大，实际值与估计值之间的平均差异程度越大，估计值的代表性越差。

()代替。

用大样本条件下，分母可
；n n y
y
S e 2
ˆ2
--=
∑
总离差平方和S S T
反映因变量的n 个观察值与其均值的总离差。

回归离差平方和S S R 反映自变量x 的变化对因变量y 取值变化的影响；或者说，是由于x 与y 之间的线性关系引起的y 取值的变化，也称为可解释的平方和。

残差平方和（剩余）S S E 反映除x 以外的其他因素对y 取值的影响，也称为不可解释的平方和或残差平方和。

三种离差平方和
的关系
()()()
SSR
SSE
SST
y
y
y
y
y
y
+
=
-
+
-
=
-∑
∑
∑2
2
2ˆ
ˆ
判定(可决)系数相关系数的平方，用12表示，反映回归方程的拟合优度。

非线性判定(可决)系数或广义判定(可决)系数常用R2表示。

()
()
∑
∑
-
-
=
=
2
2
2
ˆ
y
y
y
y
SST
SSR
R
回归方程（线性
关系）的显
著性检验—
—F检验
(方差分析)H0:β1=0两个变量之间的线性关系不显著
检验统计量：()2
/
1
/
-
=
n
F
残差平方和
回归平方和
F<F a(1,n-2),不能拒绝原假设H0；F≥F a(1,n-2),拒绝原假设H0.
二、自测题练习二）单项选择题
55，标准化残差图是( )。

A. 残差除以残差的标准差B，残差的标准差除以残差
C．因变量的观测值除以残差D．自变量的实际值除以残差
11。