初中几何模型3(中点模型-倍长中线法)

初中几何模型3（中点模型－倍长中线法）

1、如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，且BD =CD ．求证：AB =AC ． 方法1：作D E ⊥AB 于E ，作D F ⊥AC 于F ，证明二次全等 方法2：辅助线同上，利用面积 方法3：倍长中线AD

2、如图，CB 是△AEC 的中线，CD 是△ABC 的中线，且AB =AC ．

求证：①CE =2CD ；②CB 平分∠DCE ．

3、 已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC

4、如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，E 是AD 上一点，BE =AC ，BE 的延长线交AC 于点F ．求证：∠AEF =∠EAF ．

E D C

B A

F E

D

C

B

A

F A E

D C B

D

C

B A

5、如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 在BC 上，点F 是CD 的中点，且AF ⊥AB ，已知AD =2.7，AE =BE =5，求CE 的长．

6、在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，E 为BC 边的中点，∠BAE=∠EAF ，AF 与DC 的延长线相交于点F 。试探究线段AB 与AF 、CF 之间的数量关系，并证明你的结论

7、如图，AD 为ABC ∆的中线，DE 平分BDA ∠交AB 于E ，DF 平分ADC ∠交AC 于F. 求证：EF CF BE >+

8、如图所示，在四 边形ABCD 中，AD ∥BC ，CD ∥BA E 是BC 边的中点，连接AE ，F 为CD 边上一点，且满足∠DFA=2∠BAE.

（1）若∠D=105°，∠DAF=35°，求∠FAE 的度数；（2）求证：AF=CD+CF.

F

E D

C

B A

第 14 题图

D F C

B E

A F E D C B

A

9、如图，在ABCD 中，AD ∥BC ，∠C=90°，E 为CD 的中点，过点E 作EF ∥AB 交BC 于点F.

（1）求证：BF=AD+CF ；（2）当AD=1，BC=7，且BE 平分∠ABC 时，求EF

的长.

10.如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 在BC 上，AE=BE,且AF ⊥AB ，连接EF.

（1）若EF ⊥AF ，AF=4，AB=6，求AE 的长； （2）若点F 是CD 的中点，求证：CE=BE-AD.

11、（选做）如图，长方形ABCD 中，点E 为矩形边CD 上任意一点，点P 为线段AE 中点，连接BP 并延长交边AD 于点F ，点M 为边CD 上一点，连接FM ，且∠1=∠2. （1）若AD=2，DE=1，求AP 的长；

（2）求证：PB=PF+FM

12、（选做）如图，在正方形ABCD 的边CB 的延长线上取一点E ，△FEB 为等腰直角三角形，∠FEB =90°，连接FD ，取FD 的中点G ，连接EG ，CG ．

求证：EG =CG 且EG ⊥CG ．

F E D C B

A

F

F E D C B A G

F

E D

C

B

A