升幂排列与降幂排列
2.3整式 3.升幂排列和降幂排列课件(共17张PPT)
C
B
2.多项式-3x2+6x3-1-x按字母x的降幂排列的是（ ）A. 1-x-3x2+6x3 B. 6x3-x-3x2+1 C. 6x3-3x2-x-1 D. 6x3+3x2+x-1
3.多项式－6y4＋5xy3－4x2＋x3y是按（ ）A．x的降幂排列 B．x的升幂排列 C．y的降幂排列 D．y的升幂排列
(1)重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动.
(2)含有两个或两个以上字母的多项式，通常按其中某一个字母的升幂或降幂排列.
1.多项式-x+x3+1-x2按x的升幂排列正确的是（ ）A. x2-x+x3+1 B. 1-x2+x+x3 C. 1-x-x2+x3 D. x3-x2+1-x
-1+3x+5x2-2x3
按x的指数从小到大的顺序排列
例5 把多项式a3+b2-3a2b-3ab3重新排列：（1）按a的升幂排列；（2）按a的降幂排列.
解：（1）按a的升幂排列为：b2-3ab3-3a2b+a3.
（2）按a的降幂排列为：a3-3a2b-3ab3+b2.
试试看，你能将这个多项式按b的升（或降）幂排列吗？
2.3 整式
3. 升幂排列和降幂排列
课时导入
知识讲解
随堂小测
小结
学习目标
1.理解并能描述什么是升幂排列和降幂排列.2.能够将一个多项式按某一字母升幂或降幂排列.
课时导入
1、什么叫单项式，什么叫多项式？
由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.
复习回顾
几个单项式的和叫做多项式.
四
升幂排列和降幂排列_ppt_课件
2x 5x 3x 1
3
2
按x的指数从小到大的顺序排列
按x的 降幂排 列
1 3x 5x 2x
2
3
按x的 升幂排 列
升（降）幂排列的定义
(1)升幂排列：按某个字母的指数从低到高的排列. （2）降幂排列：按某个字母的指数从高到低的排列. 提问：这样的排列你认为有什么好处？
其实，这样的写法除了美观外，还会为今后的计算带来方便.
注意：
（1）升（降）幂排列与系数无关.
（2）升（降）幂排列与其他字母的指数无关.
按某个字母的指数的大小来排序
从小到大
叫把多项式按这个字母 升幂排列
1- x
从大到小
x
2
第一项前没有符号的在交换位置时，
叫把多项式按这个字母 降幂排列 需要添“ ”
+
x
2
x 1
按一定的标准排好后，可防止书写时漏写.
a
3
3 a b b 3a b
2 2
3 2 2
3
3a b b 3 a b a
3
例:把多项式
1 2x x x y
2 3
按x升幂迚行排列. 解: 按x的升幂排列为： 1 x 2x 2 yx 3 ．
（1）重新排列多项式时，每一项一定 要连同它的符号一起移动； （2）含有两个或两个以上字母的多项 式，常常按照其中某个字母升幂排列 或降幂排列.
A．x的降幂排列 C. y的降幂排列
3 2
B
)
B. x的升幂排列 D. y的升幂排列
3 2
)
(4)多项式a 3a b ab b 是 (A
A．a的降幂排列 B. a的升幂排列
七年级数学《升幂排列与降幂排列》优秀课件
新课学习
降幂排列：一个多项 式按照某个字母的指 数从大到小的顺序进 行排列，叫做降幂排
列.
5x2 3x 2x3 1
降幂排列——
2x3 5x2 3x 1
升幂排列——
你知道什么是升幂排列吗？
1 3x 5x2 2x3
升幂排列就是一个多项式按照某个字母的指数从小到大的顺序进行 排列.
新课学习
b2 3ab3 3a2b a3
(2)按a降幂排列是
a3 3a2b 3ab3 b2
你能将这个多项式按b进行升〔或降〕幂排列吗？
新课学习
例3、把多项式 1 2x2 x x3 y ,按x升幂进行排列. 解:按x升幂排列是 1 x 2 x2 x3 y
〔1〕重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动； 〔2〕含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某个字 母升幂排列或降幂排列.
例1.把多项式
2r
1
4 3
r3
r 2 按r升幂排列.
注意：
重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一 起移动
解：
按r的升幂排列为： 1 2r r 2 4 r3 3
新课学习
例2、把多项式 a3 b2 3a2b 3ab3
〔1〕按a升幂排列；〔2〕按a降幂排列. 解: 〔1〕按a升幂排列是
A．按x的升幂排列的 B．按x的降幂排列的 C．按y的升幂排列的 D．按y的降幂排列的
随堂练习
4 把多项式5x－4x2＋3按x的升幂排列，以下结果正确的选项是D
()
5
ห้องสมุดไป่ตู้
A．4x2＋5x＋3
6
B．－4x2＋5x＋3
7
C．3－4x2＋5x
8
D．3＋5x－4x2
升幂排列和降幂排列 课件 2023—2024学年华东师大版数学七年级上册
知识检测Βιβλιοθήκη 情境引入新课探究互动合作
当堂检测
课后反馈
1．把多项式5x－4x2＋3按x的升幂排列，下列结果正确的是( D ) A．4x2＋5x＋3 B．－4x2＋5x＋3 C．3－4x2＋5x D．3＋5x－4x2
2．把多项式5x－4x2＋3按x的升幂排列，下列结果正确的是( D ) A．4x2＋5x＋3 B．－4x2＋5x＋3 C．3－4x2＋5x D．3＋5x－4x2
3．某多项式按字母x的降幂排列为：－7x4＋3xm＋4x－5，则整数m的值为 ___3_或_2___．
知识检测
情境引入
新课探究
互动合作
4．把多项式3mn2－2m2n3＋5－8m3n重新排列： (1)按m的降幂排列；
3.3.3 升幂排列和降幂排列
知识检测
情境引入
新课探究
互动合作
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课后反馈
1、什么叫单项式，什么叫多项式？ 由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式； 几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式 3x3 y 5y2z x2 y 1 ，四次项系数为
数为
，常数项为
.
，三次项次
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(2)按n的升幂排列．
知识检测
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新课探究
互动合作
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5．已知多项式－2＋xm－1y＋xm－3－nx2ym－3是关于x，y的四次三项式． (1)求m和n的值；
升幂排列和降幂排列资料.
吗？ 在进行升幂排列或降幂排列时有什么要注意的？
知识讲解
运用加法交换律，任意交换多项式x²+x+1中各 项的位置，可以得到那些不同的排列方式？你认 为哪几种比较有规律？
x²+x+1，x²+1+x; x+1+x2，x+x2+1;
1 42x y 2x y2 2x y3
= 1 4 (3) (3)2 (3)3 = 1 (12) 9 (27)
= 23
本课时总结
升幂排列：在一个多项式中，把各项的位 置，按照某个字母的指数从小到大的顺序 进行排列。 降幂排列：在一个多项式中，把各项的位 置，按照某个字母的指数从大到小的顺序 进行排列。
温故知新
什么是单项式？ 单项式的系数、次数怎么确定？ 什么是多项式？ 多项式的项、次数怎么确定？ 什么是整式？
3.3整式 3.升幂排列和降幂排列
学习目标
理解升幂排列和降幂排列的含义。 学会把一个多项式，按某一字母进行升幂排
列或降幂排列。 养成规范有序的书写习惯。
自学指导
运用加法交换律，任意交换多项式x²+x+1中各项 的位置，可以得到那些不同的排列方式？你认为哪 几种比较有规律？为什么？
解: (1)按a的升幂排列为: b2 3ab3 3a2b a3 (2)按a的降幂排列为: a3 3a2b 3ab3 b2 注意：含有两个或两个以上字母的，常常按照其中
某一个字母的指数进行排列。
按b的升幂排列 a3 3a2b b2 3ab3 按b的降幂排列 3ab3 b2 3a2b a3
解：m+2可取2,3,4； m对应分别为0,1,2
升幂排列与降幂排列
1 3x 5 x 2 x
4 3 2 例1、把多项式 2r 1 r r 按r升幂的排列。 3
解：按r的升幂排列为： 2 4 3
- 1 2r r
3 2
例2、把多项式
a b 3a b 3ab
2
3
r
3
（1）按a升幂排列； （2）按a降幂排列. （1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号 一起移动； （2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其 中某个字母升幂排列或降幂排列。
3
按“字母”（2x-y)的次数作升幂排列。若2x-y＝３， 试求 这个代数式的值。
大（或逐项变小）的，这样整齐的写法除了美观，还为 计算带来方便.
例：
5 x 3x 2 x 1
2 3
1.按字母x的指数从大到小的顺序排列为：
2 x 5 x 3x 1
3 2
降幂排列： 将一个多项式按照某个字母的指数从大 到小的顺序进行排列. 2.按字母x的指数从小到大的顺序排列为： 2 3 升幂排列： 将一个多项式按照某个字母的指数从小 到大的顺序进行排列.
1.把多项式
1 2x x x y
2 3
7 2 m 4 4
按x升幂进行排列。 2.多项式
x y 3x x y
是按x的降幂排列
的,则m为（
C
）பைடு நூலகம்
A、4 C、5或6
B、5 D、6
3.把（2 x-y）看成一个“字母”，把代数式
2 x y
2
1 2 x y 42 x y
交换多项式 各项位置有几种 不同的方式？在这些排列方式中，哪几种比较有规 律？
x x 1
第3课时升幂排列与降幂排列
第3课时升幂排列与降幂排列学习目标：1、使学生认识到进行升幂排列与降幂排列的必要性；2、要求学生能准确、快速依据某个字母进行升幂排列或是降幂排列。
重点：如何进行升幂排列或是降幂排列【一】1、 什么叫代数式，什么叫多项式？2、–x³的底数是_____，幂是______.(–x)³的底数是_____，幂是______.3、单项式a²b²c 的系数是___，次数是____.4、多项式153223--+-y x z y y x ， 4次项系数为___，3次项次数为____，常数项为___.我们已经学习了多项式的概念，知道多项式是几个单项式的和。
如多项式x²+x+1就是单项式x²，+x ，+1的和。
⏹ 问题1.如果交换多项式各项位置，所得到的多项式与原多项式是否相等？为什么？问题2.任意交换x²+x+1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？请一一列举出来.⏹ 问题3.以上六种排列中，你认为哪几种比较整齐？⏹ 问题4.你认为是什么特点使得两种排列比较整齐呢？⏹ 这样整齐的写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便。
⏹ 因而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中某一个字母的指数大小顺序来排列. 降幂排列：把一个多项式按 的指数按 的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列如135223-+--x x x 是按x 的降幂排列升幂排列：把一个多项式按 指数按 的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
如 322531x x x --+- 是按x 的升幂排列⏹ 提问：1. x²+x+1是按x 的____排列.2. 1+x+x²是按x 的____排列.例1.把多项式 233412r r r πππ-+- 按r 升幂排列。
注意：重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动解：按r 的升幂排列为：例2：把多项式322333ab b a b a --+ 重新排列（1） 按a 升幂排列 ； （2）按a 降幂排列解：（1） 按a 升幂排列为（2）按a 降幂排列为想一想：如果是（1） 按b 升幂排列 ； （2）按b 降幂排列，结果回怎样呢？例3：把多项式 y x x x 3221+-+-π 按x 升幂排列.解：按x 的升幂排列为：把()y x -2看成一个“字母”，把代数式()()()y x y x y x -+----2421232按“字母”（2x-y)的次数作升幂排列。
升幂与降幂
-1-x+2πx²+yx³
小心谨慎
• 注意： 注意： • ①重新排列多项式时，每一项一定 重新排列多项式时， 要连同它的符号一起移动； 要连同它的符号一起移动； • ②含有两个或两个以上字母的多项 式，常常按照其中某一字母升幂排 列或降幂排列. 列或降幂排列
• 1+x+x²则是按照x的升幂排列
看一看
• 例4.把多项式2πr-1+⅔ 列 • 解： • 按r的升幂排列为： •
πr³-πr²按r升幂排
-1+2πr-πr² +⅔πr³
例题
• • • • • • • • 例5.把多项式a³+b²-3a²b-3ab³重新排列： （1）按a升幂排列； （2）按a降幂排列. 解：（1）按a升幂排列为： b²-3ab³-3a²b+a³ (2)按a降幂排列为： a³-3a²b-3ab³+b² 你能将这个多项式按b进行升幂或降幂排列吗 进行升幂或降幂排列吗？ 你能将这个多项式按 进行升幂或降幂排列吗？
3.3升幂排列与降幂排列
试一试
• 运用加法交换律，任意交换多项式x²+x+1中各 项的位置，可以得到哪些不同的排列方式？在 众多的排列方式中，你认为哪几种比较整齐？
排列方式
• • • • • • • • ①x²+x+1 ②x²+1+x ③x+x²+1 ④x+1+x² ⑤1+x²+x ⑥1+x+x² 应该是①x²+x+1和⑥1+x+x²排列比较整齐 共同特点：x的指数是逐渐变小和逐渐变大
想一想
• 例如：把多项式5x²+3x-2x³-1按x的指数从大
升幂排列降幂排列
§3.3.3 升幂排列与降幂排列【教学目标】1、 使学生学会把一个多项式按某一字母作降幂排列或升幂排列。
2、 培养学生审美观。
【重点难点】重点：把一个多项式按某一字母作降幂排列或升幂排列的方法。
难点：把多项式进行降、升幂排列的理解。
【教学过程】一、 复习提问1、什么叫做单项式，什么叫做多项式？（由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式;几个单项式的和叫作多项式） ①单项式a²b²c的系数是___，次数是____。
②多项式，153223--+-y x z y y x ，4次项系数为___，3次项系数为____，常数项为___。
二、 新授：我们已经学习了多项式的概念，知道多项是几个单项式的和。
如多项式12++x x 就是单项式2x ,＋x ，＋1的和。
问题1：如果交换多各式的位置，所得到的多项式与原多项式是否相等？为什么？ 相等（加法交换律）问题2：任意交换多项式12++x x 中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？请一一列举出来。
（任意交换多项式12++x x 中各项的位置，可以得到6种不同的排列方式。
即12++x x ， x ＋2x ＋1，x ＋1＋2x ，1＋x ＋2x ， 2x ＋1 ＋x ，1＋2x ＋ x 。
）问题3：在以上六种排列中，你认为哪几种比较整齐？（12++x x 与1＋x ＋2x 这样的排列比较整齐）问题4：你认为是什么特点致使这两种排列比较整齐？[这两种排列有一个共同特点，那就是x 的指数是逐渐变小（或变大）的]。
这样整齐的写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便．因而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中某一字母的指数大小顺序来排列．降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
例如，把多项式123532--+x x x 按x 的指数从大到小的顺序排列，可以写成 135223-++-x x x请类比降幂排列意义给出升幂排列定义。
3.3.3升幂排列与降幂排列
7 2 m 4 4xBiblioteka A、4 C、5或6B、5 D、
6
思维升级
把 2 x y 看成一个“字母”，把 代数式 2x y2 1 2x y3 42x y 按“字母”（2x-y)的次数作升幂排 列。若2x-y＝３，试求这个代数式的 值。
本节课我们学了什么？ 升幂排列，降幂排列。
2 3
升幂排列就是将一个多项式按照某个字 母的指数从小到大的顺序进行排列。
4 3 2 例1、把多项式 2r 1 r r 3
按r升幂进行排列。
例2、把多项式
a b 3a b 3ab
3 2 2
3
（1）按a升幂排列；（2）按a降幂排列。 你能将这个多项式按b进行升（或降） 幂排列吗？
例3、把多项式 1 2x x x y
2 3
按x升幂进行排列。
（1）重新排列多项式时，每一项一定要 连同它的符号一起移动； （2）含有两个或两个以上字母的多项 式，常常按照其中某个字母升幂排列 或降幂排列。
多项式 x y 3x x y 是按 x 的降幂排列的（ 指数不同），则m为 （ C ）
升幂排列与降幂排列
学习目标
1、学会把一个多项式按某 一字母作降幂排列或升幂 排列。 2、培养个人审美观。
运用加法交换律，任意交换多项式
2
x x 1 的位置，可以得到
哪些不同的排列方式？你认为哪几 种比较整齐？ 为什么这几种排列比较整齐？
5 x 3x 2 x 1 降幂排列：将 一个多项式按 降幂排列—— 照某个字母的 3 2 2 x 5 x 3x 1 指数从大到小 升幂排列—— 的顺序进行排 2 3 列，叫做降幂 1 3x 5 x 2 x 排列。 你知道什么是升幂排列吗？
七年级数学多项式升幂排列与降幂排列课件
多项式 $3a^2b - 4ab + 5$ 可以降幂 排列为 $5 + (-4ab) + (3a^2b)$。
04
升幂排列与降幂排列的应用
在代数方程中的应用
代数方程的解法
升幂排列和降幂排列在解代数方程中起到关键作用，通过将方程式进行升幂或降 幂处理，可以简化计算过程，提高解题效率。
代数式的化简
在代数式化简过程中，升幂排列和降幂排列可以用来调整多项式的顺序，使其更 易于观察和计算。
在几何图形中的应用
平面几何的面积计算
在计算平面几何图形的面积时，可以 利用升幂排列和降幂排列来表达面积 公式，从而更直观地理解面积的计算 方法。
立体几何的体积计算
在计算立体几何图形的体积时，升幂 排列和降幂排列同样可以用来表达体 积公式，帮助理解空间几何体的体积 计算。
在日常生活中的应用
日常生活中的数学问题
升幂排列和降幂排列在解决日常生活中的数学问题时也有广泛应用，如购物时的折扣计算、时间管理中的任务优 先级排序等。
科学实验的数据处理
在进行科学实验的数据处理时，升幂排列和降幂排列可以帮助我们更好地理解和分析数据，如温度随时间变化的 曲线图等。
05
练习与巩固
基础练习题
02
例如，多项式 $3x^2 + 5x + 4$ 可以升幂排列为 $4 + 5x + 3x^2$。
升幂排列的规则
先列出所有常数项，然后列出所有一 次项，接着是二次项，以此类推，直 到所有项都被列出。
在同次数的项中，按照字母的顺序进 行排列。
升幂排列的例子
多项式 $x^3 - 2x^2 + 3x - 4$ 的升幂排列为 $-4 + 3x 2x^2 + x^3$。
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陈 区 中 学 案 设 计 .年级 科目 学 习 内 容 主备人 课时 七
数学 升幂排列与降幂排列 1 学习
目标 1、使学生认识到进行升幂排列与降幂排列的必要性； 2、要求学生能准确、快速依据某个字母进行升幂排列或是降幂排列 重难点 重点：如何进行升幂排列或是降幂排列
学 习 过 程 与 指 导
【问题导学】
问题1.如果交换多项式各项位置，所得到的多项式与原多项式是否相等？为什么？
问题2.任意交换x²+x+1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？请一一列举出来
问题3.以上六种排列中，你认为哪几种比较整齐？
问题4.你认为是什么特点使得两种排列比较整齐呢？
这样整齐的写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便。
因而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中某一个字母的指数大小顺序来排列.
降幂排列：把一个多项式按 的指数按 的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列
如135223-+--x x x 是按x 的降幂排列
升幂排列：把一个多项式按 指数按 的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
如 3
22531x x x --+-是按x 的升幂 【达标检测】
1、 把多项式3x 2y －4x 2y+x 3－5y 3重新排列：
(1)按x 的升幂排列；
(2)按x 的降幂排列；
(3)按y 的升幂排列；
(4)按y 的降幂排列：
2、将下列多项式中的(1)，(2)按字母x 的降幂排列，(3)，(4)按字母y 的升幂排列：
(1) 2xy+y 2+x 2；
(2) 3x 2y －5xy 2+y 3－2x 3；
(3)2xy 2－x 2y+x 3y 3－7；
(4)xy 3－5x 2y 2+4x 4－3x 3y －y 4
3、在多项式－1+13 ab 2－43
ab 3+6b 中，字母b 的指数最高的项是 ，它的系数为 ，把这个多项式按字母b 作降幂排列： ，按字母b 作升幂排列: .
4、将下列多项式按x 的降幂排列，并补入各多项式的缺项：。